Mechanica

Mechanica

H.J. Bulten SAF – T2.49

Nikhef – N2.41www.nikhef.nl/~henkjan

dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 20072

boek: Tipler and Mosca

• practische benadering veel inzichtsvragen;

concepten worden stap voor stap geintroduceerd

veel opgaven om te oefenen

isolve service op het web

• probleemstellingen “picture the problem” remarks plausibility checks master the concept


Inhoud College Mechanica• 1e deel (t/m week 42)

Tipler and Mosca, h 1 t/m 9. wiskundige voorkennis (getallen, exponenten,

differentieren, integreren) wetten van Newton, bewegingsvergelijking snelheid, versnelling, arbeid, energie, .... rotatie afgesloten met deeltentamen vrijdag 26-10-2007

• 2e deel (t/m week 50) Tipler en Mosca, h 10 t/m 16 draaiimpuls, traagheidsmoment gravitatie, Kepler en Newton vloeistofmechanica harmonische oscillator golfvergelijkingen tentamen do. 20-12-2007


Werkcollege• 4 begeleiders –

Eelco Lens ([email protected]) Kelly Kuipers ([email protected]) 2 nog nader te bepalen

• De natuurkundestudenten zijn al ingedeeld bij Eelco en Kelly.

• Morgen zal ik het practicum begeleiden voor de scheikunde studenten. ([email protected])

• doel: proberen inzicht te krijgen in hoe een probleem op te

lossen. oefenen met de stof, training in oplossen opgaven Tipler en Mosca wordt gebruikt.

• vorming college respons groepen.


Introductie - science

• Science – exacte wetenschap grondlegger:

Newton• Hoe/waarom valt een

appel? De maan?• voorspellende theorie• verificatie door

observatie• mathematische

beschrijving• differentiaalrekening

en integraalrekening (tegelijkertijd: Leibniz) Newton in 1689

Godfrey Kneller


Introductie - mechanica

• Newton: de “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, 1687 de drie hoofdwetten

van Newton eenparige

rechtlijnige beweging

F=dp/dt (=m*a) actie is reactie

zwaartekrachtwet differentiaalrekening

en integraalrekening


• Newton: bewegingsvergelijkingen kogelbanen, planeten, appels Newton apple cannonS.jpg

• concepten : kracht, massa, energie, impuls, arbeid, draaiimpuls, koppel

• kracht op afstand• allerlei dagelijkse toepassingen

eb en vloed, wrijving, hydrodynamica,...

• voorbeeld voor electrodynamica

Introductie - mechanica


Mechanica• Newtoniaans:

geldig bij lage snelheden (tot ~ 10 miljoen km/h)• speciale relativiteitstheorie

geldig bij lage zwaartekrachtsvelden• E.g. op aarde afwijkingen van 10-12 (GM/r)• limiet van de algemene relativiteitstheorie

geldig bij macroscopische afstanden• mechanische stress in biomolekulen

optical tweezers, beads injectie virus in celkern

• quantum mechanica (Heisenberg onzekerheidsrelatie, Schroedinger vergelijking): b.v. voor atomen

Klassieke mechanica: • mathematischer formulering, kannonieke

coordinaatstransformaties, Lagrangiaan, behoudswetten• quantifisatie: quantum velden theorie.


Hoofdstuk 1: eenheden

• metingen: eenheid nodig b.v. lengte: el, meter,

inch, lichtjaar, ... geobserveerde afstand

hangt natuurlijk niet van de gebruikte eenheid af!

Systeme International, Napoleon

lengte:


eenheden

• metingen: eenheid nodig b.v. lengte: el, meter,

inch, lichtjaar, ... geobserveerde afstand

hangt natuurlijk niet van de gebruikte eenheid af!

Systeme International, Napoleon

lengte:• meridiaan van noordpool

tot evenaar, over Parijs• platina staaf, Sevres (Fr)

tegenwoordig: afstand licht in 1/ 299,729,458 s.


tijd

• origineel: 1/24*1/60*1/60 van een zonnedag. schommelt door

stormen, oceaanstromingen

rotatiesnelheid aarde is afgelopen 4,5 miljard jaar met ~300 % afgenomen (eb/vloed)

• tegenwoordig: Cesium atoomklok (9,192,631,770 Hz).


Massa• origineel: 1kg was de massa van 1 liter water bij

4 graden celsius en 1 atmosfeer druk. Als standaard werd een standaardgewicht in Sevres gedefinieerd.

• veel gebruikt : de atomic mass unit, gebaseerd op de massa van het Koolstof-12 atoom.

• overige eenheden: Ampere, electrische stroom (parallelle draden, 2x10-7

N) Kelvin, temperatuur (1/273.16 deel van triple point

water) mol, hoeveelheid (~6.02x1023 atomen, 12g koolstof-12) candela, lichtsterkte.


grootheden

• combinaties van de fundamentele grootheden.


eenheden

• meting van een grootheid: getal met eenheid.

• afgeleide eenheden: b.v. snelheid, m/s kracht, newton, N = kgm/s2

druk, pascal Pa = kg/ms2

energie, joule, J = kgm2/s2

vermogen, watt, W = kgm2/s3

• voorvoegsels: machten van 10


machten van 10


Intermezzo: getallen• precisie: het is normaal gebruik om de

significante cijfers van een getal te geven. Het laatste gegeven cijfer heeft een onzekerheid van een ½. Dus 3.88 betekent: tussen 3.875 en 3.885 in.

• significante cijfers: aantal cijfers vanaf het eerste cijfer ongelijk aan nul (10.3 en 0.0000103 hebben 3 significante cijfers)

• conventie boek: als maar 1 getal gegeven is, neem dan aan dat er 3 significante cijfers zijn. Dus 1 m is eigenlijk 1.00 m, en 3 kg is 3.00 kg.

• Als de onzekerheid anders is, dan wordt dat anders aangegeven: (typisch is de gespecifieerde onzekerheid 1 standaard deviatie):

88.1 1.3 : 86.8 89.4

0.11032(21) : 0.11011 0.11053

x

x


Intermezzo: getallen

• grote of zeer kleine getallen worden geschreven met machten van 10: 1.21x107=1.21x10x10x10x10x10x10x10=12,

100,000

• decimaalteken is altijd punt• comma wordt gebruikt om duizendtallen

te scheiden


herhaling machtsverheffen

• (zie appendix D)

times

m times times

0

0

1/ 2 1/ 2 1/ 2

1 2 1 2 1 2 1

.....

..... .....

1

11

1

( )

: log

, , log log log

m

n

n

m n m n

n

n n nn

n n m nm

xa

n m n ma a

x x x x x

x x x x x x x x x x x

x

x x x xx

x x x x

x x x

y a x y

y a y a y y a y y n m y

2

log log

a

na a

y

y n y


herhaling exponenten

• base a: gebruikt worden 10 en e=2.712....• f(x)=ex : afgeleide gelijk aan

functiewaarde.

x=ln y

y=

ex



• ln en exp : inverse van elkaar

y = ex

x =

ln y



• veel grootheden schalen met een verband. Dat wordt beschreven dmv. exponentiele functies.

• bijvoorbeeld: het aantal chemische reacties zou kunnen schalen met de aanwezigheid van een bepaald molekuul. 2 % per seconde van de molekulen ondergaat de reactie. De concentratie neemt dan af met

• voorbeeld 2:

(0.02 / )0( ) s tN t N e

1

ln ln ln

y z xA c B A cB

A c x B


eenheden

• gekozen eenhedenstelsel is niet uniek b.v. mol en candela niet nodig men kan b.v. de foot kiezen ipv de meter men kan de snelheid en de tijd als

fundamentele grootheden kiezen: een afstand wordt dan uitgedrukt in b.v. lichtseconden..

• S.I. stelsel is de algemeen aanvaarde standaard, maar vooral in de V.S. worden in het dagelijks gebruik andere eenheden gebruikt horse power, pound (lb, 4.448222N), inch,

foot, mile, ounce, acre ( = 43,560 ft2)


eenheden• atoomfysica, deeltjesfysica, astrofysica

lichtsnelheid c ~ 299.8 Mm/s constante van Planck energie: elektronVolt eV ~ 1.602x10-19 J.

• energieen, tijden, impulsen, afstanden worden gebruikelijk uitgedrukt in eenheden waarin

• gebruik: afstand Sirius = 8 lichtjaar ( 8jaar*c) massa electron m = 511 keV/c2

electron in potentiaal 10 V – potentiele energie is 10eV

impuls p – 3 keV/c (T=p2/2m = 9/1022 keV ~ 9eV)

341.0546 102

hJs

1c


Conversie eenheden


conversie van eenheden

• conversie van eenheden: algebraisch.• b.v. m/mile = 1609m/1mile, s/h- 3600s/1h

• massa in energie of in seconden:

1609 m 1h mile 16090 m m10 mile/h = 10 4.47

1 mile 3600s h 3600 s s

2 2 228 28 28

2 2 2

28

228 14 2

2 2

14-13

0.001kg 1m 1s 0.001J 1 1s9.109 10 = 9.109 10 9.109 10

1 g 1m 1s 1 g 1m 1

3.00 100.001J 1 1s

= 9.109 10 8.198 10 J/c1 g 1m 1

1J MeV = 8.198 10

1.602 10 MeV

g

ms

c

c

2 2

14 2 14 202 34 2

MeV0.511

1J 1 = 8.198 10 J/c 8.198 10 7.77 10

1.0546 10 Js s

c

c c


Orde van grootte

• Soms wil je een ruwe schatting doen en is er geen significant cijfer. Bijvoorbeeld: hoeveel cellen bevat je arm? Dan gebruik je een orde van grootte.


Ordes van grootte: lengte

• kleinst gemeten lengteschaal: 10-18m (golflengte fotonen DESY versneller), limiet op maat quark/elektron



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : straal waterstofatoom



• 10-6m : bacterie, chromosoom



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : atoom• 10-6m : bacterie• 100m : mens• 104m : berg



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : atoom• 10-6m : bacterie• 100m : mens• 104m : berg• 107m : aarde• 109m : zon



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : atoom• 10-6m : bacterie• 100m : mens• 104m : berg• 107m : aarde• 1013m : zonnestelsel



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : atoom• 10-6m : virus• 100m : human• 104m : mountain• 107m : earth• 1013m : solar system• 1016m : dichtstbijzijnde ster



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : atoom• 10-6m : virus• 100m : mens• 104m : berg• 107m : aarde• 1013m : zonnestelsel• 1016m : ster• 1021m : melkwegstelsel



• 10-18m : HEF• 10-15m : proton• 10-10m : atoom• 10-6m : bacterie• 100m : mens• 104m : berg• 107m : aarde• 1013m : zonnestelsel• 1016m : nabije ster• 1021m : melkwegstelsel• 1026m : heelal


Ordes van grootte


slinger

• wat is de relatie tussen periode van een slinger en de massa de lengte de hoek .......... ?


dimensies, vergelijking

• een formule kan alleen correct zijn, als links en rechts van het gelijkteken grootheden met dezelfde dimensies staan

• b.v. kracht, afstand, tijd

•verband tussen kracht, afstand, tijd, massa, snelheid, energie van de football en de trap?


Samenvatting• meting van een grootheid:

getal + eenheid

• getallen : significante cijfers, machten van 10, orde van grootte

• eenheden: S.I.• eenheden: keuze. Men kan b.v. een eenheid van

afstand gebruiken ipv. een eenheid van snelheid.• formule: correcte formule heeft zelfde dimensies

links en rechts van het gelijkteken• schatten : orde van grootte. Probeer te

controleren.• exponenten: relaties tussen grootheden (a

neemt x% toe als b y% toe neemt)

Mechanica

Documents

Transcript of Mechanica