Trillingen. Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid. Een trilling Een trilling is...

TrillingenTrillingen

Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid.

Een trillingEen trilling is een periodieke beweging (een beweging die zich na een vast tijdsinterval herhaalt) om een evenwichtstand en kenmerkt zich door een amplitude en een frequentie.


Uitwijking en AmplitudeUitwijking en Amplitude

De uitwijking (u)uitwijking (u) is de afstand van het trillende voorwerp tot zijn evenwichtsstand (voorzien met een plus- of minteken).

Wanneer de maximale uitwijking is bereikt, hebben we het over de amplitude (A)amplitude (A).. Amplitude is een andere woord voor maximale uitwijking.

De amplitude zegt dus iets over de sterkte van de trilling (of het geluid).


Trillingstijd (periode) en FrequentieTrillingstijd (periode) en Frequentie

De trillingstijd of periode (T)trillingstijd of periode (T) is de tijd die nodig is voor een volledige trilling.

De frequentie (f)frequentie (f) is het aantal trillingen dat per seconde wordt uitgevoerd.

Het verband is:

f = frequentie in HzT= trillingstijd (periode) in s


T

1f

(internet link: (internet link: applet amplitude, trillingstijd))

Trillingstijd en frequentieTrillingstijd en frequentie

Voorbeeld:Voorbeeld:De trillingstijd van een geluidsignaal is 40 µs. (40 µs = 40∙10-6 s (Binas tabel 2)). De frequentie is dan:

kHz 25 Hz 25000 1040

1

T

1f

6-


OscilloscoopOscilloscoop

Met een oscilloscooposcilloscoop kun je de trillingen zichtbaar maken. De oscilloscoop heeft altijd een tijdbasistijdbasis die je kunt instellen. Dit zorgt ervoor dat je alle trillingen ook zichtbaar kunt maken.

1 ms/div betekent dat 1 hokje (1 div.) 1 ms voorstelt.

Onderzoek van trillingenOnderzoek van trillingen

OscilloscoopOscilloscoopIn onderstaand voorbeeld is dus de trillingstijd gelijk aan 8,00

ms en dus de frequentie:


Hz 125 1000,8

1

T

1f

3

AardbevingenAardbevingenOok een vorm van trillen. Het is echter geen regelmatige trilling.

Deze is waar te nemen met een seismograafseismograaf. Ook in Nederland komen aardbevingen voor, echter meestal niet zwaarder dan 3 op de schaal van Richter.


ElektrocardiogramElektrocardiogramDe hartspier voert trillingen uit onder invloed van kleine

elektrische stroompjes. Door elektroden met geleidende pasta op de huid aan te brengen

kun je stroom van het hart zichtbaar maken.


Harmonische trillingHarmonische trillingTrillingen komen tot stand doordat er een of meerdere krachten

op een voorwerp werken. Een voorwerp voert een harmonische trillingharmonische trilling uit als de

resulterende kracht op het voorwerp recht evenredig is met de uitwijking uit de evenwichtstand en als de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld zijn gericht:

Harmonische Harmonische trillingtrilling

)()( tuCtFres

Voorbeelden: slinger, massa-veer systeem, stemvork

Voorbeeld:Voorbeeld:Een trilling met een amplitude van 3,0 cm en een trillingstijd

van 12,0 s heeft na 1,0 s een uitwijking van:

u(t) = A ∙ sin(2π ∙ t / T) = 3,0 ∙ sin(2π ∙ 1,0 / 12,0) = 1,5 cm

Let op: Rekenmachine op radialen!Let op: Rekenmachine op radialen!

Het (u, t) – diagram van een harmonische trilling is een sinusvormige kromme. Het verband tussen uitwijking en tijd is:

of)tf2sin(A)t(u


)T/t2sin(A)t(u

De fasefase van een trilling wil zeggen hoe vaak een trilling heeft plaatsgevonden. Het symbool is φ (phi) en zonder eenheid:

De gereduceerde fase gereduceerde fase φφrr is het aantal trillingen min het aantal hele trillingen.

FaseFase

T

t

Voorbeeld:Voorbeeld:Een slinger met een trillingstijd van 4,0 seconden heeft na 1,0

seconde een kwart trilling uitgevoerd. De fase is dan:

φ = t / T = 1,0 / 4,0 = 0,25 (1/4 dus)

Na 9,0 seconden:

φ = t / T = 9,0 / 4,0 = 2,25

De slinger is dan weer even ver als na 1,0 seconde, dat maakt geen verschil.

De gereduceerde fase is dan ook φr = 2,25 – 2 = 0,25.

FaseFase

Als twee identieke slingers niet gelijktijdig trillen ontstaat er een trillingsverschil: een faseverschil.

Stel dat na onze slinger met T = 4,0 s een tweede identieke slinger wordt gestart 2,0 seconden later. De tweede slinger loopt dan 2,0 seconden achter. Dat is gelijk aan een halve trilling.

In formulevorm:

Als de ene naar links gaat, gaat de andere naar rechts, ze trillen dan ze trillen dan in in tegenfasetegenfase.

FaseverschilFaseverschil

0,50 4,0

2,0

T

t

T

t-

T

t- 12

12

SlingerSlingerDe slingertijd van een slinger hangt alleen af van zijn lengte en niet

van zijn massa. De slinger moet dan wel wrijvingslooswrijvingsloos en op zichzelf kunnen

slingeren, en de maximale uitwijkingshoek moet kleiner dan 15°de maximale uitwijkingshoek moet kleiner dan 15° zijn:

l = lengte slinger in m, gemeten vanaf het ophangpunt tot het zwaartepunt van de massa aan het touwtje!

g = valversnelling in m/s2


g

l · 2 T

Massa veer systeemMassa veer systeemEen massa die trilt aan een veer heeft een trillingstijd die afhangt

van de veer en de massa die eraan hangt en niet van de amplitude.

We veronderstellen dat de veer nagenoeg massaloos is.

m = massa in kgC = veerconstante in N/m


C

m · 2 T

u

F C

Harmonische trilling - Harmonische trilling - energieenergie

Een voorwerp dat een trilling uitvoert bezit twee vormen van energie:

kinetische energie en potentiële energie. Deze worden voortdurend in elkaar omgezet.

Voert een voorwerp een Voert een voorwerp een ongedempte trillingongedempte trilling uit, dan is uit, dan is zijn zijn trillingsenergie constanttrillingsenergie constant..

.constuC2

1vm

2

1EEE 22

veerkintril

In de evenwichtstand is EIn de evenwichtstand is Eveerveer nul en E nul en Ekinkin maximaal. maximaal.

In de uiterste standen is EIn de uiterste standen is Eveerveer maximaal en E maximaal en Ekinkin nul (v = 0 m/s). nul (v = 0 m/s).

T

A2vmet

.constvm2

1AC

2

1E

max

2max

2tril

Door wrijving kan een trilling niet blijven voortbestaan: de amplitude neemt langzaam af.

Dit heet dempingdemping en er ontstaat warmte.

DempingDemping

Een trilling die een voorwerp uitvoert zonder invloed van buitenaf heet een eigentrilling. De frequentie waarmee een voorwerp een eigentrilling uitvoert heet de eigenfrequentieeigenfrequentie.

Een voorwerp kan onder invloed van buitenaf een gedwongen gedwongen trillingtrilling uit gaan voeren. Als de frequentie van de gedwongen trilling overeenkomt met de eigenfrequentie van het voorwerp dat in trilling is gebracht, is er sprake van resonantieresonantie.

De amplitude kan dan alsmaar groter worden.

De energie overdracht is dan maximaal.De energie overdracht is dan maximaal.

ResonantieResonantie

GolvenGolven

Een lopende golflopende golf is een golf die zich van de ene plaats naar de andere begeeft. Er zijn 2 mogelijkheden:

Transversale golven:Transversale golven:De trilling gaat op en neer, terwijl de golf zich van links naar rechts beweegt (internet link: (internet link: applet transversale golf)), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is loodrecht op de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan golfbergengolfbergen en golfdalengolfdalen.

Lopende golvenLopende golven

Longitudinale golven:Longitudinale golven:De trilling gaat ook van links naar rechts, terwijl de golf zich ook van

links naar rechts beweegt (internet link: (internet link: applet longitudinale golf)), dus de trillingsrichting van de afzonderlijke deeltjes is hetzelfde als de voortplantingrichting van de golf. Er ontstaan dan verdichtingenverdichtingen en verdunningenverdunningen.

Geluid is een voorbeeld van een longitudinale lopende golf.In gassen, vloeistoffen en vaste stoffen krijg je longitudinale golven. In vloeistoffen en vaste stoffen voornamelijk transversale golven.


Golflengte, Golflengte, De golflengte λ is de lengte van een golf.Bij transversale golven: de afstand tussen 2 golfbergen of

golfdalen.Bij longitudinale golven: de afstand tussen 2 verdichtingen of

verdunningen.


Golfsnelheid, vGolfsnelheid, vDe golfsnelheid v is de snelheid waarmee de golf zich voortplant.

v = golfsnelheid in m/sλ = golflengte in mT = trillingstijd in sf = frequentie in Hz


f · T

v

Voorbeeld:Voorbeeld: Een golf met een golflengte van 100 m heeft een snelheid van

180 km/h. Bereken de trillingstijd en frequentie van deze golf.

λ = 100 mv = 180 / 3,6 = 50 m/s

v = λ / T T = λ / v = 100 / 50 = 2,0 sf = 1 / T = 1 / 2,0 = 0,50 Hz


FaseFaseDe fase van een golf is het aantal keer dat de golf getrild heeft. Wanneer je een foto van een golf maakt en dus een

momentopname hebt, kun je een (u,x) - diagram maken. Het punt uiterst rechts van de tekening heeft nog niet getrild en

dus een fase van 0.


FaseverschilFaseverschilHet faseverschil ∆φ tussen twee plaatsen is gelijk aan de afstand ∆x gedeeld door de golflengte λ.

T

tx


FaseverschilFaseverschil

Let op:Let op: Er is dus een duidelijk Er is dus een duidelijk verschilverschil tussen een momentopname/foto: tussen een momentopname/foto:

(u,x) - diagram(u,x) - diagram (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt: (boven) en een film van de uitwijking van 1 punt:

(u,t) - diagram(u,t) - diagram (onder)! (onder)!


AardbevingenAardbevingenBij aardbevingen ontstaan 2 soorten golven: S-golven (transversaal) en P-

golven (longitudinaal). P-golven zijn sneller dan S-golven en kun je door het tijdsverschil op een bepaalde plaats te meten erachter komen waar de aardbeving heeft plaatsgevonden.

Ook bepaal je op die manier de grootte van de kern van de aarde. Daar kunnen namelijk wel P-golven maar geen S-golven doorheen.


Geluidsgolven zijn dus longitudinale golven, waarbij de moleculen afwisselend dichter op elkaar worden gedrukt (verdichting, hogere verdichting, hogere drukdruk) en verder uit elkaar komen (verdunning, lagere drukverdunning, lagere druk).

De voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en het De voortplantingssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en het soort materiaalsoort materiaal (Binas 15A).

GeluidsgolvenGeluidsgolven

Voorbeeld:Voorbeeld: Een toon met een frequentie van 600 Hz beweegt zich door lucht

met een temperatuur van 0° C. De golflengte van deze toon is dan:

λ = v / f = 332 / 600 = 0,550 m

(Binas 15A: geluidsnelheid in lucht bij 273 K is 0,332∙103 m/s)

Uiteraard is het zo dat als de frequentie verandert, de golflengte mee verandert en niet de geluidssnelheid. Waarom?

GeluidsgolvenGeluidsgolven

GeluidsvermogenGeluidsvermogenOmdat geluid een trilling is, is het een vorm van energie. De energie die een bron per seconde uitzendt heet dan ook het

geluidsvermogengeluidsvermogen Pbron (in W).

Het vermogen hangt alleen van de bron af.

GeluidsintensiteitGeluidsintensiteitHet geluid dat de bron uitzendt nog geen goede maat is voor wat

je hoort, maar de geluidsintensiteit I wel. Die is gelijk aan het vermogen Pbron gedeeld door het oppervlak A waarover het geluid zich verspreidt.

(in W/m2)A

PI bron

GeluidsintensiteitGeluidsintensiteit

GeluidsintensiteitGeluidsintensiteitAls we een geluidsbron hebben die het geluid gelijkmatig vanuit 1

punt naar alle kanten verspreidt, verdeelt het geluid zich over een boloppervlak.boloppervlak.

Het oppervlak van een bol is Abol = 4πr2 zodat de formule wordt:

(in W/m2)24 r

P

A

PI bron

bol

bron


Geluidsintensiteit – kwadratische wetGeluidsintensiteit – kwadratische wetDat betekent dat als de afstand verdubbelt, het oppervlak 4 keer

zo groot wordt en de intensiteit 4 keer zo klein (omgekeerd kwadratisch evenredig).

Het geproduceerde geluidsvermogen is in de praktijk echter heel klein, waardoor de intensiteit een niet zo handige maat is.


Voorbeeld:Voorbeeld:Bij een popconcert produceert een luidspreker een vermogen van

2,0 W.

Let op: Dit lijkt niet veel, maar dit is het geluidsvermogen, niet het Let op: Dit lijkt niet veel, maar dit is het geluidsvermogen, niet het elektrisch vermogen!elektrisch vermogen!

Voor de eenvoud beschouwen we de speaker als een puntbron die naar alle kanten evenveel geluid uitzendt. De geluidsintensiteit I op 10 m afstand is dan gelijk aan:I = P / A = P / 4π∙r2 = 2,0 / 4π∙102 = 1,59∙10-3 W/m2

Het geluidsdrukniveau Lgeluidsdrukniveau Lpp is gelijk aan:

Dus Lp = 10 ∙ log (I / I0) = 10 ∙ log (1,59∙10-3 / 1,0∙10-12 ) = 92 dB

GeluidsdrukniveaGeluidsdrukniveauu

Hz1000fvoordB0L,m/W100,1Imet,I

Ilog10L p

2120

0p

AfstandAfstandGa je 2 keer dichterbij gaat staan, dus op 5 meter, halveert de

afstand. De intensiteit wordt dan 4 keer zo groot. De logaritme wordt dan 4 keer zo groot: 10 log 4 = 6 dB erbij

Een halvering van de afstand betekent dus 6 dB erbij.Een halvering van de afstand betekent dus 6 dB erbij.Dit geldt alleen voor een open ruimte. In een concertzaal heb je te

maken met reflecties.

BronnenBronnenZet je er een identieke luidspreker met hetzelfde vermogen Pbron

bij, dan verdubbelt de intensiteit. Het vermogen wordt 10 log 2 = 3 dB groter

Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij.Verdubbeling van de bronnen is 3 dB erbij.


GehoorGehoor Het hoorbare gebied voor de mens ligt overigens tussen de 20 en 20000

Hz.

GeluidGeluid

GehoorGehoorJe gehoor is niet even gevoelig voor alle frequenties. De onderste

stippellijn geeft aan wat een gemiddeld mens nog net kan horen: de gehoordrempel.gehoordrempel. De bovenste lijn is de pijndrempelpijndrempel.


GehoorGehoorZo kun je zien dat om een toon van 100 Hz te horen,

minimaal een geluidsniveau van 20 dB nodig hebt. Bij 3500 Hz is je gehoor het gevoeligst.


dB en dB(A)dB en dB(A) Omdat je niet alle geluidniveaus bij elke frequentie even sterk

hoort, wordt de luidheidschaal dB(A)luidheidschaal dB(A) gebruikt. De dB(A)-schaal is de dB-schaal min de gehoordrempel (de gehele gehoordrempel = 0 dB(A)) – zie opgave 12.

Zo is bij 200 Hz de gehoordrempel 10 dB. Als ik dus een geluidsniveau van 50 dB heb, is de luidheid 50 – 10 = 40 dB(A).


AudiogramAudiogramEen audiogram geeft aan hoeveel dB je gehoor afwijkt van een

gemiddeld gehoor afhankelijk van de frequentie. Bij de hoge frequenties vindt vaak het grootste gehoorverlies plaats.


dB(A) luidheidniveausdB(A) luidheidniveaus


GeluidsisolatieGeluidsisolatieAls geluid op een muur valt, vindt er transmissie, reflectie en absorptietransmissie, reflectie en absorptie

plaats. Uiteraard moet het doorgelaten geluid zo weinig mogelijk zijn. Meer reflectie krijg je door een dikke muur of een luchtlaag tussen 2 muren. Absorptie kan door materialen met veel lucht erin (perspex).

GeluidGeluid

GeluidsisolatieGeluidsisolatieIn het verkeer kun je diverse maatregelen nemen zoals:- Woningen met dubbele beglazing- Geluidsschermen- Afstand van de weg tot woningen vergroten- Snelheidsbeperkingen- Stil asfalt

GeluidGeluid

NagalmNagalmDe nagalmtijdnagalmtijd is de tijd waarin het geluidsniveau met 60 dB afneemt.Dit hangt af van de zaal, het publiek, de muren etc… ofwel de akoestiek.

GeluidGeluid

EchoscopieEchoscopieOm in het menselijk lichaam te kijken kun je gebruik maken van

echoscopie. Hierbij wordt ultrasoon geluidultrasoon geluid (boven 20000 Hz) gebruikt.Op de grensvlakken van weefsel worden deze golven weerkaatst,

waarmee een beeld te construeren valt.

GeluidGeluid

MuziekinstrumentenMuziekinstrumentenEen stemvork zal op een oscilloscoop een sinus laten zien: de

toon is harmonischharmonisch dus zuiverzuiver.Goed gestemde instrumenten laten wel een periodieke trilling

zien, maar dit is geen sinus. Het is een samenstelling van verschillende zuivere tonen tegelijk.

De som van die trillingen geeft een samengestelde trilling/toon.samengestelde trilling/toon.

GeluidGeluid

InterferentieInterferentieTwee geluidsbronnen die met dezelfde frequentie en in fase

trillen noemen we coherent of synchrooncoherent of synchroon.Als je op een bepaalde plaats gaat staan en je luistert naar deze

twee geluidsgolven, dan kun je versterking of uitdoving van geluid krijgen: dat heet interferentieinterferentie.

InterferentieInterferentie

InterferentieInterferentieEr vindt versterkingversterking van een golf plaats als de afstand tot aan de

openingen een gehele golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan:

= n, waarbij n = 0, 1, 2 enz…Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt P op 2 golven afstand van A

en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-2 = 1 golflengte. P is dus een maximum van interferentie (buikbuik).


InterferentieInterferentieEr vindt uitdovinguitdoving van een golf plaats als de afstand tot aan de

openingen een halve golflengte scheelt. Het faseverschil moet gelijk zijn aan ½, 1½, 2½ enz…:

, waarbij n = 0, 1, 2 enz…

Zo ligt in onderstaand voorbeeld punt Q op 1,5 golf afstand van A en op 3 golven afstand van B. Het verschil is 3-1,5 = 1,5 golflengte.

Q is dus een minimum van interferentie (knopknop).


2

1n

AntigeluidAntigeluidWanneer je twee tonen tegen elkaar in laat gaan die in tegenfase

met elkaar zijn, dan doven de tonen elkaar uit: antigeluidantigeluid.Dit werkt alleen als je weet wat voor geluid je krijgt (machines)

en als er nauwelijks reflecties zijn). (internet link: (internet link: Applet uitdoving en versterking))


Staande transversale golvenStaande transversale golvenEen touw dat aan 1 kant is vastgemaakt, zorgt ervoor dat de golf

die er doorheen loopt, terugkaatst. De heen en weer lopende golven zullen elkaar versterken en uitdoven. Als de frequentie precies goed is, ontstaan staande transversale golvenstaande transversale golven.

(internet link: (internet link: applet staande golven, , ontstaan transversale golven).).

Staande transversale Staande transversale golvengolven

Staande transversale golvenStaande transversale golvenEr ontstaat een patroon van punten die nooit trillen, omdat de

heen en weer gaande golven in tegenfase zijn (knopenknopen) en punten die maximaal trillen, omdat ze in fase zijn (buikenbuiken).


Transversale Golven Transversale Golven LopendeLopende Staande Staande

1. elk deeltje trilt harmonisch

2. T is even groot voor alle deeltjes

3. A is even groot voor alle deeltjes

4. de deeltjes gaan na elkaar door de evenwichtstand en bereiken na elkaar hun uiterste stand

5. = x/

6. De vorm van de koord is een sinusoïde.

1. elk deeltje trilt harmonisch (behalve de knopen)

2. T is even groot voor alle deeltjes

3. A is niet even groot voor alle deeltjes (A = 0 bij knoop; A = max bij buik)

4. de deeltjes gaan tegelijk door de evenwichtstand en bereiken tegelijk hun uiterste stand

5. = tussen 2 knopen of buiken (in tegen fase), en =1/4 tussen een knoop en een buik

6. De vorm van de koord is een sinusoïde behalve de plaatsen van de knopen.

Staande transversale golvenStaande transversale golvenEr zijn verschillende mogelijkheden van patronen die ontstaan. Het

bovenste patroon heet de grondtoestand of grondtoon (n = 1)de grondtoestand of grondtoon (n = 1). Er ontstaat hier 1 buik (groengroen) en aan de uiteinden 2 knopen (roodrood). Omdat de uiteinden vastzitten ontstaan hier altijd 2 knopen.


Staande transversale golvenStaande transversale golvenDe twee mogelijkheid (mode 2) is de eerstvolgende mogelijkheid met 2

buiken. Dit noemen we de eerste boventooneerste boventoon (n = 2). De frequentie waarmee het koord trilt is 2 keer zo hoog, in het touw past precies 1 hele golf (in tegenstelling tot de grondtoon, waarin een halve golf pas).


Staande transversale golvenStaande transversale golvenZo geldt voor mode 3 (2e boventoon, n = 3), dat de frequentie 3

keer de grondtoon is en er 1½ golf in de lengte van het touw past.

Mode 4 (3e boventoon, n = 4): de frequentie is 4 keer de grondtoon is en er passen 2 golven in de lengte van het touw.

Etc…


Staande transversale golvenStaande transversale golvenDat kan ook in een formule vorm:

l = lengte van het trillende deel van het koord/snaar in mn = de resonantie orde, (de (n-1) boventoon, de grondtoon n = 1)λ = de golflengte van de staande golf in m

In een koord met lengte l met een grondtoon, past dus een ½ λ .In een koord met lengte l met eerste boventoon, past dus λ.In een koord met lengte l met tweede boventoon, past dus 1½ λ.Etc…


·2

1nl

Staande transversale golvenStaande transversale golven

Omdat

waarbij je λ kunt uitdrukken in de lengte:

Dan krijg je: fn = n ∙ fgrond

fn = frequentie van de (n-1) boventoon in Hz

n = de resonantie orde, (de (n-1) boventoon, de grondtoon n = 1)fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 2∙l


n

l

2

v

f f · v

Voorbeeld:Voorbeeld:In een snaar van 80 cm loopt een golf met een snelheid van 240

m/s.De grondtoon die deze snaar produceert is:

fgrond = v / 2∙l = 240 / 2∙0,80 = 150 Hz

De boventonen zijn dan een veelvoud van de grondtoon:

300, 450, 600, 750 Hz etc…


SnaarinstrumentenSnaarinstrumentenVoor een snaarinstrument betekent dit dat de grondtoon afhangt van:• snaarlengte (hoe langer, hoe lager de toon),• massa per meter snaarlengte (hoe zwaarder, hoe lager de toon),• spankracht (hoe groter, hoe hoger de toon).

De golfsnelheid in een snaar:


Bij stemmen van een instrument maak je gebruik van het feit dat twee tonen die niet helemaal gelijk zijn,

gaan zweven.zweven. (internet link: (internet link: applet zweving).).

)l/m(

Fv span

FrequentiespectrumFrequentiespectrumAls de grondtoon en de boventonen klinken, krijg je een

samengestelde trilling. (internet link: (internet link: applet viool) )

De grondtoon bepaalt de toonhoogte van de toon. De boventonen bepalen de ‘klankkleur’ van het geluid: hoe klinkt

een instrument.


Staande longitudinale golvenStaande longitudinale golvenHet principe bij staande longitudinale golven is hetzelfde

(internet link: (internet link: applet staande longitudinale golven).).

Verschil is dat bij een open uiteinde een buik ontstaat, terwijl bij een gesloten uiteinde een knoop ontstaat.

Staande longitudinale Staande longitudinale golvengolven

Voor een buis met twee open uiteindeneen buis met twee open uiteinden gelden dezelfde formules als voor een snaar

fn = n ∙ fgrond

n = de resonantie orde (de (n-1) boventoon, de grondtoon is n = 1)

fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 2∙l

l = lengte van het trillende deel van de luchtkolom in m

λ = de golflengte van de staande golf in m.


·2

1nl

Bij een buis met een gesloten uiteindebuis met een gesloten uiteinde heeft dit gevolgen voor het aantal golven dat erin past: ¼ , ¾ , 1¼ etc…

In formule:

l = lengte van het trillende deel van de luchtkolom in m (l > lbuis)


λ = de golflengte van de staande golf in m.


·4

11-nl 2

Buis met een gesloten uiteindeBuis met een gesloten uiteinde

Omdat

waarbij je λ kunt uitdrukken in de lengte krijg je: fn = (2n - 1) ∙ fgrond


fgrond = grondfrequentie in Hz, waarvoor geldt fgrond = v / 4∙l


v

f f · v

BlaasinstrumentenBlaasinstrumentenAfhankelijk van het instrument heb je een open (dwarsfluit) of een

half open (trompet, klarinet) buis. Aangezien de toonhoogte van de geluidsnelheid afhangt en de

geluidsnelheid van de temperatuur afhangt, is de toonhoogte afhankelijk van de temperatuur.

Dat is de reden dat een instrument eerst warm gespeeld moet worden, zodat de toonhoogte tijdens een concert niet verandert.


Verdieping - Verdieping - golvengolven

DopplereffectDopplereffectHet Dopplereffect is het effect dat iets wat op je afkomt hoger

klinkt en van je weggaat lager klinkt (bijvoorbeeld een trein of raceauto).

Het effect ontstaat doordat geluidsgolven door de bewegende bron voor de bron in elkaar gedrukt worden en erachter uitgerekt worden.

(internet link: (internet link: Dopplereffect, , Dopplereffect in water))

Lopende golven - Lopende golven - DopplereffectDopplereffect

DopplereffectDopplereffectJe kunt het effect ook berekenen via

fw = frequentie die de waarnemer hoort

fbron = frequentie die de bron produceertv = de snelheid van het geluidvb = de snelheid van de bron die op je afkomt

Als de bron van je af beweegt, verandert de – in een + !!!


DopplereffectDopplereffectVoorbeeld:Een raceauto nadert met een snelheid van 60 m/s en produceert

een toon van 3000 Hz. De temperatuur is 20°C.

De toon die de waarnemer hoort is dan:

fw = 3000 ∙ (343 / (343 – 60)) = 3636 Hz


DopplereffectDopplereffectAls de bron niet recht op je afkomt, is de overgang van de

frequentie geleidelijker. Het gaat namelijk om de snelheid van de bron in jouw richting.


Dopplereffect toepassingenDopplereffect toepassingenHet Dopplereffect treedt bij alle soorten golven op. Ook bij

radargolven zoals bij een snelheidsmeting. De golven worden uitgezonden door de radar, waarna deze terugkaatsen tegen de rijdende auto. De golven worden samengedrukt of uit elkaar getrokken. Als de auto sneller rijdt is dit effect sterker.


Dopplereffect toepassingenDopplereffect toepassingenMet een Dopplerprobe kun je op dezelfde manier de snelheid van

je bloed meten. De ultrasone golven kaatsen in dit geval op de bloedcellen in de bloedbaan. Zo kun je controleren of het bloed nog wel snel genoeg stroomt en er geen bloedproppen zijn.


Dopplereffect toepassingenDopplereffect toepassingenHet Dopplereffect gaat ook op voor lichtgolven. Wanneer je de

spectra van sterren bekijkt zul je zien, dat er een roodverschuivingroodverschuiving optreedt voor nagenoeg alle sterren. Hubble concludeerde hieruit dat alle sterrenstelsel van ons af bewegen en dat het heelal uitdijt.


GehoororgaanGehoororgaanBestaat uit uitwendig oor, middenoor en binnenoor. De oorschelpoorschelp

(1) vangt niet alleen het geluid op, maar zorgt ook voor richtingbepaling.

De gehoorganggehoorgang (2) werkt als een buis met een resonantiefrequentie van 3500 Hz (dat klinkt dus het hardst).


GehoororgaanGehoororgaanHet middenoor begint bij het trommelvliestrommelvlies (3) dat de trillingen

opvangt.Daarna wordt het geluid doorgegeven door de gehoorbeentjes

hamerhamer (4), aambeeldaambeeld (5) en stijgbeugelstijgbeugel (6). Deze drie botjes werken als een hefboom, waarbij het geluid terecht komt op het ovale vensterovale venster (7).


GehoororgaanGehoororgaanHet belangrijkste onderdeel van het binnenoor is het slakkenhuisslakkenhuis

(11)Hier vindt de frequentieanalyse plaats. Het is een lange opgerolde

buis die in het midden gescheiden wordt door een dun basilair basilair membraanmembraan. Op dat membraan bevinden zich trilhaartjes die meebewegen als er een geluidsgolf door het slakkenhuis gaat.


GehoororgaanGehoororgaanHet membraan is bij het ovale venster strak gespannen en trilt

alleen bij hoge frequenties (20.000 Hz). Verderop wordt het slapper en trilt het bij lage frequenties (20 Hz). Zo werkt het slakkenhuis als frequentie analysator.


GehoororgaanGehoororgaanDe trilhaartjestrilhaartjes nemen de trilling over en genereren

zenuwimpulsen die aan de hersenen worden doorgegeven. De trilhaartjes aan het begin ontvangen het meeste geluid en zijn dus het eerste ‘stuk’. De hoge frequenties ben je dus als eerste kwijt in je gehoor.

Kapotte trilhaartjes zijn onomkeerbaar: je gehoor is in dat frequentiegebied voorgoed verdwenen.


Trillingen. Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid. Een trilling Een trilling is...

Documents

Transcript of Trillingen. Geluid is een trilling, maar niet elke trilling is geluid. Een trilling Een trilling is...