Van Heisenberg naar

Entropische Zwaartekracht

Marcel VonkMasterclass Quantum Universe

12 november 2014

2107

Lezing Erik Verlinde

3107

Lezing Erik Verlinde

STxF

Entropische kracht

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-

golflengte

Minimale

entropietoename

Unruh-

temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische

krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

2107

Lezing Erik Verlinde

3107

Lezing Erik Verlinde

STxF

Entropische kracht

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-

golflengte

Minimale

entropietoename

Unruh-

temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische

krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

3107

Lezing Erik Verlinde

STxF

Entropische kracht

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-

golflengte

Minimale

entropietoename

Unruh-

temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische

krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

4107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-

golflengte

Minimale

entropietoename

Unruh-

temperatuur

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische

krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

5107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

6107

1) Meer over entropie entropische

krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

6107

1) Meer over entropie entropische

krachten en de onzekerheidsrelatie

2) Wat betekent deze afleiding

Vandaag

STxF BkS 2

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

7107

Inhoud

1 Entropie

2 Entropische krachten

3 Entropie op quantumschaal de

onzekerheidsrelatie

4 Van entropische kracht naar de

wetten van Newton

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

1 Entropie

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

9107

Het begrip entropie zegt iets over hoe

waarschijnlijk en willekeurig bepaalde

natuurkundige toestanden zijn

Entropie

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

10107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

We beginnen met de statistische

definitie

Entropie

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

11107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

12107

Een eenvoudig voorbeeld verdeel

acht gekleurde ballen over een bak

Entropie

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

13107

Welke configuratie is waarschijnlijker

Entropie

(1) (2)

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

14107

Antwoord 1 beide configuraties zijn

even waarschijnlijk

Entropie

(1) (2)

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

15107

De microscopische toestand

hellipis even waarschijnlijk als de

microscopische toestand

Entropie

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

16107

Antwoord 2 configuratie (2) is veel

waarschijnlijker

Entropie

hellip

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

17107

De macroscopische toestand

hellipis veel waarschijnlijker dan de

macroscopische toestand

Entropie

2 2

4 0

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

18107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

4 0

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

19107

Entropie is een maat voor hoeveel

microscopische toestanden horen bij

eacuteeacuten macroscopische toestand

Entropie

2 2

hellip

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

20107

Bij de macrotoestand 31 horen

bijvoorbeeld 16 microtoestanden

hellipen bij 22 horen er 36

Entropie

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

21107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

22107

We zien dat een statistisch begrip als

entropie ook een voorspellende

waarde kan hebben

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

23107

Dit wordt nog veel extremer als we

grotere systemen beschouwen

Entropie

meest waarschijnlijke

uitkomst

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

24107

Het aantal microtoestanden per

macrotoestand is vaak gigantisch

290221898034278978720212488115162781261285921681

585875907636440223079481193218327138795984664929

829737740145115100023594381414400 microtoestanden

Entropie

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

25107

De entropie van een macrotoestand

wordt mede daarom gedefinieerd als

de logaritme van het aantal

microtoestanden

Entropie

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

26107

Een belangrijke eigenschap van

entropie is dat die in grote systemen

altijd toeneemt

Entropie

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

27107

Ook dit is een puur statistische

eigenschap er is dus geen

mysterieuze ldquokrachtrdquo aan het werk

Entropie

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

28107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

29107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

30107

Rudolf Clausius formuleerde dit in

1856 als een natuurwet

Entropie

0td

Sd

Tweede Hoofdwet van

de thermodynamica

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

31107

Overigens had Clausius nog niet het

statistische beeld van entropie dat wij

nu hebben

Entropie

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

32107

Entropie kent twee heel verschillende

definities

1) Een statistische

2) Een thermodynamische

Wat is de thermodynamische

definitie

Entropie

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

33107

Een fysisch systeem zoals een gas

heeft twee soorten energie

bull Energie die kan worden omgezet

in arbeid

bull Energie die ldquoniet beschikbaar isrdquo

Entropie

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

34107

De verhouding tussen beschikbare

energie en (absolute) temperatuur

bleek constant

Clausius noemde deze verhouding

gemeten in JK de entropie

Entropie

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

35107

Ludwig Boltzmann liet in 1877 zien

dat de twee definities van entropie

hetzelfde zijn

Entropie

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

36107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

37107

Belangrijk detail

bull Statistische entropie is een getal

bull Thermodynamische entropie wordt

gemeten in JK

Entropie

WkS B ln

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

38107

kB heet de constante van Boltzmann

kB = 13806488 x 10-23 JK

Entropie

WkS B ln

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

2 Entropische krachten

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

40107

We hebben gezien dat entropie tot

allerlei dynamische effecten kan

leiden Deze effecten kunnen zelfs de

vorm van krachten aannemen

Voorbeeld een elastiekje

Entropische krachten

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

41107

Rubber bestaat uit polymeren

Entropische krachten

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

42107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

43107

Eenvoudig model van een polymeer

met zeven segmenten

Entropische krachten

evenwichtslengte

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

44107

Als het polymeer zich in een

warmtebad bevindt (bijvoorbeeld de

lucht) zal het zijn evenwichtslengte

opzoeken

Entropische krachten

Kracht

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

45107

Een entropische kracht kan arbeid

(W) verrichten

Ter herinnering

Entropische krachten

xFW

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

46107

Arbeid is een toename of afname van

energie bij een entropische kracht

komt die energie uit de ldquobeschikbare

energierdquo TS

Entropische krachten

STW

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

47107

Gelijkstellen geeft de formule voor

een entropische kracht

Entropische krachten

STW xFW

STxF

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

48107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

3 Entropie op quantumschaal

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

50107

Levert het begrip entropie geen

probleem op als het aantal

microtoestanden oneindig is

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

51107

Oplossing in de klassieke

natuurkunde kies een

ldquobasistoestandrdquo als referentie

Entropie op quantumschaal

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

52107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

53107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

54107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

55107

Macrotoestand (b) heeft tweemaal

zoveel microtoestanden als (a) of (c)

Gebruik nu dat ln(2W) = ln(W) + ln(2)

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

2lnBab kSS

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

56107

In de klassieke natuurkunde zijn

entropieverschillen dus wel goed

gedefinieerd

In het algemeen zijn we alleen in

zulke verschillen geiumlnteresseerd

Entropie op quantumschaal

STxF 0td

Sd

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

57107

In de quantumfysica blijkt het wel

vaak zo te zijn dat we toestanden

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

58107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

59107

Om dit te begrijpen voeren we het

begrip faseruimte in

Entropie op quantumschaal

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

60107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

61107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

62107

Voeg een tweede auto toe

Entropie op quantumschaal

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

63107

Voeg een derde auto toe

Entropie op quantumschaal

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

64107

De faseruimte is een

configuratieruimte waarin we de

posities en impulsen (snelheden)

aangeven

Voorbeeld

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

65107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

66107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

67107

Harmonische oscillator

Entropie op quantumschaal

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

68107

De faseruimte is opgebouwd uit

fasebanen

Entropie op quantumschaal

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

69107

In de klassieke mechanica kan zorsquon

baan willekeurig (continu) gekozen

worden In de quantummechanica zijn

de banen discreet

Entropie op quantumschaal

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

70107

Een macroscopische toestand

bepaalt een (bewegend) volume in de

faseruimte

Entropie op quantumschaal

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

71107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

72107

We moeten dus kunnen tellen

hoeveel microscopische toestanden

binnen dit gebied vallen

Entropie op quantumschaal

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

73107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

74107

Hoe groot is een ldquocelrdquo in de

faseruimte die met eacuteeacuten toestand

overeenkomt

Entropie op quantumschaal

2

px

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

75107

Coclusie het aantal toestanden in

een bepaald stuk faseruimte is

eenvoudigweg het volume uitgedrukt

in ldquoPlanckcellenrdquo

Entropie op quantumschaal

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

76107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

77107

Overigens de wiskundige Joseph

Liouville (1809-1882) bewees al dat

zorsquon volume niet verandert

Entropie op quantumschaal

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

78107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

WkS B ln

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

79107

Kortom de quantumtoestanden van

een systeem zijn discreet en elk

systeem heeft dus een minimale

entropietoename

Entropie op quantumschaal

BkS

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

80107

Zie dit als het ldquotoevoegen van 1 bitrdquo

om de nieuwe microtoestanden te

kunnen tellen

Entropie op quantumschaal

BkS

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

81107

De berekening van Erik Verlinde laat

zien dat de evenredigheidsconstantegelijk is aan 2π

Entropie op quantumschaal

BkS 2

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

82107

De factor 2π is overigens nog niet

heel goed begrepenhellip

hellipmaar blijkt wel in alle drie de

berekeningen hetzelfde te zijn

Entropie op quantumschaal

BkS 2

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

83107

Lezing Erik Verlinde

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

4 Entropische krachten en de

wetten van Newton

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

85107

Zwaartekracht begrijpen we op grote

schaal heel goedhellip

Zwaartekracht en entropie

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

86107

hellipmaar op quantumschaal kost het

veel moeite de kracht als een

fundamentele kracht te beschrijven

Zwaartekracht en entropie

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

87107

Het idee van Erik Verlinde moeten

we zwaartekracht misschien zien als

een entropische kracht

Entropie op quantumschaal

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

88107

Inspiratie het idee van holografie

Entropie op quantumschaal

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

89107

Juan Maldacena (1998)

bull D-dimensionale theorie

met zwaartekracht

=bull (D-1)-dimensionale theorie

zonder zwaartekracht

Entropie op quantumschaal

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

90107

De informatie over een volume in de

ruimtetijd kunnen we ldquoschrijvenrdquo op

het oppervlak

Entropie op quantumschaal

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

91107

Entropie op quantumschaal

Ruimte tijd en dus zwaartekracht

hebben dus in deze holografische

beschrijving heel veel te maken met

entropie

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

92107

Kunnen we zwaartekracht zien als de

bijbehorende entropische kracht

Entropie op quantumschaal

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

93107

Consistency-check dan moetenhellip

hellipdus in elk geval equivalent zijn

Entropie op quantumschaal

STxF amF

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

94107

Entropie op quantumschaal

STxF

Wat vullen we in voor T Δx en ΔS

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

95107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Compton-golflengte verplaats het

deeltje van buiten naar binnen het

holografische scherm

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

96107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Bijbehorende minimale entropie-toename (als we de 2π aannemen)

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

97107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

Unruh-temperatuur temperatuur die

een versnelde waarnemer ervaart

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

98107

Entropie op quantumschaal

STxF

cmx

BkS 2ck

aT

B2

amF

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

99107

Let op

bull Het idee lijkt dus consistent maar

deze afleiding zegt nog weinig over

zwaartekracht

bull De vorm van de vergelijkingen werkt maar de 2π vullen we nog met

de hand in

Entropie op quantumschaal

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

100107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

2

21

r

mmGF

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

101107

Het mooie is echter dat we nu met dezelfde technieken en dezelfde 2πook de zwaartekrachtswetten van

Newton en Einstein kunnen afleiden

Entropie op quantumschaal

T

c

GRgR

421

8

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

102107

Kortom het idee van Erik Verlinde

helpt ons te begrijpen waarom de

zwaartekracht werkt zoals ze werkt

en waarom die kracht zo verschillend

is van de andere natuurkrachten

Entropie op quantumschaal

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

103107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

104107

Kan met het idee ook iets nieuws

verklaard worden

Entropie op quantumschaal

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

105107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

Entropie op quantumschaal

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

106107

hellipmaar dat is een onderwerp voor

een toekomstige masterclass

(en op wwwquantumuniversenl)

Entropie op quantumschaal

Vragen

Vragen