MK Statistika (MAM 4137)

BySyarifah Hikmah JS

Daftar IsiWilayah/Rentang

Deviasi rata-rata terhadap nilai tengah

Ragam

Simpangan baku

Ukuran Statistik

Ukuran Pemusatan

Bagaimana, di mana data berpusat?

Rata-rata/nilai tengah

Modus

Median

Kuartil, Desil, Persentil

Ukuran pemusatan mencakupdata

Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan

Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi

Ukuran Keragaman

Bagaimana penyebaran data?

Rentang

Ragam

Simpangan baku

Ukuran keragaman mencakup data

Ungrouped data, yaitu data yang belum dikelompokan

Grouped data, yaitu data yang telah dikelompokan ; Tabeldistribusi frekuensi

Untuk menjelaskan ciri-ciri data yang penting makaperlu mendefinisikan ukuran statistik yaitu :

Ukuran keragaman Untuk mengetahui seberapa jauh data menyebar dari

rata-ratanya

NilaiMK A

65 65 65 75 75 90 90

NilaiMK B

55 60 65 75 85 90 95

Mean = 75 Median = 75

Nilai A lebih seragam dari B

Nilai A kurang keragaman dari B

Statistik paling penting untuk mengukur keragamandata adalah wilayah dan ragam

Wilayah Wilayah atau rentang atau range adalah beda antara

pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data baik populasi atau contoh

Misalnya banyaknya gastropoda spesies A yang ditemukan di 5 titik sampling pada suatu kawasan mangrove adalah 6, 9, 10, 3, 12, 8 ind/m2 sehingga wilayah/rentang data tersebut adalah 9.

Wilayah/rentang = nilai terbesar-nilai tertinggi

Kelemahan Hanya memperhatikan kedua nilai ekstrim saja

Tidak dapat menginformasikan mengenai sebaran data

Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15

Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15

Ragam Untuk mengatasi hal tersebut, maka diperkenalkan

ukuran keragaman lain yaitu ragam

Ragam memperhatikan posisi relatif setiappengamatan terhadap nilai tengahnya melaluisimpangan dari nilai tengahnya

Gugus A -5 -4 -3 -2 0 1 2 4 7

Gugus B -5 -1 -1 -1 0 0 0 1 7

Gugus A 3 4 5 6 8 9 10 12 15

Gugus B 3 7 7 7 8 8 8 9 15

Simpangan data

Ragam dan Simpangan baku Tanda negatif pada simpangan dihilangkan dengan

jalan menguadratkan setiap simpangannya

Ragam merupakan rata-rata kuadrat simpangannya, sedangkan simpangan baku (deviasi standar) adalahrata-rata simpangan skor individual dengan meannyaatau akar dari ragam. Simpangan baku bertujuan agar ukuran keragaman mempunyai satuan yang samadengan asalnya

Semakin kecil simpangan bakunya maka semakinterkumpul distribusi skornya

Rentang/wilayah

Deviasi rata-rata

Ragam populasi

Simpangan baku populasi

Ragam dan simpangan baku contoh

Wilayah/Rentang

Tahun

Hasil Panen (ton)

Udang

2007 110

2008 106

2009 95

2010 120

2011 84

Rentang = 120 – 84 = 36 ton

Deviasi rata-rata

Merupakan selisih antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) :

x = Nilai data pengamatan= Rata–rata hitung sampel

N = Jumlah data

x

Tahun

Hasil Panen (ton) Udang

(x)

x - x̄ Ix - x̄I

2007 110 7 7

2008 106 3 3

2009 95 -8 8

2010 120 17 17

2011 84 -19 19

TOTAL 515 54

x = 103

MD = 54 = 10,8 5

Ragam Populasi (σ2)

Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya

Rumus ragam populasi (σ2) adalah

dimana, µ = (∑ x) / N

x = Nilai data pengamatanµ = Nilai rata – rata hitungN = Jumlah total data

Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x)

x - µ (x - µ)2

Rhizopora sp. 8 0,8 0,64

Sonneratia sp. 9 1,8 3,24

Ceriops sp. 3 -4,2 17,64

Nypa sp. 11 3,8 14,44

Aegiceras sp. 5 -2,2 4,84

TOTAL ( ∑x ) 36 ∑(x - µ)² 40,80

Rata-rata (µ) 7,2 σ2 8,16

Σ(x - µ )2 = 40,80 = 8,16N 5

Simpangan baku populasi

Akar kuadrat dari ragam dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya

Rumus simpangan baku populasi

atau σ = σ2

Ragam = 8,16

Simpangan baku = = = 2,86

Jadi, nilai penyimpangan sebesar 2,86

Genus Mangrove Jumlah Tegakan (x)

x - µ (x - µ)2

Rhizopora sp. 8 0,8 0,64

Sonneratia sp. 9 1,8 3,24

Ceriops sp. 3 -4,2 17,64

Nypa sp. 11 3,8 14,44

Aegiceras sp. 5 -2,2 4,84

TOTAL ( ∑x ) 36 ∑(x - µ)² 40,80

Rata-rata (µ) 7,2 σ2 8,16

σ2 8,16

Ragam dan simpangan baku contoh

Ragam

Simpangan baku

S2 = Σ(x - x )2

n -1

S = s²

No Wilayah Produksi RL

(ton) thn 2010 x - x̄ (x - x̄)²

1 Sumatera Utara 447 170 28900

2 Bengkulu 9 -268 71824

3 Kep.Bangka Belitung 146 -131 17161

4 Jawa barat 233 -44 1936

5 D.I Yogyakarta 900 623 388129

6 Jawa Timur 536 259 67081

7 Bali 43 -234 54756

8 NTB 17 -260 67600

9 Sulawesi Tenggara 154 -123 15129

10 Maluku 285 8 64

Jumlah (Σn)Rata-rata (x̄)

2770

277

∑(x - µ)²

S2

S

712580

79175,56

281,38

ragam

∑(x – x̄)²s² = n – 1

s² = 712580/ 9

s² = 79175,56

Simpangan baku:

S = s²

S = 79175,56

S = 281,38

Contoh Soal Berikut adalah data volume

produksi perikanan tangkap

(ton) di laut tahun 2006 dan

2007 pada wilayah Pulau

Sumatera , hitunglah nilai

berikut pada data tahun 2006 :

Rentang

Deviasi rata-rata

Ragam populasi

Simpangan baku populasi

Tahun

No Wilayah Produksi

1 Aceh 7956

2 Bengkulu 923

3 Lampung 1897

4 Jawa Barat 2284

5 Jawa Timur 5737

6 NTT 2501

7 Bali 15900

8 Kalimantan Timur 191

9 Gorolontalo 10097

10 Sulawesi Selatan 4777

11 maluku 10408

12 Papua 7662

Berikut adalah data volume produksi tuna (ton) tahun 2010 di wilayah indonesia yang datanya diambil dari contohpopulasi provinsi di Indonesia, hitunglah:

Rentang

Deviasi rata-rata

Ragam contoh

Simpangan baku contoh

Rentang/wilayah

Deviasi rata-rata

Ragam

Simpangan baku

B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan

Rentang

Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah

Range = tepi atas kelas tertinggi – tepi bawah kelas terendah

B. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan

Kelas

1 215 2122

2 2123 4030

3 4031 5938

4 5939 7846

5 7847 9754

Interval

Contoh RangeBatas atas

Kelas terendah

Batas atas

Kelas tertinggi

Range :

= 9754 – 215

= 9539

Deviasi rata-rata

Σ f. |x - x|

MD =

n

dimana x = (Σ f.x ) / n

x = titik tengah data x = Rata–rata hitung kelompokn = Jumlah data f = frekuensi data kelompok

Ragam

Simpangan baku

Σ f. (x - x )2

s 2=

n -1

S = s²

Interval Kelas Frekuensi(f)

Titiktengah

(x)f.x |x - x ̄| |x - x ̄ |² f.|x - x ̄ |²

60 – 64 2 62 124 15.64 244.61 489.22

65 – 69 6 67 402 10.64 113.21 679.26

70 – 74 15 72 1080 5.64 31.81 477.14

75 – 79 20 77 1540 0.64 0.41 8.19

80 – 84 16 82 1312 4.36 19.01 304.15

85 – 89 7 87 609 9.36 87.61 613.27

90 – 94 4 92 368 14.36 206.21 824.84

Total 70 5435 60.64 702.87 3396.07

Rata-rata (x) 77.64

Ragam:

s²= (∑f.|x - x̄ |²)/ n – 1

= 3396.07/ 69

= 49.22

Simpangan baku:

S = s²

= 49.22

= 7.01

Contoh SoalCohort

Panjang

ikan (L) f

1 16 24 10

2 25 33 18

3 34 42 14

4 43 51 4

5 52 60 2

6 61 69 2

Berikut adalah data panjangikan, hitunglah :

Rentang

Ragam

Simpangan baku

Thank You