Hashing

Inhoud

• Hashing

• Hashtable

• Hash function

• Collision

• Toepassing van klassieke ADT’s, algoritmes en runtime overwegingen.

Hashing

Hashing is een methode om een sleutelwaarde

van een object af te beelden op de positie in

een tabel.

Dit leidt tot een flitsend snelle methode om

objecten op te slaan en op te zoeken.

Hashtable

• Een hashtable is bijv. een array.

• De objecten bevinden zich verspreid in het array.

• Hashing is alleen snel indien slechts een gedeelte van het array wordt gebruikt. Vuistregel niet meer dan 50%. (boek 10 %)

Hash function

Hash function berekent voor een object

de index van het array-element.

Probleem: aantal mogelijke sleutelwaarden

groter dan het aantal array-elementen.

Hash function

Type hash functions:

• MappingBijv. sleutel f(12345678) = 678

• FoldingBijv. f(12345678) = 123 + 456 + 78

• ShiftingBijv. f(12345678) = 123 * 4 + 456 * 2 + 78

Hash function

Vrijwel altijd wordt de modulo-operatie

toegepast.

Voorbeeld: array bevat 1000 locaties.

index = berekendeWaarde % 1000.

Hash function

Gewenste eigenschap:

veel voorkomende waarden met grote overeenkomsten worden op verschillende indices afgebeeld.

Voorbeelden: Jansen, Janssen, Janse

Collision

Indien twee verschillende sleutelwaarden

worden afgebeeld op één index dan is er

sprake van collision.

Oplossingen:

• Hashing using buckets / chaining

• Lineair probing

Open hashing / Closed hashing

Open addressing is het vinden van een open/niet gebruikte lokatie in de hashtable.

Open hashing:

De hashtable bevat de objecten.

Open hashing enBuckets/Chaining/Closed hashing

Closed Hashing

A

bD

X X

b D

A

OpenHashing

Lineair probing

A

bD

X

Leidt tot clustering.

Alternatief: rehashing

Hashing using buckets

Het boek vermeldt dat een bucket een

onbeperkte capaciteit heeft.

Gebruikelijk is een beperkte capaciteit.

De overloop bucket heeft onbeperkte

capaciteit.

Toepassing 4.4

t c gag t c gag

Probleem: bepaal of een patroon met melementen meer dan één keer voorkomt

Aantal array elementen bevat enkele tien-duizenden elementen.

m is 5 á 10.

Toepassing

Oplossingen:

• 3 geneste for-statementsruntime : enkele dagen

• Sorteer x1 x2 … xm

x2 x3 … xm+1

… … … ….

xn-m … … xn -1

xn –(m-1) … xn-1 xn

Toepassing

Maak gebruik van hashing:

• Aan elke string van m karakters wordt een hashwaarde toegekend.

• Bij een collison wordt onderzocht of strings identiek zijn.

Runtime minder dan een dag.