Hans Welleman 1

MOMENT in 3D

Alternatief voor par 3.3

Hans Welleman 2

MOMENT VAN EEN KRACHT t.o.v. EEN PUNT

r

F

OP

x

y

z

rx

rz

ry

?OT

Hans Welleman 3

XY-vlak (bekend)

x

yFy

PFx

rx

ry

Moment om O :

O

z O x y y xT r F r F

Hans Welleman 4

YZ-vlak

z

yFy

PFz

rz

ry

Moment om O :

O

x O y z z yT r F r F

Hans Welleman 5

ZX-vlak

x

zFz

PFx

rx

rz

Moment om O :

O

y O z x x zT r F r F

Hans Welleman 6

HET MOMENT OM O

3 componenten Tx, Ty en Tz

Moment om O is een vector

x O y z z y

y O z x x z

z O x y y x

T r F r F

T r F r F

T r F r F

boek blz 81

Hans Welleman 7

MOMENT ALS VECTOR

T

x

y

z

Ty

Tx

Tz

Hans Welleman 8

WEL SPECIALE LIGGING VAN T

r

F

OP

x

y

z

rx

rz

ry

T staat loodrecht op het vlak r-F

OT

T is uitproduct van r en F

Hans Welleman 9

KUNNEN WE DAT BEWIJZENT loodrecht op r: (dan is het inproduct nul !)

0

y z z y x

O z x x z y

x y y x z

y z z y x

z x x z y

x y y x z

r F r F r

T r F r F r r

r F r F r

T r r F r F r

r F r F r

r F r F r

Hans Welleman 10

ZO OOK VOOR T en F

0

y z z y x

O z x x z y

x y y x z

y z z y x

z x x z y

x y y x z

r F r F F

T r F r F F F

r F r F F

T F r F r F F

r F r F F

r F r F F

Hans Welleman 11

MOMENTENEVENWICHT

Moment om x-as is nul Moment om y-as is nul Moment om z-as is nul

Controleer dus drie assen !

Hans Welleman 12

VOORBEELD10 N20 N

30 N

0,25 m

0,30 m

A

B

Moment om de lijn AB ?

AB 30 0,25 20 0,30 13,5 NmT

Handigheidjes momenten in 3D

Controleer drie loodrechte assen Krachten evenwijdig aan een as doen

niet mee in de evenwichtsvergelijking Krachten die door de as gaan doen ook

niet mee in de evenwichtsvergelijking

Hans Welleman 13

Evenwicht star lichaam in 3D

Krachtenevenwicht– drie evenwichtsvergelijkingen

Momentenevenwicht– drie evenwichtsvergelijkingen

Hans Welleman 14