HOGESCHOOL ROTTERDAM / CMI Cryptografie en ICT [email protected].

HOGESCHOOL ROTTERDAM / CMI

Cryptografie en [email protected]


2 Geschiedenis van de Cryptografie

L.V. de Zeeuw Cryptografie en ICT 2


Boek

• David Kahn• The code breakers (1996)• ISBN 0-684-83130-9

http://en.wikipedia.org/wiki/The_Codebreakers



Geschiedenis van de Cryptografie

Oude beschavingen ontwikkelden geheimschrift om te voorkomen dat derden kennis kunnen nemen van de inhoud van berichten.

• China• Egypte• Griekenland• India• Mesopotamië• Romeinse rijk


National Cryptologic Museum


Geschiedenis van de Cryptografie

• Griekenland – Scytale, steganografie• China – Liutao beschreef twee cijfersystemen• Egypte – Niet standaard hiëroglyfen • India – Aanbevolen in de Kama Sutra zodat

geliefden kunnen communiceren zonder ontdekt te worden.

• Midden oosten – Hebreeuwse geleerden gebruiken substitutie cijfersystemen. Bijbel: Getal van het beest ‘666’

• Romeinse rijk – Ceasar substitutie



Steganografie

Het verstoppen van geheime informatie in openbare informatie. De informatie is niet meer waarneembaar voor menselijke zintuigen.

• Boodschap op stuk hout dat daarna met was werd bedekt

• Boodschap op kaalgeschoren hoofd• In een grafische bestand met n-bit per pixel de

waarde een beetje veranderen• In een geluidsbestand het 16e bit veranderen.



Opdracht

• Oefen met het programma Steganografie

Of• Steganography D

emo



Typen cijfersystemen

Cijfersysteem

Vervanging tekens

Wijzigen volgorde tekens

Substitutie Ja Nee

Transpositie Nee Ja

Product Ja Ja



Typen cijfersystemen

Substitutiesysteem

Substitutie alfabet

Voorbeeld

Mono-alfabetisch

Eén Caesar-cijfer

Poly-alfabetisch Meer dan één Vigenère-cijfer



Substitutiecijfersytemen – Caesar

Normaal alfabet

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZCeasar 5

FGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDE

CAESAR wordt nuHFKXFW



Substitutiecijfersytemen – Ceasar (vercijfering)

Vertalen we de letters naar cijfers(A=1, B=2, ... , Z=26) dan geldt voor elk teken C en M het volgende:

C = E(M)=(M+k) mod 26 waarbij C,M = 1,2,...,26

E is de encryptiefunctie (vercijferings bewerking)M is de klare tekst dus de tekst die we gewoon kunnen lezenC is de cijfertekst dus de tekst die is geëncryptk is de sleutel

Het getal 26 heet de modulus C = (M+k) mod 26 wil zeggen dat C – M – k deelbaar is door 26 We zeggen C congruent M+k modulo 26

Voorbeeld:8H = (3C+5) mod 26 wil zeggen dat 8-3-5=0 deelbaar is door 262B = (23W +5) mod 26 wil zeggen dat 2-23-5=-26 deelbaar is door 26



Congruenties wiskundig Intermezzo

• N = {0,1,2,3,...}• Z = {...,-3,-2,-1,-,1,2,3,...}

• Als voor m є N, n≠0; a,b,k є Z• a en b zijn congruent modulo m als m|a-

b (m is een deler van a-b)• Er is dus een getal k waarvoor geldt

a-b=km




Met andere woorden:Als n een natuurlijk getal ongelijk aan 0 is,

dan heten de twee gehele

getallen a en b congruent modulo n, genoteerd: als hun verschil a - b een geheel veelvoud

isvan n.L.V. de Zeeuw Cryptografie en ICT 13



Voorbeelden:• 14 = 2 (mod 12)

omdat 14-2 deelbaar is door 12• 21= 9 (mod 12) omdat 21-9

deelbaar is door 12• 10=1 (mod 3) omdat 10-1

deelbaar is door 3L.V. de Zeeuw Cryptografie en ICT 14



1. a=a (mod m)2. als a=b (mod m) dan b=a (mod m)3. als a=b (mod m) en b=c (mod m) dan a=c (mod m)4. als a=b (mod m) en c=d (mod m) dan a+c=b+d (mod

m)5. als a=b (mod m) en c=d mod m dan ac=bd (mod m)




Opdracht: Bewijs 1 t/m 5. Gebruik a-b=km

1. a=a (mod m)2. als a=b (mod m) dan b=a (mod m)3. als a=b (mod m) en b=c (mod m) dan a=c (mod m)4. als a=b (mod m) en c=d (mod m) dan a+c=b+d (mod

m)5. als a=b (mod m) en c=d mod m dan ac=bd (mod m)

Oplossing van 1: a=a mod m dus a-a=km → 0 =km → k=0/m=0, k є Z



Substitutiecijfersytemen – Ceasar (ontcijfering)

Vertalen we de letters naar cijfers(A=1, B=2, ... , Z=26) dan geldt voor elk teken C en M het volgende:

M = D(C)=(C-k) mod 26 waarbij C,M = 1,2,...,26

D is de decryptiefunctie (ontcijfering bewerking)M is de klare tekst dus de tekst die we gewoon kunnen lezenC is de cijfertekst dus de tekst die is geëncryptk is de sleutel

Het getal 26 heet de modulus M= (C-k) mod 26 wil zeggen dat M - C + k deelbaar is door 26 We zeggen C congruent M+k modulo 26

Voorbeeld:3C = (8H-5) mod 26 wil zeggen dat 3-8+5=0 deelbaar is door 2623W = (2B-5) mod 26 wil zeggen dat 23-2+5=26 deelbaar is door 26



Substitutiecijfersytemen – Ceasar (ontcijfering)

Opdracht:

Ontcijfer: JBQ JBIH JBBO JXKP

Wat is de sleutel?



Substitutie cijfer

• Bij een substitutiecijfer worden letters uniek vervangen door een andere letter (of een geheel ander symbool).

• De sleutel (k) is een tabel met alle mogelijke vervangingen.

• C:=E(k,”bcza”)=“wnac”• D(k,C)=“bcza”


m c

a c

b w

c n

.. ..

z a

k:=


Substitutie cijfer



Substitutie cijfer

• Substitutiecijfers zijn erg vatbaar voor frequentie analyse, ondanks de grote sleutelruimte.

• Wat zijn de meest voorkomende letters in het Engels of Nederlands? Letter frequency (wiki)

• Je kunt ook kijken naar veel voorkomende lettercombinaties (digraaf,trigrafen)

• Je hebt alleen een cijfer tekst nodig voor de aanval (ciphertext only attack).



Substitutiecijfersytemen – Vigenère (vercijfering)

Voor de achtereen volgende letters in de klare tekst wordt steeds een andere Caesar-substitutie toegepast.


Blaise de Vigenère


Vigenère-tableau


A P P E L G E B A Kklaar

C R Y P T O C R Y Psleutel

C G N T E U G S Y Zcijfer


Alternatief


c = Z Z Z J U C L U D T U N W G C Q S


Opdracht

Vercijfer de tekst HERFST

met sleutel WINTER



Opdracht

Vercijfer de tekst HERFST

met sleutel WINTER

Antwoord:DMEYWK



Vigenère-tableau


300 jaar lang dacht men dat de Vigenèrecode onbreekbaar was. Ze kreeg zelfs de bijnaam le chiffre indéchiffrable. In de 19e eeuw vonden Charles Babbage en Friedrich Kasiski onafhankelijk van elkaar toch een methode om ze te breken.

Charles Babbage


Vigenère-tableau cryptoanalyse


-Als het sleutelwoord KING is kan elke letter op precies 4 manieren worden vercijferd.-Hele woorden worden op verschillende manieren vercijferd: bv ‘the’ wordt:DPR, BUK, GNO en ZRM-Bij een sleutelwoord van vier letters kan dat dus maar op 4 manieren.-In de cijfertekst komt BUK twee keer voor.-De afstand tussen de eerste BUK en tweede BUK is 8




•We zoeken naar herhaalde reeksen letters die vaker voorkomen.•Daarna kijken we naar de afstand tussen deze herhaalde reeksen.•Vervolgens bepalen we van deze afstanden de mogelijke factoren.•Deze factoren zetten we in een tabel.•De factor die het meest voorkomt bepaald waarschijnlijk de lengte van de sleutel.




•L1 bepaalt de 1e, 6e ,11e letter, etc•Hier passen we vervolgens een frequentie analyse op toe.

DEMO


Alternatief


c = Z Z Z J U C L U D T U N W G C Q S

Door aan te nemen dat de sleutel lengte 6 is kun je door frequentieanalyse nagaan wat de meest voorkomende vervanging is. Dit is Waarschijnlijk de letter ‘e’. Dus als we de ‘h’ vinden als meest frequente letter in de cijfer tekst op elke 6e positie dan zal dit waarschijnlijk wel de ‘e’ zijn. ‘h’ – ‘e’ = ‘c’. Dit doe je dan ook voor de tweede letter, derde letter, etc. Ook hier een ciphertext only attack.


Kolom transpositiecijfer-systemen

In ons voorbeeld is het sleutelwoord

LEONARDO

De letters van dit woord worden volgens alfabet genummerd van links naar rechts.

Onder dit woord schrijven we de klare tekst

DIT DRINGEND BERICHT IS ZEER GEHEIM

van links naar rechts en boven naar onder.

Vervolgens lezen we de tekst af per kolom, beginnende met het kleinste nummer. Kolom 1 is dus REZI, kolom 2 is NIE. De ontstane tekst verdelen we in groepen.

Cijfertekst: REZIN IEINT EDEHG DBSET DIHGC RIREM



Kolom transpositiecijfer-systemen

In ons voorbeeld is het sleutelwoord

LEONARDO

Cijfertekst: REZIN IEINT EDEHG DBSET DIHGC RIREM

Om de cijfertekst te ontcijferen moeten we eerst een tabel maken met het sleutelwoord en het juiste aantal kolommen. Uit het aantal letters in de cijfertekst kunnen we dan het aantal lange en korte kolommen afleiden. We vullen de tabel met de cijfertekst, kolom per kolom, in volgorde van het sleutelwoord. Dan lezen we de tekst af van links naar rechts en boven naar onder.

DIT DRINGEND BERICHT IS ZEER GEHEIM



Scytale



Rotor Machine

• Herbern machine met één rotor


Gevoelig voor frequentie analyse. Ciphertext only attack mogelijk.


Enigma

De Duitser uitvinder Arthur Scherbius ontwikkelde in 1918 de Enigma, een elektromechanische rotor codeer machine.

N.B. Enigma is grieks voor raadsel



Enigma

• De Enigma werd vooral berucht als codeermachine van de Wehrmacht vóór en tijdens de Tweede Wereldoorlog in Nazi-Duitsland.



Enigma

• De Enigma werkt met drie rotors met elk 26 karakters.

• Het basis idee lijkt op de Ceasar cijfer

• Mono alfabetische substitutie is kwetsbaar.

• Daarom gebruikte Scherbius poly-alfabetische substitutie



Werking Enigma



Poly-alfabetische substitutie



Enigma onderdelen

• Toetsenbord• Stekkerbord• Vervormer met 3

rotors • Lampbord


Met het stekkerbord kunnen letterparen worden verwisseld


Enigma (YouTube)

• Enigma Code• The Enigma machine• The Enigma Code • The Rise of the Enigma 1/7



Enigma werking

• Enigma Simulator



Enigma speelfilm

Het is een thriller die gaat over het ontcijferen van gecodeerde berichten door de Engelsen in de Tweede Wereldoorlog. Een fascinerende speelfilm die een goed historisch beeld geeft van de Britse inlichtingendienst



Daarna …

Na de tweede wereldoorlog werd het gebruik van computers gemeengoed en werden cijfers zoals:•DES (1974), •AES (2001), •Salsa20 (2008) •en vele andere mogelijk


HOGESCHOOL ROTTERDAM / CMI Cryptografie en ICT [email protected].

Documents

Transcript of HOGESCHOOL ROTTERDAM / CMI Cryptografie en ICT [email protected].