Praktische informatie

m.b.t.

College

Lineaire Algebra en Beeldverwerking

Bachelor Informatica

1e jaar

Voorjaar semester 2012

Docenten: Jesse Goodman en Charlene Kalle

Universiteit Leiden

Praktische informatie

Docenten:Het hoorcollege wordt gegeven door twee docenten.Charlene Kalle, kamer 211. Email: kallecccj@math.leidenuniv.nlJesse Goodman, kamer 211. Email: goodmanja@math.leidenuniv.nl

Charlene geeft de hoorcolleges op 8, 15, 22, 29 februari en 7 maart. Deze colleges zijn in hetNederlands. Daarna neemt Jesse het over en zijn de colleges in het Engels.

De hoorcolleges zijn op woensdag 11u15–13u00 in zaal 174.

Assistent bij het college is Renato Soares dos Santos, kamer 203b.Email: renato@math.leidenuniv.nl

De werkcolleges zijn op donderdag 11u15–13u00 in 174 of in computerzaal i.v.m. gebruikMATLAB en zijn in het Engels.Tijdens de werkcolleges worden opgaven uit het boek gemaakt. Ook wordt er om de weekgewerkt aan een MATLAB-opgave. Goed uitgevoerde MATLAB-opgaves tellen voor heteindcijfer mee als bonus.

Literatuur:Linear Algebra and its Applications van David C. Lay, uitgeverij Addison Wesley.Van dit boek is de 3e druk of 3e updated druk nodig of eventueel de 4e druk die eind februaribeschikbaar komt!

Het werkcollege steunt zwaar op dit boek met z’n vele oefeningen en input data files voorgebruik met o.a. MATLAB.Het werkcollege heeft als doel zowel met pen en papier en ter kontrole m.b.v. MATLABde LA oefeningen te kunnen uitwerken, zodanig dat bij later gebruik van Lineaire Algebrateruggevallen kan worden op effectieve technieken en hulpmiddelen.

Bepaling eindcijfer:Voor dit vak zijn twee tentamens.

Het eerste tentamen wordt op 14 maart i.p.v. het normale hoorcollege gehouden. Het isop dezelfde tijd en op dezelfde plaats en duurt 1,5 uur. Dit tentamen gaat over de ophet hoorcollege behandelde stof uit de eerste twee hoofdstukken van het boek. Dit is eengoede gelegenheid om te kijken of je de basisvaardigheden die tijdens de eerste collegeszijn behandeld ondertussen goed beheerst. In het verdere verloop van het vak komen dezevaardigheden namelijk steeds weer terug.

Op 27 juni 10u00–13u00 is het tweede tentamen. Dan wordt alle tijdens het vak behandeldestof getentamineerd, dus ook de stof die bij het eerste tentamen hoort. Daarom wordt hetuiteindelijke tentamencijfer alsvolgt berekend:

Tentamencijfer = max[0.3 × cijfer 1 + 0.7 × cijfer 2, cijfer 2].

Bij de tentamens mag alleen pen en papier gebruikt worden (geen rekenmachines, schoot-computers etc). De vragen op de tentamens zullen vergelijkbaar zijn met de opgaven uit hetboek.

Goed uitgevoerde Matlab opdrachten (ter beoordeling van de assistent) tellen voor maximaal1 punt bonus mee voor het eindcijfer.

Eindcijfer = min[Tentamencijfer + bonus, 10].

Op de volgende bladzijden worden de te beheersen vaardigheden voor het tentamen en debijbehorende hoofdstukken uit het boek aangegeven. Ook is er een overzicht van de sommenuit het boek die op het werkcollege zullen worden behandeld. Op dit overzicht staan ook deMATLAB cases vermeld.

Vaardigheden

De volgende vaardigheden moet je beheersen voor het tentamen Lineaire Algebra met toepassin-gen uit de Beeldverwerking

Boek: 3e (of 3e updated of 4e) editie van Linear Algebra and its applications van D.LayDe beste volgorde van doorwerken boek is H1, 2, 3, 4, 6, 5, 7.We beperken de behandeling tot die met rele getallen, gedeelten van het boek met toepassin-gen op complexe getallen kunnen worden overgeslagen.

H1: (geheel) Stelsels lineaire vergelijkingen1) Omzetten van een systeem van lineaire vergelijkingen Ax = b naar toegevoegde matrix endeze door schoonvegen omzetten naar de eenheidsmatrix aangevuld met de oplossing. Of ereen oplossing bestaat en hoe deze oplossing er uit ziet (uniek, vrijheidsgraden) kan al beslistworden na reductie tot boven-driehoeksmatrix.2) Voor de reductie onder 1 benodigde elementaire rij operaties beheersen.3) Geometrische interpretatie van R2 en R3 problemen.4) Berekening resultaat element (i, j) uit inprodukt rij i met kolom j.5) Evenwicht situaties in reacties en netwerken kunnen opzetten en oplossen.6) Standaard matrix van een lineaire transformatie.7) Geometrische transformaties in R2: schaling, schuiven, roteren, reflectie, projectie.8) Lineaire differentiaal vergelijkingen opzetten en oplossen.

H2: (geheel) Matrix berekeningen9) Rekenregels voor matrices en vectoren.10) Getransponeerde van een matrix: rekenregels.11) Inverse van een matrix: rekenregels.12) bepalen inverse door reductie van matrix aangevuld met eenheidsmatrix.13) LU -ontbinding van 2 × 2 en 3 × 3 matrices.14) Homogene coordinaten bij R2 en R3 geometrische transformaties: toevoegen van trans-laties en perspectivische vertekening.15) Samennemen (Concatenatie) van opeenvolgende matrix transformaties.16) Matrix: lineaire (on)afhankelijkheid kolommen, dimensie, rang, nulruimte.

H3: (geheel) Determinant17) Determinant van 2 × 2 en 3 × 3 matrices kunnen uitwerken.18) Regel van Cramer in R2 en R3 kunnen toepassen.

H4: (4.1 t/m 4.7 wel, 4.8 en 4.9 niet)Vector ruimtes19) Vectoren: rekenregels.20) Basis van vectoren voor NulA en ColA: dim ColA+ dim NulA = n.

H6: (geheel) Orthogonaliteit en Kleinste kwadraten21) Inprodukt en norm van een vector.22) Orthogonaliteit: onderling loodrecht, inprodukt.23) Gram-Schmidt: kunnen construeren van een orthogonale (of orthonormale) basis voor

3D basis.24) Kleinste Kwadraten oplossing in R2 en R3 problemen: ATAx = AT b opzetten en oplossenvia reductie van bijpassende toegevoegde matrix.

H5: (5.1 t/m 5.4 wel; 5.5 t/m 5.8 niet) eigenwaardes en eigenvectoren25) Bepaling eigenwaardes uit reductie A− λ · I = 0.26) Bepaling eigenwaardes uit det(A− λ · I) = 0: karakteristieke vergelijking, karakteristiekpolynoom, ontbinding in factoren.27) Bepaling eigenvector(en) bij een bepaalde eigenwaarde.28) Eigenvector basis: diagonalisatie van An×n = PDP−1.

H7: (geheel) Symmetrische matrices, kwadratische vormen, SVD29) Diagonaliseren van een symmetrische An×n = PDP T = PDP−1.30) Spectrale decompositie in 2 × 2 en 3 × 3 gevallen.31) Verandering van variabele bij kwadratische vorm.32) Klassificatie kwadratische vormen en eigenwaardes.33) Optimalisatie onder randvoorwaarden in R2 en R3.34) Singuliere waardes van een Am×n via eigenwaardes ATA: A = USV T , deze ontbindingmoet je kunnen uitwerken gegeven een willekeurige Am×n.

Proeftentamen

De volgende 10 exercises uit Lay kun je zien als een voorbeeld van wat bij het schriftelijktentamen van je verwacht wordt:1) exercises 1.3.202) exercises 1.6.63) exercises 1.10.104) exercises 2.2.325) exercises 2.7.86) exercises 3.2.87) exercises 4.5.128) exercises 5.3.69) exercises 6.4.1010) exercises 7.4.10

De uitwerking hiervan zal woensdag 23 mei 2012 vanaf 11 uur in zaal 174 voorgemaaktworden.

Succes met de voorbereiding!

Planning van hoor- en werkcolleges Lineaire Algebra en Beeldbewerking

Op hoorcollege behandeld:1: H 1.1wc1: ophaalstof en sommen 1.1

2: H 1.2 en 1.3wc2: matlab 1: elementaire rij ops + sommen 1.2 en 1.3

3: H 1.4 t/m 1.6wc3: sommen 1.4 t/m 1.6

4: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6 en Lay H 1.7 t/m 1.9wc4: matlab 2: geld- en verkeersstromen + sommen 1.7 t/m 1.9

5: H 1.10, 2.2 en 2.7wc 5: sommen 2.1 t/m 2.3 en 2.7

6: Deeltentamen 1wc 6: geen werkcollege

7: Beeldbewerkingen en H 3.1wc 6: matlab 3: Beeldbewerkingen + sommen 3.1

8: H 3.2 en 3.3 H 2.5 en H 4.1wc 7: sommen 3.2, 3.3, 2.5 en 4.1

9: Computer grafiek stof uit Hill H 4.2 en 4.6wc 8: matlab 4: Computer Graphics case

10: H 4 af (niet 4.6)wc 9: matlab 5: Cramer en LU-decompositie + sommen 4.2 t/m 4.6

11: H 6 t/m 6.6wc 10: sommen 6.1 t/m 6.5

12: H 5.1 t/m 5.3wc 11: matlab 6: least Squares cases + sommen 5.1 t/m 5.3

13: H 7.1 t/m 7.4wc 12: matlab 7: SVD cases + sommen 7.1 t/m 7.4

Overzicht sommen werkcollege:

Overzicht geplande sommen uit David C. Lay Linear Algebra and its Applications 3e Drukof updated 3e druk Addison Wesley.

Oneven exercises staan uitgewerkt in het boek achterin: hoeven dus niet op werkcollegegedaan te worden (goed voor thuis oefenen).

1.1: 4, 8, 12, 16, 24, 28, 33 en 341.2: 4, 8, 16, 20, 24, 301.3: 4, 8, 10, 181.4: 2, 8, 16, 26

1.5: 4, 8, 14, 201.6: 2, 6, 141.7: 181.8: 2, 4, 14, 301.9: 2, 8, 14, 20, 32

2.1: 2, 8, 12, 162.2: 4, 6, 322.3: 6, 8, 102.5: 4, 10, 162.7: examples 2, 3, 4, 5, 6 en opgaven 2, 4, 6, 8, 10

3.1: 6, 8, 12, 223.2: 4, 8, 263.3: 4, 6, 10, 16

4.1: 2, 6, 104.2: 6, 10, 204.3: 4, 8, 14, 164.4: 4, 8, 124.5: 4, 8, 12, 184.6: 2, 10, 14

5.1: 2, 6, 10, 14, 18, 205.2: 2, 8, 10, 11, 12, 165.3: 2, 4, 6, 12, 16, 20

6.1: 10, 14, 186.2: 6, 10, 206.3: 4, 10, 146.4: 4, 6, 126.5: 4, 10, 12

7.1: 4, 8, 18, 247.2: 4, 87.3: 2, 4, 87.4: 4, 8,12