EE1300 week 5 (Djairam)

29-7-2011

Challenge the future

DelftUniversity ofTechnology

Lineaire Schakelingen, week 1.5

EE1300Dhiradj Djairam

2EE1300: Lineaire Schakelingen

Vandaag

• Opfrissen 4e college

• Nieuwe onderwerpen:• Theorema’s van Thevenin en Norton• Equivalente netwerken

• Maximale vermogensoverdracht

• Samenvatting• Volgende keer


Opfrissen 4e college (1)

• Operationele versterkers (opamps)• versterken ingangsspanning

• ideaal oneindig

• Zijn verbonden met voedingsbron• Beperkt in spanningsuitsturing

• Lineair model

+

–

+

–

E+

E–

0

o

i

o

ARR

→∞→∞→



• Toepassing in lineaire circuits• terugkoppeling naar de negatieve ingang

• nul-voorwaarden

• Voorbeelden• Spanningsvolger

• Spanningsversterker

• Inverterende spanningsversterker

• Verschilversterker

1. ideale opamp-model

2. pas de knooppunts- of maasmethode toe

3. los stelsel vergelijkingen op: uitgangsspanning in termen van ingangssignalen van de opamp

000

v v v vii

+ − − +

+

−

− → ⇒ →→→



• Equivalente ciruits• komen we straks op terug

• Lineariteit• Iedere overdracht van een individuele

bron naar een uitgangsgrootheid is lineair

• “2x zoveel erin levert 2x zoveel eruit

• Superpositie

“In elk lineair circuit, met verschillende onafhankelijke bronnen, kunnen de stromen en spanningen berekend worden als de algebraïsche som van de

individuele bijdragen van elke bron afzonderlijk.”

GELDT NIET VOOR VERMOGENS!


Theorema’s van Thévenin & Norton

Low distortion audio power amplifier

+

-


Theorema’s van Thevenin & Norton

• de bedenkers


Theorema’s Thevenin & Norton (1)

• Thévenin• Een lineaire schakeling is aangesloten op een belasting

• De complete lineaire schakeling kan vervangen worden door een equivalente schakeling waarin slechts 1 onafhankelijke spanningsbron in serie is met 1 vervangingsresistantie.

• Hierbij verandert het gedrag met de belasting niet.


Theorema’s Thevenin & Norton (2)

• Norton• Zelfde als met Thévenin, maar nu wordt de lineaire schakeling

vervangen door een onafhankelijke stroombron met een vervangingsresistantie parallel.


Afleiding Thévenin & Norton (1)

• We kunnen “Circuit B” vervangen door een spanningsbron vo

• voor de werking van “Circuit A” mag dat niets uitmaken



• Nu passen we superpositie toe

⇒−=O

OTH i

vR DEFINE SCi

+

All independent sources set tozero in A

Oi

=

OSCTH

O viRvi ∀+−= ;

SCO iii +=



• Open circuit i = 0

OSCTH

O viRvi ∀+−= ;

SCTH

OCOCO i

Rvvv

i

+−=⇒=

=

0

)0( CIRCUIT OPEN :CASESPECIAL

iRvviRvi THOCOSCTH

O −=⇒+−=

TH

OCSC R

vi =⇒SC

OCTH i

vR =⇒


Toepassing theorema’s

• Voorbeelden met verschillende soorten schakelingen• alleen onafhankelijke bronnen

• bepaal Voc of Isc; bepaal RTh

• alleen afhankelijke bronnen• Voc en Isc = 0; bepaal RTh door een testspanning aan te brengen

• zowel onafhankelijke als afhankelijke bronnen


T&N: alleen onafhankelijke bronnen I

• We gebruiken Thévenin om Vo te bepalen



• We bekijken de schakeling van uit de 6 kΩ belasting

• Wat is Voc?

• V1 = 6 V Voc = 9 V



• Om Rth te bepalen, stellen we de bronnen op nul• stroombron wordt open verbinding

• spanningsbron wordt kortsluiting

• Niet zo lastig: Rth = 2kΩ + 1kΩ = 3kΩ



• Als laatste sluiten we het Thevenin-equivalent aan op de originele belasting

• Hier volgt dat Vo = 6 V



• En Norton dan?

• Vanwege de kortsluiting staat de 3V-bron over de twee resistanties



• Nu sluiten we het Norton-equivalent aan op de originele belasting• Rth hadden we al bepaald

• Wederom is Vo gelijk aan 6 V


T&N: alleen onafhankelijke bronnen II

• We gebruiken Thévenin om Vo te bepalen



• We bekijken eerst het netwerk links van de stroombron en bepalen de openklem-spanning

1612 8

6 3ockV V

k k = = +



• Vervolgens bepalen we de Thévenin-resistantie• spanningsbron wordt kortsluiting

1

(3 )(6 )2 4 3 6Th

k kR kk k

= + = Ω+



• Dit voegen weer terug aan het rechtergedeelte van de originele schakeling

• En we passen weer Thévenin toe

2

3(2 10 )(4 ) 8 16 ocV k V−= × + =



• Ook hiervan bepalen we de Thévenin-resistantie

• RTh2=4k

• En hiermee is het netwerk opgelost


T&N: alleen afhankelijke bronnen

• In een schakeling waar alleen afhankelijke bronnen aanwezig zijn, zullen de openklem-spanning en kortsluit-stroom nul zijn


T&N: alleen afhankelijke bronnen

• We brengen een testspanningsbron aan van 1 V en we bepalen de Io.

• Hieruit halen we dan RTh


T&N: alles door elkaar

• We bekijken het netwerk links tussen A-B

• Waarom niet net rechts van de 12V bron?



• We bepalen eerst de openklem-spanning Voc

• LET OP: we gebruiken nu I’x, want deze stroom is anders dan voor de totale schakeling

'( 12) ( 2000 ) 12 01 2 2

oc x oc ocV I V Vk k k

+ − − ++ + = '

2oc

xVI

k=

6 ocV V=



• Vervolgens bepalen we de kortsluitstroom Isc

• LET OP: we gebruiken nu I’’x, want deze stroom is weer anders dan voor de totale schakeling

' ' 0xI =



• Omdat I’’x gelijk aan nul is geldt nu

12 18 23

scI mAk

−= = −

13

ocTh

sc

VR kI

= = Ω



• Tenslotte plakken we het voorgaande vast aan de rechterkant van de A-B klemmen uit de originele schakeling

1 18( 6) 1 71 13

okV V

k k k

−

= − = + +


Equivalente netwerken (1)

• Vorige week:

R1

R21 2R R+

u2+

–

u1

+

– u1 - u2

+

–



• Equivalentie tussen Thévenin en Norton• een netwerk met een stroombron i parallel met een resistantie R• kan vervangen worden met een spanningsbron V = i*R

• in serie met een resistantie R

• en vice versa: dus spanningsbron V in serie met resistantie R

• kan vervangen worden met een stroombron i = V/R• parallel met een resistantie R

• NB: deze equivalentie geldt alleen aan de klemmen!!• slide 13: wat gebeurt er als we circuit B loskoppelen?



• Hoe kan dit nou nuttig zijn?


Maximale vermogensoverdracht (1)

• Als een belasting wordt aangesloten op een schakeling• wanneer wordt het meeste vermogen geleverd?

• Thévenin zegt dat elke schakeling + belasting zo getekend kan worden

THLTH

LL

L

LL V

RRRV

RVP

+== ;

2

+-

SOURCE

(LOAD)

RTH

VTH

RL

−

+

LV

( )2

2 THLTH

LL V

RRRP+

=


Maximale vermogensoverdracht (2)

• Hier moeten we het maximum van vinden afgeleide bepalen• nul stellen

+-

SOURCE

(LOAD)

RTH

VTH

RL

−

+

LV

( ) ( )( )

++−+

= 4

22 2

LTH

LTHLLTHTH

L

L

RRRRRRRV

dRdP

THL RR =*

TH

THL R

VP4

(max)2

=


Voorbeeld:Maximale vermogensoverdracht (1)


Samenvatting van vandaag

• Theorema’s van Thevenin en Norton• vervang een uitgebreide schakeling door 1 bron en 1 resistantie

• let op verschillende soorten bronnen in de uitgebreide schakeling

• Equivalente netwerken• belangrijk voor het begrip

• gedrag is alleen equivalent aan de klemmen

• Maximale vermogensoverdracht• vindt plaats als RL = Rth

• waar Rth de vervangingsresistantie is van de schakeling waar debelasting RL op is aangesloten


Volgende keer

• Onderwerpen:• Capaciteit

• Inductantie• Condensator

• Spoel• CC- en LL-circuits

• 3 oktober 2010

• Wouter Serdijn

EE1300 week 5 (Djairam)

Technology

Transcript of EE1300 week 5 (Djairam)