InterActie ET2012...7 ˜˚˛˝˙ˆˇ˘˝ ˝˚ ˙˝˘˝ ˘ ˝˚ ˝ Meestal werken op een systeem...
33
InterActie ET2012 methode fysica 4 1 die Keure Auteurs Leo Van Echelpoel Mathieu Dejaeger Mieke De Cock Gilles Mertens Anke Van Roy
Transcript of InterActie ET2012...7 ˜˚˛˝˙ˆˇ˘˝ ˝˚ ˙˝˘˝ ˘ ˝˚ ˝ Meestal werken op een systeem...
InterActie ET2
012
methode fysica
41
die Keure
AuteursLeo Van EchelpoelMathieu DejaegerMieke De CockGilles MertensAnke Van Roy
Opmaak en lay-out
die Keure
Druk
die Keure
Tekeningen
die Keure
Cartoons
Jan Heylen
Foto’s
BIVV
die Keure
Leo Van Echelpoel
Nasa
Nissan
Nuon
Philips
Shutterstock
Uitgeverij Dupuis
Vevon
www.interactie.diekeure.be
www.diekeure.be
ISBN: 978 90 4860 845 4
K.B.: D/2013/0147/058
Bestelnr.: 90 707 3531
NUR: 126
© Copyright by die Keure, Brugge
Verantwoordelijke uitgever: die Keure nv, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge - H.R. Brugge 12.225
Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of
op welke wijze ook zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.
No part of this book may be reproduced in any form by print, microfilm or any other means without written permission from the publisher. Verhuur van
dit boek is niet toegelaten zonder uitdrukkelijke toestemming van de uitgever.
De uitgever heeft naar best vermogen getracht de publicatierechten volgens de wettelijke bepalingen te regelen.
Zij die niettemin menen nog aanspraken te kunnen doen gelden, kunnen dat aan de uitgever kenbaar maken.
Voorwoord
InterActie 41 is een methode fysica bestemd voor het vierde jaar van het ASO (zonder component wetenschappen) en gebaseerd op de eindtermen en leerplannen fysica van het VVKSO.
Deze methode omvat: • dit leerboek met gegevenskaart • een lerarenpakket met uitgewerkte oplossingen van de oefeningen, didactische tips, experimenten en het digitale bordboek • de website www.interactie.diekeure.be voor online ondersteuning
De vele concrete voorbeelden uit de hedendaagse leefwereld, een duidelijke structuur metafgelijnde definities en eigenschappen en vele foto’s en figuren met een functioneel kleurgebruikzorgen mee voor een gemotiveerd en efficiënt leerproces. Daarbij worden volgende pictogrammen gebruikt:
ONDERZOEK
SVRAAG
Onderzoeksvraag waarbij je onder begeleiding van je leerkracht een antwoord op zoekt. Zo leer je on-derzoeken! Tegelijk zul je door te onderzoeken ook heel wat leren!
☞ Het handje wijst op een definitie, een wet, een eigenschap …
✍oefening Verwijst naar een uitgewerkte oefening. Naast deze voorbeeldoefeningen vind je 260 oefeningen en
opgaven, telkens ingedeeld in twee reeksen: REEKS 1 zijn eenvoudige oefeningen in volgorde van de leerstof; REEKS 2 bevat wat moeilijkere opgaven die bovendien in willekeurige volgorde staan. Achterin het boek vind je de oplossingen van de oefeningen van de reeksen 1.
Is het rendement 100 % dan is alle
verbruikte energie nuttig en
is er geen verlies.
Is het rendement 0 % dan wordt geen
nuttige energie geproduceerd.
De groene tekst in de marge geeft extra informatie, bijkomende vragen, “valkuilen” waar je moet op letten …
FLASH Een FLASH is een stukje leestekst, dat de geziene leerstof in een ruimer kader plaatst of een verras-sende toepassing op de geziene leerstof behandelt.
32 ] Arbeid, energie en vermogen
Rendement van een gloeilampEen gloeilamp van 25 W produceert in 1 h een hoeveelheid lichtenergie gelijk aan 4,5 kJ. Bereken het rendement van de lamp.
OplossingHet rendement is
η = Enuttig______
Everbruikt De nuttige energie die verkregen wordt is de lichtenergie.In 1 h is de nuttige verkregen energie Enuttig = 4,5 kJ = 4,5 ∙ 103 J (1)
Het vermogen van de lamp is 25 W (= 25 J/s). Op 1 s verbruikt de lamp dus 25 J energie.In 1 h ( = 3600 s) is dat 3600 x 25 J = 90 ∙ 103 JDe verbruikte energie in 1 h is Everbruikt = 90 ∙ 103 J (2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
η = Enuttig______
Everbruikt
= 4,5 ∙ 103 J________90 ∙ 103 J
= 0,050 = 5,0
____100
= 5,0 %
WAT JE NA DIT DEEL MOET KENNEN EN KUNNEN.Onderstaande items omschrijven, illustreren met voorbeelden en toepassen in oefeningen en denkvragen:
❏ ARBEID: voorwaarden, definitie, eenheid, grafische bepaling, arbeid bij een veer
❏ ENERGIE: definitie, eenheid, soorten, formules voor kinetische, potentiële zwaarteveld- en potentiële elastische energie
❏ BEHOUD VAN ENERGIE: energieomzetting en –overdracht, verband tussen arbeid en energie, behoud van mechanische energie, behoud van energie
❏ VERMOGEN EN RENDEMENT: definitie, eenheid.
✍oefening
02_004-037_D1_Interactie_4.2_Lb.indd 32 13/05/13 06:22
Voor de oefeningenreeks vind je een lijstje met wat je moet kennen en kunnen na dat deel.
www.interactie.diekeure.be Op de website vind je links en materiaal die je ondersteuning geven bij de geziene leerstof.
Dit boek werd samengesteld met veel tijd, energie en zorg. Toch is het mogelijk dat je vragen,opmerkingen of suggesties hebt. Via de website kun je in dat geval contact opnemen met de uitgeverij.
Hoofdstuk 1 ARBEID 1.1 Wanneer wordt arbeid verricht? 6 1.2 Definitie van arbeid 8 1.3 Grafische bepaling van arbeid 10 1.4 Arbeid bij vervorming van een veer 11
Hoofdstuk 2 ENERGIE 2.1 Wat is energie? 12 2.2 Energievormen 13 2.3 Energieformules 14
Inho
ud
Hoofdstuk 3 BEHOUD VAN ENERGIE 3.1 Energieomzetting en -overdracht 20 3.2 Behoud van mechanische energie 22 3.3 Behoud van energie 24 3.4 Voorbeeldoefening 26
Hoofdstuk 4 VERMOGEN EN RENDEMENT 4.1 Vermogen 27 4.2 Rendement 28 4.3 Voorbeeldoefeningen 29
Hoofdstuk 5 OEFENINGEN 31
Dee
l 1
Arbeid, energie en vermogen
Wanneer wordt arbeid verricht?
1.1
In het dagelijkse leven heeft het begrip arbeid te maken met moeite doen, een inspanning leveren ... Dat begrip is niet nauwkeurig omschreven en niet zomaar te meten: wie levert het meeste arbeid, een arbeider die bandwerk verricht, een wielrenner in een rit in de Ronde van Frankrijk of een chirurg tijdens een zware operatie?
ar·beid (de); m 1 moeite, inspanning van geestelijke of lichamelijke aard; beroepsbezigheid: aan de ~ gaan 2 (nat) de uitwerking van een kracht
In de fysica is arbeid zeer nauwkeurig gedefinieerd:
Er wordt arbeid verricht op een systeem als er1) een kracht op het systeem werkt 2) én het systeem een verplaatsing uitvoert
We bekijken een aantal situaties en onderzoeken of er arbeid geleverd wordt.
Situatie Arbeid?
Een wagen verder duwen.
Kracht? Ja, spierkracht.Verplaatsing? Ja.De spierkracht verricht arbeid op de wagen.
Een gewichtheffer houdt een halter in rust boven zijn hoofd.
Kracht? Ja, spierkracht.Verplaatsing? Nee.De spierkracht verricht geen arbeid op de halter.
☞Definitie
Arbeid1
7
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
Meestal werken op een systeem
verschillende krachten, zoals bij de
lift. Naast de motorkracht werkt
ook de zwaartekracht op de lift. De
zwaartekracht verricht ook arbeid op
de lift!
Een vrachtwagen remt.
Kracht? Ja, remkracht.Verplaatsing? Ja.De remkracht verricht arbeid op de wagen.
Een valschermspringer in vrije val.
Kracht? Ja, zwaartekracht.Verplaatsing? Ja.De zwaartekracht verricht arbeid op de valschermspringer.
Een lift gaat naar boven.
Kracht? Ja, de kracht van de motor.Verplaatsing? Ja.De motorkracht verricht arbeid op de lift.
Je rekt een veer uit.
Kracht? Ja, de spierkracht.Verplaatsing? Ja, want de veer wordt langer.Je spierkracht verricht arbeid op de veer.
Verplaatsing is nodig om een kracht arbeid te laten verrichten!
Arbeid
8 ] Arbeid, energie en vermogen
In het zesde jaar leer je de algemene
definitie van arbeid.
Definitie van arbeid
1.2
1.2.1 Constante kracht evenwijdig met de verplaatsing
Als een tractor een boom versleept, verricht hij arbeid op die boom, want er werkt een kracht op die boom en er is een verplaatsing. Ook al kun je die arbeid nog niet berekenen, je voelt wel aan dat - hoe groter de last is, hoe meer arbeid verricht wordt;- hoe verder de last getrokken wordt, hoe meer arbeid verricht wordt.
Dat blijkt ook uit de definitie:
De arbeid W die een kracht rF verricht op een systeem dat een verplaatsing ∆x ondergaat, is
W = + F ∙ |∆x|als de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben.
rF
verplaatsing
W = - F ∙ |∆x|als de kracht en de verplaatsingeen tegengestelde zin hebben.
rF
verplaatsing
Bespreking van de formule:- De definitie geldt enkel
• voorrechtlijnigeverplaatsingen• alsdekrachtconstantisenevenwijdigmetdeverplaatsing
- ∆x kan positief of negatief zijn. |∆x| is de grootte van de verplaatsing en is altijd positief.
- De arbeid W die een kracht op een systeem verricht kan positief of negatief zijn. Verder zie je de betekenis van positieve en negatieve arbeid.
Uit de definitie van arbeid kun je de eenheden afleiden: W = ± F ∙ |∆x|
N m
Arbeid wordt uitgedrukt in N ∙ m.De eenheid N ∙ m noemt men de joule (J) naar James Prescott Joule (1818-1889). 1 J = 1 N ∙ m
De eenheid joule (J) is op mensenmaat een erg kleine eenheid. Daarom gebruikt men meestal kJ en MJ.
☞Definitie
☞
9
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
1.2.2 Voorbeeldoefeningen
Berekenen van arbeidJe duwt een auto vooruit en oefent daarbij een horizontale kracht uit van 30 N. Hoeveel arbeid verricht je op de wagen over 100 m?
Gegeven: F = 30 N |∆x| = 100 m
Gevraagd: W
Oplossing: De kracht en de verplaatsing hebben dezelfde zin.
De arbeid is dus W = + F ∙ |∆x| = 30 N ∙ 100 m = 3,0 ∙ 103 J = 3,0 kJ
Berekenen van arbeidEen wagen wordt over 35 m afgeremd door een kracht van 5,4 kN. Bereken de arbeid die de remkracht verricht op de wagen.
rF
verplaatsing
Oplossing De kracht en de verplaatsing hebben een tegengestelde zin.
Gegeven: F = 5,4 kN |∆x| = 35 m
Gevraagd: W
Oplossing: De arbeid is dus W = - F ∙ |∆x| = -5,4 kN ∙ 35 m = -5,4 ∙ 103 N ∙ 35 m = - 19 ∙ 104 J = - 19 ∙ 101 kJ
De naam Joule wordt tegenwoordig algemeen uitge-sproken als “dzjoel”, rijmend op boel. In het verleden echter ook als “dzjaul(e)”, rijmend op Paul. Zelfs tijdens Joules leven was er geen eenduidigheid en werden ver-schillende uitspraken naast elkaar gebruikt.
✍oefening
rF
verplaatsing
✍oefening
FLASH
10 ] Arbeid, energie en vermogen
Grafische bepaling van arbeid
1.3
Je kunt de arbeid die een kracht op een systeem verricht berekenen met formules, maar ook grafisch.
• Constantekracht
We bekijken de arbeid verricht door een constante kracht (evenwijdig met de verplaatsing) op een systeem dat rechtlijnig beweegt.
x
rF verplaatsing
We kiezen de x-as volgens de baan en zetten de kracht uit voor elk punt van de baan. Omdat de kracht constant is, ziet de F(x)-grafiek er als volgt uit:
x∆x
F F
x∆x
Voor de arbeid geldt W = + F ∙ |∆x| = opp ■
Die arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de F(x)-lijn voor het interval ∆x.
• Niet-constantekracht
Als de kracht niet constant is, kan de F(x)-grafiek eruit zien zoals in onderstaande figuur.
x∆x
F F
x∆x
Je kunt de arbeid dan niet berekenen met de formule, maar ook in dat geval geldt:
De arbeid die een kracht
F verricht op een systeem waarvoor de verplaatsing ∆x is, is gelijk aan de oppervlakte onder de F(x)-kromme voor het interval ∆x.
☞
11
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
Waarom is de Fv(x)-grafiekeenrechte
door O?
Deze formule geldt ook voor een veer
die over een afstand ∆l ingedrukt
wordt.
Arbeid bij vervorming van een veer
1.4
Hoe groot is de arbeid als je een veer uitrekt?
Als je een veer uitrekt, oefen je een kracht uit op de veer (
rFv) en is er een verplaatsing. Je verricht
arbeid op de veer. De kracht
rFv is evenwijdig met de verplaatsing.
verplaatsing
rFv
Voor de grootte van de kracht geldt de wet van Hooke: Fv = k ∙ ∆l
De kracht is niet constant, maar neemt in grootte toe naarmate je de veer verder uitrekt. Daarom moet je de arbeid die je verricht bij het uitrekken van een veer grafisch bepalen. We leiden de formule voor die arbeid af.
Fv
xl 0
We kiezen de x-as zoals in de figuur en zetten de kracht
rFv uit als functie van x.
Je verkrijgt dan bovenstaande grafiek. ∆l is de afstand waarover je de veer uitrekt.De arbeid W is gelijk aan de oppervlakte onder de Fv(x)-kromme voor het interval ∆l:
W = opp ■ = basis ∙ hoogte___________
2 =
∆l ∙ Fv_______
2
Als de uitrekking van de veer ∆l is, geldt voor de kracht Fv = k ∙ ∆l
en dus
W = ∆l ∙ k ∙ ∆l
_______
2 =
k ∙ (∆l)2_______
2
De arbeid nodig om een veer met veerconstante k over een afstand ∆l uit te rekken (of in te drukken), wordt gegeven door
W = k ∙ (∆l)2_______
2
ONDERZOEK
SVRAAG
☞
Wat is energie?
2.1
Energie. Op zijn zachtst gezegd een “hot” topic. Groene stroom, CO2-uitstoot, Kyoto-
akkoorden. Energie betekent een hoop voor ons en zegt stiekem iets over de beschaving
van een land of streek. Meer energieverbruik zegt dat het goed gaat met een land, want
dan zijn er televisies en wordt de was gedaan met een wasmachine. Alleen is er één klein
probleem. Wij maken stroom op een manier die eindig is. Fossiele brandstoffen raken
alsmaar sneller op, terwijl er nog meer energie nodig is. China en India zijn goed voor
1/3 van de wereldbevolking en wasmachines gaan steeds harder over de toonbank in die
landen. Het gaat goed met China en India, maar we hebben daardoor wel meer energie
nodig. Bron: http://www.kennislink.nl/publicaties/toekomst-tegemoet-vol-energie
Lichtpollutie
Maar … wat is energie? Het is niet eenvoudig om dat begrip te definiëren. Energie kan horen bij een systeem, bij een stof, een toestand … kan voorkomen in verschillende vormen …In het algemeen kunnen we stellen:
Energie is de mogelijkheid om arbeid te verrichten.
Als je een auto in beweging brengt, verricht je arbeid, want daar is een kracht voor nodig en de auto verplaatst zich. Alles wat een auto in beweging kan brengen, heeft dus energie. We bekijken dat voorbeeld om een aantal energievormen te leren kennen.
☞Definitie
Energie2
13
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
Energie
Energievormen
2.2
chemische energie
De normale manier om een auto in beweging te brengen, is door ‘gas’ te geven. Door verbranding (een chemisch proces) komt de energie vrij die in de brandstof aanwezig is. Dat is chemische energie.
kinetische energie
Een auto kan in beweging komen als er een andere auto tegenaan botst. Een bewegend systeem bezit energie omwille van zijn snelheid. Die energie noemen we kinetische energie.
potentiële zwaarteveld-energie
Een auto op een helling kan in beweging komen dankzij zijn hoogte en de zwaartekracht. Het systeem bezit potentiële zwaarteveldener-gie.
potentiële elastische energie
Sommige speelgoedautootjes kun je in beweging brengen door een veer op te winden. Een opgespannen veer bezit potentiële elastische energie.
stralingsenergie
De Nuna2 is bekleed met zonnepa-nelen. Zonnestraling zorgt er voor dat de wagen in beweging komt en een snelheid haalt van meer dan 100 km/h! Licht (en in het algemeen straling) heeft stralingsenergie.
elektrische energie
Om de CO2-uitstoot terug te dringen ontwikkelt de auto-industrie elektri-sche auto’s. Zo’n auto wordt opgeladen via het elektriciteitsnet en verbruikt elek-trische energie.
14 ] Arbeid, energie en vermogen
warmte-energie
De eerste auto’s waren stoomauto’s en werkten met warmte die aan stoom onttrokken werd. Warmte is ook een energievorm.
kernenergie
Auto’s die met kernenergie worden aangedreven bestaan nog niet, maar duikboten en vliegdek-schepen wel.
Energieformules
2.3
In voorgaande paragraaf leerde je verschillende energievormen kennen, maar we kunnen nog niet zeggen hoeveel energie een systeem bezit.
De energie van een systeem is de hoeveelheid arbeid die het systeem kan leveren.Energie wordt bijgevolg ook uitgedrukt in J.
We bekijken nu voor de verschillende energiesoorten hoe je ze kunt meten en berekenen.
2.3.1 Kinetische energie
Om arbeiders tijdens wegenwerken te beschermen plaatst men een vrachtwagen met een botsabsorbeerder of stootbuffer enkele honderden meters voor de werken. De stootbuffer kan een aanrijdende auto opvangen. Bij het indrukken van die stootbuffer levert de wagen arbeid. De kinetische energie van de wagen is gelijk aan die geleverde arbeid.
© V
evon
☞Definitie
15
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
Hoe sneller de wagen rijdt, hoe verder hij de stootbuffer indrukt.Hoe groter de massa van de wagen, hoe verder hij de stootbuffer indrukt.
De kinetische energie van een systeem hangt blijkbaar af van de snelheid en de massa ervan. In het zesde jaar bewijs je:
De kinetische energie van een systeem met massa m en snelheid v wordt gegeven door Ekin = 1__
2 m ∙ v2
Kinetische energie wordt uitgedrukt in joule. Daaruit volgt: 1 J = 1 kg ∙ m2/s2
Kinetische energie van een autoEen auto met massa 1000 kg en een vrachtwagen met massa 20 ton rijden door een dorpskern met een snelheid van 40,0 km/h. Bereken de kinetische energie voor beide.
Gegeven: mauto = 1000 kg mvrachtwagen = 20 ton v = 40,0 km/h
Gevraagd: Ekin van auto en van vrachtwagen
Oplossing:De kinetische energie wordt gegeven door
Ekin = 1__2
m ∙ v2
Voor de auto vind je
Ekin = 1__2
1000 kg ∙ ( 40,0 km__h
)2
= 1__2
1000 kg ∙ ( 11,1 m__s
)2 = 61,6 ∙ 103 J = 61,6 kJ
Voor de vrachtwagen vind je Ekin = 123 ∙ 101 kJ
De kinetische energie van de vrachtwagen is veel groter dan die van de personenauto, omdat de massa ervan veel groter is. Daarom richten vrachtwagens bij ongevallen veel meer ravage aan.
☞
✍oefening
16 ] Arbeid, energie en vermogen
Controleerdeeenhedenindeformule.
2.3.2 Potentiële zwaarteveldenergie
Een voorwerp dat zich op een hoogte h boven de aarde bevindt, kan arbeid leveren dankzij zijn positie: het bezit potentiële zwaarteveldenergie.
De hoeveelheid potentiële zwaarteveldenergie is de arbeid die de zwaartekracht kan verrichten als het systeem van op die hoogte h tot op de aarde valt.
Die arbeid is: W = + F ∙ |∆x| = Fz ∙ h = m ∙ g ∙ h
De potentiële zwaarteveldenergie van een systeem met massa m dat zich op een hoogte h boven de aarde bevindt, wordt gegeven door Epot = m ∙ g ∙ h
Bespreking van de formule:- Wat is … tot op de aarde … ? De vloer in de klas? De straat? Het zeeniveau? We moeten een
referentiepunt of -niveau kiezen. De keuze van dat punt is willekeurig en bepaalt de grootte van de potentiële zwaarteveldenergie, maar verder zie je dat niet de grootte van de potentiële energie belangrijk is, maar veeleer potentiële energieverschillen.
- In de afleiding van de formule Epot = m ∙ g ∙ h veronderstelden we dat de zwaartekracht constant is. Maar in feite neemt de zwaartekracht (en de zwaarteveldsterkte g) af met de hoogte. Daarom is de formule Epot = m ∙ g ∙ h slechts een benadering. Hoe kleiner de hoogte, hoe kleiner de fout. In praktijk mag je de formule gerust gebruiken voor hoogtes tot 100 km.
- De potentiële zwaarteveldenergie van een systeem is Epot = m ∙ g ∙ h en hangt bijgevolg af van de massa m, de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h waarop het systeem zich bevindt.
Dat merk je bij het trampolinespringen:• hoegroterjemassa,hoedieperdetrampolinewordt
ingedrukt als je neerkomt;• opdemaanisg kleiner en zou de trampoline minder ver
ingedrukt worden;• vanhoehogerjeneerkomt,hoedieperdetrampolinewordt
ingedrukt.
- In feite is het niet de massa m die potentiële zwaarteveldenergie heeft, maar het systeem ‘massa-aarde’. Dat zie je ook aan het feit dat in de formule de grootheid g, de zwaarteveldsterkte, voorkomt. Maar voor de eenvoud spreken we van de potentiële zwaarteveldenergie van de massa.
h
rFz
verplaatsing
☞
17
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
Controleerdeeenhedenindeformule.
Potentiële zwaarteveldenergie van een rotsklimmerReinhold heeft massa 68,4 kg en beklimt een rotswand. Bereken zijn potentiële zwaarteveldenergie als hij 160 m boven de grond is.
Gegeven: m = 68,4 kg h = 160 m
Gevraagd: Epot
Oplossing:De potentiële zwaarteveldenergie wordt gegeven door
Epot = m ∙ g ∙ h = 68,4 kg ∙ 9,81 N/kg ∙ 160 m = 107 ∙ 103 J = 107 kJ
2.3.3 Potentiële elastische energie
We toonden aan dat de arbeid die je op een veer moet verrichten om ze over een afstand ∆l uit te rekken (of in te drukken) gegeven wordt door
W = k ∙ (∆l)2_______
2
Men kan aantonen dat zo’n veer dan zelf een even grote arbeid kan leveren. Daaruit volgt:
De potentiële elastische energie van een veer met veerconstante k die uitgerekt (of ingedrukt) is over een afstand ∆l wordt gegeven door
Epot = k ∙ (∆l)2_______
2
De potentiële elastische energie van een veer hangt af van de veerconstante k en van de vervorming ∆l van de veer:
• hoegroterdeveerconstante,hoegroterdepotentiëleelastische energie;
• hoeverderdeveerisuitgerekt,hoegroterdepotentiëleelastische energie.
Dat merk je bij een flipperkast:• hoeverderjedeveersamendrukt(grotere∆l), hoe
krachtiger de knikker wordt weggeschoten;• meteenstijvereveer(groterek) zou de knikker ook
krachtiger weggeschoten worden.
✍oefening
☞
18 ] Arbeid, energie en vermogen
Energie van een veerEen veer van een auto heeft een veerconstante gelijk aan 60 kN/m en is ingedrukt over 5,0 cm. Bereken de potentiële elastische energie van de veer.
Gegeven: k = 60 kN/m ∆l = 5,0 cm
Gevraagd: Epot
Oplossing:De potentiële elastische energie wordt gegeven door
Epot = 1__2
k ∙ (∆l)2
= 1__2
∙ 60 kN__m
∙ (5,0 cm)2
= 1__2
∙ 60 ∙ 103 N__m
∙ (5,0 ∙ 10-2 m)2 = 75 J
2.3.4 Chemische energie
Chemischeenergie is de energie die in brandstoffen en voedingsstoffen aanwezig is en vrijkomt bij de chemische reactie die plaatsvindt.
Onderstaande tabellen geven een overzicht.
Voedingsstof Gemiddelde energie (kJ per 100 g) Voedingsstof Gemiddelde energie
(kJ per 100 g) Voedingsstof Gemiddelde energie (kJ per 100 g)
aardappelen (gekookt) 326 hazelnootpasta 2330 quiche 1344
biefstuk 534 jam 1026 rijst 397
boter 3076 kaas (45+) 1525 roomijs 1076
broccoli 97 kip 581 salami 1554
brood (tarwe) 878 koffiekoek (chocolade) 1596 sla 47
chips 2286 lasagne 602 slaolie 3681
chocolade (melk) 2256 margarine (80% vet) 2977 spaghetti 492
couscous (bereid) 606 mayonaise 3105 suiker (wit) 1683
forel 553 melk (halfvol) 194 witloof 48
frieten 1177 muesli (krokant) 1967 yoghurt (halfvol) 207
gehakt (gemengd) 1059 prei 90 zalm (gerookt) 839Bron: http://www.voedingswaardetabel.nl/
Brandstof Energiewaarde
VASThout 17 MJ / kgsteenkool 25 MJ / kg
VLOEIBAAR
benzine 34 MJ / lbutaan 29,5 MJ / ldiesel 36 MJ / llpg (90 % propaan) 25 MJ / lpropaan 25,5 MJ / lstookolie 41 MJ / l
GASaardgas 35 MJ / m3
methaan 36 MJ / m3
waterstof 11,9 MJ / m3
✍oefening
19
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
2.3.5 Stralingsenergie en kernenergie
De stralingsenergie die de zon levert, is een gevolg van de kernenergie die in de zon wordt omgezet. In vergelijking met chemische energie levert kernenergie (per kilogram stof) veel meer energie. Daarvan maakt men gebruik in kerncentrales. Omdat in kerncentrales gevaarlijk afval ontstaat dat duizenden jaren veilig moet opgeslagen worden, overwegen een aantal landen hun kerncentrales te sluiten en denkt men meer en meer in de richting van ‘groene’ energie.Zonne-energie is wel veilig (de kernprocessen gebeuren in de zon!) en is in overvloed aanwezig: we ontvangen van de zon per seconde 15 000 maal meer energie dan de ganse mensheid per seconde verbruikt!
2.3.6 Warmte
Om water in een waterkoker aan de kook te brengen, is een hoeveelheid warmte nodig.Die warmtehoeveelheid wordt uitgedrukt in J.In deel 4 leer je hoe je warmtehoeveelheden kunt meten en berekenen.
Energieomzetting en -overdracht
3.1
• Energieomzetting
A
B
Bij een roetsjbaan worden de wagentjes naar boven getrokken. Door de zwaartekracht gaan ze naar beneden en leggen het parcours af.Als de wagentjes van A naar B gaan, neemt de hoogte en dus de potentiële zwaarteveldenergie ervan af. Hun snelheid en dus de kinetische energie neemt toe.Dat voorbeeld illustreert een algemeen principe:
Energie kan worden omgezet: als er een energiesoort is die afneemt, is er altijd een energiesoort die toeneemt.
• Energieoverdracht
x
21
x
De figuur toont een stoot die je misschien wel kent van het biljarten: bal 1 stoot bal 2 aan en komt tot rust, terwijl bal 2 zelf wegvliegt met de snelheid die bal 1 had.Bal 1 verliest kinetische energie en bal 2 krijgt kinetische energie.Dat voorbeeld illustreert een ander algemeen principe:
Energie kan worden overgedragen: als er een systeem is dat energie verliest, is er altijd een ander systeem dat energie wint.
☞
☞
Behoud van energie3
21
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
• Arbeidenenergie
Bekijk een supporter die een wielrenner in beweging duwt: rFsw is de kracht van de supporter op de
wielrenner.De wielrenner krijgt snelheid en dus kinetische energie.De supporter verbruikt chemische energie die in zijn lichaam opgeslagen is.Chemische energie verdwijnt, kinetische energie ontstaat.Er gebeurt een omzetting van chemische energie naar kinetische energie.Er gebeurt een overdracht van energie van de supporter naar de wielrenner.
verplaatsing
rFsw
Op de wielrenner werkt de kracht rFsw en er is een verplaatsing: er wordt arbeid geleverd op de
wielrenner. De kracht rFsw en de verplaatsing hebben dezelfde zin: de arbeid die verricht wordt op de
wielrenner is positief. De kinetische energie van de wielrenner neemt toe.De supporter verricht die positieve arbeid en zijn chemische energie neemt af. Dat voorbeeld illustreert volgend algemeen principe:
Bij het leveren van arbeid wordt energie omgezet.• Alsop een systeem positieve arbeid verricht wordt, neemt de energie daarvan toe. Het systeem waardoor die positieve arbeid verricht wordt, verliest energie.• Alsop een systeem negatieve arbeid verricht wordt, neemt de energie daarvan af. Het systeem waardoor die negatieve arbeid verricht wordt, wint energie.• Alsop een systeem maar één kracht werkt, is de geleverde arbeid even groot als de omgezette
energie.
☞
Behoud van energie
Als op een systeem verschillende
krachten werken, kan één kracht
positieve arbeid leveren en een andere
kracht negatieve. De energie van het
systeem kan daardoor constant blijven.
Ken je daarvan een voorbeeld?
22 ] Arbeid, energie en vermogen
Behoud van mechanische energie x
3.2
Op een vallende bal werkt de zwaartekracht. De bal heeft kinetische energie en potentiële zwaarteveldenergie.
Op een pijl die weggeschoten wordt, werkt de zwaartekracht en de elastische kracht van de opgespannen boog. De pijl heeft kinetische energie en potentiële zwaarteveldenergie, terwijl de boog potentiële elastische energie bezit.
In beide gevallen is er sprake van kinetische energie en potentiële (zwaarteveld / elastische) energie.
De mechanische energie van een systeem is de som van de kinetische energie en de potentiële energie: Emech = Ekin + Epot
Hoe verandert de mechanische energie bij een vallende bal?
t (s) x (m) vx (m/s) Epot (J) Ekin (J) Emech (J)
0,0215 2,115 0,233 5,33 0,00695 5,34
0,0645 2,095 0,698 5,28 0,0625 5,34
0,1075 2,063 0,814 5,20 0,0851 5,29
0,1505 2,018 1,28 5,09 0,210 5,30
0,1935 1,950 1,86 4,92 0,445 5,36
0,2365 1,860 2,33 4,69 0,695 5,38
0,2795 1,755 2,56 4,42 0,841 5,27
0,3225 1,635 3,02 4,12 1,17 5,30
0,3655 1,495 3,49 3,77 1,56 5,33
We onderzoeken hoe de mechanische energie van een systeem verandert, wanneer enkel de zwaartekracht en / of een elastische kracht werken. We nemen de vallende bal als voorbeeld. De beweging werd geregistreerd met een afstandssensor. De tabel en de grafieken geven de kinetische energie, de potentiële zwaarteveldenergie en de mechanische energie van het systeem.
00,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Epot
(J)
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,35
t (s)
0,3
≈
☞Definitie
ONDERZOEK
SVRAAG
We verwaarlozen de luchtweerstand in
beide gevallen.
23
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Ekin
(J)
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,35
t (s)
0,3
00,00
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00
6,00
Emech
(J)
0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,35
t (s)
0,3
De kinetische energie van de bal neemt toe en zijn potentiële zwaarteveldenergie neemt af. Er gebeurt een omzetting van potentiële zwaarteveldenergie naar kinetische energie, maar de mechanische energie blijft nagenoeg constant.
Dat voorbeeld illustreert volgende wet:
Als op een systeem enkel de zwaartekracht (en/of een elastische kracht) werkt, blijft de mechanische energie ervan constant.Dat is de wet van behoud van mechanische energie.
☞
De wet geldt ook als op het systeem
een elastische kracht werkt (zie oef.
17 p. 32).
24 ] Arbeid, energie en vermogen
Behoud van energie
3.3
We bekijken twee voorbeelden waarbij op het systeem nog andere krachten dan de zwaartekracht (en/of elastische krachten) werken.
• Hanstrekteenemmerwatermetmassa10,0kgverticaalnaarbovenover10,0m
Het systeem dat we beschouwen is de emmer.
Toestand 1: de emmer is beneden en in rust. De potentiële zwaarteveldenergie ervan en de kinetische energie zijn nul. De mechanische energie is 0 J + 0 J = 0 J.
Toestand 2: de emmer is boven en terug in rust. De kinetische energie ervan is nul. De potentiële zwaarteveldenergie is gelijk aan 981 J. De mechanische energie is 0 J + 981 J = 981 J.
toestand 1 toestand 2
De emmer wint een hoeveelheid mechanische energie gelijk aan 981 J. Voor het systeem ‘emmer’ is de mechanische energie NIET behouden.Bij het naar boven trekken verbruikt Hans chemische energie die in zijn lichaam opgeslagen zit.De hoeveelheid chemische energie die hij verbruikte om de emmer naar boven te trekken, is juist even groot als de toename van de mechanische energie van de emmer (in dit geval 981 J).Voor het systeem ‘Hans en emmer’ is de totale energie wel behouden:
Beneden BovenEmmer: Emech = 0 JHans: Echem = X J
Emmer: Emech = 981 JHans: Echem = X J – 981 J
Totale energie = 0 J + X J = X J
Totale energie = 981 J + X J – 981 J = X J
Reken dat na.
25
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
Reken deze waarden na.
• Hans(massa90,0kg)doeteenvrijevalenheefteenconstantesnelheidvan180km/h (= 50,0 m/s)
Het systeem dat we beschouwen is Hans.
Toestand 1: Op 1000 m hoogte heeft hij een snelheid van 50,0 m/s. Zijn kinetische energie is 113 kJ. Zijn potentiële zwaarteveldenergie is 883 kJ. Zijn mechanische energie is 996 kJ.
Toestand 2: Op 800 m hoogte heeft hij een snelheid van 50,0 m/s. Zijn kinetische energie is 113 kJ. Zijn potentiële zwaarteveldenergie is 706 kJ. Zijn mechanische energie is 819 kJ.
Hij verliest een hoeveelheid mechanische energie gelijk aan (996 kJ - 819 kJ =) 177 kJ. Voor het systeem ‘Hans’ is de mechanische energie NIET behouden, omdat naast de zwaartekracht ook de luchtweerstand op Hans werkt. Juist daardoor is zijn snelheid na enkele seconden vrije val constant. Door die weerstandskracht ontstaat er warmte. Dat zie je bv. bij de Sojoez: bij terugkeer naar de aarde ontstaat er zoveel warmte dat die na de landing zwartgeblakerd is. De ontstane warmtehoeveelheid is juist even groot als het verlies aan mechanische energie (in dit geval 177 kJ).Voor het systeem ‘Hans en omgeving’ is de totale energie wel behouden:
Op 1000 m Op800m
Hans: Emech = 996 kJOmgeving: warmtehoeveelheid = X kJ
Hans: Emech = 819 kJOmgeving: warmtehoeveelheid = X kJ + 177 kJ
Totale energie = 996 kJ + X kJ
Totale energie = 819 kJ + X kJ + 177 kJ = 996 kJ + X kJ
Deze twee voorbeelden illustreren volgende wet:
Energie kan worden omgezet of overgedragen, maar gaat niet verloren of ontstaat niet. De totale energie van alle systemen waartussen energie wordt overgedragen, is constant.Dat is de wet van behoud van energie.
Bespreking van de wet van behoud van energie
- Je kunt die wet niet “bewijzen” omdat het onmogelijk is om bv. de geproduceerde warmte te bepalen die ontstaat bij de terugkeer van de Sojoez door de atmosfeer. In experimenten waarbij dat wel kan, blijkt de wet te kloppen. Daarom neemt men aan dat ze algemeen geldig is.
- De wet van behoud van mechanische energie is een bijzonder geval van de wet van behoud van energie. Bij de vallende bal (paragraaf 3.2) is de luchtweerstand verwaarloosbaar klein, omdat de snelheid van de bal laag blijft. Daarom is de mechanische energie dan praktisch behouden.
☞
26 ] Arbeid, energie en vermogen
Voorbeeldoefening
3.4
Snelheid bij een valEen voorwerp valt vanuit rust van op een hoogte h naar beneden. Leid de formule af voor de snelheid v waarmee het voorwerp op de aarde komt. Verwaarloos de luchtweerstand.
h
1
2
0 m/s
aarde
OplossingAls het voorwerp valt, neemt de potentiële zwaarteveldenergie ervan af en neemt de kinetische energie ervan toe. Omdat we de luchtweerstand verwaarlozen, geldt de wet van behoud van mechanische energie:
Emech(1) = Emech(2)
Ekin(1) + Epot(1) = Ekin(2) + Epot(2)
12 m ∙ v1
2 + m ∙ g ∙ h1 =
12 m ∙ v2
2 + m ∙ g ∙ h2
0 + m ∙ g ∙ h =
12 m ∙ v2 + 0
Dus:
v = 2 ⋅ g ⋅ h
Voor een hoogte van 19 m vind je
v = 2 · 9,81 N/kg · 19 m ≈ 70 km/h
✍oefening
© B
IVV
Botsen met een auto met een snelheid
van 70 km/h komt overeen met vallen
vaneenhoogtevan19m!
Vermogen
4.1
Jacobus en Korneel zijn twee bouwvakkers. Om een emmer mortel naar boven te trekken moet 1,5 kJ arbeid verricht worden. Jacobus heeft daar 10 s voor nodig, Korneel 15 s.Alhoewel ze dezelfde arbeid verricht hebben, presteerde Jacobus beter. We zeggen dat Jacobus een groter vermogen ontwikkelde:
Hoeveel vermogenzou hij ontwikkelen?
Het vermogen P is de arbeid die per tijdseenheid verricht wordt:
P = W__∆t
Vermogen wordt uitgedrukt in J/s.De eenheid J/s noemt men de watt (W) naar James Watt 1 W = 1 J/s
James Watt (1736 - 1819)
Het vermogen dat Jacobus ontwikkelde is
P = W__∆t
= 1,5 kJ____10 s
= 1,5 ∙ 103 J__________
10 s = 150 W
Voor Korneel vind je 100 W.
Bij het leveren van arbeid wordt energie omgezet. In het voorbeeld wordt chemische energie van het lichaam omgezet in potentiële zwaarteveldenergie van de emmer mortel. Het vermogen geeft weer hoe snel dat gebeurt. Vermogen is dus een maat voor de snelheid van energieomzetting.
Een lamp van 25 W (= 25 J/s) zet per s 25 J elektrische energie om in licht en warmte.Een lamp van 100 W zet per s 100 J elektrische energie om in licht en warmte.De lamp van 100 W produceert per seconde meer licht en warmte. Dat kun je goed zien en voelen.
Onderstaande tabel geeft een idee over het gemiddeld vermogen van enkele systemen.
Systeem Vermogen (in kW)
hartspier 0,015
gloeilamp 0,06
menselijk lichaam 0,30
boormachine 1
auto die vertrekt 200
vliegtuig dat vertrekt 7000
lancering spaceshuttle 350 000
kerncentrale 500 000
☞Definitie
Vermogen en rendement4
28 ] Arbeid, energie en vermogen
Rendement
4.2
Europa dooft klassieke gloeilamp uit
Experts van de lidstaten van de Europese Unie (EU) hebben maandag de plannen van de
Europese Commissie (EC) goedgekeurd voor de gefaseerde afschaffing van de klassieke gloei-
lamp tegen 2012. Het plan start reeds in 2009.
De Europeanen zullen moeten omschakelen van de traditionele, energieverspillende gloei-
lamp naar energiezuinigere spaarlampen of halogeenlampen.
De maatregel levert volgens Europa een jaarlijkse besparing op van 40 terrawattuur (TWh):
dat is het equivalent van de energieconsumptie van Roemenië of van 11 miljoen Europese huis-
houdens. Door het plan zal jaarlijks ongeveer 15 miljoen ton CO2 minder uitgestoot worden.
(…)Bron: De Tijd, 08/12/2008
In vroegere tijden gebruikte men kaarsen en olielampen voor de verlichting. In 1879 vond Thomas Edison de gloeilamp uit. Tegenwoordig worden gloeilampen meer en meer vervangen door spaarlampen.
Een gloeilamp van 25 W zet per seconde 25 J elektrische energie om in licht en (vooral) warmte. De bedoeling van een lamp is ‘licht geven’. Daarom is enkel de geproduceerde lichtenergie nuttig. De ontstane warmte is verlies. Een spaarlamp is economischer omdat ze meer licht en minder warmte produceert. De grootheid die dat weergeeft is het rendement:
Het rendement η van een toestel is de verhouding van de nuttige energie die verkregen wordt tot de totale energie die daarvoor verbruikt werd:
η = Enuttig______
Everbruikt
Het rendement is onbenoemd en ligt tussen 0 en 100 %.
SysteemRendement
(in %)gloeilamp 6
spaarlamp 22
benzinemotor 21
dieselmotor 30
menselijk lichaam
stappen 20
fietsen 25
schaatsen 11
zwemmen 5
fotosynthese 1 à 2
elektrische motor van een lift 18
elektriciteitscentrale 30
De tabel geeft een idee over het rendement van enkele systemen. Dat rendement hangt af van de omstandigheden, bv. koude of warme motor ... Voor het menselijk lichaam hangt het rendement af van het soort activiteit.
☞
gloeilamp spaarlamp
Is het rendement 100 % dan is alle
verbruikte energie nuttig en
is er geen verlies.
Is het rendement 0 % dan wordt geen
nuttige energie geproduceerd.
29
Ar
be
id,
en
er
gie
en
ve
rm
og
enVoorbeeldoefeningen
4.3
Rendement van een fietserJe fietst met tegenwind met een snelheid van 20 km/h. Je moet daarvoor een kracht van 30 N uitoefenen. Je lichaam verbruikt in totaal 620 J chemische energie per s (ademhaling, bloedsomloop, spierwerking …).Bereken het rendement.
Gegeven: v = 20 km/h F = 30 N Everbruikt (per s) = 620 J
Gevraagd: η
Oplossing:Het rendement is
η = Enuttig______
Everbruikt
De verbruikte energie in 1 s is: Everbruikt = 620 J (1)
rF
verplaatsing
Bij het fietsen moet je een kracht uitoefenen om de luchtweerstand, tegenwind … te compenseren.Omdat de kracht en de verplaatsing dezelfde zin hebben, is de arbeid die je verricht
W = + F ∙ |∆x|
De grootte F van de kracht die je uitoefent is 30 N.De grootte |∆x| van de verplaatsing in 1 s is 5,6 m.De arbeid die de fietser in 1 s verricht is dus
W = + 30 N ∙ 5,6 m = 168 J
Dat is de nuttige energie die je levert in 1 s:Enuttig = 168 J (2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
η = Enuttig______
Everbruikt
= 168 J
______620 J
= 0,27 = 27
____100
= 27 %
✍oefening
Reken dat na.
30 ] Arbeid, energie en vermogen
Rendement van een gloeilampEen gloeilamp met vermogen 25 W produceert in 1 h een hoeveelheid lichtenergie gelijk aan 4,5 kJ. Bereken het rendement van de lamp.
Gegeven: P = 25 W Enuttig (in 1 h) = 4,5 kJ
Gevraagd: η
Oplossing:Het rendement is
η = Enuttig______
Everbruikt De nuttige energie die verkregen wordt is de lichtenergie.In 1 h is de nuttige verkregen energie Enuttig = 4,5 kJ = 4,5 ∙ 103 J (1)
Het vermogen van de lamp is 25 W (= 25 J/s). In 1 s verbruikt de lamp dus 25 J energie.In 1 h ( = 3600 s) is dat 3600 x 25 J = 90 ∙ 103 JDe verbruikte energie in 1 h is Everbruikt = 90 ∙ 103 J (2)
(1) en (2) invullen in de formule voor het rendement geeft
η = Enuttig______
Everbruikt
= 4,5 ∙ 103 J________90 ∙ 103 J
= 0,050 = 5,0
____100
= 5,0 %
WAT JE NA DIT DEEL MOET KENNEN EN KUNNEN.Onderstaande items omschrijven, illustreren met voorbeelden en toepassen in oefeningen en denkvragen:
❏ ARBEID: voorwaarden, definitie, eenheid, grafische bepaling, arbeid bij een veer
❏ ENERGIE: definitie, eenheid, soorten, formules voor kinetische, potentiële zwaarteveld- en potentiële elastische energie
❏ BEHOUD VAN ENERGIE: energieomzetting en –overdracht, verband tussen arbeid en energie, behoud van mechanische energie, behoud van energie
❏ VERMOGEN EN RENDEMENT: definitie, eenheid
✍oefening
Luchtweerstand en wrijvingskrachten mag je verwaarlozen tenzij anders vermeld.
REEKS 1
1. Wordt arbeid verricht? Door welke kracht(en)? Op welk systeem?a) Je tilt je boekentas op.b) Je rekt een veer uit.c) Je houdt een veer uitgerekt.d) Een dakpan valt naar beneden.e) Een bungeespringer wordt afgeremd door de elastiek.f) Een tractor trekt een aanhangwagen.g) Een boot drijft op het water.h) Je vertrekt met je fiets.
2. Bekijk die gevallen in oef. 1 waar arbeid verricht wordt. Bekijk telkens of de arbeid positief of negatief is. Maak een schets.
3. Bereken telkens de arbeid:a) Je verschuift een kast over 5,00 m en moet daarvoor
een horizontale kracht uitoefenen van 50 N. Bereken de arbeid die je spierkracht op de kast verricht.
b) Een kokosnoot met massa 850 g valt over 8,00 m naar beneden. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op de kokosnoot verricht.
c) Je trekt een emmer mortel met massa 13,5 kg recht naar boven over een afstand van 5,3 m. Bereken de arbeid die je spierkracht verricht op de emmer.
d) Een duiker met massa 89,5 kg stijgt 10,0 m verticaal naar boven. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op de duiker verricht.
e) Je drukt het gas in een meetspuit samen over 6,0 cm. Je moet daarvoor een gemiddelde kracht uitoefenen van 12 N.
4. Van welke energiesoort(en) is sprake bija) een sneeuwlawineb) een houtkachelc) een batterijd) een waterkrachtcentralee) een zonnepaneelf) een explosieg) een katapulth) de zoni) een zak chipsj) een warmwaterzak
ARBE
IDEN
ERGI
E
5. Bereken de kinetische energie:a) Isha heeft massa 52,6 kg en stapt met een snel-
heid van 4,0 km/h.b) Raoul fietst met een snelheid van 23,0 km/h. De
totale massa is 86,4 kg.c) Ann rijdt met haar wagen 115 km/h. De totale
massa is 1268 kg.d) Johnny rijdt met zijn vrachtwagen 120 km/h.
De totale massa is 35,6 ton.e) Een meteoor heeft massa 35 ton en snelheid
20 km/s.f) Een Boeing 767 heeft massa 180 ton en snel-
heid 950 km/h.g) Een tsunami heeft hoogte 8,0 m, breedte
200 m, lengte 800 m en snelheid 450 km/h.
6. Een auto rijdt met een bepaalde snelheid. Hoeveel maal wordt de kinetische energie groter als de snel-heid verdubbelt?
7. Bereken de potentiële zwaarteveldenergie:a) Jan staat op een balkon op 3,50 m hoogte. Zijn
massa is 59,8 kg.b) Leontien staat met haar racefiets op de Mont
Ventoux (hoogte 1912 m). De totale massa is 71,6 kg.
c) Een Boeing 737 met massa 48,3 ton vliegt op 9000 m hoogte.
d) Reinhold Messner, een gekend bergbeklimmer, staat op de Mount Everest (8848 m). Neem voor zijn totale massa 90 kg.
8. Een massa bevindt zich op een bepaalde hoogte. Hoeveel maal wordt de potentiële zwaarteveldener-gie groter als de hoogte verdubbeld wordt?
9. Bereken de potentiële elastische energie:a) Een veer met veerconstante 30 N/m is 10,0 cm
uitgerekt.b) Een veer met veerconstante 10 N/m is 30,0 cm
uitgerekt.
10. Een veer is uitgerekt over een bepaalde afstand. Hoeveel maal wordt de potentiële elastische ener-gie groter als de uitrekking verdubbeld wordt?
11. Een veer met veerconstante 160 N/m is uitgerekt en heeft een potentiële elastische energie van 16 J. Hoe ver is ze uitgerekt?
Oefeningen5
32 ] Arbeid, energie en vermogen
18. Bereken het vermogen:a) Een gloeilamp verbruikt 216 kJ elektrische
energie in exact 1 h. b) Je rijdt met de fiets 15 km/h op een vlakke weg
en bij windstil weer. Je moet een kracht uitoefenen van 26 N.
c) Een tractor ploegt 200 m in een tijd van 4 min 10 s en moet daarbij een kracht uitoefenen van 960 N.
d) Een wagen vertraagt door een remkracht van 2,0 kN over 75 m gedurende 5,0 s.
19. Wat is de omgezette energie? Wat is de nuttige energie?a) een elektrische kraanb) een zaklampc) rotsklimmend) een benzineauto die vertrekte) een knijpkat
Dynamo MultiLED knijpkat.(…) Deze schijnwerper bevat een dynamo die na twee minuten op-winden met de hand een accu op-laadt die vervolgens 17 minuten licht kan geven.
Bron: http://www.philips.nl
20. Bereken het rendement:a) Een lift gaat naar boven over 12,5 m. De gemid-
delde kracht die de motor daarvoor moet uitoe-fenen is 17,6 kN. Het verbruik aan elektrische energie is 720 kJ.
b) Een gloeilamp met vermogen 60 W produceert in exact 1 h een hoeveelheid lichtenergie van 13,0 kJ.
c) Je zwemt 100 m. Je moet een gemiddelde kracht van 70 N uitoefenen. Je lichaam ver-bruikt daarvoor 92 kJ chemische energie.
REND
EMEN
T EN
VER
MOG
EN 12. Welke energieomzetting gebeurt er?a) Een elektrische kraan trekt een massa stenen naar boven.b) Een bal vliegt recht naar boven.c) Een elastiek rekt uit bij een bungeejump.d) Een boog wordt opgespannen.e) Je beklimt een rots.f) Je valt uit een boom.g) Een pijl wordt weggeschoten.h) De spaceshuttle die met constante snelheid op een
hoogte van 300 km rond de aarde beweegt.
13. Bekijk de gevallen in oef. 12. Tussen welke systemen wordt energie overgedragen?
14. De spaceshuttle (massa 50 ton) beweegt met een snelheid van 27,9 ∙ 103 km/h op 300 km boven het aardoppervlak. Bereken de mechanische energie.
15. Je staat op de Col d’Aubisque, 1710 m boven zee niveau. Je laat je vanuit rust naar beneden bollen. a) Welke energieomzetting gebeurt er?b) Welke snelheid zou je op zeeniveau hebben, als er geen
weerstandskrachten zouden zijn (lucht, bodem, wielen ...)?
16. Een rollercoaster met massa 4500 kg heeft in punt A een snel-heid van 6,0 km/h. Bereken zijn snelheid in de punten B en C.
B
C
A
10,0 m
45,0 m
60,0 m
17. Een blokje met massa 150 g wordt aan een veer met veer-constante 15 N/m gehangen en ondersteund. Als je het blokje loslaat, valt het naar beneden en wordt de veer uit-gerekt. Daarbij geldt de wet van behoud van mechanische energie.
a) Welke energieomzetting gebeurt er?b) Hoe ver wordt de veer uitgerekt?
BEH
OUD
ENER
GIE
33
Ar
be
iD,
en
er
gie
en
ve
rm
og
en
9. Een veer met veerconstante 300 N/m is ingedrukt over 5,0 cm. Met welke snelheid kan een knikker met massa 150 g worden weggeschoten?
10. a) Bij welke snelheid heeft een trein met massa 495 ton een kinetische energie van 1,0 MJ?
b) Op welke hoogte heeft die trein een potentiële zwaarteveldenergie van 1,0 MJ?
11. Bereken telkens de gevraagde arbeid:a) Een vliegtuig landt op een vliegdekschip. Een rem-
kabel oefent op het vliegtuig een kracht uit van 290 kN over een afstand van 31,5 m. Bereken de arbeid die de remkracht op het vliegtuig verricht.
b) Je fietst 20,0 km. De gemiddelde kracht die je uitoefent is 18 N. Bereken de arbeid die je spierkracht verricht.
12. Wat is de omgezette energie? Wat is de nuttige energie?a) bergop fietsen met een constante snelheidb) een boog opspannenc) een auto die rijdt met constante snelheidd) een bouwvakker die stenen naar boven gooit
13. Welke energieomzetting gebeurt er?a) Het ruimteveer duikt in de atmosfeer.b) bergop fietsenc) Een benzineauto die rijdt met constante snel-
heid op een horizontale weg.d) Een bouwvakker die stenen naar boven brengt.e) een fietsdynamof) Een locomotief die tegen een stootbuffer botst.g) Langs een touw afdalen (‘abseilen’) met con-
stante snelheid.
14. Bekijk de voorbeelden in oef. 13. Tussen welke systemen wordt energie overgedragen?
15. Elektrische energie kan worden uitgedrukt in kWh. 1 kWh is de energie die een toestel met vermogen 1 kW omzet in exact 1 h.
Toon aan dat 1 kWh = 3,6 MJ.
16. Een elektrische takel heeft volgens gegevens op het toestel een vermogen van 1800 W. Uit een meting blijkt dat het toestel een last van 200 kg over 5,0 m omhoog kan trekken in 12,8 s. Bereken het rende-ment van de motor.
REEKS 2
1. Wat is het verschil tussen W en W?
2. Dirk rijdt met zijn auto 90,0 km/h. Bereken de toename van de kinetische energie als hij optrekt tot 120 km/h. De totale massa is 1268 kg.
3. Toen Francesco Moser in 1984 in Mexico-Stad het wereld-uurrecord van Eddy Merckx brak, gebruikte hij daarvoor een speciale fiets met een verbeterde aerodynamica. In 1 h kon hij 51,151 km afleggen. De gemiddelde kracht die hij uitoe-fende, bedroeg naar schatting 29 N. a) Bereken de arbeid die hij verrichtte. b) Bereken zijn vermogen. c) Bereken de chemische energie die zijn lichaam ver-
bruikte als het rendement van zijn lichaam 24 % was.
4. Je valt uit een boom vanaf 12,0 m hoogte. Met welke snel-heid kom je op de grond?
5. Een veer met veerconstante 20 N/m is 20,0 cm uitgerekt. Bereken de toename van de potentiële elastische energie als ze tot 30,0 cm wordt uitgerekt.
6. Een auto (massa 850 kg) rijdt 12,0 km over een horizontale weg met een snelheid van 80 km/h. De totale weerstands-kracht is 490 N. Het rendement van de motor is 20 %. Hoeveel liter benzine verbruikt de wagen over dat traject?
7. Wordt arbeid verricht? Door welke kracht(en)? Op welk systeem?a) Je drukt lucht in een fietspomp samen.b) Een circusartiest hangt stil aan een trapeze.c) Een lift beweegt met constante snelheid naar beneden.d) Een voetbal vliegt recht naar boven.e) Een gasbel stijgt op in een meer.f) Een zeilboot vaart met de wind mee.g) Je doet de afwas met de hand.
8. Bekijk die gevallen in oef. 7 waar arbeid verricht wordt. Bekijk telkens of de arbeid positief of negatief is. Maak een schets.
