Voor de wiskundevakken op havo en vwo worden nieuwe examenprogramma’s ingevoerd. Het gaat om: • Wiskunde A, B, C en D voor vwo in leerjaar 4 in augustus 2015• Wiskunde A, B en D voor havo in leerjaar 4 in augustus 2015

SLO zet in deze brochure op een rij wat op weg naar die invoering van belang is voor docenten en schoolleiders. De informatie is mede gebaseerd op ervaringen uit de examenpilots waarin de programma’s sinds 2009 getest zijn.

Vernieuwing examen programma’s wiskunde havo/vwo

Brochure voor schoolleiders, sectieleiders en docenten wiskunde juni 2014

2

Leeswijzer

De informatie in deze brochure is zo georganiseerd dat eerst de informatie die voor iedereen van belang is gepresenteerd wordt. Vervolgens vindt u in de paragraaf Invoering bij u op school vragen die u kunnen helpen tot een succesvolle invoering te komen. Daarna volgt specifieke informatie die nodig is om deze vragen te beantwoorden. Het laatste deel bevat een lijst van organisaties en hun websites die u kunt raadplegen om u in detail te informeren en om op de hoogte te blijven van de vernieuwing van de examen programma’s wiskunde.

Waarom vernieuwing?

In 2007 werden wiskunde C en D ingevoerd en tegelijkertijd kwam er meer aandacht voor algebraïsche vaardigheden in wiskunde B op havo en vwo. Hiermee werd een deel van de wens om de wiskundevakken beter te laten passen bij het profiel waarbinnen ze gekozen konden worden gerealiseerd. Maar wiskunde C leek nog erg op wiskunde A, de manier waarop statistiek nog steeds werd aangeboden sloot onvoldoende aan op de praktijk in het vervolgonderwijs en het programma voor wiskunde B op havo bleek overladen. Er moest dus nog meer gebeuren. Met de aanstaande vernieuwing worden deze onvolkomenheden verholpen.

Elk van de programma’s voor de zeven wiskundevakken in havo en vwo heeft een eigen karakterisering gekregen in sfeer, doelen, toepassingen en contexten, passend bij de doelgroep en de relevante vervolgstudies. Bij wiskunde B en D heeft diepgang prioriteit boven breedte. Wiskunde A kenmerkt zich door de toepassingsgerichtheid, wiskunde C door een algemene wiskundige en statistische vorming met historische en culturele accenten.

Meer informatie over de achtergronden van de vernieuw­ing en kunt u vinden in het eindrapport van cTWO: Denken & doen, wiskunde op havo en vwo per 2015 (www.ctwo.nl).

3

Nieuwe onderwerpen en nascholingsbehoefte

De veranderingen hebben niet alleen betrekking op de manier waarop de lesstof verdeeld is over de verschillende wiskundevakken maar ook op de totale inhoud van de curricula van alle wiskundevakken bij elkaar.

Er komen onderwerpen bij die nog nooit deel uitgemaakt hebben van het standaardcurriculum van het wiskunde­onderwijs. Hierbij gaat het om:• Statistiek gebaseerd op de empirische cyclus: data

verzamelen ­ data verwerken ­ conclusies trekken en het werken met grote datasets in wiskunde A en C, zowel voor havo als vwo;

• Logisch redeneren in wiskunde C;• Vorm en ruimte, voornamelijk het deelonderwerp

perspectief, in wiskunde C .

Slechts een kleine groep docenten heeft bij het geven van wiskunde D al ervaring opgedaan met een domein dat nieuw is voor wiskunde B voor vwo:• Meetkunde met coördinaten (ook analytische meetkunde

genoemd).

Ten aanzien van didactiek is er ook een verandering: wiskundige denkactiviteiten zullen de ruggengraat gaan vormen van het wiskundeonderwijs. Docenten zullen in de wiskundelessen wiskundige denkactiviteiten nog meer benadrukken.De meeste docenten zijn ook in hun wiskundeopleiding bovenstaande onderwerpen niet eerder tegengekomen. Om het onderwijs in deze nieuwe onderwerpen op een adequate manier te kunnen verzorgen zal menig docent behoefte hebben aan (na)scholing hierin.

Verderop in deze brochure vindt u een uitgebreide beschrij­ving van de inhoudelijke veranderingen en van het begrip wiskundige denkactiviteiten.

De school moet… • de wettelijk vastgestelde examenprogramma’s in de vast gestelde schooljaren invoeren door het onderwijs te richten op de eindtermen

uit die programma’s.• de specificaties van de CE-eindtermen volgen zoals geformuleerd in de syllabi.• de SE-eindtermen toetsen in het schoolexamen.

De school mag…• de SE-eindtermen uitwerken in eigen specificaties, desgewenst gebruikmakend van voorbeelduitwerkingen uit de handreikingen.• het schoolexamen zelf inrichten.• boeken en andere leermiddelen naar eigen voorkeur kiezen.• zelf lesmateriaal ontwikkelen, desgewenst gebruikmakend van lesmateriaal uit de pilot.• professionalisering van docenten naar eigen voorkeur vormgeven.• een vaksteunpunt of andere organisatie kiezen die bij kan dragen aan professionalisering van docenten.

De school kan…• indien het bevoegd gezag daarvoor kiest: in het SE eindtermen toetsen uit een of meer CE-domeinen of subdomeinen.• indien het bevoegd gezag daarvoor kiest: in het SE andere vakonderdelen toetsen (die niet in het

examenprogramma voorkomen), die per kandidaat kunnen verschillen.

Wat moet, wat mag en wat kan

De nieuwe examenprogramma’s en de syllabi vormen een verplicht kader voor alle scholen. Daarbinnen is er veel waarin de scholen hun eigen keuzes maken. Dan zijn er nog de mogelijkheden die scholen hebben als onderdeel van hun profilering. De verschillende categorieën op een rij:

In deze brochure geven we antwoord op de volgende vragen:

• Wat houden de vernieuwingen in?• Welke onderdelen zijn verplicht door regelgeving en

waarin kan de school eigen keuzes maken? • Welke voorbereidende stappen zijn in het schooljaar

2014­2015 nodig om in 2015 een goede start te kunnen maken met de nieuwe examenprogramma’s wiskunde?

Verder vindt u achtergrondinformatie over wiskundige denkactiviteiten, de examenpilots en de rol van de regionale vaksteunpunten wiskunde. Alle informatie over de ver­nieuwde examenprogramma’s zoals handreikingen, syllabi, pilotexamens en een uitge breide beschrijving van de verschil­len tussen de oude en nieuwe programma’s kunt u vinden op de website die SLO voor de bètavakken heeft ingericht: www.betanova.nl. Deze site wordt regelmatig aangevuld en ververst. Ook deze brochure kunt u daar downloaden.

Tijdpad van invoering

Tijdens het schooljaar 2014­2015 kunt u zich voorbereiden op de invoering van de nieuwe examenprogramma’s wiskunde voor havo en vwo. U moet een keus maken voor een lesmethode en de PTA’s opstellen voor de volgende schooljaren. Ook kunt u dit jaar al veel doen aan de professionalisering van docenten.

2014 • publicatie nieuwe examenprogramma’s door het ministerie • publicatie syllabi CE en handreikingen SE door CvE, respectievelijk SLO • regionale steunpunten, lerarenopleidingen, vakverenigingen en uitgevers bieden een professionaliseringsaanbod • november: methodes voor klas 4 ter beoordeling beschikbaar

2015 • landelijke start nieuwe examen programma’s in klas 4 • methodes voor andere leerjaren beschikbaar

2017 • eerste landelijke examens nieuwe programma’s havo • eenmalig landelijke bezemexamens oude programma’s havo

2018 • eerste landelijke examens nieuwe programma’s vwo • eenmalig landelijke bezemexamens oude programma’s vwo

Invoering bij u op school

Invoering van de nieuwe examenprogramma’s wiskunde is een proces waarbij veel partijen betrokken zijn en waarin ieder een eigen rol heeft. Bij het welslagen van de invoering spelen scholen en docenten een essentiële rol.

4 5

Vragen bij de invoering

Hoe kunt u zich het best op de invoering voor­bereiden? Het schema hieronder benoemt per type activiteit een aantal vragen die u met collega’s langs kunt lopen. De vragen kunnen helpen bij het inventariseren van mogelijke acties voor uzelf of uw school. Sommige vragen kunt u of kan uw vaksectie of schoolleiding zelf beantwoorden, andere kunt u beantwoorden met behulp van informatie uit deze brochure of uit een van de genoemde bronnen.

Tabel 1. Vragen bij invoering

Vragen vooral voor: Schoolleiding Vaksecties Docenten

Met betrekking tot:

Uitwerking van de examenprogramma’s

Welke uitwerking heeft de invoering van de nieuwe examenprogramma’s op onze organisatie:• Voorbereiding op een goede

keuze door leerlingen in de onderbouw?

• Organisatorische aanpassin-gen in de bovenbouw?

Welke inspanningen worden gevraagd van onze docenten? Welke steun kunnen we daar-aan verlenen: taken, uren, een invoeringscoördinator?

Wat gaat er veranderen in de wiskundevakken? Welke onderdelen zijn nieuw, wat verdwijnt of wordt minder?

Welke onderwerpen bieden mogelijkheden tot vakover-stijgende projecten? Met welke vakken kunnen we samenwerken?

Hebben we behoefte aan een invoeringscoördinator?

Kunnen we het werk dat ge-daan moet worden in verband met de invoering verdelen? Hoe? Wie doet wat?

Wat gaat er veranderen voor mijn vak? Welke onderdelen zijn nieuw, wat verdwijnt of wordt minder?

Hoe wil ik de SE-onderwerpen uitwerken? • Welke inhoud, welk type

activiteiten?• Waar vind ik suggesties voor

uitwerkingen?

Voor welke onderwerpen of activi teiten voorzie ik een andere didactische aanpak dan ik gewend ben?• Waar kan ik die onderwerpen

vinden?• Hoe kom ik aan didactische

suggesties?

Hoe plan ik de verschillende onderdelen per leerjaar?

Rooster/samenvoeging klassen

Wiskunde A en wiskunde C kunnen niet langer gecombi-neerd worden. Welke gevolgen heeft dit voor het rooster?

Aansluiting Welke consequenties hebben de nieuwe examenprogram-ma’s voor de instroom vanuit mavo/ vmbo?

Hoe kunnen we de overstap van 5-havo naar 5-vwo onder-steunen nu de programma’s onderling meer zijn gaan verschillen?

Hoe gaan we om met leerlin-gen die door zitten blijven van het oude programma in het nieuwe terechtkomen?

Hoe kunnen we de overstap van wiskunde B naar wiskunde A en van wiskunde A naar wiskunde C ondersteunen nu de programma’s onderling meer zijn gaan verschillen?

Wat zijn de consequenties als een 5-vwo-leerling in 2016 blijft zitten? Gaat deze dan verder met het oude programma of met het nieuwe?

Met welke verschillen in voorken-nis moet ik rekening houden als een leerling een overstap maakt:• van 5-havo naar 5-vwo?• van wiskunde B naar

wiskunde A?• van wiskunde A naar

wiskunde C?

Welke deficiënties heeft een5-vwo-leerling die in 2016 blijft zitten voor:• wiskunde A?• wiskunde B?• wiskunde C?• wiskunde D?

Vragen vooral voor: Schoolleiding Vaksecties Docenten

Met betrekking tot:

Toetsing (CE en SE) Wanneer kunnen we nieuwe PTA’s opstellen?

In hoeverre passen onze huidige PTA’s op de nieuwe programma’s?

Mogen we onze PTA’s globaler invullen zodat we ervaring op kunnen doen met de uitvoe-ring ervan?

Welke PTA-voorbeelden zijn wanneer beschikbaar?

Welke CE-voorbeeldvragen zijn al beschikbaar, uit pilot-examens of op andere wijze?

Welke andere soorten toetsvoor-beelden zijn er onder andere bij:• nieuwe onderwerpen?• SE-onderwerpen?• wiskundige denkactiviteiten?

Leermiddelen Hoeveel budget hebben we beschikbaar voor nieuwe leermiddelen (methodes, ICT)?

Welke nieuwe materialen zijn wanneer beschikbaar?

Op grond van welke criteria kiezen we voor een bepaalde methode?

Is het nuttig methodekeuzeda-gen van uitgevers te bezoeken?

Wat voor materiaal gaan we zelf eventueel nog ontwikkelen?

In hoeverre gebruiken we pilotlesmateriaal?

Welke methode past het best bij mijn didactische voorkeur?

Welke keuzes heb ik in de SE-domeinen?

In welke boeken vind ik SE-uitwer-kingen van mijn voorkeur?

In welke andere bronnen kan ik voorbeelden van SE-uitwerkingen vinden?

Professionalisering Op welke manier kunnen we bijdragen aan de ontwikkeling van onze docenten en coördi-natoren met betrekking tot de nieuwe examenprogramma’s?

Hoeveel budget en tijd reser-veren we voor de benodigde professionalisering?

Uit welke bronnen kunnen we de kosten voor professionalise-ring (mede) dekken?

Welke afspraken heb-ben we als vaksectie over professionalisering?

In hoeverre kennen we het professionaliseringsaanbod?

Welke professionalisering doen we intern, welke extern?

Welke professionalisering doen we individueel, welke met de wiskundesectie samen?

Op welke onderdelen (vakinhou-delijk/didactisch) heb ik behoefte aan verdere professionalisering?

Welk professionaliseringsaanbod is er op mijn vakgebied: • vanuit de vakvereniging?• vanuit de vaksteunpunten?• vanuit lerarenopleidingen?• vanuit vakconferenties?

Aan welke professionalisering ga ik deelnemen?

6 7

Wat houdt de vernieuwing in?

Bij deze vernieuwing van de wiskundevakken in de bovenbouw van havo en vwo zijn er drie aspecten die een rol spelen:• wiskundig-inhoudelijke veranderingen;• verschuiving van het toetsmoment van CE naar SE

(of andersom);• de rol van wiskundige denkactiviteiten.

Vak Typerende veranderingen

Wiskunde A havo(320 slu)

De (sub)domeinen Toegepaste analyse en Binomiale verdeling vervallen geheel. In plaats daarvan komt Statistiek in een nieuwe opzet gebaseerd op de empirische cyclus: data verzamelen - data verwerken - conclusies trekken en het werken met grote datasets.

Wiskunde B havo(360 slu)

In het domein Toegepaste analyse vervalt de afgeleide van goniometrische functies en komen gebroken lineaire functies en evenredigheidsverbanden erbij.Het domein Ruimtemeetkunde vervalt helemaal. Hiervoor in de plaats komt meetkunde in het platte vlak: Berekenen van afstanden en hoeken in concrete situaties en Analytisch-algebraïsche methoden (voor lijnen en cirkels).

Wiskunde D havo (320 slu)

Het domein Toegepaste analyse 2 vervalt. In plaats daarvan komt het subdomein Fragmenttekeningen van ruimtelijke objecten erbij.

Wiskunde A vwo(520 slu)

De opzet van het domein Statistiek is grondig gewijzigd (gebaseerd op de empirische cyclus: data verzamelen - data verwerken - conclusies trekken en het werken met grote datasets).

Wiskunde B vwo(600 slu)

Toenamediagram, differentiequotiënt worden niet meer genoemd. Integralen voor berekenen van lengte, afgelegde weg en zwaartepunt vervallen. Het domein Voortgezette meetkunde is grotendeels vervallen: het bewijzen in de vlakke meetkunde is grotendeels afgeschaft. Hiervoor in de plaats komt het domein Meetkunde met coördinaten.

Wiskunde C vwo(480 slu)

Het domein Veranderingen heeft een grotendeels andere inhoud gekregen. Het subdomein Rijen en recurrente betrekkingen vervalt op enkele specificaties na die in het domein Verande-ringen zijn ondergebracht. Het domein Grafen en Matrices vervalt helemaal.De opzet van het domein Statistiek en kansrekening is grondig gewijzigd (gebaseerd op de empirische cyclus: data verzamelen - data verwerken - conclusies trekken en het werken met grote datasets).Helemaal nieuw zijn de domeinen Logisch redeneren en Vorm en ruimte.

Wiskunde D vwo(440 slu)

Het statistisch verwerken van gegevens komt te vervallen. In plaats van de Analytische vlakke meetkunde komt het Bewijzen in de vlakke meetkunde. Het domein Dynamische modellen 2 vervalt.

Verschuivingen tussen CE en SE

In een aantal wiskundevakken worden enkele domeinen niet meer getoetst tijdens het centraal examen. Deze moeten echter wel in het schoolexamen getoetst worden. Een aantal nieuwe domeinen zal in het CE getoetst worden. Deze domeinen mogen ook in het schoolexamen al aan de orde komen. Een enkel domein dat wel in het CE getoetst wordt, is geen verplicht onderdeel (meer) van het SE. Voor een enkel domein in wiskunde B voor vwo geldt dat het zowel in het CE als het SE getoetst moet worden.

Vak Niet meer in CE, moet in SE. Nieuw in CE, mag in SE Hoeft niet meer in SE, nog wel in CE

In CE, moet ook in SE

Wiskunde A havo TelproblemenHelling

Statistiek (alle subdomeinen)

n.v.t. n.v.t.

Wiskunde B havo n.v.t. n.v.t. n.v.t. n.v.t.

Wiskunde A vwo Statistiek (alle subdomeinen, inclusief kansrekening)

Rijen Afgeleide n.v.t.

Wiskunde B vwo n.v.t. Meetkunde met coördi-naten (alle subdomeinen)

Goniometrische functies Meetkundige vaardigheden

Wiskunde C vwo Kansverdelingen Logisch redenerenVorm en ruimte

n.v.t. n.v.t.

Inhoudelijke veranderingen

De veranderingen zijn niet in alle examen programma’s wiskunde inhoudelijk even groot. In de programma’s waar wel wat verandert, betreft het vaak verandering in slechts een of twee van de domeinen van het vak. Hieronder staat in het kort wat de inhoudelijke veranderingen zijn.

Het verdient aanbeveling de syllabi te bekijken. Deze bevatten een gedetailleerde beschrijving van de vernieuwde programma’s en voorbeeldopgaven ter illustratie. U kunt de syllabi vinden op www.cve.nl. Hieronder staat per aspect per wiskundevak met welke veranderingen u te maken krijgt.

Dit overzicht geeft aan wat er verandert ten opzichte van de oude situatie. Het verdient aanbeveling de syllabi te bekijken voor een gedetailleerde beschrijving van de verdeling van de domeinen over SE en CE. U kunt de syllabi vinden op www.cve.nl.

8 9

De rol van wiskundige denkactiviteiten

In de vernieuwde examenprogramma’s van alle wiskunde vakken wordt aandacht besteed aan de vaar dig­heden die leerlingen zich eigen moeten maken om goed mee te kunnen komen in de huidige en toekomstige (informatie)maat schappij. Met name de 21e eeuwse vaardigheden ‘kritisch denken’ en ‘probleemoplossend vermogen’ kunnen geoefend worden door regelmatig bezig te zijn met wiskundige denkactiviteiten. Dit heeft gevolgen voor de didactiek in de wiskundeles. In het cTWO­rapport Denken & doen, wiskunde op havo en vwo per 2015 wordt nader ingegaan op het gebruik van wiskundige denkactiviteiten in de les. U kunt er meer over lezen in hoofdstuk 11 van het Handboek wiskundedidactiek (Epsilon, 2012). In de tweede helft van 2014 zal SLO een publicatie uitbrengen waarin wiskundige denkactiviteiten gekoppeld worden aan voorbeeldopgaven.

In het wiskundeonderwijs is het van belang dat er een balans bestaat tussen verschillende denkactiviteiten. Wiskundige denkactiviteiten die bijdragen aan het ontwik­kelen van de hierboven genoemde vaardigheden zijn:• modelleren en algebraïseren • ordenen en structureren • analytisch denken en probleemoplossen • formules manipuleren• abstraheren en • logisch redeneren (en bewijzen)

Hieronder staat een toelichting van wat onder elk van deze activiteiten wordt verstaan, zonder dat de volgorde een ordening in het leerproces wil suggereren.

Modelleren en algebraïserenModelleren is een praktisch en creatief proces waarbij realistische problemen in wiskundige vorm worden ver taald. Leerlingen worden voor een probleemsituatie geplaatst met als doel deze met wiskundige middelen op te lossen. Dit omvat het doorgronden en analyseren van het probleem, het kiezen van variabelen, het opstellen van verbanden, het bepalen van een strategie en het inzetten van wiskundige middelen. Visualiseren, schematiseren en representeren maken hier in belangrijke mate deel van uit. Een essentieel onderdeel van modelleren is het algebraïse­ren: het mathematiseren van een realistische of wiskundige situatie door een formule of vergelijking op te stellen. Door de noodzaak om zelf variabelen te benoemen en verbanden wiskundig te formuleren worden algebraïseren en ‘symbol sense’ ontwikkeld.

Ordenen en structurerenWiskunde heeft altijd bijgedragen aan het ordenen van de werkelijkheid, het classificeren van objecten naar ken ­merk en, het structureren van de eigen discipline en andere disciplines. Het gaat hier om het leren structureren. Ordenen en structureren zijn activiteiten die leiden tot abstractie.

Analytisch denken en probleemoplossenDeze denkactiviteit betreft de vaardigheid om wiskundige problemen te formuleren, te representeren en op te lossen. Het analytisch denken omvat aspecten van modelleren en

redeneren. Bij het probleemoplossen is een repertoire aan heuristieken onmisbaar.

Formules manipulerenHet omgaan met algebraïsche formules en expressies is een vaardigheid waaraan denkactiviteiten ten grondslag liggen. Het gericht omvormen van formules vraagt om inzicht in de structuur van de formule en om zicht op het te volgen op­lossingsproces als geheel. Daarnaast dient de leerling over handmatige vaardigheden te beschikken om deze processen correct uit te voeren. Het gaat dus om een combinatie van ‘symbol sense’ en formulevaardigheid. Het huidige onder wijs schiet op beide aspecten tekort. Veel leerlingen beheersen de algebraïsche basistechnieken (rekenen met machten, wortels en breuken, werken met haakjes, ontbin­den in factoren, rekenen met rationale uitdrukkingen) niet meer met de hand; daarnaast kunnen velen niet inzichtelijk omgaan met variabelen, formules en vergelijkingen.

AbstraherenAbstractie is het wezen en de kracht van wiskunde en maakt het leren en begrijpen van wiskunde makkelijker. Leerlingen groeien in hun vermogen abstracties te vatten en zelf te abstraheren. Voor de ontwikkeling van een abstract getalbegrip is het bijvoorbeeld nodig om onder­werpen te behandelen als deelbaarheid van gehele getallen, breuken, decimale voorstellingen en andere representaties van getallen en irrationaliteit (bijvoorbeeld bij wortels).

Logisch redeneren (en bewijzen)Logisch redeneren en bewijzen zijn fundamenteel in de wiskunde, waar de waarheid van beweringen op basis van een aantal aannames vast staat en navolgbaar moet zijn voor anderen. Denk aan redeneringen en bewijzen in de leerlijn meetkunde, logisch redeneren in de opbouw van de leerlijn rond het getalbegrip en het redeneren met statistische begrippen. Aan de redeneringen van leerlingen en de formulering daarvan moeten kwaliteitseisen worden gesteld. Goede definities, nette argumentatie en nauw­keurige formulering zijn basiselementen van wiskunde en dragen bij aan het zelfvertrouwen en de zelfstandigheid van de leerling.

Tabel 2. Zaken die van belang zijn voor de invoering van de nieuwe programma’s

Verantwoordelijke organisatie Inhoud

Examenprogramma Ministerie van OCW Beschrijft de exameneisen voor CE en SE in de vorm van globale eindtermen en stelt deze vast.

Syllabus voor CE College voor Examens Geeft specificaties van de eindtermen die in het CE kunnen worden geëxamineerd.

Voorbeeldexamens voor CE

College voor Examens Geven een beeld van de wijze waarop de nieuwe CE-eindtermen getoetst worden; de opgaven komen uit de examens voor de pilotscholen aangevuld met nieuwe opgaven; zij komen in de loop van 2015 beschikbaar als oefenmateriaal.

Handreiking voor SE SLO De handreiking is een hulpmiddel bij de invulling van het SE, en geeft voorbeelduitwerkingen van de verschillende SE-eindtermen en voor het PTA.

Leermiddelen Uitgevers, digitale aanbieders, scholen zelf

Lesmateriaal voor de vernieuwde examenprogramma’s, zowel beschikbaar in boekvorm als digitaal; scholen kunnen ook eigen lesmateriaal ontwikkelen; het materiaal uit de pilots is beschik-baar ter oriëntatie en voor gebruik in het eigen onderwijs en - na toestemming van de rechthebbende - voor doorontwikkeling in nieuwe methodes.

Professionaliseringsaan-bod

Regionale steunpunten, PWN, NVVW, vakconferenties, uitgevers

Cursussen en trainingen in nieuwe of vernieuwde vakinhoud en didactiek, docentnetwerken, soms in een combinatie met het maken van eigen lesmateriaal door docenten; gebruikersbijeen-komsten over methodes.

Lesmateriaal en examen opgaven uit de pilots

U kunt bij de invoering op uw school profiteren van de ervaringen tijdens de pilot met het geproduceerde voor­beeldlesmateriaal en van de examenopgaven uit die jaren. Leerlingen van de pilotscholen doen sinds 2009 (havo) of 2010 (vwo) een eigen examen. Hun examenopgaven bieden samen met de voorbeeldopgaven uit de syllabi een goede oriëntatie op wat er in de definitieve examens verwacht kan worden. U vindt de examenopgaven op www.betanova.nl/examens.

Let op: pilotlesmodules en de opgaven van de pilotexamens zijn gebaseerd op de conceptexamenprogramma’s en zullen niet precies op de definitieve programma’s aansluiten.Ook zijn de uitgevers inmiddels bezig methodes te schrijven, maar zeker zolang die nog niet beschikbaar zijn, biedt het lesmateriaal uit de pilots een goede oriëntatie op de nieuwe programma’s. Raadpleeg hiervoor www.betanova.nl/lesmateriaal.

Wie levert welke informatie?

Hieronder vindt u een lijst van de documenten die u kunt raadplegen om de invoering van de nieuwe programma’s op uw school goed te laten verlopen. Elk van de bronnen, zodra beschikbaar, kunt u vinden via de website www.betanova.nl. Alleen voor de methodes van de uitgevers moet u bij de uitgevers zelf zijn, of later bij de boekverkopers.

10 11

Vaststellen nascholingsbehoefte

De rol van de vaksteunpunten wiskunde is om vast te stellen welke nascholingsbehoefte er is bij wiskunde­docenten en in onderling overleg vorm te geven aan een landelijk dekkend nascholingsaanbod van korte cursussen over de nieuwe onderwerpen in het wiskundecurriculum. De meeste vaksteunpunten organiseren een jaarlijkse studiedag waar actuele zaken rond het wiskundeonderwijs aan bod komen. Bovendien zijn ze vaak in samenwerking met een leraren opleiding betrokken bij de begeleiding van docenten ont wikkel teams (DOT’s), waarin docenten gedurende langere tijd samen met collega’s van andere scholen werken aan hun didactische vaardigheden. Hierbij wordt zeker aandacht besteed aan het inpassen van wiskundige denkactiviteiten in de les. U vindt de lijst met alle vaksteunpunten wiskunde op www.platformwiskunde.nl.

Onderdeel van breed steunpunt

De vaksteunpunten wiskunde opereren niet zelfstandig maar maken deel uit van de brede regionale steunpunten voor de bètavakken die de afgelopen jaren zijn opgericht.

Doelstellingen van deze brede steunpunten zijn:• blijvende professionalisering van docenten in het voort­

gezet en hoger onderwijs ondersteunen;• continue ontwikkeling van het onderwijs in de

wiskundevakken bewerkstelligen;• aansluiting tussen vo en ho bevorderen en zo bijdragen

aan het studiesucces in het hoger onderwijs.

Vanuit deze doelstellingen bieden de regionale steunpun­ten, al of niet in samenwerking met een lerarenopleiding, nascholings­ en professionaliseringsactiviteiten aan. Deze samenwerkingsverbanden breiden zich nog uit. Een actueel overzicht met contactgegevens en activiteiten vindt u op www.betasteunpunten.nl/steunpunten.

Waar kan ik het nascholingsaanbod vinden?

Het nascholingsaanbod vindt u op www.betasteunpunten.nl. Deze site wordt onderhouden door de brede regionale steunpunten en bevat informatie over alle activiteiten die de steunpunten aanbieden voor leerlingen en docenten. Het professionaliseringaanbod van andere organisaties zal ook in die overzichten worden opgenomen.

Voor informatie over landelijk georganiseerde nascholings­activiteiten kunt u ook terecht bij het Platform Wiskunde Nederland: www.platformwiskunde.nl.

U kunt ook de site van het regionale steunpunt bij u in de buurt raadplegen voor het professionaliseringsaanbod.

Vrijwel alle activiteiten voor wiskundedocenten worden aangekondigd in de WiskundEbrief, de wekelijkse digitale nieuwsbrief voor wiskundedocenten. U kunt zich aanmel­den via: http://www.wiskundebrief.nl/.

Meer over vernieuwing examenprogramma’s wikundevakken havo/vwo

Op zoek naar meer informatie over vernieuwing van de wiskundevakken? Dan verwijzen we graag door naar onderstaande websites. Hier vindt u alle in de brochure genoemde websites op een rijtje.

www.betanova.nl Een regelmatig bezoek aan deze site is de simpelste manier voor u om op de hoogte te blijven van de stand van zaken. Hier vindt u alle informatie over nieuwe examenprogram­ma’s, handreikingen van SLO, examens, rapportages van de vernieuwingscommissies, materiaal uit de pilots, enzovoort. Ook deze brochure kunt u daar downloaden.

www.betasteunpunten.nl Website van de brede regionale steunpunten waar naast het professionaliserings­aanbod ook activiteiten voor leerlingen te vinden zijn. De site is doorzoekbaar per vak, doelgroep, regio en periode.

www.cve.nl/item/wiskunde_havo_vwo Informatie over examenprogramma’s, CE­syllabi en eventuele uitsluitingen vindt u op deze site. Ook zijn de pilotexamens via deze site beschikbaar.

www.examenblad.nlDe officiële website voor de examens in het voortgezet onderwijs. Hier worden ook de jaarlijkse Maartmededelin­gen gedaan met alle voor dat jaar belangrijke zaken. Zoeken op jaartal (linksboven), vak, onderwijstype.

www.ctwo.nlOp de site van de Commissie Toekomst Wiskunde Onder­wijs vindt u onder andere het eindrapport Denken & doen, wiskunde op havo en vwo per 2015 en (pilot)lesmateriaal voor alle wiskundevakken op havo en vwo.

www.cito.nlCito is (samen met het CvE) gedurende het invoe­ringstraject belast met de pilotexamens. Zoeken op cito+examen+pilot+wiskunde brengt u het snelst naar de pagina met de pilotexamens wiskunde.Meer over vernieu­wing examenprogramma’s wiskundevakken havo/vwo

www.nvvw.nl De Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren kan bij u op school een voorlichting verzorgen over de nieuwe examenprogramma’s wiskunde. Neem contact op via: hoofdbureau@nvvw.nl.

www.platformwiskunde.nlOp de site van Platform Wiskunde Nederland vindt u de adressen van de vaksteunpunten wiskunde en informatie over landelijke nascholingsactiviteiten.

Steunpunten en nascholing

Meer informatie?

De brochure Vernieuwing examenprogramma’s wiskundevakken havo/vwo is een uitgave van SLO, nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling.Secretariaat Tweede Fase, e­mail: tweedefase@slo.nl.

Teks

t: X

andr

a Sn

oeke

r • F

otog

rafi

e: h

uman

touc

hpho

to.n

l

SLO

Piet Heinstraat 127511 JE Enschede

Postbus 20417500 CA Enschede

T 053 484 08 40E info@slo.nl

www.slo.nl