COOL COLLEGE COLLECTIONhttp://www.cool-college.nl

EXACT

SAMENVATTING EXAMENSTOFNATUURKUNDE, WISKUNDE-B

EN EEN DEEL SCHEIKUNDEVOOR HAVO EN VWO

R. HAGMEIJER

Hagmeijer Holding BVOuverturestraat 127534 CR Enschede

Editie 2015ISBN 978-90-823523-0-6

c� Hagmeijer Holding BV, Enschede, The Netherlands

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in eengeautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elek-tronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen of enig andere manier, zonder voorafgaande schrif-telijke toestemming van de uitgever.

Voorwoord

’Exact’ bevat een uitgebreid overzicht van de HAVO/VWO eindexamenstof voor de vakken Natuurkunde,Wiskunde-B en een deel van Scheikunde. Het is dus niet zozeer een lesboek maar veel meer eenkorte en bondige samenvatting. Door middel van de inhoudsopgave en de lijst van trefwoorden kaninformatie snel en gemakkelijk gevonden worden.

De stof is samengevat in een aantal theorieën met bijbehorende formules. Deze theorieën wordenbegeleid door figuren, een beknopte uitleg en voorbeelden.

Speciale aandacht is gegeven aan het noemen en controleren van eenheden (zoals meter, seconde,kilogram etc). Het werken met eenheden voorkomt het maken van onnodige fouten.

Dr.ir. R. Hagmeijer, Februari 2015, Enschede.

Over de auteur

Dr.ir. R. Hagmeijer heeft de ingenieursopleiding ’Lucht- en ruimtevaarttechniek’ aan de toenmaligeTechnische Hogeschool Delft gevolgd en Cum Laude afgerond. Daarna heeft hij 13 jaar als onder-zoeksingenieur gewerkt bij het Nationaal Lucht- en Ruimtevaartlaboratorium NLR op het gebied vanaerodynamica en sterkteleer. In die tijd heeft hij ook een promotieonderzoek gedaan op het gebiedvan Computational Fluid Dynamics en de doctors-titel verkregen. Sinds 2000 werkt hij als UniversitairHoofddocent aan de Universiteit Twente bij de faculteit Werktuigbouwkunde waar hij veelvuldig werdgenomineerd voor de onderwijsprijs en die ook tweemaal won.

Dankwoord

De auteur is zeer erkentelijk voor de inbreng en suggesties van J.B. Hagmeijer en Drs. M. Hagmeijer-van der Wel. J.B. Hagmeijer heeft de opleiding Havo gevolgd en afgerond aan het Bonhoeffer Collegete Enschede met het profiel Natuur & Techniek. Hij studeert momenteel Technische Natuurkunde aanhet Saxion (HBO) te Enschede. Drs. M. Hagmeijer-van der Wel heeft Orthopedagogiek gestudeerd aande Universiteit van Amsterdam en is gespecialiseerd in school- en leermoeilijkheden.

iii

Inhoud

Trefwoorden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

I Natuurkunde 11 Beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Eenparig versnelde rechtlijnige beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Algemeen verband afstand en snelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Algemeen verband snelheid en versnelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Beweging in het zwaartekrachtsveld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Beweging langs een cirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Kracht en beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.1 De wetten van Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Ontbinden van een kracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Krachtenevenwicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Beweging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.5 Momentenevenwicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Energie, arbeid en vermogen (mechanica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Arbeid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Vermogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4 Elektriciteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1 Lading, stroom en spanning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.2 Stroomkringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.3 Weerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.4 Vermogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.5 Wisselspanning en wisselstroom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.6 Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194.7 Samenvatting grootheden, symbolen en eenheden van elektriciteit . . . . . . . . 20

5 Trillingen en golven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.1 Trillingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.2 Golven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.3 Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.4 Geluids- en lichtgolven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.5 Interferentie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.6 Staande golven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

6 Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.1 Breking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2 Lenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296.3 Beelden en de lenzenformule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306.4 Vergroting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

7 Straling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327.1 Atoomkernen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

v

7.2 Vervalreakties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337.3 Straling, radioactiviteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347.4 Halveringstijd, activiteit en halveringsdikte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357.5 Stralingsdosis en equivalente dosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367.6 Kernenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

8 Regelsystemen en signaalverwerking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.1 Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378.2 Processor onderdelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

9 Materie en energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399.1 Warmte, temperatuur en warmtetransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399.2 Warmtecapaciteit en soortelijke warmte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

10 Elektromagnetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4010.1 Magnetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4010.2 Stroom en magnetisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4010.3 Stroom, magnetisme en kracht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4110.4 Elektromagnetische inductie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4210.5 Krachten op geladen deeltjes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

II Wiskunde 4511 Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

11.1 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4711.2 Vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4811.3 Lineaire vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4811.4 Kwadratische vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4811.5 Hogere-machts vergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.6 Ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4911.7 Lineaire ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.8 Kwadratische ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.9 Hogere-machts ongelijkheden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5011.10 Ongelijkheden oplossen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

12 Meetkunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5212.1 Oppervlakte van vlakke figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5212.2 Oppervlakte van ruimtelijke figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5312.3 Inhoud van ruimtelijke figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

13 Goniometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5513.1 Rechthoekige driehoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5513.2 Cirkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

14 Functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5714.1 Intervallen, stijgen en dalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5714.2 Lineaire en kwadratische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5814.3 Machts- en wortelfuncties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5914.4 Exponientiële en logaritmische functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6014.5 Rekenregels machten en logaritmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6214.6 Gebroken functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6214.7 Periodieke functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6314.8 Verschuiven van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6414.9 Vergroten (en verkleinen) van functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

15 Differentiaalrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6615.1 Raaklijn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6615.2 Afgeleide functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6715.3 Afgeleiden van standaard functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6815.4 Tweede afgeleide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6815.5 Produktregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6915.6 Kettingregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

vi

15.7 Quotiëntregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7016 Integraalrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

16.1 Integraal en primitieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7116.2 Toepassing: oppervlakte onder een functie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7216.3 Toepassing: oppervlakte tussen twee functies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7516.4 Toepassing: inhoud omwentelingslichaam om x-as . . . . . . . . . . . . . . . . 7616.5 Toepassing: inhoud omwentelingslichaam om y-as . . . . . . . . . . . . . . . . 77

III Scheikunde 7917 Reacties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

17.1 Reactievergelijkingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8117.2 Reactiesnelheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8317.3 Evenwicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

18 Reductie en oxidatie (Redox reacties) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8518.1 Reductie van een oxidator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8518.2 Oxidatie van een reductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8518.3 Redox reacties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

vii

Trefwoorden

↵-straling, 34�-straling, 34�-straling, 342, 571, 57

Absolute waarde, 71Activiteit, 35Afgeknotte kegel, 53Afgeleide

tweede afgeleide, 68van constante, 68van een functie, 67van machts functie, 68van periodieke functie, 68van wortel functie, 68

Afstand, 3integraal van snelheid, 73

Ampère, 13, 20Amplitude, 21–23, 63Arbeid, 12Asymptoot, 59–62Atomen

atoomnummer, 32bouw, 32isotopen, 32kern, 32massagetal, 32

Atoom, 32Atoombouw, 32Atoomnummer, 32Automaat

onderdelen, 37processor, 37

Becquerel, 35Beeld, 30Beeldafstand, 30, 31Beeldconstructie (licht), 30Beginhoek, 63Behoud van energie, 11Behoud van lading, 33Behoud van massa, 33Beweging

a� t diagram, 3s� t diagram, 3v � t diagram, 3éénparig versneld, 3afgelegde weg, 3afstand - snelheid verband, 4hoeksnelheid, 5horizontale worp, 5in zwaartekrachtsveld, 5langs cirkel, 5snelheid - versnelling verband, 4

Binaire getallen, 38Bol

inhoud, 54oppervlakte, 54

Boventoon, 27Brandpunt, 29Brandpuntsafstand, 29, 30Brekingsindex, 28Breuken

delen, 47optellen, 47procent, 47vermenigvuldigen, 47

Buiken, 22Buiklijnen, 25

Cilinder, 53Cirkel

omtrek, 53oppervlakte, 53

Comparator, 38Constante versnelling, 3Convergerende stralenbundel, 29Cosinus, 63

definitie, 55Coulomb, 13, 20

Delen (breuken), 47Differentiëren

kettingregel, 70produktregel, 69quotiëntregel, 70

Dioptrie, 29

viii

Discriminant, 48Divergerende stralenbundel, 29Doordringend vermogen, 34Driehoek, 52

Eénparig versnelde beweging, 3Eenheid

afstand: meter, 3arbeid: Joule, 12energie: Joule, 11equivalente dosis: Sievert, 36frequentie: Hertz, 21hoek: radiaal, 56kracht: Newton, 6lading: Coulomb, 13, 20lensstrekte: dioptrie, 29magnetisme: Tesla, 41snelheid: m/s, 3soortelijke weerstand: ⌦m, 15spanning: Volt, 13, 20stralingsaktiviteit: becquerel, 35stralingsdosis: Gray, 36stroom: Ampère, 13, 20vermogen: Watt, 12, 17, 20versnelling: m/s2, 3weerstand: Ohm, 15, 20

Effectieve spanning, 18Effectieve stroom, 18Eigen-frequentie, 21Einstein, 36Elektriciteit

Ampère, 20Coulomb, 20effectieve spanning, 18effectieve stroom, 18elektrisch veld, 43elektron, 13energie, 19lading, 13, 20Ohm, 20Ohmse weerstand, 15overzicht eenheden, 20overzicht grootheden, 20overzicht symbolen, 20proton, 13rendement, 19rendement electromotor, 19soortelijke weerstand, 15spanning, 13, 14, 20spanningsverschil, 14stroom, 13, 20vermogen, 17–20vervangingsweerstand, 16Volt, 20Watt, 20

weerstand, 15, 20weerstanden in serie, 16weerstanden parallel, 16wisselspanning, 18wisselstroom, 18

Elektrisch veld, 43, 44Elektrode potentialen, 87Elektromagneet, 41Elektromagnetisch spectrum, 24Elektromagnetische straling, 33Elektromagnetisme

elektrisch veld, 43, 44elektromagneet, 41elektromotor, 42inductie, 40Inductiespanning, 42kracht op geladen deeltje, 44linkerhandregel, 41, 44Lorentzkracht, 41magnetisch veld, 40magnetische flux, 42magnetische influentie, 40potentiaal, 44transformator, 43voorkeursrichting, 40

Elektromotor, 42Elektron, 32EN-poort, 37Endotherme reactie, 86Energie, 19

behoud van, 11beweging, 11potentiële, 11zwaarte(kracht), 11

Equivalente dosis, 36Exotherme reactie, 86Exponentiële functie, 60

Fase, 22, 23, 25Frequentie, 21Functie

absolute waarde, 71afgeleide, 67asymptoot, 59–62cosinus, 63dalend, 57exponentiëel, 60gebroken, 62kwadratisch, 58lineair, 58logaritmisch, 61machts-functies, 59, 60periodiek, 63primitieve, 71raaklijn, 66, 67

ix

TREFWOORDEN

sinus, 63stijgend, 57tangens, 63toenemend/afnemend dalend, 57toenemend/afnemend stijgend, 57tweede afgeleide, 68vergroten en verkleinen, 65verschuiven, 64wortel-functie, 60

Gamma-straling, 24Gebroken functie, 62Geheugencel, 37Geladen deeltje, 44Geluid

boventoon, 27grondtoon, 27snelheid, 24

Geluidssnelheid, 24Golf, 22Golflengte, 22, 23Golfsnelheid, 26Golven

amplitude, 23buiklijnen, 25fase, 23, 25gamma-straling, 24geluid, 24

boventoon, 27grondtoon, 27

golflengte, 22, 23golfsnelheid, 26harmonisch, 23infrarood licht, 24interferentie, 25interferentiepatroon, 25knooplijnen, 25licht, 24licht, spectrum, 24longitudinaal, 23lopende, 26Röntgen-straling, 24radio-golven, 24staand, 26

pijp, 27snaar, 26

tegen-fase, 25transversaal, 23trillingstijd, 23uitwijking, 23voortplantings-snelheid, 23

Gravitatiebeweging satelieten, 6wet, 6

Gray, 36

Grenshoek, 28Grondtal, 61Grondtoon, 27

Half-reactie, 86Halveringsdikte, 35Halveringstijd, 35Harmonische golf, 23Harmonische trilling, 21, 63

amplitude, 63beginhoek, 63trillingstijd, 63

Hertz, 21Hoek, 56Hogere-machts ongelijkheid, 50Hogere-machts vergelijking, 49Hooke, wet van, 20

Inductie, 40Inductiespanning, 42Influentie, 40Infrarood licht, 24Inhoud

bol, 54, 76, 77integraal, 76, 77kegel, 76, 77prisma, 54pyramide, 54

Integraalafstand en snelheid, 73berekening, 72definitie, 71inhoud, 76, 77omwentelingslichaam om x-as, 76omwentelingslichaam om y-as, 77oppervlakte onder functie, 74oppervlakte rechthoek, 72oppervlakte rechthoekige driehoek, 73oppervlakte tussen functies, 75primitieve, 71sinus, 74snelheid en versnelling, 73standaard integralen, 72standaard primitieven, 71volume, 76, 77

Integrerenintegraal, 71

Intensiteit (straling), 35Interferentie, 25Interferentiepatroon, 25Intervallen, 57Invertor, 37Ioniserend vermogen, 34Isotoop, 32

x

Joule, 11, 12

Kegel, 53Kernenergie, 36Kettingregel, 70Knooplijnen, 25Knopen, 22Kracht

evenwicht, 8evenwicht bij constante snelheid, 8Lorentz, 41normaalkracht, 8, 9ontbinden, 7op geladen deeltje, 44verband met versnelling, 6wrijvingskracht, 8, 9

Kwadratische functie, 58Kwadratische ongelijkheid, 50Kwadratische vergelijking, 48

Lading, 20Lading (behoud van), 33Lading (elektrisch), 13Lenzen

beeld, 30beeldafstand, 30, 31brandpunt, 29brandpuntsafstand, 30dioptrie, 29lenzen formule, 30negatief, 29positief, 29sterkte, 29vergroting, 31voorwerpsafstand, 30, 31

Lenzenformule, 30Licht

breking, 28brekingsindex, 28convergerende stralenbundel, 29divergerende stralenbundel, 29grenshoek, 28negatieve lens, 29positieve lens, 29prisma, 29reflectie, 28snelheid, 24spectrum, 24wet van Snellius, 28

Lichtsnelheid, 24Lineaire functie, 58Lineaire ongelijkheid, 50Lineaire vergelijking, 48Linkerhandregel, 41, 44Logaritmische functie, 61

rekenregels, 62Longitudinale golf, 23Lopende golven, 26Lorentzkracht, 41

Machts ongelijkheid, 50Machts vergelijking, 49Machts-functies

afgeleide, 68gebroken macht, 60gehele macht, 59negatieve macht, 60positieve gebroken macht, 59rekenregels, 62

Magnetisch veld, 40Magnetische flux, 42Magnetische inductie, 40Magnetische influentie, 40Magnetisme

elektrisch veld, 43, 44elektromagneet, 41flux, 42inductie, 40influentie, 40kracht op geladen deeltje, 44Lorentzkracht, 41magnetisch veld, 40potentiaal, 44relais, 41transformator, 43voorkeursrichting, 40

Manteloppervlakafgeknotte kegel, 53cilinder, 53kegel, 53

Massa (behoud van), 33Massa-veer systeem, 20, 21Massagetal, 32Micrometer, 24Moment

eenheid, 10evenwicht, 10verband met kracht, 10

Nanometer, 24Negatieve lens, 29Neutron, 32Neutron verval, 33Newton, 6

1e wet, 62e wet, 63e wet, 6gravitatie wet, 6

Nulpunten, 48, 58

xi

TREFWOORDEN

OF-poort, 37Ohm, 15, 20Omtrek

cirkel, 53Oneindig, 57Ongelijkheden oplossen, 51Ongelijkheid, 49

hogere-machts, 50kwadratisch, 50lineair, 50oplossen, 51

Oppervlakteafgeknotte kegel, 53bol, 54cilinder, 53cirkel, 53driehoek, 52integraal, 72–74kegel, 53rechthoekige driehoek, 52trapezium, 52

Oppervlakte tussen functies, 75Optellen (breuken), 47Oxidatie, 85, 86Oxidator, 85

Parabool, 58Periodiek systeem, 32Periodieke beweging, 20Periodieke functie, 63

afgeleide, 68periode, 63

Positieve lens, 29Potentiële energie, 11Potentiaal, 44Primitieve, 71Prisma

inhoud, 54licht, 29

Procent, 47Processor, 37

comparator, 38EN-poort, 37geheugencel, 37invertor, 37OF-poort, 37teller, 38

Produktregel, 69Proton, 32Pyramide, 54Pythagoras, 55

Quotiëntregel, 70

Röntgen-straling, 24

Raaklijnopstellen, 67van een functie, 66

Radiaal, 56Radio-golven, 24Radioaktiviteit, 34Reactie

evenwicht, 84evenwichtsconstante, 84reactie-coefficiënt, 83snelheid, 83vergelijking kloppend maken, 81

ReactiesEndotherme reactie, 86Exotherme reactie, 86

Rechthoekige driehoek, 52Redox reactie, 86Redox reacties

Endotherme reactie, 86Energie, 86Exotherme reactie, 86Half-reactie, 86Oxidatie, 85, 86Oxidator, 85Reductie, 85, 86Reductor, 85Standaard elektrode potentialen, 87

Reductie, 85, 86Reductor, 85Reflectie, 28Rekenregels

kettingregel, 70logaritmen, 62machten, 62produktregel, 69quotiëntregel, 70

Relais, 41Rendement, 19Resonantie, 21Richtingscoëfficient, 58

Sievert, 36Sinus, 63

definitie, 55integraal, 74

Slinger, 20, 21Snelheid

definitie, 3integraal van versnelling, 73verband met afstand, 4

Snellius, 28Soortelijke warmte, 39Soortelijke weerstand, 15Spanning, 20Sralingswarmte, 17

xii

Staande golf, 26Staande golf in een pijp, 27Staande golf op een snaar, 26Standaard elektrode potentialen, 87Standaard integralen, 72Standaard primitieven, 71Stelling van Pythagoras, 55Sterkte van een lens, 29Straling, 39

↵-straling, 34�-straling, 34�-straling, 34activiteit, 35behoud van lading, 33behoud van massa, 33doordringend vermogen, 34elektromagnetisch, 33equivalente dosis, 36halveringsdikte, 35halveringstijd, 35intensiteit, 35ioniserend vermogen, 34kernenergie, 36neutron verval, 33radioaktiviteit, 34stralingsdosis, 36vervalreakties, 33

Stralingsdosis: Gray, 36Stroming, 39Stroom, 20Symbool

2, 571, 57

Tangens, 55, 63Tegen-fase, 25Teller, 38Temperatuur, 39Tesla, 41Transformator, 43Transversale golf, 23Trapezium, 52Trilling, 20Trillingen

amplitude, 21, 22buiken, 22eigen-frequentie, 21fase, 22frequentie, 21harmonisch, 21, 63knopen, 22massa-veer systeem, 20, 21resonantie, 21slinger, 21trillingstijd, 21, 22

uitwijking, 20veerconstante, 20, 21

Trillingstijd, 21–23, 63Tweede afgeleide, 68

Uitwijkingloodrecht, 23parallel, 23

Veerconstante, 20, 21Vergelijking, 48

discriminant, 48hogere-machts, 49kwadratisch, 48lineair, 48nulpunten, 48

Vergroten van een functie, 65Vergroting, 31Verkleinen van een functie, 65Vermenigvuldigen (breuken), 47Vermogen, 12, 17–20Verschuiven van een functie, 64Versnelling

constant, 3definitie, 3helling, 9verband met kracht, 6verband met snelheid, 4verband met zwaartekracht, 6, 9

Vervalreakties, 33Vervangingsweerstand, 16Volt, 13, 20Volume

bol, 76, 77integraal, 76, 77kegel, 76, 77

Voorkeursrichting, 40Voortplantings-snelheid, 23Voorwerpsafstand, 30, 31

Warmte, 39geleiding, 39soortelijke warmte, 39straling, 39straling van weerstand, 17stroming, 39warmtecapaciteit, 39

Warmtecapaciteit, 39Watt, 12, 17, 20Weerstand, 15, 20

parallel, 16serie, 16

Weerstand:vervanging, 16Wet

1e van Newton, 6

xiii

TREFWOORDEN

2e van Newton, 63e van Newton, 6gravitatie, 6van Einstein, 36van Hooke, 20van Joule, 17van Kirchhoff, 14van Ohm, 15van Snellius, 28

Wisselspanning, 18effectieve spanning, 18vermogen, 18

Wisselstroom, 18effectieve stroom, 18vermogen, 18

Wortel-functie, 60Wortel-functies

afgeleide, 68

Zwaarte energie, 11Zwaartekracht

verband met versnelling, 6

xiv

1NATUURKUNDE BEWEGING

1.2 Algemeen verband afstand en snelheid

Figuur 2: Het verband tussen afstand en snelheid.

Theorie 1.2.1 Afstand - snelheid verbandDe snelheid is de helling van het s � t diagram, ofwel de afgeleide van de funktie s(t): v =

ds

dt

. Omgekeerd is het afstandsverschil tussen twee tijdstippen gelijk aan de grootte van hetoppervlak onder het v � t diagram tussen deze twee tijdstippen (zie Fig. (2)).

1.3 Algemeen verband snelheid en versnelling

Figuur 3: Het verband tussen afstand en snelheid.

Theorie 1.3.1 Snelheid - versnelling verbandDe versnelling is de helling van het v � t diagram, ofwel de afgeleide van de funktie v(t):a =

dv

dt

. Omgekeerd is het snelheidsverschil tussen twee tijdstippen gelijk aan de grootte vanhet oppervlak onder het a� t diagram tussen deze twee tijdstippen (zie Fig. (3)).

VOORBEELD. In Fig. (1) is de helling van s(t) =

12aot

2 gelijk aan v(t) = ao

t en de hellingvan v(t) = a

o

t is weer gelijk aan ao

. Bovendien is v(t) = ao

t gelijk aan gelijk aan degrootte van het oppervlak onder het a � t diagram (rechthoek met hoogte a

o

en breedte t),en s(t) = 1

2aot2 is gelijk aan gelijk aan de grootte van het oppervlak onder het v � t diagram

(driehoek met hoogte a0t en breedte t).

4

2

NATUURKUNDE KRACHT EN BEWEGING

2 Kracht en beweging

2.1 De wetten van Newton

Theorie 2.1.1 1e wet van NewtonAls de totale netto kracht F op een voorwerp nul is, dan verandert de snelheid van dat voor-werp niet in de tijd:

F = 0 ,dv

dt= 0.

Deze wet geldt ook omgekeerd: geen snelheidsverandering dan ook geen netto kracht.

Theorie 2.1.2 2e wet van Newton (’dè wet van Newton’)Stel dat F de totale netto kracht is die werkt op een voorwerp met massa m, en dat a deversnelling van dat voorwerp is, dan geldt

F = ma,

waarbij F en a dezelfde richting hebben.Hierdoor onstaat ook een nieuwe eenheid, de Newton: N = kgm/s2.Dit is de één van de beroemste en krachtigste wetten die er is!!!

Theorie 2.1.3 3e wet van NewtonAls een voorwerp A een kracht uitoefent op een voorwerp B (actie), dan oefent voorwerp Been evengrote kracht, maar in tegengestelde richting, uit op voorwerp A (- reactie):

actie = - reactie.

Theorie 2.1.4 Zwaartekracht / gravitatie wet van Newton

Alle voorwerpen op aarde vallen met valversnelling g = 9.81m/s2. Uit de tweede wet vanNewton volgt dan dat de zwaartekracht die op een voorwerp met massa m werkt gelijk isaan F

z

= mg. De constante g volgt uit de meer algemene gravitatie wet van Newton voorde aantrekkende kracht tussen twee massa’s m1 en m2 die een afstand r van elkaar zijnverwijderd:

F = Gm1m2

r2, G = 6, 67⇥ 10

�11N(m/kg)2.

Theorie 2.1.5 Beweging van satelieten (en hemellichamen)Satelieten bewegen (soms bij benadering) in cirkelbanen om de aarde, alle vergelijkingen uitTh. (1.5.1) zijn dus geldig. Het extra element is de middelpunt-zoekende kracht die gelijk is aande massa m van de sateliet vermenigvuldigd met de middelpunt-zoekende versnelling (2e wetvan Newton, zie Th. (2.1.2)). Tevens geldt voor die kracht de gravitatiewet van Newton (zie Th.(2.1.4)), waarbij M de massa van de aarde is. Samenvattend:

F = mv2

ren F = G

mM

r2) v =

rGM

r.

6

2

NATUURKUNDE KRACHT EN BEWEGING

2.3 Krachtenevenwicht

Figuur 6: Krachten op een niet-versnellend blok op een helling in vier stappen: (a) zwaartekracht,(b) ontbinden van de zwaartekracht, (c) compenserende normaalkracht, (d) compenserende wrijvings-kracht.

Theorie 2.3.1 Krachtenevenwicht op een hellingEen blokje met massa m ligt stil op een helling met hoek ↵, zie Fig. (6). Er werken driekrachten op het blokje: de zwaartekracht F

z

, de normaalkracht Fn

door het oppervlak van dehelling, en de wrijvingskracht F

w

ook door het oppervlak van de helling. Het blokje versneltniet dus passen we de eerste wet van Newton toe (Th. (2.1.1)): de totale netto kracht is nul.We ontbinden de zwaartekracht in twee componenten (zie Fig. (6)(b)) en we verkrijgen tweevergelijkingen:

Fn

= Fz

cos↵ en Fw

= Fz

sin↵.

Omdat Fz

= mg (Th. (2.1.4)) kunnen we dus de normaalkracht en wrijvingskracht berekenen:

Fn

= mg cos↵ en Fw

= mg sin↵.

Als ↵ = 0 hebben we dus Fn

= mg en Fw

= 0 zoals je kunt verwachten.

Theorie 2.3.2 Krachtenevenwicht op een helling: constante snelheidBovenstaande theorie gaat natuurlijk ook op voor een blokje dat met constante snelheid vande helling glijdt.

8

NATUURKUNDE KRACHT EN BEWEGING

2

2.4 Beweging

Figuur 7: Krachten op een versnellend blok op een helling in vier stappen: (a) zwaartekracht, (b) ontbin-den van de zwaartekracht, (c) compenserende normaalkracht, (d) niet-compenserende wrijvingskracht.

Theorie 2.4.1 Versnelling op een hellingEen blokje met massa m maakt een versnelde beweging op een helling met hoek ↵, zie Fig.(6). De versnelling is constant en gelijk aan a. Er werken drie krachten op het blokje: de zwaar-tekracht F

z

, de normaalkracht Fn

door het oppervlak van de helling, en de wrijvingskracht Fw

ook door het oppervlak van de helling. We ontbinden de zwaartekracht in twee componenten(zie Fig. (7)(b)).In de richting loodrecht op het oppervlak versnelt het blokje niet dus passen we in dierichting de eerste wet van Newton toe (Th. (2.1.1)): de totale netto kracht loodrecht op hetoppervlak is nul:

Fn

= Fz

cos↵

In de richting langs het oppervlak versnelt het blokje met constante versnelling, dus in dierichting passen we de tweede wet van Newton toe: (Th. (2.1.1)):

Fz

sin↵� Fw

= ma en dus Fw

= Fz

sin↵�ma.

Omdat Fz

= mg (Th. (2.1.4)) kunnen we dus de normaalkracht en wrijvingskracht berekenen:

Fn

= mg cos↵ en Fw

= mg sin↵�ma.

9

NATUURKUNDE LICHT

6

6.2 Lenzen

Theorie 6.2.1 PrismaEen lichtstraal die op een prisma van lichtdoorlatendmateriaal (glas, perspex) valt, buigt af naar de nor-maal. Wanneer de straal de prisma aan de anderekant weer verlaat, buigt hij van de normaal af. Beideafbuigingen voldoen aan de wet van Snellius. Het ge-volg is dat de lichtstraal twee keer in dezelfde richtingis afgebogen.

Theorie 6.2.2 Positieve lensEen positieve lens is zo geconstrueerd dat als er eenevenwijdige stralenbundel opvalt de lichtstralen aande andere kant naar elkaar toe buigen: een conver-gerende stralenbundel. De stralen gaan allemaaldoor hetzelfde punt: het brandpunt (Engels: focalpoint). De afstand van F tot de lens noemt mende brandpuntsafstand f . In het geval van een po-sitieve lens wordt f > 0 gerekend. Wanneer delichtstralen in omgekeerde richting lopen, volgen zijprecies hetzelfde pad. Een positieve lens heeft aanbeide zijden een brandpunt.

Theorie 6.2.3 Negatieve lensEen negatieve lens is zo geconstrueerd dat als ereen evenwijdige stralenbundel opvalt de lichtstralenaan de andere kant van elkaar afbuigen: een diver-gerende stralenbundel. Het is alsof ze allemaalvanuit hetzelfde punt komen: het brandpunt (En-gels: focal point). De afstand van F tot de lens noemtmen de brandpuntsafstand f . In het geval van eennegatieve lens wordt f < 0 gerekend. Wanneer delichtstralen in omgekeerde richting lopen, volgen zijprecies hetzelfde pad. Een negatieve lens heeft aanbeide zijden een brandpunt.

Theorie 6.2.4 Sterkte van een lens, dioptrieDe sterkte S van een lens (het afbuigend vermogen) is gedefinieerd als het ’omgekeerde’ vande brandpuntsafstand f :

S =

1

f.

De eenheid van S is een dioptrie: dpt = m�1. Bij een positieve lens is f > 0 en dus ookS > 0. Bij een negatieve lens is f < 0 en dus ook S < 0.

29

6

NATUURKUNDE LICHT

6 Licht

6.1 Breking

Theorie 6.1.1 Loodrecht invallende straalEen lichtstraal die loodrecht op een lichtdoorlatend materiaal valt(b.v. glas, perpex, water), gaat rechtdoor. Een lichtstraal die in om-gekeerde richting loopt, volgt precies hetzelfde pad.

Theorie 6.1.2 De wet van SnelliusEen lichtstraal die onder een hoek ↵1 ten opzichte van de normaalop een lichtdoorlatend materiaal valt (b.v. glas, perpex, water), buigtaf naar de normaal toe en gaat verder onder een hoek ↵2 < ↵1. Ergeldt:

sin↵1

sin↵2= n12,

waarbij n12 de brekingsindex van materiaal 1 (hier lucht) naar ma-teriaal 2 is (hier glas of perspex). Een lichtstraal die in omgekeerderichting loopt, volgt precies hetzelfde pad.

Theorie 6.1.3 GrenshoekDe hoek ↵1 (in lucht) is altijd groter dan de hoek ↵2 (in het materi-aal). De maximale waarde van ↵2 treedt op als ↵1 = 90

�, in datgeval noemen we ↵2 de grenshoek g. Omdat sin(90 �

) = 1 vindenwe met de wet van Snellius:

1

sin g= n12 dus sin g =

1

n12

waarbij n12 de brekingsindex van 1 naar 2 is. Een lichtstraal die inomgekeerde richting loopt, volgt precies hetzelfde pad.

Theorie 6.1.4 Reflecterende straalEen lichtstraal die onder een hoek ↵ > g ten opzichte van de nor-maal vanuit een lichtdoorlatend materiaal op een grensvlak met luchtvalt, reflecteert onder dezelfde hoek.

28

10

NATUURKUNDE ELEKTROMAGNETISME

Theorie 10.5.2 Kracht op een geladen deeltjeEen deeltje met lading q en snelheid v kan twee elektro-magnetische krachten ondervinden:

(a) Een kracht ten gevolge van een elektrisch veld E:

F = qE.

Deze kracht werkt bij positieve lading in de richtingvan E, en bij negatieve lading in de omgekeerderichting van E.

(b) Een kracht ten gevolge van een magnetisch veldB:

F = Bqv,

Dit is weer de Lorentzkracht want een bewegendelading is een stroom (de eenheid van qv is C m

s

=

C

s

m = Am). De richting van de kracht voldoetweer aan de linkerhandregel.

Theorie 10.5.3 PotentiaalWanneer een deeltje met lading q zich in een elektrischveld E bevindt, ondervindt het een kracht F = qE. Alshet deeltje zich verplaatst over een afstand ` in de rich-ting van het veld en dus ook in de richting van de kracht,dan verricht de kracht een arbeid gelijk aan F ` = qE`.De toename van de kinetische energie van het deeltje isdan �E

k

= qE`. De potentiaal (of beter: het potenti-aalverschil) U wordt gedefinieerd als het produkt E` endus:

�Ek

= qU.

44

14

WISKUNDE FUNCTIES

14.8 Verschuiven van functies

Figuur 19: De functie f(x) en zijn verschuivingen g(x) en h(x).

In Fig. (19) is de functie f(x) = x2 afgebeeld. We willen deze functie naar rechts verschuiven overeen afstand 1. We schrijven de verschoven functie als g(x). Als we de functie g in het punt x willenberekenen, dan vinden we het antwoord door de functie f in het punt x� 1 te berekenen:

g(x) = f(x� 1), dus g(x) = (x� 1)

2.

Nu willen we de functie f over een afstand 1 naar boven verschuiven en schrijven de verschoven functieals h(x). Als we de functie h in het punt x willen berekenen, dan vinden we het antwoord door de functief in het punt x te berekenen en er 1 bij op te tellen:

h(x) = f(x) + 1, dus h(x) = x2+ 1.

Theorie 14.8.1 Verschuiving van functiesEen functie f(x) die over een afstand a > 0 naar rechts wordt opgeschoven is te schrijvenals

g(x) = f(x� a).

Een functie f(x) die over een afstand a > 0 naar boven wordt opgeschoven is te schrijvenals

h(x) = f(x) + a.

Voor a < 0 gelden dezelfde formules maar dan zijn de verschuivingen naar links en naarbeneden.

VOORBEELD. Gegeven is de functie f(x) = sin(x). We verschuiven deze functie 5 naarlinks en 3 omhoog. De verschoven functie wordt g(x) = sin(x � (�5)) + 3 en dus g(x) =

sin(x+ 5) + 3.

VOORBEELD. Gegeven is de functie f(x) = sin(x). We verschuiven deze functie 5 naarrechts en 3 omlaag. De verschoven functie wordt g(x) = sin(x� 5)� 3.

64

WISKUNDE FUNCTIES

14

14.9 Vergroten (en verkleinen) van functies

Figuur 20: De functie f(x) en zijn vergrotingen g(x) en h(x).

In Fig. (20) is de functie f(x) = sin(x) afgebeeld. We willen deze functie in horizontale richting vergro-ten met een factor 2. We schrijven de vergrote functie als g(x). Als we de functie g in het punt x willenberekenen, dan vinden we het antwoord door de functie f in het punt x

2 te berekenen:

g(x) = f(x

2

), dus g(x) = sin

⇣x

2

⌘.

Nu willen we de functie in verticale richting vergroten met een factor 2. We schrijven de vergrote functieals h(x). Als we de functie g in het punt x willen berekenen, dan vinden we het antwoord door defunctie f in het punt x te berekenen en met 2 te vermenigvuldigen:

g(x) = 2f(x), dus g(x) = 2 sin(x).

Theorie 14.9.1 Vergroting van functiesEen functie f(x) die in horizontale richting met een factor a > 1 wordt vergroot is te schrijvenals

g(x) = f(x

a).

Een functie f(x) die in verticale richting met een factor a > 0 wordt vergroot is te schrijvenals

h(x) = af(x).

Voor 0 < a < 1 gelden dezelfde formules maar dan wordt de functie verkleind.

VOORBEELD. Gegeven is de functie f(x) = sin(x). We vergroten deze functie een factor5 in x-richting en verkleinen deze functie een factor 3 in y-richting. De functie wordt g(x) =

13 sin(

x

5 ).

VOORBEELD. Gegeven is de functie f(x) = sin(x). We verkleinen deze functie een factor5 in x-richting en vergroten deze functie een factor 3 in y-richting. De functie wordt g(x) =

3 sin(

x

1/5 ) en dus g(x) = 3 sin(5x).

65

WISKUNDE DIFFERENTIAALREKENING

15

15.2 Afgeleide functie

Theorie 15.2.1Afgeleide (van een) functie

De afgeleide van een functie f(x) is derichtings-coefficient van de raaklijn aanf(x) in het punt x. De afgeleide wordt ge-schreven als d

dx

f(x) of df

dx

(x) of f 0(x).

VOORBEELD. Afgeleide van f(x) = x2 inx = a.We maken een lijn die f(x) twee keersnijdt, in x = a en in x = b, en bereke-nen de richtingscoefficient. Daarna latenwe b naar a gaan. Omdat

b2 � a2 = (b+ a)(b� a)

geldt

�y

�x=

f(b)� f(a)

b� a=

b2 � a2

b� a= b+ a.

Als b nu naar a gaat dan volgt: f 0(a) = 2a.

Omdat a een willekeurig gekozen waardevan x is, geldt deze formule voor elkewaarde van x:

f 0(x) = 2x.

Theorie 15.2.2 Opstellen raaklijnDe raaklijn aan een functie f(x) in hetpunt x = p wordt berekend door de lijnvoor te stellen als y = ax + b en a enb te berekenen door het gelijk stellen vanhoogte en richting:

ap+ b = f(p), a = f 0(p).

dus

a = f 0(p) en b = f(p)�ap = f(p)�f 0

(p)b.

67

SCHEIKUNDE REACTIES

17

17 Reacties

17.1 Reactievergelijkingen

Theorie 17.1.1 Reactievergelijkingen kloppend makenEen molecuul bestaat uit een groepje atomen. Tijdens een chemische reactie breken molecu-len op in losse atomen of groepjes van atomen die zich hergroeperen tot andere moleculen.Tijdens die reactie gaan er geen atomen verloren en komen er geen atomen bij. In hetplaatje hieronder zie je een reactie met twee soorten atomen (blauw en rood); vóór de reactiezijn er evenveel blauwe atomen als ná de reactie en hetzelfde geldt voor de rode atomen.

Het kloppend maken van reactie vergelijkingen is niets anders dan het aanpassen van hetaantal moleculen voor en na de reactie zodat het aantal atomen van elke soort gelijk blijft.

VOORBEELD. Maak de volgende reactievergelijking kloppend:

...H2O2 ! ...H2O + ...O2

Vermenigvuldig de eerste term met 1, de tweede met a, en de derde met b:

H2O2 ! a ·H2O + b ·O2

De vraag is nu: wat zijn de waarden van a en b? Stel balansvergelijkingen op voor allesoorten atomen die in de reactie voorkomen: links van het gelijk teken staat het aantal atomenvóór de reactie, rechts van het gelijkteken het aantal atomen ná de reactie:

H : 2 = 2a

O : 2 = a+ 2b

De eerste vergelijking levert a = 1 en de tweede b = 12 :

H2O2 ! H2O +

1

2

O2

Werk tenslotte de breuk weg door de gehele vergelijking met 2 te vermenigvuldigen:

2H2O2 ! 2H2O +O2 (zie plaatje hierboven)

81

17

SCHEIKUNDE REACTIES

VOORBEELD. Maak de volgende reactievergelijking kloppend:

...HCl + ...O2 ! ...H2O + ...Cl2

HCl + a ·O2 ! b ·H2O + c · Cl2

Balansvergelijkingen:H : 1 = 2b

Cl : 1 = 2c

O : 2a = b

Dit geeft b = 12 , c =

12 , a =

14 :

HCl +1

4

O2 !1

2

H2O +

1

2

Cl2

en na vermenigvuldiging met 4:

4HCl +O2 ! 2H2O + 2Cl2

VOORBEELD. Maak de volgende reactievergelijking kloppend:

...P + ...KClO3 ! ...P2O5 + ...KCl

P + a ·KClO3 ! b · P2O5 + c ·KCl

Balansvergelijkingen:P : 1 = 2b

K : a = c

Cl : a = c

O : 3a = 5b

De eerste geeft b = 12 , de vierde a =

53 b =

53 · 1

2 =

56 , en tenslotte c =

56 :

P +

5

6

KClO3 !1

2

P2O5 +

5

6

KCl

en na vermenigvuldiging met 6:

6P + 5KClO3 ! 3P2O5 + 5KCl

82