8/19/2019 Lista Algebra Linear.pdf

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UNIVERSIDADEESTADUALDE FEIRA DE SANTANACurso:Disciplina:Professora,

ENGENHARIAALGEBRALINEARStola Maria Azevedo

Ia Lista de Exercícios

l) Detcrnunc para sc tenha x +18

2) Considere as matrizes // = 21) 2) Mostrescgmntcs propricrJ;w/cs:

a) (associativa na adiç;io)

b) (A v T') = (13 + A) (comutativa na adiçam.

c) 'f) = O (matriz oposta)

d) = . (associativa na multiplicaç;io escalar)

(distributB%' por escalar)

.4/$)0'= A(/iC) (associativana multipltcaç;io)

g) (A 13)Cz: (distrabuttvaà direita)....O') AC (distributiva à esquerda)

(as comutam ncccssanatncntc),

k)

n) (AID' = (éfalso (mg)' =

3).Consldcrc as scguintes matrizes:

2

Dcternune5/1—2/3 e 2.4+313

I)ctcrmgnc AA c AC

3 i)

c) Mostre que as matrv.cs D c E comutam c e mo comutam

4). Encontre as matna•s dc ordem 2 e que comutam, 'cspcctwamcntc. com

Determine. se possível, v para qnc a magriz, seja Simétrica b) ant'-simétrica

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-1 .

sua transposta.W uma

Scya

S). Sega

Ache matri/

2

MostrequeA-s

-3 • Mostreque

cos O

S é matriz stmétnca. (O produto de uma

Ptove este tesultado para matrtzes de ordem 2C 3.

l' cotti elementos distintos, tal que AB = O. (observe qtæ

idemrorente. istoé, A . Generalize A" Vnž2.

é ni/potentc de indice 2. Generalize B" V" 2.

matrit M coso o . O e , calculc MMt e classifique a matriz.\f o o

2v• 3x—10 Mostre que .I uma raizdo potinómio g(x). Obs: -10=-10/:).

Resolva as matncvusabaixo

5

I Usando opetaçòes elementares sobre linlvas, determine se as matnzes abaixo såO inversiveis e. etn caso.ititinatno. a Inversa

211-122

Usando escalonamento por linhas. tesolva os segutntes sistemasdeequaçöes lineares:

2: Y' IO

c)

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15ì rmine os valores de a e que tornam o sistema a seguir possivel e determinado:-7y=a

5x+3y=sa+2ß

16). Discuta em funçao de k os seguintes sistemas lineares:

= 0kV 3kya) —4r+3y=2

Respostas

1. 2

4. a)

6.

2.10

-039

8. MM' = 1 =

10.

II.

7 -313. -2

14. a) (x.y.z) (12.—3)

e) x +3z=O e

ló. a) Se k 0 e

-5 IO 173 a) 27 -34 -12

Vx.v.:

22-63)

M é onogonal.

5

b) 2/27-8/27

b) (x, y.z) = (1.—1.1)

O (x..v.z.t ) 41.-12-2)

41

Existem outras,

o

- 1/27 4/2711/27

125)

5 9

22 e . -5 -33 32

.A-t „4'. B

-2113

c) C nåo inversivel,

d) nio existe soluçao.

15.a-

o sistema é compativel (determinado)".Se k 0 0 sistema é compativel(Indeterminado).Se k = 6 0 sistema é imv»ssivel.

b) Se k —60 sistema incompativel:Se k = —60 Sistema é compativel (determinado).

c) Se k —2 0 sistema compativel ondeterminad0);Se k o sistema é compativel (determinado).

d) Se = —2150 sistema é incompatível:Se k —2150 sistema é compativel ('kterminado).