HS 14- Trilling En en Golven

HS 14: Muziek

Trillingen en golvenSectie natuurkunde - Thijs Harleman 1

14.2 TrillingenTrilling (video 1570 Edison) Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid. Trillen is een periodieke beweging rond een evenwichtstand en kenmerkt zich door een amplitude en een frequentie (demo stemvork, resonantie)

Sectie natuurkunde - Thijs Harleman

2

14.2 TrillingenUitwijking en Amplitude De uitwijking u is de afstand van het trillende voorwerp tot zijn evenwichtsstand. Wanneer de maximale uitwijking is bereikt, hebben we het over de amplitude r. De amplitude zegt dus iets over de sterkte van de trilling (of het geluid)


3

14.2 TrillingenTrillingstijd en frequentie De tijdsduur van 1 trilling heet de trillingstijd T. Het aantal trillingen dat vervolgens per seconde wordt uitgevoerd heet de frequentie f. Het verband is simpel (demo oscilloscoop, stroboscoop en toongenerator) (applet amplitude, trillingstijd)

f=1/Tf = frequentie in Hz T = trillingstijd in s


4

14.2 TrillingenTrillingstijd en frequentie Voorbeeld: De trillingstijd van een geluidsignaal is 40 s De frequentie is dan: 40 s = 4010-6 s (binas tabel 2) f = 1 / T = 1 / (4010-6) = 25000 Hz = 25 kHz Het hoorbare gebied voor de mens ligt overigens tussen de 20 en 20000 Hz


5

14.2 TrillingenOscilloscoop Met een oscilloscoop kun je de trillingen zichtbaar maken. De oscilloscoop heeft altijd een tijdbasis die je kunt instellen. Dit zorgt ervoor dat je alle trillingen ook zichtbaar kunt maken. 1 ms / div betekent dat hokje (div) 1 ms voorstelt


6

14.2 TrillingenOscilloscoop In onderstaand voorbeeld is dus de trillingstijd gelijk aan 8 ms en dus de frequentie f = 1 / T = 1 / (810-3) = 125 Hz


7

14.2 TrillingenMuziekinstrumenten Een stemvork zal op een oscilloscoop een sinus laten zien: de toon is harmonisch dus zuiver. Goed gestemde instrumenten laten wel een periodieke trilling zien, maar dit is geen sinus. Het is een samenstelling van verschillende zuivere tonen tegelijk. De som van die trillingen geeft een samengestelde trilling/toon.


8

14.2 TrillingenAardbevingen Ook een vorm van trillen. Het is echter geen regelmatige trilling. Deze is waar te nemen met een seismograaf. Ook in Nederland komen aardbevingen voor, echter meestal niet zwaarder dan 3 op de schaal van Richter.


9

14.2 TrillingenElektrocardiogram De hartspier voert trillingen uit onder invloed van kleine elektrische stroompjes. Door elektroden met geleidende pasta op de huid aan te brengen kun je stroom van het hart zichtbaar maken


10

14.3 Harmonische trillingHarmonische trilling Als de uitwijking als functie van de tijd sinusvormig is, dan hebben we te maken met een harmonische trilling. Voorbeelden: Slinger Massa-veer systeem Stemvork


11

14.3 Harmonische trillingFase De fase van een trilling wil zeggen hoe vaak een trilling heeft plaatsgevonden. Het symbool is (phi) en zonder eenheid =t/T

De gereduceerde fase r is het aantal trillingen min het aantal hele trillingen Simpel? Nee? (demo slingers) en voorbeeldenSectie natuurkunde - Thijs Harleman 12

14.3 Harmonische trillingFase Voorbeelden: Een slinger met een trillingstijd van 4.0 seconden heeft na 1.0 seconde een kwart trilling uitgevoerd. De fase is dan = t / T = 1.0 / 4.0 = 0.25 (een kwart dus) Na 9.0 seconden = t / T = 9.0 / 4.0 = 2.25 De slinger is dan weer even ver als na 1.0 seconde, dat maakt geen verschil De gereduceerde fase is dan ook 2.25 2 = 0.25Sectie natuurkunde - Thijs Harleman 13

14.3 Harmonische trillingFaseverschil Als twee identieke slingers niet gelijktijdig trillen ontstaat er een trillingsverschil: een faseverschil. Stel dat na onze slinger met T = 4.0 s een tweede identieke slinger wordt gestart 2.0 seconden later. De tweede slinger loopt dan 2.0 seconden achter. Dat is gelijk aan een halve trilling. In formule = t / T = 2.0 / 4.0 = 0.50 Als de ene naar links gaat, gaat de andere naar rechts Het gereduceerde faseverschil r is het faseverschil min het aantal hele trillingen


14

14.3 Harmonische trillingSlinger De slingertijd van een slinger hangt alleen af van zijn lengte, niet van zijn uitwijking of massa. De slinger moet dan wel wrijvingsloos en op zichzelf kunnen slingeren T = 2 (l / g) l = lengte slinger in m g = 9.81 m/s2


15

14.3 Harmonische trillingMassa veer systeem Een massa die trilt aan een veer heeft een trillingstijd die afhangt van de veer en de massa die eraan hangt. We veronderstellen dat de veer nagenoeg massaloos is. T = 2 (m / C) m = massa in kg C = veerconstante in N/m C=F/uSectie natuurkunde - Thijs Harleman 16

14.3 Harmonische trillingDemping Door wrijving kan een trilling niet blijven voortbestaan: de amplitude neemt langzaam af. Dit heet demping en er ontstaat warmte Door op het juiste moment een kracht in de goede richting te geven wordt de trilling steeds sterker: resonantie Resonantie treedt alleen op als een frequentie van de toegevoegde trilling gelijk is aan de eigenfrequentie van het voorwerp


17

14.4 Lopende golvenLopende golf Een lopende golf is een golf die zich van de ene plaats naar de andere begeeft. Er zijn 2 mogelijkheden:

Transversaal De trilling gaat op en neer, terwijl de golf zich van links naar rechts beweegt (applet transversale golf)


18

14.4 Lopende golvenLopende golf Longitudinaal De trilling gaat ook van links naar rechts, terwijl de golf zich van links naar rechts beweegt (applet longitudinale golf, demo slinkieveer) Geluid is een voorbeeld van een longitudinale golf In gassen, vloeistoffen en vaste stoffen krijg je longitudinale golven In vloeistoffen en vaste stoffen voornamelijk transversale golven


19

14.4 Lopende golvenGolflengte De golflengte is de lengte van 1 golf Transversaal: de afstand tussen 2 golfbergen of golfdalen Longitudinaal: de afstand tussen 2 verdichtingen of verdunningen


20

14.4 Lopende golvenGolfsnelheid De golfsnelheid v is de snelheid waarmee de golf zich voortplant. snelheid = afstand gedeeld door tijd dus v=/T=f v = snelheid in m/s = golflengte in m T = trillingstijd in s f = frequentie in Hz (f = 1 / T)


21

14.4 Lopende golvenGolfsnelheid Voorbeeld: Een golf met een golflengte van 100 m heeft een snelheid van 180 km/h. Bereken de trillingstijd en frequentie van deze golf Antwoord: = 100 m v = 180 / 3.6 = 50 m/s v = / T T = / v = 100 / 50 = 2.0 s f = 1 / T = 1 / 2.0 = 0.50 Hz


22

14.4 Lopende golvenFase De fase van een golf is het aantal keer dat de golf getrild heeft. Wanneer je een foto van een golf maakt en dus een momentopname hebt, kun je een u,x diagram maken. Het punt uiterst rechts van de tekening heeft nog niet getrild en dus een fase van 0


23

14.4 Lopende golvenFaseverschil Het faseverschil tussen twee plaatsen is gelijk aan de afstand x gedeeld door de golflengte = x /


24

14.4 Lopende golvenFaseverschilLet op: Er is dus een duidelijk verschil tussen een momentopname/foto: u,x diagram (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt: u,t diagram (onder)


25

14.4 Lopende golvenGeluidsgolvenGeluidsgolven zijn dus longitudinale golven, waarbij de moleculen afwisselend dichter op elkaar worden gedrukt (verdichting, hogere druk) en verder uit elkaar komen (verdunning, lagere druk) De snelheid is afhankelijk van de temperatuur en het soort materiaal (binas 15A)


26

14.4 Lopende golvenGeluidsgolvenVoorbeeld: Een toon met een frequentie van 600 Hz beweegt zich door lucht met een temperatuur van 0 C. De golflengte van deze toon is dan: = v / f = 332 / 600 = 0.55 m

(Binas 15A: geluidsnelheid in lucht bij 273 K is 0.332103 m/s)Uiteraard is het zo dat als de frequentie verandert, de golflengte mee verandert en niet de geluidssnelheid. (Waarom?)


27

14.4 Lopende golvenGeluidsisolatie Als geluid op een muur valt, vindt er transmissie, reflectie en absorptie plaats Uiteraard moet het doorgelaten geluid zo weinig mogelijk zijn. Meer reflectie krijg je door een dikke muur of een luchtlaag tussen 2 muren. Absorptie kan door materialen met veel lucht erin (perspex)


28

14.4 Lopende golvenGeluidsisolatie In het verkeer kun je diverse maatregelen nemen zoals Woningen met dubbele beglazing Geluidsschermen Afstand van de weg tot woningen vergroten Snelheidsbeperkingen Stil asfalt


29

14.4 Lopende golvenAardbevingenBij aardbevingen ontstaan 2 soorten golven: S-golven (transversaal) en P-golven (longitudinaal). P-golven zijn sneller dan S-golven en kun je door het tijdsverschil op een bepaalde plaats te meten erachter komen waar de aardbeving heeft plaatsgevonden. Ook bepaal je op die manier de grootte van de kern van de aarde. Daar kunnen namelijk wel P-golven maar geen S-golven doorheen


30

14.4 Lopende golvenNagalm De nagalmtijd is de tijd waarin het geluidsniveau met 60 dB afneemt. Dit hangt af van de zaal, het publiek, de muren etc ofwel de akoestiekp een muur valt, vindt er transmissie, reflectie en absorptie plaats Uiteraard moet het doorgelaten geluid zo weinig mogelijk zijn. Meer reflectie krijg je door een dikke muur of een luchtlaag tussen 2 muren. Absorptie kan door materialen met veel lucht erin (perspex)


31

14.4 Lopende golvenEchoscopie Om in het menselijk lichaam te kijken kun je gebruik maken van echoscopie. Hierbij wordt ultrasoon geluid (boven 20000 Hz) gebruikt. Op de grensvlakken van weefsel worden deze golven weerkaatst, waarmee een beeld te construeren valt


32

14.5 InterferentieInterferentie Twee geluidsbronnen die met dezelfde frequentie en een vast faseverschil trillen noemen we coherent of synchroon Als je op een bepaalde plaats gaat staan en je luistert naar deze twee geluidsgolven, dan kun je versterking of uitdoving van geluid krijgen: dat heet interferentie (demo speakers interferentie)


33

14.5 InterferentieInterferentie Er vindt versterking van een golf plaats als de afstand tot aan de openingen een gehele golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan 0, 1, 2 enz Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt P op 2 golven afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-2 = 1 golflengte. P is dus een maximum


34

14.5 InterferentieInterferentie Er vindt uitdoving van een golf plaats als de afstand tot aan de openingen een halve golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan , 1, 2 enz Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt Q op 1,5 golf afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-1,5 = 1,5 golflengte. Q is dus een minimum


35

14.5 InterferentieAntigeluid Wanneer je twee tonen tegen elkaar in laat gaan die in tegenfase met elkaar zijn, dan doven de tonen elkaar uit: antigeluid Dit werkt alleen als je weet wat voor geluid je krijgt (machines) en als er nauwelijks reflecties zijn) (demo schuiftrompet, uitdoving en versterking) (Applet uitdoving en versterking)


36

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Een touw dat aan 1 kant is vastgemaakt, zorgt ervoor dat de golf die er doorheen loopt, terugkaatst. De heen en weer lopende golven zullen elkaar versterken en uitdoven. Als de frequentie precies goed is, ontstaan staande transversale golven.(demo staande golven, applet staande golven, ontstaan transversale golven)


37

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Er ontstaat een patroon van punten die nooit trillen, omdat de heen en weer gaande golven in tegenfase zijn (knopen) en punten die maximaal trillen, omdat ze in fase zijn (buiken)


38

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Er zijn verschillende mogelijkheden van patronen die ontstaan. Het bovenste patroon heet de grondtoestand n = 0. Er ontstaat hier 1 buik (groen) en aan de uiteinden 2 knopen (rood). Omdat de uiteinden vastzitten ontstaan hier altijd 2 knopen


39

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven De twee mogelijkheid (mode 2) is de eerstvolgende mogelijkheid met 2 buiken. Dit noemen we de eerste boventoon. De frequentie waarmee het koord trilt is 2 keer zo hoog, in het touw past precies 1 hele golf (in tegenstelling tot de grondtoon, waarin een halve golf pas)


40

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Zo geldt voor mode 3 (2e boventoon), dat de frequentie 3 keer de grondtoon is en er 1 golf in de lengte van het touw past Mode 4 (3e boventoon): de frequentie is 4 keer de grondtoon is en er passen 2 golven in de lengte van het touw Etc


41

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Dat kan ook in een formuletje l = (n + 1) l = lengte van het koord in m n = de n-de boventoon. De grondtoon is n = 0 (geen eenheid) = golflengte in m In een koord met lengte l met een grondtoon, past dus een In een koord met lengte l met eerste boventoon, past dus In een koord met lengte l met tweede boventoon, past dus 1 etc


42

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Omdat f=v/ waarbij je kunt uitdrukken in de lengte krijg je fn = (n + 1) f0 fn = frequentie van de n-de boventoon in Hz n = de n-de boventoon f0 = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt f0 = v / 2l


43

14.6 Staande transversale golvenStaande transversale golven Voorbeeld In een snaar van 80 cm loopt een golf met een snelheid van 240 m/s. De grondtoon die deze snaar produceert is

f0 = v / 2l = 240 / 20.80 = 150 HzDe boventonen zijn dan een veelvoud van de grondtoon: 300, 450, 600, 750 Hz etc


44

14.6 Staande transversale golvenSnaarinstrumenten Voor een snaarinstrument betekent dit dat de grondtoon afhangt van

snaarlengte (hoe langer, hoe lager de toon) massa per meter snaarlengte (hoe zwaarder, hoe lager de toon) spankracht (hoe groter, hoe hoger de toon) (demo snaar)

Bij stemmen van een instrument maak je gebruik van het feit dat twee tonen die niet helemaal gelijk zijn, gaan zweven (applet zweving) demo zwevingen


45

14.6 Staande transversale golvenFrequentiespectrum Als de grondtoon en de boventonen klinken, krijg je een samengestelde trilling. (applet viool) De grondtoon bepaalt de toonhoogte van de toon. De boventonen bepalen de klankkleur: hoe klinkt een instrument


46

14.7 Staande longitudinale golvenStaande longitudinale golven Het principe bij staande longitudinale golven is hetzelfde (applet staande longitudinale golven) (demo open buis, blaasinstrument) Verschil is dat bij een open uiteinde een buik ontstaat, terwijl bij een gesloten uiteinde een knoop ontstaat.


47

14.7 Staande longitudinale golvenStaande longitudinale golven Bij een buis met een gesloten uiteinde heeft dit gevolgen voor het aantal golven dat erin past: , , 1 etc In formule: l = (2n + 1)

l = lengte van het koord in m n = de n-de boventoon. De grondtoon is n = 0 (geen eenheid) = golflengte in m


48

14.7 Staande longitudinale golvenStaande longitudinale golven Omdat f=v/ waarbij je kunt uitdrukken in de lengte krijg je fn = (2n + 1) f0 fn = frequentie van de n-de boventoon in Hz n = de n-de boventoon f0 = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt f0 = v / 4l


49

14.7 Staande longitudinale golvenStaande transversale golven Voor een open buis gelden dezelfde formules als voor een snaar l = (n + 1) fn = (n + 1) f0

n = de n-de boventoon fn = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt f0 = v / 2l l = lengte van het koord in m n = de n-de boventoon. De grondtoon is n = 0 (geen eenheid) = golflengte in m


50

14.7 Staande longitudinale golvenBlaasinstrumenten Afhankelijk van het instrument heb je een open (dwarsfluit) of een half open (trompet, klarinet) buis. Aangezien de toonhoogte van de geluidsnelheid afhangt en de geluidsnelheid van de temperatuur afhangt, is de toonhoogte afhankelijk van de temperatuur. Dat is de reden dat een instrument eerst warm gespeeld moet worden, zodat de toonhoogte tijdens een concert niet verandert


51

14.7 Staande longitudinale golvenGehoororgaan Bestaat uit uitwendig oor, middenoor en binnenoor. De oorschelp (1) vangt niet alleen het geluid op, maar zorgt ook voor richtingbepaling. De gehoorgang (2) werkt als een buis met een resonantiefrequentie van 3500 Hz (dat klinkt dus het hardst)


52

14.7 Staande longitudinale golvenGehoororgaan Het middenoor begint bij het trommelvlies (3) dat de trillingen opvangt. Daarna wordt het geluid doorgegeven door de gehoorbeentjes hamer (4), aambeeld (5) en stijgbeugel (6). Deze drie botjes werken als een hefboom, waarbij het geluid terecht komt op het ovale venster (7)


53

14.7 Staande longitudinale golvenGehoororgaan Het belangrijkste onderdeel van het binnenoor is het slakkenhuis (11) Hier vindt de frequentieanalyse plaats. Het is een lange opgerolde buis die in het midden gescheiden wordt door een dun basilair membraan. Op dat membraan bevinden zich trilhaartjes die meebewegen als er een geluidsgolf door het slakkenhuis gaat.


54

14.7 Staande longitudinale golvenGehoororgaan Het membraan is bij het ovale venster strak gespannen en trilt alleen bij hoge frequenties (20.000 Hz). Verderop wordt het slapper en trilt het bij lage frequenties (20 Hz). Zo werkt het slakkenhuis als frequentie analysator


55

14.7 Staande longitudinale golvenGehoororgaan De trilhaartjes nemen de trilling over en genereren zenuwimpulsen die aan de hersenen worden doorgegeven. De trilhaartjes aan het begin ontvangen het meeste geluid en zijn dus het eerste stuk. De hoge frequenties ben je dus als eerste kwijt in je gehoor. Kapotte trilhaartjes zijn onomkeerbaar: je gehoor is in dat frequentiegebied voorgoed verdwenen.


56

14.7 Staande longitudinale golvenGehoor Je gehoor is niet even gevoelig voor alle frequenties. De onderste stippellijn geeft aan wat een gemiddeld mens nog net kan horen: de gehoordrempel De bovenste lijn is de pijndrempel


57

14.7 Staande longitudinale golvenGehoor Zo kun je zien dat om een toon van 100 Hz te horen, minimaal een geluidsniveau van 20 dB nodig hebt. Bij 3500 Hz is je gehoor het gevoeligst.


58

14.7 Staande longitudinale golvenAudiogram Een audiogram geeft aan hoeveel dB je gehoor afwijkt van een gemiddeld gehoor afhankelijk van de frequentie. Bij de hoge frequenties vindt vaak het grootste gehoorverlies plaats


59

Plaats,tijd-diagram In een plaats,tijd-diagram (s,t-diagram) kan je voor een voorwerp op ieder tijdstip zijn plaats bepalen. Met de gegevens uit een s,tdiagram kan je ook de verplaatsing en de gemiddelde snelheid van een voorwerp uitreken. In een s,t-diagram kan je de volgende bewegingen herkennen: stilstand: de grafiek loopt horizontaal, bijvoorbeeld van 2 t/m 4 s. constante snelheid vooruit: de grafiek loopt schuin omhoog, bijvoorbeeld van 0 t/m 2 s. constante snelheid achteruit: de grafiek loop schuin omlaag, bijvoorbeeld van 6 t/m 7 s.


60


61

HS 14- Trilling En en Golven

Documents

Transcript of HS 14- Trilling En en Golven