MBO  College  Hilversum  

Afdeling  Media  

 

 

 

     

Hans  Minjon  Versie  2    

 

  2  

Soorten  krachten  

Er zijn veel soorten krachten. Een aantal voorbeelden:

• Spierkracht. Deze ontstaat als spieren in je lichaam zich spannen. Op die manier kun je krachten op voorwerpen uitoefenen. Je kunt ze optillen, indrukken, uitrekken, weggooien enzovoort.

• Veerkracht. Veerkracht ontstaat wanneer een veer wordt ingedrukt of uitgerekt. Bijvoorbeeld als je een expander uitrekt voel je de veerkracht aan je handen trekken. Als je bijvoorbeeld op de duikplank staat, dan buigt de plank door. De plank ‘verzet' zich tegen deze doorbuiging, waardoor een veerkracht ontstaat.

• Spankracht ontstaat als een touw of kabel strak gespannen wordt. • Zwaartekracht. Op elk voorwerp op aarde werkt de aantrekkingskracht van de aarde.

Deze aantrekkingskracht heet de zwaartekracht. Dit is de reden waardoor voorwerpen altijd naar beneden vallen. De zwaartekracht is in Nederland 9,81 newton per kg. Soms gebruikt men de afgeronde waarde, namelijk 10 N/kg. Op een voorwerp van 1 kilo werkt dan een zwaartekracht van ongeveer 10 N.

• Wrijvingskracht. Als een voorwerp langs een ruw oppervlak beweegt, ontstaat er een wrijvingskracht, die tegengesteld is aan de bewegingsrichting van het voorwerp. Deze kracht werkt de beweging dus tegen.

• Magnetische kracht. Een ijzeren spijker wordt door een magneet aangetrokken. Deze kracht noemt men magnetische kracht.

• Elektrische krachten. Elektrisch geladen voorwerpen oefenen krachten op elkaar uit. Je kunt voorwerpen elektrisch laden door op ze te wrijven. Er zijn twee soorten lading, positieve en negatieve.

Krachten: een grootte en een richting

Een kracht heeft niet alleen een grootte (is de kracht groot of klein), maar ook een richting. Een kracht werkt dus altijd een bepaalde kant op.

Vectoren

Je kunt krachten tekenen als pijlen. De richting geeft aan in welke richting de kracht werkt, het beginpunt geeft aan waar de kracht wordt uitgeoefend en de lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is. Sterkere krachten worden dus getekend met een langere pijl.

Krachtmeters

Als je aan een spiraalveer trekt, rekt hij uit. Hoe groter de kracht, des te verder trekt de veer uit. Hang er maar eens gewichtjes aan!

Met een veer kun je dus krachten meten. Daarvan wordt in een krachtmeter gebruik gemaakt. Als er aan het haakje getrokken wordt, trekt de veer uit en het wijzertje geeft dan aan hoe groot de kracht is.

  3  

Hefbomen  

Met een hefboom kun je met een kleine kracht toch een grote kracht uitoefenen.

Je gebruikt dagelijks je spierkracht om dingen los te draaien, te openen en op te tillen. Maar soms heb je niet genoeg kracht om dat voor elkaar te krijgen. In zo'n geval kan je beter een hefboom gebruiken.

Een hefboom is een werktuig met een draaipunt. Met een kleine kracht, ver van het draaipunt, kun je een grote kracht dichtbij het draaipunt uitoefenen. Denk maar aan een wip. Een zwaar persoon dichtbij het draaipunt (midden) van de wip kan een licht persoon helemaal aan het uiteinde (ver van het draaipunt) omhoog houden!

Voorbeelden van hefbomen zijn:

• tang • klauwhamer • breekijzer • steekwagen • steek / ringsleutel • momentsleutel

Katrollen  

Een katrol kun je gebruiken om dingen omhoog te hijsen. Je hebt vaste katrollen, losse katrollen en takels.

Vaste katrol

Bij een vaste katrol blijft de as van de katrol op zijn plaats. Bij een vaste katrol geldt:

• De katrol verandert de richting van de kracht die je uitoefent.

• De trekkracht moet even groot zijn als de zwaartekracht op de st. (Je bespaart dus geen kracht).

• Je haalt evenveel touw in als wat de afstand die de last omhoog gaat.

Losse katrol

Bij een losse katrol blijft de as van de katrol niet op zijn plaats. Bij een losse katrol geldt:

• Je verandert de richting van de kracht die je uitoefent. • De trekkracht is de helft van de zwaartekracht op de last. (Het is nu dus wel

makkelijker om de last omhoog te tillen!)

  4  

• De lengte van het touw dat je ophijst is twee keer zo groot als de afstand die de last aflegt.

Takel

Takels bestaan uit een vaste katrol en één of meer losse katrollen. Ook met een takel is de trekkracht minder dan de zwaartekracht.

Krachten  in  beweging  

Als een voorwerp beweegt zijn er vaak verschillende krachten die een rol spelen.

Aandrijfkracht en remkracht

De aandrijfkracht wordt bijvoorbeeld geleverd door de motor of door je spieren. De remkracht de kracht die geleverd wordt door de rem.

Tegenwerkende krachten

Tegenwerkende krachten werken ook als een remkracht:

• Luchtwrijving. of luchtweerstand • Wrijvingskracht, bijvoorbeeld tussen de banden en het wegdek

 Netto  kracht    

De netto kracht van een aantal krachten is de kracht die hetzelfde resultaat heeft als al die krachten samen. De netto kracht wordt ook wel 'resultante' genoemd. De netto kracht is dus een soort optelsom van alle krachten samen.

Traagheid  

Een voorwerp heeft de neiging om de snelheid te houden die het al had. Een massa verzet zich tegen verandering van snelheid. Dit wordt 'traagheid' genoemd. Hoe groter de massa, hoe groter de traagheid.

'Traagheid' merk je als je in de auto zit en snel optrekt. Het voelt het alsof je in de autostoel wordt gedrukt. Dit komt omdat je lichaam zich verzet tegen de toename van snelheid. Het

  5  

omgekeerde gebeurt ook! Als de auto eenmaal op snelheid is en plotseling afremt, slaat je gezicht tegen de voorruit. (Zonder gordel dan).

Vectoren  

Krachten: een grootte en een richting

Een kracht heeft niet alleen een grootte (is de kracht groot of klein), maar ook een richting. Een kracht werkt dus altijd een bepaalde kant op.

Vectoren

Je kunt krachten tekenen als pijlen. De richting geeft aan in welke richting de kracht werkt, het beginpunt geeft aan waar de kracht wordt uitgeoefend en de lengte van de pijl geeft aan hoe groot de kracht is. Sterkere krachten worden dus getekend met een langere pijl.

A en B zijn beide vectoren. Ze laten zien dat de krachten in verschillende richtingen werken. kracht B is groter dan kracht A

Optellen  van  krachten  

Grafische  methode  

Een kracht is een vector, dat wil zeggen dat hij een grootte en een richting heeft. Daarom kan een kracht worden voorgesteld als een pijltje. Vectoren kun je optellen met de parallellogrammethode (eerste figuur) of de kopstaart-methode. Bij de parallellogrammethode worden alle vectoren vanuit hetzelfde punt uitgezet:

 

 

  6  

Om de vector a en b op te tellen verschuif je de staart van vector b naar de kop (pijl) van vector a.

 

 Je vindt de som van a en b, door de staart van vector a te verbinden met de kop van vector b.

Opgave  

Esmeralda junior helpt moeder Esmeralda senior met het dragen van een boodschappentas van 10 kg. De richtingen waarin jr. en sr. hun krachten uitoefenen kun je uit de tekening afleiden.

Bepaal door constructie de krachten van jr. en sr..

 

[http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=1100] voor de uitwerking

  7  

Uitwerking  opdracht  

Op de boodschappentas werkt een zwaartekracht van 98 N. Voor de constructie teken je dan een pijl van 9,8 cm naar beneden, maar als je dat te groot vindt, teken je er een van 4,9 cm. De schaal is dan 1 cm = 20 N.

De redenering achter de constructie is dan dat de krachten samen nul moeten zijn, en dat dus: F sr + F jr = -F z

Je tekent dan -F z en ontbindt die door het tekenen van een parallellogram in zijn componenten. Via de schaal weet je dan dat F sr = 120 N en F jr = 43 N.

Realiseer je dat de in de opgave getekende lengten van de lijnen geen invloed hebben op de resultaten. Het gaat zuiver om de hoeken.

 

 

 

 

 

   

 

  8  

Krachten  en  beweging    

§  1.1  Kracht  als  vector    1.  Een  kracht  kan  een  voorwerp  (tijdelijk  of  blijvend)  vervormen  2.  Een  kracht  kan  aan  een  voorwerp  een  snelheidsverandering  geven    De  somkracht  zijn  twee  krachten  bij  elkaar  opgeteld.  Men  spreekt  ook  wel  eens  over  de  resulterende  kracht  of  resultante.    Een  krachtmeter  (of:  veerunster)  is  een  instrument  waarmee  krachten  kunnen  worden  gemeten.  Omdat  als  eenheid  van  kracht  de  newton  (N)  wordt  gebruikt,  hoort  een  krachtmeter  een  schaalverdeling  van  newton  te  hebben.  Een  kracht  heeft  een  grootte  en  richting:  kracht  is  een  vector.  Kracht  is  een  vector,  het  is  niet  alleen  van  belang  hoe  groot  de  kracht  is,  maar  ook  hoe  de  kracht  is  gericht.  Bovendien  heeft  elke  kracht  een  aangrijpingspunt.    Door  een  kracht  te  ontbinden  langs  twee  assen,  ontstaan  de  componenten  van  die  kracht.  (Neem  hierbij  assen  die  loodrecht  op  elkaar  staan.)  

§  1.2  ‘Krachten  in  evenwicht’    Als  bij  touwtrekken  beide  partijen  even  sterk  blijken  te  zijn,  heffen  de  krachten  elkaar  op  en  komt  het  touw  niet  in  beweging.  We  zeggen  dan  dat  de  krachten  in  evenwicht  zijn.    De  kracht  waarmee  een  touw  aan  een  voorwerp  trekt,  noemen  we  een  spankracht.    Een  voorwerp  blijft  op  zijn  plaats  (in  rust)  als  de  krachten  die  op  het  voorwerp  werken  een  resultante  hebben  die  nul  is.  (Die  krachten  heffen  dan  elkaars  werking  op.)  

 

 

  9  

§  1.3  Eerste  wet  van  Newton  (wet  van  de  traagheid)    Op  een  voorwerp  dat  met  constante  snelheid  rechtdoor  blijft  bewegen,  werkt  geen  resulterende  kracht.  Als  een  voorwerp  geen  resulterende  kracht  ondervindt,  blijft  het  in  rust  of  blijft  het  eenparig  rechtlijnig  bewegen.  Dus:  als  een  voorwerp  geen  resulterende  kracht  ondervindt,  verandert  de  snelheid  ervan  niet  (dat  wil  zeggen:  niet  van  grootte  en  niet  van  richting.)    Een  voorwerp  heeft  de  neiging  de  toestand  van  rust.  of  de  toestand  van  eenparig  rechtlijnig  bewegen,  te  handhaven.    Een  voorwerp  heeft  de  neiging  ‘zich  te  verzetten’  tegen  een  snelheidsverandering.  Deze  eigenschap  noemen  we  de  traagheid  van  het  voorwerp  (=wet  van  de  traagheid).      ‘Massa  is  traag’.  Dat  wil  zeggen:  een  grotere  massa  correspondeert  met  een  grotere  traagheid.    Met  zwaartekracht  (of  gewicht)  bedoelen  we  de  aantrekkende  kracht  die  de  aarde  op  een  voorwerp  uitoefent.  Eenheid:  newton  (N)  De  massa  of  (traagheid  van  een  voorwerp)  is  een  eigenschap  van  dit  voorwerp.  

§  1.4  Tweede  wet  van  Newton    Formule:  s(t)  =  ½  a  x  t2      Een  constante  (resulterende)  kracht  veroorzaakt  een  constante  versnelling.  De  versnelling  is  recht  en  evenredig  met  de  resulterende  kracht  -‐>  a  ~  Fr  trekkracht  De  versnelling  is  omgekeerd  evenredig  met  de  massa  -‐>  a  ~  1/m  massa    De  tweede  wet  van  Newton:  Fr  =  m  x  a  

§  1.5  Zwaartekracht,  normaalkracht,  veerkracht  en  spankracht    Tijdens  een  ‘vrije  val’  heeft  elk  voorwerp  een  versnelling  g  =  9.81  m/s2.  Een  valbeweging  noemen  we  een  ‘vrije  val’  als  de  invloed  van  luchtwrijving  is  te  verwaarlozen.  Op  een  voorwerp  dat  een  ‘vrije  val’  maakt,  werkt  dus  uitsluitend  de  zwaartekracht.  Let  op:  Fr  =  m x  a  (resultante)  Fz  =  m x  g  (zwaartekracht)    De  kracht  die  een  voorwerp  op  bijv.  een  tafel  uitoefent,  wordt  de  normaalkracht  genoemd.    Een  spiraalveer  kun  je  uitrekken  door  er  een  voorwerp  aan  te  hangen.  De  veer  gaat  dan  op  het  voorwerp  een  veerkracht  uitoefenen  (Fv).  Zodra  een  voorwerp  in  rust  is  geldt:  Fv  =  -‐Fz  

  10  

(krachten  in  tegengestelde  richting).    Bij  een  touw  spreken  we  niet  van  veerkracht,  maar  van  spankracht  (Fs).  Een  touw  kan  alleen  maar  aan  een  voorwerp  trekken,  het  kan  er  niet  tegen  duwen.  

§  1.6  Schuifwrijving,  rolwrijving  en  luchtwrijving    Als  je  een  kast  over  een  houten  vloer  wilt  verplaatsen,  voel  je  dat  dat  moeilijk  is.  Tijdens  het  duwen  oefent  de  vloer  blijkbaar  een  tegenwerkende  kracht  uit  op  de  kast:  een  wrijvingskracht  (Fw).  Als  je  een  houten  blokje  op  tafel  neerzet  en  daaraan  een  krachtmeter  vastmaakt,  kun  je  een  steeds  grotere  kracht  uitoefenen,  zonder  dat  het  blokje  in  beweging  komt.  Door  de  wrijvingskracht  blijft  het  blokje  op  z’n  plaats.  Bij  een  bepaalde  waarde  van  de  trekkracht  staat  het  blokje  op  het  punt  in  beweging  te  komen.  De  wrijvingskracht  heeft  dan  de  maximale  waarde  bereikt.  In  plaats  van  Fw  schrijven  we  dan  Fw,max.    Om  het  blokje  op  gang  te  brengen,  moet  de  trekkracht  heel  even  iets  groter  zijn  dan  Fw,max.  (Het  blokje  krijgt  dan  versnelling).  Door  vervolgens  een  trekkracht  uit  te  oefenen  die  even  groot  is  als  Fw,max,  beweegt  het  blokje  verder  met  constante  snelheid.  Dit  is  schuifwrijving.  

 De  maximale  waarde  van  de  wrijvingskracht  zal  dus  worden  bepaald  door±  -‐  de  aard  van  de  beide  contactoppervlakken  (vooral  de  ruwheid  ervan)  -‐  de  kracht  waarmee  de  contactoppervlakken  tegen  elkaar  gedrukt  worden.    Voor  een  voorwerp  dat  in  rust  is,  kan  de  wrijvingskracht  variëren  van  nul  tot  een  maximale  waarde:  0  ≤  Fw  ≤  Fw,max  Voor  een  voorwerp  dat  in  beweging  is,  heeft  de  wrijvingskracht  de  maximale  waarde.    De  grootte  van  de  rolwrijving  wordt  bepaald  door:  -‐  de  aard  van  de  contactoppervlakken  (vooral  de  vervormbaarheid  ervan)  -‐  de  kracht  waarmee  de  contactoppervlakken  tegen  elkaar  gedrukt  worden.    

   

  11  

Bij  een  twee  maal  zo  grote  snelheid,  wordt  luchtweerstand  vier  maal  zo  groot.    Wat  luchtweerstand  betreft  moet  gelet  worden  op:  -‐  de  grootte  van  het  frontale  oppervlak  -‐  de  vorm  van  de  auto  -‐>  stroomlijning  

§  1.7  Zwaartepunt    Op  een  voorwerp  dat  op  tafel  ligt,  werken  twee  krachten:  de  zwaartekracht  en  een  normaalkracht.    De  denkbeeldige  rechte  waarop  een  krachtvector  ligt,  wordt  de  werklijn  van  die  kracht  genoemd.  Deze  wordt  als  een  stippellijn  getekend.      

Een  voorwerp  waarop  twee  krachten  werken,  is  alleen  dan  in  rust  als  beide  krachten  even  groot  zijn  en  tegengesteld  gericht  zijn  en  bovendien  samenvallende  werklijnen  hebben.    Elk  voorwerp  heeft  een  bepaald  punt  waar  de  zwaartekracht  op  het  voorwerp  aangrijpt:  het  zwaartepunt.  De  ligging  van  het  zwaartepunt  is  onafhankelijk  van  de  stand  van  het  voorwerp.    Let  op:  Het  zwaartepunt  hoeft  niet  een  punt  van  het  voorwerp  zelf  te  zijn.  Denk  aan  een  ring  of  aan  een  ‘winkelhaak’.  Een  voorwerp  noemen  we  homogeen  als  het  overal  dezelfde  dichtheid  heeft  (even  grote  volume  elementjes  van  het  voorwerp  hebben  dan  alle  een  even  grote  massa).  Heeft  zo’n  voorwerp  een  symmetrievlak,  dan  ligt  het  zwaartepunt  in  dat  vlak.  

§1.8  Moment  van  een  kracht    Niet  alleen  de  grootte  van  de  uitgeoefende  kracht  speelt  een  rol,  maar  ook  de  afstand  van  het  draaipunt  (S)  tot  de  werklijn  (b)  van  die  kracht.  Deze  afstand  noemt  men  de  arm  van  de  kracht.  Dus,  de  arm  van  een  kracht  is  de  loodrechte  afstand  van  het  draaipunt  tot  de  werklijn  van  de  kracht.    ‘Hoe  groter  de  arm,  hoe  kleiner  de  kracht  die  hoeft  worden  uitgeoefend.’    Het  moment  van  een  kracht  ten  opzichte  van  een  draaipunt  is  het  product  van  ‘kracht  en  arm’.  Formule:  M  =  F x  r  Moment  =  Kracht  (force)  x  arm    De  eenheid  van  moment  is  Newton x meter  -‐>  Nm.  

 

  12  

§  1.9  Hefboom  en  hefboomwet    Voorwerpen  die  om  hun  as  draaien,  noemen  we  hefbomen.      Het  aangrijpingspunt  van  een  kracht  mag  worden  verschoven  langs  de  werklijn  van  de  kracht.  (De  werking  van  een  kracht  op  een  voorwerp  verandert  hierdoor  niet,  doordat  de  arm  van  de  kracht  even  groot  blijft.  Maak  bij  het  tekenen  van  een  werklijn,  de  lijn  daarom  altijd  lang.    Is  een  hefboom  onder  de  werking  van  krachten  in  evenwicht,  dan  is  de  som  van  de  momenten  van  die  krachten  ten  opzichte  van  het  draaipunt  nul.  Formule:  ∑M  =  0  

 

 

§  1.10  Toepassingen  van  de  hefboom(wet)    Door  middel  van  een  notenkraker  is  het  mogelijk  ‘met  een  kleine  kracht  een  grote  kracht  te  overwinnen’.  (Die  ‘grote  kracht’  is  hier  de  maximale  veerkracht  van  de  noot,  omdat  de  noot  op  het  punt  staat  te  worden  gekraakt).      Door  middel  van  tandwielen  wel  of  niet  met  een  ketting  erbij  is  het  mogelijk  krachten  over  te  brengen.  (Hierdoor  kan  de  draaiende  beweging  van  de  ene  as  worden  overgebracht  op  de  andere).    De  verandering  van  toerental  is  te  berekenen  met  behulp  van  de  formule:  n1  x  z1  =  n2  x  z2  (n=  toerental  p/min,  z  =  tanden)    Een  voorwerp  is  in  evenwicht,  als  de  krachten  die  op  het  voorwerp  werken  voldoen  aan  twee  voorwaarden:  ∑F  =  0  en  ∑M  =  0  

 

§  1.0  Massa  en  gewicht  

Er  is  een  verschil  tussen  massa  en  gewicht.  Eerst  wordt  er  uitgelegd  wat  de  twee  begrippen  inhouden,  waarna  het  verschil  wordt  uitgelegd.  

Massa  

Massa  geeft  de  hoeveelheid  materie  weer.  Hoe  groter  de  massa  van  een  voorwerp,  hoe  meer  de  zwaartekracht  eraan  trekt.  Massa  wordt  gemeten  in  de  eenheid  'kilogram'.  

  13  

Massa  is  een  grootheid.  Symbool:  m.  Standaardeenheid:  kilogram  (kg).  Voorbeeld:  De  massa  van  meneer  Stuifduif  is  75  kg.  

Gewicht  

Het  gewicht  van  een  voorwerp  is  de  kracht  die  dat  voorwerp  op  zijn  ondergrond  uitoefent.  Als  het  voorwerp  in  rust  is  of  zich  met  een  constante  snelheid  voortbeweegt,  is  het  gewicht  gelijk  aan  de  zwaartekracht.  Als  een  voorwerp  in  rust  is,  dan  wordt  het  op  zijn  plek  gehouden  door  de  tegenwerkende  normaalkracht.   Gewicht  is  een  grootheid.  Symbool:  F.  Standaardeenheid:  Newton  (N).   De  formule  om  het  gewicht  van  iets  te  berekenen:    Fg  =  m  x  g    Fg:  het  gewicht  in  Newton.  m:  de  massa  in  kilogram.  g:  de  valversnelling  in  m/s2.  Op  aarde  in  Nederland  ongeveer  9,81  m/s2.  

Verschil  

In  het  dagelijks  taalgebruik  worden  de  begrippen  gewicht  en  massa  door  elkaar  gebruikt,  maar  natuurkundig  gezien  mag  dit  niet.  Het  gewicht  is  het  gevolg  van  de  combinatie  van  massa,  zwaartekracht  en  de  aanwezigheid  van  een  ondergrond  die  dingen  tegenhoudt.  Gewicht  wordt  uitgedrukt  in  Newton,  de  eenheid  van  kracht,  terwijl  massa  wordt  uitgedrukt  in  kilogram.  Een  weegschaal  geeft  eigenlijk  niet  de  massa  aan,  maar  het  gewicht  (de  kracht  die  de  persoon  erop  uitoefent),  uitgedrukt  als  de  hoeveelheid  massa  die  in  stilstand  op  aarde  dat  gewicht  heeft.  Op  aarde  hebben  mensen  dezelfde  massa  als  op  de  maan,  maar  hun  gewicht  is  anders.  

 

   

  14  

 

Werkblad  Krachten  &  Momenten  Benodigdheden: reader Krachten & Momenten en internet.

1. Wie was Newton? Waar hield hij zich onder anderen mee bezig?

2. Wat heeft het vallende appeltje1 met Newton te maken? 3. Twee krachten staan recht tegenover elkaar, naar links en

naar rechts. Naar links is 18 N en naar rechts is 15 N. Wat is de resultante?

4. Heeft een schilderij aan de muur ook een “spankracht”? Leg dit uit. 5. Zoek een definitie van een “eenparig rechtlijnige beweging”. 6. Als we een knikker laten rollen en er niet meer aanraken ligt deze na een

tijdje stil. Leg uit welke krachten er op deze knikker werken. 7. Beschrijf een voorbeeld van het “zich verzetten tegen een

snelheidsverandering”. 8. Zoek een goede beschrijving van het verschil tussen “massa” en “gewicht”. 9. Waarvan kan de wrijvingskracht afhankelijk zijn bij het verplaatsen van

een kast bijvoorbeeld? 10. Wat is de resulterende kracht van een voorwerp wat op tafel ligt? 11. Teken het zwaartepunt van een ring. 12. Een plank op een steen moet in evenwicht komen (beide kanten mogen de

grond niet meer raken). Je hebt twee gewichten van 3 kg en van 5 kg. De plank is 10 meter. Op welke afstanden komen de gewichten te liggen?

13. 10 kg… is dit dan de massa of het gewicht? 14. Hoe “zwaar” is een auto van 1200 kg op de maan? 15. Bij de missie (Mars-one) plaatsen ze cabines van 3000 kg, hoe zwaar is dat

op mars? 16. Teken een unster. 17. Wat is de resulterende kracht van het

plaatje rechts?  

   

                                                                                                                         1 Zo wordt Newton vaak afgebeeld, zittend onder een appelboom.  

  15  

Aanvulling  katrollen    

De  Hefboomwet  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  16  

Katrollen  en  takels  

 

 

  17  

 

  18  

Momenten  

 

 

 

 

 

 

 

  19  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  20  

Momentwet  

 

 

 

 

  21  

 

 

 

 

  22  

Arbeid  

 

 

 

  23  

 

 

  24