Naar een visiegeleide aanpak van rekenen op de basisschool€¦ · 6 REKENEN, MAAR DAN ANDERS! 1.1...

Rekenen, maar dan anders!

Naar een visiegeleide aanpak van rekenen op de basisschool

Kris Verbeeck

2 REKENEN, MAAR DAN ANDERS!

Colofon

AuteurKris Verbeeck

KPC GroepYvonne Meulman, Astrid van den Hurk, Harry Gankema, Cees de Wit, Ineke Naber, Anje Ros, Jan Arts, Huub Mertens, Maaike Verschuren

Signum Piet Derikx, Jan Timmers

Team Wittering.nlTon van Rijn, Marita van den Heuvel, Marianne Rongen en alle overige teamleden.

Materialisatieteam Wittering.nlRenée Bettonvil, René van Blaricum, Hetty Coenraad, Fred van de Grint, Marita van den Heuvel, Anne-Marieke van Loon, Karin van der Meulen, Marion Nelissen, Monique Schapendonk, Lucy Stoffele

Eindredactie: Astrid van den Hurk en Jeanet VisserOmslagfoto’s: Fotostudio Lens Illustraties binnenwerk: Fotostudie Lens en Kris VerbeeckBestelnummer: 105035

Met dank aan de basisscholen Wittering.nl in Rosmalen, Limbrichterveld in Sittard, Paus Joannes in ’s-Hertogenbosch, Petrusschool in Sittard, Willibrordusschool in Obbicht en Hof ter Weide in Utrecht waar de foto’s voor deze publicatie zijn gemaakt.

Alle rechten voorbehouden. Niets van deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in

een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze,

hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enige andere manier, zonder

voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

© 2008 KPC Groep, ’s-Hertogenbosch

1

Inhoud

Voorwoord 3

1 Inleiding 51.1 Huidige praktijk 51.2 Anders in vogelvlucht 51.3 Leeswijzer 17

2 Rekenen op Wittering.nl 192.1 Een andere ordening: clusteren in vijf rubrieken 192.2 Een doorgaande leerlijn van unit 1 tot unit 3 212.3 Een voorbereide leeromgeving inrichten 232.4 Kennis verwerven van handelende materialen 312.5 Realistische contexten creëren 382.6 Aanbod verzorgen 392.7 Interactie op gang brengen 432.8 Kinderen volgen 43

3 Anders en concreet 453.1 Helemaal anders: scenario c- en d-scholen 463.2 Anders in stapjes: scenario b- en c-scholen 473.3 Tot slot 56

Verder lezen 57

Bijlagen 1 Bespreekformulier kerndoelen Rekenen 2006 632 Inventarisatie materialen 643 Format Methode-analyse 724 De vier scenario’s 74

Voorwoord 3

Voorwoord

Diverse scholen die participeren in het project Met kinderen leren stelden de vraag hoe het anders kan met rekenen. Anders, maar wel passend binnen een duidelijke visie op ontwikkeling van kinderen, op leren van kinderen en op onze rol als volwassene daarin. Binnen deze visie maken kinderen veel eigen keuzes en zijn ze veel handelend aan het werk in een voorbereide leer-omgeving. De leerkracht verzorgt aanbod en begeleidt kinderen die daar behoefte aan hebben. De ontwikkeling van kinderen wordt op een daarbij passende manier gevolgd.Binnen het project Wittering.nl is mij de gelegenheid geboden om mijn ervaringen en gedachten samen te brengen en verder te ontwik-kelen. Met als resultaat de publicatie Rekenen, maar dan anders!

Op veel scholen hebben we materialen geordend, methoden bekeken, nieuwe materialen gezocht en uitgeprobeerd. Dank aan al deze scholen voor hun medewerking, inspiratie en samen leren en uitproberen. Veel dank ook aan Lucy Stoffele voor de toewijding waarmee ze voorbeeldmateriaal heeft geselecteerd en verzameld in leerkrachtmappen. Bovendien heeft ze aan het materiaal een compacte handleiding en voorbeelden van concreet materiaal toegevoegd. Dank aan alle mensen die op de een of andere manier hebben bijgedragen aan het tot stand komen van dit materiaal: Karin van der Meulen, René van Blaricum en mijn collega’s Maaike Verschuren en Astrid van den Hurk.

Met deze publicatie willen we scholen inspireren om rekenen anders aan te pakken. Rekenen begint bij handelend doen en ontdekken, handelingen benoemen en vanuit handelen inzicht opbouwen. De leerkracht dient goed zicht te hebben op doelen en cruciale leermomenten. Rekenen is geen abstract toverkunstje, maar het is realiteit. Ik wens u vertrouwen in kinderen om rekenen anders aan te pakken!

Kris Verbeeck

1 Inleiding 5

1 Inleiding

In eerdere publicaties over Wittering.nl staan het concept, de organisatie, de huisvesting, de personele inzet, het herontwerp van het primaire proces en het werken met kernconcepten beschreven. In deze publicatie gaat de aandacht uit naar het rekenonderwijs op Wittering.nl. Scholen zoals Wittering.nl die hun onderwijs anders inrichten, hebben behoefte aan rekenonderwijs dat aansluit bij hun onderwijsconcept. Uitgangspunten zoals ruimte geven aan eigen keuzes van kinderen en instructie en begeleiding op maat hebben consequenties voor de algemene inrichting van het onderwijs. En dus ook voor het rekenonderwijs. Bestaande scholen die gelijkaardige uitgangspunten onderschrijven maar die minder rigoureus aan het veranderen zijn, kunnen eveneens inspiratie halen uit deze publicatie.

Uitgangspunt van het rekenonderwijs op Wittering.nl is zo goed mogelijk aansluiten bij de behoeften van kinderen en bij de manier waarop kinderen leren en inzichten verwerven. Uit gesprekken met veel scholen bleek bijvoorbeeld dat kinderen het moeilijk vinden om binnen de methode steeds van onderwerp te veranderen en dat ze liever een bepaald rekenonderdeel goed willen doorspitten voordat ze aan iets nieuws beginnen. Uiteraard blijft aandacht voor her-haling van het geleerde en automatisering nodig.

Rekenen, maar dan anders! laat zien dat rekenen op een andere manier vorm kan krijgen. Om die andere manier duidelijk te maken, schetsen we in dit hoofdstuk eerst een vaak voorkomende manier hoe kinderen in het huidige onderwijs leren rekenen. Daarna geven we een kort overzicht hoe het rekenonderwijs anders kan.


1.1 Huidige praktijk

Een impressie van rekenlessen zoals we die op veel scholen tegenkwamen:

Het rekenonderwijs in een doorsnee school krijgt vorm via een methode, waarbij leerkrachtgebonden lessen en zelfstandige lessen elkaar afwisselen. De methode is onderverdeeld in blokken, binnen elk blok wisselen diverse rekenonderdelen zoals klokkijken, optellen en getallenlijn elkaar af.De rekeninstructie wordt in sterke mate klassikaal gegeven, waarbij de interactie met en tussen kinderen voorzichtig vorm krijgt. Na de klassikale ‘uitleg’ kan wie dat nodig heeft in kleinere groepjes verlengde instructie krijgen. Wordt in de onderbouwgroepen nog gebruikgemaakt van handelende materialen en meer realistische situaties, in de bovenbouw neemt het handelend leren sterk af. Door ‘tijdgebrek’ wordt het realistische gehalte en het leren door doen beperkt. Er zijn ook scholen die de keuze maken om alle kinderen van de hele school op een vast tijdstip te laten rekenen. Zodat ze kinderen in verschillende rekenniveaus kunnen indelen, los van leeftijd, maar wel op basis van wat ze al kunnen of kennen. Leerkrachten vertrouwen vaak blindelings op de methode. De methode zorgt er immers voor dat de beoogde kerndoelen aan bod komen.

1.2 Anders in vogelvlucht

Wie ervoor kiest het rekenonderwijs anders vorm te geven, doet er goed aan dit vanuit een duidelijke visie op leren en ontwikkeling van kinderen te doen. Een visie zorgt er immers voor dat het onderwijs op een samenhangende en consequente wijze gestalte krijgt, zodat kinderen en leerkrachten weten wat ze van elkaar kunnen verwachten. Deze publicatie is gemaakt vanuit een duidelijke visie die gebaseerd is op een aantal basisuitgangspunten voor het leren van kinderen en daaruit voortvloeiende voorwaarden waaraan een leerkracht dient te voldoen.

1 Inleiding 7

1.2.1 De leer-kracht van het kindOnderstaand de basisuitgangspunten voor het leren van kinderen.• Kinderenzijnvannaturenieuwsgierig en hebben zelf (reken)

vragen.Het is belangrijk dat kinderen binnen hun leerproces • eigen keuzes maken die aansluiten bij hun belangstelling en hun manier van leren. Op die manier wordt het leren gedragen door de intrinsieke motivatie van kinderen.Kinderen • verschillen van elkaar en mogen dan ook op verschil-lende manieren leren: met de leerkracht, met klasgenoten, door materialen te verkennen, via spelletjes, uitstapjes, methodisch materiaal, computer, enzovoort.Kinderen • verschillen qua tempo waarin ze leren. Niet• elk kind leert hetzelfde op hetzelfde tijdstip.Een • uitnodigende leeromgeving zorgt er voor dat kinderen eigen keuzes kunnen maken en op verschillende manieren kunnen leren en doelen bereiken. De leeromgeving is zo opgebouwd dat ze uitnodigt tot actief leren. Het gaat om • inzicht te krijgen in rekenen, om te snappen hoe het in elkaar zit en niet om uitkomsten te produceren.Kinderen krijgen inzicht door • handelend te leren in realistische situaties.De leerkracht verzorgt • aanbod en kinderen beslissen zelf of ze er gebruik van willen maken.Kinderen die geen behoefte hebben aan instructie van de •leerkracht, hoeven daar geen gebruik van te maken. Ze kunnen zelf vragen om begeleiding als ze die nodig hebben.Kinderen die snappen hoe iets in elkaar zit, hoeven niet naar de •uitleg of de hulp van de leerkracht te luisteren, maar gaan direct zelf aan de slag.Kinderen die een bepaalde ‘rekenvraag’ snappen, hoeven dat •niet eindeloos te oefenen.Wie zich wil • verdiepen in bepaalde materie vindt daarvoor de benodigde materialen, activiteiten en begeleiding in de leer-omgeving.


Handelend leren

1.2.2 De leer-kracht van de leerkrachtOm aan de basisuitgangspunten tegemoet te komen, dient de leerkracht aan een aantal voorwaarden te voldoen. In deze para-graaf volgt een korte stapsgewijze beschrijving van deze voorwaar-den, in paragraaf 2.1 wordt daar dieper op ingegaan.

Kennis verwerven over kerndoelen en leerlijnenOm beter in te spelen op verschillende behoeften van kinderen, is het belangrijk als leerkracht ‘boven’ de leerstof te staan. Dat betekent kennis hebben van de kerndoelen en van een leerlijn rekenen. Het rapport Over de drempels met rekenen (2008) van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen (www.taalenrekenen.nl) kan leerkrachten hierbij houvast bieden. In dit rapport staat onder andere welk basisniveau alle kinderen op 12-jarige leeftijd dienen te behalen en welke doelen zorgen voor meer verdieping bij kinderen die dat aankunnen. Het rapport kan een hulpmiddel zijn om zicht te krijgen op de te behalen doelen.

1 Inleiding 9

Een leerlijn1 is een samenspel tussen vastgestelde doelen, kenmerken en mogelijkheden van kinderen met daartussen de regisserende rol van de leerkracht. Dit samenspel vraagt om te kijken naar de rekenontwikkeling van het kind en zijn behoeften en om daar het rekenaanbod op af te stemmen. Om kinderen echt verder te kunnen helpen, is het van groot belang de rekenontwikkeling van kinderen te kunnen observeren, adequate feed-back te geven en vervolgens aan te sluiten bij waar het kind qua ontwikkeling aan toe is.

De herziene kerndoelen (juni 2006), de TAL-publicaties van het Freudenthal Instituut2, de TULE-doelen zoals geformuleerd door de SLO en de basis- en streefdoelen uit het rapport Over de drempels met rekenen (2008) kunnen als referentiepunten dienen. Deze paragraaf beperkt zich tot de voor scholen wettelijk verplichte kerndoelen en de basis- en streefniveaus van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen. Op de niet wettelijk verplichte tussendoelen, een hulpmiddel voor het stapsgewijs vormgeven van de kerndoelen, gaan we hier niet verder in.

De herziene kerndoelen, gereduceerd van 115 naar 58, zijn in de vorm van een handzaam pakket naar elke school gestuurd. Het is de bedoeling dat alle kerndoelen tegen eind groep 8 aangeboden zijn. Kinderen en leerkrachten hebben dus een periode van acht jaar om daar naar toe te werken3. Het onderdeel rekenen/wiskunde kent slechts 11 kerndoelen.Op de volgende pagina staan de kerndoelen Rekenen/wiskunde, met de nummering zoals deze ook is aangehouden in de publicatie van OCW.

1 Zie bijvoorbeeld een leerlijn van groep 1 tot en met 8 op http://tule.slo.nl of www.fi.uu.nl 2 Opdesitewww.fi.uu.nlismeerachtergrondinformatieoverdeTAL-publicaties te vinden. 3 Op de site www.kerndoelen.kennisnet.nl staat meer informatie over de kerndoelen. Men kan er terecht met vragen over de kerndoelen of over ondersteuning. Daarnaast zijn er werkvormen of voorbeelden van de kerndoelen te vinden.


De doelen zijn verdeeld over drie categorieën:wiskundig inzicht en handelen;•getallen en bewerkingen;• meten en meetkunde.•

Kerndoelen rekenen/wiskunde

Kerndoelen wiskundig inzicht en handelen

23 De kinderen leren wiskundetaal gebruiken.

24 De kinderen leren praktische en formele rekenwiskundige proble-

men op te lossen en redeneringen helder weer te geven.

25 De kinderen leren aanpakken bij het oplossen van reken-wiskunde-

problemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen.

Kerndoelen getallen en bewerkingen

26 De kinderen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele

getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op

hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.

27 De kinderen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in ieder

geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en

aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.

28 De kinderen leren schattend tellen en rekenen.

29 De kinderen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en

delen.

30 De kinderen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen

en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures.

31 De kinderen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken.

Kerndoelen meten en meetkunde

32 De kinderen leren eenvoudige meetkundige problemen oplossen.

33 De kinderen leren meten en leren te rekenen met eenheden en

maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud,

gewicht, snelheid en temperatuur.

Bron: Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap: Kerndoelen

Primair Onderwijs, april 2006

1 Inleiding 11

Tip:

Om de kerndoelen in het team te bespreken, kun je gebruikmaken van

de kerndoelenkaarten die bij de publicatie Kerndoelen Primair Onderwijs

zijn geleverd. De kaarten met de kerndoelen Rekenen hebben een

groene kleur.

Tip:

Het Bespreekformulier kerndoelen (bijlage 1) kun je gebruiken om met

het team te bespreken hoe al aan kerndoelen gewerkt wordt binnen de

groepen. Dit geeft het team zicht op wat er gebeurt in groep 1 tot en met

8. Het kan helpen om de doorgaande lijn te verantwoorden en je krijgt

een beeld van mogelijke witte vlekken.

In de recente publicatie Over de drempels met rekenen4 worden referentieniveaus voor kinderen van 12 jaar, 16 jaar en ongeveer 18 jaar voorgesteld. Deze niveaus beschrijven gewenste opbrengsten. Per leeftijdscategorie (12,16 en 18 jaar) zijn twee kwaliteiten beschreven: fundamentele kwaliteit (basis) en streef-kwaliteit. Vier subdomeinen worden onderscheiden: getallen, verhoudingen, meten en meetkunde en verbanden. Binnen elk subdomein wordt aangegeven welke rekenonderdelen daarbij aan bod komen. Dit voorstel van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Taal en Rekenen is in januari 2008 aan de Tweede Kamer aangeboden en in april 2008 volgde een beleidsreactie. In december 2008 zullen dereferentieniveausofficieelwordenvastgesteldenmogelijkworden ze dan richtinggevend. In deze publicatie spelen we alvast in op deze toekomstige ontwikkeling.

4 Op de site www.taalenrekenen.nl staat uitgebreide informatie over dit rapport.


Subdomeinen Rekenonderdelen

Getallen Getalbegrip (geheel, decimaal, breuken)

Bewerkingen (+,-,x,:)

Verhoudingen Verhoudingen

Breuken

Procenten

Meten en meetkunde Lengte

Omtrek

Oppervlakte

Inhoud

Gewicht

Tijd

Geld

Temperatuur

Meetkunde (ruimte)

Verbanden Tabellen,grafieken,diagrammen

Figuur 1 Subdomeinen en rekenonderdelen

Een voorbereide leeromgeving inrichtenAls kinderen meer handelend gaan leren, is het noodzakelijk een zodanige leeromgeving in te richten dat ze daarin daadwerkelijk op zo’n manier kunnen leren. Dat kan bijvoorbeeld door een geordende kast met materialen waar kinderen gebruik van kunnen maken of door hoeken in te richten waar kinderen kunnen wegen, meten, met geld rekenen, enzovoort. Mocht er te weinig plaats zijn voor hoeken, dan kunnen leskisten met materialen een uitkomst bieden.

Tip:

Verken al het materiaal eerst met de kinderen voordat ze er daad-

werkelijk mee aan de slag gaan.

Naast de voorbereide leeromgeving in de school (eventueel klasoverstijgend) is er ook de natuurlijke leeromgeving buiten de school waar kinderen kunnen kijken hoe cijfers en rekenvragen in de werkelijkheid een rol spelen. Het is in beide omgevingen van belang dat kinderen zelf keuzes kunnen maken, zodat wat ze leren ook werkelijk aansluit bij hun ontwikkeling.

1 Inleiding 13

Springend tellen

Kennis verwerven over handelende materialenAnders met rekenen omgaan betekent dat het noodzakelijk is om weet te hebben van materialen waar kinderen van kunnen leren en inzicht te hebben in de ‘leerwaarde’ er van. Als een kind inzicht kan krijgen door een bepaald spel te doen of een rekenprobleem kan oefenen door bepaalde handelingen uit te voeren, kunnen oefenin-gen uit de methode overdacht geschrapt, verminderd, aangevuld of vervangen worden door handelende materialen.

Realistische contexten creërenKinderen leren het best als wat ze leren er écht toe doet. Een methode kan onmogelijk een realistische context schetsen die voor álle kinderen dichtbij staat. Een leerkracht dient daarom te zoeken naar realistische situaties waarin de kinderen een rekenvraag kunnen oppakken en ook gemotiveerd zijn om de vraag op te lossen. Als het bijvoorbeeld gaat om delen en de kinderen hebben


de vraag gekregen iets te verdelen dat zij écht belangrijk vinden, dan kunnen en willen ze zoeken naar een oplossing van de vraag. Het gaat er niet om de context van het boek na te bootsen, maar wel om het doel dat met die context beoogd wordt.

De kennis die de leerkracht van de leefwereld van kinderen heeft, helpt enorm bij het creëren van realistische contexten. Het gebruik van de methode als inspiratiebron, maar bovenal het gebruik van eigen kennis, vaardigheden en intuïtie helpt de leerkracht om aan te sluiten bij de leef- en belevings-wereld van het kind. Omdat kinderen verschillen van elkaar, kunnen die contexten ook verschil-len. Kinderen verschillen eveneens in het tijdstip waarop ze het beste leren, met als consequentie dat een leerkracht op meerdere momenten een aanbod zal verzorgen.

Aanbod verzorgen De rol van de leerkracht verandert, maar blijft zeer belangrijk en onontbeerlijk in dit geheel. Enerzijds om samen met de kinderen een voorbereide leer-omgeving te maken, anderzijds om te zorgen voor aanbod. Aanbod betekent in dit geval iets ter sprake brengen dat meerwaarde heeft voor de kinderen.

Aanbod geschiedt eventueel op verzoek van een kind omdat hij of zij met een vraag zit, maar kan eveneens plaatsvinden om een bepaald rekenonderdeel of het verband tussen verschillende

Hoe hoog?

1 Inleiding 15

rekenonderdelen onder de aandacht te brengen. Het aanbod kan onder meer bestaan uit het samen verkennen van materiaal. Het gaat daarbij niet zozeer om het geven van instructie, maar wel om het beantwoorden van vragen van kinderen of om ze zélf vragen te laten stellen of na te laten denken over een bepaald probleem.

Een aanbod geschiedt bij voorkeur in kleine groepjes waardoor de interactie groot is. Het komt erop aan de kinderen veel aan het woord te laten en als leerkracht goed te luisteren naar hoe ze aan het leren zijn en hen te laten verwoorden wat ze aan het doen zijn. Open vragen bieden meer gelegenheid tot zelf redeneren over een ‘rekenprobleem’.

De leerkracht als begeleider

Daarnaast is het van belang dat kinderen tijdens de activiteit hun aanpak verwoorden. Ze kunnen geholpen worden bij het ontdekken of toepassen van strategieën en ze kunnen elkaars oplossingen ‘beoordelen’ en kijken welke het handigst werkt bij een bepaald rekenprobleem. Sommige kinderen raken overigens in verwarring door veel verschillende strategieën; het is daarom belangrijk om te kijken wie baat heeft bij kennis van meerdere strategieën en wie niet.


Interactie op gang brengenHet idee kan ontstaan dat de meeste kinderen binnen deze werkwijze zelfstandig aan het werk zijn. In veel scholen betekent zelfstandig vaak stil of alleen, dat is echter uitdrukkelijk niet de bedoeling. Kinderen dienen actief aan het werk te zijn: alleen, in duo’s, kleine groepjes of wat verder van toepassing kan zijn. Het is belangrijk om een leeromgeving te maken die uitnodigt tot overleg. Voor de leerkracht is het van belang om als een kind met materiaal aan de gang is, zelf goed te kijken wat het kind aan het leren is. En het tijdens het manipuleren van het materiaal te vragen onder woorden te brengen wat hij of zij aan het doen is. Kinderen die vastlopen met bepaald materiaal, kunnen geholpen worden door hen opnieuw te laten beginnen en te laten verwoorden wat ze doen. Verwoorden tijdens het werken met materiaal helpt om te reflecterenophethandelenenominzichtteverwerven.Alskinderen bovendien met een realistische vraag geconfronteerd worden, ontstaat er vanzelf interactie. Het is belangrijk om het interactieve aspect goed te bewaken, zodat kinderen van elkaar en elkaars denken handelswijzen kunnen leren, maar wel op een moment dat ze er open voor staan en er behoefte aan hebben.

Kinderen volgenLeerkrachten hebben niet alleen de rol de leeromgeving voor te bereiden en aanbod te verzorgen. Het is daarnaast heel belangrijk om de ontwikkeling van de kinderen te volgen. Goed zicht hebben op de grote lijnen en cruciale leermomenten (momenten van inzicht die nodig zijn voor de verdere rekenontwikkeling) maakt het mogelijk de ontwikkeling van een kind goed in de gaten te houden en te zien aan welke onderdelen hij of zij momenteel aan het werken is. Zo krijg je zicht op de ‘fase’ waarin een kind zit: de inzichtfase, de oefenfase of de toepassingsfase. En ook op de manier waarop het kind aan het leren is: is hij of zij aan het kijken bij anderen, zelf actief explorerend bezig of beheerst hij of zij het betreffende onderdeel al?

1 Inleiding 17

Ontwikkeling volgen

1.3 Leeswijzer

In hoofdstuk 1 is aangegeven welke basisuitgangspunten worden verondersteld en aan welke voorwaarden de leerkracht dient te voldoen. Termen als kerndoelen en referentieniveaus zijn als kader neergezet. In hoofdstuk 2 kijken we hoe binnen Wittering.nl vorm gegeven is aan ‘Rekenen, maar dan anders’. Eerst wordt toegelicht waarom de keuze gemaakt is rekenonderdelen te clusteren. Vervolgens worden de uitgangspunten verder verdiept en geconcretiseerd: de inrichting van een voor-bereide rekenomgeving, kennis van handelende materialen, realistische contexten en aanbod verzorgen, maar ook interactie op gang brengen en kinderen volgen. Het laatste hoofdstuk gaat in op de gevolgen voor scholen die net als Wittering.nl hun rekenonderwijs anders willen vormgeven. En geven we voorbeelden van scholen die niet alles radicaal willen omgooien, maar toch hun rekenonderwijs anders willen inrichten.

2 Rekenen op Wittering.nl 19

2 Rekenen op Wittering.nl

Uitgangspunt voor de organisatie van deze school is dat de kinderen van diverse groepen gemeenschappelijk ruimtes kunnen gebruiken. Wittering.nl heeft ervoor gekozen om de kinderen te verdelen over drie units: unit 1 (groep 1, 2 en 3), unit 2 (eind groep 3, groep 4 en 5) en unit 3 (groep 6, 7 en 8). Elke unit beschikt over één of meer rekenkasten en rekenhoeken die door de kinderen gemeenschappelijk gebruikt worden. Ze kunnen gedurende de hele dag werken aan rekenen en zijn vrij om de rekenkasten en -hoeken te gebruiken. Het aanbod van de leerkracht is wel vastgelegd op een bepaald tijdstip. Niet alle kinderen hoeven deel te nemen aan dit aanbod. We gaan in dit hoofdstuk in op de vormgeving van het rekenen op Wittering.nl.

2.1 Een andere ordening: clusteren in vijf rubrieken

Uit hoofdstuk 1 blijkt dat meerdere ordeningsmanieren mogelijk zijn zoals: ‘wiskundig inzicht en handelen; getallen en bewerkingen; meten en meetkunde’ of ‘getallen, verhoudingen, meten en meet-kunde en verbanden’. Leerkrachten en kinderen van diverse scholen met een verschillende populatie hebben aangegeven dat ze het lastig vinden om binnen een les telkens van rekenonderwerp te veranderen. Op basis van deze praktijkervaringen en vragen van scholen is ervoor gekozen om binnen Wittering.nl rekenonderdelen te clusteren tot vijf rubrieken: getalbegrip, bewerkingen, meten, verhoudingen en ruimtelijke oriëntatie. Uiteraard houdt clusteren in dat leerkrachten wat reeds aangeboden is, geregeld dienen te herhalen. De indeling in vijf rubrieken voldoet zowel aan de kerndoelen als aan de recent gepubliceerde subdomeinen rekenen zoals voor-gesteld in het rapport over de doorlopende leerlijnen.


Vijf rubrieken en de relatie tot de kerndoelen en de subdomeinen

1 Getalbegrip

Inclusief rekentaal, hoeveelheden, getallenlijn5; gehele getallen,

kommagetallen en breuken. Zie het kerndoel 23.

2 Bewerkingen

Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen; inclusief hoofd-

rekenen, cijferprocedure, rekenmachine en schattend rekenen.

Zie de kerndoelen 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 en 31.

(1 en 2 verwijzen in het rapport Over de drempels met rekenen naar

de referentieniveaus onder het domein getallen.)

3 Meten

Tijd, geld, gewicht, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, temperatuur

en snelheid. Zie de kerndoelen 24, 25, 26, 28 en 33.

(3 verwijst in het rapport Over de drempels met rekenen naar het

domein meten en meetkunde.)

4 Verhoudingen

Procenten,grafiekenentabellen.Ziedekerndoelen25en26.

(4 verwijst in het rapport Over de drempels met rekenen naar de

domeinen verhoudingen en verbanden.)

5 Ruimtelijke oriëntatie

Een-, twee- en driedimensionaal. Zie de kerndoelen 25 en 32.

(5 verwijst in het rapport Over de drempels met rekenen naar het

domein meten en meetkunde.)

Figuur 2 Clustering van rekenonderdelen tot vijf rubrieken en de relatie tot kerndoelen en subdomeinen

Vanuit deze vijf rubrieken is gekeken hoe het rekenonderwijs anders vorm te geven is op Wittering.nl.

5 Getallenlijn is geen doel op zich, maar een belangrijk middel om de relatie tussen getallen duidelijk te maken. Inzicht in de onderlinge relatie is een voorwaarde voor onder andere getalinzicht en bewerkingen.


Kijken, tellen en naleggen

Eigen ontwerp

2.2 Een doorgaande leerlijn van unit 1 naar unit 3

Na de indeling in vijf rubrieken is gestart met de opzet van een doorlopende rekenlijn voor de drie units waarin doelen per rubriek zijn geformuleerd. Per doel is aangegeven bij welk kerndoel het hoort en of het tot het basisniveau of streefniveau behoort. Het is niet zo dat de kinderen op een bepaalde leeftijd de doelen uit de betreffende unit gehaald moeten hebben. Sommige kinderen hebben meer tijd nodig, andere kinderen juist minder. Wie door wil gaan, kan dat uiteraard. Het is wel zo dat doelen uit unit 1 voor-waardelijk zijn voor die van unit 2 en de doelen uit unit 2 op hun beurt voorwaardelijk zijn voor die van unit 3. De kinderen hebben op elk ogenblik de gelegenheid om aan de diverse onderdelen te werken, bijvoorbeeld voor herhaling of voor uitbreiding van wat ze al geleerd hebben.De doelen zoals geformuleerd in het basisniveau en het streefniveau in het rapport over doorlopende leerlijnen zijn een goed richtsnoer waar de leerkrachten naar kunnen streven als ze rekening willen houden met verschillen tussen kinderen.


Voorbeeld getalbegrip Ter illustratie een voorbeeld hoe de kerndoelen getalbegrip (23 en 26) zijn uitgewerkt door het materialisatieteam voor unit 1:

de kinderen leren te ordenen naar kenmerk: sorteren/ •classificerenopéénofmeerdereeigenschappen(kerndoel26);de kinderen leren rekentaal te gebruiken, onder andere (kern-•doel 23):

- meer - minder;- evenveel - meeste - minste;- genoeg - teveel - tekort;- groot - klein;- lang - kort;- voor - na - midden;

de kinderen leren hoeveelheid of aantal te zien, te benoemen, •te koppelen aan symbolen en/of cijfers: hoeveelheden tellen (kerndoel 26);de kinderen leren de cijfers tot en met 20 te herkennen, te lezen •en te schrijven (kerndoel 23);de kinderen leren resultatief te tellen (bijvoorbeeld als er zes •kabouters zijn, hoeveel vorkjes zijn er dan nodig om iedere kabouter er ééntje te geven); de informatie wordt soms verwerkt naareengrafiek(kerndoel26):

- opbasisvanfictievesituaties,zoalseensprookje‘Sneeuwwitje’;- op basis van realistische situatie, bijvoorbeeld het tafeldekken

in de huishoek.de kinderen leren de getallen op een getallenlijn tot en met 20 •(eventueel verder voor wie dat kan) te plaatsen, dus ze leren de plaats van getallen ten opzichte van elkaar (kerndoel 26);de kinderen leren groepjes van getallen te maken (kerndoel 26):•

- door middel van de turfstructuur;- door kringen te trekken;- door midden van ‘de 5- en 10-structuur’, dus met behulp van

een rekenrekje;de kinderen leren te splitsen: hoe valt een getal uiteen in •andere getallen (kerndoel 26):

- ze leren hoeveelheden te combineren tot een getal;- ze leren de dobbelstenen te hanteren als voorloper van ‘erbij

sommen’.


Zes erbij één is ...

2.3 Een voorbereide leeromgeving inrichten

Een voorbereide leeromgeving is een leeromgeving die zodanig is ingericht dat kinderen er volop in kunnen leren en doelen bereiken. Wat rekenen betreft gaat het om een rekenomgeving die materialen bevat om rekendoelen (tussendoelen/kerndoelen/referentieniveaus) te kunnen behalen. Een voorbereide omgeving kenmerkt zich door:

duidelijk zichtbare materialen;• materialen die op kinderhoogte •zijn uitgestald;vrije toegang tot de materialen;• niet op elkaar gestapelde •materialen; duidelijke opbouw en ordening •in de materialen; verschillende materialen om •tot een bepaald doel te komen.

Rekenkast unit 3


Op veel scholen is in de onderbouw vaak meer concreet reken-materiaal aanwezig dan in de midden- en bovenbouw. Na groep 4 ‘verdwijnt’ dit materiaal meestal, terwijl veel kinderen moeite hebben met rekenen omdat het te abstract is. Voor kinderen die daar behoefte aan hebben, zouden er daarom in alle groepen voldoende concrete materialen aanwezig moeten zijn. Het is zoals eerder gezegd daarbij wel van belang om bij de kinderen te zitten en hen te laten verwoorden wat ze aan het doen zijn.

Spelend rekenen5

Bij Wittering.nl is ervoor gekozen een voorbereide rekenomgeving in elke unit te richten die waar dat kan ook aansluit bij de kern-concepten6.Er zijn verschillende manieren om een voorbereide rekenomgeving te maken. Hier bespreken we zowel de rekenkast als de reken-hoek.

5 6 Zie de publicatie Werken met kernconcepten (2008) van KPC Groep.


2.3.1 De rekenkastIn de uitgangspunten staat vermeld dat kinderen inzicht krijgen in rekenen door concreet te handelen en te verwoorden wat ze doen. Daarvoor zijn allerlei rekenmaterialen nodig, zodat ze ook daad-werkelijk kunnen leren door te doen. Op veel scholen is dit materiaal over verschillende plekken verspreid en zit er weinig ordening in. Een rekenkast biedt hiervoor een oplossing: een deel van de materialen kan uitgestald worden in de kast.

Binnen Wittering.nl zijn materialen overzichtelijk, niet op elkaar en van makkelijk naar moeilijk geordend. Ze zijn ingedeeld in de eerder genoemde vijf rubrieken en op basis van de doelen uit de leerlijn. Omdat materialen (spelletjes, werkbladen, educatieve rekenmaterialen, enzovoort) van de hele school op die manier geordend zijn, is het voor de kinderen eenvoudig om materiaal dat makkelijker of moeilijker is in verschillende lokalen of rekenruimtes te herkennen.

Open en overzichtelijk


Tip:

Plak foto’s van de materialen in de kast, ze helpen de kinderen bij het op

orde houden van de materialen. Als een kind materiaal uit de kast

genomen heeft, ziet hij of zij direct waar het teruggelegd kan worden.

Voor oudere kinderen volstaat het vermelden van de namen van

materialen in plaats van foto’s.

De rekenkast, Paus Joannesschool, ’s-Hertogenbosch

Als materiaal uit verschillende onderdelen bestaat, is een lijstje van de

onderdelen handig, zodat ze kunnen nagaan of alles compleet is.

Materiaal met diverse opdrachten zoals ‘Pico Piccolo’ dient te worden

uitgezocht op moeilijkheidsgraad, rubriek (1 tot en met 5) en doel

waarbij de opdrachten horen. Het volstaat dus niet om de map met

opdrachten zo in de kast te leggen.

Mocht er erg veel materiaal zijn, dan is een selectie bij een bepaald doel

aan te raden. Bovendien houdt het regelmatig ‘verversen’ van de

materialen de rekenkast uitdagend.

Tip:

Als kinderen zelf materiaal uit de rekenkast nemen, kijk dan vooral naar

wat ze doen. Tracht te ontdekken wat zij proberen te leren. Kinderen

doen die dingen die voor hen zinvol zijn. Let op: vaak doen ze andere

dingen met materialen dan wij als volwassenen bedacht hebben. Kijk

dan of het een activiteit is die bijdraagt aan ‘rekenbegrip’ of dat het een

activiteit is die wijst op een andere behoefte van een leerling. In het

eerste geval, ga naast het kind zitten en kijk waar hij of zij mee bezig is.

Vraag het kind wat hij of zij aan het doen is, zonder het denken van het

kind te sturen. In het laatste geval, verwijs het kind naar een ruimte of

een plek waar het beter met die activiteit aan de slag kan.


Een voorbeeld: een aantal kinderen neemt balletjes uit de kast. De

balletjes zijn bedoeld om bij bepaalde cijfers te leggen (getalbegrip). Als

ze de ballen alleen maar naar elkaar gooien, hebben ze wellicht meer

behoefte aan gooien (motorische ontwikkeling) dan aan het koppelen

van balletjes aan bepaalde cijfers. Als een leerling echter naar de

balletjes en de cijfers kijkt en probeert er een ordening in aan te

brengen, dan is het kind meer met rekenkundige operaties aan de gang.

2.3.2 De rekenhoekVeel kinderen hebben geen idee van hoeveelheden, lengte en gewicht omdat ze te weinig zelf hebben mogen ervaren wat deze begrippen concreet inhouden. Ze kunnen geen inschatting maken omdat ze geen ’gevoelde betekenis’ hebben ervaren. Rekenhoeken bieden wel die mogelijkheid. Bepaalde ‘reken- rubrieken’, zoals de meetrubriek, zijn bijzonder geschikt om er handelend van te leren in hoeken. Veel is mogelijk, bijvoorbeeld een rekenhoek met een winkeltje om met geld te leren omgaan of een weeg-meethoek waar de kinderen handelend leren wat bijvoorbeeld een kilo of een liter is. Sommige scholen hebben zelfs een eigen ‘meetlab’ ontwikkeld. Op Wittering.nl kunnen rekenhoeken gekoppeld worden aan de kernconcepten, bijvoorbeeld aan het kernconcept Tijd en ruimte.

Evenveel?


De juiste hoeveelheid

Tip:

Het is belangrijk dat de kinderen een overstap maken van concrete

activiteiten naar de abstractere voorstelling van bijvoorbeeld geld,

inhoud en lengte. Deze vraagt vaak meer tijd van kinderen dan volwas-

senen verwachten, dus reserveer daar voldoende tijd voor. Als ze door

veel handelend te leren en dat te verwoorden uiteindelijk écht begrip

hebben opgebouwd, gaat de overgang naar de abstractere vorm

meestal gemakkelijker. Opdrachten uit de methode kunnen hierbij

ingebed worden in de rekenhoeken.

Tip:

Door een computerhoek in te richten of de computer onderdeel te laten

zijn van de hoek waar de rekenkast staat, kan hij betrokken worden bij

rekenen7. Houd er rekening mee dat kinderen eerst behoefte hebben

aan handelend bezig zijn om tot begrip te komen. De computer kan een

hulpmiddel zijn om te oefenen of te verwerken, maar vervangt de

concrete handelingen niet.

7 De site www.rekenweb.nl (Freudenthal Instituut) bevat veel verschillende rekenuitdagingen voor kinderen uit alle groepen.


Voorbeelden uit verschillende scholenEen winkeltje maakt onderdeel uit van de rekenhoek op Wittering.nl.

Wittering.nl, Unit 1

Winkelhoek middenbouw

Een andere school heeft ook een winkelhoek waar de kinderen op verschillende manieren kunnen omgaan met geld: hele getallen, decimale getallen en er is ook korting (%) mogelijk. Om de over-gang tussen het handelend omgaan met geld en de abstractere opdrachten uit een methode te maken, kunnen opdrachten uit de methode op kaartjes in de winkel gelegd worden. De kinderen kunnen die opdrachten vervolgens concreet uitvoeren in de winkel.


Petrusschool, Sittard, groep 5-6

De kinderen van de Petrusschool kunnen concreet aan de slag in de meet- en weeghoek. De meetactiviteiten beperken zich niet alleen tot de hoek, ook de rest van het schoolgebouw en het schoolplein worden opgemeten. En ze kunnen ook buiten de school volop meten.

Op basisschool Hof ter Weide maakte een pabo-studente een meet-weeglab waar de kinderen volop kunnen experimenteren met tijd, inhoud, lengte, gewicht, enzovoort. Bij elk onderdeel is een kist met materialen gemaakt en zijn er opdrachtenkaarten waarmee ze handelend kunnen leren. Natuurlijk is er volop ruimte voor eigen vragen en ontdekkingen van de kinderen.

Hof ter Weide, Utrecht, groep 5-6-7-8

De Willibrordusschool maakte een reisbureau. De kinderen leren daar rekenen te integreren in situaties die naar de realiteit verwijzen. Ze berekenen prijzen van reizen, afstanden, geven korting op vroegboekingen, enzovoort.Mocht je dus vragen hebben over komende reisplannen...

Willibrordusschool, Obbicht


Tip:

Voor het inrichten van de hoeken is onder meer inspiratie te halen op de

site www.speciaalrekenen.nl. Onder het kopje ‘producten’ vind je

bijvoorbeeld de arrangementen ‘wegen’, ‘meten van lengte’, ‘meten van

inhoud’ (te vergelijken met het maken van een hoek, gericht op één

rekendomein). Alhoewel deze producten oorspronkelijk gemaakt zijn

voor het speciaal onderwijs, zijn de ideeën zeer bruikbaar in het

reguliere basisonderwijs.

2.4 Kennis verwerven van handelende materialen

Er bestaan veel verschillende rekenmaterialen die ingezet kunnen worden in de rekenkasten en de rekenhoeken zodat ze kinderen kunnen helpen om te leren rekenen. Omdat niet alle materialen hetzelfde doel dienen, is er bij Wittering.nl voor gekozen om ze in te delen in drie doelen.Materiaal:

om inzicht te verwerven;•om te oefenen en te automatiseren;•om toe te passen. •

Sommige materialen zijn voor meer dan één doel bruikbaar.


Inzicht verwervenInzicht verwerven kan door concreet handelend bezig te zijn. Dat kan met materiaal, maar ook via realistische situaties en aanbod van de leerkracht. Bij Wittering.nl zijn niet alle realistische situaties zelf verzonnen, maar is inspiratie gehaald uit de methode Alles Telt. Door in een concrete situatie te leren, hebben de kinderen minder problemen met het toepassen van het geleerde. Het is belangrijk geen situaties kunstmatig te ensceneren, maar om gewoon situaties te nemen die je met de kinderen toch al tegenkomt.

Tip:

Materialen kunnen een bijdrage leveren aan het verkrijgen van wiskun-

dig inzicht. In de Pestaschool in Ecuador8 wordt hoofdzakelijk gewerkt

met concrete materialen om wiskundig inzicht te verwerven. Door tijdens

het werken met de materialen ook te verwoorden wat ze doen en hoe ze

het aanpakken, gaan kinderen geleidelijk over naar meer abstract

denken. De meer dan 25-jaar lange ervaring van deze school leert dat

kinderen die geen druk ervaren vanuit volwassenen, wel degelijk vanuit

eigen keuze handelend bezig zijn met wiskunde en zelf aan leerkrachten

uitleg vragen wanneer ze vastlopen. De leerkrachten gaan vooral met de

kinderen na wat ze gedaan hebben en laten hen dat verwoorden.

Vanuit die ervaring is het niet aan te raden kinderen alleen handelend te

laten bezig zijn zonder daarbij begeleiding te geven. Die begeleiding

bestaat uit het vragen van wat ze aan het doen zijn en hoe ze tot iets

gekomen zijn. Dit gaat het best als de begeleider naast een kind zit die

bezig is met handelingen.

Omdat het voor een jonge leerling moeilijk is om helemaal terug te

vertellen wat hij of zij deed voordat hij of zij vastliep, is het handig om het

kind opnieuw te laten beginnen en te laten verwoorden wat hij of zij doet.

Verwoordenhelptomtereflecterenoverheteigenhandelen.

De kinderen kunnen (indien ze daar belangstelling voor hebben)

luisteren naar hoe anderen het hebben aangepakt. Ze kunnen elkaar

bevragen. Het is niet de bedoeling kinderen te laten luisteren naar

elkaars oplossingen als dat niet aansluit bij hun vraag.

8 De Pestaschool in Ecuador is opgericht door Rebeca en Maricio Wild. Inmiddels is deze school overgegaan in een CPAA (Centro para Actividades Autonomicas. Meer informatie over de school is te vinden in de publicaties In vrijheid leren (1994) en Kwaliteit van leven voor kinderen en andere mensen (2002) die Rebeca Wild geschreven heeft.


Tip:

Er bestaan ook computerprogramma’s die werken aan rekenkundig

inzicht, zoals de pakketten ‘Laat eens zien!’ van Cédicu. De pakketten

hebben onderwerpen als breuken, meten, tijd en procenten en zijn los

verkrijgbaar. Kijk voor meer informatie op www.cedicu.nl.

Oefenen en automatiseren Veel oefeningen uit methoden zijn bedoeld als oefen- of automati-seringsmateriaal. Meestal wordt verondersteld dat kinderen het inzicht al hebben. Wanneer ze in de praktijk hebben geleerd en aan de hand van concrete materialen inzicht hebben gekregen in bepaalde rekenproblemen, kunnen ze hun vaardigheden gaan oefenen. Een kind wil het geleerde meerdere keren proberen en kijken of het hem of haar lukt. Kinderen leren een realistische situatie ook om te zetten in meer abstracte symbolen.

Enerzijds zijn er concrete materialen en spelletjes die ervoor zorgen dat kinderen kunnen oefenen. Anderzijds is het mogelijk om daar methodisch materiaal voor te gebruiken. Binnen Wittering.nl is gebruikgemaakt van oefeningen uit Alles Telt, Stenvert en Ajodakt. Bovendien is een selectie gemaakt van oefeningen uit deze methoden, geclusterd in de vijf reeds genoemde rubrieken. De oefeningen liggen per rubriek in de rekenkast of in een rekenhoek.

Tip:

Ook zijn er computer rekenprogramma’s om kinderen te laten oefenen

of om hen te helpen automatiseren. Veel van die programma’s zijn te

vinden bij bestaande rekenmethoden, maar kijk eens ook op

www.rekenweb.nl.

Tip:

Kinderen die snappen hoe iets in elkaar zit, hoeven niet telkens

hetzelfde te blijven oefenen. Ze zijn immers klaar voor de volgende

uitdaging. De hoeveelheid oefeningen die ze maken is niet belangrijk,

het gaat om inzicht te krijgen in hoe het probleem in elkaar zit. Wie dat

inzicht heeft, kan volstaan met een beperkt aantal oefeningen.


ToepassenKinderen die snappen hoe een bepaald rekenkundig probleem in elkaar zit en die geoefend hebben, willen vooral veel situaties tegenkomen waarin ze het geleerde kunnen toepassen. In methoden blijkt vaak een beperkt aantal opdrachten als toepassingsmateriaal te zitten. Daarom is op Wittering.nl gezocht naar gelegenheden, spelletjes of werkbladen waarin ze kunnen toepassen wat ze geleerd hebben. Kinderen op Wittering.nl komen veelvuldig in contact met realistische situaties waar ze het geleerde kunnen toepassen.

Welk materiaal?Kinderen kunnen inzicht verwerven door handelende activiteiten. Om die activiteiten uit te voeren hebben ze behoefte aan materialen met leerwaarde. Voor Wittering.nl zijn materialen op verschillende manieren verzameld. Bijvoorbeeld door te kijken naar de voorhanden zijnde materialen in catalogi van educatieve uitgeverijen, maar ook door speelgoedwinkels te bezoeken waar veel bruikbare materialen te koop zijn.Bij het bekijken van handelende materialen zijn steeds de volgende inhoudelijke vragen gesteld.

Wat kunnen kinderen hiervan leren?•Voor welk doel kunnen we dit materiaal inzetten?•Kan dit materiaal iets vervangen of toevoegen aan een methode?•

Twee voorbeelden van materialen die je anders kunt inzetten.Rush hour •

Dit is een spel dat vooral inspeelt op ruimtelijke oriëntatie. Doel van het spel is de auto’s op de juiste positie te zetten (schema’s lezen) en ze vervolgens schuivend van positie te veranderen tot de rode auto er uit kan. Er bestaat een computerversie, maar het is aan te raden eerst handelend bezig te zijn. Het spel kent verschillende moeilijkheidsgraden en er bestaan aanvullende sets. Het kan gespeeld worden door kinderen van groep 3 tot en met 8, maar ook volwassenen vinden het spel een uitdaging.


Dit materiaal werkt vooral aan inzicht in ruimtelijke oriëntatie en het kan ook helpen bij het oefenen ermee. Ook logisch en strategisch denken komt ruimschoots aan de orde.

Hoe laat is het, meneer Wolf?• Boekjes behoren vanzelfsprekend ook tot materiaal. In dit boekje leren kinderen de relatie te leggen tussen analoge en digitale tijdsaanduiding. Het boekje is bedoeld voor kinderen van groep 3, 4 en 5. Het is geschikt materiaal voor de rubriek meten/tijd en werkt aan inzicht in tijd.

Tip:

Gebruik schema 1 in bijlage 2 om een overzicht te maken van de

aanwezige materialen op school en mogelijke witte vlekken op te

sporen. In het schema staat bij welke kerndoelen de materialen horen en

bij welk subdomein uit de publicatie ‘Over de drempels met rekenen’ ze

horen. Verder zijn de vijf rubrieken terug te vinden en de onderdelen

Inzicht verwerven, Oefenen en Toepassen. Het schema is per groep, per

bouw of voor de hele school in te vullen.

Door het aanwezige of aan te kopen materiaal een plek te geven in het

schema ontstaat zicht op waar te weinig of juist te veel materiaal van

aanwezig is. Opvallend is dat scholen vaak veel oefenmateriaal hebben

voor bewerkingen en weinig materiaal voor het verkrijgen van ‘inzicht’.

Bijlage 2 bevat ook schema’s die op eenzelfde manier gebruikt kunnen

worden om aparte overzichten te maken voor de rekenkast, de reken-

hoek en het aanbod van de leerkracht.

Als voorbeeld de inventarisatie van aanwezige materialen in een groep

3-4 van een reguliere basisschool. Op basis van dit schema is gekeken

welke witte vlekken er zijn en heeft de school aanvullende materialen

aangeschaft.


Onz

e in

delin

gG

etal

begr

ip

reke

ntaa

l

ho

evee

lhed

en

g

etal

lenl

ijn

mee

r - m

inde

r,

hel

e ge

tal,

hel

e ge

tal,

erbi

j - e

raf,

d

ecim

aal g

etal

,

dec

imaa

l,

vers

chil,

b

reuk

,

b

reuk

vol -

leeg

,

rel

atie

s,

enzo

voor

t.

tie

ntal

lig s

tels

el

Bew

erki

ngen

+/-/x

/:

hoof

drek

enen

,

cijfe

rpro

cedu

re,

reke

nmac

hine

,

scha

ttend

reke

nen

Met

en

tijd

geld

gew

icht

omtre

k

oppe

rvla

kte

inho

ud

leng

te

snel

heid

Rui

mte

lijke

orië

ntat

ie

twee

- en

drie

dim

en-

sion

aal

Verh

oudi

ngen

tabe

llen

grafieken

proc

ente

n

Ker

ndoe

len

juni

200

6

2326

, 28

2624

, 25,

26,

27,

28, 2

9, 3

0, 3

1

24,2

5, 2

6,

28, 3

3

25,2

625

,26

Ove

r de

drem

pels

met

reke

nen

2008

Dom

ein

geta

llen

Dom

ein

met

en e

n

mee

tkun

de

Dom

ein

verh

oudi

ngen

en

verb

ande

nIn

zich

t

verw

erve

n

Rod

e

stok

ken

(lang

-kor

t)

Dob

bels

teen

/

Get

alka

artje

s

Hou

ten

geta

llen-

puzz

el

Min

i-loc

oO

pper

vlak

te:

Tang

ram

Blo

kken

Bre

uken

spel

Voor

beel

dinv

enta

risat

ie a

anw

ezig

e m

ater

iale

n


Con

cree

t

hand

elen

- via

mat

eria

al

- via

real

istis

che

situ

atie

s

- via

aan

bod

Kni

kker

s

(mee

r-min

der)

Vier

op

een

rij

Oef

enen

en

auto

mat

iser

en

Dom

ino

Rek

enre

k-

kaar

tjes

Cijf

erbi

ngo

Dob

bels

tene

n

Dar

tbor

d

Kni

kker

baan

Hou

ten

Tafe

ls

Rek

en M

emor

y

Rek

enw

ikke

ls

Tijd

: klo

k m

et

kaar

tjes

Verti

bloc

s

Toep

asse

nTr

iom

inos

Bur

enbi

ngo

Stra

atje

mak

en

Min

i-loc

oM

emor

y


Tip:

De meeste scholen beschikken over een klein budget om materialen

aan te schaffen. Door de kinderen niet allemaal tegelijkertijd aan het

rekenen te zetten en uit het boek te laten leren, kun je besparen op de

aankoop van methoden. Sommige scholen kopen een derde van de

boeken en het overige geld besteden ze aan materialen. Ook kun je

geleidelijk materialen aanschaffen. Het is wel belangrijk eerst goed te

inventariseren welke materialen er in de hele school al aanwezig zijn.

Het is ook handig om materialen voor meerdere groepen te gebruiken.

Dat kan door bepaalde gemeenschappelijke hoeken of kasten te

creëren waarvan de kinderen gebruik kunnen maken, bijvoorbeeld

tijdens klasoverstijgende activiteiten.

2.5 Realistische contexten creëren

Om te kunnen vertrekken vanuit basismateriaal is bij Wittering.nl geput uit de methoden Alles Telt, Stenvert en Ajodakt. Vanuit die bestaande materialen is per rubriek materiaal geclusterd. In dat materiaal zitten suggestiebladen uit Alles Telt voor de leerkracht die ideeën geven om in de realiteit (een realistische context) met kinderen een onderwerp te verkennen. Wanneer zich echter een andere bruikbare situatie voordoet, grijpen leerkrachten die aan voor de introductie van een reken-onderwerp of om er de kinderen over na te laten denken en te redeneren. Als een kind jarig is en de traktatie bestaat uit fruit-spiesjes, dan is het een mooie gelegenheid om samen te rekenen en de kinderen zelf de fruitspiesjes te laten tellen en de traktatie te laten verdelen. Dergelijke situaties zijn niet op voorhand te plannen, maar zijn wel erg zinvol omdat ze duidelijk maken dat rekenen niet abstract is, maar eerder overal in de realiteit aanwezig is.Op Wittering.nl verkennen de kinderen de buurt buiten de school zodat ze vanzelfsprekend heel wat realistische contexten tegen komen. Bijvoorbeeld even en oneven cijfers worden duidelijk wanneer de huisnummers van een straat bekeken worden, de kinderen kunnen eventueel nagaan waarom voor dit systeem gekozen is. Het samen bekijken van nummerborden levert ook interessante vragen op. Hoe zijn die georganiseerd? Is dat in elk land hetzelfde?


2.6 Aanbod verzorgen

Aanbod kent verschillende vormen:aanbod op vraag van de kinderen;•aanbod om materiaal te introduceren;•aanbod om materiaal te introduceren waarbij een volwassene •nodig is;aanbod om een bepaalde vraag (doel) onder de aandacht te •brengen.

Aanbod op vraag van de kinderenKinderen komen mogelijk met vragen als: ‘Wij wonen op nummer 8 en de buren op nummer 6, waar is nummer 7 dan?’ (Anouk, 5 jaar). Dergelijke vragen worden bij Wittering.nl aangegrepen om met een groepje geïnteresseerde kinderen een aanbod te verzorgen binnen of buiten de school al naargelang de vraag van de kinderen. Het is daarbij niet de bedoeling een lange uitleg te geven. Kinderen kunnen heel goed zelf aangeven wanneer hun vraag voldoende beantwoord is of wanneer ze verder kunnen.

Tip:

Houd het antwoord kort als kinderen zelf met

een vraag komen. Ze willen gewoon iets weten

en hebben niet echt behoefte aan een ’les’.

Misschien weten ze het antwoord ook zelf te

vinden als je een stimulerende vraag stelt.

Aanbod op vraag van kind

Aanbod om materiaal te introducerenVoordat kinderen met materialen uit de rekenkast of de rekenhoek aan het werk gaan, worden ze bij Wittering.nl eerst geïntroduceerd en gezamenlijk verkend. De kinderen kunnen zelf het materiaal uitpakken, bekijken en uitproberen, zo komen ze er grotendeels zelf achter hoe het materiaal werkt. De leerkrachten stellen vragen


zodat ze kunnen bepalen hoe ver de kinderen zelf met dit materiaal kunnen komen. Zodra enkele kinderen met het materiaal aan de gang zijn, kunnen zij anderen helpen bij het materiaal. De leer-krachten blijven uiteraard beschikbaar voor aanvullende informatie.

Tip:

Bij het aanbieden van materialen of situaties betrek je kinderen al bij het

klaarleggen ervan. Goed materiaal nodigt hen direct uit om er iets mee

te doen. Kijk naar wat ze er mee doen. Geef de kinderen volop de

gelegenheid om er mee aan de slag te gaan en er over te praten.

Hoe werkt magico 9?

Aanbod om materiaal te introduceren waarbij een volwassene nodig is

Bij Wittering.nl hebben leerkrachten ervaren dat er ook materiaal is dat pas zinvol gebruikt kan worden als er een volwassene bij is. Bijvoorbeeld als spelleider of als het materiaal meerwaarde krijgt omdat er een volwassene bij is.Dit is niet altijd het geval. Als de kinderen zelf met het materiaal aan de slag kunnen en ze kunnen er evenveel van leren zonder dat er een volwassene bij nodig is, dan is het vanzelfsprekend hen gewoon zelf te laten proberen en te kijken hoe ze leren.


Aanbod om een bepaalde vraag (doel) te introduceren en te verkennen

Leerkrachten van Wittering.nl zijn op de hoogte van rekendoelen waardoor ze weten welk aanbod ze kunnen verzorgen op onder-delen waarvan zij vermoeden dat ze meerwaarde kunnen bieden. Ze hebben onder andere in de handleiding van Alles Telt tips gevonden over het verzorgen van aanbod. Het is van belang om kinderen bepaalde sleutelinzichten (cruciale leermomenten) te laten ervaren. Door die sleutelinzichten kunnen ze zelf een heel eind verder op weg. Dat betekent niet dat leer-krachten alles moeten uitleggen, maar wel dat ze zoeken naar ervaringen waarmee kinderen inzichten zelf meemaken.


Tip:

Laat kinderen bij bussommen spelen dat ze zelf rijden in een bus,

een bushalte maken, stoeltjes klaar zetten, enzovoort. Daarna kan

overgegaan worden naar een eventuele instructiekaart met een

bussom erop. Kinderen die dat willen, kunnen daar dan ook zelf mee

aan de slag. Als ze zelf met papieren opdrachten aan de slag gaan,

moet het mogelijk zijn om ze steeds weer naar de realiteit terug te

brengen. Dat betekent dat de bussituatie bijvoorbeeld nagespeeld kan

worden met concreet materiaal of dat de bussituatie nog steeds

beschikbaar is voor de kinderen.

Aanbod kan natuurlijk ook ingevuld worden door middel van proefjes

over inhoud of samen meten.

Tip:

Verzorg aanbod zoveel mogelijk in kleine groepjes, zodat de kinderen

optimaal actief kunnen participeren.

Tip:

Blijf zo lang en zo veel mogelijk gebruikmaken van concrete

ervaringen voordat de kinderen met papieren opdrachten aan de slag

gaan.

Tip:

Beschouw kinderen als mede-maatjes die samen met jou willen leren.

Ze zijn niet blanco, ze kunnen ook verantwoordelijkheid nemen

voor materialen, enzovoort. Jij bent niet de alwetende, maar een

volwassene die met kennis en inzicht van rekenen wil leren hoe

kinderen leren rekenen.

Tip:

Vraag je af of een opdracht wel zinvol is als kinderen deze opdracht

niet snappen of niet zien zitten. Probeer te begrijpen waarom ze er zo

op reageren, dat heeft vast een goede reden. Vertrouw op het

spontane gevoel van kinderen in plaats van vol te houden en de

opdracht kost wat kost te laten uitvoeren. Misschien zijn ze nog niet

aan deze opdracht toe en hebben ze nog behoefte aan concreet doen

en ervaren.


2.7 Interactie op gang brengen

Op Wittering.nl zijn kinderen gedurende de hele dag in de gelegen-heid tot interactie met elkaar. Ook bij rekenen is interactie heel belangrijk. Praten over je vragen of rekenproblemen kan je vooruit helpen. Door samen te overleggen leer je van elkaars oplossings-strategieën. Leerkrachten krijgen door middel van gesprekken ook zicht op oplossingsmanieren van kinderen.

Tip:

Veel scholen brengen rekenen onder in zelfstandige werktijd waardoor

veel kinderen alleen maar uitkomsten aan het invullen zijn. Het is

uitdrukkelijk de bedoeling om in aanbod, of tijdens het werken in hoeken

of tijdens het werken met materialen in interactie te komen met de

kinderen. Bijvoorbeeld te vragen wat ze aan het doen zijn. Praten over

hoe ze tot een oplossing gekomen zijn of hoe ze een vraag hebben

aangepakt, helpt hen te begrijpen waar ze mee bezig zijn.

Denk steeds in meerdere mogelijkheden. Als een kind een suggestie

geeft die jou op het eerste gezicht niets zegt, wijs die dan niet af. Vraag

hij of zij het jou voor te doen of waarom hij of zij dat denkt. Waardeer de

inbreng van het kind. Er is geen goed of fout, er zijn alleen lerende

kinderen. Wat niet in onze visie of onze gedachtegang past, kan

ongekende, creatieve mogelijkheden bieden.

2.8 Kinderen volgen

Om te weten te komen of de kinderen ook aan hun doelen werken, is voor Wittering.nl een doelenobservatielijst ontwikkeld. Hierop kan aangegeven worden of een kind gebruik heeft gemaakt van het aanbod, of het met materialen aan de gang is geweest en welke werkbladen het heeft gemaakt. Ook kan aangegeven worden in welke fase van het leren het kind zich bevindt: kijkt hij of zij bij anderen, is hij of zij zelf onderzoekend bezig, beheerst hij of zij het al, enzovoort. Daarnaast kan genoteerd worden welke acties de leerkrachten richting dit kind gaan ondernemen. Ter verduidelijking geven we als voorbeeld een observatieblad van de doelen uit unit 2, rubriek Meten, onderdeel Tijd.


Naam: Datum: Unit 2

Doelenobservatielijst

TIJD – Unit 2

Aan

bod

Con

cree

t

Wer

kbla

d

Kijk

t

Ond

erzo

ekt/

oefe

nt

Beh

eers

t

Act

ie

Introductie van de begrippen: •dagen-weken-maanden•uur-minuut-seconde•voor-over(kwart-10minuten-

5 minuten)Introductie kalender en leeftijd:•lezenvandekalender

(dagen - weken - maanden)•begrijpenvanaanduidingenvan

bepaalde data op de kalender zoals verjaardag

Introductie tijdbalk in verband met geschiedenis:•lezenvaneentijdbalk•begrijpenvan...geleden•millennium,eerder,laterBenoemen en herkennen van kwart voor - kwart overIntroductie 5, 10 minuten voor - overBenoemen en herkennen van 5, 10 minuten voor - overIntroductie ... minuten voor, ... minuten over Herkennen en benoemen van ... minuten voor en ... minuten overIntroductie secondenHerkennen en benoemen van seconden (analoog en digitaal)Digitale tijdHerkennen en benoemen digitale klok: uur, half uur, kwart voor, kwart overIntroductie 5, 10 minuten voor - over digitaalIntroductie doortellen over 12 Benoemen en herkennen van uren over 12

3 Anders en concreet 45

3 Anders en concreet

In het vorige hoofdstuk is uitgebreid stilgestaan bij de andere manier van vormgeving van het rekenonderwijs binnen Wittering.nl. In dit hoofdstuk zetten we op een rij wat dit betekent voor andere scholen die net als Wittering.nl hun onderwijs anders willen vorm-geven.Vervolgens gaan we in op wat scholen kunnen doen die niet radicaal alles willen omgooien, maar die toch hun rekenonderwijs anders willen inrichten.

Toekomstscenario’s Volledig anders werken heeft uiteraard alles te maken met de visie van de school op leren en ontwikkeling van kinderen en de rol van de leerkracht daarbij. In 2005 heeft KPC Groep een onderzoek gedaan onder schooldirecteuren over de ontwikkeling van hun school (Perspectief, maart 2005). Bij dit onderzoek is gebruikgemaakt van een viertal toekomstscenario’s (zie bijlage 4):

scenario a: we blijven dicht bij het bestaande;•scenario b: we werken grotendeels klassikaal;•scenario c: we werken voor het merendeel niet klassikaal;•scenario d: we nemen alles onderhanden.•

Op basis van deze scenario’s heeft KPC Groep een scenariospel met bijbehorende publicatie ontwikkeld, waarmee een schoolteam kan nagaan welk scenario nu van toepassing is voor de school en welk toekomstscenario wordt geambieerd door het team. Het spel gaat in op de volgende onderdelen: het kind, de leerstof en het rooster, de leerkracht en het team, de instructie, de leeromgeving, de leerlingenzorg en -differentiatie, het leerlingvolgsysteem en de toetsen, het gebouw en de voorzieningen en de ouders en de omgeving.

Rekenen, maar dan anders! past het best bij scholen uit het zogenaamde scenario d. Die scholen kiezen ervoor om hun leerlingen niet alleen te laten kiezen wanneer en op welke manier


(met welk materiaal, alleen of met anderen, met of zonder hulp van de leerkracht, enzovoort) ze willen werken aan rekenen, maar ook om kinderen te laten rekenen vanuit eigen leervragen.

Scholen die in de overgang van scenario b naar scenario c zitten en die ervoor kiezen om het liever stapsgewijs aan te pakken, bijvoorbeeld door de methode te behouden en daar meer handelende materialen bij te zoeken of door oefeningen uit de methode te clusteren en daar materialen bij te zoeken, kunnen Rekenen, maar dan anders! ook gebruiken. Deze scholen geven hun leerlingen de vrijheid om te rekenen op een meer zelfgekozen tijdstip (vaak binnen een dag- of weektaak of binnen het werken met een planbord) en op een zelfgekozen manier (eigen keuze van materiaal dat ze daarbij willen gebruiken, eigen werkwijze, keuze of ze er alleen of met anderen aan willen werken, enzovoort).

3.1 Helemaal anders: scenario c- en d-scholen

Scholen die helemaal het roer willen omgooien en hun rekenonderwijs willen inrichten als op Wittering.nl kiezen voor het gebruik van de materialen zoals wij ze geclusterd hebben (verdeeld over drie units) in de vijf rubrieken op basis van Alles Telt, Stenvert en Ajodact. Basisschool Klinkers in Tilburg, de Gouden Griffel in Berkel en Rodenrijs en de Vonder in Borne verkennen ook deze manier van werken samen met KPC Groep. Deze scholen krijgen begeleiding bij de inrichting van hun rekenonderwijs. Daarbij ontvangen ze informatie op studiebijeenkomsten en begeleiding op de werkvloer.De scholen kunnen de beschikking krijgen over de geclusterde rekenmappen. Deze zijn ingedeeld per unit: unit 1 (4-6 jarigen/groep 1, 2 en deel groep 3), unit 2 (6-9 jarigen/deel groep 3, groep 4 en 5) en unit 3 (9-12 jarigen/groep 6, 7 en 8). De mappen bevatten:

een overzicht van de doelen die in deze map aan bod komen;•een overzicht waarmee de leerkracht kan bijhouden wat is •aangeboden;


inspiratiebladen, die de leerkracht kan gebruiken om een •aanbod te verzorgen;kindbladen, die de kinderen kunnen gebruiken bij het oefenen •van bepaalde stof.

In de rekenmappen wordt uitgegaan van de beschikbaarheid voor leerkrachten en kinderen van de methode Alles Telt en werkbladen van Ajodakt en Stenvert, omdat ze bronmateriaal vormen bij deze aanpak.

De hier genoemde materialen worden duidelijk ingezet als hulpmiddel voor de leerkrachten en de kinderen en zijn geen doel op zich. Het is de bedoeling dat de leerkracht informatie uit de mappen gebruikt als inspiratie bij het aanbod, om zicht te krijgen op de doelen, om een idee te krijgen van mogelijke bruikbare materialen en om zelf een selectie te maken van de oefeningen (kindbladen) die samen met het materiaal een plekje krijgen in de kast.

Elke school koopt zelf handelende materialen die in de rekenkasten en rekenhoeken worden gebruikt.

Leerkrachtmappen met inspiratie- en

kindbladen

3.2 Anders in stapjes: scenario b- en c-scholen

OrganisatieAls een school met dag- of weektaken werkt, kan op die taken aangegeven worden dat de kinderen voor wat rekenen betreft met materiaal uit de rekenkast, in de hoeken of bij de leerkracht kunnen werken. De ervaring leert dat scholen die kinderen beperkt aan de dag- of weektaak laten werken, meer moeten organiseren om alle kinderen binnen die tijd in de hoeken en met materialen uit de kast


te laten werken. Er zijn ook scholen die gebruikmaken van een planbord. Op dat bord geven ze aan met welke materialen of in welke hoeken de kinderen aan de gang kunnen of moeten gaan. De kinderen kunnen daarin zelf een keuze maken.

Voorbeelden van uitwerkingen

InventariserenIedere school kan een inventaris maken van de aanwezige concrete doe-materialen. Hierbij kan bijlage 2 gebruikt worden. Het is aan te raden om alle materialen uit alle klassen op een centraal punt te verzamelen. Vervolgens kunnen de materialen per rubriek gelegd worden. Er wordt besproken voor welke reken-doelen de materialen kunnen worden ingezet. Het gerubriceerde materiaal wordt bekeken vanuit de vraag of het inzichts-, oefen- of toepassingsmateriaal is. Op basis van de inventarisatie kan gekeken worden welke witte vlekken er zijn en welke materialen aangeschaft dienen te worden.

Inzetten van materialenHet is de bedoeling om materialen doelgericht in te zetten en niet slechts de laatste tien minuten voor wie eerder klaar is. Leerkrachten dienen echt kennis te hebben van de doelen waar-voor het materiaal geschikt is. Wanneer de school een overzicht heeft van de materialen, kan gekeken te worden hoe en wanneer de materialen kunnen worden ingezet. Bijlage 3 kan gebruikt worden om zicht te krijgen op een blok of een thema uit de rekenmethode. Het is een hulpmiddel waarmee opdrachten worden geanalyseerd. Daarmee wordt nagegaan welke doelen in een blok aan bod komen, worden oefeningen kritisch bekeken, wordt nagaan welke instructie nodig is en welke oefeningen vervangen kunnen worden door het werken met concrete materialen, enzovoort. Het analyseren van een blok en het aanvullen van een blok met materialen vraagt overleg en tijd. Daarom maken leerkrachten vaak de keuze om gedurende het eerste jaar alle even thema’s op deze manier aan te pakken. Tijdens de oneven thema’s behandelen ze de lessen op een ‘klassieke’ manier, zodat ze de gelegenheid hebben om het


volgende thema uitgebreider te bestuderen. Het jaar daarop gaan ze met de oneven thema’s aan de gang.

OrganiserenEr zal ook georganiseerd moeten worden hoe en wanneer de materialen worden ingezet. Daarvoor is het zinvol om te weten welke inzichten de kinderen al hebben en waar nog aan gewerkt zal worden. Sommige scholen doen de toets aan het begin van het blok, zodat ze zicht krijgen op wat de kinderen al kunnen en wie nog instructie of nog herhaling nodig heeft. Door de toets vooraf te doen kunnen leerkrachten beter inspelen op de verschillende behoeften van de kinderen.

In veel scholen is het werken met een planbord voor jonge kinderen een gangbare praktijk. Dat planbord kan ook bij rekenen worden ingezet. De leerkracht kan op het bord aangeven welke kinderen bij het instructiegroepje zullen aansluiten, welke opdrachten iedereen gaat doen, welke keuzemogelijkheden er zijn. Via het planbord krijgen leerkrachten overzicht wie met welke materialen aan de gang is. Er zijn ook leerkrachten die per kind een blaadje maken waarop staat wat ze vooral moeten oefenen en welke keuze- opdrachten ze krijgen.

Het planbord of het werkblaadje voor de kinderen is uiteraard gekoppeld aan de organisatie van de materialen. De meeste scholen kijken per blok welke rekenonderwerpen aan bod komen. Die rekenonderwerpen organiseren ze in een of meerdere hoeken of in kasten/kisten met materialen en ook met opdrachten uit de methode.

De leerkracht voert een aantal stappen uit. Eerst worden alle materialen geïntroduceerd. De kinderen krijgen een briefje waarop ze kunnen aankruisen wat ze gedaan hebben en waarop staat wat vooral van belang is. De leerkracht licht de bedoeling van het briefje toe en legt uit wat er op het planbord te zien is. Op het planbord kunnen kinderen kijken met hoeveel ze tegelijkertijd ergens kunnen werken en waar plaats is om aan te schuiven. Ze kunnen afhankelijk van de vorm van het planbord ook aangeven waar ze klaar mee zijn.


Als elk kind is gestart met een activiteit loopt de leerkracht rond om te kijken of iedereen snapt wat de bedoeling is. Vervolgens geeft de leerkracht in kleine groepjes instructie op maat. Die instructie duurt bij voorkeur niet langer dan 15 minuten. Daarna neemt de leer-kracht de tijd om bij de kinderen te kijken en ze te begeleiden. Afhankelijk van de hulpvragen gaat hij nadien weer aan de gang met een ander instructiegroepje.

In de bovenbouw van veel scholen is het werken met een dag- of weektaak al een bekende praktijk. Op dat takenblad kan, net zoals bij het planbord, worden aangegeven wie er instructie nodig heeft bij rekenen, welke opdrachten ze moeten maken en welke keuzes er zijn. Afhankelijk van de vaardigheden van de leerkracht zal er meer of minder op maat van het kind gedifferentieerd worden. Uiteraard is het streven zo goed mogelijk aan te sluiten bij de behoeften van de kinderen. Door de toets vooraf te geven krijgen leerkrachten hier beter zicht op.

Na het blok wordt opnieuw getoetst en wordt gekeken of er vooruit-gang is bij kinderen, of ze bepaalde zaken niet meer of nog steeds niet begrijpen. Een goede analyse van beide toetsresultaten is noodzakelijk om de kinderen de nodige begeleiding te kunnen geven.

Een voorbeeld Basisschool Limbrichterveld (Sittard) heeft besloten om het onder-wijs boeiender te maken en dat betekent onder andere kinderen meer handelend te laten leren in de rekenlessen. Het team wil de methode Pluspunt behouden als leidraad en houvast, maar wel op een andere manier inzetten. Als voorbeeld kijken we hoe in groep 3 vormgegeven wordt aan ‘anders rekenen’.

Ondernomen stappenDe leerkrachten hebben (met hulp van een klassenassistente) elk blok uit de methode grondig bekeken op de doelen en op de aard van de oefeningen. Op basis daarvan hebben ze handelend materiaal gezocht dat vervangend kan zijn voor oefeningen uit de methode. Per doel zijn rekenkisten samengesteld waarin diverse materialen en opdrachten zitten. De opdrachten zijn gebaseerd op


oefeningen uit de methode. Onderstaand een voorbeeld van hun analyse op basis van blok 4 (methode Pluspunt).

BLOK 4

Doelen

Kaarten en materialen

1 Optellen en aftrekken

met behulp van het

busmodel

1 Klapper

13 Computer beneden

14 Piccolo (a)

9 Toneelstuk de bus

10 Sommen maken met pepernoten

5 Oefenen met de platte bus

6 Oefenen met de grote bus

7 Oefenen met de gelamineerde bus

42 Flip plus en min 1

45 Maak zelf sommen met de blokken

81 Kleine bus

84 Sjoelen

2 Splitsingen met behulp

van vleksommen en

splitsmachine

1 Klapper

8 Maak zelf een splitssom

23 Werken met het splitsdoosje

16 Loco, pagina 16

14 Piccolo (b)

3 Getallen: samen 10 1 Klapper

14 Piccolo (c)

17 Maak samen 10 met sorteerkist

39 Loco, pagina 18

18 Maak samen 10 met muntjes

19 Maak samen 10 met de clowntjes

22 Loco, pagina 20

25 Loco, pagina 4

36 Winkel (roze opdrachtkaartjes)

3 Samen 10 memorie

83 Samen 10 jaar wip

4 Vergelijken van

hoeveelheden

1 Klapper

33 Vier op een rij

14 Piccolo (d)

35 Loco, pagina 10

28 Loco, pagina 12

44 Flip, getallen, cijfers, hoeveelheden 2


a Hoeveelheden 3

Kijken en rekenen 8, 9, 10, 11, 15

b Kijken en rekenen 6, 7, 12, 19

c Optellen en aftrekken 3, 4

Kijken en rekenen 4, 5

d Hoeveelheden 7, 8, 9, 10, 11, 12

De toets die bij een blok hoort, wordt voorafgaand aan het blok gebruikt om te bepalen wat de kinderen al kunnen en waarop ze begeleiding of oefening nodig hebben. Een geanonimiseerd voorbeeld van de toetsresultaten aan het begin en aan het eind van blok 2 ziet er als volgt uit.

Toetsresultaten begin blok 2

Onderdeel

1

Onderdeel

2

Onderdeel

3

Onderdeel

4

Kind 1 V V V V

Kind 2 V V V O

Kind 3 V V O V

Kind 4 V V V O

Kind 5 V V V V

Kind 6 V V V V

Toetsresultaten eind blok 2

Onderdeel

1

Onderdeel

2

Onderdeel

3

Onderdeel

4

Kind 1 V V V V

Kind 2 V V O O

Kind 3 V V V V

Kind 4 V V O O

Kind 5 V V V V

Kind 6 V V V V


Uit de resultaten blijkt: kind 1 snapte blijkbaar goed waar het om ging. •Het is voor dit kind zinvol om af en toe te herha-len en te verdiepen. kind 2 had nog moeite met onderdeel 4. Het is •niet voldoende geweest om het kind alleen te laten oefenen, het heeft nog extra aandacht nodig. Onderdeel 3 is onvoldoende geconsoli-deerd; kind 3 heeft vooruitgang geboekt op onderdeel 3. •Of dit voldoende is, zal nog moeten blijken; kind 4 behoudt het onvoldoende op onderdeel 4 •en blijkbaar is onderdeel 3 ook niet voldoende gesnapt; kind 5 en 6 hebben de materie goed begrepen •en kunnen de materie verder verdiepen.

Duidelijk is dat de kinderen nog aan het leren zijn.

Verloop van de rekenlesIn een verkorte ‘les’ geeft de leerkracht basale uitleg die belangrijk is om een bepaald rekendoel te kunnen halen. Tijdens de ‘instructie’ gebruikt de leerkracht concrete materialen uit de rekenkisten, waardoor die reeds geïntroduceerd zijn. Met behulp van een planbord maken de kinderen keuzes uit de verschil-lende rekenonderdelen van de rekenkisten. De leerkracht heeft tijd voor individuele begeleiding en instructie als dat nodig is. Kinderen kunnen zelf nakijken. Veel materiaal is ook zelfcorrigerend.

Basisschool Limbrichterveld, groep 3, Sittard


Een ander voorbeeldHet team van de Paus Joannesschool (’s-Hertogenbosch) heeft gezamenlijk een visie op onderwijs geformuleerd. Vanuit die visie blijkt dat de leerkrachten onder andere werk willen maken van een uitdagende leeromgeving en meer inbreng van de kinderen. Eén van de domeinen waarop ze dit willen realiseren is rekenen. Leerkrachten hebben de methode kritisch bekeken: welke doelen komen in de rekenmethode aan bod en welke opdrachten horen bij welke doelen? Die opdrachten hebben ze vervolgens geclusterd, rekening houdend met de onderdelen die worden gehanteerd in de basis- en streefniveaus (bijvoorbeeld verhoudingen: breuken, procenten, kommagetallen; bijvoorbeeld meten: gewicht, lengte, oppervlakte, inhoud), zodat kinderen kunnen doorwerken aan een bepaald rekenonderdeel. Om te kunnen clusteren, zijn ze in de hele methode nagegaan waar verschillende onderwerpen aan bod komen. Ze hebben de hele lijn voor bijvoorbeeld breuken in kaart gebracht en hebben de interessantste oefeningen bij elkaar gebracht. Leerkrachten van de bovenbouw geven aanbod op die rekenonderdelen voor leerlingen uit verschillende groepen. Een kind uit groep 6 kan al verder zijn met breuken dan een kind uit groep 7. De leerlingen werken toe naar een diploma voor een bepaald rekenonderdeel.

Omdat kinderen leren door te doen en te handelen, is er ook nagegaan welke andere handelende materialen kunnen bijdragen aan het bereiken van een bepaald doel. Hiervoor is een leeromgeving gemaakt waarin allerlei materialen in een bepaalde opbouw zijn samengebracht. Opdrachten vanuit onder andere Pico Piccolo zijn uitgezocht op hun relatie met het te bereiken doel en de moeilijkheidsgraad. Er is een bewuste keuze gemaakt om de kinderen niet gewoon een pakketje te geven dat gaat over breuken in het algemeen, maar er is geselecteerd welke kaart voor welk onderdeel van de breuken oefening biedt. Bovendien is er gezocht naar veel verschillend materiaal, waardoor kinderen op diverse manieren inzicht kunnen verwerven in de materie.


Een fragment uit het materiaaloverzicht van de school.

Naam Artikel Aantal Niveau/onderwerp

Nrd. Ned StempelF. Basis-fractiedomino 1 Breuken

Nrd. Ned StempelF. Fractie-domino 1 Breuken met sommen

Nrd. Ned StempelF. Rekendomino in beeld 1 1 Breuken + ronde afbeeldingen

Nrd. Ned StempelF. Rekendomino in beeld 2 1 Breuken met vierkanten

Nrd. Ned StempelF. Rekendomino in beeld 2 1 Breuken met rechthoeken

Nrd. Ned StempelF. Breukenspel 1 Breuken met afbeeldingen

Reinders Breukenkwartetten 6 Breuken met afbeeldingen

Reinders Decimale kubussen 1 Kubussen decimalen tot 1

Reinders Breuken kubussen 1 Kubussen breuken tot 1

Reinders Procenten kubussen 1 Kubussen % tot 100%

Piramide 2 Breuken

Jegro Breukenkeuken 1 Toepassen en oefenen breuken

De leerkrachten verzorgen - op maat van de kinderen - instructie op basis van de doelen die de kinderen moeten bereiken. De school heeft oefeningen geclusterd en materialen uitgezocht en gaat in een volgende stap materialen aan de geclusterde oefenin-gen koppelen. De oefeningen waarvan het doel ook behaald kan worden door concrete materialen, worden geschrapt of vervangen. In de bovenbouw wordt gestreefd de kinderen zelf een overzicht te geven van de doelen die ze kunnen bereiken met rekenen en wordt aangegeven met welke opdrachten en materialen ze daar aan kunnen werken. Op die manier bevordert de school de zelfstandig-heid van de kinderen, de leerkrachten krijgen bovendien meer mogelijkheden voor begeleiding op maat.

Deze werkwijze kan zowel georganiseerd worden tijdens de rekenlessen, eventueel met leerkrachten van diverse groepen samen, als in scholen die werken met een dag- of weektaak- programma.


3.3 Tot slot

In deze publicatie hebben we geprobeerd u duidelijk te maken dat de manier van rekenen op Wittering.nl kinderen de gelegenheid biedt op een andere manier te leren. Een manier die hun ruimte geeft om eigen keuzes te maken en instructie en begeleiding op maat te krijgen.Ook wilden wij u duidelijk maken dat als uw school tot de groep scholen behoort die niet voor een compleet rigoureus herontwerp van het onderwijs kiest, maar liever stapsgewijs veranderingen aanpakt, er voldoende mogelijkheden zijn om het rekenonderwijs op een andere manier in te richten.

Verder lezen 57

Verder lezen

Arts, J., Hofstede, F., Hulten, N. van, Verbeeck, K. & Kok, J. (2005). Het nieuwe leren: gewoon doen! ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.

In het najaar van schooljaar 2003/2004 voerde een groep leer-krachten uit groep 7 en 8 een experiment uit, samen met een Pabo en KPC Groep. Het ging om een kleinschalig experiment, waarbij de leerkrachten het domein ‘Wereldoriëntatie’ van een meer uitdagende leeromgeving wilden voorzien, binnen de bestaande kaders van de schoolomgeving. Door de nieuwe werkwijze nam de zelfstandigheid van de kinderen toe, evenals het zelfbewustzijn van de leerkrachten.

Beek, S. & Oorschot, N. van (2006). Zoeken in scenario’s. Instrument voor plaatsbepaling van de huidige en toekomstige situatie op school. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Voor schoolteams die zicht willen krijgen op de huidige en gewenste toekomstige situatie van de school ontwikkelde KPC Groep een kwartetspel rond de vier scenario’s. In dit spel zijn negen thema’s uitgewerkt die alle betrekking hebben op concrete praktijksituaties, zoals klassenindeling, leerlingvolgsysteem, leerlingenzorg, ouder-participatie. Het spel heeft verschillende speelmogelijkheden, zowel individueel als in teamverband. Doel van het spel is om binnen het schoolteam een gesprek op gang te brengen over de ideale school en hoe je aan het ontwikkelen daarvan gezamenlijk kunt gaan werken.

Blok, H., Oostdam, R. & Peetsma, T. (2006). Het nieuwe leren in het basisonderwijs. Amsterdam : SCO-Kohnstamm Instituut.Rapport 746 van het Kohnstamm Instituut, waarin een begrips-analyse en verkenning van de schoolpraktijk zijn opgenomen.

Derikx, P., Fransen, B. & Heuvel, C. van den (2004). Onderwijs maken. Van onderwijs geven naar leren. Netwerk Nieuw Onderwijs (ISBN 90-76738-08-4).In deze uitgave van het Netwerk Nieuw Onderwijs spreken 16


leden van dit netwerk zich bondig uit over de richting waarin het onderwijs zich moet ontwikkelen. Niet eerder spraken zoveel schoolleiders en –bestuurders zich zo onomwonden uit over de noodzaak van onderwijsvernieuwing. De bundel bevat onder meer beschrijvingen van bijzondere vernieuwingsprojecten die op dit moment binnen het Nederlandse onderwijsbestel (po, vo, bve) gaande zijn.

Gerrits, J. (2004). De school op de schop: het nieuwe leren. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.De knelpunten binnen het onderwijs (gebrek aan motivatie, drop outs) zijn niet meer op te lossen binnen het huidige systeem, dat wordt gekenmerkt door vaste jaarklassen en roosters en waarbij de nadruk ligt op de leraar als dé leverancier van kennis. De auteur houdt een pleidooi voor meer vrijheid voor scholen en een onder-wijsvorm waarbij het leren van het kind centraal staat.

Gerrits, J. (2005). Het nieuwe leren implementeren. ’s-Hertogen-bosch : KPC Groep (dvd).Deze dvd gaat over ‘het nieuwe leren’ in de praktijk. De vijf korte filmslatenzienhoescholen‘hetnieuweleren’wetenvormtegeven, welke rolverandering dit vraagt van de leraren en hoe de kinderen deze andere manier van leren ervaren.

KPC Groep (2004). Denken over leren. Primair onderwijs in een nieuw licht. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Notitie waarin een visie op de toekomst van het primair onderwijs wordt uiteengezet. Denken over leren is geschreven om scholen en professionals die zijn betrokken bij vernieuwingsprocessen te steunen in hun zoektocht en om een bijdrage te leveren aan ‘Koers Primair Onderwijs’, een discussie op initiatief van de Minister van Onderwijs over de toekomst van het primair onderwijs. In de notitie komen onder meer de volgende zaken aan de orde: de ontwikke-ling van het jonge kind, de schoolorganisatie, het schoolbestuur en de gemeente als lokale regisseur.

Verder lezen 59

KPC Groep (2005). Het nieuwe leren magazine. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Magazine over de praktijk van het nieuwe leren, met name door de ogen van leraren en kinderen: hoe ervaren zij (de implementatie van) ‘het nieuwe leren’? Daarnaast achtergrondartikelen over het hoe en waarom van deze vorm van onderwijsvernieuwing.

Loon, A.M. van, Ros, A. (2008) Praktijkdossier Uitdagende werk-vormen. Werken met kernconcepten in de praktijk. ’s-Hertogen-bosch : KPC Groep.Praktijkdossier met onder meer een uitgebreide beschrijving van de inrichting van de leeromgeving op twee basisscholen, die bezig zijn met de invoering van het werken met kernconcepten. De manier waarop leerlingen in deze scholen leren wordt duidelijk gemaakt door een groot aantal foto’s.

Maas, M., N van, Loon, A.M. van (2007). Vernieuwen van onderwijs. De vier scenario’s in de praktijk. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Een uitgebreide beschrijving van vier scenario’s voor onderwijs-vernieuwing in het primair onderwijs. De scenario’s variëren van scholen die dicht bij het bestaande traditionele onderwijs blijven tot scholen die hun onderwijs compleet vernieuwen. Vernieuwen van onderwijs geeft inzicht in de scenario’s en biedt daarnaast praktijkvoorbeelden en handvatten om concreet aan de slag te gaan met het werken van de huidige situatie naar de gewenste vernieuwing. De publicatie sluit aan bij het spel Zoeken in scenario's. Positioneringsinstrument voor het primair onderwijs.

Meulman, Y., Hurk, A. van den & Rietveld, T. (2006). Wittering.nl, een jaar na de start. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep (dvd).DefilmWittering.nl, een jaar na de start brengt in beeld hoe het concept van deze vernieuwingsschool in praktijk is gebracht. Daarbij passeren het curriculum, het personeel en de organisatie de revue. Betrokkenen komen aan het woord en spreken zich uit over hun ervaringen en opbrengsten tot nu toe. De dvd biedt een extrakeuzemogelijkheidomdediverseonderdelenvandefilmapart te bekijken.


Naber, I. Mensenwerk, personeel en organisatie Wittering.nl. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.De publicatie Mensenwerk bevat informatie over de instrumenten en documenten die zijn ontwikkeld voor de opbouw en structuur vandeorganisatieWittering.nl.Hetgaathieromfuncties,profielen,competenties en de rollen en taken van de medewerkers die het onderwijs vorm moeten geven. Maar de focus ligt ook op het pedagogisch klimaat en de sfeer binnen de school, kortom op het handelen van de mensen in relatie tot het nieuwe onderwijsconcept, de kinderen en elkaar.

NIVOZ. Gewoon doen! Driebergen : NIVOZ.Eenvideofilmoverdemogelijkhedenvananderslerenenwerkenmet kinderen in de basisschool en het speciaal basisonderwijs, gemaakt in opdracht van het NIVOZ en WSNS+.

Oudshoorn, T. & Hurk, A. van den (2006). Ruimte voor herontwerp: huisvesting Wittering.nl. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Methodiek voor de aanpak van een herontwerpproces en de manier waarop een huisvestingsontwerp het beste tot stand kan komen (methode designing down).

Ros, A. (2005). Herontwerp van het primair onderwijs. Wittering.nl. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Met de nieuwe basisschool in Rosmalen Wittering.nl als voorbeeld, worden in deze publicatie de uitgangspunten, de onderwijskundige, pedagogische en organisatorische pijlers beschreven en toegelicht.

Ros, A (2007). Werken met kernconcepten. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Het werken met kernconcepten is een aanpak voor wereldoriëntatie die veel ruimte laat voor leerkrachten en kinderen, maar waarbij wel doelgericht gewerkt wordt aan het krijgen van inzichten. De kernconcepten bestaan uit acht met elkaar samenhangende clusters van inzichtdoelen. Deze doelen dekken samen de kern-doelen voor wereldoriëntatie en andere op inzicht gerichte kern-doelen. Op basis van deze doelen kunnen leerkrachten de leer-omgeving inrichten met allerlei uitdagende werkvormen, activiteiten

Verder lezen 61

en leerbronnen. Bij het werken met kernconcepten worden communicatieve vaardigheden en creatieve vakken geïntegreerd en worden rekenvaardigheden toegepast. Werken met kernconcepten gaat uit van verschillende soorten kennis die elk een eigen leer-aanpak vragen. De publicatie bevat suggesties voor de organisatie-vorm, de inrichting van de leeromgeving, mogelijke werkvormen en aanwijzingen voor de implementatie.

Seuntiëns, I. & Hurk, A. van den (2008). Praktijkdossier Meervoudige intelligenties. De combinatie met kernconcepten in de praktijk. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.Een praktijkdossier over basisschool Klinkers in Tilburg, een basisschool met een geheel eigen onderwijsconcept. Een van de centrale uitgangspunten van deze school is het uitgaan van Meervoudige intelligenties. De door KPC Groep ontwikkelde kernconcepten blijken hier goed bij aan te sluiten en een goede inhoudelijke invulling te bieden voor de wijze waarop men binnen deze school wil werken. Het praktijkdossier brengt in beeld hoe het omgaan met Meervoudige intelligenties en het werken met kern-concepten verenigd zijn binnen basisschool Klinkers.

Tabbers, L. (2006). Dit is zó leuk, mág dat wel? Over de start van een nieuwe school met een nieuw concept. ’s-Hertogenbosch : KPC Groep.In deze publicatie wordt teruggeblikt op anderhalf jaar pionieren en de grote inspanningen die zijn verricht om het nieuwe onderwijs-concept op de OBS Prinses Catharina-Amalia in Den Haag concreet handen en voeten te geven. Centraal staan de ervaringen en meningen van betrokkenen: de schoolleider, het bestuur, teamleden, ouders en inspectie. Daarnaast staat er een groot aantal praktisch tips en aanbevelingen in voor ieder die aan zo’n nieuwe school wil beginnen en zijn interviews met de kinderen opgenomen. Hun verhalen laten zien waar het in de kern om draait: het creëren van onderwijs waarin kinderen zich wezenlijk erkend voelen als partner in hun eigen onderwijsleerproces.

Bijlage 1 63

BIJLAGE 1: Bespreekformulier kerndoelen Rekenen 2006

Kerndoelen wiskundig inzicht en handelen Hoe nu al in de praktijk?

23 De kinderen leren wiskundetaal gebruiken.

24 De kinderen leren praktische en formele reken-

wiskundige problemen op te lossen en redeneringen

helder weer te geven.

25 De kinderen leren aanpakken bij het oplossen van

reken-wiskundeproblemen te onderbouwen en leren

oplossingen te beoordelen.

Kerndoelen getallen en bewerkingen

26 De kinderen leren structuur en samenhang van

aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken,

procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te

doorzien en er praktische situaties mee te rekenen.

27 De kinderen leren de basisbewerkingen met gehele

getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd

uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de

tafels van buiten gekend zijn.

28 De kinderen leren schattend tellen en rekenen.

29 De kinderen leren handig optellen, aftrekken,

vermenigvuldigen en delen.

30 De kinderen leren schriftelijk optellen, aftrekken,

vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder

verkorte standaardprocedures.

31 De kinderen leren de rekenmachine met inzicht te

gebruiken.

Kerndoelen meten en meetkunde

32 De kinderen leren eenvoudige meetkundige

problemen oplossen.

33 De kinderen leren meten en leren te rekenen met

eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte,

omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en

temperatuur.


BIJ

LAG

E 2:

Inve

ntar

isat

ie m

ater

iale

n

Onz

e in

delin

gG

etal

begr

ip

reke

ntaa

l

ho

evee

lhed

en

g

etal

lenl

ijn

mee

r - m

inde

r,

hel

e ge

tal,

hel

e ge

tal,

erbi

j - e

raf,

d

ecim

aal g

etal

,

dec

imaa

l,

vers

chil,

b

reuk

,

b

reuk

vol -

leeg

,

rel

atie

s,

enzo

voor

t.

tie

ntal

lig s

tels

el

Bew

erki

ngen

+/-/x

/:

hoof

drek

enen

,

cijfe

rpro

cedu

re,

reke

nmac

hine

,

scha

ttend

reke

nen

Met

en

tijd

geld

gew

icht

omtre

k

oppe

rvla

kte

inho

ud

leng

te

snel

heid

Rui

mte

lijke

orië

ntat

ie

twee

- en

drie

dim

en-

sion

aal

Verh

oudi

ngen

tabe

llen

grafieken

proc

ente

n

Ker

ndoe

len

juni

200

6

2326

, 28

2624

, 25,

26,

27,

28, 2

9, 3

0, 3

1

24,2

5, 2

6,

28, 3

3

25,2

625

,26

Ove

r de

drem

pels

met

reke

nen

2008

Dom

ein

geta

llen

Dom

ein

met

en e

n

mee

tkun

de

Dom

ein

verh

oudi

ngen

en

verb

ande

nIn

zich

t

verw

erve

n

Sche

ma

1: In

vent

aris

atie

mat

eria

len

alge

mee

n

Bijlage 2 65

Con

cree

t

hand

elen

- via

mat

eria

al

- via

real

istis

che

situ

atie

s

- via

aan

bod

Oef

enen

en

auto

mat

iser

en

Toep

asse

n


Onz

e in

delin

gG

etal

begr

ip

reke

ntaa

l

ho

evee

lhed

en

g

etal

lenl

ijn

mee

r - m

inde

r,

hel

e ge

tal,

hel

e ge

tal,

erbi

j - e

raf,

d

ecim

aal g

etal

,

dec

imaa

l,

vers

chil,

b

reuk

,

b

reuk

vol -

leeg

,

rel

atie

s,

enzo

voor

t.

tie

ntal

lig s

tels

el

Bew

erki

ngen

+/-/x

/:

hoof

drek

enen

,

cijfe

rpro

cedu

re,

reke

nmac

hine

,

scha

ttend

reke

nen

Met

en

tijd

geld

gew

icht

omtre

k

oppe

rvla

kte

inho

ud

leng

te

snel

heid

Rui

mte

lijke

orië

ntat

ie

twee

- en

drie

dim

en-

sion

aal

Verh

oudi

ngen

tabe

llen

grafieken

proc

ente

n

Ker

ndoe

len

juni

200

6

2326

, 28

2624

, 25,

26,

27,

28, 2

9, 3

0, 3

1

24,2

5, 2

6,

28, 3

3

25,2

625

,26

Ove

r de

drem

pels

met

reke

nen

2008

Dom

ein

geta

llen

Dom

ein

met

en e

n

mee

tkun

de

Dom

ein

verh

oudi

ngen

en

verb

ande

nIn

zich

t

verw

erve

n

Sche

ma

2: M

ater

iale

n re

kenk

ast

Bijlage 2 67

Con

cree

t

hand

elen

- via

mat

eria

al

- via

real

istis

che

situ

atie

s

- via

aan

bod

Oef

enen

en

auto

mat

iser

en

Toep

asse

n


Onz

e in

delin

gG

etal

begr

ip

reke

ntaa

l

ho

evee

lhed

en

g

etal

lenl

ijn

mee

r - m

inde

r,

hel

e ge

tal,

hel

e ge

tal,

erbi

j - e

raf,

d

ecim

aal g

etal

,

dec

imaa

l,

vers

chil,

b

reuk

,

b

reuk

vol -

leeg

,

rel

atie

s,

enzo

voor

t.

tie

ntal

lig s

tels

el

Bew

erki

ngen

+/-/x

/:

hoof

drek

enen

,

cijfe

rpro

cedu

re,

reke

nmac

hine

,

scha

ttend

reke

nen

Met

en

tijd

geld

gew

icht

omtre

k

oppe

rvla

kte

inho

ud

leng

te

snel

heid

Rui

mte

lijke

orië

ntat

ie

twee

- en

drie

dim

en-

sion

aal

Verh

oudi

ngen

tabe

llen

grafieken

proc

ente

n

Ker

ndoe

len

juni

200

6

2326

, 28

2624

, 25,

26,

27,

28, 2

9, 3

0, 3

1

24,2

5, 2

6,

28, 3

3

25,2

625

,26

Ove

r de

drem

pels

met

reke

nen

2008

Dom

ein

geta

llen

Dom

ein

met

en e

n

mee

tkun

de

Dom

ein

verh

oudi

ngen

en

verb

ande

nIn

zich

t

verw

erve

n

Sche

ma

3: M

ater

iale

n re

kenh

oek

Bijlage 2 69

Con

cree

t

hand

elen

- via

mat

eria

al

- via

real

istis

che

situ

atie

s

- via

aan

bod

Oef

enen

en

auto

mat

iser

en

Toep

asse

n


Onz

e in

delin

gG

etal

begr

ip

reke

ntaa

l

ho

evee

lhed

en

g

etal

lenl

ijn

mee

r - m

inde

r,

hel

e ge

tal,

hel

e ge

tal,

erbi

j - e

raf,

d

ecim

aal g

etal

,

dec

imaa

l,

vers

chil,

b

reuk

,

b

reuk

vol -

leeg

,

rel

atie

s,

enzo

voor

t.

tie

ntal

lig s

tels

el

Bew

erki

ngen

+/-/x

/:

hoof

drek

enen

,

cijfe

rpro

cedu

re,

reke

nmac

hine

,

scha

ttend

reke

nen

Met

en

tijd

geld

gew

icht

omtre

k

oppe

rvla

kte

inho

ud

leng

te

snel

heid

Rui

mte

lijke

orië

ntat

ie

twee

- en

drie

dim

en-

sion

aal

Verh

oudi

ngen

tabe

llen

grafieken

proc

ente

n

Ker

ndoe

len

juni

200

6

2326

, 28

2624

, 25,

26,

27,

28, 2

9, 3

0, 3

1

24,2

5, 2

6,

28, 3

3

25,2

625

,26

Ove

r de

drem

pels

met

reke

nen

2008

Dom

ein

geta

llen

Dom

ein

met

en e

n

mee

tkun

de

Dom

ein

verh

oudi

ngen

en

verb

ande

nIn

zich

t

verw

erve

n

Sche

ma

4: A

anbo

d va

n de

leer

krac

ht

Bijlage 2 71

Con

cree

t

hand

elen

- via

mat

eria

al

- via

real

istis

che

situ

atie

s

- via

aan

bod

Oef

enen

en

auto

mat

iser

en

Toep

asse

n


BIJLAGE 3: Format Methode-analyse

Rekenen blok: ___________ Groep:___________

1 Naar welke doelen wordt in dit blok gestreefd? (Dus over welk rekendeel/rekendoel gaat het?)

Oefening Doel ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ 2 Met welke kerndoelen zijn deze doelen verbonden? __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

3 Welke oefeningen zijn niet zinvol (bijvoorbeeld omdat die te ver afstaan van de leefwereld van het kind, onduidelijk zijn) of zijn teveel herhaling (teveel van hetzelfde) en zou je kunnen schrappen (geef de nummers aan van de oefeningen en de bladzijde uit het boek).

Niet zinvol __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

Bijlage 3 73

Teveel herhaling __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________

4 Welke concrete doe-materialen en of activiteiten in hoeken heb je/doe je die vervangend zijn voor oefeningen?

Materiaal en/of hoeken Vervangend voor oefening, pagina ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________

5 Welke instructie is noodzakelijk (zie daarvoor ook de doelen)? Welk concreet materiaal kan je daarbij gebruiken zodat kinde-ren concreet kunnen zien en ervaren waar het om gaat?

Instructie Materiaal ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________ ________________________

6 Hoe organiseer je dit blok in je klas en/of samen met de parallelklas(sen)? Denk eraan dat niet alle kinderen je instructie nodig hebben. Waarmee zet je die kinderen dan aan het werk? Hoe gebruik je de concrete materialen erbij (zowel op inzichts-, oefen- als toepassingsvlak)? Welke rekenhoek kan je maken? Hoe werk je met de methode (geef je op een blaadje de oefeningen op die de kinderen moeten maken, kopieer je die oefeningen op een apart blad, enzovoort)?

__________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________ __________________________________________________


BIJLAGE 4: De vier scenario’s Scenario a: We blijven dicht bij het bestaande

Het rooster bestaat uit vaste onderdelen met daarin de vertrouwde vakken. De leerkracht geeft klassikaal instructie, waarbij de kinderen veelal op dezelfde plaats zitten. Alle kinderen werken tegelijkertijd, in een door de leerkracht aangegeven tempo, naar hetzelfde van te voren vastgelegde resultaat toe. De school gebruikt landelijk genormeerde toetsen om de resultaten vast te leggen en eventuele uitvallers op te sporen.

Scenario b: We werken grotendeels klassikaalEendeelvanhetactiviteitenplanisflexibelingevuld,deleerkrachtwerkt grotendeels klassikaal. Leerkrachten begeleiden kinderen door het voorgeschreven programma en er wordt gewerkt met methodegebonden toetsen. De volgorde van de programma- onderdelen en de tijd die er aan besteed wordt, kan per kind verschillen. De methodes worden soms losgelaten en de kinderen werken op gezette tijden zelfstandig in hoeken in het lokaal.

Scenario c: We werken soms klassikaalIn dit scenario is de invloed van de kinderen op het leerprogramma groot. De leerkracht geeft weinig klassikale instructie en begeleidt kinderen binnen kleinere groepen. Naast bijvoorbeeld internet, de leerkracht en de bibliotheek is de methode één van de leerbronnen. Kinderen werken zelfstandig en bepalen zelf wanneer ze waaraan werken. Toetsen bewaken en stimuleren de ontwikkeling van kinderen. Regelmatig wordt in verschillende groepen gewerkt.

Scenario d: We nemen alles onderhandenIn dit scenario is er geen vastliggend rooster: in deze variant kiezen de kinderen zelf uit een groot aantal mogelijkheden. De groepen werken door elkaar heen op allerlei plaatsen in en buiten het schoolgebouw. Moderne middelen, zoals het werken met een portfolio, worden gebruikt om de ontwikkeling van de kinderen ‘te monitoren’. De kinderen worden gecoacht door een vast team van leerkrachten en assistenten.

Naar een visiegeleide aanpak van rekenen op de basisschool€¦ · 6 REKENEN, MAAR DAN ANDERS! 1.1...

Documents

Transcript of Naar een visiegeleide aanpak van rekenen op de basisschool€¦ · 6 REKENEN, MAAR DAN ANDERS! 1.1...