Geprefabriceerde betonconstructiesUitwerken van een prefabgebouw

13 december 2010

Prof. Dr. Ir. S. Matthys Prof. Dr. Ir. W. Moerman

Galle Lobelle Matthieu Pacco

1e Master in de Ingenieurswetenschappen: Bouwkunde

Inhoud1. 2. 3. Inleiding .......................................................................................................................................... 3 Opgave ............................................................................................................................................ 4 Productiehal.................................................................................................................................... 5 3.1 Horizontale belasting............................................................................................................... 5 Windbelasting.................................................................................................................. 5 Thermische belasting....................................................................................................... 9

3.1.1 3.1.2 3.2

Verticale belasting ................................................................................................................. 11 Permanente belastingen ............................................................................................... 11 Mobiele belastingen ...................................................................................................... 11

3.2.1 3.2.2 3.3

Dimensionering dak............................................................................................................... 12 Ecopanelen .................................................................................................................... 12 Gordingen ...................................................................................................................... 13 Dakligger ........................................................................................................................ 14

3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4

Lastendaling........................................................................................................................... 15 Verticaal......................................................................................................................... 15 Horizontaal .................................................................................................................... 16

3.4.1 3.4.2 3.5

Berekening van een kolom .................................................................................................... 17 Tweede orde effecten ................................................................................................... 18 Berekening in UGT ......................................................................................................... 19 Nazicht in GGT ............................................................................................................... 20

3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.6 4.

Funderingszool ...................................................................................................................... 22

Kantoorblok .................................................................................................................................. 23 4.1 Vloerelement ......................................................................................................................... 23 Belasting ........................................................................................................................ 23 Doorbuiging ................................................................................................................... 24 Typebalk ........................................................................................................................ 26 Langswapening .............................................................................................................. 27 Dwarswapening ............................................................................................................. 28 Controle van de doorbuiging ......................................................................................... 29

4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 4.2

Windstabiliteit ....................................................................................................................... 31 Kolommen ..................................................................................................................... 31 Centrale kern ................................................................................................................. 34

4.2.1 4.2.2 5.

Besluit ........................................................................................................................................... 36 2

1. InleidingDeze projectopgave kadert in de context van het opleidingsonderdeel Geprefabriceerde betonconstructies. Het is de bedoeling om voeling te krijgen met een hedendaagse bouwmethode, die sterk aan populariteit aan het winnen is. Een eerste groot onderdeel van het project bestaat uit het ontwerpen van een productiehal. In eerste fase gaan we op zoek naar de nodige bouwdelen van de constructie om vervolgens een verticale lastendaling uit te voeren. Deze lastendaling samen met de horizontale stabiliteitsberekening van de constructie laat ons toe om de wapening te dimensioneren in de meest belaste doorsnede van een kolom. Met behulp van de verticale lastendaling kunnen we eveneens een gepaste funderingszool begroten. Het tweede deel van het project beschrijft de bouw van een aangrenzend kantoorgebouw. Ook hier zullen we een verticale en horizontale stabiliteitsberekening doorvoeren. Op basis van de gevonden lasten zullen we op zoek gaan naar de gepaste wapening in een typebalk. Om inzicht te krijgen in het effect van de grote stijfheid van een centrale kern in een gebouw zullen we een vergelijkende studie uitvoeren tussen het al dan niet aanwezig zijn van een centrale kern in een gebouw op de inklemmingsmomenten in de fundering van een kolom. Graag willen we Prof. W. Moerman en Prof. S. Matthys bedanken voor de deskundige begeleiding die het mogelijk heeft gemaakt om dit project in goede banen te leiden.

Galle Lobelle Matthieu Pacco

Gent, 10 december 2010

3

2. Opgave

Figuur 1: Schematische weergave ontwerp

Voor deze opgave wordt er gevraagd om zowel een kantoorblok als een productiehal te ontwerpen. Voor de productiehal mogen we ervan uitgaan dat het gebouw bestaat uit een portiekconstructie, waarbij de hal n vrije ruimte vormt. Vervolgens zullen we op zoek gaan naar een dakelement en een dakligger in voorgespannen beton. Er wordt ons ook gevraagd een kolom ( in gewapend beton ) uit te rekenen. Als laatste voor deze hal wordt er gevraagd om een funderingszool te bepalen indien de contactspanning met de grond kleiner dan 0,15 N/mm moet bedragen. De volgende afmetingen worden gegeven: Windklasse IV Raster [m] 6 Hoogte [m] 12 Breedte [m] 20

Tabel 1: Gegevens productiehal

Bij het kantoorblok mogen we uitgaan van een skeletstructuur met een vast raster. We zullen op zoek gaan naar een gepast vloerelement en de doorbuigingen ervan nagaan. Vervolgens wordt er gevraagd om een typebalk in gewapend beton te berekenen. Ten slotte zullen we nagaan of de windbelasting kan opgenomen worden via de kolommen 400mm x 400mm. Deze situatie zullen we vergelijken met een situatie waarbij een stijve kern ( 3m x 3m x 250mm ) aanwezig is in het gebouw. Het grondplan van het kantoorblok is benaderend rechthoekig met de zijde gelijk aan de breedte van de productiehal. Windklasse IV Raster 6m x 5m Bouwlagen 6 x 3,6m Nuttige overlast 4,0 kN/m

Tabel 2: Gegevens kantoorblok

4

3. Productiehal3.1 Horizontale belasting3.1.1 Windbelasting

Vooraleer men de windbelasting kan bepalen, moet men op zoek gaan naar de rekenwaarde voor de windstuwdruk qd ( uitgedrukt in N/m ). Deze windstuwdruk bepaalt men als volgt. Eerst moet men bepalen tot welke klasse het gebouw behoort, wat gegeven is: klasse 4. Voor deze klasse geldt:

0,269

z0 [m]1,000

zmin [m]18

0,88

Tabel 3: Gegevens klasse 4

De hoogte van de productiehal bedraagt 12m . Deze hoogte is kleiner dan 18 meter, waardoor men de gemiddelde basissnelheid op 18 meter moet berekenen. Voor de referentiesnelheid v ref gebruikt men degene gedefinieerd in de Belgische norm. Deze referentiesnelheid is gebaseerd op een retourperiode van 10 jaar en bedraagt 23,5 m/s.

Uit deze waarde kan men de karakteristieke gemiddelde windsnelheid vmk bepalen

met ks: liggingsfactor: zullen we gelijkstellen aan de eenheid. kt: statische factor: factor met betrekking tot de retourperiode van de referentiesnelheid. Voor het nazicht van de grenstoestanden wordt deze factor gewoonlijk gelijk gesteld aan de eenheid. k: verminderingsfactor met betrekking tot de windrichting. Voor het uitvoeren van de meest veilige berekening stellen we deze factor gelijk aan de eenheid. Daaruit volgt:

Nu men de waarde van de karakteristieke gemiddelde windsnelheid kent, kan men de karakteristieke gemiddelde windstuwdruk gaan berekenen.

5

Met : de densiteit van lucht: hoewel deze grootheid veranderlijk is, wordt ze voor praktische doeleinden gelijk gesteld aan 1,226 kg/m. Men wilt echter niet de gemiddelde karakteristieke windstuwdruk kennen, maar de ogenblikkelijke. Daarvoor moet men op zoek gaan naar het verband tussen de gemiddelde karakteristieke windsnelheid en de ( ogenblikkelijke ) karakteristieke windsnelheid. Dat verband wordt gegeven door:

met

zodat

Wanneer men deze waarde gaat vergelijken met de waarde uit de tabel ( uitreksel uit NBN B 03-0021 (1988) ), nl. 639,2 ( na lineaire interpolatie tussen de waarde 633 voor een hoogte van het gebouw van 10m en tussen 664 voor een gebouw van 20m hoogte ), ziet men dat onze berekende waarde daar heel dicht bij aanleunt. In verdere berekeningen zullen we gebruik maken van onze berekende waarde. Voor de berekening van de winddrukken op horizontale wanden, hebben we de rekenwaarde van de windstuwdruk nodig. Daarvoor vermenigvuldigen we de karakteristieke waarde met de partile veiligheidsfactor 1,5 ( berekening in uiterste grenstoestand ).

Nu zullen we de horizontale lijnbelasting per kolom berekenen voor de twee windrichtingen aangeduid op de volgende figuur.

6

Figuur 2: Overzicht windrichtingen

3.1.1.1 Windrichting 1

Met A1 de oppervlakte per lopende meter in de hoogte van de zijde. Elke kolom neemt hier een winddruk op van een 6m breed oppervlak. Aan de loefzijde van het gebouw bedraagt de cpe-waarde 0,8 en aan de lijzijde bedraagt deze -0,5. Cd is de dynamische cofficint die we hier gelijk stellen aan n omdat het gebouw wellicht voldoende stijf is. W1 wordt dus respectievelijk voor de loef- en lijzijde:

Voor deze windrichting zal de portiekwerking volstaan om de gegenereerde winddrukken op te vangen. De beide kolommen in elke portiek zullen deze belasting afdragen naar de fundering.

3.1.1.2 Windrichting 2

Met A2 de oppervlakte per lopende meter in de hoogte van de zijde. Elke kolom neemt hier aan weerszijden de winddruk op van een 10m brede oppervlak. Aan de loefzijde van het gebouw bedraagt de cpe-waarde 0,8 en aan de lijzijde bedraagt deze -0,5. W2 wordt dus respectievelijk:

7

Om deze windkrachten die loodrecht staan op de richting van de portieken op te nemen, zullen we een windverband plaatsen in de structuur.

Wind

Figuur 3: Windverband

We hebben hier gekozen voor een windverband in het dak ( in het rood ) en voor een windverband in de eerste zijgevel ( in het blauw ). Deze laatste zal de reactie van het windverband in het dak opnemen. Dit stijve element ( windverband ) zal ervoor zorgen dat het grootste deel van de windbelasting uit deze richting zal worden afgedragen naar de fundering van de vier kolommen die er deel van uit maken.

8

3.1.2

Thermische belasting

Aangezien de grootste, voor thermische werking relevante, afstand van het gebouw in grondplan slechts 20m is, moeten we ons geen zorgen maken van de opgebouwde thermische spanningen ten gevolge van temperatuursverschillen. Een thermische voeg zal dusdanig niet nodig zijn. Echter, het verlengen ( door temperatuurvariaties ) van de dakbalk, brengt een extra moment teweeg in de kolommen. Rekken ontstaan door temperatuursverschillen:

Met de lineaire uitzettingscofficint, het temperatuursverschil, de veroorzaakte lengteverandering en L de originele lengte van het te controleren bouwonderdeel. De veroorzaakte spanning indien er een volledige inklemming heerst, dat wil zeggen dat het onderdeel helemaal geen uitzetting of inkrimping kan ondergaan:

Met E de elasticiteitsmodulus van Young. [1/K] 12. 12. [C] 30 30 [-] 360. 360. E [GPa] 210 30 [MPa] 75,6 11

Staal Beton

Tabel 4: Thermische spanningen

Wanneer men nu de lengte van het constructiedeel kent, kan men de lengteverandering berekenen als volgt:

Dus voor onze dakbalk van 20m lengte bedraagt de lengteverandering 7,2mm. Dat wil zeggen dat iedere kolom aan de top een horizontale uitwijking van 3,6mm zal ondergaan. 3,6mm

F?

M-lijn

12m

12FFiguur 4: Ingeklemde balk

9

Om het extra inklemmingsmoment in de pijler te berekenen dat veroorzaakt wordt door de verlenging van de balk, zullen we een kracht F zoeken die dezelfde uitwijking veroorzaakt. Deze kracht F veroorzaakt in de inklemming een moment 12F. Om de kracht F te begroten maakt men gebruik van de methode van virtuele arbeid. Met deze methode berekent men de verplaatsing u van de top van de pijler.

Uit bovenstaande vergelijking kan men F bepalen. Voor een balk met doorsnede 400mm x 400mm bedraagt deze kracht 0,4 kN.

Het extra inklemmingsmoment in de fundering te wijten aan thermische werking bedraagt dan 12F = 4,8 kNm.

10

3.2 Verticale belasting3.2.1 Permanente belastingen

Onder de permanente belastingen verstaan we : Eigengewicht van de dakplaten = 0,0715 kN/m Techniekbelasting = 0,15 kN/m Eigengewicht van de gordingen = 0,021175 kN/m Eigengewicht van de dakligger = 4,49 kN/m

Deze worden dan in de berekeningen vermenigvuldigd met de bijpassende veiligheidsfactor (in UGT), nl. 1,35.

3.2.2

Mobiele belastingen

Onder de mobiele belasting verstaan we: Sneeuwbelasting = 0,4 kN/m Gebruiksbelasting = 0,4 kN/m

Deze belastingen worden dan vermenigvuldigd met de bijpassende veiligheidsfactor (in UGT), nl. 1,5.

11

3.3 Dimensionering dak3.3.1 Ecopanelen

Als dakbedekking hebben wij gekozen voor het JI ECOPANEEL met een nominale dikte van 30mm van de fabrikant Joriside. Deze weegt 7,15 kg/m en heeft de volgende opstelling:

Figuur 5: Dakbedekking

Wij zullen ze hier gebruiken met een plaatlengte van 10m. Dit is zeker haalbaar, want de maximale beschikbare lengte is 13,60m. Om de gordingafstand te bepalen maken we gebruik van de tabel die gegeven is in de technische fiche.

Figuur 6: Technische fiche dakbedekking

12

Uitgaande van een belasting van 100kg/m, zien we dat met een doorbuiging van L/200 we een gordingafstand moeten nemen van 2,69m. Er staat echter dat de meest aangewezen gordingafstand tussen 1m50 en 2m ligt. Praktisch zullen we dus een gordingafstand van 2m nemen. 3.3.2 Gordingen

Als gordingen nemen we sigmaprofielen type 170 van de fabrikant Joriside met een dikte van 1,5mm. Er zullen per overspanning 11 gordingen aanwezig zijn. De gording ziet er als volgt uit:

Figuur 7: Sigmaprofiel

Het profiel weegt 3,85 kg/m. We zullen het eigengewicht van deze gordingen in rekening brengen door ze als een gelijkmatige belasting te beschouwen met de volgende waarde:

13

3.3.3

Dakligger

Om de kolommen van de portiekstructuur te verbinden, hebben we gekozen voor een voorgespannen ligger met variabele hoogte, meer bepaald voor de steeldeck balk type 1- IV-type 40/100/5% van de fabrikant Willy Naessens. Deze zorgt door zijn aangebrachte helling voor de afwatering en laat een materiaalbesparing toe. We hebben deze ligger geselecteerd aan de hand van de grafiek, vermeld in de brochure van Willy Naessens industriebouw.

Figuur 8: Keuze dakligger

Uit het hoofdstuk uit lastendaling zal volgen dat de belasting die door de dakbalk zal moeten worden afgedragen gelijk is aan

We delen door 1,4 om over te gaan van UGT naar GGT. Wanneer men deze waarde uitzet in functie van de overspanning ( 20m ), kan men zien dat de lichtste steeldeck dakbalktype voldoet, wat onze keuze van dakbalk duidt. Het eigengewicht van deze dakligger bedraagt 4,49 kN/m. 14

3.4 Lastendaling3.4.1 Verticaal

De totale oppervlaktebelasting van het dak in UGT ten gevolge van de vaste en variabele lasten bedraagt 1,527611 kN/m. Deze belasting wordt dan opgenomen door de dakligger via een gelijkmatige belasting die gelijk is aan 6 maal de oppervlaktebelasting, nl. 9,165668 kN/m. De dakligger fungeert als een isostatische ligger op 2 steunpunten, namelijk de kolommen. Het belastingsschema ziet er als volgt uit:

Figuur 9: Belasting dakligger

Met P = 9,165668 kN/m. Dat geeft de volgende reactiekrachten in de oplegpunten A en B ( rekening houdend met het eigengewicht van de dakligger ):

15

3.4.2

Horizontaal

Het horizontale belastingsschema ziet er als volgt uit:

Wind

Figuur 10: Horizontale belasting

De windzuiging op het dak zullen we verwaarlozen. Deze horizontale lasten geven aanleiding tot een totaal inklemmingsmoment Mtot en een inklemmingsmoment per kolom Minklemming.

Merk op dat bovenstaande berekening een vereenvoudiging van de werkelijkheid voorstelt. Deze gemaakte vereenvoudiging is echter een goede benadering van de werkelijkheid.

16

3.5 Berekening van een kolomOm de wapening uit te rekenen van de kolom gaan we uit van een sectie 450mm x 500mm. De volgende karakteristieken zijn van toepassing: Med [kNm] 277,304 Ned [kN] 243,397 Nk [kN] 173,855 Betonsterkteklasse C50/60 Staalkwaliteit BE400S

fcd [N/mm] 28,33333333

fyd [N/mm] 347,826087

b [mm] 450

h [mm] 500

d1 = d2 [mm] 50

d1/h 0,1

Tabel 5: Kolomkarakteristieken

Voor Ned hebben we de normaalkracht te wijten aan de belasting van het dak in rekening gebracht alsook het eigengewicht van de kolom zelf, aangezien we de wapening zullen berekenen voor de meest belaste doorsnede van de kolom.

Voor de berekening van Nk hebben we het gemiddelde genomen van de veiligheidscofficinten 1,35 en 1,5; nl. 1,4.

Med is het moment te wijten aan de windbelasting en deze van het tweede orde-effect:

Voor de berekening van het extra moment te wijten aan de tweede orde effecten verwijzen we graag naar de volgende paragraaf.

17

3.5.1

Tweede orde effecten

Om de horizontale verplaatsing ten gevolge van de windbelasting te bepalen, hebben we de winddruk nodig die op n portiek aangrijpt. Deze waarde moet in karakteristieke waarde worden bepaald. De kracht die aangrijpt op n kolom is gelijk aan de helft van de horizontale belasting die aangrijpt op n portiek en is gelijk aan de volgende waarde:

De uitbuiging aan de bovenkant van de kolom is dan gelijk aan:

Aangezien we werken met een beton van de kwaliteit C50/60, bedraagt de E-modulus 37.106 kN/m. De gekozen kolomdoorsnede, nl. 450mm x 500m, voldoet net aan het voorgeschreven uitwijkingscriterium die zegt dat de verplaatsing aan de top van de kolom kleiner moet zijn dan h/300 = 0,04m. Deze uitbuiging veroorzaakt tweede orde effecten, die we begroten als een extra inklemmingsmoment M. Dat moment is gelijk aan de neerwaartse kracht die aangrijpt op de top van de kolom vermenigvuldigd met de horizontale uitwijking. Voor het eigengewicht geldt hetzelfde, maar dan op halve hoogte van de kolom.

Deze kracht is equivalent met een horizontale kracht F die aangrijpt aan de top van de kolom.

18

3.5.2

Berekening in UGT

We gaan uit van een symmetrische, dubbelgewapende doorsnede en verkrijgen de volgende waarden: -0,03817987 0,086997333 tot 0,18 As,tot [mm] 3299,0625 As1 = As2 [mm] 1649,53125

Tabel 6: Wapeningsberekening

Voor de praktische wapeningsdoorsnede zullen we zeven staven met een diameter van 18mm nemen. As wordt dus 1778mm. De plaatsing van deze zeven staven is praktisch haalbaar, aangezien we nu een tussenafstand hebben van 40,67mm die voldoet aan de gestelde eisen. We stellen dat de betondekking 30mm bedraagt en de diameters van de beugels 10mm zijn. De configuratie van de wapening ziet er als volgt uit:

Figuur 11: Kolomdoorsnede

19

3.5.3

Nazicht in GGT

We controleren eerst of de normaalkracht aangrijpt in de centrale kern of niet. De excentriciteit e bedraagt:

Af [mm] 274784

If [mm4] 6678860000

if [mm] 24305,85478

Tabel 7: Doorsnedekarakteristieken

Aangezien

zal de doorsnede maar gedeeltelijk onder druk staan en gescheurd zijn. Om de spanningen na te zien gebruiken we de volgende formules:

xe berekenen we uit de volgende vergelijking en parameters:

u [mm] -890 Dat geeft als resultaat voor de grootheden xe,

d2 [mm] 50 , en

d [mm] 451 :

Tabel 8: Parameters balkdoorsnede

xe [mm] 178

s1 [MPa] -234,56

s2 [MPa] 109,9859

c [MPa] 10,1965

Tabel 9: Spanningen

20

De spanningen voldoen aan de volgende eisen en we kunnen dus concluderen dat de configuratie van de kolom correct is.

21

3.6 FunderingszoolOm de fundering te dimensioneren, zullen we gebruik maken van de lastendaling in gebruikstoestand. Daarvoor stellen we de veiligheidscofficinten gelijk aan 1. De wanden grijpen eveneens aan op de funderingszool. We zullen opteren voor een wand die bestaat uit volle panelen met een dikte van 14 cm. Per funderingszool vertaalt dat zich in een extra belasting ter grootte van:

De aangrijpende krachten zijn: Normaalkracht aangrijpend op de kolom: 107,5 kN Eigengewicht kolom: 0,5 . 0,45 . 25 . 12 = 67,5 kN Eigengewicht wand: 252 kN

Samen geeft dat:

Hieruit kan men het minimale contactoppervlak van de fundering met de ondergrond bepalen:

Met behulp van bovenstaande berekening, kiezen we voor een prefab funderingszool met afmetingen 2m x 2m.

22

4. KantoorblokAangezien we een raster hebben van 6m x 5m, zullen we de afmetingen van het grondplan aanpassen naar een breedte van 20m en een lengte van 18m. 20m

6m 18m y

x 5mFiguur 12: Opbouw kantoorblok

Bovenstaande figuur stelt de plaatsing van de kolommen en balken voor. De groene rechthoek stelt een balk voor, de rode cirkels kolommen. We hebben ervoor gekozen om de balken in de kortste xrichting te laten afdragen zodat de voorgespannen betonnen welfsels ( blauw ) in de langere yrichting zullen afdragen. Dat is de meest efficinte manier aangezien de welfsels voorgespannen zijn.

4.1 Vloerelement4.1.1 Belasting

Gebruikslasten verdieping. Een kantoorgebouw valt onder de categorie B van de mobiele vloerbelastingen. Voor deze opgave is de nuttige overlast gegeven en bedraagt 4,0 kN/m. Eigengewicht van de welfsels. De welfsels moeten een overspanning van 6 meter overbruggen en bestand zijn tegen een mobiele belasting van 4,0kN/m. Voor de gegeven overspanning en belasting, voldoen de welfsels WX165 N6 zonder druklaag. Om de horizontale stabiliteit van het gebouw te verbeteren, zullen we rekenen op de schijfwerking van de vloeren. Daarvoor is het heel belangrijk de voegen tussen de welfsels goed op te vullen en de elementen te verbinden met behulp van gelaste plaatjes.

23

Belastingstype Eigen gewicht Voegvulling

grootte 250 kg/m 6,5 l/m

Tabel 10: Belastingsgegevens vloer

Om het eigengewicht van de voegvulling te begroten, stelt men de massadichtheid van de voegvulling gelijk aan die van beton, namelijk 2500 kg/m. Hieruit volgt dat de belasting veroorzaakt door de voegvulling 16,25 kg/m bedraagt.

4.1.2

Doorbuiging

Om de doorbuiging na te gaan van een welfsel, moeten we eerst de verdeelde oppervlaktebelasting kennen. Deze oppervlaktebelasting bestaat uit de mobiele vloerbelasting. Het eigengewicht van het welfsel en de voegvulling moeten niet in rekening worden gebracht om de amplitude van de doorbuiging, ten opzichte van de evenwichtstand, te bepalen. Deze eigengewichten worden gecompenseerd door de voorspanning die in het welfsel is ingeleid. In karakteristieke waarden betekent dat:

We zullen het welfsel modelleren als een eenvoudig opgelegde balk. Daarvoor moeten we van een oppervlaktebelasting overgaan naar een lijnbelasting, door popp te vermenigvuldigen met de breedte van het welfsel, namelijk 1,2m.

De doorbuiging van de eenvoudig opgelegde balk met een verdeelde belasting plijn berekenen we met behulp van virtuele arbeid:

Om het traagheidsmoment van de doorsnede te bepalen, zullen we gebruik maken van de gegevens van het welfsel , weergegeven in onderstaande figuur.

24

Figuur 13: Afmetingen welfsel WX165

We zullen veronderstellen dat de doorsnede is opgebouwd uit een rechthoek, vermindert met 8 cirkels ( waarvan het middelpunt in het midden van de doorsnede ligt ). Voor een rechthoekige doorsnede bedraagt het traagheidsmoment I:

Voor de 8 cirkels geldt er:

Daaruit volgt het traagheidsmoment voor de doorsnede:

Voor de elasticiteitmodulus gebruiken we deze van beton, namelijk 30 000 MPa ( = 30.10 6 kN/m ). De lengte van de welfsels bedraagt 6m.

De bekomen doorbuiging ligt onder de doorbuigingsvoorwaarde l/800, wat wijst op een correcte dimensionering van de welfsels. Merk op dat we een veilige onderstelling hebben doorgevoerd. We zijn er vanuit gegaan dat de volledige doorsnede uit beton bestaat. Echter, een deel van de doorsnede bestaat uit voorspanstrengen uit staal, die een hogere E-modulus hebben, waardoor de doorbuiging in werkelijkheid kleiner zal zijn. Eveneens het tegenpijl dat een onbelaste, voorgespannen welfsel bevat, zal de doorbuiging verminderen. Eveneens is de E-modulus van 30 000 MPa een ondergrens. Voor een beton van de kwaliteit C50/60 is 37 000 MPa een meer nauwkeurige waarde voor de elasticiteitsmodulus.

25

4.1.3

Typebalk

De belastingen die aangrijpen op een balk ( bijvoorbeeld de groene balk in de figuur 12 ) zijn de belastingen die aangrijpen op de vloeren en het eigengewicht van de vloer. Als we weten dat de afstand tussen de balken 6 meter bedraagt, kunnen we de verdeelde belasting op de balk becijferen als volgt:

We bepalen eveneens het maximale buigend moment, dat zich zal voordoen in het midden van de overspanning. De lengte van de balk bedraagt 5m ( zie figuur 12 boven ).

Belasting [kN/m] Maximale moment [kNm] Overspanning [m]Tabel 11: Gegevens balk GGT

33,3 125 5

Alvorens de balk zelf te dimensioneren, zullen we met behulp van de brochure van Willy Naessens industriebouw de gewenste rechthoekige doorsnede van de gewapend betonnen balk schatten. Merk op dat bovenstaande gegevens op basis van karakteristieke waarden zijn, om te kunnen vergelijken met de gegevens in de tabellen van de brochure. De bekomen doorsnede is 400mm breed en 400mm hoog. Om de balk te dimensioneren hebben we echter de rekenwaarden nodig. Daarvoor vermenigvuldigen we de vaste lasten met 1,35 en de variabele met 1,5. Belasting [kN/m] Maximale moment [kNm] Overspanning [m]Tabel 12: Gegevens balk UGT

57,6 180 5

26

4.1.4

Langswapening

Voor de berekening van de langswapening bekomen we de volgende karakteristieken: Mek [kNm] 125 Betonsterkteklasse C50/60 Med [kNm] 180 Staalkwaliteit BE500S b [mm] 400 h[mm] 400 d [mm] 360 l [m] 5 qd [kN/m] 36

fyd [N/mm] fcd [N/mm] gd [kN/m] 434,7826 26,66667 21,6

Tabel 13: Karakteristieken balkdoorsnede

4.1.4.1 Berekening in UGT

d 0,10546875

0,11254375

As [mm] 993,9864

Tabel 14: Wapeningsberekening

We nemen als langswapening vier staven met een diameter van 18mm. As wordt dus 1016mm. We stellen dat de betondekking 30mm bedraagt en de diameters van de beugels 10mm zijn. De configuratie ziet er als volgt uit:

Figuur 14: Balkdoorsnede

27

4.1.4.2 Nazicht in UGT We berekenen de spanningen met de volgende formules:

Deze voldoen aan de volgende eisen:

4.1.5

Dwarswapening Ved ,stpt[kN] 144 VRd,c [kN] 98,91485066 VRd,cmin [kN] 82,17535157

Tabel 15: Dwarskrachten

We zien dat Ved groter is dan VRd,c en dus zijn er overal berekende beugels nodig. We stellen gelijk aan 26,56. l 0,007055556 k 1,745355992 1 0,48 Vrd,max [kN] 829,44

Tabel 16: Controle drukdiagonalen

We zien dat Vrd,max groter is dan Ved en dus is de aanname = 26,56 correct. De drukdiagonalen zijn bijgevolg in orde. Indien we voor de beugels een diameter van 10mm nemen en de staalkwaliteit BE220S dan bekomen we dat er om de 150mm een beugel moet geplaatst worden. Deze volgt namelijk uit de minimum eisen voor de dwarswapening. w,min 0,002571297 smax1 [mm] 152,7050127 smax2 [mm] 270 Sprakt [mm] 150

Tabel 17: Plaatsing dwarswapening

28

4.1.6

Controle van de doorbuiging

We controleren de doorbuiging in de ongescheurde en gescheurde toestand door middel van de bilineaire methode.

4.1.6.1 Ongescheurde toestand In ongescheurde toestand hebben we de volgende parameters die de doorbuiging bepalen: Sfbv [mm] 37120640 Af [mm] 174224 yg [mm] 213,0627238 If(bv) [mm4] 10376763733 If(G) [mm4] 2467739064 fctm [N/mm] 4,071626425 Ec [N/mm] 13333,3

Tabel 18: Ongescheurde toestand

Waarbij Sfbv het statisch moment is om de bovenvezel van de fictieve doorsnede Af, yg de cordinaat is van het zwaartepunt van Af ten opzichte van de bovenvezel, If(bv) het traagheidsmoment van de doorsnede om de bovenvezel, If(g) het traagheidsmoment van de doorsnede om het zwaartepunt en fctm de gemiddelde treksterkte van het beton is. Ec wordt als volgt wordt berekend:

De doorbuiging in ongescheurde toestand wordt dan:

29

4.1.6.2 Gescheurde toestand De parameters in de gescheurde toestand zijn de volgende: xe [mm] 131,85 Ig [mm4] 1098897066

Tabel 19: Gescheurde toestand

Hiermee wordt de doorbuiging in gescheurde toestand dan:

4.1.6.3 Totale doorbuiging Mr [kNm] 226,0132719 Mcr [kNm] 125Tabel 20: Nazicht

0,095946912

De totale doorbuiging bedraagt 11,1336 mm en deze is kleiner dan l/250 = 20 mm. De balk is dus juist gedimensioneerd.

30

4.2 Windstabiliteit4.2.1 Kolommen

4.2.1.1 Lastendaling De winddruk zal een belasting uitoefenen op de gevel. De gevel zal op zijn beurt de belasting afdragen op de vloerelementen. Doordat we de voegen hebben opgevuld tussen de welfsels en gebruik maken van metalen verbindingsplaten, mogen we rekenen op de schijfwerking van de vloeren. Deze schijfwerking zal de horizontale belastingen verdelen over de verschillende kolommen.

4.2.1.2 Horizontale kracht De hoogte van het gebouw bedraagt 21,6m. Op deze hoogte is de basiswindsnelheid gelijk aan 19,424 m/s. De karakteristieke stuwdruk bedraagt:

Men moet op zoek gaan naar de meest belaste kolom. Eerst zullen we de meest nadelige kolom bepalen wanneer de windrichting uit de x-richting blaast ( zie figuur 12 ). Voor deze kolommen bedraagt de tussenafstand 6m, loodrecht op de windrichting. Daaruit volgt dat de verdeelde belasting op de kolom gelijk is aan:

Merk op dat normaalgezien de windbelasting via de vloeren wordt overgedragen op de kolom als puntlasten. Aangezien de tussenafstand tussen de vloeren constant is, is een verdeelde belasting equivalent. Door de schijfwerking zal deze lijnbelasting worden afgedragen op vijf kolommen in de x-richting zodat de verdeelde belasting per kolom gelijk is aan:

Wanneer de wind uit de y-richting blaast, kan men een gelijkaardige berekening uitvoeren.

31

Uit bovenstaande berekening volgt dat de meest belaste kolom ontstaat wanneer de wind uit de yrichting blaast. Het buigende moment in de fundering, veroorzaakt door de verdeelde windbelasting op de kolom, bedraagt dan 397kNm.

4.2.1.3 Verticale kracht Per verdieping wordt een deel van de verticale belasting afgedragen naar de kolommen. Deze belasting berekenen we als volgt. Nuttige overlast: 1,5.4 = 6 kN/m Eigengewicht welfsels en voeg: 1,35.(2,5+0,1625) = 3,6 kN/m Eigengewicht balk: ( op basis schatting brochure ) 1,35.3,38 = 4,6 kN/m Merk op dat we rekenen in uiterste grenstoestand. Om de meest belaste doorsnede te bepalen ( aan de inklemming ), moeten we eveneens het eigengewicht van de kolom in rekening brengen. We zullen rekenen met een gewapende kolom met een rechthoekige doorsnede van 400mm x 400mm. Uit de brochure van Willy Naessens industriebouw bepaalt men het eigengewicht per lopende meter, nl. 4kN/m. De lengte van de kolom bedraagt 21,6m waardoor er geldt:

De meest belaste kolom draagt 30m oppervlakte van de vloer en 5m overspanning balk. Daaruit volgt:

Het dak bestaat eveneens uit welfsels en balken. Het enige verschil is de belasting, nl. de sneeuw- en gebruiksbelasting: 1,5. (0,4+0,4) = 1,2 kN/m.

Merk op aangezien de gebruiksbelasting op het dak een stuk kleiner is dan de nuttige overlast op de vloer, kleinere balken volstaan om de dakconstructie te ondersteunen. Om de homogeniteit van het gebouw te bewaren, zullen we dezelfde balken gebruiken.

32

Op de kolom grijpt de belasting van 5 verdiepingen en het dak aan, waardoor de normaalkracht in de fundering 1839kN bedraagt.

4.2.1.4 Sterktenazicht In de inklemming van de meest belaste kolom geldt: N = 1839 kN M = 397 kNm

We gaan nu de horizontale verplaatsing aan de top na. Aangezien het niet de bedoeling is dat we met tweede orde effecten rekening houden, zullen we een ingeklemde kolom berekenen met de wind als horizontale, verdeelde belasting aangebracht. Doorbuiging aan het vrije uiteinde ten gevolge van de verdeelde windbelasting:

Figuur 15: Gebruikte formules

Bovenstaande uitbuiging is veel te groot, wat op de noodzaak van een stijve kern wijst.

33

4.2.2

Centrale kern

4.2.2.1 Aanvallende krachten Om het effect van de koker te analyseren zullen we aannemen dat de koker alleen tot dienst heeft de horizontale stabiliteit te waarborgen en dus geen verticale lasten opneemt. De koker zal dezelfde horizontale verplaatsing ondergaan als iedere kolom apart. Het voorgaande geldt door de schijfwerking van de vloerelementen. Door de grote stijfheid van de koker, zal de koker een groot deel van de horizontale belasting naar zich toetrekken. Daardoor zal de horizontale belasting op de kolommen, en dus ook hun inklemmingsmoment, drastisch afnemen. Stel dat op het eerste verdiep de horizontale verplaatsing van de vloer u bedraagt. Deze verplaatsing, die eveneens de horizontale verplaatsing van de kolommen op een verdiepingshoogte bedraagt, kan als volgt worden begroot:

We veronderstellen dus dat de kolommen uitbuigen door een horizontale kracht F ter hoogte van de eerste verdieping. Hetzelfde geldt voor de koker:

Deze twee verplaatsingen zijn gelijk, waaruit volgt:

Het traagheidsmoment van de 20 kolommen bedraagt:

Het traagheidsmoment van de liftkoker bedraagt:

Daaruit volgt:

34

En dus:

Stel nu dat er een horizontale kracht W aangrijpt op de eerste verdieping. Voor de krachtenverdeling van deze kracht op de verschillende elementen geldt:

Daaruit volgt:

Merk op dat Fkol de kracht opgenomen door de 20 kolommen voorstelt. Om de verhouding van de buigende momenten per kolom te berekenen, moeten we Fkol nog eens delen door 20. Het buigende moment zal dus herleidt worden tot 1/(83.20) = 1/1660 van de oorspronkelijke waarde, namelijk 0,239kNm.

4.2.2.2 Sterktenazicht In de inklemming van de meest belaste kolom geldt: N = 1839 kN M = 0,239 kNm

De stijve kern zal een groot deel van de horizontale belasting opnemen. We kunnen de verdeelde belasting op de kolom herleiden tot 1/1660 van zn oorspronkelijke waarde. De doorbuiging bedraagt nu nog maar:

Door de grote kolomdoorsnede en de beperkte kniklengte zal knik geen probleem mogen betekenen.

35

5. BesluitDoorheen het project hebben we aan voeling met de praktijk van de prefabconstructies gewonnen. Grootteordes van inklemmingsmomenten, balk- en kolomdoorsneden, wapeningshoeveelheiden, zijn niet langer een abstract gegeven. Eveneens hebben we meer inzicht gekregen in de verschillende onderdelen die een prefabconstructie omvat en wat er structureel nodig is om de stabiliteit van de gedimensioneerde constructie te garanderen. Persoonlijk kunnen we terugkijken op een geslaagd project dat een praktijkgerichte aanvulling biedt aan de overwegend theoretische vakken binnen het opleidingsonderdeel van de 1e master in de bouwkunde.

36