© Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

OPLOSSING

EN

Wallar

oe 2017

Wallar

oe 2017

Juist antwoord Geen antwoord Fout antwoord Wedstrijdduur Rekentoestel

5 punten 1 punt 0 punten 75 minuten niet toegelaten

1. Correct antwoord: E

De weersverwachting voor het weekend zien we in de vakjes waar ZA(zaterdag) en ZO (zondag) staat. In beide vakjes zien we een zonnetje eneen temperatuur die onder 0 gaat. Het wordt dus koud, maar zonnig.

2. Correct antwoord: A

We tellen de haaien in het aquarium. Het zijn er 6. Dit is maar de helft:2× 6 = 12. Er zijn dus 12 haaien in totaal.

3. Correct antwoord: B

We kleuren alle vierhoeken. We tellen er 4.

4. Correct antwoord: A

Als Nirap om 8 uur wil ontbijten, moet ze dus de wekker 3 uur vroeger zetten.8− 3 = 5. Ze moet dus de wekker om 5 uur zetten. Die tijd zien we op klokA.

5. Correct antwoord: D

We maken figuur D, maar geven enkele vakjes een andere kleur. Dan zien wedat Lisa deze figuur kan maken.

Pagina 1 van 11

Wallar

oe 2017

6. Correct antwoord: C

2× 8 = 16. Samen hebben 2 spinnen dus 16 poten. Elke kat heeft 4 poten.16 : 4 = 4. Dus 2 spinnen hebben evenveel poten als 4 katten.

7. Correct antwoord: E

Als we juist 2 kaarten wisselen, blijven er 2 kaarten liggen. Die moeten zichdus nu al op de juiste plaats in de rij bevinden. We kijken dus per rij welkekaarten al op de juiste plaats liggen.

• Rij A: De kaart met 1.

• Rij B: Geen enkele kaart.

• Rij C: De kaart met 1.

• Rij D: Geen enkele kaart.

• Rij E: De kaarten met 0 en 1.

Alleen rij E heeft dus 2 kaarten die al juist liggen. Als we in deze rij de eersteen de laatste kaart van plaats wisselen, vormen we het getal 2017.

7 0 1 2 → 2 0 1 7

Pagina 2 van 11

Wallar

oe 2017

8. Correct antwoord: D

Op beide doorschijnende vellen is het vierkant in het midden bovenaan nietgekleurd. De figuur in het midden bovenaan op het spelbord zal dus zichtbaarzijn. Dit is het lieveheersbeestje met 6 stippen. We bekijken dit nog eens openkele figuren.

Spelbord bedekt door het linkse vel:

Spelbord bedekt door het rechtse vel:

Spelbord bedekt door beide vellen:

9. Correct antwoord: D

Het reuzenrad kan in 2 richtingen draaien. In welke richting het reuzenraddraait, is niet belangrijk voor het resultaat. We tekenen 1 mogelijke bewegingdie Ben maakt om beneden te geraken. Jim maakt dan dezelfde beweging.Waar hij terechtkomt, tekenen we een paarse ster.

Jim

Ben

Het resultaat zien we op figuur D.

Pagina 3 van 11

Wallar

oe 2017

10. Correct antwoord: B

Xander heeft verschillende manieren om tot bij Yanina te geraken. We tekeneneen weg in blauw en een weg in groen.

X

Y

Zowel op de blauwe als op de groene weg moet dus zeker een brug geslotenworden. Als slechts 1 brug gesloten is, kan Xander altijd nog tot bij Yaninageraken. Het antwoord is dus zeker niet 1. We sluiten nu 2 bruggen.

X

Y

We zien dat Xander nu onmogelijk nog bij Yanina kan geraken. Er zijn dusminstens 2 bruggen gesloten.

11. Correct antwoord: A

We weten dat Milo meer weegt dan Nardjis. We weten dat Nardjis 1000 kgminder weegt dan Tijs. Ook Tijs weegt dus meer dan Nardjis. Nardjis moetdus wel de lichtste neushoorn zijn. Er is maar 1 tekening waarop de kleinsteneushoorn in het midden wandelt. Dat is A.

Pagina 4 van 11

Wallar

oe 2017

12. Correct antwoord: D

Eerst moeten we weten wat onder de sticker met het gezichtje staat. Datgetal moet gelijk zijn aan 30, want dan klopt de bewerking: 30 + 70 = 100.

100

10 60 80

50 70

30

+

?

Nu kunnen we de laatste bewerking doen. 30 + 50 = 80. Onder de stickermet het vraagteken staat dus het getal 80.

100

10 60 80

50 70

30 80

+

13. Correct antwoord: A

De twee grote tegels die Emma maakt zien er allebei zo uit:

Als de kleine tegels wegvallen, zien zo’n grote tegel er zo uit:

De tegels die wegvallen, zijn dus die in figuur A.

14. Correct antwoord: C

Alleen op huis C en huis E tellen we 3 ramen en geen deur. Het is dus 1 vandeze huizen. Als we naar de voorkant van het huis van Nisrine kijken, staat deschoorsteen rechts. Als we langs de achterkant kijken, moet die schoorsteendus links staan. Daarom is huis C het juiste.

Pagina 5 van 11

Wallar

oe 2017

15. Correct antwoord: B

We merken:

• Balken A en C hebben beide 4 witte blokken op een rij.

• Balken D en E hebben beide 4 oranje blokken op een rij.

Omdat de staven van Sarah telkens 2 witte en 2 oranje blokken bevatten,kan ze nooit 4 blokken op een rij met dezelfde kleur hebben. De enige balkdie ze kan maken is balk B.

16. Correct antwoord: E

Ook in de spiegel blijft de bovenkant van het spelbord de bovenkant. Kate ziethet cijfer 5 in spiegelbeeld. De rij die ze zoekt is 3 rijen daarboven. 5−3 = 2.Ze zoekt dus een vakje in rij 2. Dat kan enkel antwoord E zijn.

Wat Kate ziet, tekenen we even niet in spiegelbeeld:

? X X X X X

X X X

X

X

X

X

X

X

X

X

E

5

Hierop duiden we de nodige rijen en kolommen aan:

? X X X X X

X X X

X

X

X

X

X

X

X

X

EDC

5

4

3

2

Het is dus vakje C 2.

Pagina 6 van 11

Wallar

oe 2017

17. Correct antwoord: A

We maken eerst een figuur met het snijpunt van Barbara.

We maken ook een figuur met de snijpunten van Simon.

Tot slot maken we een figuur met de snijpunten van Barbara en Simon. Wezien dat het touw in 4 stukken wordt verdeeld.

18. Correct antwoord: E

We tekenen eerst alle mogelijkheden met de gaatjes:

Als Bert 2 keer vouwt, moeten alle gaatjes samenvallen. Alleen bij figuur Ezal dat zo zijn.

We tekenen nog eens het volledige stappenplan met figuur D. We zien dathet resultaat klopt.

Pagina 7 van 11

Wallar

oe 2017

19. Correct antwoord: C

Joannes kan figuren A en B zeker tekenen zonder zijn pen op te heffen enzonder 2 keer over een lijn te gaan.

Dat kan voor figuur D ook. We tekenen deze figuur hieronder. We voegeneen oranje stip toe en tekenen een stuk van de figuur in stippellijn.

Joannes begint op de stip. Dan tekent hij in 1 keer de driehoek met devolle lijn. Hij komt terug op de stip uit. Nu kan hij de driehoek met destippellijn tekenen. Hij heeft dan de figuur helemaal getekend zonder 2 keerover dezelfde lijn te gaan.

Ook figuur E kan hij maken. We tekenen deze figuur hieronder. We voegeneen oranje en een paarse stip toe en tekenen een stuk van de figuur instippellijn.

Joannes begint weer op de oranje stip. Dan volgt hij de stippellijn tot in depaarse stip. Dan tekent hij het vierkant en eindigt in de paarse stip. Hij heeftdan de figuur helemaal getekend zonder 2 keer over dezelfde lijn te gaan.

Alleen figuur C kan Joannes niet maken. Probeer zelf maar eens! je zal ziendat het niet lukt.

20. Correct antwoord: B

De driezit bestaat uit dezelfde figuren als de tweezit, plus 1 wit vierkantje.220− 160 = 60. De zijde van zo’n vierkantje is dus 60 cm lang.

De tweezit bestaat uit dezelfde figuren als de eenzit, plus 1 wit vierkantje.We weten al dat de zijde van zo’n vierkant 60 cm lang is. 160 − 60 = 100.De eenzit is dus 100 cm lang.

Pagina 8 van 11

Wallar

oe 2017

21. Correct antwoord: C

De hoogste toren bevat 4 blokken. Deze toren zien we op het bouwplan.Daarachter staat een toren van 3 blokken. Links van de hoogste toren staateen toren van 2 blokken. We kunnen nu het volledige bouwplan tekenen.

3

1

1

2

1

3

4

3

1

De som van de getallen onder de vlekken is dus 5.

22. Correct antwoord: B

Omdat de paraplu onder de bloem staat, moet de paraplu dus zeker op deonderste rij van de kast staan. Omdat de paraplu rechts van het spookjestaat, kan de paraplu niet linksonder staan.

We beginnen met de paraplu rechtsonder te tekenen. De andere figurenvolgen dan logisch. We zien dat de bloem rechts bovenaan in de kast komt.

We zouden eigenlijk ook nog kunnen beginnen met de paraplu in het middenonderaan te tekenen. Als je dit probeert en de figuren aanvult, zal je zien dater geen goede oplossing mogelijk is.

Pagina 9 van 11

Wallar

oe 2017

23. Correct antwoord: D

We maken een aantal tekeningen en duiden telkens aan welke kangoeroe zalspringen. We zullen altijd aannemen dat de rechtse kangoeroe over de linksespringt.

Er vinden dus 2 sprongen plaats. We tekenen het resultaat met de volgendesprongen die zullen plaatsvinden.

Er vinden hier 3 sprongen plaats.

Er vinden hier 3 sprongen plaats.

Er vinden hier 2 sprongen plaats.

Er vinden hier 2 sprongen plaats.

Er vindt hier 1 sprong plaats.

Nu vinden er geen sprongen meer plaats. Als we alle sprongen optellen diehebben plaatsgevonden, vinden we dat er in totaal 13 sprongen plaatsvonden.

Pagina 10 van 11

Wallar

oe 2017

24. Correct antwoord: C

Om het antwoord te vinden, tekenen we de afstand die Mina van derechterkant verwijderd is. 100− 60 = 40. Deze afstand is dus 40 cm.

40 cm

75 cm

De afstand tussen Mina en Liam kunnen we nu berekenen: 75 − 40 = 35.Mina en Liam zijn dus 35 cm uit elkaar.

40 cm

75 cm

35 cm

Pagina 11 van 11