Geluid

Een beknopt overzicht

Geluid is een trilling!

• Een trilling is een heen en weer gaande beweging om de evenwichtstand

• Twee typen:– transversaal (trillingsrichting loodrecht op

voortplantingsrichting)– longitudinaal(trillingsrichting evenwijdig aan

voortplantingsrichting)

trillingen

• Harmonische trilling:

oscillogram sinusvormig zuivere toon

• fase =het aantal uitgevoerde trillingen

• gereduceerde fase: gehele getallen weglaten

• faseverschil

• Samengestelde trilling:

twee of meer harmonische trillingen

samengestelde toon (kan best zuiver zijn)

Kracht en beweging

• Trillingstijd slinger formule:

• Trillingstijd massa-veersysteem:

T= 2••g

l

T= 2••C

m

Trilling(transversaal)

• Begrippen:– trillingstijd T

– frequentie f

– amplitude

– golflengte – voortplantingssnelheid v

Definities

• Trillingstijd (in s)= de tijd nodig voor een volledige trilling

• Frequentie(in Hz)= aantal trillingen per seconde

• Amplitude= maximale uitwijking uit de evenwichtstand

• Golflengte= lengte van een volledige trilling

Grafische voorstelling

Formules

1 1

f = T=T f

v= T

= • f

Interferentie

• Interferentie is het versterken of verzwakken van 2 trillingen van 2 verschillende bronnen

• in fase: versterking

• in tegenfase: uitdoving

• Synchroon of coherent: d.w.z. ze trillen met dezelfde frequentie en fase

,..)3,2,1( nn

,..)3,2,1(2

1 nn

Staande golven

• Een staande transversale golf ontstaat bij terugkaatsing van lopende transversale golven onder speciale voorwaarden

• knoop: amplitude is nul

• buik : maximale amplitude

• links en rechts van knoop zijn punten in tegenfase

Eigentrillingen

• Voorwaarden waarbij een staande golf ontstaat:

• Deze frequenties heten eigenfrequenties

2

1nl ( ,...)3,2,1n

Resonantie

• Bijv. koord krijgt van buitenaf een trilling met een bepaalde frequentie opgelegd; als er versterking optreedt noemen we dit resonantie

• de frequenties waarbij resonantie optreedt heten resonantiefrequenties

• altijd een knoop aan de uiteinden dus l=n.½n

Resonantiefrequenties snaar

Resonantiefrequenties snaar(eigen trillingen koord)

Algemeen:

2

1nl ( ,...)3,2,1n

fn=n•f1 met f1=l

v

2 (n=1,2,3,….)

Formules kunnen afleiden; niet uit ‘t hoofd

Staande longitudinale golven

• Voor resonantiefrequenties geldt

hetzelfde verhaal als bij staande transversale golven. Verder geldt:

• open uiteinde = buik

• gesloten uiteinde = knoop

• zodat geldt:

Staande longitudinale golven2 open uiteinden

Staande longitudinale golven2open uiteinden

Zelfde eigen- of resonantie frequenties als bij snaar dus:

2

1nl ( ,...)3,2,1n

fn=n•f1 met f1=l

v

2 (n=1,2,3,….)

Staande longitudinale golveneen open en een gesloten uiteinde

Staande longitudinale golvenéén open en één gesloten uiteinde

fn=(2•n-1)•fn met f1=l

v

4 (met n=1,2,3,…)

Geluidsniveau

Wat betekent dit in de praktijk?

• Op de eerste plaats: als je de energie verdubbeld neemt het geluidsniveau toe met 3dB want I wordt 2x zo groot dus het geluidsniveau neemt toe met 10log2=3

• Vertaald betekent dat dat 2 mensen die even hard zingen samen 3 dB meer geluid produceren dan 1persoon alleen.

Geluidservaringen:

• Een geluid wordt als 2x zo hard ervaren als het geluidsniveau met 10 dB toeneemt.

• Daar is dus meer dan 8 maal zoveel energie voor nodig immers:– verdubbeling van energie(dus 2x) --> +3dB– 2x2(dus 4maal)----> +6dB– 2x2x2(dus 8 maal)----> +9dB

Voortplanting van geluid

• Formule: s = v . t• waarin:

s = afstand in meters

v = snelheid in meters per seconde

t= tijd in seconden

Voortplantingssnelheid(zie binas)

gassenklein

door kleine dichtheid

vloeistoffengroter

grotere dichtheid

vaste stoffengrootst

grootste dichtheid

geluidssnelheidin

En dus ook afhankelijk van de temperatuur (zie binas)

Tot slot nog enkele begrippen

• Gehoorgrenzen (menselijkgehoor)– 20 Hz - 20000Hz– geluidsdrempel(=frequentieafhankelijk)– pijngrens

• toongenerator

• oscilloscoop

• resonantie

Aardbevingen havo ‘99 – opgave 6

Bij een aardbeving lopen er longitudinale en transversale golven door de aarde.a. Noem het verschil tussen longitudinale en transversale golven.

De transversale golven hebben in een bepaald gesteente een voortplantingssnelheid van 3,4 km/s. De frequentie van deze golven is 1,2 Hz.b. Bereken de golflengte van de transversale golven in dit gesteente.

Een zwaar blok hangt aan een veer en kan zonder wrijving draaien om scharnier A. Het stangetje en scharnier zorgen er voor dat het blok alleen in verticale richting kan trillen. Bij een aardbeving mag het systeem van veer en blok niet gaan resoneren met de aardbevings-trillingen. Daartoe moet de eigenfrequentie van de veer met blok klein zijn ten opzichte van de frequentie van de aardbevingstrillingen.De eigenfrequentie van de veer met het blok is 0,37 Hz. De massa van het blok is 4,2 kg.c. Bereken de veerconstante van de veer.

Aardbevingstrillingen worden geregistreerd door een seismograaf.In de figuur is een eenvoudig type seismograaf afgebeeld.

De longitudinale golven hebben een andere voortplantingssnelheid dan de transversale. Door dit snelheidsverschil komen de golven niet tegelijk op een meetstation aan. In de figuur is een registratie van een aardbeving in Griekenland afgebeeld, gemeten door het KNMI in De Bilt. Op het tijdstip aangegeven met L kwamen de longitudinale golven aan, op het tijdstip T de transversale.De longitudinale golven komen dus het eerst aan. Aangenomen mag worden dat beide soorten golven dezelfde weg hebben gevolgd.De aardbeving vond plaats op een afstand van 2,3.103 km.De gemiddelde snelheid van de transversale golven is 3,4 km/s.d. Bepaal de gemiddelde snelheid van de longitudinale golven. Geef het antwoord in twee significante cijfers.

Uitwerking(met excuses voor het niet gebruiken van de vergelijkingseditor)

Aardbevingena. Bij een longitudinale golf vallen trillingsrichting en voortplantingsrichting samen, bij een transversale golf staat de trillingsrichting loodrecht op de voortplantingsrichting.b. v = λ · f = 340 / 1,2 = 2,8.103 m.c. T = 2 · π · √ (m / C) en T = 2,70 s. C = 4 · π² / 2,70² = 23 N/m.d. tT = s / vT = 2,3.106 / 3,4.103 = 676 s. De longitudinale golf doet er 3,5 min. (= 210 s) korter over.vL = s / tL = 2,3.106 / 466 = 4,9.103 m/s = 4,9 km/s.