Nieuwe Wiskrant 26-3/maart 2007 35

Inleiding

Als we op het strand lopen, of op zee varen, zijn het dewindgolven die het eerst in het oog springen. Dit zijn gol-ven met een golflengte van drie centimeter tot tientallen,op zee soms wel honderden meters. Soms zijn ze on-schuldig, vlak en regelmatig. Andere keren zijn ze intimi-derend en grillig. Met een mengeling van bewonderingen vrees zien we ze zich tijdens een storm met donderendgeraas op de kust storten. Wat wij hier zien is het slotak-koord van een symfonie die al veel eerder, en heel ergensanders, begonnen is. Golven zijn het resultaat van ‘remo-te control’: actie op afstand, en dus vormen golven in ze-kere zin een vorm van teleconnectie: een verband tussenenergiebron en ‘-put’. Tsunami's vormen hiervan het ge-vreesde prototype; een aardbeving ergens ver weg op zee(dus, liever, een zeebeving) kan verwoesting zaaien opduizenden kilometers afstand.

Dat de zee vol zit met golven, behoeft verder geen be-toog. Door de wind aangedreven windgolven en boven-genoemde tsunami’s zijn slechts de eersten uit een veelgrotere groep van golfbewegingen die zich op of in zeeafspelen. Het getij, dat wij normaal slechts kennen als eenverandering van hoog naar laag water en terug in onge-veer 12 uur en 25 minuten, is in feite ook een (heel lange)golf. Net als windgolven en tsunami’s zijn getijdenzwaartekrachtsgolven, alleen dan door aantrekkings-kracht van maan en zon opgewekt. In dit soort golven ishet steeds de zwaartekracht die het uit zijn evenwicht ge-brachte oppervlak ‘terugdrijft’. Andere typen golven, zo-als korte capillaire golven (< 3 cm), danken hun bestaanaan weer andere terugdrijvende krachten. Deze bestaandoordat naburige, aan het wateroppervlak gelegen water-deeltjes elkaar aantrekken (oppervlaktespanning). Indeze golven is dispersie goed waarneembaar: dit is hetverschijnsel dat individuele golven een andere snelheidhebben dan de golfgroep die zij samenstellen. De golf-groep geeft de energieverdeling weer. Deze is gecen-treerd rond plaatsen waar de verticale uitwijkingen max-imaal zijn. Individuele golven kunnen daar met een ande-re snelheid doorheen lopen. Voor capillaire golven lopen

de kortste golven het hardst. Terwijl hun verticale uitwi-jking afneemt, verdwijnen ze zo aan de voorkant, schijn-baar in het niets!

fig. 1 Capillaire golven uiten zich als rimpels die voor de gro-tere zwaartekrachtsgolven uit richting strand (onderkant foto) bewegen. (Foto door Fabrice Neyret).

Op zee bestaat hiernaast een scala aan golven die zich bij-na niet aan het oppervlak laten zien, maar juist tientallenmeters daaronder, en zelfs in de diepzee. Deze zoge-naamde interne golven hebben een aantal verrassende ei-genschappen. In dit stuk wordt aangegeven wat de om-standigheden zijn waaronder ze optreden, hoe dit soortgolven zich gedragen en waarin zij afwijken van ons be-kende golven. Voor het Koninklijk Nederlands Instituutvoor Onderzoek der Zee is kennis van dit soort golvenvan belang voor diep onder het oppervlak levende dierenen planten. Want ook dit soort golven kunnen breken, endaarmee voedingszouten (bodemmateriaal) opwervelenen zuurstof naar de diepte transporteren. Merk aan heteind van deze inleiding op dat de gebrekkige oppervlak-temanifestatie van interne golven ons meteen met eenprobleem opzadelt: hoe krijgen we dit soort golven inbeeld? Het visualisatieprobleem loopt dan ook als eenrode draad door het vervolg.

Gelaagdheid in zee ‘De zee is zout, de zee is koud...’ Zoutgehalte en tempe-ratuur zijn twee bepalende factoren voor de dichtheid van

Golven op in zee

Golven op het zeeoppervlak kun je zien. Maar er zijn ook golfverschijnselen die zichonder water afspelen, op het grensvlak van diverse waterlagen. Op de laatste NWD

liet Leo Maas zijn licht schijnen op de vraag hoe deze golven zichtbaar te maken zijn.

36 Golven op in zee

zeewater (het soortelijk gewicht van een vaste hoeveel-heid water). Als het water zouter wordt, neemt de dicht-heid toe, maar ook als het kouder wordt (en krimpt). Hier-onder belichten we slechts de temperatuurinvloed. Alsgevolg van terugverstrooiing en invanging zal zonlichtniet verder dan zo’n honderd meter diepte in zeewaterdoordringen. Vanaf het oppervlak nemen lichtintensiteiten opwarming dan ook heel snel af. Door de wind zal deoppervlaktelaag worden doorgemengd, maar op zekerediepte (in de oceaan reikend tot circa 50 meter) heeft dewind niet voldoende energie meer om dit werk nog diepervoort te zetten. Als gevolg van de menging in de boven-laag, zal het water in deze menglaag een uniforme, rela-tief hoge temperatuur krijgen. Maar daar waar de wind demenging niet verder kan voortzetten, zal de temperatuurover korte afstand sterk afnemen. Deze dunne laag (enke-le decimeters tot meters dik), waarin de temperatuur metenkele tot circa tien graden kan verlopen, wordt despronglaag, of thermocliene genoemd. In meren tredenvergelijkbare verschijnselen op, maar met ondieperemenglagen, omdat het daar minder waait. Niet langerblootgesteld aan windmenging zal de temperatuur onderde thermocliene gradueel afnemen. De sprongsgewijze,danwel geleidelijke verandering in temperatuur (en dicht-heid) in de oceaan leidt tot twee geïdealiseerde modellen,waarin golven optreden met geheel verschillend gedrag.Deze zullen hieronder verder besproken worden.

fig. 2 Schematische weergave van dichtheid (kg/m³) als functie van diepte (m). De zwarte lijn stelt een typisch gemeten profiel voor. De grijze lijn is een twee-lagen idealisatie (met grensvlak op 50 m), en de rechte lijn een model met constante gelaagdheid (constante dichtheidstoename met de diepte).

Golven op grensvlakkenAan het wateroppervlak valt de verandering in dichtheid(van ca 1000 kg/m³  voor water tot ca 1 kg/m³  voor lucht)samen met een verandering tussen vloeibare en gasvor-mige fase (lucht). Hoewel de thermocliene, voorgesteldals ‘grensvlak’ tussen twee watermassa’s met verschil-lende dichtheid, geen vergelijkbare faseverandering kentzal dit toch ook zwaartekrachtsgolven kunnen ‘dragen’,vergelijkbaar met die aan het wateroppervlak. Ter onder-

scheid worden deze grensvlakgolven genoemd. Want,hoewel het dichtheidsverschil klein mag zijn (typisch en-kele kg/m³), zal het grensvlak, als het verstoord wordt,door de zwaartekracht worden teruggedreven. De zwaar-tekrachtsversnelling is echter gereduceerd in sterkte, meteen factor gelijk aan de verhouding tussen dichtheidsver-schil tussen beide lagen en gemiddelde dichtheid. (Dezeverhouding is typisch in de orde van 1 promille). Deze re-ductie treedt op omdat het grootste deel van de zwaarte-kracht al gecompenseerd wordt door de druktoename inhet water naar beneden toe. Dit is zelf het gevolg van eendieptetoename van het gewicht van de bovenliggende ko-lom water (die maakt dat ook in water van constantedichtheid niet alle waterdeeltjes op de bodem liggen,maar op elkaar ‘steunen’). Gevolg van de reductie van dezwaartekrachtsversnelling is dat deze golven vergelekenmet windgolven van vergelijkbare golflengte veel lang-zamer bewegen, langere periodes kennen en veel grotereverticale verplaatsingen hebben. Hun verticale uitwijkin-gen worden kleiner hoe verder men van het grensvlakkomt. Aan het oppervlak zijn ze nog maar een fractie (1promille) van die aan het grensvlak.

Dood-waterDat deze golven niet onbelangrijk zijn, wordt treffend ge-ellustreerd door de manier waarop ze in zee werden ont-dekt. In 1893 voer het Noorse onderzoekvaartuig Framdoor de Noorse fjorden naar buiten. In tegenstelling tot degebruikelijke 6 à 7 knopen, maakte het schip nog geen an-derhalve knoop. Dit moeizame voortbewegen verbijster-de bemanning en onderzoeksleider, de latere vredes-No-belprijswinnaar Fridtjof Nansen. Deze riep de hulp in vande vermaarde meteoroloog V. Bjerknes, die het ver-schijnsel van ‘dood-water’, zoals Nansen het typeerde,verklaarde. Hij deed dit door te wijzen op de typische om-standigheden in een fjord: een dunne, enkele meters dik-ke zoete oppervlaktelaag (bestaand uit smeltwater), bo-ven een diepe en zoute laag Atlantisch water. Doordat hetschip net iets boven het grensvlak tussen deze twee wa-termassa’s voer, was het aannemelijk dat de energie diede boot in de voortstuwing probeerde te stoppen voor eengroot deel werd aangewend voor de opwekking van gol-ven. Met andere woorden, de elasticiteit van het gelaagdewater maakte dat het schip zich niet goed kon afzetten,enigszins vergelijkbaar met de moeite die wij zoudenhebben om op een heel grote, slappe trampoline te lopen.

De ietwat morbide benaming dood-water is wellicht nietgeheel misplaatst in het licht van sommige (bijna) onge-lukken die geoefende lange-afstandszwemmers somsmeemaken bij het oversteken van een meer. Hoewel zijhetzelfde meer reeds vele malen hebben overgestoken,blijkt dat zij op sommige dagen in de problemen komen.Deze worden doorgaans aan ‘vermoeide spieren’ gewe-ten. Als het hier echter een warme zomerdag betreft, eneen diep meer, dan leert onze ervaring dat zich een dunne,circa 1 meter diepe, warme bovenlaag vormt, die daaron-

Nieuwe Wiskrant 26-3/maart 2007 37

der snel overgaat in het koude diepe water. Het zou danook heel goed kunnen dat deze zwemmers voor een grootdeel bezig zijn met het maken van grensvlakgolven, inplaats van met zich voort te stuwen: doodeng. Een derge-lijk verschijnsel kan mogelijk ook een verklaring vormenvoor de ervaring van de uit Iran gevluchte schrijver KaderAbdolah. In zijn roman ‘Spijkerschrift’ zegt hij zijnmeest angstige moment meegemaakt te hebben in een stilNederlands meer! Hoewel hij nog maar net had lerenzwemmen, kan het ook een ontmoeting met dood-waterzijn geweest die hem bijna noodlottig werd. In het geval van dood-water wordt indirect geconclu-deerd dat er grensvlakgolven in het spel moesten zijn. Di-recte waarneming blijft moeizaam, met één uitzonderingdie voor iedereen vanaf straat te zien valt: in de lucht!Vloeistoffen en gassen zijn natuurlijk heel verschillend,maar niet qua bewegingen. Veel verschijnselen in zeeworden dan ook teruggevonden in de lucht. Vaak is er,vanwege een schaalverschil, wel een satellietopname no-dig om dat te herkennen, maar in het geval van internegolven niet. Op sommige overgangen tussen luchtlagen

fig. 3 Interne golven op 30.0Z, 134.0O (bij Australie) gemeten op shuttlemissie STS048 op een hoogte van 307 zeemijl. (Foto vanuit NASA-space shuttle).

treedt namelijk condensatie op in de kammen of troggenvan daarop aanwezige grensvlakgolven. Golven uitenzich dan als parallele wolkenstraten. Dat wil niet zeggen dat er geen golven zijn als de luchtniet condenseert. Het betekent ‘slechts’ dat we, net als inzee, een visualisatieprobleem hebben. Meteorologendenken niet dat dit soort kleinschalige zwaartekrachtsgol-ven erg belangrijk zijn voor ons weer: ze zijn moeilijkwaarneembaar en te klein om in computermodellen meete nemen. Of de interne golven daarmee echt verwaar-loosbaar zijn, valt nog te bezien, hoewel gezegd moetworden dat de sterkste interne golven die we in zee ken-nen, interne getijden (interne golven met een getijperio-de), in de atmosfeer inderdaad niet zo dominant aanwezigzijn.

SolitonenHet visualisatieprobleem kan verholpen worden met zo-genaamde punt- of contactmetingen; bijvoorbeeld meteen onder het oppervlak opgehangen, zelfregistrerendethermometer. Veel grootschalige stromingen zijn vooralhorizontaal, en veroorzaken zo geen temperatuurveran-deringen. Interne golven, daarentegen, kennen ook verti-cale verplaatsingen. Periodieke veranderingen van detemperatuur verraden daarom hun aanwezigheid. Als weook hebben gemeten hoe de temperatuur gemiddeld metde diepte varieert (temperatuurprofiel), kunnen we zo uitiedere op vaste hoogte gemeten temperatuur een internegolfhoogte schatten. Een nog beter beeld krijgen we als we op een bepaaldeplaats, gedurende lange tijd herhaald verticale tempera-tuurprofielen meten (zogenoemde jojometingen). Dan isuit het tijdsverloop van isothermen vast te stellen of inter-ne golven passeren. Bijgaande metingen voor de west-kust van de Verenigde Staten, zijn op nog geavanceerderewijze verkregen, namelijk met behulp van het verticaalhangende (!) onderzoeksschip FLIP. Deze metingen latenzien dat zelfs ondiepe lagen, van slechts vijf meter diepte,golven met een uitwijking van wel 30 meter dragen.

fig. 4 Temperatuurmetingen (in graden Celcius, zie legenda) voor de kust van Oregon gemeten door T. Stanton vanaf verti-caal hangend schip FLIP.

In de open oceaan lopen verticale uitwijkingen nog ver-der op tot wel 200 meter. Dit soort grote golven zijn nietlanger sinusoïdaal. In de waarnemingen hieronder wijkthet grensvlak alleen naar beneden uit. Deze golven wor-den eenlinggolven, of solitaire golven genoemd. De eer-ste van dit soort niet-lineaire golven werd in 1834 doorJ. Scott Russell als oppervlaktegolf ontdekt toen eenlangs het jaagpad van een kanaal gesleepte boot plotse-ling tot stilstand werd gebracht. Diens hekgolf kwam losen ging er alleen vandoor. Scott Russell aarzelde niet, gafzijn paard de sporen en volgde dit merkwaardige ver-schijnsel kilometers lang. Onze landgenoten D.J. Korte-weg en G. de Vries gaven in 1895 voor het eerst een wis-kundige beschrijving van deze eenlinggolf. Voor dit soortgolven geldt: hoe groter de uitwijking, hoe harder ze lo-

Temperatuur (oC)

Die

pte

(m

)

0

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

18,0

16,0

14,0

12,0

10,0

8,0

Tijd (dagen)

95 96 97 98 99 100 101 102 103 104

38 Golven op in zee

pen. De grote golven halen de kleintjes dan ook in. Ditgebeurt echter zonder veel wisselwerking. De niet-linea-riteit komt tot uitdrukking in het feit dat bij passage de to-tale uitwijking minder is dan de som van de uitwijkingenvan de individuele golven. Het enige effect van twee vandit soort solitaire golven op elkaar is dat de kleinste ver-traagd, en de grootste juist versneld wordt tijdens passa-ge. Vanwege het deeltjesachtige karakter van dit soortgolven worden ze ook wel solitonen genoemd. Hoewelde oppervlakteuitwijkingen zeer gering zijn (minder daneen decimeter) zijn solitonen toch vaak vanuit satellietenzichtbaar (hier als twee grote golfgroepen). Dit komt om-dat er sterke horizontale stromingen gepaard gaan metdeze golven (met name in de ondiepste laag). Dit heefteen drietal effecten. Ten eerste zal de daarmee samenhan-gende verticale beweging water doen opwellen aan deachterzijde van het soliton.

fig. 5 Foto uit de space shuttle met interne golven voor de kust van Namibië. Golflengte tussen twee kammen is circa 3 tot 8 km (NASA JSC digitale opnames).

Net als achter een schip is het water daar rimpelloos: nogvrij van korte zwaartekrachts- en capillaire golven. Tentweede wordt aan de voorkant water naar beneden gezo-gen. Licht oppervlaktemateriaal (schuim, algen, etcetera)blijft echter boven deze plaats drijven. Ten derde leidt descherpe overgang in horizontale stroming aan het opper-vlak plotseling tot steilere windgolven. Dit alles draagtertoe bij dat ondanks hun geringe oppervlakteuitwijkingdeze golven zichtbaar worden vanuit de ruimte, met be-hulp van scheepsradar, of zelfs met het blote oog. Dit soort golven ontstaat vaak wanneer lange interne ge-tijden (interne golven met getijperiode en golflengte vanzo’n tien kilometer) uiteenvallen. Dit uiteenvallen ge-beurt als de golven te steil worden, en eigenlijk willengaan breken. Bij het steiler worden, wordt de golflengtekleiner en splitst het front van de golf zich in een aantalvan dit soort solitonen.

Massatransport in golvenGolven transporteren in eerste instantie geen water. Ge-zien vanuit een op een stilstaand frame gemonteerde ca-

mera zal een kurk op het oppervlak wel heen en weer be-wegen (in feite een cirkelvormige beweging), maar, zogauw de golf gepasseerd is, weer op zijn uitgangspositietot rust komen. Wat zich voortplant, is de golfenergie (deuitwijking). Als je nog iets precieser kijkt, blijkt de kurkzich toch wel een heel klein beetje in de richting waarinde golf beweegt te verplaatsen. Dit komt omdat de water-snelheid in de top van de golf iets groter is dan de tegen-gesteld gerichte snelheid in het dal. Het is om deze redendat de golven die op het strand invallen, ook steeds eenbeetje water meenemen. De ophoping die dit veroorzaaktleidt tot een geconcentreerde zeewaartse terugstroom(mui). In niet-lineaire golven treedt dit zwakke massa-transport ook op, maar discussies zijn gaande of er somszelfs geen sprake is van een volledige invanging van wa-ter in de solitaire golf. Dit zou dan een soort pakketdienstvoor voedingszouten, en andere opgeloste stoffen wor-den, vergelijkbaar met een dergelijk transport in (100 ki-lometer) grote horizontale wervels, waarvan bekend isdat deze bijvoorbeeld tropische algensoorten ver van deevenaar kunnen brengen. Ook zonder dit ‘massale’ trans-port zijn interne golven en solitonen van belang omdat zezullen bijdragen aan het mengen van voedingsstoffenrijkbodemwater met zuurstofrijk oppervlaktewater, en omdatzij, net als de oppervlaktegolven, stromingen kunnenaandrijven.

Interne golven in continue gelaagde vloeistof De tweede veelgebruikte idealisatie van dichtheidspro-fielen is er een waarin de dichtheid geleidelijk, maarsteeds even snel toeneemt met de diepte. Wanneer we diteven zien als een situatie die bereikt wordt door aan te ne-men dat het dichtheidsprofiel nu niet uit twee, maar uiteen heleboel lagen bestaat (weliswaar dan met heel kleinedichtheidsveranderingen per stap), dan is het a priori dui-delijk dat ieder van de dan aanwezige horizontale grens-vlakjes in staat is om golven te dragen. Hoe golven op hetene grensvlak die op het volgende en daaropvolgende be-envloeden, is dan echter een vraag. Het lijkt mogelijk dateen golf op het ene grensvlak een golf op een naburiggrensvlak opwekt. Op dit moment wordt dat meer eenvraag van vloeistofdynamische dan oceanografischeaard, welke zich het gemakkelijkst in een laboratorium-opstelling laat bestuderen. Daar blijkt dat er inderdaadzo’n koppeling is. Sterker, het blijkt dat interne golven inhet verticale vlak schuin (naar boven, alswel beneden) lo-pen. Dit gebeurt onder een vaste hoek die bepaald wordtdoor de verhouding van de frequentie van de golf, en destabiliteitsfrequentie (die de mate van gelaagdheid weer-spiegelt). De golven gedragen zich echter ‘vreemd’, heelanders dan oppervlaktegolven. Energie plant zich nietlanger voort in de richting van de kammen en troggen –de lichte en donkere diagonale lijnen in de figuur hieron-der, maar juist parallel daaraan (dus van de cylinder weg).

Nieuwe Wiskrant 26-3/maart 2007 39

fig. 6 Experiment in een continue gelaagde vloeistof (dichtheid neemt continue toe in de richting van de zwaartekracht). Golven worden opgewekt door de cylinder in de linkerbovenhoek met vaste frequentie te oscilleren. De twee naar beneden lopende bundels worden, na weerkaatsing aan de verticale linkerwand, een brede, naar rechts lopende bundel, die geconcentreerd wordt bij weerkaatsing aan de schuine rechterkant. Metingen verricht door F.-P.A. Lam (TNO-FEL). Visualisatie maakt ge-bruik van het feit dat de mate waarin licht afbuigt, afhangt van de dichtheid van de vloeistof. Door een horizontaal lijnenpa-troon te belichten, en te kijken hoe de lijnen vervormd raken wanneer interne golven de dichtheid lokaal veranderen, kun-nen, door het verschil tussen beide beelden te nemen, de golven zichtbaar worden gemaakt (Methode ontwikkeld door S. Dalziel te Cambridge, UK).

Ook vreemd is dat bij weerkaatsing aan de schuine rech-terzijwand, golven de ‘wet van Snellius’ niet volgen.Deze wet (die bijvoorbeeld door geluidsgolven en aaneen verticale wand weerkaatsende oppervlakte watergol-ven wordt gevolgd) zegt dat golven zo weerkaatsen dat dehoek van uitval gelijk is aan de hoek van inval (ten op-zichte van een lijn door het punt van reflectie loodrechtop de wand). Dezelfde wet bepaalt ook de manier waaropeen biljartbal weerkaatst. De uiteindelijke paden die ener-gie in dit soort golven volgt, komen dan ook overeen metde banen die worden afgelegd op een wrijvingsloos bil-jart (met een vorm als het zeegebied waarin men geïnte-resseerd is). Voor de meeste biljartvormen geldt dat bijnaalle banen bijna overal in het biljart komen: hun energiewordt gelijkmatig verdeeld. Er bestaan slechts enkele ba-nen die puur periodiek zijn, maar deze zijn onstabiel in dezin dat dichtbijgelegen banen heel snel verwijderd raken.Interne golven weerkaatsen in het verticale vlak zo dat dehoek met de zwaartekrachtsrichting (verticaal) bewaardblijft. Dit leidt er toe dat de aan de schuine kant weer-kaatste bundel vernauwd is, en dus intenser moet wordenom dezelfde hoeveelheid energie te kunnen transporte-ren. Dit verklaart het ‘oplichten’ van de weerkaatste bun-del. Maar dit werpt weer de vraag op naar het uiteindelij-ke lot van dit soort golven. Welnu, wederom simpelwegvolgen van energiepaden, maar dan met deze weerkaat-

singswet, definieert het ‘internegolfbiljart’. Op dit biljartvinden we dat alle interne golfenergie zich uiteindelijkverzamelt op de enige resterende gesloten baan: een gol-faantrekker. De bevestiging dat deze golfaantrekker echtbestaat, is experimenteel verkregen.

fig. 7 Interne golven lopen schuin, langs de rechte lijnen, zon-der dat de hoek a met de verticaal verandert. Als gevolg daar-van verzamelt de energie zich op een golfaantrekker, in het plaatje linksboven, een vierkant. Lijnen met gelijke kleur zijn stroomlijnen, waarlangs de stroming gaat. De sterkte van de stroming is omgekeerd evenredig met de afstand tussen twee stroomlijnen. De hoek wordt bepaald door de frequentie van de golf en de mate van gelaagdheid van de vloeistof (hier een uni-forme gelaagdheid). Rechtsboven is de golffrequentie zo dat ie-dere (gestippelde) lijn waarlangs de energie loopt periodiek is. Het stroomlijnenveld is altijd glad en heel anders dan dat voor het algemenere geval met golfaantrekker. (Uit proefschrift A. Manders, 2003, Internal wave patterns in enclosed density stra-tified and rotating fluids).

fig. 8 Meting (voor weer een andere golffrequentie) van (recht-hoekige) interne golfaantrekker. Deze meting is verricht in wa-ter met een uniform gelaagdheid. Aan vloeistoflaagjes is om en om kleurstof toegevoegd (onderste plaatje). De verplaatsing door interne golven is direct zichtbaar, in het bijzonder aan het oppervlak (pijl, label N). Aftrekken van het eerste beeld, waar

40 Golven op in zee

nog geen golven waren en de laagjes horizontaal zijn, geeft het bovenste plaatje. Lichte kleuren geven aan waar interne golven geconcentreerd zijn. Een zichtbaar restant van de oorspronke-lijke, horizontale laagjes gelieve men te negeren. (Uit Maas LRM, D. Benielli, J. Sommeria en F.-P.A. Lam, 1997, Nature 388, 557-561).

Dit staat natuurlijk nog erg ver af van de eventuele aan-wezigheid van een of meer golfaantrekkers in zee. Nietalleen is het zeegebied een heel stuk grilliger, en driedi-mensionaal, ook lopen golven met tal van verschillendefrequenties door elkaar. Andere processen die in zee deenergiepaden van interne golven beïnvloeden zijn: veran-deringen in de mate van gelaagdheid, de aanwezigheidvan stromingen, en het gegeven dat de aarde draait. Demetingen in het lab laten zien dat deze golven, omdat zegeconcentreerd raken, kleinschalig zullen worden. In-strumenten om in zee een vergelijkbaar ruimtelijk samen-hangend beeld van dit soort golven te krijgen zijn helaasnog niet voorradig. Een verbeterd waarnemingsnetwerkis dan ook dringend gewenst is. Zodra dat ontwikkeldwordt, zal het misschien mogelijk zijn vast te stellen waarde brandpunten van interne golven (voorkeursplaatsenvoor menging) gelegen zijn, of liever gezegd hun genera-lisaties: ‘brandlijnen’ en ‘-vlakken’. Amusante speculaties dat ze wellicht toch al zijn waarge-nomen, komen uit een verrassende hoek: de gelokaliseer-de aanwezigheid van dit soort golven aan het oppervlakzou een verklaring kunnen vormen voor de observatiesdie geleid hebben tot mythische monsters als die vanLoch Ness. ‘Nessie’, zoals deze door zijn aanhangersliefkozend wordt genoemd, wordt volgens geruchten im-mers ook gevormd door een gelokaliseerde rimpeling,vergelijkbaar met de enkele slingering aan het oppervlakin het laboratoriumexperiment (zie pijl gelabeled N).

fig. 9 Nessie: mythisch monster, of (interne) golf? Foto uit film van Malcolm Irvine ‘The Loch Ness monster – proof at last’ uit 1936 die de miljoenenindustrie rond Nessie in het zadel hielp.

Traagheidsgolven In afwezigheid van dichtheidsgelaagdheid is nog een an-der type interne golf mogelijk. Deze dankt zijn bestaanaan de draaiing van het systeem waarin de golf optreedten leidt tot een type golf dat sterk vergelijkbaar is met de

hiervoor besproken interne zwaartekrachtsgolven. Om-dat draaiing van de aarde een onderdeel vormt waar weop zee mee te maken hebben, willen we hier kort bij stilstaan. Als in een geheel met water gevulde afgesloten bak eendeeltje (denkbeeldig) wordt verwisseld met een anderdeeltje dan zal er geen reden zijn waarom de deeltjesweer ‘terugwillen’ naar hun uitgangspositie. Dat ligt an-ders wanneer deze bak op een draaitafel geplaatst wordt.Wanneer een deeltje dan verplaatst wordt, zal er een ‘her-innering’ bestaan aan diens oorspronkelijke afstand tot dedraaiingsas. Dat komt doordat er, gezien vanuit het draai-ende systeem, tijdens gelijkmatige draaiing een balansbestaat tussen een naar binnen gerichte kracht, als gevolgvan naar buiten toenemende druk, en de naar buiten ge-richte centrifugaalkracht (het deeltje is ‘traag’: het ‘wil’rechtdoor, en niet in een cirkelbaan). Verstoring van dezekrachtenbalans leidt tot overheersing van een van dezebeiden, en wel zo dat het deeltje wordt teruggedrevennaar zijn uitgangspositie. Met andere woorden, draaiingverleent het water elasticiteit.

fig. 10 Momentopname van watersnelheid in traagheidsgolven in een draaiende bak water, gezien vanaf de zijkant. Merk op dat de bewegingen intenser zijn in de buurt van de (bijna) vier-kante aantrekker. De onderste 3 cm liggen buiten beeld.

Omdat deeltjes ook (druk)krachten op elkaar uitoefenen,zal de verstoring zich als een golf door de vloeistof heenplanten: een traagheids- of inertiaalgolf, naar het Latijnsewoord voor traagheid: inertia. Het blijkt dat deze golvennet zo ‘vreemd’ zijn als interne zwaartekrachtsgolven: zehebben ook geen vrij oppervlak nodig om te bestaan, enhebben hun maximale uitwijking dus ook in het inwendi-ge van de watermassa. Ze bewegen ook onder een vastehoek, maar nu ten opzichte van de draaiingsas, en ze zul-len derhalve ook focuseren bij weerkaatsing aan eenschuine zijkant en in het bijzonder bij herhaald weerkaat-sen golfaantrekkers benaderen. De zee bevindt zich op een draaiende aarde, en is gelaagdin dichtheid. Beide terugdrijvende mechanismes zullen inzee dan ook samenspannen met intactlating van het ver-schijnsel ‘golfaantrekker’. De precieze vorm en liggingdaarvan blijft vooralsnog onderwerp van studie, terwijl

Nieuwe Wiskrant 26-3/maart 2007 41

diens waarneming in zee nog in de kinderschoenen staat.Wat voorlopig blijft staan, is de suggestie dat menging opzee, en daarmee voor flora en fauna gunstige omstandig-heden, mogelijk geconcentreerd is op specifieke plaatsenrond golfaantrekkers. De speurtocht naar deze ‘hot spots’gaat door…

Slot

Naast de golven die we vanaf schip of strand op zee te-genkomen laten gelaagdheid en draaiing van de aardeook golven in zee toe, die zich bijna niet aan het opper-vlak laat zien. Onder water daarentegen kunnen deze in-terne golven uitwijkingen van honderden meters berei-ken. Er zijn berichten van onderzeëers die op honderdenmeters diepte gelegen, iedere getijperiode door elkaarwerden geschud. Geruchten willen zelfs dat een onderze-eer tegen de bodem is gezwiept in een dergelijke ‘onder-waterstorm’. Ook verwrongen pijpleidingen die soms napassage van een grote interne golf uit het water komen,doen vermoeden dat het in de diepten der oceaan niet be-paald een rusthuis is… Samenvattend rijst het beeld op dat interne golven zichgedragen zoals licht uit een schijnwerper: felle geconcen-treerde bundels die in de duisternis van de diepzee schij-nen. Hun oorsprong vinden ze op plaatsen waar de voor-namelijk horizontale beweging, veroorzaakt door lange

oppervlaktegolven, boven hellende bodems een verticalecomponent krijgt (zoals aan de randen van het continen-taal plat, of boven de mid-Atlantische rug). Deze vertica-le beweging tilt de vlakken van gelijke dichtheid op uithun horizontale rustpositie, waarnaar deze dichtheids-vlakken, onder wegzending van golven, weer proberenterug te keren. De interne-golfbundels volgen paden diebinnen enkele dagen veranderen van positie. Dit is het ge-volg van de onder invloed van instraling, wind, etceteralangzaam veranderende gelaagdheid en achtergrondstro-ming op het tussenliggende traject. Voor zover ze hunenergie niet tussentijds kwijtraken, zullen de bundels her-haald weerkaatsen aan bodem en oppervlak, en daarbijhun energie concentreren (feller worden). Of de golvenhun energie tussentijds verliezen, door wrijving tussenlangs elkaar bewegende deeltjes, of dat ze ‘hun’ golfaan-trekker bereiken, hangt in hoge mate af van de aard vandeze aantrekkers. Zijn ze simpel, zoals in de voorbeeldenin de experimenten, met slechts enkele reflecties aan dezijkanten, dan maken ze goede kans zichtbaar gemaakt teworden. Zijn ze daarentegen ingewikkeld (letterlijk), dankost het te veel tijd om ze te bereiken en te volgen, en zul-len de golven reeds onderweg uitgedempt worden.

Leo Maas,Nederlands Instituut voor Onderzoek der Zee, Texel

Faculteit Natuur- en Sterrenkunde, Universiteit Utrecht

Jongeren zelf aan de slag in grote sterrenwacht tijdenszomerkamp in Zuid-FrankrijkZelf sterrenstelsels aan de rand van het heelal zien? Ofkleuren fotograferen in gasnevels waarin sterren wordengeboren of sterven? Normaal is dit het werk van professi-onele astronomen met grote telescopen, maar voor éénkeer kan iedereen dit ook zelf doen. In de Franse Alpenkrijgen scholieren en studenten deze zomer de kans metgrote telescopen en andere apparatuur de Franse sterren-hemel te bewonderen. Bijvoorbeeld de kleuren van deOrionnevel, een quasar op negen miljard lichtjaar afstand,de maantjes van Uranus en zo kunnen we nog wel evendoorgaan.Daarnaast kunnen die beelden elektronisch worden gefo-tografeerd en op de computer worden bewerkt met desoftware van astronomen. Zowel beginners als gevorder-den worden op hun eigen niveau wegwijs gemaakt doorde begeleiding, die deels uit sterrenkundigen bestaat. Wemaken onder andere gebruik van een professionele ster-renwacht, en er gaan een hoop professionele telescopenen andere apparatuur mee.

Maar een sterrenkundekamp is natuurlijk niet alleen ster-renkunde; het is vooral een enorm gezellige vakantie metdertig andere jongeren en volop vrije tijd om nieuwevrienden te maken, een potje poker te spelen, Franse wijn

en kaas te proeven, of gewoon lekker in de zon te liggentussen de lavendelvelden. Kijk voor meer informatie ophttp://www.sirenekamp.nl, of neem contact op met YvoBogers, yvobogers@tomaatnet.nl.

Het kamp is bedoeld voor scholieren, studenten en anderejongeren van zestien jaar en ouder en vindt plaats bij desterrenwacht Sirene in Zuid-Frankrijk van 13 tot en met22 juli 2007. Deelname aan het kamp kost € 465 en is in-clusief reis- en verblijfkosten, maaltijden, het gebruik vande sterrenwacht en een halfjaarlidmaatschap van de Jon-gerenWerkGroep voor Sterrenkunde.

Het heelal binnen handbereik