. m UNIVERSITEIT VAN AMSTERDAM Vu ,~VRIJE ~ UNIVERSITEIT 'frJtP AMSTERDAM

Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica

Tentatnen • •••••••••••••••••••••••••• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •••••••••••••••••••••••••••

Wiskunde en natuurkunde voor chemici 2 Bachelor Scheikunde (joint degree)

Tentamen Datum: 1 June 2017 Tijd: 9-12uur

Aantal pagina's: 11 (inclusief voorblad) Aantal open vragen: 9 Bij iedere vraag staat het maximaal te behalen aantal punten vermeld.Totaal aantal te behalen punten: 100

VOORDAT U BEGINT

• Controleer of uw versie van het tentamen compleet is. • Schrijf uw naam en studentnummer en indien van toepassing versienummer

op elk vel papier dat u inlevert en nummer de pagina's. • Uw mobiele telefoon moet uit staan en in uw jas of tas zitten. Uw jas en tas

moeten op de grond liggen. • Toegestane hulpmiddelen: Kladpapier, Rekenmachine (niet-grafisch). Ove­

rige hulpmiddelen zijn niet toegestaan.

HUISHOUDELIJKE MEDEDELINGEN • De eerste 30 minuten en de laatste 15 minuten mag u de zaal niet verlaten,

ook niet voor het bezoeken van het toilet. • 15 minuten voor het eind wordt u gewaarschuwd dat het inlevertijdstip nadert. • Vul na afloop van het tentamen het evaluatieformulier in, indien van toepassing. • U bent verplicht zich op verzoek van de examinator (of diens vertegenwoor­

diger) te kunnen legitimeren met een bewijs van inschrijving en een geldig legitimatiebewijs.

• Tijdens het tentamen is toiletbezoek niet toegestaan, tenzij de surveillant hier toestemming voor geeft.

• Na afloop mag u dit tentamen meenemen.

Succes!

k, = 8.987551788 X 109 N. m2 /C2

&a= 8.854187817 X 10-12 C2 / N. m2

µ0 =4n-x10-7 T-m/A

e = 1.60217653 x 10-19 C

me =9.10938215xl0-31 kg

1

Opgave 1 (11 punten)

Drie puntladingen liggen op een cirkelsegment zoals aangegeven in onderstaande figuur waarbij het punt P het middelpunt is van de cirkel.

3(a) Neem de tekening over en teken daarin op punt P voor elk van de drie ladingen de richting van het elektrisch veld gegenereerd door de desbetreffende lading. 5 -, (b) Bepaal het totale elektrische veld E op punt P. 3(c) Bepaal de elektrische kracht F die een -5.00-nC lading ondervindt op punt P.

Opgave 2 (9 punten)

Beschouw een plat oppervlak in een uniform elektrisch veld zoals hieronder geschetst waarvoor geldt dat 0 = 70.0°, end = S.00 cm. Gegeven is dat de netto flux <PE = J Ë · dA door het oppervlak gelijk is aan 6.00 N · m2 /C.

d

d

3(a) Neem de tekening over en teken daarin de vector dA. 6(b) Bepaal de grootte van het elektrisch veld.

N.B. Bij de beantwoording van deze vraag moet je expliciet (i) het inprodukt Ë · dA uitrekenen in termen van de groottes van de twee vectoren en (ii) uitleggen hoe je gebruik makend van dat resultaat vervolgens de integraal uitrekent.

2

Opgave 3 (9 punten)

Beschouw een overgangsmetaalcomplex dat schematisch wordt weergegeven in onderstaande figuur. Neem aan dat het ion een lading Q van +Se heeft, terwijl de liganden elk een lading q van-e hebben. We nemen een kubus met een zijde L = 1.00 nm. Neem aan dat de kubus zich in een homogeen magneetveld bevindt.

L

L

L

3ca) Bepaal de magnetische flux omsloten door de kubus. 6(b) Bepaal de elektrische flux door één van de zijdes van de kubus.

Opgave 4 (12 punten)

Een deeltje met een lading q = 2.00 µC en een massa m = 0.0100 kg zit vast aan een star koord met een lengte L = 1.50 m dat vast zit aan en kan draaien om punt P (zie tekening). Het deeltje, koord, en draaipunt liggen allemaal op een wrijvingloze horizontale tafel. Het deeltje wordt vanuit rust losgelaten als het koord een hoek 0 = 60.0° maakt met een uniform elektrisch veld met een grootte van E = 300 V/m.

m v= 0 + q

L

p __ 0 --<..:M I tv

Top view

NB. In deze opgave komen een aantal keren inprodukten en/of uitprodukten voor. Let op dat als je die uitwerkt je netjes aangeeft wat de hoek is tussen de vectoren waarvan je het in- dan wel uitprodukt aan het uitrekenen bent!

3(a) Neem de tekening over en teken daarin minstens drie equipotentiaalvlakken. Leg uit hoe je tot je antwoord bent gekomen. 4(b) Laat zien dat het potentiaalverschil tussen het punt waarop de massa wordt losgelaten en het draaipunt P gelijk is aan -225 V. 5c c) Bepaal de snelheid van het deeltje op het moment dat het koord parallel staat aan het elektrisch veld zoals aangegeven in de figuur.

3

Opgave 5 (14 punten)

Een proton (massa mp = 1.67 x 10-27 kg) met een snelheid van 20.0 x 106î mis komt in een gebied met een uniform magnetisch veld dat loodrecht staat op de snelheidsrichting van het proton en dat een grootte heeft van 0.300 T. Het proton komt dat magnetisch veld gebied uit met een snelheid van -20.0 x 106j mis.

4(a) Bepaal de richting van het magneetveld. 4(b) Bepaal de straal van de cirkel die het proton aflegt als het in het gebied is waar het magnetisch veld is. Hint: Gebruik de tweede wet van Newton voor een deeltje met constante snelheid dat een cirkelbeweging uitvoert om een relatie af te leiden tussen de straal van de cirkel en het magneetveld. 3( c) Bepaal de afstand die het proton aflegt in de tijd dat het in het magneetveld is. Als je bij onderdeel (b) niet tot een antwoord bent gekomen, neem dan voor de straal r = 2.00 cm. 3( d) Bepaal het tijdsinterval dat het proton zich in het magneetveld bevindt.

Opgave 6 (11 punten)

Een rechthoekige spoel bestaat uit N = 100 windingen en heeft dimensies a = 0.400 men b = 0.300 m. De spoel scharniert om de y as, en het vlak van de spoel maakt een hoek 0 = 30.0° met de x as (zie Figuur). Door de spoel, die zich bevindt in een uniform magneetveld B = 0.800 T in de positieve x richting, loopt een stroom I = 1.20 A (zie Figuur).

X z

3(a) Neem de tekening over en teken daarin de richting van het magnetisch dipoolmoment van de spoel. 4(b) Bereken de grootte van het krachtmoment dat op de spoel wordt uitgeoefend. 4( c) In welke richting wordt de spoel gedraaid ?

4

Opgave 7 (12 punten)

Door twee oneindig lange stroomdraden loopt een stroom van /1 = 3.00 A en /2 = 5.00 A in de richtingen zoals aangegeven in de figuur, waarbij geldt dat d = 20.0 cm. In het college is afgeleid dat de grootte van het magneetveld dat gegenereerd wordt door een stroom / lopend door een oneindig lange draad gegeven wordt door B = µ01 waarbij r de afstand is van de

2rcr draad tot het punt waar het magneetveld gemeten wordt.

p

Il d I

___ _l_ ~ I, 11 •

--1- -d--- .. 1

y

L, \a) Bepaal de grootte en richting van het magneetveld dat door stroom /2 wordt gegenereerd op punt P. 3(b) Bepaal de grootte van het magneetveld dat door stroom /1 wordt gegenereerd op punt P. 5(c) Bepaal de grootte en de richting van het magneetveld dat door stromen /1 en /2 samen wordt gegenereerd op punt P.

5

Opgave 8 (12 punten)

Beschouw twee spoelen die in de buurt van elkaar zijn geplaatst (zie onderstaande figuur). De linker spoel is verbonden met een batterij en een schakelaar. We sluiten nu de schakelaar waardoor er een stroom door de spoel gaat lopen.

R

Battery symbol

3(a) Hoe luidt de wet van Lenz ? 2(b) Neem de Figuur over en teken hoe het magneetveld loopt dat gegenereerd wordt door de linker spoel. 4c c) Gebruik de wet van Lenz om te bepalen in welke richting de stroom door de weerstand R in het rechtercircuit loopt direct nadat de schakelaar gesloten is en geef die richting aan in je tekening. In je antwoord moet je expliciet ingaan op de vraag (i) hoe de magnetische flux door de rechterspoel verandert ten gevolge van het sluiten van de schakelaar en (ii) hoe je met behulp van de wet van Lenz de richting van de geïnduceerde stroom bepaalt. 3(d) Hoe loopt de stroom in het rechtercircuit lang nadat de schakelaar gesloten is?

Opgave 9 (] 0 punten)

De magnetische flux omvat door een metalen ring varieert in de tijd t volgens <1>8 = at3 - bt2, waarbij <1>8 in T · m2 is, a= 6.00 T · m2 • ç3, b = 18.0 T · m2 · Ç2

, ent in seconden. De weerstand van de ring is 3.00 n.

6ca) Bepaal voor welk tijdstip tin het interval tussen t = 0 ent = 2.00 s de stroom die in de ring wordt geïnduceerd maximaal is. 4(b) Hoe groot is op dat tijdstip de stroom?

Even ter herinnering: de wet van Ohm zegt ons dat E = /R.

6

Vergelijkingen voor Natuurkunde in de Chemie 2

Elektrische lading Wet van Coulomb

Elektrisch veld Kracht op lading in elektrisch veld Elektrisch veld puntlading

Elektrisch veld continue ladingsverdeling Elektrisch dipoolmoment Krachtmoment op elektrische dipool in homogeen elektrisch veld Potentiële energie elektrische dipool in homogeen elektrisch veld

Wet van Gauss voor elektrisch veld Elektrische flux <DE= fË. dÄ

oppervlak

Wet van Gauss

Elektrische potentiaal Potentiaalverschil tussen twee punten

Potentiële energie geassocieerd met twee puntladingen op afstand r12

Potentiaal puntlading met V=O op r=oo

Potentiaal continue ladingsverdeling

Relatie elektrisch veld en potentiaal

Stroom lnstantane stroom

Magnetisch veld Kracht op geladen deeltje bewegend in magneet veld

- - Fe =qE

Ë = q r 47r&or2

- 1 f 1 A E=-- -dqr 47r&o r2

p = q[ met [ vector van -q naar +q r=pxË U = -p-E

!iU B - - Ii V = - = - f E · ds

qO A

LJ = q1q2 47r&of12

V=-q- 4Jr&0r

V = f 1 dq 4Jr&0r

- - av A av -: av A E=-VV=--1--J--k ax ay ax

I= dQ dt

1

Lorentz kracht Kracht op stroomdraad

Magnetisch dipoolmoment winding

Krachtmoment op magnetisch dipoolmoment in magnetisch veld Potentiële energie magnetisch dipoolmoment in magnetisch veld

Bronnen en eigenschappen van magnetisch veld Wet van Biot-Savart

Magnetische kracht tussen twee parallelle geleiders Wet van Ampère

Magnetische flux

Wet van Gauss voor magnetisch veld

Wet van Faraday

Verplaatsingsstroom

Wet van Ampère-Maxwell

i= = q(Ë+vxë) dF8=ldsxë µ =IÄ i =µxë

u =-µ-8

2

Vergelijkingen voor Natuurkunde in de Chemie 1

Kinematica Eenparige beweging snelheid en versnelling

snelheid bij constante versnelling Cirkelbeweging versnelling eenparige cirkelbeweging

Dynamica statische wrijvingskracht kinetische wrijvingskracht

Arbeid en energie arbeid

kinetische energie mechanische energie conservatieve kracht

vermogen

instantaan vermogen

Impuls en impulsbehoud impuls tweede wet van Newton

stoot

impuls-stoot theorema massamiddelpunt

beweging massamiddelpunt

Rotaties relatie booglengte en hoek hoeksnelheid

_ dr _ d2r V=-· a=-

at ' dt2 v,(t) = v;(t) + ät

- v2 A a =--r r r

IwAa = f(IF)-dr K = .lmv2

2

Emech = K +U - - au ~ au ~ au - F =-VU= --1 --J--k ax ay az P=dW

dt P=F-v

- - p=mv IF=dp

dt ï = J'IFdt = tip

I

s =r0 d0

(!J =- dt

hoekversnelling

hoeksnelheid bij constante hoekversnelling relatie lineaire en hoeksnelheid tangentiële versnelling centripetale versnelling

traagheidmoment

rotationele kinetische energie

arbeid

lnstantaan vermogen

Krachtmoment en impulsmoment krachtmoment impulsmoment

relatie kracht- en impulsmoment

z-component impulsmoment van star lichaam draaiend om z-as relatie krachtmoment en hoekversnelling voor star lichaam draaiend om z-as

Harmonische oscillator wet van Hooke simpele harmonische beweging potentiële energie

hoekfrequentie

periode

frequentie

Golfbeweging lopende golf hoekgolfgetal hoekfrequentie snelheid lineaire golfvergelijking

dw a=- dt

{))f = W; +at

V =f{))

a1 =ra a = rw2

C

I = I m; r/

K - .1/w2 - 2

w = c roe I

P=i-w

i=rxF L = rxp Ir=dL

dt L =lw z

L'ext = ia

F =-kx x( t) = A cos( wt + ¢) U = .1kx2

2

{))=~

T = 21r {))

f = _!_ T

staande golven

y(x,t) = A sin(kx-wt + ¢) k = 21r/l w = 21r/T V = Ji,f a2y 1 a2y ax2 =~ at2 y(x,t) = (2Asinkx)coswt

2