Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand - jirioen.nljirioen.nl/teachfiles/elecopgaven.pdf · 24...

Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand

§7.1 De wet van Ohm Je kent de begrippen spanning, stroomsterkte enweerstand. Aan de hand van een simpele“schakeling” halen we die kennis weer op.

Elektrische spanning Het lampje gaat direct branden na het sluiten van de kring. Er loopt een stroom omdat de batterijvoor een voortdurend “druk”verschil zorgt: een elektrische spanning tussen de polen A en B.

De batterij functioneert als een pomp, net als het hart bij de bloedsomloop. Het bloed blijft in je aderen stromen omdat je hart bij iedere slag voor voldoende drukverschil zorgt. Daardoor wordt de weerstand van de bloedvaten overwonnen. Een ventilator is ook zo'n pomp. Vóór en achter een ventilator heerst een andere druk en hetdrukverschil veroorzaakt een luchtstroom.

Een elektrisch “drukverschil” heet spanning.Voor de bronspanning van een batterij of een andere spanningsbron schrijven we Ub en de spanning tussen twee punten A en B geven we aan met UAB.De eenheid van spanning is de volt (V).

Lading en stroomsterkte Als ergens langs de weg in 10 minuten tijd 80 auto’s passeren, is de stroomsterkte daar ter plekke 480 auto’s per uur.

In een metalen draad geeft de elektrische stroomsterkte aan hoeveel lading daar per seconde passeert. doorgestroomde lading

Dus: doorgestroomde ladingstroomsterkte = verstreken tijd

.

Een elektrische stroom loopt van de + (hogedruk) naar de (lage druk) van de batterij. Stroomsterkte geven we aan met I en lading metQ. De eenheid van lading heet de coulomb (C). Als er iedere seconde één coulomb door eendraad passeert, zeggen we dat de stroomsterkte één ampère is (1 A).

QIt

en 1 C1 A =1 s

WeerstandDe lampjes van het achterlicht en het voorlicht van een fiets zijn beide op dezelfde dynamoaangesloten, maar ze branden niet even fel.Door het achterlichtlampje gaat minderelektrische stroom omdat het een grotere weerstand heeft. Je moet het woord weerstand dus letterlijk nemen: een weerstand R (van “resistance”)belemmert de stroom.

Een formule voor /, U en R

Spanning, stroomsterkte en weerstand hangen samen:I is kleine als R groot is I is groot als Ub groot is.

Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand 23

Dat kan je samenvatten in de formule bUIR

.

Die gebruiken we om het begrip weerstand te definiëren. De eenheid van weerstand is de ohm( ).

bUIR

(of ;bU I R bURI

) definitie van R

grootheden eenhedenspanning U volt Vstroomsterkte I ampère A weerstand R ohm

Kilo/milli –mega/micro Vaak hebben we te maken met grote weerstanden waar dus kleine stromen door lopen. We gebruiken dan de kilo-ohm (k ) en de mega-ohm (M ) om de waarden van die weerstanden aan te geven.

1 k = 103 en 1 M = 106

Voor de bijbehorende stroomsterkten gebruiken we de milli-ampère en de micro-ampère.

1 mA= 10 3 A en 1 A = 10 6 A

zie Voorbeeld 7-1

Meten van stroomsterkteOm hier de stroomsterkte door het lampje te meten, “knippen we de kring open” en plaatsenwe een ampèremeter in het gat.(Een stroom-sterktemeter noemen we kortweg een ampère-meter, zoals we een spanningsmeter eenvoltmeter noemen).

Je mag de kring ook aan de linker kant openknippen. Je meet daar dezelfdestroomsterkte.

Als de stroom aan het begin groter zou zijn dan aan het eind, zou je ergens een opstopping van elektronen krijgen. Maar elektronen stotenelkaar af en geven met bijna de lichtsnelheid aan elkaar door dat er een file is. Daardoor wordt na het inschakelen de stroomsterkte in minder dan een miljoenste seconde overal even groot.

Als je een ampèremeter aanbrengt, mag de stroom die je gaat meten niet veranderen. Zijn weerstand moet dus zo klein mogelijk zijn. Je kunt ook zeggen: de volle spanning van de bronmoet beschikbaar zijn voor het lampje en er mag bijna geen spanning over de meter staan. Een meter die aan deze eis voldoet, noemen we een ideale meter.

Een stroom slijt niet, maar is in een onvertakte kring overal precies hetzelfde. Een ideale ampèremeter heeft een weerstandnul.Er staat praktisch geen spanning over.

ElectronenOmstreeks 1800 heeft men een vrij willekeurige afspraak gemaakt, namelijk: Electrische stroombestaat uit positieve deeltjes die van + naar lopen. Jammer genoeg bleek een kleine eeuw later dat in een metaaldraad de positieve deeltjes vastzitten en dat het juist de negatieve deeltjes, de electronen, zijn die bewegen. Omdatelectronen die rechtsom lopen hetzelfde effect hebben als positieve deeltjes linksom, heeft mende afspraak maar zo gelaten. Er doen zoveelelektronen aan de stroomgeleiding mee dat hun snelheid zéér klein is (ze kruipen met ongeveer 0,1 mm/s).Later vond Millikan dat er 6,25 1018 elektronen in één coulomb gaan; de lading van het electron is dus 1,6 10 19 C. Als een electrische stroom I in een metaaldraadvan A naar B gaat, gaan de elektronen van B naar A.

24 Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand

Meten van spanning Om de spanning over het lampje te meten, sluit je de voltmeter met twee extra snoeren aan weerskanten van het lampje aanJe hebt nu tweeextra snoeren nodig, want we meten immers het verschil tussen de hoge elektrische druk links en de lage druk rechts.

Als je een voltmeter aanbrengt, mag de spanningdie je gaat meten niet veranderen. Zijn weerstand moet dus zo groot mogelijk zijn. Je kunt ook zeggen: door een ideale voltmeter mageigenlijk geen stroom door lopen. In de praktijkkan dat natuurlijk niet, want als er geen stroomdoor loopt, wijst hij ook niets aan.

Een ideale voltmeter heeft een weerstandoneindig.Er loopt praktisch geen stroom door.

Bepalen van weerstand Als je de spanning over en de stroomsterkte door een lampje meet, kun je de weerstand van het lampje uitrekenen. Gebruik een spanningsbronwaarvan je de sterkte kunt regelen:

over lampje

door lampje

UR

IAls de meters 6,0 V en 0,45 A aanwijzen, geldt voor het lampje:

6 V 130,45 A

R

De wet van OhmVan sommige geleiders is de I(U)-grafiek een rechte lijn door de oorsprong. We zeggen dan dat zo’n geleider voldoet aan de wet van Ohm:U = IR. Op zich is deze regel eenvoudig dedefinitie van het begrip weerstand. De wet van Ohm zegt dan ook méér, namelijk dat sommige geleiders een constante weerstand hebben.

U I R R constant; wet van Ohm

Een voorbeeld is constantaan, dat bestaat uit koper, nikkel en een beetje mangaan. Voor de constantaandraad uit de grafiek hiernaast is R =10 .

Weerstand en temperatuur De spanning over en de stroomsterkte door een lampje zijn gemeten bij oplopendebronspanning. Na verhogen van de spanning is steeds gewacht tot het lampje een nieuwe temperatuur had gekregen

Aan de grafiek zie je dat de weerstand van het gloeidraadje niet constant is, maar oploopt. Bij hogere spanning brandt het lampje feller en is de gloeidraad heter. Hoe warmer het gloeidraadje wordt, hoe groter de weerstand ervan kennelijkis. Deze eigenschap heeft de gloeidraad (die gemaakt is van het metaal wolfraam) gemeen met alle metalen.

De weerstand van een metaaldraad stijgt met de temperatuur.


NTC- en PTC-materiaalGlas is normaal een isolator, maar als we het verhitten met een brander gaat het geleiden. Als de weerstand ver genoeg is afgenomen, gaat de lamp licht geven en kunnen we de brander weghalen. Het glas smelt op den duur door.

Van glas neemt de weerstand dus af als de temperatuur stijgt. Ook grafiet (potloodstiften) en “halfgeleiders” zoals germanium en siliciumhebben deze eigenschap. Zulke stoffen worden NTC-materialen genoemd.NTC is de afkorting van negatievetemperatuurcoëfficiënt. NTC-weerstandenworden vaak gebruikt in elektronische thermometers. Metalen, worden PTC-materiaalgenoemd omdat de weerstand toeneemt als de temperatuur stijgt.Aan de R(T)-grafieken van koolstof en een metaaldraad kun je zien waar de afkortingen NTC en PTC vandaan komen. Bij koolstof is de richtingscoëfficiënt negatief en bij metaalpositief.

Soortelijke weerstandAls je de weerstand bepaalt van 1 m koperdraadmet een doorsnede van 1 mm2, dan vind je bij 20°C een waarde van 0,017 . Voor goud vind je 0,022 en voor kwik 0,96 . De koperdraadbiedt dus de minste weerstand als er spanning op gezet wordt. In BINAS kun je deze waarden vinden, maar dan voor “draden” van 1 m lengte en 1 m2 in doorsnee. We spreken dan van de soortelijkeweerstand, aangeduid met de griekse letter .

De weerstand van zo'n “draad” is natuurlijk véél kleiner. Er passen namelijk 1 miljoen draadjes van 1 mm2 in een draad van 1 m2. De weerstandis dus 1 miljoen keer kleiner geworden. In BINASvind je voor de weerstand van zo'n stuk koper 17. 10 9 .

We willen een formule maken die R in verbandbrengt met de lengte l en het oppervlak van de doorsnede A. Zo’'n formule moet aan deze twee eisen voldoen:I Als l langer is, wordt de weerstand groter:II Als A groter is, wordt de weerstand kleiner: Ohm schreef daar dit voor op:

lRA

weerstand van een draad

OpmerkingAls we deze formule anders opschrijven begrijpen we ook de wat wonderlijke eenheid

m voor de soortelijke weerstand: m mm

ARl

De wordt dubbel gebruiktMet de letter moet je oppassen want hij wordt zowel gebruikt voor de dichtheid (in kg/m3) als voor de soortelijke weerstand (in m).

Straal, diameter en doorsneeBij vraagstukken over weerstanden krijg je vaak te maken met de straal r, de diameter D en (het oppervlak van) de doorsnee A.

Wees er verder op bedacht dat je mm2 en cm2

nog naar m2 moet omrekenen.2 3 2 61 mm 1 (10 ) 1 10 m2

22 2 2 41 cm 1 (10 ) 1 10 m

zie Voorbeeld 7-2 en 7-3


Opgaven bij §7.1 1 Bereken de onbekende grootheden. Schrijf de

antwoorden niet in de vorm 0,... maar gebruik devoorvoegsels k, m, M en of gebruik de wetenschappelijke notatie.

a 60 V 0,06 A R.b 0,6 V 30 mA Rc 20 V 4 A Rd 5 mA 7 k Ue 5 A 8M Uf 40 V 2k I

2 De ampèremeter wijst hier 250 A aan.

a Hoe loopt de elektrische stroom?b Hoe lopen de elektronen? c Hoe groot is de stroomsterkte in P? d Zoek in BINAS de lading van een elektron. e Hoeveel elektronen passen er in 1 C?f Hoeveel elektronen passeren P in 10 s?

3 Je sluit een lampje aan op een bron van 6 V. Je vermoedt dat het lampje een weerstand heeft in de orde van l00 .

a Hoe groot zal de stroomsterkte ongeveer worden?

Je wilt dat een ampèremeter de stroomsterkte hoogstens 1 % vermindert.

b Hoe groot mag de weerstand van de meter zijn?

4 Verbeter de volgende uitspraken: a “Stroomstoten van 80 volt.”b “Die koelkast staat onder stroom.”c “Hoeveel volt gaat er door dat lampje?”d “Wat is de ampère van die dynamo?”

5 Een lampje is aangesloten op een batterij. Je wilt de weerstandswaarde ervan bepalen met een voltmeter en een ampèremeter.Beide meters zijn ideaal.

a Teken twee schakelingen waarmee dat lukt.b Hoeveel extra snoertjes moet je halen?

6 Leg uit welke meter hier de ampèremeter moetzijn en welke de voltmeter.

7 Deze schakelingen zijn beide geschikt om de waarde van de weerstand R te bepalen.

Stel de meters zijn ideaal en wijzen links en rechts 12,0 V en 300 mA aan.

a Bereken R.b Teken de I(U)-grafiek.

De ampèremeter is niet ideaal; de voltmeter wel. Links wijzen de meters 12,0 V en 300 mAaan.

b1 Welke meter wijst rechts iets anders aan? b2 Is die nieuwe waarde groter of kleiner dan

links?c Welke schakeling kies je om R te bepalen?

8a Teken in één figuur de I(U)-grafieken voor weerstanden van 22 en 47 .

b Schets de I(U)-grafiek van een lamp waarbijI= 1,5 A als U = 12 V.

9 Naar welke kant moeten we het schuifcontact S verplaatsen om het lampje feller te laten branden?


10 Als je een lamp aansteekt, is de gloeidraad koud.a Leg uit dat je dan de meeste kans hebt dat hij

stuk gaat. De gloeidraden in een straalkachel en in een

kooldraadlamp zijn gemaakt van NTC-materiaal. b Hoe kun je dat zien als je ze inschakelt?

11a Leg uit dat je aan de I(U)-grafiek van een gloeilampje kunt zien dat de weerstandswaarde toeneemt bij hogere temperatuur.

b Schets de I(U)-grafiek voor een kooldraadlamp;de gloeidraad hiervan is een NTC-weerstand.

12a Zoek in BINAS de soortelijke weerstanden van zilver, messing en diamant.

Van een draad is: R= 8,3 ; l= 25,00 m; A=1,80 mm2

b Bereken .c Zoek in BINAS op van welke alliage deze draad

gemaakt is. d Bereken de diameter van deze draad.

13a Bereken de weerstand van een koperdraad metlengte 1,30 km en diameter 0,60 cm.

b Bepaal van welke alliage deze weerstand gemaakt is: R = 21 ; l = 30,00 m ; A = 1,6 mm2

c Bereken de lengte van een draad constantaanmet een diameter van 0,20 mm, die een weerstand van 100 heeft.

14 Als je een draad uitrekt, neemt de lengte toe ten koste van het oppervlak van de doorsnee.

a Met welke factor neemt A toe als je een draad uitrekt tot hij drie keer zo lang is geworden?

b Met welke factor verandert R dan? Je rekt een draad van 100 uit tot zijn

weerstand 150 is geworden.c Hoeveel keer zo

lang heb je de draad gemaakt?

15 Een vogel zit op een draad van 2,0 10 5

per meter. Schat de spanning tussen de poten.


§7.2 Serie en parallel

Serieweerstanden vervangenAls een stroom zich nergens vertakt, spreken we van een serieschakeling: Alle apparaten staan dan achter elkaar in de rij. Omdat een stroom niet slijt, is de stroomsterkteoveral gelijk. Als het lampje hier goed brandt(op 6 V bij 0,5 A) loopt er door de weerstand van 8 en de luidspreker van 4 ook 0,5 A.Over de weerstand staat 4 V en over de luidspreker 2 V:De grootste weerstand krijgt dus de meestespanning.

Je zou hier het lampje (12 ), de weerstand (8 ) en de luidspreker (4 ) kunnen vervangen

door één weerstand van 24 “zonder dat de batterij het merkt”. Zo’n weerstand noemen we de vervangingsweerstand Rv van de kring.

Als je een stel weerstanden door Rv vervangt,verandert de stroom door de batterij niet.

Om de vervangingsweerstand van een serie te berekenen moet je dus de weerstanden optellen.

v 1 2 3 ....R R R R R serie

Verdelen van spanning Over 12 staat in deze serie 6 V; over 8 staat 4 V en over 4 staat 2 V. De bronspanning van12 V wordt dus zo verdeeld dat de spanningenevenredig zijn met de weerstanden.

Als je weerstanden in serie zet, is de stroomsterkte overal gelijk. De spanning van de bron wordt verdeeld. De spanning over de weerstanden is evenredig met de weerstanden.

1 2 3

b 1 2 3

1 2 3 1 2 3

......... serie

: : :.... : : : ....

I I I IU I R I R I RU U U R R R

Een gat krijgt alle spanning Iedere keer als we in deze schakeling Rveranderen, wordt de spanning van de bronanders verdeeld. We laten in gedachten R steeds groter worden en “meten” I, U1 en U2.

R( )

I(A)

U1(V)

U2(V)

U1 + U2(V)

10 1 10 10 20190 0,1 1 19 201990 0,01 0,1 19,9 2019990 0,001 0,01 19,99 20

0 0 20 20

Je ziet dat de som van de twee spanningen steeds 20 V blijft, maar dat de verdeling van die 20 V steeds meer in het nadeel van U1 uitpakt. BijR = hebben we de weerstand verwijderd zodat er een gat in de keten zit. Er loopt dan geenstroom en de hele spanning van de bron staatover het gat.

zie Voorbeeld 7-4

De spanningsdelerIn deze schakeling verdeelt het contact S de schuifweerstand in twee delen. Als je met S van links naar rechts gaat, zie je U1 oplopen van 0 V tot 12 V terwijl U2 afneemt van 12 V tot 0 V. De som van de twee spanningen blijft 12 V


Deze toepassing van de schuifweerstand wordtwel de potentioschakeling genoemd. We kunnenhiermee een lampje van 6 V toch op een accu van 12 V aansluiten.

Met de “volumeknop” van een audioversterkerbedien je ook een potentioschakeling. Het signaal van een tuner of een cd-speler gaat naar een voorversterker. Met het contact S bepaal je hoeveel spanning er op de eindversterker komten dus hoeveel geluid er wordt geproduceerd.

zie Voorbeeld 7-5

Parallelle weerstanden vervangen Elektrische apparaten kunnen ook parallelworden aangesloten; dat wil zeggen evenwijdig naast elkaar. De stroom die een accu levert, heeft geen vaste waarde. Als we één weerstand van 6 op eenaccu van 12 V aansluiten, levert de accu een stroom van 2 A. Bij 4 loopt er 3 A en als we beide parallel aansluiten vinden we 5 A. Opparallelle weerstanden staat dezelfde spanning.Door de grootste weerstand gaat de kleinste stroom.

Als je een stel weerstanden door één andere wilt vervangen, mag de hoofdstroom niet veranderen. Om de vervangingsweerstand van deze 8 en 24 uit te rekenen, sluiten we ze in gedachten aan op 1 V.

11 8 1 1

8 2412 24

A

A

II

IA

De stroom loopt ook door Rv, dus:

v

1 1 18 24

IR

Wanneer de weerstanden R1, R2, R3, … parallel staan, vinden we voor Ry op dezelfde manier:

v 1 2 3

1 1 1 1 1...R R R R R

parallel

Verdelen van stroom Bij twee parallelle weerstanden wordt de stroomvan de bron verdeeld.

Als je meer dan twee weerstanden parallel zet, wordt de hoofdstroom ook verdeeld. De spanning UPQ hoort bij iedere weerstand.

KortsluitingEen bijzonder geval is de kortsluiting. Alshierboven R1 een draadje is met weerstand nul, dan gaat daar alle stroom door. De hoofdstroomneemt dan de kortste weg. Rv van de kortsluiting is nul.


Serie en parallel gecombineerd Drie klossen geïsoleerd draad zijn op een accu van 12 V aangesloten. Een voltmeter wijst bij de bovenste 4 V aan.

Wat wijst de meter aan bij de klos van 60 enwat bij de klos van 30 ?

Vergelijk deze schakeling eens met skiërs die met een lift (de accu) naar boven wordengebracht en daarna op twee manieren kunnen afdalen. Tussen A en B dalen ze 40 m. Daarna kunnen ze kiezen, maar welke weg ze ook nemen: langs beide wegen BC is het hoogteverschil 80 m.

In de elektrische schakeling heb je tussen A en B een spanning van 4 V: In B splitst de stroomzich, maar op iedere tak staat 8 V.


De diode Een lampje brandt ook als je de polen van een batterij verwisselt. De diode daarentegen is een soort elektrisch ventiel, die laat slechts in één richting stroom door. Het symbool isIn de linker schakeling wil de batterij de stroommet de wijzers van de klok laten rondgaan en wijst de diode in dezelfde richting; daar brandt het lampje. Rechts is de batterij omgedraaid en brandt het lampje niet.

We onderzoeken de eigenschappen van de diode met deze schakeling. De bronspanning Ub wordtin stapjes van 0,1 V verhoogd.

Pas als de spanning over de diode Ud op 0,7Vuitkomt, zien we de ampèremeter reageren. De 0,7 V noemen we de drempelspanning van dediode: bij deze spanning gaat het “ventiel” open.Als we Ub verhogen, nDe spanning van de bronis verdeeld over de diode en de weerstand:

b R0,7 0U U

eemt Ud nauwelijks toe.

,7 I R

Dus b 0,7UIR

De stroom-spanning

t:karakteristiek van de diode ziet er dus zo uiVoor d 0,7 VU blijft de

nul; daarb

je een wisselspanningsbron e

stroom ovenheeft de diode “geen weerstand” meer.

Wat gebeurt er alsaansluit? Als Ub negatief is, staat de diode in dsperrichting. Je ziet in de figuur het effect van de drempelspanning: ruim de helft van de tijd isde stroom geblokkeerd.


Opgaven bij §7.2 16 Kies de goede woorden:

Bij weerstanden die in serie staan is de vervangingsweerstand kleiner/groter dan de kleinste/grootste.

17 Bereken U, I, R1 en R2.

18 We schuiven S van links naar rechts.

a In welke stand is de vervangingsweerstand van de kring het grootst?

b Neem de tabel over en vul hem in. stand S Rv ( ) I (A) U (V) links

middenrechts

19 Bereken Ub, R1 en R2.

20 De meters 1 en 2 zijn goed geschakeld.

a Welke meter is de ampèremeter en welke de voltmeter?

b Wat wijzen de meters aan?c Hoe groot moeten we de bovenste weerstand

maken opdat de stroomsterkte0,3 A wordt?

d Wat wijst de voltmeter dan aan? e Wat wijzen de meters aan als we S openen?

21a Wat wijzen de meters aan als S gesloten is?b Wat wijzen de meters aan als S open is?

V1 moet 8 V aanwijzen als S gesloten is. c Welke weerstand moet je dan in plaats van10

kiezen?

22 In deze schakeling wordt het schuifcontact van punt 0 naar punt 4 gebracht.

al Leg uit dat links de ampèremeter steeds 0,1 A aanwijst.

a2 Schets de U(x)-grafiek van de linker voltmeter.b1 Leg uit dat rechts de voltmeter tot op het laatst

8 V aanwijst. b2 Leg uit dat je rechts bij grote x kans op schade

hebt.b3 Schets de I(x)-grafiek van de ampèremeter.

23 Kies de goede woorden: Bij parallelle weerstanden is de vervangingsweerstand kleiner/groter dan de kleinste/grootste.

24 Bereken Rv:

25 Bereken de onbekende stromen.

a

b


26a Kies de goede ongelijkheid:I1 > 120 mA of I1 < 120 mA

b Bereken I1 en Ub.

27a Wat weet je hier van I1 + I2+ I3?b Bereken Rv van de drie bekende weerstanden. c Bereken I1 , I2, I3,, Ub en R.

28 Alle lampjes zijn gelijk.

a Wat wijzen de meters aan? We draaien het lampje rechtsboven los.

b1 Hoe verandert de stroom in de onderste tak? b2 Wat wijzen de meters dan aan? c Wat wijzen de meters aan als we in plaats van

het lampje rechtsboven het lampje linksboven losdraaien?

29 Bereken de vervangingsweerstanden. Denk aan de afrondingsregels.

30 Op een accu van 18 V willen we twee lampjesgoed laten branden: één van12 V-1 A en één van 6 V-1,5 A.Dit is één mogelijkheid:

a1 Welke spanning staat over R?a2 Hoeveel stroom moet door R lopen?a3 Bereken R..b Verzin andere oplossingen.

31a Leg uit hoe je aan de karakteristiek van de diode kunt zien dat je een diode makkelijk kuntvernielen.

De drempelspanning van een germaniumdiode is 0,3 V.

b Wat bedoelen we met die uitspraak? Zo'n diode is met 100 in serie aangesloten

op 2,5 V. c Bereken de stroomsterkte.

32 Je gebruikt lampjes en weerstanden met deze I(U)-karakteristieken.

a Hoe groot is Rvan de weerstand?

b Bepaal de uitslag van de meter:

c

De meter wijst hier 800 mA aan.

d Hoe groot zijndan U1, U2 en Ub?

e Wat wijst de meter aan als Ub =6,0 V?


§ 7.3 Vermogen Een lamp onttrekt elektrische energie aan het lichtnet en zet deze om in licht en warmte. Een elektrische motor levert arbeid. Het tempo waarin de energie wordt omgezet, noemen we het vermogen P, van power of prestatie. De eenheid van vermogen is de watt (W):Als in 1 seconde 1 joule wordt omgezet, is het vermogen 1 watt.

Elektrisch vermogen Het voorlicht je en het achterlichtje van je fiets staan parallel geschakeld op de dynamo. Ze branden dus op dezelfde spanning. Toch brandt het voorlicht feller omdat daar meer stroom door loopt.

Sluit je ze in serie aan op een bron van 6 V, dan brandt juist het achterlichtje feller (het voorlicht je gloeit nauwelijks). Nu gaat er door beide dezelfde stroom. Het achterlicht brandt felleromdat daar meer spanning over staat. De snoertjes gloeien zelfs helemaal niet terwijl daar toch ook dezelfde stroom door gaat.

Uit deze schakelingen blijkt dat het vermogen P(om fel te branden) zowel van de spanning U alsvan de stroomsterkte I afhangt:

P U I

De bijbehorende eenheden watt, volt en ampèrehangen als volgt samen:1 watt = 1 volt 1 ampère

Voor het vermogen van een apparaat geldt: P U I1W = 1V 1A = 1VA

zie Voorbeeld 7-8

Formules voor vermogen Als je de formule P U I combineert met U I R kun je twee nieuwe formules voor Pafleiden:

2( )P I R I I R en 2U UP U

R RVoor de energie E die door de stroom I in de tijd t wordt omgezet in de weerstand R schrijvenwe:

2E Pt E I Rt

Vermogen bij serie en parallel Als weerstanden in serie staan, loopt doorallemaal dezelfde stroom. Je gebruikt dan

2P I R . Je ziet aan de formule dat in de grootste weerstand de meeste warmte wordt opgewekt.

Bij parallelle weerstanden staat over ieder

dezelfde spanning. Gebruik dus 2UP

R.

Nu wordt in de kleinste weerstand de meestewarmte opgewekt.


De kilowattuurHoeveel energie wordt in 5 uur openomen door een elektrische kachel van 2000 W? We passen E Pt toe en rekenen de 5 uur omnaar seconde:

72000 5 3600 3,6.10 J 36MJEEen grotere eenheid van energie is de kilowattuur (kWh), die kost ongeveer 20 cent. De energie die de kachel afneemt, is:E = 2 kW × 5 h = 10 kWh

Het verband tussen de joule en de kilowattuur vind je als volgt:1 kWh = 1 kW 1h = 1000 W 3600 s = 3,6 .10


Opgaven bij §7.3

33 Een sidderrog kan stroomstoten leveren van 40A bij een spanning van 45 V.

Welk vermogen levert die vis dan?

34 Deze lampen branden vrijwel normaal.De waarde van P is één van deze drie: 75 W, 100 W of 150 W.

a Hoe groot is de stroomsterkte ongeveer? b Kies voor P de juiste waarde.

35 Een trein rijdt op een spanning van 1500 V.De stroom door de motoren is 313 A.

a1 Bereken het vermogen dat de trein afneemt.a2 Bereken de energie voor een rit die een half uur

duurt. Elektrische energie kost 20 cent per kWh.

b Hoeveel kost die rit? Op de terugweg rijdt de trein op halve

snelheid. De stroomsterkte is dan 67 A. c Bereken hoeveel de rit nu kost.

36a Bereken de weerstand van een lamp van 40 W die brandt op 230 V.

b Bereken de maximale spanning die je op een weerstand van 22 0 mag aansluiten, als die tot 10 W belast mag worden.

37a Bereken het vermogen van een weerstand van 1000 die is aangesloten op 230 V.

b Hoeveel warmte (in J en in kWh) wordt in die weerstand in 24 uur opgewekt?

38 Je schakelt 20 , 30 en 70 in serie.a Hoe verhouden zich de vermogens?b Hoe verhouden zich de vermogens als je ze

parallel op de bron aansluit?

39 De linker ketting bestaat uit ringen vanafwisselend koperdraad en ijzerdraad. Alle draden zijn even lang en even dik. De rechter ketting bestaat uit ijzeren ringen afgewisseld door even dikke ijzeren staafjes. Op de foto is te zien dat sommige schakels van de eerste ketting gloeien als we de spanning hoog genoeg opvoeren.

a Leg uit welke metaalsoort gloeit. b Voorspel welke schakels van de tweede ketting

zullen gloeien.

40 Op een auto-accu van 12 V staat 45 Ah. Dat wil zeggen dat je 15 uur lang 3 A mag I afnemen of 9 A gedurende 5 uur.

a Hoeveel energie zit er in zo’n accu opgeslagen?b Hoelang kun je een lampje (12 V-I0 W) op die

accu laten branden?


§7.4 Veiligheid

Beveiliging tegen elektriciteit Elektriciteit kan in ons lichaam schadeaanrichten door chemische reacties (elektrolyse),verwarming en zenuwprikkeling. Dit laatste is het gevaarlijkst omdat de hartspier dan op hol kan slaan waardoor de bloedtoevoer naar de hersenen stopt. Ook de ademhaling kan gestoordworden. Er zijn gelukkig veel manieren om ons te beveiligen tegen elektriciteit: aarding, isolatie,een scheidingstransformator en een aardlekschakelaar.

AardingHet doel van aarding is dat bij gevaar de stroomsnel wordt verbroken. Vanuit het transformator-huisje komen twee draden onze huizen binnen:de “fasedraad”(bruin) en de “nuldraad” (blauw). De nuldraad is in het transformatorhuisje geaard, dat wil zeggen in verbinding gebracht met het grondwater.“Gewone” stopcontacten zijn alleen met deze bruine en blauwe draad verbonden. In “geaarde”, stopcontacten komt ook nog een geel! groene aansluiting uit die met het grondwater onder het huis in contact staat. Deze verbinding wordt tot stand gebracht via staven die soms wel tot 15 mdiepte gaan. Geaarde stopcontacten herken je aan de opzij uitstekende pennetjes.

De pennetjes van het geaarde stopcontact zijn dus verbonden met het grondwater onder het huis. Maar wij lopen ook op de aarde en niet altijd op droog, isolerend schoeisel. Wij zijn duspermanent verbonden met de nuldraad en de aardedraad. Je kunt ook zeggen: als je met een spijker in het stopcontact zou prikken, heb je een kans van 50% op een goede afloop. De pennetjes kun je zonder probleem aanraken. Waarom zijn twee van de drie draden met de aarde verbonden? Omdat de constructie met nul- fase-en aardedraad de mogelijkheid geeft ons te beschermen tegen schokken. Neem deze situatie:

Zodra de fasedraad door een slechte plek in de isolatie in contact komt met het 'huis' van de wasmachine, gaat er door deze 'kortsluiting' een stroom lopen via de aardedraad en slaat dezekering door.

Tegen direct contact van jou met de fasedraad helpt aarding echter niet, want dan ben jij de aardedraad! De stroom die dan gaat lopen is meestal groot genoeg voor een ongeluk, maar teklein om de zekering door te laten slaan.

Bij een vaste lamp moet de schakelaar defasedraad onderbreken. Als de schakelaar uit staat, is de lamp alleen nog maar in contact metde nuldraad. De nuldraad wordt nooit beschouwd als een draad die je veilig kunt beetpakken want je moeter altijd vanuit gaan dat zelfs de zorgvuldigsteelektriciën een fout kan maken. Daarom moet in natte ruimtes een dubbelpolige schakelaar gebruikt worden, zodat beide verbindingsdradenverbroken worden.

De scheidingstransformator In douches wordt voor de scheeraansluiting een scheidingstransformator gebruikt. Zo'ntransformator geeft wel de spanning van 230 V door, maar hij verhindert dat je een gesloten kring kunt vormen met het lichtnet door één vandepolen beet te pakken.

Pas als je met beide polen in contact komt, loop je gevaar.


De aardlekschakelaarEen aardlekschakelaar vergelijkt de aan- en afvoerstroom naar apparaten in huis. Bij eenverschil van 30 mA of meer wordt de stroomautomatisch uitgeschakeld. Een verschil betekent immers dat er stroom langs een verboden weg naar aarde lekt.

Zekering, overbelasting en kortsluiting De stroom die onze huizen binnenkomt, gaat eerst door een hoofdzekering van 35 A en door de kWh-meter. Deze twee zijn verzegeld.Daarna splitst de stroom zich in vier 'groepen',één voor de wasmachine en drie voor de rest. We tekenen alleen de fasedraden. Deze groepenzijn gezekerd op 16 A. Men gaat ervan uit dat de drie groepen nooit tegelijk tot hun maximumbelast worden en samen niet meer dan 35 A afnemen.

Door de draden in de installaties in huis mag maar 16 A omdat ze anders te warm worden en er brand kan ontstaan. Als er toch meer stroomdoor de draden gaat, wordt de stroom afgeslotendoor een zekering.

De smeltzekeringIn een smeltzekering (een 'stop') smelten twee zilverdraadjes door als de stroomsterkte te hoogwordt. De dikke draad is de eigenlijke zekering, de dunne laat bij smelten een veertje wegschieten, zodat je kunt zien welke zekering je moet vervangen.

OverbelastingAls je op een groep teveel apparaten (parallel!) aansluit, kan de stroomsterkte boven de 16 A komen en “slaat de stop door”.

KortsluitingEen zekering kan ook afslaan door kortsluiting.De spanningsbron is dan door een korte draad(met weinig weerstand) gesloten, zodat de stroomsterkte hoog is.In een broodrooster van 500 W zijn bijvoorbeelddoor slechte isolatie twee metaaldraden met elkaar in contact gekomen. Normaal gaat er volgens P = U I een stroom van 2,2 A door. Nu kiest de stroom praktisch alleen de 'kortste weg'en komt de stroomsterkte ver boven de 16 A uit.


Opgaven bij §7.4

41 Het glimlampje in een spanningszoeker gaat branden als de punt met de fasedraad van het lichtnet is verbonden en je vinger met de achterkant.

a Reageert een aardlekschakelaar?b Kun je zo aantonen of er spanning op eenscheidingstransformator staat?

42 In een spanningszoeker (zie p. 185) is deweerstand van 3 M door vocht nog maar 50 k . Het oppervlak van de achterkant is 10 mm2.Stel de overgangsweerstand van 1 cm2 natte huid op 5 k en de weerstand van één schoen op 150k .

Bereken de stroom die er dan door je gaat.

43 In Nederland wordt 42 V als veilige grens voor wisselspanning aangehouden.A. B en C zijn ten gevolge van een stommiteit met beide handen in contact geraakt met de blanke verbindingsdraden van een kerstboomsnoer met 14 lampjes.A zit in een bak met water, maar hij voelt slechts een lichte prikkeling. B overleeft het ook.

a Op welke spanning brandt één lampje? .. b Hoe komt het dat A het overleeft? c Leg uit welke voorzorgsmaatregelen B

kennelijk genomen heeft.d Leg uit of C gevaar loopt.

44a Hoeveel lampen van 150 W mag je aansluitenop één groep van de huisinstallatie?

b Bereken de kleinste weerstand die je op het lichtnet mag aansluiten.

45 In een smeltzekering heb je een dikke en een dunne draad. De dikke draad vervangen we in gedachten door tien van die dunne die samendezelfde dwarsdoorsnede hebben.

a Leg met behulp van dit model uit dat de stroomdichtheden (stroomsterkte gedeeld dooroppervlak van de doorsnede) in de dikke ende dunne draad even groot zijn.

b Leg uit dat de dikke draad zijn warmte slechter kwijt kan en dus bij overbelasting eerder doorbrandt.


Uitgewerkte voorbeelden bij hoofdstuk 7

VOORBEELD 7-1 Je sluit achtereenvolgens 5 , 5 k en aan op 15 V. a Wat worden dan de stroomsterktes?b Wat wordt de stroomsterkte als je 200 kaansluit op 10 V?

Oplossinga 15 V = I 5 I = 3 A 15 V = I 5 k I = 3 mA 15 V = I 5 M I = 3 A

b 510 V 5,0.10 A 50µA200k

I

VOORBEELD 7-2 Een hoogspanningskabel van aluminium is 13,5 km lang bij een diameter van 3,6 cm.

Bereken zijn weerstand.

OplossingVoor A geldt A = r2 en = 27.10 9 m vind je in BINAS.

2 2 3 2(1,8.10 ) 1,0.10 mA3

93

13,5.1027.10 0,361,0.10

R

VOORBEELD 7-3 Een constantaandraad van 200 cm heeft eenweerstand van 12 .

Bereken de diameter van de draad.

OplossingDe diameter D vind je via A. Je begint dus met

de omgebouwde formule lAR

.

In de tabel van de alliages vind je 60,45.10 m

6 82,000,45.10 7,5.10 m12

A 2

647,5.10 1,5.10 mr

42 2 1,5 10 m 0,31cmD r

VOORBEELD 7-4 We schroeven een van deze twee identieke lampjes los.

Hoe reageert de meter?

OplossingDe voltmeter wees eerst 10 V aan. Daarna hangt het ervan af welk lampje we weghalen. Over het niet-weggehaalde lampje komt 10 V te staan en over het gat 20 V. L1 weg de meter wijst 0 V aan L2 weg de meter wijst 20 V aan

VOORBEELD 7-5 De lampjes en de weerstanden hebben dezeI(U)-karakteristieken.

Wat wijzen de ampèremeters aan?

OplossingIn de eerste twee schakelingen wordt debronspanning van 6 V verdeeld in 3 V voor elk onderdeel. Bij de weerstanden loopt er dus 0,15A en bij de lampjes 0,31 A. In de derde schakeling kun je geen formulesgebruiken omdat het lampje geen constante weerstand heeft. Je kunt dus geen vervangingsweerstand uitrekenen Pas de twee regels voor een serieschakeling toe:

Overal loopt dezelfde stroom De som van de spanningen moet 6 V zijn.


Je moet voor de stroomsterkte een gokje wagen.Begin bij 0,30 A, dan is de som van de spanningen 8,9 V, dat is te veel. Bij 0,20 A is de som 5,5 V, dat is te weinig. Ga nu met eenhorizontale lineaal omhoog tot de som 6,0 V is. Je vindt dan iets meer dan 0,21 A.

VOORBEELD 7-6 a Bereken de hoofdstroom en de weerstand van de bovenste klos draad.

Bereken de hoofdstroom en de uitslag van de voltmeter als we:b parallel aan RAB nog eens 10 plaatsen; c de weerstand van 30 kortsluiten.

Oplossinga Ga na dat de twee weerstanden tussen B en C vervangen kunnen worden door 20 .

De hoofdstroom is dus 8V 0,4A20

Deze stroom gaat ook door RAB, dus

AB4V 10

0,4AR

b Zodra de 10 is aangebracht, heeft zich in minder dan een miljoenste seconde een nieuwe toestand ingesteld. Zowel de hoofdstroom als de spanningen over AB en BC zijn gewijzigd. RAB is nu 5 zodat de totalevervangingsweerstand 25 is geworden.

12V 0,48A25

I

AB 0,48 5 2,4VUc Niet alleen de 30 wordt kortgesloten, maar de 60 ook. De vervangingsweerstand van BC is nu 0. De voltmeter wijst 12 V aan en de hoofdstroomis 3 A.

VOORBEELD 7-7 Bereken de stromen en de waarde van R:

OplossingWe beginnen met de weerstand van 5 want daar hebben we genoeg gegevens.

5 1,2 5 6,0VUVoor de spanning tussen P en Q blijft over:

PQ 18 6 12VUWe passen twee keer de wet van Ohm toe:

PQ 1 1

2 2

12V 20 0,60A30 0,40A

U I II I

Nu kunnen we I3 bereken: 3 1,2 0,60 0,20AI

Nog één keer de wet van Ohm tussen P en Q: 12V 0,20 60R R

VOORBEELD 7-8 Een lamp van 100 W is aangesloten op hetlichtnet van 230 V.

Hoe groot is zijn weerstand?

OplossingCombineer P U I met U I .R

100 230 I=0,43 AP U I I 230 0,43 529U I R R R

VOORBEELD 7-9 Een strijkijzer van 1000 W is een kwartier lang aangesloten op het lichtnet van 230 V. a Hoe groot is zijn weerstand? b Hoeveel energie wordt er omgezet?

Oplossinga Gebruik de formules en U I , of

direct

P U I R2UP

R:

22301000 53RR

.

b Je moet eerst het kwartier omrekenen in secondes en daarna pas je E Pt toe:

15 60 900st51000 900 9,0.10 JE

VOORBEELD 7-10 Na het stofzuigen merk je dat de pootjes van de stekker gloeiend heet zijn geworden.

Wat kan de oorzaak zijn?

OplossingIn de stekker maken de draden waarschijnlijkslecht contact met de pootjes, zodat er een extra weerstand is ontstaan. Die weerstand staat in serie met de motor van de stofzuiger. Je moetdus 2P I R voor de serie-weerstandentoepassen. Bij een goede stekker is R nul en wordt er geen warmte opgewekt. Na het vastzetten van de schroefjes is het probleemwaarschijnlijk opgelost.

Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand - jirioen.nljirioen.nl/teachfiles/elecopgaven.pdf · 24...

Documents

Transcript of Hoofdstuk 7 Stroom, spanning, weerstand - jirioen.nljirioen.nl/teachfiles/elecopgaven.pdf · 24...