1

Katholieke Universiteit Leuven

Afdeling Industrieel Beleid / Verkeer & Infrastructuur

Examen Verkeerskunde (H01I6A)

Datum: vrijdag 15 juni 2012

Tijd: 14.00 - 18.00 uur

Instructies:

Er zijn 3 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Immers. De

gereserveerde tijd hiervoor is van 14.00 tot 17.00 uur en gesloten boek.

Er zijn 2 vragen over het gedeelte van het vak gedoceerd door prof. Beeldens. De

gereserveerde tijd hiervoor is van 17.00 tot 18.00 uur en open boek. De vragen van prof.

Beeldens worden apart uitgedeeld.

Voor beide examendelen vult u het groene formulier in en krijgt u een ontvangstbewijs

Start de beantwoording van elk van de vragen op een nieuw blad. Schrijf op elk blad uw

naam en het nummer van de vraag. Weet u het antwoord niet op een vraag, lever dan een

leeg blad in (wel met uw naam en het nummer van de vraag!).

De bundel met vragen kunt u behouden. Enige tijd na het examen vindt u op de website

van Verkeer en Infrastructuur (www.kuleuven.be/traffic) een overzicht van mogelijke

oplossingen van de examenvragen.

Louter een formule of een getal zijn geen antwoorden: wij willen weten of je het begrijpt.

Geef dus kort redenering, motivatie, interpretatie bij een formule of getal. Als je dan een

rekenfout maakt, kunnen we nog de redenering belonen!

Puntenverdeling gewichten: 2/3 Immers, 1/3 Beeldens.

Puntenverdeling deel Immers per vraag: 6, 7, 7 (=20)

Puntenverdeling deel Beeldens per vraag: 5, 5 (=10)

Vragen prof. Immers

Vraag 1. Ontwerpen van openbaar vervoernetwerken

a) Welke ontwerpdilemma’s zijn van toepassing op het ontwerp van een

openbaar vervoernetwerk?

b) Geef per onderscheiden ontwerpdilemma aan welke tegenstrijdige belangen

een rol spelen.

c) In welke volgorde komen de ontwerpdilemma’s aan bod bij het ontwerp van

een netwerk?

Teneinde de stiptheid en regelmaat in de uitvoering van een dienstregeling te verbeteren ziet

men zich genoodzaakt de gemiddelde rijtijd benodigd voor het uitvoeren van de rit te

vergroten.

d) Beargumenteer waarom ondanks de langere gemiddelde rijtijd het mogelijk is

dat uiteindelijk toch minder voertuigen nodig zijn om de beoogde dienst te

exploiteren.

2

Er is geruit papier beschikbaar voor vraag 2 en 3

Vraag 2. Vervoerseconomie en toedeling

Gegeven een netwerk met twee parallelle routes. De vraagfunctie is gegeven door ( )

, de kostfuncties op de twee routes zijn respectievelijk ( ) en ( ).

Gevraagd:

a) schrijf de voorwaarden voor het elastische evenwicht uit en bewijs dat in elastisch

evenwicht de totale surplusfunctie gegeven wordt door ( )

Veronderstel vanaf hier de volgende routekosten: ( ) en ( ) .

We bekijken nu verschillende mogelijkheden om de gebruikers extra kosten op te leggen, met

als doel het verhogen van het totale surplus.

b) bereken de first best optimale tol voor elke route en het bijhorende totale surplus

c) stel nu dat het om één of andere reden onmogelijk is om tol te heffen op route 1.

Schrijf een uitdrukking voor het totale surplus als functie van de tol t op route 2 over

een bereik [0,20] en schets deze in een grafiek. Duid daarop de second best tol aan.

(TIP: het resultaat uit deel a) kan hier nuttig toegepast worden om rekenwerk te

besparen)

d) stel tenslotte dat men geen draagvlak vindt om hoe dan ook tol te heffen. Men probeert

of men niet even goed het gebruik van route 2 kan ontmoedigen door de snelheid daar

te verminderen. Dit veroorzaakt een vaste bijkomende kost d op deze route. Teken

opnieuw het verloop van het totale surplus als functie van deze bijkomende kost d

over hetzelfde bereik [0,20]. Zoek nu de optimale d over deze curve. (zelfde TIP)

e) vergelijk je resultaat uit vraag d) met vraag c). Werkt verkeer vertragen even efficiënt

als (second best) tol en waarom (niet)?

3

Vraag 3. Verkeersstroomtheorie: kijkfile

Gegeven:

een weg in stijgende x-richting met op coördinaat x = 0 een afrit

de evenwichtssnelheid in congestie ( ) ( ) met pae/u,

w = 20 km/u; in vrij verkeer oneindig

de afrit heeft capaciteit pae/u

één op drie voertuigen op de weg neemt de afrit, inhalen op de weg is niet mogelijk

een vaste verkeersvraag, voldoende stroomopwaarts: I = 2000 pae/u

Scenario:

Op t = 30 min verschijnt naast de weg ter hoogte van x = -5 km een stoet die (behalve in

onderdeel g) stilstaat . Op de eerste wagen van deze stoet dansen een aantal schaars geklede

dames (voor de studentes: je mag je ook sexy binken inbeelden). Hoewel verkeer in principe

ongehinderd voorbij de stoet kan, remmen bestuurders ter hoogte van de eerste wagen

kortstondig af tot

km/u om goed te kunnen kijken (de zogenaamde ‘kijkfile’ of

‘rubbernecking’); zodra ze deze wagen voorbij zijn, proberen ze terug hun oorspronkelijke

snelheid aan te nemen (voor zover de verkeerstoestand dit toelaat). Op t = 48 min verdwijnt

de wagen weer en vanaf dan is er dus geen (externe) reden meer om snelheid te minderen.

Gevraagd:

a. voordat je een exact xt-diagram opstelt, probeer je kwalitatief voor te stellen wat de

invloed is van de kijkfile op de afrit: leg uit welk scenario je verwacht en waarom?

b. schets het fundamenteel diagram van intensiteit tegen dichtheid en duid daarop alle

voorkomende verkeerstoestanden en golven aan

c. toon aan hoe je zonder een xt-diagram op te stellen kunt bepalen wanneer het laatste

restje file oplost. Welk is dit tijdstip?

d. bevestig je antwoorden uit vragen b en c door het opstellen van een volledig xt-

diagram

e. teken het verloop in de tijd van de intensiteit en dichtheid voor x = -2 km

f. teken het verloop in de tijd van de intensiteit op de afrit

g. voor de echte slimmeriken: stel je voor dat de stoet zich met een snelheid van -2.5

km/u voortbeweegt op de andere rijbaan (dus in afnemende x-richting, men kan er wel

ongehinderd voorbij maar remt even hard af als tevoren). Welke intensiteit zou de

detector op x = -2km dan meten kort na t = 0.5u?

4

Vragen prof. Beeldens

Examen H01I6a: Verkeerskunde – deel Wegenbouwkunde – 15 juni 2012

Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een

nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig,

maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde

redenering weer en niet enkel het eindresultaat.

Vraag 1. Ontwerp van de weg

Wat is het verschil tussen de categorie van de weg en de bouwklasse van de weg?

Hoe worden deze bepaald en waar spelen deze een rol bij het ontwerp van een weg?

Dit mag uitgelegd worden aan de hand van een voorbeeld met een aantal schetsen.

Vraag 2. Wegverhardingen

Wat is het principe van een betonplatenverharding? Stel de verharding van de

Celestijnenlaan wordt opnieuw aangelegd in een betonplatenverharding. Wat zou een

goede doorsnede van de structuur zijn, op welke gegevens baseer je je motivering?

Bestaan er alternatieven in andere materialen? Zo ja, geef kort aan wat de verandering

van materiaal van de verharding als invloed zal hebben op de structuuropbouw.

Veel succes!

5

Uitwerking Verkeerskunde examen juni 2012

Vraag 1

Antwoord op vraag 1a, 1b en 1c Zie cursustekst Verkeers- en Vervoerssystemen voor Personenvervoer, paragraaf 4.3.3

(ontwerpdilemma’s)

Antwoord op vraag 1d Zie cursustekst Verkeers- en Vervoerssystemen voor Personenvervoer, paragraaf 3.3.4.7 (Exploitatie).

Onder de hoofding Regelmaat (blz. 78 en 79) wordt het antwoord op de vraag mede aan de hand van

een figuur gegeven.

Vraag 2

a) schrijf de voorwaarden voor het elastische evenwicht uit en bewijs dat in

elastisch evenwicht de totale surplusfunctie gegeven wordt door ( )

Demand: ( ) ( )

Supply: ( )

Elastic equilibrium: ( ) ( )

Total surplus: ∫ ( )

( )

Solution 1:

Draw figure

( ) ( )

(Be careful: the surface of BED is not the total cost)

0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

Q

kost

C(Q)V(Q)

A

B

CDE

F

Q

K

TS

6

Solution 2:

Consider the costs of two routes separately. In fact, cases (2) and (3) have to be

discussed for a sufficient proof, but here it is a bonus.

(1) If neither q1 nor q2 is zero

{ ( ) ( ) ( )

Total surplus: ∫ ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

∫ ( )

( ) ( ) ∫ ( )

( ) ( )

∫ ( )

( ) ( ) ∫ ( )

( )

( ( ) )

(2) If q1 or q2 is zero, for example q2

{ ( ) ( ) ( )

∫ ( )

( ) ( ) ∫ ( )

( ) ( )

∫ ( )

( )

(3) If both q1 and q2 are zero,

b) bereken de first best optimale tol voor elke route en het bijhorende totale surplus

{

( )

( )

( )

( )

The equilibrium is

{ ( ) ( ) ( )

{

and {

( and are both positive, so two routes are used)

( and can be also obtained by maximizing total surplus function

Where ∫ ( )

( ) ( ) )

7

The total surplus

∫ ( )

( ) ( ) ( )

c) stel nu dat het om één of andere reden onmogelijk is om tol te heffen op route

1. Schrijf een uitdrukking voor het totale surplus als functie van de tol t op route 2

over een bereik [0,20] en schets deze in een grafiek. Duid daarop de second best tol

aan. (TIP: het resultaat uit deel a) kan hier nuttig toegepast worden om rekenwerk

te besparen)

The equilibrium is

{ ( ) ( ) ( )

{

{

If ,

( ) ∫ ( )

( ) [ ( ) ]

∫ ( )

( ) [ ( ) ]

(

)

(

)

Here (

) is the additional benefit from toll revenue compared to question a)

and d).

If ,

( ) ∫ ( )

( )

So the figure is

8

maximal surplus=(112/23, 108.52)

d) stel tenslotte dat men geen draagvlak vindt om hoe dan ook tol te heffen. Men probeert of

men niet even goed het gebruik van route 2 kan ontmoedigen door de snelheid daar te

verminderen. Dit veroorzaakt een vaste bijkomende kost d op deze route. Teken opnieuw het

verloop van het totale surplus als functie van deze bijkomende kost d over hetzelfde bereik

[0,20]. Zoek nu de optimale d over deze curve. (zelfde TIP)

{ ( ) ( ) ( )

{

{

Difference from question c): The traffic delay cannot be recycled to the system

If ,

( ) ∫ ( )

( ) [ ( ) ] (

)

If ,

( ) ∫ ( )

( ) ( )

The figure is

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2060

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

toll

TS

9

So maximal surplus=(0, 100)

e) vergelijk je resultaat uit vraag d) met vraag c). Werkt verkeer vertragen even

efficiënt als (second best) tol en waarom (niet)?

From the results from question d) and question c), we can get: ( full scores for answering

point 1) and bonus for answering point 2) and 3). )

1) If not considering negative variables (t<0: subsidy and d<0: the rise of speed

limits) and overstrict control measures (t>16 and d>16), the toll control measure

is more efficient than the speed limit. The main reason is that the charged toll is

the cost of users but also the benefit of the system, so it is not actual cost of the

system. However, traffic delay is an actual cost and cannot be refunded, and thus

higher traffic delays cause higher system cost.

2) Although traffic delay is less efficient than tolling, both of them may increase

the total surplus. Consider the case of Braess's paradox, the traffic delay imposed

on the middle link also leads higher surplus than without any control measure.

3) In opposition, the subsidy and the rise of speed limits can also increase the total

surplus. For instance, the less d and the more total surplus if d can be negative in

question d). However, in practical, many other factors need to be co nsidered, for

example, safety, environment aspects, feasibility, implement cost and other

factors, so there is no best control measure unless in a special case.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2060

65

70

75

80

85

90

95

100

105

110

toll/delay

TS

TS by toll

TS by delay

10

Vraag 3

a. voordat je een exact xt-diagram opstelt, probeer je kwalitatief voor te stellen wat

de invloed is van de kijkfile op de afrit: leg uit welk scenario je verwacht en

waarom?

Voordat de kijkfile ontstaat splitst 1/3 I af naar de afrit, wat onder diens capaciteit blijft en dus

stroomt verkeer vrij uit. De wagen veroorzaakt een kijkfile doordat de snelheid lokaal onder de

vrije snelheid zakt, en de bijhorende intensiteit lager is dan de verkeersvraag I.Wat na de wagen

naar de afrit rijdt zal dus <I zijn en dus zeker geen file veroorzaken aan de afrit. Echter, zodra de

wagen verdwijnt zal de file oplossen aan capaciteit, wat bij de afrit splitst in 1/3 C naar de afrit. Dit

is meer dan de afrit kan verwerken, dus ontstaat er file op de hoofdweg. De capaciteit C– van de

afrit zal 1/3 van de totale uitstroom uit deze file bedragen, dus uit de file stroomt in totaal 3 C –=

2400 pae/u. Dit is meer dan I, dus van zodra de kijkfile volledig opgelost is, stopt de aangroei van

de file aan de afrit en lost deze weer geleidelijk op.

c. toon aan hoe je zonder een xt-diagram op te stellen kunt bepalen wanneer het

laatste restje file oplost. Welk is dit tijdstip?

De totale instroom vanaf t=0.5u tot het oplossen van het laatste restje file op t=0.5+T moet gelijk

zijn aan de totale uitstroom in die periode.

Totale instroom = T I

Totale uitstroom = 0.3 q + (T-0.3) 3 C –

met q = uitstroom uit de kijkfile. Deze vind je als volgt. Aangezien de kop van deze file ter plekke

blijft ter hoogte van de wagen als ware het een (extern opgelegde) stationaire golf, kunnen we de

continuïteit van verkeer over deze stationaire golf (die je normaal uitdrukt in intensiteit relatief tov

de bewegende waarnemer) uitdrukken in absolute intensiteiten. Opwaarts geldt de

congestietoestand horende bij 20/3 km/u, zijnde 800 pae/u bij 120 pae/km. Afwaarts geldt bijgevolg

ook q= 800 pae/u maar dan in vrije snelheid (oneindig).

Onze gelijkheid van in- en uitstroom levert dan: 2000 0.3 800 2400 0.3T T waaruit T = 1.2 u

b. schets het fundamenteel diagram van intensiteit tegen dichtheid en duid

daarop alle voorkomende verkeerstoestanden en golven aan

d. bevestig je antwoorden uit vragen b en c door het opstellen van een volledig

xt-diagram

e. teken het verloop in de tijd van de intensiteit en dichtheid voor x = -2 km

f. teken het verloop in de tijd van de intensiteit op de afrit

Zie x-t plot hieronder

11

g. voor de echte slimmeriken: stel je voor dat de stoet zich met een snelheid van

-2.5 km/u voortbeweegt op de andere rijbaan (dus in afnemende x-richting, men kan

er wel ongehinderd voorbij maar remt even hard af als tevoren). Welke intensiteit

zou de detector op x = -2km dan meten kort na t = 0.5u?

Hier gaat er in feite een bewegende waarnemer met snelheid -2.5 km/u door een filegebied (door

hemzelf veroorzaakt) waar de bij V=20/3 km/u horende dichtheid geldt. Afwaarts van deze

waarnemer geldt een vrije toestand die door de detector wordt waargenomen. Vraag is welke die

vrije toestand is?

We volgen hiervoor dezelfde redenering als bij het opstellen van de schokgolfsnelheid. Immers,

hoewel dit geen standaard schokgolf is, geldt wel dezelfde redenering dat (i) er continuïteit moet

gelden van de intensiteit over de golf (de intensiteit relatief tov de bewegende waarnemer) en (ii)

alle toestanden op het fundamenteel diagram moeten liggen).

5

T

-11

-5

0

x [km]

t [0.1u]

½ w

-w

Randvoorwaardedoor kijkgedrag:V = 20/3

q=1/4C

C

k= 1/4J

V=20/3

-w

8 17

t0

C

1/4 C

5/8 C3/4 C

q(x=2km,t)

t0

C

1/12 C

5/24 C1/4 C=C –

q(afrit,t)

q

J=C/w3/4 J

C

1/4 C

-½ w

½ w

-w

5/8 C3/4 C

1/4 J

20/3k

uitbreiding voorvraag g

12

We trekken ons hier even niets aan van de nuldichtheid en oneindige snelheid die we gaan

tegenkomen. Voor de schokgolfsnelheid goldt: vrij file

vrij file

q q

k k

. Hier weten we al dat =-2.5

km/u, we kennen qfile en kfile (800 pae/u en 120 pae/km resp. horende bij V=20/3). Hieruit vind je

eenvoudig (met kvrij=0) dat qvrij = 1100 pae/u.

Dit lijkt op het eerste gezicht misschien tegenintuïtief, maar valt eenvoudig te controleren. Stel

dat de stoet op x=-4km en t=0.4u was verschenen net met -2.5 km bewoog om dan om t=0.8u op

km -5 te verdwijnen. De x-t plot pas je dan eenvoudig aan (zie grijze uitbreiding in figuur

hierboven). Controleer in deze aangepaste figuur de balans van totale in- en uitstroom. Uit

2000 ' 0.4 2400 ' 0.4vrijT q T met T’=1.3u volgt inderdaad dat qvrij = 1100 pae/u moet

zijn!