Examenbundel Vwo Wiskunde B

2011|2012 N.C. KeeminkP. Thiel

vwo

– examenopgavengerangschiktoponderwerp methintsenuitwerkingen– oriëntatietoets– achtexamensmethintsenuitwerkingen– examen2011-Izonderuitwerkingen

wiskundeB

Voorwoord

Met deze examenbundel kun je je goed voorbereiden op het schoolexamen en het centraal examen voor het vak wiskunde B op vwo-niveau.

De examenbundel bevat de volgende onderdelen:deel 1a: Hier vind je per examenonderwerp een aantal (bewerkte)

examenopgaven met uitwerkingen. In de uitwerkingen staan de antwoorden en de daarbij horende toelichtingen. Bij vrijwel alle vragen zijn hints gegeven om je, waar nodig, op weg te helpen.

oriëntatietoets: Deze bestaat uit vragen over alle onderwerpen die in 2012 centraal geëxamineerd worden. Zo kun je nagaan of je de basisbegrippen van de examenonderwerpen beheerst. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl. Na het invullen van je scores krijg je een handig studieadvies.

deel 2a: In dit deel staan enkele complete examens met hints en uitwerkingen.

deel 2b: Hierin vind je het integrale examen van 2011, eerste tijdvak, zonder uitwerkingen. De antwoorden vind je op www.examenbundel.nl.

Achterin deze bundel vind je tabellen om je ‘cijfer’ te bepalen en een trefwoorden-register.

Op www.examenbundel.nl kun je gratis nog veel meer oefenexamens down-loaden. Er is ook een Quickscan, een digitale toets waarmee je snel (vooraf) je kennis test en waarbij je een goed studieadvies krijgt voor verdere examentraining met de examenbundel.

Met deze examenbundel kun je oefenen voor het examen in je eigen tijd en in je eigen tempo. Oefenen houdt in dat je probeert een opgave eerst zelf te maken. Lukt dat niet, bekijk dan de hint die bij deze vraag hoort (zie de bladzijde na de opgaven). Pas daarna controleer je jouw antwoorden met de uitwerkingen. Je kunt je vaardigheid om examenopgaven te maken vergroten door het boek samengevat te gebruiken. In dat boek wordt de examenstof per onderwerp overzichtelijk gemaakt en uitgelegd.

Voor reacties, zowel van leerlingen als van docenten, houden wij ons graag aanbevolen. Mail naar [email protected]

Amersfoort, mei 2011

OpmerkingenHet centraal examen vwo wiskunde B 2012 wordt afgenomen op woensdag 16 mei tussen 13.30 en 16.30 uur. De makers van de examenbundel en samengevat wensen je daarbij alvast heel veel succes.

De overheid stelt regels op die betrekking hebben op specifieke examenonder-werpen, de hulpmiddelen die je tijdens je examen mag gebruiken, duur en datum van je examen, etc. Hoewel deze examenbundel met de grootst mogelijke zorgvuldigheid is samen-gesteld, kunnen auteur en uitgever geen aansprakelijkheid aanvaarden voor aanwijzingen die betrekking hebben op publicaties van de overheid.Het is altijd raadzaam je docent of onze website www.examenbundel.nl te raadplegen voor actuele informatie die voor jouw examen van belang kan zijn.

33© ThiemeMeulenhoff

33

vwo wiskunde B

Inhoud

3 voorwoord 6 tips

deel 1oefenen op onderwerp

1 Algebraïsche vaardigheden 9 opgaven 14 hints 16 uitwerkingen

2 Functies (machts-, wortel- en gebroken functies)

23 opgaven 34 hints 36 uitwerkingen

3 Exponentiële en logaritmische functies

46 opgaven 58 hints 60 uitwerkingen

4 Goniometrische functies 73 opgaven 80 hints 82 uitwerkingen

5 Meetkunde 92 opgaven 103 hints 104 uitwerkingen

oriëntatietoetsnagaan wat je weet

119 opgaven

deel 2aexamens met uitwerkingen

Examen 2007-I aangepast 127 opgaven 135 hints 136 uitwerkingen

Examen 2007-II aangepast 143 opgaven 151 hints 152 uitwerkingen





Examen 2010-I 215 opgaven 224 hints 225 uitwerkingen

Examen 2010-II 232 opgaven 241 hints 242 uitwerkingen

deel 2bniet-uitgewerkt examen

251 2011-I opgaven

bijlagen cijferbepaling trefwoordenregister formules, definities, stellingen


55

vwo wiskunde B

ExamenvwowiskundeB2010-I

Gelijkeoppervlakten

De parabool met vergelijking y = 4x – x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 ≤ a < 4 ) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt A. Zie figuur 1.

figuur1

A heeft de coördinaten ( 4 – a , 4a – a2 ).

4p 1 Toon dit aan.

Het deel van V boven de lijn OA heeft oppervlakte 1–6 (4 – a)3.

6p 2 Toon dit aan.

5p 3 Bereken exact voor welke waarde van a de lijn y = ax het gebied V verdeelt in twee delen met gelijke oppervlakte.

VW-1025-a-10-1-o 3 lees verder ►►►

Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking 24y x x= − en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y ax= (met 0 4a≤ < ) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt A. Zie figuur 1. figuur 1

O

A

x

y

-1

4

3

2

1

-1

1 2 3 4

A heeft de coördinaten ( 4 a− , 24a a− ).

4p 1 Toon dit aan. Het deel van V boven de lijn OA heeft oppervlakte 1 3

6 (4 )a− .

6p 2 Toon dit aan.

5p 3 Bereken exact voor welke waarde van a de lijn y ax= het gebied V verdeelt in twee delen met gelijke oppervlakte.

215215215215

vwo wiskunde B

Hintsbijexamen2010-I

1 Berekenbeidecoördinatenvanhetsnijpuntvandetweegrafiekenoflaatziendathetpuntmetcoördinatenx=4–aen4a–a2opbeidelijnenligt.

2 Maakindetekeningeenhandigegebiedsverdeling.

3 Berekeneerstdeoppervlaktevanhettotaalenmaakgebruikvanhetantwoordbijonderdeel2.

4 Maakeentekeningvaneenkleineruit,verdeeldezeruitinvierrechthoekigedriehoekenenbepaaldelengtevanallezijdenvandezedriehoek.

5 cos(1–2α)berekenenmetl=8.Gebruikcos2(1–

2α)+sin2(1–

2α)=1omsin(1–

2α)teberekenen

endaarmeeb.

6 Dewaardevanbneemtevensneltoealsdatdewaardevanlafneemt.Verwerkdittoteenvergelijking.

7 OQisdeschuinezijdevaneenrechthoekigedriehoek.GebruikPythagoras.

8 PenQliggendanopeencirkelmetmiddelpuntO,dusOP=OQ.Verwerkdittoteenvergelijking.

9 Erzijnviermogelijkheden.

10 piseenparabool,dusalsNoppligtdangeldtMN=CN.

11 Differentiëren,letopkettingregel.

12 Bepaaldelimietspanning.Verwerkditineenvergelijking.

13 BerekeneerstdebenodigdecapaciteitCendaarnahetaantalbenodigdecondensatoren.

14 Geefdeformulevoordeoppervlaktevanderechthoek.Verwerkdittoteenvergelijking.

15 Maximaal,dusdifferentiërenengelijkstellenaan0.

16 GeefdeformulevoordelengtevanAB.Maximalelengte,dusdifferentiërenengelijkstellenaan0.

17 Watweetjevandetweeoverstaandehoekenvaneenkoordenvierhoek?

18 GebruikdatvierhoekACEDeenkoordenvierhoekis.

hints 2010-i

224224

Examenbundel 2011 | 2012


Gelijke oppervlakten

1 A is het snijpunt van de lijn y = ax en de parabool y = 4x – x2.De x-coördinaat en de y-coördinaat berekenen.eerste methode: bereken beide coördinaten van het snijpunt van de twee grafieken.x-coördinaat berekenen: 4x − x 2 = ax dus 4 − x = a (of x = 0) dus x = 4 − ay-coördinaat berekenen door x = 4 − a in te vullen in y = ax:

y = ax = a(4 − a) = 4a − a2

Conclusie: A heeft de coördinaten x = 4 − a en y = 4a − a2 .

tweede methode: laat zien dat het punt met x = 4 − a en y = 4a − a2 op beide grafieken ligt.Invullen van x = 4 − a in y = ax levert a(4 − a) = 4a − a2 , klopt met y = 4a − a2

Invullen van x = 4 − a in y = 4x − x 2 levert

4(4 − a) − (4 − a)2 = 16 − 4a − (16 − 8a + a2) = 4a − a2 , klopt met y = 4a − a2

Conclusie: A heeft de coördinaten x = 4 − a en y = 4a − a2 .

2 Maak in de tekening een handige gebiedsverdeling, in dit geval onder de lijn y = ax van x = 0 tot x = 4 − a en het lichtgrijze gebied boven de lijn y = ax van x = 0 tot

x = 4 − a .

De in de opgave gegeven oppervlakte C eerst herschrijven:

opp. C = 16 (4 − a)3 = 1

6 (4 − a) ⋅ (4 − a)2 = 16 ⋅ (4 − a) ⋅ (16 − 8a + a2) =

16 (64 − 48a + 12a2 − a3) = − 1

6 a3 + 2a2 − 8a + 10 23 *

Oppervlakte D is het gebied onder de lijn y = ax van x = 0 tot x = 4 − a dus

opp. D =

ax0

4−a

∫ dx = 12 ax 2 0

4−a= 1

2 a(4 − a)2 = 12 a(16 − 8a + a2) = 8a − 4a2 + 1

2 a3

of

opp. D = opp. driehoek OAB = 12 ⋅ l ⋅ b = 1

2 ⋅ x ⋅ y = 12 (4 − a)(4a − a2) = 8a − 4a2 + 1

2 a3

Oppervlakte C + D is het gebied onder de lijn y = 4x − x 2 van x = 0 tot x = 4 − a dus

opp. (C + D) =

4x − x 2( )0

4−a

∫ dx = 2x 2 − 13 x 3 0

4−a= 2(4 − a)2 − 1

3 (4 − a)3 =

2(16 − 8a + a2) − 1

3 (4 − a) ⋅ (4 − a)2 =

32 − 16a + 2a2 − 1

3 (4 − a) ⋅ (16 − 8a + a2) = 32 − 16a + 2a2 − 13 (64 − 48a + 12a2 − a3) =

32 − 16a + 2a2 − 21 1

3 + 16a − 4a2 + 13 a3 = 1

3 a3 − 2a2 + 10 23

O

C

D

A

xB

E

1 2 3 4

4

3

2

1

y

uitwerking2010-i

225225

vwo wiskunde B

© ThiemeMeulenhoff225

samengevatvwo biologie 978-90-06-07377-5vwo natuurkunde 978-90-06-07380-5vwo scheikunde 978-90-06-07381-2vwo wiskunde A 978-90-06-07382-9vwo wiskunde B 978-90-06-07383-6vwo wiskunde C 978-90-06-07384-3vwo aardrijkskunde 978-90-06-07376-8vwo economie 978-90-06-07378-2vwo m&o 978-90-06-07379-9

Engels in de praktijk 978-90-06-07397-3Duits in de praktijk 978-90-06-07396-6Frans in de praktijk 978-90-06-07398-0

examensurvivalgids 978-90-06-07633-2

Bundels voor al je vakken bestel je op

www.examenbundel.nlexamenbundelsvwo Duits 978-90-06-07665-3vwo Engels 978-90-06-07666-0vwo Frans 978-90-06-07664-6vwo Nederlands 978-90-06-07663-9vwo biologie 978-90-06-07670-7vwo natuurkunde 978-90-06-07675-2vwo scheikunde 978-90-06-07674-5vwo wiskunde A 978-90-06-07671-4vwo wiskunde B 978-90-06-07672-1vwo wiskunde C 978-90-06-07673-8vwo aardrijkskunde 978-90-06-07667-7vwo economie 978-90-06-07669-1vwo geschiedenis 978-90-06-07668-4vwo m&o 978-90-06-07676-9vwo maatschappijwetenschappen 978-90-06-07677-6

Al onze uitgaven zijn verkrijgbaar via de erkende boekhandel.

vwo

Meer kans van slagen met de Examenbundel!De Examenbundel bevat oefenexamens met uitleg bij de antwoorden, zodat je leert tijdens het oefenen.

De bundel is speciaal samengesteld voor dit schooljaar, dus je oefent altijd de juiste stof. Test je kennis met de Oriëntatietoets en kijk voor meer tips om te slagen op www.examenbundel.nl.

Meer kans van slagen met Samengevat!Samengevat biedt je een helder en beknopt overzicht van alle examenstof. Met Samengevat kun je grote hoeveelheden stof snel herhalen en overzien. Kijk op www.examenbundel.nl.

De Examensurvivalgids geeft je een handleiding om het examenjaar te overleven!Het geeft je een structuur in het leren enplannen in je examenjaar.

Examenbundel Vwo Wiskunde B

Documents

Transcript of Examenbundel Vwo Wiskunde B