leerlijnen - mondomijn.nl · 2019. 5. 13. · bij kolomsgewijs rekenen en cijferen bij optellen,...

1

leerlijnenRekenen/Wiskunde

VoorwoordMondomijn is een innovatieve samenwerking tussen Qliq primair onderwijs en Korein Kinderplein. Samen bieden we een eigentijdse vorm van onderwijs en kinderopvang. Ons uitgangspunt? De kinderen en hun behoeftes. We streven er dan ook naar maatwerk te leveren voor ieder kind, zodat hij of zij zich optimaal kan ontwikkelen. Hoe we dat doen?Door ons onderwijs anders te organiseren. De doelstellingen van de leer- en de ontwikkelingslijnen zijn ons uitgangspunt. Niet het leervermogen van het ‘gemiddelde kind’ of een bepaalde methode. Voor ieder kind maken we een individuele vertaling van deze doelstellingen die aansluit bij zijn of haar behoeften. En we brengen de leerstijl van het kind beeld. Vervolgens stemmen we het materiaal en de begeleiding hier op af.

In dit boekje…vindt u meer informatie over de leer-en ontwikkelingslijnen die de basis vormen om de individuele doelstellingen per kind vast te stellen. Elke leerlijn – Nederlands, Engels, Rekenen en wiskunde, Oriën-tatie op de wereld en jezelf, Kunstzinnige oriëntatie en Bewegingsonderwijs - is per leerjaar en per domein weergegeven. De domein-indeling is als volgt:

Domein 1 0 tot 3 jaarDomein 2 3 tot 6 jaarDomein 3 6 tot 9 jaarDomein 4 9 tot 12 jaar

Wij wensen u veel plezier en inzicht in het gebruik van de leerlijnen!

Namens team MondomijnJoke Tillemanswaarnemend ontwikkelleider- directeur Mondomijn

Helmond, september 2012

2 3

Bedankt!

Graag bedanken we iedereen die een bijdrage heeft geleverd aan dit document:

Kinderen en team MondomijnQliq Primair OnderwijsKorein Shared Services Tule leerlijnen

InhoudsopgaveWiskundig inzicht en handelen Kerndoel 23 06 Kerndoel 24 12 Kerndoel 25 16Getallen en bewerkingen Kerndoel 26 20 Kerndoel 27 30 Kerndoel 28 367 Kerndoel 29 40 Kerndoel 30 44 Kerndoel 31 50Meten en meetkunde Kerndoel 32 56 Kerndoel 33 60

Onze visie in vogelvlucht

• Lerenvanuitdeontwikkelingslijnen,didactischeleerlijnenenkerndoelen.• Samenstellenwijhogedoelen.• Lerenvanuithetgrotegeheelnaarhetkleinedeel.Vanconcreetnaarabstract.• Eerstinzichten,danvaardigheden,vervolgensfeitenkennis.• Keuzevrijheidinleerstof,leertijd,leerstijlenleertempo.• Veelruimteomtebewegen;binnenenbuiten.• Keuzevanwerkplek:een(stille)alleenwerkplekofeensamenwerkplekwaaroverlegdkanworden. Verschillende ‘domijnen’ voor bewegen, creatieve vakken en kernconcepten.• Tweekeerperdageengezamenlijkevaluatiemomentmetdementorgroep.• Eeneigen‘kindontwikkelplan’meteenpersoonlijkeweekplanning.• Structuurdoorvoorspelbaarheid(derondgangenplanbord)enroutines(iederedagdezelfdeindeling).• Veiligheiddoorduidelijkegrondwaarden:hoegaanwijmetelkaarom?• Begeleidingdoormeerderemedewerkers,metiedereeneigenexpertise.• Voorbereidopdemaatschappijvandetoekomstmetveelaandachtvoortalentontwikkeling, ICT en Engels vanaf groep 1. • Samenwerkingmetouderswaarbijhetkindcentraalstaat.

4 5

Kerndoel 23De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken.Rekenen / Wiskunde

Wiskundig inzicht en handelen

6 7

Domein 2 Domein 3 Domein 4

Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8

Rekenen / Wiskunde Wiskundig inzicht en handelen




WISKUNDETAAL

Taal voor het uitdrukken of benoemen van: • hoeveelheden(bijv.Datzijner...)• de telrij(bijv.dekaartjesgetallenlijnenspeel-borden)•(vergelijkingvan)aantallenengroottes(bijv.groot/klein,groter/kleiner,meer/• minder,lang/kort,dichtbij,verweg)• het veranderen of vergelijken van hoeveelheden en groottes(bijv.erbij,eraf,samen,verschil)• volgordes(bijv.volgende/vorige(ookbijtellen))• figuren(bijv.vierkant,rechthoek,cirkel,driehoek)• meetkundige termen(bijv.lengte,afstand,rond,recht)• ruimtelijke relaties(bijv.vóór,achter,naast,bij,inderichtingvan)• ruimtelijke relaties(bijv.spiegelen,spiegelbeeld,dezelfde•vorm(maarverschillendvangrootte),gedraaid)• het verloop van de dag(bijv.metdetijdlijn)

alsgroep1/2+

Taal voor het uitdrukken of benoemen van: •getallenengetalnotaties(bijv.meteenheden,tientallen,honderd-tallen)•hetstructurerenvangetallen(bijv.bijhetsplitsen;hettientalligstruc-tureren,ineenheden,tientallen,enz.;•hetturven;een‘rond’getal)plaatsenvangetallenopdegetallenlijn/•indetelrij(bijv.tussen...en...;vóór/ná...)•gelijkheidvanaantallen(bijv....is...;...isevenveel/evengrootals...;eenvolgendtiental)•hetvergelijken:>,<•dehoofdbewerkingen:

optellingen, aftrekkingen en verschillen(bijv.samen,intotaal,erbij,eraf;hetver-schiltussen...en...;aanvullentot,tekort)

producten(vermenigvuldigingen)(bijv.keer,maal,zoveelkeerzoveel/groot;telkensals...,dan...;...voorelke...;tafelsvanvermenigvuldiging)

delen(bijv.verdelen,opdelen,uitdelen,gedeelddoor)

→

alsgroep3/4+

Taal voor het uitdrukken of benoemen van:• kolomsgewijs rekenen en cijferen(bijv.wisselen,positiewaarde,kolom,verkorten, tussenuitkomst, ‘onthouden’, ‘lenen’)• breuken(bijv.hetbenoemenvanbreuken:tweederde;tellerennoemer;gelijkwaardigengelijknamig;schrijfwijzevanbreuken:...deelvan...)• maten(bijv.bijlengte:km,m,cm,mm;omtrek,oppervlakte,inhoud:m3enl;gewicht:mg,g,kg,ton)• komma getallen(bijv.tienden,honderdsten,duizendsten,vóórenachterdekomma)• algoritmenbij kolomsgewijs rekenen en cijferen bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen • termen uit het meten(bijv.lengte,oppervlakte,inhoud,ge-wicht)

alsgroep5/6+

Taal voor het uitdrukken of benoemen van:• gelijkheid van breuken(bijv.3/4=6/8,12/3=5/3)• vereenvoudigen van breuken(bijv.8/5=13/5)• vaste oplossingsschema’s bij cijferenzowel bij het kolomsgewijs rekenen als het cijferen met decimale getallen • verhoudingen(bijv.1op3;2vande5;€3perpak)• verhoudingeninallerleicontexten(bijv.taalvoorprijs:europerstuk,europer eenheid van lengte, gewicht of inhoud;snelheid:tijd-afstand;schaal;belasting:BTW)• verhoudingen vergelijken(bijv.is3op5méérdan10op16?)• percentages(bijv.procent(perhonderd)inverschei-denecontextenzoals:rente,korting,winst)• het onderling omzetten van verhoudin-gen, procenten en breuken • het onderling omzetten van breuken, procenten en kommagetallen • berekeningen met maten(bijv.het“omzetten”vankminmeters)

WISKUNDETAAL

→ pijlentaalomerbij/erafweertegeven,

losvaneencontext splitstabel om getalsplitsingen weer te

geven desymbolen:+,-,x,= de termen bij de symbolen

(bijv.plus/erbij,min/eraf,maal/keer) de formele notaties

(bijv.34-17=17en3x25=75) eigenschappen van bewerkingen

(bijv.deverwisseleigenschap:3+4=4+3en3x4=4x3;deverdeeleigenschap(3x(4+5)=3x4+3x5;denulregel(3+0=3en3x0=0)•strategieën(bijv.rijgen,aanvullen,splitsen;verdub-belen,halveren,éénmaalméér/minder•geld(bijv.hetweergevenvanbedrageninspreektaal en met geldnotatie, het be-noemen van munten en biljetten, termen bij betalen: teveel betalen, teruggeven en wisselen)•meetkundigeobjectenenoperaties(bijv.vierkant,cirkel,rechthoek,spiege-len, plattegrond •verbanden(bijv.hetstaafdiagramomgegevensoverzichtelijkweertegeven)•tijd(bijv.aanduidingvanuren,minuten,datum,tijdsduur)w

8







WISKUNDETAAL

Modellen en schema’s voor het uitdrukken van:

•tellenenbewerkingen(bijv.busmodel,eierdozen,kralenketting,rekenrek, getallenlijn, lege getallenlijn, geld,roostermodel,oppervlaktemodel)•verschillendeaspectenvangetallen(bijv.rekenrek:omdestructuurvangetallenweertegeven;de(lege)getal-lenlijn: om getallen te positioneren, optellingenenproduktenweertegeven;geld: om de structuur van getallen weer tegeven)•tijdbalkom tijdverschillen en periodes weer te geven •plattegrondmethoogtegetallenom blokkenbouwsels voor te stellen

Modellen, schema’s en grafieken voor het uitdrukken van: • breuken, hun onderlinge posities en relaties(bijv.getallenlijn,cirkelschijf,breukenstok-ken, rechthoek en strook, dubbele getal-lenlijn,vermenigvuldig/breukentabel)• verdelingen(bijv.tabel,cirkelgrafiek,staafgrafiek)• verbanden/verloop(bijv.dubbelegetal-lenlijn,tabellen,lijngrafiek)

Modellen, schema’s en grafieken voor het uitdrukken van: • verbanden van tijd en afstand, groei, en andere tijdgebonden zaken(bijv.lijngrafiek,staafgrafiek:histogram)• breuken en procenten(bijv.stroken,procenten-enbreukencir-kels)• verhoudingen en een klasse van gelijk-waardige verhoudingen(bijv.verhoudingsschema,verhoudings-tabelofdubbelegetallenlijn)

WISKUNDENOTATIE

•cijfers schrijven en lezen en getallen weergeven op de getallenlijn

alsgroep1/2+•getallentot100lezenenschrijven(metaandachtvoordeverschillentussengesprokenengeschrevengetallen)•getallenweergeveninmateriaalenbeeldtaal(bijv.opgetallenlijn,rekenrek,kralenket-ting,honderdveld)

alsgroep3/4+•grotegetallenenkommagetallennote-ren en lezen •(komma)getallenweergevenopdegetal-lenlijn •breukennoterenmetbreukstreep(bijv.)

alsgroep5/6+•gemetenwaardenopmeetinstrumen-ten en schalen aflezen, benoemen en noteren •tijdentijdsverschillenweergevenmettijdlijnen •(samengestelde)breukenlezenenschrijven en weergeven op de getallenlijn •verhoudingenenprocentenformeelnoteren

3- 4

WISKUNDE EN REDENEREN

•taalomvolgordesweertegeven(bijv.eerst...,dan...endaarna...)•taalomprocessenweertegeven(bijv.eerstdoeje...,dan...endaarna...;terwijlje...,doeje(ook)...)•gebruikvanvoorwaardelijkezinnen(bijv.als...,dan...)

alsgroep1/2+•taalomklassenvangelijkwaardigeoptellingen en verschillen aan te geven en er over te redeneren(bijv.in17+8kunjeachtzienals3+5;in62-37veranderthetverschilnietalsjebeidegetallenmetdrieverhoogt:65-40)•taalomdetientalligewisselstructuurtebenoemen en er over te redeneren:zowelindecontextvandetientalligegetalstructuuralsindecontextvandetientallige structuur van de getallenrij (bijv.tientalleneneenheden)•taalomberekeningentebeoordelen(bijv.eenkortere,handigere,veiligere,overzichtelijker, of meer voor de hand lig-gendeberekeningofredenering)•deontwikkelingvantaalvoorverschil-lende aspecten van gelijkheid(bijv.gelijk,gelijkwaardig,evengroot,intewisselenvoor)•taalvoorbelangrijkeeigenschappen(bijv.deverwisseleigenschap:3+4=4+3;deverdeeleigenschap:3x(6+7)=3x6+3x7)•taalvoorbelangrijkeredeneerpatronen(bijv.AisgroterdanB,BisgroterdanC,dusisookAgroterdanC;alsAgroterisdanB,dankanBnietgroterzijndanA)

alsgroep3/4+•taalomklassenvangelijkwaardigebreu-ken te benoemen •taalomgelijkwaardigematentebe-schrijven(bijv.1km=1000m)•taalomgelijkwaardige(inwisselbare)bedragen en getallen te benoemen(bijv.€20kanikwisselenvoor4x€5;20tientallenkanikwisselenvoor(isgelijk-waardigmet)2honderdtallen)•taalomnauwkeurigheidvankommage-tallen en meetresultaten te benoemen(bijv.2,25misopeencentimeterprecies;2,255misop1mmprecies)•taalomstrategieënenalgoritmestebeschrijven en te beoordelen(bijv.bijhetrijgen:eerstdetientallenerbij,dandeeenheden;bijhetkolomsgewijsoptellen: eerst doe je de honderdtallen, dandetientallenendandeeenheden;bijhet cijferen: 3 onthouden betekent dat je 30wisselttegen3opdevolgendepositie)

alsgroep5/6+•taalomklassenvangelijkwaardigeverhoudingen te benoemen(bijv.3op6isgelijkwaardigmet9op18)•taalomgelijkwaardigematentebenoemen(bijv.60km/uur=1km/min=1000m/min=1000m/60sec=166m/sec)•taalomconclusiestegeneraliseren(bijv.25isdeelbaardoor5,30en35zijn dat ook. Zijn dan ook alle volgende getallen in deze rij deelbaar door 5? Ja, wantelktientalisdeelbaardoor5(10isdeelbaardoor5)enelktientalplusvijfisdanookdeelbaardoor5)

11


Kerndoel 24De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven.

12 13




B E L A N G R I J K E P R O B L E M E N

•problemeninverbandmetaantallen(bijv.Zijnerevenveel?;Zijnergenoeg?;Zijnermeerofminder?)•problemeninverbandmetdetelrij(bijv.Waarstaatde9?;Watzijndeburenvan5?)•problemeninverbandmetlengteengewicht(bijv.Wieishetgrootst?;Kanikmezelfzwaardermaken?)

•problemeninverbandmetoptellenenaftrekken(bijv.Hoeveelmensenzittenerindebusvóór,ennádestopbijdebushalte?;Welke dominostenen hebben in totaal vijf stippen?;Welkesommenkunjemakenmetdegetallen3,5en8?)•problemeninverbandmetdestructuurvan getallen(bijv.Hoekunje€12betalen?Of75eurocent?;Watkrijgjeterugalsje€4,57betaaltmeteenbriefjevan5euro?)•problemeninverbandmetvermenig-vuldigen(bijv.Hoeveeleierenzittenerinvijfdoos-jesvan6?;Waaromis5x3evenveelals3x5?)•problemeninverbandmetreken-strategieën(bijv.Hoekunje45+18handiguitreke-nen?;Alsjeweetdat5x12=60Hoeveelisdan6x12?)

• problemen in verband met de structuur van de telrij(bijv.Hoeweetjedat625groterisdan619?;Hoeverliggen398en402vanelkaaraf?;Welkgetalligtmiddentussen500en1000?)• problemen in verband met de structuur van getallen(bijv.Watveranderteraandewaardevan 563 als ik in plaats van de 6 een vier schrijf:543?;Welkgetalkomtvóór350?;Waarom mag je bij 10 keer een geheel getal,eennulachterdatgetalzetten?)• problemen in verband met delen(bijv.Inelkebusgaan45personen.Hoeveel bussen zijn nodig om 560 perso-nentevervoeren?;Hoekunjezienofeengetaldeelbaarisdoor5?)• problemen in verband met reken-strategieën(bijv.Hoekunje12x75handiguitreke-nen?)• problemen in verband met komma’s(bijv.Watbetekent€34,15?;Kanikmetdebordmeetlatmetenhoedikeen(stapelvan10of100)schrift(en)is?)• problemen in verband met volgorde van bewerkingen(bijv.Maaktdevolgordewaarinjerekentuitbij3+5x8?)

• problemen in verband met breuken(bijv.Wanneerkrijgjehetmeest:alsje drie pannenkoeken met vijf mensen verdeelt of als je 4 pannenkoeken met 6 personenverdeelt?)• problemen in verband met omzettingen(bijv.Hoeveelmeterpersecondegajealsje60km/uurrijdt?;Hoeveelprocentis1/3?)• problemen in verband met komma-getallen(bijv.Welkgetalishetgrootst:0,446of0,45?)• problemen in verband met verhoudingen(bijv.Welkeolieishetduurst:0,75lvoor€3,40of0,8lvoor€3,60?;HoelangisChili(landkaartenschaal)?;Waaromis10%kortingop€110geen€10?)• problemen in verband met de reken-machine(bijv.Hoeberekenje5x835+7x56?;Watisderestvan678:34?)• problemen in verband met maten(bijv.Welkerechthoekmeteenomtrekvan 60 cm heeft de grootste opper-vlakte?)

14 15


Kerndoel 25De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van rekenwiskundeproblemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen.

16 17




ONDERBOUWEN EN BEOORDELEN

•aanpakkenonderbouwenenoplos-singen beoordelen bijvoorbeeld bij het werken met

groottes en aantallen verbandenalsevenveel,groter/kleiner vormen en ruimtelijke relaties

•voorstellingenengedachtenonderwoorden brengen •kritischluisterennaarelkaarsuitleg

alsgroep1/2+•onderbouwenenbeoordelenvanredeneringen over aantallen, getallen en bewerkingen daarmee(bijv.preciesuitleggenhoejeverschil-lendebedragenmetgeldbetaalt)•aanpakkenverwoordenencontrolerenof berekeningen kloppen in het rekenen tot honderd •kritischluisterennaardemanierenvanrekenen van anderen •ontwikkelenvangoedmeetkundigtaalgebruik(bijv.inoefeningenmetblokkenbouw-sels)

alsgroep3/4+•onderbouwenenbeoordelenvanredeneringen op bijvoorbeeld de volgende gebieden:

aantallen, maten, tijd, en berekeningen daarmeeindecontextvanhetlevenvanalledag

de tientallige structuur van de getallen en de telrij(bijv.getallenhunplaatsgeventussenandere getallen en daarbij te redeneren op basisvaninzichtindezestructuur)

rekenstrategieën(bijv.inhetschattendrekenen,hoofd-rekenen en het kolomsgewijs rekenen, rekenwijzen onderbouwen op basis van eigenschappen en structuur van getallen entelrij)

tijd en tijdsduur: op basis van de klok, de kalender en tijdmeting

alsingroep5/6+•onderbouwenenbeoordelenvanre-deneringen op bijvoorbeeld de volgende gebieden:

verbanden, zoals verhoudingen, samengestelde maten en deel-geheel-relaties

kommagetallen, breuken en verhou-dingen, kennis maken met de formele kant van het rekenen(bijv.beredenerenwaaromjealsjedeeltdoor 100 de komma twee plaatsen naar linksmagzetten)

het maatschappelijk verkeer, rede-neren over kopen, verkopen, winst en korting en redeneren over sparen, rente, en lenen

bijcomplexemaatschappelijkereali-teiten: situaties voorstellen en alert zijn op redeneerfouten informatie uit de media, in reclame en in dagelijkse situaties kritisch wiskundigdoordenken(bijv.aanbiedingenvanmobieltjes)

18 19

Rekenen / Wiskunde Getallen en bewerkingen

Kerndoel 26De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen.

20 21






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8ONDERBOUWEN EN BEOORDELEN

•(kleine)hoeveelhedenvergelijken(méér,minderevenveel)hoeveelhedentellen(resultatieftellen)•metendoorafpassen•benoemdehoeveelheden,groottes,dataetc.(waarvanjedegetallenweet)vergelijken op grond van die getallen.Bijvoorbeeldbijeenvraagals“wieishetoudst?”•getallenmetelkaarvergelijkenopbasis van volgorde in de telrij en door vergelijking van corresponderende hoe-veelheden •kleinehoeveelhedendirectoverzien•getalpatronenherkennen,zoalsdieopde dobbelsteen en bij dominostenen

alsgroep1/2+•gestructureerdehoeveelhedenenaantallentellen(telstrategieën)envergelijken •aantallentellenenvergelijkendoordie aantallen te structureren, zoals bij verpakkingen •zieookmeten(kerndoel33)•getalpatronenophetvijfrek,kralenket-ting,honderdveld,wisselmateriaal(MAB)•anderealledaagsegetalpatronen,zoals: zes eieren in een doosje, vijf twintigjes in een euro, 12 in een dozijn •evenenonevenalseigenschapvangetallen

alsgroep3/4+•hoeveelhedenbepalenofvergelijkenoftellendoorbijvoorbeeldwegen(Watzijndemeesterwten?)enmeten(Waarliggendemeestestenen?)•zieookmeten(kerndoel33)•bijzonderegetalpatronen:tafelgetallenop de getallenlijn en het honderdveld

alsingroep5/6+•hoeveelheidbijbenaderingtellenofmeten door middel van steekproeven •hetberedenerenvanaantallenofgrootte uit gegevens, zoals: een winke-lierheeft2,65kgeuromunten.Eéneuro-muntweegtvolgensdebank7,50gram.Hoeveelmuntenzijndat?Bijnátellenblijken het er 355 te zijn. Hoe kun je dat verklaren? •zieookmeten(kerndoel33)•bijzonderegetallen,zoalskwadraten,gemene veelvouden, delers en priem-getallen

STRUCTUUR VAN DE TELRIJ EN GETALSTRUCTUUR

•detelrijtot10/20:detelwoorden,verder tellen en terugtellen vanaf een willekeurig getal •telrijtot100(inoriënterendezin)•aantallen en hoeveelheden structur-eren in tweetallen, vijftallen en tientallen en naar analogie van de vingers van twee handen de vijf- en tienstructuur: 0, 5, 10, 15, 20

alsgroep1/2+•detelrijtot100/1.000tellen in sprongen van 2, 5 en 10 •positionerenvangetallenindetelrij(bijvoorbeeldtussentweetientallen)enopde(lege)getallenlijn

→

alsgroep3/4+•detelrijtot1.000/100.000tellen in honderdvouden, duizendvouden etc. •positioneren van getallen op de lege getallenlijn •orde van grootte van getallen aangeven en vergelijken(1.000isechtkleintenopzichtevan100.000;of7.850ligttussen5.000en10.000, op zo’n dikke 2.000 afstand van 10.000enopzo’n3.000afstandvan5.000) →

alsingroep5/6+•tellen tot in miljoenen en miljarden •afrondenvangetallen;nauwkeurigheidvanafronden;nauwkeurigheidvangetallen•negatievegetallen(thermometer)•termen om getalgrootte aan te geven: zoals kilo-, mega-, giga-, mili-, en micro- grote ankergetallen als referentiegetallen •kennis van het talstelsel gebruiken bij het veranderen van maat, zoals bij 150 centimeter is 1,5 meter of bij 10.000 meter is hetzelfde als 10 kilometer •tweetalligtalstelsel(computer)

→•ankergetallen in de telrij verkennen:

5, 10, 15, 20, ... 10, 20, 30, ... 20,40,60,80,100,...25,50,75,100

Deze ankergetallen spelen een belan-grijke rol bij het handig uitvoeren van de basisbewerkingen tot 100 •hoeveelheden en getallen tot 100 structureren in tientallen, vijftallen en eenheden(Structuurvangeld,rekenrek,kralenketting,honderdveld)enanderepraktisch belangrijke structureringen zoals zestallen en twaalftallen •aantallen en getallen structureren zoals:getalsplitsingen,verdubbelen/hal-veren, verschil tussen getallen kunnen bepalen •relaties tussen ankergetallen en tijden van de klok: 4 kwartier in een uur, 60 minuten in een uur, 60 seconden in een minuut •deindelingvangeld(euro):1,2,5,10;20, 50, 100

→•meerankergetallenlerenindetelrijbijv:

10, 100, 1000, ... 200,400,600,800,1000,...250,500,750,1000

•grote getallen structureren •grote getallen positiegewijs onderling vergelijken •grote getallen vergelijken met anker-getallen en referentiegetallen •klokgetallen leren gebruiken, die cyclischzijn:ná24(of12),enná60beginjemeteennieuw(e)dag(deel),uurofminuut •romeinsegetallen(afgeleidvandevijf-structuur:5,10,50,100,etc.)verkennen

23






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8INZICHTINDEBEWERKINGENMETGEHELEGETALLEN

•betekenis van het resultatief tellen •betekenis van het samenvoegen, door-tellen, terugtellen, wegnemen, verschil •bepalen in betekenisvolle situaties

alsgroep1/2+•betekenis van de bewerkingen optellen en aftrekken en verschillen bepalen in verschillendeeenvoudigecontexten•verkenning van de eigenschappen van optellen en aftrekken •verkenningvan(debetekenisvan)hetvermenigvuldigen als basis voor kern-doel27:hetvlotkennenvandebasis-bewerkingen

alsgroep3/4+•betekenis van de bewerkingen ver-menigvuldigen en delen in verschillende eenvoudigecontexten•verkenning van de eigenschappen van vermenigvuldigen en delen •veelvouden en deelbaarheid als basis voor: �kerndoel27:hetvlotkennenvandebasisbewerkingen �kerndoel28:hetschattendrekenen� kerndoel 29: het handig rekenen � kerndoel 30: het schriftelijk rekenen � kerndoel 31: het gebruik van de reken-machine

alsingroep5/6+•uitbreiding van betekenis van de basis-bewerkingen in: allerleipraktischecontexten het rekenen met kommagetallen het meten en rekenen met maten meetkunde,zoalshetvergroten/

verkleinen van figuren •fundamentele uitbreiding van betekenis van de basisbewerkingen in het rekenen met verhoudingen, procenten en breuken

KOMMAGETALLEN,HUNSTRUCTUURENHUNRELATIES

•begrip van kommagetallen vanuit: geld,zoalsbij€23,67maatverfijning(kerndoel33),zoalsbij

1,45 meter uitbreiding van het talstelsel, door

rechts naast de komma posities te maken die telkens een tien keer zo kleine waarde hebben vkommagetallen op de getallenlijn, door de ruimte tussen twee opeenvolgende hele getallen in tien stukjes te verdelen en zo verder •getallen en kommagetallen met elkaar vergelijken op grond van het aantal cijfers,deplaatsvandekomma(positie-waarden)endepositiewaardenvandecijfers in de getallen

alsingroep5/6+•redenerenovernauwkeurigheidvankommagetallen(maatgetallen),zoalsbij:

waarom staat op een melkpak soms 1000 ml e en soms 1l e?

wat betekent 1,65 miljoen en waarom schrijft men niet 1.650.000? •verbandtussenpositiewaardenvancijfers in kommagetallen en het metriek stelsel •samengesteldebewerkingen•rekenregels,zoalsbijhetwerkenmethaakjes en de volgorde van bewerkingen

BREUKEN,HUNSTRUCTUURENHUNRELATIES

•halfenkwart(onderandereinrelatietot boterhammen, een appel, uur, fles frisdrank)

•breuken:verdeleninhalven,kwarten,vijfden, achtsten, tienden, derden en zesden •hetplaatsenvanbreukenopdegetal-lenlijn tussen de hele getallen.ook als gemengd getal •breukalsoperator,zoalsbij‘eenkwartvan de Nederlanders’ •breukalsbeschrijvervaneendeelvaneengeheel(eenkwarttaart),bijkleineen grote aantallen en hoeveelheden •breukalsbeschrijvingvaneenverhou-ding(1opde3Nederlanders,1/3vandeNederlanders)•breukals(reken)getalvergelijkenvanbreuken(metstrokenof•breukenstokken)ofvanbreukenalsverhouding met verschillende redene-ringen •breukalsbeschrijvingvaneeneerlijkeverdeling(2pizza’sverdelenmetz’ndrieën,dusieder2/3pizza)•indelingvanbreukeninklassenvangelijkwaardige breuken:

alsingroep5/6+•verkennenvanklassenvangelijkwaar-digebreuken;deeenvoudigstebreukuiteen klasse •vergelijkenenordenenvanbreuken•vergelijkenvaneenvoudigeenveelvoorkomende breuken en komma-getallen •omzettenvanbreukeninkomma-getallen en omgekeerd

1 2 3-+-=-2 4 6

25






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8PERCENTAGES

•leren van de verschillende beschrijvingswijzen met een percentage:

percentage als bijzondere breuk: 50% is de helft

percentage als breuk met noemer 100: 1%=percentagealsoperator(35%vaneen

aantalnemen)percentagealskommagetal:75%=

0,75•percentageinspecifiekecontexten,zoals winst, korting, rente of helling •percentages in breuken omzetten en andersom,zoalsbij50%=0,5en25%==

•diverse rekenstrategieën waaronder in ieder geval de 1% regel

1-

100

25 1 - - 100 4

VERHOUDINGEN,HUNSTRUCTUURENHUNRELATIES

•tafels van vermenigvuldiging als verhoudingstabel •vergroten/verkleinenvanfiguren•verhouding van bijvoorbeeld aantal en prijs •verhoudingen in recepten •verhoudingen met eenvoudige schaal-lijnen

•tafels van vermenigvuldiging als verhoudingstabel •vergroten/verkleinenvanfiguren•verhouding van bijvoorbeeld aantal en prijs •verhoudingen in recepten •verhoudingen met eenvoudige schaal-lijnen

alsingroep3/4+•verhoudingenbij/als:schaal(verhoudingen) rekenen met snelheid, prijs per stuk of

per verpakking, per gewicht berekeningen aan de hand van een

plattegrond mengsels en recepten •verhoudingen en verhoudingentaal(1op5)•gebruik van de verhoudingstabel

alsingroep5/6+•omzetten van verhoudingen in breuken en percentages en andersom •verhoudingen bij recepten en als vergrotingsfactor bij bijvoorbeeld figuren /kopiëren,foto’s,dia’s,digitalebeeldenop de computer •verband tussen breuken en verhoudin-gen.Verhoudingenvergelijken/naarverhouding vergelijken

R E K E N E N M E TBREUKEN,

P R O C E N T E N E NVERHOUDINGEN

•inzichtelijk rekenen met breuken: toepassen van de breuk als operator in betekenisvollesituaties:zoalsbij3/4

van de kinderen van de klas optellenenaftrekkenvan(gelijknamige

enongelijknamige)eenvoudigebreuken(benoemdenonbenoemd=rekengetal)

vermenigvuldigen van breuken met helegetallen(3/4van20,3/4x20)eninbetekenisvollecontextenmet eenvoudige breuken

veelvoud van een breuk berekenen (20x3/4) →

26 27



Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8REKENENMETBREUKEN,

PROCENTEN ENVERHOUDINGEN

→•rekenen met percentages als breuk en als kommagetal, eventueel met gebruik van o.a. verhoudingstabellen en de 1% regel •rekenen met verhoudingen met behulp van verhoudingstabellen en met de dub-bele getallenlijn

BETEKENISSENENFUNCTIESVANGETALLEN,BREUKEN,VERHOUDINGEN,PERCENTAGESENHUNONDERLINGVERBAND

•hetonderscheidenvanverschillendebetekenissen van getallen bij het benoe-men van onder andere aantallen, posi-ties(dederdeinderij,huisnummers),tijd, leeftijd, gewicht, lengte, prijzen, kledingmaten en andere groottes

alsgroep1/2+•hetonderscheidenvanverschillendebetekenissen van getallen bij:

gebruik van getallen als hoeveelheidgetal (resultatieftellen)enhetrekenendaarmee

gebruik van getallen op de klok, de ka-lender, maatgetallen op meetlat en liniaal, getallen op de weegschaal, tijd en data, leeftijd,waarde(prijs,kosten),gewichtentemperatuur gebruikvangetalleninallerlei(con)

texten,zoals:dekrant,dewinkel,kleding-maten, rugnummers, huisnummers, autonummers,leeftijden,data(15juliofdevijftiendevandezevendeof15-07-2007)

alsgroep3/4+•digitalekloktijdenlezenenhanteren:zoals 21:34 uur •breukalsmaatgetal:strokenvanetc. •breukenenkommagetallenalsmaat-getal in prijzen, maten en gewichten •breukalsoperator:3/4nemenvaneenstrook of een aantal •breukalsverhoudingsgetal,zoalsinrecepten •vanuiteendeelhetgeheelberekenen•nietevenredigeverhoudingen,zoalsbij:een vierkant wordt vier keer zo groot als de zijden twee keer zo groot worden

alsgroep5/6+•verhoudingsgetallenvoorbijvoorbeeld:snelheid(50km/uur),30%(30vanelke100),3/5(drievanelkevijf)eninvijfdenverdelenenerdrienemen)•hetverschiltussen3,5meteren3,50meter •verbandleggentussenbreukenendelen•relatiestussenpercentagesals50%,25%, 10%, 5% •relatietussenbreukenenprocenten(vooruitrekenenvanpercentages)•percentagesalsverhoudingsgetallen,inverhoudingstabel, sectordiagram, stroken •percentageals1/100•verhoudingenbij:toenameenafname,stijging/daling,rente,winst,verlies,korting•inzichtinlineaireenniet-lineairematen,•lineairevergroting,oppervlakte-vergroting, inhoudsvergroting

1 1 1 - - - 2 , 3 , 4

29


Kerndoel 27De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn.

30 31






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8B A S I S B E W E R K I N G E N O P T E L L E N E N A F T R E K K E N

•bezinningophetgetalsmatigeaspect(cq.hethoeveelheidsaspect)insituatieswaarin sprake is van ‘erbij komen’ en ‘eraf gaan’ of ‘weggaan’, zoals bij het in- en uitstappen van passagiers, het winkelen, het parkeren van auto’s, en zo meer;verwoordenvandegetalsmatigeveranderingen die zich in zulke situaties voordoen. •hetsymboliserenvanhoeveelhedenin‘optel-’enáftrek’situatiesmetbehulpvan vingers, blokjes, fiches en dergelijke, en het gebruik van zulke hulpmiddelen om te bepalen hoe groot het nieuwe aantal passagiers of euro’s of auto’s is geworden.

•betekenisgevenaandebewerkingenoptellen en aftrekken aan de hand van concrete situaties waarin sprake is van ‘erbij’ en ‘eraf’ •optellenenaftrekkentot10entot20opbasisvangetalbeelden(vijf-entienstructuur)enaandehandvanhulpmiddelen zoals het rekenrek en de getallenlijn •bewustmakingvanhet‘inverse’ka-rakter(omgekeerdehandelingen)vanoptellen en aftrekken •introductievanrekentaalindevormvan pijlentaal en formele sommentaal •rekenenmeteenvoudigestrategieënzoals: 3+6=6+3(verwisselen)6+5=5+5+1(bijnadubbel)4+6=5+5(omvormen)5+8=5+10-2(compenseren)6+8=6+4+4(rekenenviade10)12-6=6want6+6=12

(inversierelatie)•automatiserenenmemoriserenvandeoptellingen en aftrekkingen tot 10 en tot 20 →

•onderhoudenentoepassenvandege-memoriseerde kennis van het optellen en aftrekken tot 20 •onderhoudenentoepassenvanhetvlotuit het hoofd optellen en aftrekken tot 100 het ontwikkelen van het analogierekenen: 800+800=1600,denkendaan8+8=16;1700-900=800,denkendaan17-9=8

•onderhoudenentoepassenvan:deparatekennisvandeoptel-/

aftrektafels het vlot en handig berekenen van op-

tellingen en aftrekkingen tot 100 het analogierekenen, ook met grotere

getallen

→ •optellenenaftrekkentot100,opbasisvan inzicht in de structuur van de telrij en aan de hand van bijvoorbeeld de tien-tallig ingedeelde kralenketting of geld en gebruik makend van de lege getallenlijn •rekenenmetverschillendereken-strategieën*:

rijgaanpak(bijv.34+27,dooreerstbij34detweetientallenvan27opbijtetellen(34+20=54)endanbij54deeenheden:54+7=61)

splitsaanpak, voornamelijk bij optellen(bijv.34+27,eerstdetientallensamen-nemen:30+20=50,dandeeenhedensamenstellen:4+7=11,danallessamenvoegen:50+11=61)

compenseren(bijv.67-19:jemaaktvan19even20:67-20=47:maardanhebjeer1teveelafgehaald, die moet er weer bij: 47+1=48)aanvullen(bijaftrekken)

(bijv.50-48kunjehandiguitrekenendoor het verschil uit te rekenen: hoeveel ligtertussen48en50)•vormingvaneennetwerkvangetal-relaties rond optellen en aftrekken tot 100

* onderdelen hiervan worden door sommige methodes in groep 5 aangeboden32



Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8B A S I S B E W E R K I N G E N V E R M E N I G V U L D I G E N E N D E L E N

•betekenisgevenaandebewerkingver-menigvuldigen aan de hand van concrete situatieswaarinsprakeisvan‘keer’;envan daaruit: kleine producten berekenen op basis van herhaald optellen aan de hand van bijvoorbeeld even grote groep-jes tellen, roosterpatronen en steeds even grote sprongen op de getallenlijn •gebruikmakenvanhandigestrategieën zoals: 6x4=4x6(verwisselen)6x4=5x4+4(eenkeermeer)9x8=10x8-8(eenkeerminder)3x7=21dusis6x7=42

(verdubbelen)10x7=70,5x7isdaarvandehelft:35

(halveren)•hierbijgebruikmakendvanondersteu-nendemodellen,contextenentabellen•(beginnenmet)hetautomatiserenenmemoriseren van tafelproducten •vormingvaneennetwerkvantafelpro-ducten

•voortzettingenuitbreidingvanhetmemoriseren van tafelproducten •betekenisgevenaandebewerkingdelen aan de hand van concrete situa-ties waarin sprake is van ‘verdelen’ en ‘opdelen’ •insituatiesmetopgaandedelingen,maar ook in situaties met rest •bewustmakingvanhet‘inverse’karakter(omgekeerdehandelingen)vanvermenigvuldigen en delen, en gebruik makend van de kennis van vermenigvul-digstrategieën •gebruikvanhetgroeperenenherhaaldaftrekken als oplossingsstrategieën voor delen •hetsteedsvlotteren‘automatischer’leren berekenen van eenvoudige delin-gen, met en zonder rest •hetontwikkelenvanhetanalogiereke-nen: 20x50=1000,denkendaan2x5=105600:80=70,denkendaan56:8=7

•onderhoudenentoepassenvande parate kennis van de vermenigvul-

digtafels de kennis van delingen die omkeringen

van tafelproducten zijn het vlot en handig vermenigvuldigen en

delen(metenzonderrest)metgroteregetallen tot 100

het analogierekenen ermee, ook met groteregetallen:56000:80;300x6000

34 35


Kerndoel 28De leerlingen leren schattend tellen en rekenen.

36 37






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8S C H A T T E N D T E L L E N

•schattendbepalenvangroterehoeveelheden, voorafgaand aan precies tellen,(viaorde-van-grootte-verge-lijkingen: ‘zijn het er meer of minder dan 10? Meer dan 20? Tussen 20 en 30?’ enz. Het gaat daarbij vanaf het begin om de ‘argumenten’,ennietomalleenraden)

alsgroep1/2+•tellen(viasprongen)opbasisvange-schatte aantallen:(bijv.Hoeveelboterhammeneetjeperweek? Hierbij kan het aantal boterham-men per dag als uitgangspunt voor de schattingdienen)•hetbijstellenvanschattingenopbasisvan nieuwe informatie tijdens het uitvoe-ren van precieze tellingen(bijv.Alserinditstapeltje20schriftenzijn, kunnen er dan in de hele stapel 50 schriftenzijn?)•hetschattenvanaantallenopbasisvanreferentie-aantallen(bijv.méérdan50,maarminderdan100)

alsgroep3/4+•tellenopbasisvangemiddelden•tellenopbasisvaneentussenmaat:(bijv.hetaantalmensenopeenpleinschatten door het aantal mensen per m2 te tellen en de oppervlakte van het plein teschatten)

alsingroep5/6+•tellenopbasisvansteekproeven•kritischanalyserenvangetalsmatigeinformatieinmaatschappelijkecontex-ten en op basis van een eigen schatting besluitenofdieinformatiejuistis/kanzijn(bijv.Inhetnieuwevoetbalstadionkunnen wel 1 miljoen mensen de wedstrijdenzien!)

S C H A T T E N D R E K E N E N EN R E D E N E R E N

•rekenenviarondegetallenbijverschil-lende bewerkingen: 9+8isbijna18,want9isbijnatien;67-28isongeveer67-30(want28is

bijna30);7x49isietsminderdan7x50enisdus

iets minder dan 350 •schattenofeenoptellingkloptopbasisvan snel hoofdrekenen door afronding op handige getallen:(bijv.hettotaalvaneenkassabonschat-tend controleren door naar beneden of naar boven per artikel op hele euro’s af te ronden endiegetallen(globaal)optetellen)

alsgroep3/4+•rekenenviarondegetallenenkennisvanrekenfeiten bij verschillende bewerkingen: 28x39≈30x40≈1200,maarietsmin-

der of: 28x43≈30x40≈120098:8;ikweet80:8=10,dushet

antwoord is iets meer dan 10 onzegemeente(112duizendinwoners)verstrektdeeredivisieclub€1.250.000.Datisruim€10perinwoner!

→

alsgroep5/6+•wetenhoemenschattendrekentinaller-leimaatschappelijkecontextenentevensbegrijpen waarom dat daar zo gebeurt •kunnenafronden;eerstmethelegetal-len later ook met kommagetallen •redenerenmetordenvangrootte(bijv.1.500.000euroof€1,5miljoen,na-druk op 1,5 miljoen als 1500 duizenden of opééneneenhalfmiljoen)•kritischanalyserenvanenbetekenisgeven aan berekeningen met geschatte of afgerondegetallen;zijn de juiste keuzes gemaakt en correcte conclusies getrokken? →

→ •berekenenvanonbekendelengten,inhouden, oppervlakten op basis van bekendereferenties(bijv.delengtevandit lokaal is ongeveer 10 meter en de breedtezo’n7meter,dusdeoppervlakteisongeveer70m2)•beoordelenhoenauwkeuriggerekendmoet worden op basis van de grootte van degetallenendeaardvandecontext•herkennenwelkeschatstrategiehetbest passend is en deze kunnen toepas-sen •beredenerenhoeverdegeschatteuitkomst af zal wijken van de werkelijke uitkomst

→ •schattenbijbewerkingenmetkom-magetallen, waarbij de positie van de komma en het effect van de cijfers ach-ter de komma worden herkend. Dit geldt voor zowel benoemde als onbenoemde kommagetallen •schattenvandeuitkomstenvancijfer-sommen bij hele en vooral bij kommage-tallen •schattenvanuitkomstenvanbewer-kingen als controle op uitkomsten bij gebruikvaneenrekenmachineofExcel-bestand •beredeneerdvergelijkenvanverschil-len door gebruik te maken van percen-tages(bijv.In2005isdeprijsvaneenijsjegestegenvan€0,80naar€1,00;in2006steegdeprijsvanzo’nijsjevan€1,00naar€1,20.Wasdesterktevandeprijs-stijginggelijk,hogeroflager?)

39


Kerndoel 29De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.

40 41






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8Zie rekenen tot 100(kerndoel27)

HANDIG REKENEN

•handigoptellenmetstrategieënzoals:rijgen

(230+90:230→300→320)splitsen

(46+53→90+9)compenseren

(199+86:200+86-1ofineens200+85)analogie

(3000+12000naaranalogievan3+12)verwisselen

(2+399→399+2)omvormen

(97+54isevenveelals100+51)

•handigaftrekkenmetstrategieënzoals:rijgen

(460-370:460→160→100→90)aanvullen

(460-370:van370naar460springenvia400)splitsen

(785-460:700-400en85-60)compenseren

(1185-999:1185-1000+1)terugtellen

(2301-2:2301→2300→2299)analogie

(17000-9000denkendaan17-9)omvormen

(604-254isevenveelals600-250)

→

alsgroep5/6+•toepassenvandestrategieënopgroteregetallenenkommagetallen;zowelmetkalegetallenalsincontextsituaties•handigrekenenmetdebreukalsoperatorinsituatiesals:4/5deelvaneengroepvan600 personen is ... personen •handigvergelijkenvanbenoemdebreukendoor met die breuken te opereren op een daartoe geschikte ‘ondermaat’(bijv:Watismeer3/4literof4/5liter?4/5literismeer,want4/5van1000mlis800mlen3/4van1000mlis750ml.)•handigrekenenmetprocenteninoperator-situaties door gebruik te maken van anker-punten in situaties,(bijv:20%van€350,-is..?10%(ankerpunt)is1/10deeldus350:10is€35,-;20%ishetdubbele,dus€70,-)

→

→•handigvermenigvuldigenmetstrategieënzoals:

verdelen(5x28→5x20+5x8)

compenseren(4x148→4x150-4x2)

verwisselen(25x8→8x25)verdubbelen=halveren

(50x28isevenveelals100x14) •handigdelenmetstrategieënzoals:

verdelen(252:6→240:6+12:6)

compenseren(995:5via1000:5-5:5)

analogie(810:9of8100:9naaranalogievan81:9)

omvormen(600:50isevenveelals1200:100) Deze strategieën komen zowel met kale getallenalsincontextproblemenaandeorde.Belangrijkecontextenzijngeldentijd.(bijv:jekoopt3dvd’svan€2,45perstuk,enjebetaaltmeteentientje;hoeveelkrijgjeterug?ofdetreinvertrektom17.06uur;Opjehorlogeishetkwartvoor5;overhoeveelminutenvertrektdetrein?)

→•hethandigkiezenvoorhetonderlingomzet-ten van breuken, kommagetallen, percenta-ges en verhoudingen, ook in situaties waarin deze begrippen door elkaar voorkomen(bijv.vande1500ondervraagdenbleek25%voordenieuwesnelwegtezijn,2/5deelwastegen,enderesthadgeenmening)(voorbeeldenvandergelijkeomzettingenzijn:0,75=3/41/3≈0,333/4deelis‘3op4’of75%20%=1/5deel48%=50%-2%dusbij48%van€250,00

kunjedenkenaan‘dehelftmin2x€2,50’(€125,--€5,-=€120,-)•handigrekenenmetverhoudingen,zonodigmet de dubbele getallenlijn en de verhou-dingstabel als ondersteuning(bijv:400vande500parkeerplaatsenindeparkeergarage is bezet, hoeveel procent is dat? 10%van500is50;20%isdus100,en80%

is 400 100plaatsenzijnleeg,datis1/5deelof

20%;danis80%bezet)

43


Kerndoel 30De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures.

44 45






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8OPTELLEN

•verkenningvandekolomsgewijzeprocedure waarbij de honderdtallen, de tientallen en de eenheden apart worden samengevoegd vanuit situaties die daartoe uitnodigen(bijv.bijhetoptellenvangeldbedragen(€247,-en€389,-ofvanmeerderepunten-aantallenzoals105+63+235+90punten)•hetbenoemendaarbijvangetallenintermenvandecimalegetalwaarden;een getal als 235 bestaat 2 honderdtallen (honderdjes),3tientallen(tientjes)en5eenheden(lossen)•introductieenoefenenvandekoloms-gewijze notatievorm waarbij de samen-gevoegde honderdtallen, tientallen en een-heden onder elkaar in kolommen genoteerd worden.(bijvoorbeeldbij457+389:457389+

700(400+300)130(50+80)16(7+9)

846•introductievandecijferprocedurevoorhet optellen waarbij overeenkomsten en verschillen met de kolomsgewijze procedure geanalyseerd worden

•oefenenvandecijferprocedurevoorhetoptellen van hele getallen, ook in het geval van meer dan twee getallen(zoalsbij346+478+1256=)•verkenningeninoefeningvandecijfer-procedure voor het optellen met komma-getallen vanuit het inzicht in en de vaardig-heid met het cijferend optellen van hele getallen

AFTREKKEN•verkenningvandekolomsgewijzeproce-dure voor aftrekken op een vergelijkbare wijze als bij optellen, met een daarbij pas-sende ‘verticale’ notatievorm:638275- 400(600-200)-40(30-70,40tekort)3(8-5) 363 •specialeaandachthierbijvoordegeval-len waarin sprake is van een tekort, zoals bij30-70.•introductievandecijferprocedurevoorhet aftrekken waarbij de nadruk ligt op overeenkomsten en verschillen met de cijfer-procedure voor optellen

•verderoefenenvandecijferprocedurevoor het aftrekken van hele getallen •verkenneneninoefenenvandecijferpro-cedure voor het aftrekken van kommage-tallen, op basis van de verworven inzichten en vaardigheden bij het cijferend aftrekken met hele getallen

47






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8VERMENIGVULDIGEN

•verkenningvandekolomsgewijzeproce-dure voor het vermenigvuldigen van een eencijferig met een meercijferig getal(bijv.:6x48,7x234,e.d.) 2347x

1400(7x200)210(7x30)28+(7x4)

1638•uitbreidingnaarhetkolomsgewijsvermenigvuldigen van een meercijferig getal met een meercijferig getal(zoals24x35,16x325,e.d.)•introductievandecijferprocedurevoorhet vermenigvuldigen van een eencijfe-rig met een meercijferig getal vanuit een verkorte werkwijze van het kolomsgewijs vermenigvuldigen

•introductievandecijferprocedurevoorhet vermenigvuldigen van een meercijferig met een meercijferig getal •verderinoefenenvandekolomsgewijzeprocedure dan wel van de cijferprocedure voor vermenigvuldigen

DELEN

•verkenning van de procedure van het herhaald aftrekken(bijv.:256:4,624:24)624:24=240-10x

384240-10x

144120-5x

2424-1x

0 26

•inoefenenvandeprocedurevanhetherhaald aftrekken waarbij een werkwijze wordt nagestreefd met zo groot mogelijke ‘happen’: veelvouden van 100 en van 10, en een hap kleiner dan 10. De formele cijferprocedures voor delen worden in het basisonderwijsniet(meer)aangeboden

48 49


Kerndoel 31De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken.

50 51






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8H E L E G E T A L L E N

E NB A S I S B E W E R K I N G E N

•kennismakingmetdemachine,inhetbijzonder wat betreft de wijze waarop je getallen in het venster invoert, en bewer-kingen uitvoert. De aandacht gaat hierbij met name ook uit naar afwijkingen in het symboolgebruik, zoals bij de bewerking delen en de puntnotatie van kommagetal-len •vaardigheidkrijgeninhetrekenenopderekenmachine, bij kale opgaven, maar ook bijbewerkingendieuiteencontextpro-bleem voortkomen •onderzoekjesnaarhetinhetvensterzet-ten van hele grote getallen, aandacht voor het feit dat de machine een afwijkende no-tatie gebruikt in de zin dat de duizendtallen en miljoentallen veelal niet door een punt of een spatie van elkaar gescheiden zijn zoals dat ‘op papier’ veelal gebeurt oefenen van het kiezen tussen het gebruik van de machine of het zelf uitrekenen van opgaven, bijvoorbeeld via het reken-machinedictee: de kinderen buigen zich over tien of vijftien opgaven en proberen daarvan zoveel mogelijk zelf uit te rekenen terwijl de overige opgaven op de machine wordengedaan.Uitwisselingvanderesul-taten →

•onderzoekjesnaardedecimalestructuurvan onze getallen via spelachtige oefenin-gen zoals ‘getallen poetsen’. Evenzo naar het afwijkende karakter van sommige tal-stelsels zoals bij tijdrekenen: je kunt twee digitale tijden nooit zo maar op de machine bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken. verkenning van problemen waarbij de machine gebruikt wordt om een opeen-volging van bewerkingen uit te voeren. Onderzoek naar de problemen die kunnen ontstaan als achter elkaar bewerkingen worden uitgevoerd in situaties als: je koopt 3pakkenkoffievan€1,68en4dozenluci-fersvan€1,17•onderzoekjesrondheteffectvanbewer-kingen, bijvoorbeeld bij het delen. Bewust-making van het feit dat dit bij niet-uitko-mende delingen tot kommagetallen met een wisselend aantal decimalen leidt onderzoekjes naar de oneindigheid van de getallenruimte via oefeningen waarbij de kinderensteedseen(komma-)getalmogenbedenken dat op de machine bij een ge-gevengetal(zeg:5)opgeteldmoetwordenzonderdateenbepaaldebovengrens(zeg:10)overschredenmagworden•oefenenvanhetlerenorganiserenvaneencomplexeberekeningwaarbijeendeel van de bewerkingen op de machine wordt uitgevoerd en waarbij tussenstap-pen worden genoteerd om overzicht over het geheel aan uitgevoerde handelingen te houden 52






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8VERMENIGVULDIGEN

•oefeningenwaarbijdeordevangroottevan de uitkomst bij een aantal uitgevoerde bewerkingen wordt bepaald als middel om greep op de op de machine uitgevoerde precieze berekeningen te houden

BREUKEN,KOMMAGETALLEN,

PROCENTEN ENVERHOUDINGEN

•bewustmakingvanhetfeitdatgewonebreukennietop(demeestgangbare)ma-chines aangegeven kunnen worden, terwijl bij procenten alleen het percentage maar niet het symbool voor procenten wordt weergegeven •verkenningvaneenalgemeneprocedurevoor het omzetten van een breuk in een kommagetal door de breuk als deling te interpreteren en deze deling op de reken-machine uit te voeren •gebruikvandeprocentknopopderekenmachine •onderzoeknaardemogelijkhedenomgecompliceerde bewerkingen deels op de rekenmachine uit te voeren, en deels zelf, zoalsinhetgevalvaneenopgaveals‘3,8%renteopeenbedragvan€1236,-is..’opbasis van inzicht in procenten

ANDERE GEBIEDEN

•onderzoeknaardebetekenisvananderefuncties van de machine zoals de geheu-genfunctie,dewortelfunctie,ende+/-knop, haakjes •evenzoonderzoeknaardeconstantefactor-functiedie(bijdemeestemachines)geactiveerd wordt indien na een bewerking eenaantalkerenachterelkaarde=-toetswordtingedrukt.Bijvoorbeeld:5x=geeft25alsuitkomst,5x==geeft125alsuitkomst,etc. •bewustmakingvanhetfeitdatsommigerekenmachines de voorkeursregels voor de volgorde van bewerkingen aanhouden (bijvoorbeeld:vermenigvuldigengaatvooroptellenenaftrekken),enanderemachi-nes die dit niet doen •ontwikkelingvaneenhoudingwaarbijkinderenaltijdderekenmachine(globaal)controleren

54 55

Rekenen / Wiskunde Meten en meetkunde

Kerndoel 32De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemenop te lossen.

56 57



Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8METEN EN MEETKUNDE

•oriënterenenplaatsbepalenindebekende eigen omgeving •beschrijvenvanroutes•construerenmetblokken,papierenander constructiemateriaal •onderzoekenvanenopererenmetvormenenfiguren(bijv.vouwen),schaduwen, spiegels, patronen •verkennenenonderzoekenvanmeetkun-digebasisvormen(cirkel,vierkant,drie-hoek)enhuneigenschappen

•enhetontwikkelenvantaalbijboven-staande

alsingroep1/2+•oriënterenenplaatsbepalenineenvoordekinderen bekende omgeving en representa-ties daarvan als via maquettes en eenvoudige plattegronden •beschrijvenvanroutesenverbindingleggenmet het vervoer •constructievanblokkenbouwselsopbasisvanvoorbeeldenenbeschrijvingen(monde-ling,viafoto’senplattegronden)•ontdekkenenvoortzettenvanpatronen•(na)leggenvanmozaïekfigurenendaarbijexperimenterenmetvormenensymmetrie•spiegelenenonderzoekenvansymmetrie-assen •eigenschappenvanmeetkundigefiguren(vierkant,kubus)onderzoeken•onderzoekenvanvervormenengelijkvor-migheid •experimenterenmetlichtenschaduw

•enhetontwikkelenvantaalbijboven-staande. De nadruk ligt op ‘onderzoeken’, ‘voorspellen’,‘experimenteren’,‘verklaren’en‘redeneren’

alsingroep3/4+•oriënterenenplaatsbepaleninhetplattevlak en in de ruimte op maquettes, platte-gronden en eenvoudige kaarten •routesmethetopenbaarvervoer,wegennetop de landkaart •lengtenenafstandenbepalenmetbehulpvan een gegeven schaallijn •onderzoekenvandekubus(eigenschappen,bouwplaten)•makenvanbouwplaten•symmetrieassentekenen•vergrotenenverkleinenvantekeningenenhet verband met verhoudingen onderzoeken

•enhetontwikkelenvantaalbijboven-staande. De nadruk ligt op ‘onderzoeken’, ‘voorspellen’,‘experimenteren’,‘verklaren’en‘redeneren’

•alsingroep5/6+•afstandenbepalenmetbehulpvanschaallijn en schaal •tekenenvanuitslagenvooreenbouwsel(mandje,doos,piramide,kegel,driezijdigprisma,dobbelsteen)envervolgenscon-strueren •onderzoekjesnaaronszonnestelsel,hetdraaienvandeaardeomdeeigenasénom de zon, en de verschijnselen dag en nacht •hetonderzoekenvanvormenenhuneigenschappen •experimenteren,voorspellenenrede-neren rond het thema licht en schaduw (veraf,dichtbij,standvanzon/lamp)•vergroten/verkleinenvantwee-endriedimensionale vormen en nadenkenover het verband met verhoudingen (lengte,oppervlakte,inhoud)•experimenterenmetenredenerenbijviseerlijnen(watiszichtbaarvanafbepaal-destandpunten)

•enhetontwikkelenvantaaldaarbij.De nadruk ligt op ‘onderzoeken’, ‘voorspellen’,‘experimenteren’,‘verklaren’ en ‘redeneren’

58 59


Kerndoel 33De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur.

60 61






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8LENGTE EN OMTREK

•bewustwordingvanhetbestaanvanverschillende grootheden als afzonder-lijke groottekenmerken van objecten zoals lengte, inhoud en gewicht •ervaringopdoenmethetdirectvergelij-ken en ordenen van objecten qua lengte, gewicht en inhoud •werkenmetdedaarbijbehorendebe-grippenalslang(ste),kort(ste),groot(ste),klein(ste),evenlang,zwaar(ste),licht(ste),‘er zit meer in’, ‘bijna vol’, en zo meer •kennismakingmetverschillendestrate-gieën om objecten qua grootte te vergelij-ken.(bijvoorbeeld:bijlengtedoorobjectendirectnaastelkaarteplaatsen(zoalsbijdeeigenlichaamslengte);bijgewicht‘ophetgevoel’ door objecten in de hand te nemen ofmetbehulpvaneenbalans;bijinhouddoor overgieten van de inhoud van objec-ten)•verkenningvandemogelijkheidomdelengte, het gewicht of de inhoud van een object uit te drukken in een natuurlijke maateenheid, zoals de stap, het kopje of het blokje

→

•oefeneninhetgebruikvande‘meterlat’om via afpassen de lengte van grotere ob-jecten op te meten zoals de hoogte van de deur, de breedte van het lokaal, e.d. •ervaringopdoenmethetzelfconstruerenvan een eenvoudig meetinstrument in de vorm van een vijf meterlint •introductievandeliniaalalsmeetinstru-ment om de lengte van kleinere objecten te bepalen •introductievandecentimeterendemil-limeter als fijnere maateenheden voor het bepalen van de lengte van kleinere objec-ten •verkenningvandebordliniaalen(even-tueel)deduimstokalsmeetinstrumentenvoor het bepalen van de lengte van grotere objecten •verkenningvanderelatietussendemaateenheden meter, centimeter en mil-limeter •bewustwordingvanbelangrijkeaspectenvan het praktische meten zoals die zich bij verschillende grootheden voordoen: kiezen van een passende maateenheid, het schat-ten van de orde van grootte van afmetin-gen, het afronden en beschrijven van het meetresultaat, en zo meer

→

•verkenningvanhetgebruikvananderegangbare praktische meetinstrumenten zoals(huishoud)centimeter,rolmaatenklikwiel •ervaringopdoenmethetzelfbedenkenvan passende meetstrategieën zoals bij de hoogte van een deur met behulp van een duimstok •introductievandedecimeteralsmaat-eenheidvoorlengte;ordeningvandevier‘kleine maateenheden’ m, dm, cm en mm inéénsamenhangendstelselenomzettenvan de ene maat in de andere maat

•introductievandekilometeralsstan-daardmaat;koppelingvandezemaataananderestandaardmaten(metnamedemeter)enaaneenindeeigenomgevingverankerdereferentiemaat(afstandvanschooltot...)

•completeringvanhetstelselvanofficiëlelengtematen via de introductie van deca-meter en hectometer. Naderhand wordt dit uitgebreid tot het complete maatstelsel voor de grootheden lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht in de vorm van het me-triek stelsel •oefenenvanelementaireherleidingsop-gavenineencontextopbasisvankennisvan het maatstelsel.Bijvoorbeeld: Hoeveel stukken touw van 25 cm kun je uit een rol van 30 meter halen? •oefeneninhetkaalherleidenopbasisvan inzicht in de onderlinge relaties: 2 me-teris....cm,0,5dm=...cm.350cmis3,5meter. Het gaat hier uitsluitend om omzet-tingen van veel voorkomende maten.•verkenningeninoefeningvandeformulevoor het bepalen van de omtrek van recht-hoekige figuren in de vorm van ‘2 keer de lengte en 2 keer de breedte’ •onderzoekjesnaardeomtrekvanniet-rechthoekige figuren zoals cirkels. Verken-ning van strategieën om zulke omtrekken handig te bepalen met behulp van een draad of een centimeter

→•verkenningvandemeterals‘officiële’maateenheidvoorlengte;koppelingvandezemaat aan de eigen lichaamslengte als refe-rentiemaat, en aan de ‘stap’ •onderzoeknaardewijzewaaropeen‘me-terlat’ gebruikt kan worden om bijvoorbeeld de lengte van het lokaal te bepalen

→•verkenningvanhetbegripomtrekalsdeafstand die wordt afgelegd als je om een plat objectofomeenruimteheenloopt(ofermetjevingeromheenbeweegt),ofdelengteomietsheenmeet(hekjesomeentuintje,randomdevijver).Bijgrilligefigurenmetendekinderen dit met een touwtje, of schatten ze door gebruik te maken van een onderliggend roosterpatroon.

OPPERVLAKTE

•versterkingvanhetbesefdatoppervlakteeen belangrijk groottekenmerk van objecten kan zijn, met name in situaties waarin sprake isvanbedekken(meteenkleed),inpakken(pakpapier)ofbouwen(metbouwelementen)•bewustwordingvanhetfeitdatmetdeaan-duiding hoe groot iets is behalve de lengte of het gewicht soms ook de oppervlakte bedoeld kan worden.

alsgroep1/2+•verkenningvanhetvergelijkenvandeoppervlaktevanplatteobjecten;kennismaking met vergelijkingsstrategieën daarbij zoals het op elkaar leggen, knippen en plakken;enomstructureren•gebruikvaneenroostervierkantjealsnatuurlijke maateenheid voor het bepalen van de oppervlakte in situaties waarin deze groot-heid gekoppeld is aan prijs of gewichtbijv.eendropvierkantjekost2euro;hoeveelkost een plak drop bestaande uit een aantal vierkantjes? •verkenningvandemogelijkheidomdaarbijte redeneren in termen van ‘zoveel rijen van zoveel vierkantjes’

alsgroep3/4+•introductievandevierkantemeter(m²)alsstandaardmaatvooroppervlakte;koppelingvan deze maat aan referentiematen zoals het zijbord van een schoolbord •onderzoekjesnaardevraagofdeopper-vlakte van platte objecten groter of kleiner dan1m²is•verkenningvandemogelijkheidomteredeneren in termen van ‘zoveel rijen van zoveel vierkante meters’ bij het bepalen van de oppervlakte van grotere objecten zoals de oppervlakte van een muur of vloer bepalen van de oppervlakte van grillige figu-ren door omvormen en compenseren introductie van de andere gangbare kleine op-pervlaktematendm²,cm²,mm²;verkenningvan de onderlinge relaties tussen deze maten

alsgroep5/6+•ordeningvande‘kleineinhoudsmaten’inéénsamenhangendstelsel;koppelingvanditstelsel aan het stelsel van de ‘kleine lengte-maten’ •verkenningvandezuiverdecimalestruc-tuurvanhetgeheelvandezetweestelsels;introductie van de eigenlijke betekenis van de termen‘deci’(tiende),‘centi’(honderdste)en‘milli’(duizendste)•verkenningeninoefeningvaneenvoudigeherleidingenineencontextzoalsinsituatiesals: een flesje shampoo van 200 ml, hoeveel liter is dat? •introductievandevoornaamste‘kubiekematen’:kubiekedecimeter(dm³),kubiekecentimeter(cm³),kubiekemeter(m³).Koppe-ling van deze maten aan de ‘litermaten’: 1dm³komtovereenmet1liter,1cm³met1milliliter,1m³met1000liter → 62






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8→•verkenning van het bepalen van de inhoud van een balk en van de formule diedaarbijgebruiktkanworden:‘lengtexbreedtexhoogte’•onderzoekjes naar het effect van vergroten op de oppervlakte en inhoud van objecten: wordt een object 2 keer zo lang, dan wordt de oppervlakte 4 keer zo groot endeinhoud8keerzogroot

GEWICHT

•ervaringopdoenmetwegenenvergelij-ken van het gewicht van allerlei voorwer-pen en gebruik hierbij van bijbehorende begrippen als ‘zwaar’, ‘licht’, ‘zwaarste’, ‘lichtste’. Dit ‘wegen’ gebeurt voornamelijk via globaal meten met de handen en even-tueel met een eigen gemaakte balans •eerstebewustwordingdatgewichtnietpersésamenhangtmetdegrootte:watlijktzwaarderenislichter(kropslaisgroterdaneenwortel,maartochlichter)

alsgroep1/2+•introductievandekilogramalsstan-daardmaatvoorgewicht;koppelingvandeze maateenheid aan een pak suiker als referentiemaat •verkenningvandepersonenweegschaalalselementairmeetinstrument;gebruikvan dit instrument om het eigen gewicht te bepalen •onderzoekjesnaarhetbepalenvanhetgewicht van moeilijk weegbare objecten zoals een konijn of een kip door deze sa-men met het eigen lichaam te wegen

alsgroep3/4+•introductievandegramalsstandaard-maatvoorgewicht;koppelingvandezemaateenheid aan passende referentie-maten en aan de reeds bekende maat van kilogram •verkenningvanhetwerkenmeteenkeu-kenweegschaal om het gewicht van allerlei objecten te bepalen •verkenningvanhetbegrip‘gemiddelde’alseen(informele)aanduidingvoorhetgemiddelde gewicht van bijvoorbeeld een appel of een sinaasappel •verschillenenovereenkomstentussenweegschalen met een wijzeraanduiding en digitale aanduidingen •inoefeningvanhetomzettenvandeveelvoorkomende gewichtmaten gram en kilogram •verkenningvanenkelehandigerefe-rentiematen(paksuikeriseenkilogram,appel weegt ongeveer 200 gram, eigen gewicht)

alsgroep5/6+•introductievandetonalsgewichtmaat;verbinding van deze maat met de andere gangbare maten kilogram en gram •introductievandemilligramensamen-hang met de maten kilogram en gram •bewustwordingwelkeeenheid(ton,ki-logram,gram,milligram)inwelkecontexthet meest geëigend is en desgewenst daarbij omzettingen maken introductie en inoefening van de ‘officiële’ •betekenisvanhetbegripgemiddeldein de zin van: de som van alle opgemeten lengtes, gewichten of inhouden gedeeld door het aantal metingen

TIJD

•verkenningvandedagindelinginochtend,middag,avondennacht;envande weekindeling in dagen •besefvanhetverstrijkenvantijddoorgebeurtenissen in de tijd te ordenen en interpreteren •ontwikkelingvantijdsbesefdoorteervaren hoe lang een minuut kan duren en dat je dit verschillend kunt ervaren

alsgroep1/2+•introductievande(analoge)klokalseenhulpmiddel waarmee je kunt vaststellen hoelaathetis;koppelingvanvoordehandliggende kloktijden aan regelmatig optre-dende gebeurtenissen uit het eigen leven, zoalsopstaanom7uur,hetbeginvandeschool om half 9, en zo meer •oefeneninhetaflezenenaangevenvande hele en halve uren op een analoge klok en eventueel ook de kwartieren •verkenningvanverschillendetypenkalenders, geschikt voor verschillende si-tuaties: jaarkalender, dagkalender, agenda, verjaardagskalender •verkenningvandekalenderalseenhulpmiddel waarop je kunt aflezen welke datum het is, hoeveel nachtjes slapen het nog is tot een bepaalde feestdatum, en zo meer •inoefeningvanvolgordevandenamenvan de dagen van de week en de maanden van het jaar

alsgroep3/4+•uitbreidingvanhetklokkijkennaaralle analoge tijden en inoefening van het aflezenenaanwijzenvanalle(analoge)kloktijden •inventarisatievandeverschillendemaateenheden die gebruikt worden bij het klokkijken en bij het meten van tijd, zoals seconde,minuut,kwartierenuur;dag,weekenmaand;jaar,eeuwenmillennium•verkenningvandigitalekloktijden;kop-peling daarvan aan analoge kloktijden en inoefening van aflezen van alle digitale tijden •verkenningenoefeningvanaflezenenbepalen van tijdsduur:

tussen twee tijdstippen tijden bepalen op basis van gegeven

tijdsduur •oefenenvanhetwerkenmetdekalenderen met de indeling van het jaar in maan-den, weken en dagen, tijdsduur berekenen opbasisvandataen/ofjaartallen•verschillendenotatiewijzenvandatumaanduidingen •ontwikkelingvan(eigen)referentiematenvoortijd(bijv.:jelooptongeveer5kmperuur)•omzettingenvanveelvoorkomendetijdsmaten:

uren in minuten, minuten in seconden en omgekeerd

maanden in dagen

alsgroep5/6+•oefenenvanhetaflezenvandigitalekloktijden, en van het rekenen daarmee in situaties waarin analoge en digitale kloktij-den door elkaar gebruikt worden •omgaanmetverstrijkenvaneeuwenenjaren in het eigen leven en de geschiede-nis, omgaan met tijdbalken hierbij •verkenningvandeindelingintijdzonesopaarde;envandemogelijkheidomaande hand daarvan tijden en tijdverschillen tussen verschillende plaatsen op aarde te bepalen •verkenningvanenrekenenmettijdinrelatie tot andere grootheden, met name bijsnelheid(km/u)






Groep 1 en 2 Groep 3 en 4 Groep 5 en 6 Groep 7 en 8GELD

•verkenningvanbegrippendiemetomgaan met geld te maken hebben(bijv.kopen,verkopen,betalen,euro,muntjes, prijs, duur, goedkoop, ‘hoeveel kosthet’)

•verkenningvanactiviteitendiemetomgaan met geld te maken hebben(bijv.winkeltjespelen,boodschappendoen,verkopen,kopen,betalenmet‘iets’(kun-nenookficheszijn),ruilenvaneenvoor-werptegenmuntjes,nogietsterugkrijgen)

•nadenkenovergeldendebetekeniservan(bijv.watdoenmensenmetgeld,watisveel geld, wat is duur, goedkoop, hoe kom jeaangeld)

alsgroep1/2+•kennismakenenbenoemenvandemunten en briefjes van ons geldstelsel

•verkenningvandetientalligestructuurvan ons geldstelsel

•samenstellenvanbedragenmetmuntentot 1 euro

•samenstellenvanbedragenmetbriefjesen munten van 1 en 2 euro, tot ongeveer 100 euro

•notatiemetheteuroteken

•wisselenvanmunten;wisselenvanbriefjes(bijv.hoeveelmuntenvan20centineeneuro, hoeveel briefjes van5 euro voor een briefjevan20euro)

•gepastbetalen,ookopverschillendemanieren(bijv.metwelkemuntenkunje35centbetalen;bedenkmeermanieren)

alsgroep3/4+•notatievangeldbedragenineuro’smetcijfers achter de komma

•rekenenmetgeldinuiteenlopendecontexten

•schattendrekenen(hebjegenoeg,hoeveelhoudjeongeveerover,hoeduurishetongeveerbijelkaar)

•inwisselenvanmuntenenbriefjesdoorelkaar(bijv.hoeveelmuntenvan20eurocentkunjekrijgenvooreenbriefjevan5euro)

•samenstellenvanbedragenmetmuntenen briefjes door elkaar, op verschillende manieren

•handigbetalen(nietgepast,maarbijleg-gen om het terugbetalen te vergemakke-lijken)

•ontwikkelenvanreferentiesbijgeld-waardes(ordevangroottevanprijzenvanbroodenmelk, boeken, computer, fietsen, auto’s, huizen)

•formeleregelsvoorafrondenvanprijzen

alsgroep5/6+•kennismakenmetbuitenlandsevaluta(dollar,yen)enhetbegrip‘koers’

•rekenenmetgeldincombinatiemetandere grootheden zoals gewicht, lengte, oppervlakte(prijsperkg,perstrekkendemeter,pervierkantemeter)

•verkennenvanbetalingsverkeer(overmaken,afschriften,sparen,lenen)

•zakgeld,bestedingvanzakgeld,plannen,budgetteren

•ontwikkelingvankritischeblikopre-clame(abonnementenopmobieltjes,leningen,sparen,betalenintermijnen)

•toepassenvangeldrekenen:winst,rente,korting(metnamemetpercentages)

•vergelijkenvanaanbiedingen(rekenenmetgeldinverhoudingssituaties)

ANDERE GROOTHEDEN•verkenningvanhetmetenvantempera-tuurmetbehulpvaneenthermometer;kennismaking daarbij met een vorm van positieve en negatieve getallen •verkenningvandegrootheidsnelheiden van de meest gangbare maateenheid daarvoor:km/u

•werkenmethetbegripsnelheid;verken-ningvanhetomrekenenvankm/unaarm/sec, en omgekeerd •introductievanhetbegripdichtheidindevormvanbevolkingsdichtheid;verkenningvan het bepalen van de bevolkingsdichtheid op basis van gegevens over oppervlakte en inwoneraantal •verkenningvanhetwerkenmetsteek-proeven als middel om een indicatie voor allerlei groottekenmerken of hoeveel-heidskenmerken te krijgen •toepassingdaarbijvanhetbegripgemiddelde

67

LaandoordeVeste10005708ZZHelmond0492662894info@mondomijn.nlwww.mondomijn.nl

leerlijnen - mondomijn.nl · 2019. 5. 13. · bij kolomsgewijs rekenen en cijferen bij optellen,...

Documents

Transcript of leerlijnen - mondomijn.nl · 2019. 5. 13. · bij kolomsgewijs rekenen en cijferen bij optellen,...