Cruz Garcia de is Yan Abel

8/15/2019 Cruz Garcia de is Yan Abel

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Universidad VeracruzanaFacultad de Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones

Región Poza Rica Tuxpan

Calculadora Erlang

Trabajo recepcional en la modalidad de monografía para obtener el Título de Ingeniero en Electrónica y Comunicaciones

Presentan:

Cruz García Deisy AnabelHernández Bautista Oswaldo Sahid

Director del trabajo práctico educativo: M.C. María Inés Cruz OrduñaAsesor del trabajo práctico educativo: Ing.Revisor del trabajo práctico educativo: Ing.



CAPITULO 1 .......................................................................¡Error! Marcador no definido.

1.1 Introducción ....................................................................¡Error! Marcador no definido.

1.2 Justificación ....................................................................¡Error! Marcador no definido.

1.3 Objetivo ..........................................................................¡Error! Marcador no definido.

1.4 Alcances y limitaciones .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

1.5 Resumen .........................................................................¡Error! Marcador no definido.

CAPITULO 2 ....................................................................................................................... 82

2.1 Telefonía IP ....................................................................¡Error! Marcador no definido.

2.2 Diagrama de una red telefónica IP ................................. ¡Error! Marcador no definido.

2.3 Conmutación. ..................................................................¡Error! Marcador no definido.


3.1 Teoría de colas ................................................................¡Error! Marcador no definido. 3.2 Distribución de Poisson .................................................. ¡Error! Marcador no definido.

3.3 Tráfico de datos ..............................................................¡Error! Marcador no definido.


4.1 Modelo de Tráfico ..........................................................¡Error! Marcador no definido.

4.1.1 El modelo de Erlang B ................................................¡Error! Marcador no definido.

4.1.2 Introducción a la calculadora Erlang B .......................¡Error! Marcador no definido.

4.1.3 Introducción a la Calculadora Extended Erlang B ......¡Error! Marcador no definido. 4.2 Calculadora de Erlang C ................................................. ¡Error! Marcador no definido.

4.2.1 El modelo de tráfico Erlang C ..................................... ¡Error! Marcador no definido.

INDICE DE FIGURAS

Fig. 2.1 Ejemplo de un router ………………………………….

Fig. 2.2 ATA (adaptador telefónico analógico)……………………….

Fig. 2.3 Conmutador con Asterisk PBX……………………………

Fig. 2.4 Tarjetas de Red Digium………………………..

Fig. 2.5 Ejemplo de conmutación básica………………………



Fig. 2.6 Ejemplo del método de tratamiento de los paquetes por parte de la red………..

Fig. 2.7 Red de conmutación publica………………………………………………..

Fig. 2.8 Evolucionando a sistemas “full IP”………………………………………….

Fig. 3.1 Modelo de una sola cola con un único servidor ……………………

Fig. 3.2 Modelo de una sola cola con dos servidores……………………..

Fig. 3.3 Elementos principales de un sistema de colas……………………..

Fig. 3.4 Clasificación del modelo de colas………………….

Fig. 3.5 Tipos de sistemas……………………………

Fig. 3.6 Representación gráfica de la distribución de Poisson……………………………

Fig. 3.7 Modelo de tráfico para Poisson……………………………………………

Fig. 3.8 Distribución típica del ACHT……………………………………

Fig. 3.9 Distribución típica del tráfico en un sistema telefónico………………………

Fig. 3.10 Modelo de tráfico para Erlang B………………………

Fig. 3.11 Modelo de tráfico para Erlang B extendido……………………..

Fig. 3.12 Modelo de tráfico para Erlang C…………………….

Fig. 3.13 Tipos de tráfico………………………………….

Fig. 4.1 Modelos de Erlang…………………………………………

Fig. 4.2 Tabla de probabilidad……………………………………………

Fig. 4.3 Ejemplo de Erlang B…………………………………………….

Fig. 4.4 Ejemplo de Calculadora con Erlang B……………………….

Fig. 4.5 Ejemplo de Calculadora con Erlang B……………………………

Fig. 4.6 Ejemplo de Erlang B extendido…………………………..

Fig. 4.7 Erlang B extendido…………………………….

Fig.4.8 Ejemplo de la calculadora de Erlang B Extendido……………………….



Fig. 4.9 ……………………………………………………………………………

Fig. 4.10 Un ejemplo de la calculadora de Erlang C………………………………..

Fig.4.11 Demostración de lo escrito anteriormente………………………………………

INDICE DE TABLAS

Tabla I. Comparación entre protocolos SIP y H.323……………………………………….

Tabla II. Cuadro comparativo de codecs……………………………………………………

Tabla III. Características de los servicios para cada DSCP……………………………..

Tabla IV. Distribución de Poisson……………………….

Tabla V. Distribución de Poisson………………………..

Tabla IV. Distribución de Poisson ……………………….

Tabla VI. Distribución de Poisson ………………………….

Tabla VII. Distribución de Poisson …………………………..

Tabla VIII. Distribución de Poisson……………………………….

Tabla IX. Distribución de Poisson ………………………………. Tabla X. Distribución de Poisson ……………………………………..

Tabla XI. Distribución de Poisson ……………………………………

Tabla XII. Distribución de Poisson ……………………………………

Tabla XIII. Distribución de Poisson ……………………………………

Tabla XIV. Distribución de Poisson ……………………………………

Tabla XV. Ejemplo del Modelo Erlang B……………………………..



UNIDAD I

INTRODUCCIÓN

La tecnología ha avanzado rápidamente a lo largo de los años innovando la comunicaciónentre los seres humanos. Desde el principio de las telecomunicaciones dos han sido las principales opciones para llevar a cabo una comunicación, cable o por aire.

El proceso de la comunicación puede ser entre elementos conectados entre sí. Las redes que permiten todo esto, son equipos avanzados y complejos; su eficacia se basa en el uso demuy diversos componentes. El diseño e implementación de una red mundial decomunicaciones es uno de los grandes milagros tecnológicos de las últimas décadas.

La red telefónica aplica los procedimientos para establecer un enlace entre dos aparatos

para determinar los dispositivos que se establecen en el menor tiempo y con la mayorcalidad posible, en el momento en que el usuario establece comunicación con otro. Estaforma parte de la manera más compleja que es denominada red de telecomunicaciones yestá formada por sistemas de transmisión y equipos de conmutación que permiten latransmisión de señales.



La telecomunicación consistente en transmitir un mensaje desde un punto a otro a grandesdistancias, normalmente con el atributo típico adicional de ser bidireccional. Los primerosmedios de telecomunicaciones tenían como base la repetición de sonidos rítmicos que eranescuchados a distancia como son los tambores, posteriormente avanzaron losconocimientos y se utilizaron lámparas, banderas, señales de humo, etc.

Las telecomunicaciones tienen realmente el comienzo en la primera mitad del siglo XIXcon la invención del telégrafo eléctrico, que permitió enviar mensajes cuyo contenido eranletras y números. Más tarde se desarrolló el teléfono con el que fue posible comunicarseusando la voz y posteriormente la revolución de la comunicación inalámbrica: las ondas deradio.

El teléfono es un dispositivo de telecomunicación cuyo objetivo primordial es transmitirseñales de voz a través de señales eléctricas. (Rellenar con los inventores del teléfono)

Históricamente la invención del teléfono se le atribuyo al escocés-norteamericanoAlexander Graham Bell; no obstante, en junio de 2002, el Congreso de Estados Unidosreconoció que el teléfono fue concebido por un desconocido inmigrante italiano llamadoAntonio Meucci. Tal como lo han afirmado desde décadas los libros de texto en Italia, elinventor italiano Antonio Meucci es el verdadero inventor del teléfono.

JUSTIFICACIÓN

Mucho se habla acerca de la velocidad de transmisión de datos, de la capacidad de canal,del ancho de banda, estos términos están asociados a información digital ya sea voz o datos;

la telefonía hoy en día utiliza la trama E1 o S1 para transmitir mensajes a través de las redestelefónicas pero poco se sabe o se habla acerca de la unidad de medida de tráfico en latelefonía, el Erlang, por ello, en este trabajo se aborda ese tema de gran importancia para latelefonía.

OBJETIVO

Hablar de telefonía es hablar de numerosos conceptos ligados tanto a su estudio yaplicaciones, las redes telefónicas son arquitecturas de telecomunicaciones que integran ungran número de dispositivos y de enlaces. Dependiendo de los servicios que presten y su

tamaño, las redes telefónicas pueden ser muy complejas y emplear una gran variedad detecnologías. Para poder tener una red telefónica adecuada es necesario contar con unacentral telefónica, ella es la encargada de establecer los circuitos temporales (conmutaciónde circuitos), así como administrar el tráfico que se genera en la misma.

El objetivo del presente trabajo es hacer una investigación y realizar ejercicios con lacalculadora acerca de la unidad de medida de tráfico “Erlang” que se genera durante la



conmutación de circuitos en una central telefónica así como de los diferentes tipos deErlang que existen y su importancia para la administración de llamadas tanto en telefoníafija.

ANTEDECENTES

Alrededor del año 1857 Antonio Meucci construyó un teléfono para conectar su oficina consu dormitorio, ubicado en el segundo piso, debido al reumatismo de su esposa.

Sin embargo carecía del dinero suficiente para patentar su invento, por lo que lo presentó auna empresa que no le prestó atención, pero que, tampoco le devolvió los materiales. Al parecer, y esto no está probado, estos materiales cayeron en manos de Alexander GrahamBell, que se sirvió de ellos para desarrollar su teléfono y lo presentó como propio.

En 1876, tras haber descubierto que para transmitir voz humana sólo se podía utilizar unacorriente continua, el inventor estadounidense de origen escocés Alexander Graham Bellconstruyó y patentó unas horas antes que su compatriota Elisha Gray el primer teléfonocapaz de transmitir y recibir voz humana con toda su calidad y timbre. Tampoco se debedejar de lado a Thomas Alba Edison, que introdujo notables mejoras en el sistema, entre las

que se encuentra el micrófono de gránulos de carbón.

El 11 de junio de 2002 el Congreso de los Estados Unidos aprobó la resolución 269, por laque reconoció que el inventor del teléfono había sido Antonio Meucci y no AlexanderGraham Bell. En la resolución, aprobada por unanimidad, los representantesestadounidenses estiman que "la vida y obra de Antonio Meucci debe ser reconocidalegalmente, y que su trabajo en la invención del teléfono debe ser admitida". Según el textode esta resolución, Antonio Meucci instaló un dispositivo rudimentario detelecomunicaciones entre el sótano de su casa de Staten Island (Nueva York) y lahabitación de su mujer, en la primera planta.

En 1860 el invento de Meucci fue publicado en un periódico para la comunidad italiana quecirculaba en New York y para 1862 ya tenía más de treinta modelos de su “electrófono” y

había instalado unos en su casa, para facilitar la comunicación con su esposa que padecía deartritis y difícilmente podía desplazarse.

http://es.wikipedia.org/wiki/Antonio_Meucci

http://es.wikipedia.org/wiki/Alexander_Graham_Bell


http://es.wikipedia.org/wiki/1876

http://es.wikipedia.org/wiki/Voz_humana

http://es.wikipedia.org/wiki/Escocia


http://es.wikipedia.org/wiki/Elisha_Gray

http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Alva_Edison

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Micr%C3%B3fono_de_gr%C3%A1nulos_de_carb%C3%B3n&action=edit&redlink=1






http://es.wikipedia.org/wiki/Staten_Island

http://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_York

http://es.wikipedia.org/wiki/Nueva_York

http://es.wikipedia.org/wiki/Staten_Island






http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Micr%C3%B3fono_de_gr%C3%A1nulos_de_carb%C3%B3n&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Thomas_Alva_Edison

http://es.wikipedia.org/wiki/Elisha_Gray


http://es.wikipedia.org/wiki/Escocia

http://es.wikipedia.org/wiki/Voz_humana







Con el fin de recolectar dinero para materiales, Meucci vendía sus prototipos a $6 dólares.Pero no le fue posible conseguir $250 dólares para patentar su “Telégrafo Parlante”. Lo

único que pudo hacer con el dinero que tenía, fue dejar una notificación de patente pendiente renovable a un año y tristemente tres años después, no consiguió $10 dólares para renovarla.

Pensando en un patrocinador o en una gran compañía que comprara su invento. Meuccienvió un prototipo mejorado con planos, documentos y todos los detalles técnicos aWestern Union Telegraph Company, pero nunca fue posible arreglar una reunión con tanocupados ejecutivos. En 1874, en vista de la falta de interés regresó a las oficinasreclamando el material dejado y curiosamente le contestaron que se había perdido. Dosaños después, Alexander Graham Bell, quien había compartido un laboratorio con Meucci por largo tiempo, llenó la forma de la patente del teléfono, se convirtió en una celebridad ylogró un fabuloso contrato con la Western Union.

ELEMENTOS BÁSICOS DEL TELÉFONO

MicroteléfonoMicrófonoAuricular

Unidad de marcaciónPulsoFrecuencia

Timbre Circuito de regulación de la transmisión.

MICROTELEFONOEs la pieza que se desprende de la base, con la cual se habla y escucha. Incluye elmicrófono (elemento transmisor) y el auricular (elemento receptor). Cuando elusuario levanta el microteléfono se inicia el proceso de comunicación entre dichoaparato y la central telefónica a la que está conectado este. En ese momento, elgancho conmutador que tenía apagado el circuito eléctrico del teléfono por su peso,se levanta y la corriente eléctrica circula por dicho circuito; el aparato recibe de lacentral la señal que le indica al usuario que puede marcar el número del cliente con

el que desea comunicarse. Luego el teléfono transmite a la central las señalesdefinidas por los dígitos marcados por medio de la unidad de disco o teclado, segúnel tipo de aparato que se use.

El microteléfono a su vez está compuesto por los siguientes elementos:



El micrófono o transmisor convierte la energía acústica en voz del usuario enseñales eléctricas por medio de unas placas metálicas entre las cuales se hayan unas partículas de carbón, las cuales se comprimen poco o mucho dependiendo de laintensidad y frecuencia que tenga la voz de quien habla. Esta compresión modificala corriente que pasa por el micrófono, lo que da como resultado que la señal

eléctrica varíe constantemente mientras habla el usuario. Dicha señal llega a lacentral telefónica y esta se envía al teléfono de su interlocutor. Cuando esteresponde, su voz repite el proceso descrito, de modo que el primer aparato llegara laseñal eléctrica originada en el segundo.

El auricular o receptor consiste en un arrollado eléctrico sobre un imán permanente,al frente del cual se halla una membrana metálica. La corriente que pasa por elauricular varia en intensidad y frecuencia según la modifique la voz del interlocutor,igual a lo que ocurre con el usuario que inicio la llamada, como ya se explicó. Esta

variación produce una fluctuación de la intensidad, la que a su vez hace variar elcampo magnético del imán, el cual atrae o repela a la membrana metálica, la queconvierte la señal eléctrica en ondas acústicas que corresponden a la señal delusuario que la origino. Vale decir, se reproduce su voz.

Unidad de marcación

La marcación en un aparato de disco (teléfono pulso) se realiza cuando el disco sehace girar. Al escuchar el tono que indica al usuario que puede marcar, este gira eldisco al digito especifico en cada caso hasta completar el número del teléfono al que

desea llamar. Cada vez que marcamos un digito del número al que llamamos, elteléfono hará una apertura y un cierre. Si es un 2, entonces hará una apertura y uncierre, y una apertura y una cerradura, y así sucesivamente. En el caso de que sea un“0” son 10 aperturas y cerraduras; al ir en retroceso el disco interrumpe el circuito

eléctrico ese número de veces, lo cual se interpreta en el conmutador de la centraltelefónica como el número telefónico con el que se debe enlazar el aparato del que proviene dicha señal.

“La marcación en un aparato de teclado (teléfono de marcación por frecuencia) selleva a cabo por medio de la suma de frecuencias”, según la tabla que se muestra acontinuación

Hz 1209 1336 1477

697 1 2 3

770 4 5 6

852 7 8 9



941 * 0 #

Tabla I. Suma de frecuencias (en Hertz [Hz]) en los teléfonos de teclado.

Según la tabla anterior, por ejemplo, si el usuario marca el digito “2”, la señal que

procesara el equipo conmutador de la central será la suma de 1336Hz (vertical) y697Hz (Horizontal); consecuentemente la señal será de 2033Hz. Así ocurrirá encada caso según el digito marcado. La transmisión de un digito en un teléfonoanalógico tarda 1,5 segundos, mientras que en un teléfono digital tarda tan solo 0,7s.

EL TIMBREEs el elemento que produce una señal auditiva fuerte para avisar que hay unallamada entrante. Se activa con corriente alterna proveniente de la central telefónicaa la que está conectado el aparato. La señal eléctrica se origina en esta central

cuando su equipo conmutador recibe la señal procedente del aparato que inicio lacomunicación.

El teléfono tiene una corriente continua siempre que este colgado, cuando recibeuna llamada, el teléfono recibe 75V de tensión a una frecuencia de 25 Hz y entonceses cuando se oye el timbre de teléfono. Entonces se descuelga el teléfono y lacentral detecta la caída de la impedancia del teléfono y la compañía empieza acobrar la llamada.

CIRCUITO DE REGULACION DE LA TRANSMISION

“El principal objetivo del circuito de regulación de transmisión es mantener la

intensidad acuosa dentro de parámetros predeterminados para conservar unacomunicación de calidad”, su operación es automática y permite que las señales en

el teléfono siempre tengan una intensidad adecuada para escuchar normalmente.Este circuito está constituido por un conjunto de elementos eléctricos como lo son:

Condensadores

Varistores

ResistenciasALCANCES Y LIMITACIONES



UNIDAD 2.

Telefonía IP

La Telefonía IP permite integrar en una misma red, basada en protocolo IP, lascomunicaciones de voz y datos. Muchas veces se utiliza el término de redes convergentes oconvergencia IP, aludiendo a un concepto un poco más amplio de integración en la mismared de todas las comunicaciones (voz, datos, video, etc.).

Esta tecnología hace ya muchos años que está en el mercado (finales de los 90) pero no hasido hasta hace poco que se ha generalizado gracias, principalmente, a la mejora yestandarización de los sistemas de control de la calidad de la voz (QoS) y a launiversalización del servicio Internet.

Voz sobre Protocolo de Internet, también llamado Voz sobre IP, Voz IP, es un grupo derecursos que hacen posible que la señal de voz viaje a través de Internet empleando un protocolo IP (Protocolo de Internet). Esto significa que se envía la señal de voz en formadigital, en paquetes de datos, en lugar de enviarla en forma analógica a través de circuitosutilizables sólo por telefonía convencional como las redes PSTN (sigla de Public Switched

Telephone Network , Red Telefónica Pública Conmutada).

Los Protocolos pueden verse como aplicaciones comerciales de la "Red experimental deProtocolo de Voz" (1973), inventada por ARPANET. El tráfico de Voz sobre IP puedecircular por cualquier red IP, incluyendo aquellas conectadas a Internet, como por ejemplolas redes de área local (LAN).

Es muy importante diferenciar entre Voz sobre IP (VoIP) y Telefonía sobre IP.

VoIP es el conjunto de normas, dispositivos, protocolos, en definitiva la tecnología que permite comunicar voz sobre el protocolo IP.

Telefonía sobre IP es el servicio telefónico disponible al público, por tanto connumeración E.164, realizado con tecnología de VoIP.

El cliente

El cliente establece y origina las llamadas voz, esta información se recibe a través delmicrófono del usuario (entrada de información) se codifica, se empaqueta y, de la mismaforma, esta información se decodifica y reproduce a través de los altavoces o audífonos(salida de la información).

Un Cliente puede ser un usuario de Skype o un usuario de alguna empresa que venda susservicios de telefonía sobre IP a través de equipos como ATAs (Adaptadores de teléfonos

http://www.quarea.com/es/redesvozdatos

http://es.wikipedia.org/wiki/Protocolo_IP

http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_de_voz

http://es.wikipedia.org/wiki/PSTN

http://es.wikipedia.org/wiki/Sigla

http://es.wikipedia.org/wiki/Protocolo_de_Internet

http://es.wikipedia.org/wiki/ARPANET

http://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_%C3%A1rea_local

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Telefon%C3%ADa_sobre_IP&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/E.164

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http://es.wikipedia.org/wiki/Red_de_%C3%A1rea_local

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http://es.wikipedia.org/wiki/Se%C3%B1al_de_voz


http://www.quarea.com/es/redesvozdatos



analógicos) o teléfonos IP o Softphone que es un software que permite realizar llamadas através de una computadora conectada a Internet.

Los servidores

Los servidores se encargan de manejar operaciones de base de datos, realizado en untiempo real como en uno fuera de él. Entre estas operaciones se tienen la contabilidad, larecolección, el enrutamiento, la administración y control del servicio, el registro de losusuarios.

Usualmente en los servidores se instala software denominados Switches o IP-PBX(Conmutadores IP), ejemplos de switches pueden ser "Voipswitch", "Mera", "Nextone"entre otros, un IP-PBX es Asterisk uno de los más usados y de código abierto.

Los Gateway

Los Gateway brindan un puente de comunicación entre todos los usuarios, su función principal es la de proveer interfaces con la telefonía tradicional adecuada, la cual funcionaracomo una plataforma para los usuarios (clientes) virtuales.

Los Gateway se utilizan para "Terminar" la llamada, es decir el cliente Origina la llamada yel Gateway Termina la llamada, eso es cuando un cliente llama a un teléfono fijo o celular,debe existir la parte que hace posible que esa llamada que viene por Internet logreconectarse con un cliente de una empresa telefónica fija o celular.

Funcionalidad

VoIP puede facilitar tareas que serían más difíciles de realizar usando las redes telefónicascomunes:

Las llamadas telefónicas locales pueden ser automáticamente enrrutadas a unteléfono VoIP, sin importar dónde se esté conectado a la red. Uno podría llevarconsigo un teléfono VoIP en un viaje, y en cualquier sitio conectado a Internet, se podría recibir llamadas.

Números telefónicos gratuitos para usar con VoIP están disponibles en EstadosUnidos de América, Reino Unido y otros países con organizaciones de usuariosVoIP.

Los agentes de call center usando teléfonos VoIP pueden trabajar en cualquier lugarcon conexión a Internet lo suficientemente rápida.

Algunos paquetes de VoIP incluyen servicios extra por los que PSTN (Red PúblicaTelefónica Conmutada) normalmente cobra un cargo extra, o que no se encuentrandisponibles en algunos países, como son las llamadas de 3 a la vez, retorno dellamada, remarcación automática, o identificación de llamada.

Repercusión en el comercio



La Voz sobre IP está abaratando las comunicaciones internacionales y mejorando por tantola comunicación entre proveedores y clientes, o entre delegaciones del mismo grupo.

Así mismo, la voz sobre IP se está integrando, a través de aplicaciones específicas, en portales web. De esta forma los usuarios pueden establecer que una empresa en concreto les

llame a una hora determinada, que se efectuará a través de un operador de Voz IPnormalmente.

Principales protocolos

Existen dos protocolos que han sido desarrollados para llevar a cabo las operaciones deseñalización en telefonía IP: H.323 desarrollado por la ITU (International CommunicationUnion) y el protocolo SIP (Session Initiation protocol) desarrollado por la IETF. Existe unamplio debate acerca de la filosofía involucrada en el diseño de ambos protocolos, siendo eltema central de la discusión el hecho que H.323 proviene de ingenieros estrechamentevinculados al PSTN, y su nivel de complejidad es mayor en cuanto al número de

especificaciones y protocolos asociados. Por su parte, SIP fue diseñado pensando en lascaracterísticas de Internet, y la flexibilidad inherente al protocolo concuerda con esto.

Item SIP H.323

Código Texto Binario

Complejidad Estilo HTTP Complejo

Arquitectura

Modular: solo

Señalización

Monolítica: señalización,

control de conferencia,registro, negociación.

Mensajería instantánea Si No

Soporte de direccionesCualquier URL, direccionese-mail, H.323, http, E.164

Host, E. 164, gatekeeperaliases

Protocolo de transporte Principalmente UDP TCP Principalmente TCP UDP

Integración de aplicacionesde internet

Diseñado para incorporar

aplicaciones basadas entexto, estilo internet

Estandarización de serviciosEstandarizar protocolos no

serviciosEstandarizar todo

Servicios suplementarios Pobremente definidos Rigurosamente definidos



Ajuste a internet AltoBajo (impone arquitectura

ISDN a redes IP

Escalabilidad Excelente Pobre

Tipos de servicios Sin limitaciones obvias Solo media streamsincluyendo voz

Interoperabilidad Amplia Limitada

Tabla I. Comparación entre protocolos SIP y H.323

Estándar VoIP (H.323)

Definido en 1996 por la UIT (Unión Internacional de Telecomunicaciones) proporciona alos diversos fabricantes una serie de normas con el fin de que puedan evolucionar enconjunto.

Características principales

Por su estructura el estándar proporciona las siguientes ventajas:

Permite controlar el tráfico de la red, por lo que se disminuyen las posibilidades deque se produzcan caídas importantes en el rendimiento. Las redes soportadas en IP presentan las siguientes ventajas adicionales:

Es independiente del tipo de red física que lo soporta. Permite la integración con lasgrandes redes de IP actuales.

Es independiente del hardware utilizado. Permite ser implementado tanto en software como en hardware, con la

particularidad de que el hardware supondría eliminar el impacto inicial para elusuario común.

Permite la integración de Vídeo y TPV. Proporciona un enlace a la red de telefonía tradicional. Esta telefonía ha evolucionado tanto, que hasta los 800's que son números no

geográficos, pueden llamar a una línea IP. Lo que anteriormente era una central telefónica con mucha infraestructura, ahora se

resume en un software instalable en un pequeño servidor con las mismasfuncionalidades.

Estándar VoIP (SIP)

(Session Initiation Protocol) "Protocolo de Inicio de Sesión" por sus siglas en Inglés es un protocolo reciente que es en la actualidad el mayormente utilizado.


http://es.wikipedia.org/wiki/UIT

http://es.wikipedia.org/wiki/Hardware



http://es.wikipedia.org/wiki/Software


http://es.wikipedia.org/wiki/Session_Initiation_Protocol




http://es.wikipedia.org/wiki/UIT




VoIP no es un servicio, es una tecnología

En muchos países del mundo, IP ha generado múltiples discordias, entre lo territorial y lolegal sobre esta tecnología, está claro y debe quedar en claro que la tecnología de VoIP noes un servicio como tal, sino una tecnología que usa el Protocolo de Internet (IP) a través de

la cual se comprimen y descomprimen de manera altamente eficiente paquetes de datos odatagramas, para permitir la comunicación de dos o más clientes a través de una red comola red de Internet. Con esta tecnología pueden prestarse servicios de Telefonía oVideoconferencia, entre otros.

Arquitectura de red

El propio Estándar define tres elementos fundamentales en su estructura:

Terminales: son los sustitutos de los actuales teléfonos. Se pueden implementartanto en software como en hardware.

Gatekeepers: son el centro de toda la organización VoIP, y son el sustituto para lasactuales centrales.

Normalmente implementan por software, en caso de existir, todas las comunicaciones que pasen por él.

Gateways: se trata del enlace con la red telefónica tradicional, actuando de formatransparente para el usuario.

Con estos tres elementos, la estructura de la red VoIP podría ser la conexión de dos

delegaciones de una misma empresa. La ventaja es inmediata: todas las comunicacionesentre las delegaciones son completamente gratuitas. Este mismo esquema se podría aplicar para proveedores, con el consiguiente ahorro que esto conlleva.

Elementos de la telefonía IP

Para que la telefonía IP pueda funcionar necesita elementos como:

Gateway. Gatekeeper. Routers.

ATA. Conmutadores. Tarjetas de red. Códec. Protocolos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Terminales_IP


http://es.wikipedia.org/wiki/Gateway_%28inform%C3%A1tica%29






Fig. 2.1 Ejemplo de un router. Fig. 2.2 ATA (adaptador telefónico analógico)

Fig. 2.3 Conmutador con Asterisk PBX



Fig. 2.4 Tarjetas de Red Digium

Protocolos de VoIP : son los lenguajes que utilizarán los distintos dispositivos VoIP para su conexión. Esta parte es importante ya que de ella dependerá la eficacia y lacomplejidad de la comunicación.

o Por orden de antigüedad (de más antiguo a más nuevo): H.323 - Protocolo definido por la ITU-T; SIP - Protocolo definido por la IETF; Megaco (También conocido como H.248) y MGCP - Protocolos de

control; UNIStim - Protocolo propiedad de Nortel(Avaya); Skinny Client Control Protocol - Protocolo propiedad de Cisco; MiNet - Protocolo propiedad de Mitel; CorNet-IP - Protocolo propiedad de Siemens; IAX - Protocolo original para la comunicación entre PBXs Asterisk

(Es un estándar para los demás sistemas de comunicaciones dedatos,[cita requerida] actualmente está en su versión 2, IAX2);

Skype - Protocolo propietario peer-to-peer utilizado en la aplicaciónSkype;

IAX2 - Protocolo para la comunicación entre PBXs Asterisk enreemplazo de IAX;

Jingle - Protocolo abierto utilizado en tecnología XMPP; MGCP- Protocolo propietario de Cisco; weSIP- Protocolo licencia gratuita de VozTelecom.

Parámetros de la VoIP

Este es el principal problema que presenta hoy en día la penetración tanto de VoIP como detodas las aplicaciones de IP. Garantizar la calidad de servicio sobre Internet, que solosoporta "mejor esfuerzo" (best effort ) y puede tener limitaciones de ancho de banda en laruta, actualmente no es posible; por eso, se presentan diversos problemas en cuanto agarantizar la calidad del servicio.

Códec

La voz ha de codificarse para poder ser transmitida por la red IP. Para ello se hace uso decódec que garanticen la codificación y compresión del audio o del video para su posteriordecodificación y descompresión antes de poder generar un sonido o imagen utilizable.Según el Códec utilizado en la transmisión, se utilizará más o menos ancho de banda. Lacantidad de ancho de banda utilizada suele ser directamente proporcional a la calidad de losdatos transmitidos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Protocolos_de_VoIP


http://es.wikipedia.org/wiki/H.323

http://es.wikipedia.org/wiki/Uni%C3%B3n_Internacional_de_Telecomunicaciones


http://es.wikipedia.org/wiki/IETF

http://es.wikipedia.org/wiki/Megaco

http://es.wikipedia.org/wiki/MGCP

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=UNIStim&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Nortel

http://es.wikipedia.org/wiki/Avaya

http://es.wikipedia.org/wiki/Skinny_Client_Control_Protocol

http://es.wikipedia.org/wiki/Cisco

http://es.wikipedia.org/wiki/MiNet

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mitel&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=CorNet-IP&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Siemens_AG

http://es.wikipedia.org/wiki/IAX

http://es.wikipedia.org/wiki/PBX

http://es.wikipedia.org/wiki/Asterisk

http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Verificabilidad



http://es.wikipedia.org/wiki/Skype#Caracter.C3.ADsticas

http://es.wikipedia.org/wiki/Peer-to-peer

http://es.wikipedia.org/wiki/IAX2




http://es.wikipedia.org/wiki/Jingle_%28protocolo%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Software_libre

http://es.wikipedia.org/wiki/Extensible_Messaging_and_Presence_Protocol


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=WeSIP&action=edit&redlink=1


http://es.wikipedia.org/wiki/Entrega_de_mejor_esfuerzo



http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3dec

http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%B3dec



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=WeSIP&action=edit&redlink=1


http://es.wikipedia.org/wiki/Extensible_Messaging_and_Presence_Protocol

http://es.wikipedia.org/wiki/Software_libre

http://es.wikipedia.org/wiki/Jingle_%28protocolo%29




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http://es.wikipedia.org/wiki/Peer-to-peer

http://es.wikipedia.org/wiki/Skype#Caracter.C3.ADsticas





http://es.wikipedia.org/wiki/Siemens_AG

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=CorNet-IP&action=edit&redlink=1

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http://es.wikipedia.org/wiki/Cisco

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http://es.wikipedia.org/wiki/H.323




Entre los códec más utilizados en VoIP están G.711, G.723.1 y el G.729 (especificados porla ITU-T).

Medición de ancho de banda

CódecBit-rate

(Kbps)

Calidad devoz

Ancho de bandaPaquetes de

voz

(Kbps)

Encabezadoy paquetes

(Kbps)

G.711 64.0 Excelente 63.9 110.3

G.728 16.0 Buena 15.9 62.2

G.729 A 8.0 Buena 8 32G.723 6.3 Satisfactoria 6.4 14.2

G.723 5.3 Satisfactoria 5.4 13.2

Tabla II. Cuadro comparativo de códec

Retardo o latencia

Una vez establecidos los retardos de tránsito y el retardo de procesado la conversación seconsidera aceptable por debajo de los 150 ms, que viene a ser 1,5 décimas de segundo y ya produciría retardos importantes.

Pérdida de tramas (Frames Lost):

Durante su recorrido por la red IP las tramas se pueden perder como resultado de unacongestión de red o corrupción de datos. Además, para tráfico de tiempo real como la voz,la retransmisión de tramas perdidas en la capa de transporte no es práctico por ocasionarretardos adicionales. Por consiguiente, los terminales de voz tienen que retransmitir con

muestras de voz perdidas, también llamadas Frame Erasures. El efecto de las tramas perdidas en la calidad de voz depende de como los terminales gestionen las FrameErasures.

En el caso más simple si se pierde una muestra de voz el terminal dejará un intervalo en elflujo de voz. Si muchas tramas se pierden, sonará grietoso con sílabas o palabras perdidas.Una posible estrategia de recuperación es reproducir las muestras de voz previas. Estofunciona bien si sólo unas cuantas muestras son perdidas. Para combatir mejor las ráfagas

http://es.wikipedia.org/wiki/G.711

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=G.723.1&action=edit&redlink=1



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de errores usualmente se emplean sistemas de interpolación. Basándose en muestras de voz previas, el decodificador predecirá las tramas perdidas. Esta técnica es conocida comoPacket Loss Concealment (PLC).

Calidad del servicio

Para mejorar el nivel de servicio, se ha apuntado a disminuir los anchos de bandautilizados, para ello se ha trabajado bajo las siguientes iniciativas:

La supresión de silencios, otorga más eficiencia a la hora de realizar unatransmisión de voz, ya que se aprovecha mejor el ancho de banda al transmitirmenos información.

Compresión de cabeceras aplicando los estándares RTP/RTCP.

Para la medición de la calidad de servicio QoS, existen cuatro parámetros como el ancho de banda, retraso temporal (delay), variación de retraso (jitter) y pérdida de paquetes.

Para solucionar este tipo de inconvenientes, en una red se puede implementar tres tipos básicos de QoS:

Best effort : (en inglés, mejor esfuerzo) Este método simplemente envía paquetes amedida que los va recibiendo, sin aplicar ninguna tarea específica real. Es decir, notiene ninguna prioridad para ningún servicio, solo trata de enviar los paquetes de lamejor manera.

Servicios Integrados: Este sistema tiene como principal función pre-acordar uncamino para los datos que necesitan prioridad, además esta arquitectura no esescalable, debido a la cantidad de recursos que necesita para estar reservando losanchos de banda de cada aplicación. RSVP (Resource Reservation Protocol) fuedesarrollado como el mecanismo para programar y reservar el ancho de bandarequerido para cada una de las aplicaciones que son transportados por la red.

Servicios Diferenciados: Este sistema permite que cada dispositivo de red tenga la posibilidad de manejar los paquetes individualmente, además cada router y switch puede configurar sus propias políticas de QoS, para tomar sus propias decisionesacerca de la entrega de los paquetes. Los servicios diferenciados utilizan 6 bits en lacabecera IP (DSCP Differentiated Services Code Point). Los servicios para cadaDSCP son los siguientes:

Servicio Característica

Best Effort No ofrece garantías

Assured Forwarding (AF)

Asegura un trato preferente, silos valores de DSCP son más

altos, tendrá mayor prioridad eltráfico y disminuye la

posibilidad de ser eliminado por congestión.

Expedited Forwarding (EF) Utilizada para dar el mayor

http://es.wikipedia.org/wiki/RTP/RTCP

http://es.wikipedia.org/wiki/QoS

http://es.wikipedia.org/wiki/Delay

http://es.wikipedia.org/wiki/Jitter



http://es.wikipedia.org/wiki/Servicios_Integrados


http://es.wikipedia.org/wiki/Servicios_Diferenciados





http://es.wikipedia.org/wiki/Jitter

http://es.wikipedia.org/wiki/Delay


http://es.wikipedia.org/wiki/RTP/RTCP



servicio, por ende, es la que brinda más garantías (utilizada

para tráfico de voz o video)

Tabla III. Características de los servicios para cada DSCP

La priorización de los paquetes que requieran menor latencia. Las tendenciasactuales son:

PQ (Priority Queueing): Este mecanismo de priorización se caracteriza por definir4 colas con prioridad Alta, media, normal y baja, Además, es necesario determinarcuales son los paquetes que van a estar en cada una de dichas colas, sin embargo, siestas no son configuradas, serán asignadas por defecto a la prioridad normal. Porotra parte, mientras que existan paquetes en la cola alta, no se atenderá ningún paquete con prioridad media hasta que la cola alta se encuentre vacía, así para losdemás tipos de cola.

WFQ (Weighted fair queuing): Este método divide el tráfico en flujos, proporciona una cantidad de ancho de banda justo a los flujos activos en la red, losflujos que son con poco volumen de tráfico serán enviados más rápido. Es decir,WFQ prioriza aquellas aplicaciones de menor volumen, estas son asociadas comomás sensibles al delay (retardo) como VoIP. Por otra parte, penaliza aquellas que noasocia como aplicaciones en tiempo real como FTP.

CQ (Custom Queueing): Este mecanismo asigna un porcentaje de ancho de bandadisponible para cada tipo de tráfico (voz, video y/o datos), además especifica elnúmero de paquetes por cola. Las colas son atendidas según Round Robin (RR).

El método RR asigna el ancho de banda a cada uno de los diferentes tipos de tráfico

existentes en la red. Con este método no es posible priorizar tráfico ya que todas las colasson tratadas de igual manera.

La implantación de IPv6, que proporciona mayor espacio de direccionamiento y la posibilidad de tunneling.

Ventajas

La principal ventaja de este tipo de servicios es que evita los cargos altos de telefonía

(principalmente de larga distancia) que son usuales de las compañías de la Red PúblicaTelefónica Conmutada (PSTN).

El desarrollo de codecs para VoIP (aLaw, G.729, G.723, etc.) ha permitido que la voz secodifique en paquetes de datos cada vez más pequeños. Esto deriva en que lascomunicaciones de voz sobre IP requieran anchos de banda muy reducidos. Junto con elavance permanente de las conexiones ADSL en el mercado residencial, éste tipo decomunicaciones están siendo muy populares para llamadas internacionales.

http://es.wikipedia.org/wiki/File_Transfer_Protocol

http://es.wikipedia.org/wiki/Planificaci%C3%B3n_Round-robin

http://es.wikipedia.org/wiki/IPv6



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Hay dos tipos de servicio de PSTN a VoIP: "Discado Entrante Directo" (Direct InwardDialling: DID) y "Números de acceso". DID conecta a quien hace la llamada directamentecon el usuario VoIP, mientras que los Números de acceso requieren que este introduzca elnúmero de extensión del usuario de VoIP. Los Números de acceso son usualmentecobrados como una llamada local para quien hizo la llamada desde la PSTN y gratis para el

usuario de VoIP.Desventajas

Calidad de la llamada. Es un poco inferior a la telefónica, ya que los datos viajan en formade paquetes, es por eso que se pueden tener algunas perdidas de información y demora en latransmisión. El problema en si de la VoIP no es el protocolo sino la red IP, ya que esta nofue pensada para dar algún tipo de garantías. Otra desventaja es la latencia, ya que cuandoel usuario está hablando y otro usuario está escuchando, no es adecuado tener 200ms(milisegundos) de pausa en la transmisión. Cuando se va a utilizar VoIP, se debe controlarel uso de la red para garantizar una transmisión de calidad.

Robos de Datos. Un cracker puede tener acceso al servidor de VoIP y a los datos de vozalmacenados y al propio servicio telefónico para escuchar conversaciones o hacer llamadasgratuitas a cargo de los usuarios.

Virus en el sistema. En el caso en que un virus infecta algún equipo de un servidor VoIP, elservicio telefónico puede quedar interrumpido. También pueden verse afectados otrosequipos que estén conectados al sistema. Suplantaciones de ID y engaños especializados. Siuno no está bien protegido pueden sufrir fraudes por medio de suplantación de identidad.

Perspectivas de futuro

El ancho de banda creciente a nivel mundial, y la optimización de los equipos de capa 2 y 3 para garantizar el QoS (Quality of Service) de los servicios de voz en tiempo real hace queel futuro de la Voz sobre IP sea muy prometedor.

En Estados Unidos los proveedores de voz sobre IP como Vonage consiguieron unaimportante cuota de mercado. En España, gracias a las tarifas planas de voz, los operadoresconvencionales consiguieron evitar el desembarco masivo de estos operadores. Sinembargo la expansión de esta tecnología está viniendo de mano de los desarrolladores desistemas como Cisco y Avaya que integran en sus plataformas redes de datos y voz. Otrosfabricantes de centrales como innovaphone, ShoreTel, Panasonic, Alcatel-Lucent, Nortel Networks, Matra, Samsung y LG también desarrollan soluciones corporativas de voz sobreIP en sus equipos de telecomunicaciones privados.

Para las corporaciones internacionales que pueden contar con sistemas punteros y anchosde banda óptimos, las centrales que manejan VoIP (IPPBX) se han convertido en un equipomuy conveniente. Pero las pequeñas y medianas empresas deben de evaluar ciertos temas:Esta tecnología opera con sistemas operativos (Windows/Linux) que presentan ciertos problemas de estabilidad. Además la red IP no fue diseñada para dar garantías. Ademásalgunos proveedores para abaratar costos ofrecen centrales ensambladas en un ordenador o

http://es.wikipedia.org/wiki/Cracker


http://es.wikipedia.org/wiki/Cisco_Systems



http://es.wikipedia.org/wiki/Cisco_Systems


http://es.wikipedia.org/wiki/Cracker



una PC, los cuales enfrentan otro tipo de problemas, como las fallas en sus componentes(Discos Duros, Ventiladores y Fuentes de Alimentación), se debe de prever también elcambio de los aparatos telefónicos tradicionales, ya que esta tecnología trabaja conteléfonos especiales (IP o SIP) a menos que se incorporen equipos especiales.

La buena noticia es que todas las funciones extra que pueden brindarle las centrales IP pueden obtenerse con sus centrales tradicionales, solo se deben conectar ciertos módulosque incorporan la tecnología VoIP a sus necesidades. Todos sabemos que la calidad detransmisión de las centrales tradicionales todavía es superior. En realidad es que ya nosacostumbramos a la confiabilidad y a la fácil configuración de los equipos tradicionales, loscuales manejan lenguajes de programación muy sencillos.

Fig. 2.5 Ejemplo de conmutación básica

La evolución de la conmutación ha venido siendo realmente impresionante, ya que hanavanzado satisfactoriamente, algunas de estas son:

Manual

Automática analógica

TDM Digital

IP

2.3.1 Conmutación de circuitos.

Se establece un camino “confiable y seguro” de punta a punta, el que se mantiene durante

toda la comunicación.

La telecomunicación por conmutación de circuitos implica que en un momento dado hayuna ruta dedicada entre dos terminales. Esta ruta se compone de una secuencia de enlacesentre nodos, dedicándose en cada enlace físico un canal a la conexión.



Para llevar a cabo la comunicación por conmutación de circuitos se necesita seguir las tresfases siguientes: establecimiento del circuito, transmisión de la información y desconexióndel circuito.

Puesto que la ruta de conexión se establece antes del comienzo de la transmisión de la

información, habrá de reservarse la capacidad de un canal entre cada par de nodos de la rutay cada nodo habrá de disponer de la necesaria capacidad interna de conmutación paramanejar la conexión requerida. Así pues, la capacidad del canal está totalmente asignadaaun cuando no haya transferencia de datos.

En las comunicaciones telefónicas la utilización del canal puede ser alta. Sin embargo, enuna conexión de transmisión de datos el canal puede no estar utilizado durante la mayor parte del tiempo.

En este tipo de conmutación, desde el punto de vista del rendimiento, va a existir unademora previa a la transferencia de información debida al establecimiento de la llamada.Una vez que el circuito se ha establecido la red es transparente a los usuarios,transmitiéndose la información a una velocidad determinada sin otro retardo que el de propagación a través de los enlaces, considerándose que el retardo en cada nodo esdespreciable.

Cada nodo en una red de conmutación de circuitos es una central de conmutación.

2.3.2 Conmutación de mensajes

En este tipo de comunicación conmutada, cuando un terminal requiere enviar un mensajeincorpora a éste una dirección de destino. El mensaje pasa a través de la red de un nodo aotro, recibiéndose en cada uno de ellos el mensaje completo que es almacenado yretransmitido al nodo siguiente. De esta forma no se necesita establecer una ruta dedicadaentre dos terminales.

Un nodo de conmutación de mensajes es típicamente un miniordenador con algunascaracterísticas de entrada/salida que lo hacen particularmente adecuado para el tratamientode los mensajes entrantes y salientes.

2.3.3 Conmutación de paquetes.

Cada mensaje es enviado sin establecer previamente una conexión entre origen y destino.La conmutación de paquetes trata de combinar las ventajas de las conmutaciones demensajes y circuitos, minimizando las desventajas de ambas. Es una técnica similar a la demensajes, con la diferencia de que la longitud de las unidades de información (paquetes)



está limitada, en tanto que en la conmutación de mensajes la longitud de estos es muchomayor.

Las longitudes típicas de los paquetes oscilan entre 1000 y varios miles de bits. En algunasrecomendaciones los tamaños máximos de los paquetes están normalizados a 128, 256 o

512 caracteres.

En el caso de las redes de conmutación de paquetes, los mensajes que superan la máximalongitud preestablecida deben ser divididos en unidades de información más pequeñas porlos equipos terminales. Cuando una estación terminal desglosa un mensaje en paquetes yenvía estos a su nodo, existen dos métodos de tratamiento de los paquetes por parte de lared:

Método datagrama, en el que cada paquete es tratado independientemente, de forma

análoga a como se tratan los mensajes en las redes de conmutación de mensajes, dándose elcaso de que paquetes con la misma dirección de destino no siguen la misma ruta, lo que puede dar lugar a que los paquetes se reciban en una secuencia distinta a la que han sidoemitidos, por lo que el terminal de destino será el encargado de reordenar los paquetes en lasecuencia original.

Método de circuitos virtuales. En este caso se establece una conexión lógica antes de proceder a la transmisión de la información, pudiendo ser esta conexión permanente otransitoria, denominándose respectivamente circuito virtual permanente o conmutado.



Fig. 2.6 Ejemplo del método de tratamiento de los paquetes por parte de la red.

2.3.4 Centrales de conmutación publicas

En cuestión de la capacidad generalmente atienden a 10000 más abonados.

En la cuestión de su alcance son: locales, de Transito, internaciones y celulares.



Fig. 2.7 Red de conmutación publica

2.3.5 Centrales de conmutación privadas

Antecedentes, “Key Systems” (“Sistemas de Teclas”): Sistemas electromecánicos, que

comenzaron a difundirse en la década de 1920. Consistían en conectar varias líneas urbanasa distintos botones o teclas de un mismo aparato telefónico.

PBX” (“Private Branch Exchange”):

Centralizan en una “caja” las líneas urbanas y los “internos”, o teléfonos.

Cada teléfono se conecta con uno o dos pares a la PBX.

Las primeras PBX eran sistemas electromecánicos. Luego evolucionaron atecnología digitales

Actualmente hay una fuerte tendencia hacia las “Soft PBX” o “IP PBX”

PBX – Private Branch Exchange

Capacidad de pocos “puertos” hasta 10.000 + “puertos”

Soportan gran variedad de teléfonos e interfaces.



Fig. 2.8 Evolucionando a sistemas “full IP”

INDICE DE FIGURAS ACTUAL

Tabla I. Comparación entre protocolos SIP y H.323

Tabla II. Cuadro comparativo de codecs

Fig. 2.1 Ejemplo de un router

Fig. 2.2 ATA (adaptador telefónico analógico)

Fig. 2.3 Conmutador con Asterisk PBX

Fig. 2.4 Tarjetas de Red Digium

Fig. 2.5 Ejemplo de conmutación básica

Fig. 2.6 Ejemplo del método de tratamiento de los paquetes por parte de la red.

Fig. 2.7 Red de conmutación publica

Fig. 2.8 Evolucionando a sistemas “full IP”



UNIDAD 33.1.1 TEORIA DE COLAS

El tráfico en redes se puede modelar con la ayuda de la teoría de colas, es por ello que esimportante estudiarlas y comprenderlas. Existen varias definiciones sobre la teoría de colas,una de ellas y de suma importancia es la que menciona Jaime Enrique Varela en el libroIntroducción a la Investigación de Operaciones, ya que indica que la teoría de colas seocupa del análisis matemático de los fenómenos de las líneas de espera o colas. Además,menciona que las colas se presentan con frecuencia cuando se solicita un servicio por partede una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes son de tipo probabilístico.

La teoría de colas es únicamente un modelo del comportamiento del tráfico que se ve todoslos días, como lo puede ser un semáforo, la espera en un banco, la fila para conseguir elticket para un concierto, así como el tráfico que se presenta en el envío de paquetes enredes, siendo este último caso el que se va a analizar. La teoría de colas presenta un panorama del comportamiento de la cola a través del tiempo y el entorno de la misma.

Existen varios tipos de colas que se mencionarán a lo largo del capítulo, sin embargo sehará hincapié en tres casos especiales que son el cimiento del modelo, los modelos aestudiar serán el M/M/1, M/M/1/K y M/M/C que se describirán posteriormente.

Conceptos básicos del modelo de colas.

Un ejemplo de una cola es: cuando se va a comprar un boleto para viajar, si existen pocas

personas para ser atendidas, será una cola pequeña, sin embargo, si hay un gran número de personas esperando ser atendidas será una cola muy grande. Ahora bien, el número deservidores dependerá de cuantas personas están atendiendo y el cliente será la persona quequiere comprar el boleto, el número de servidores podrá ser de 1 hasta infinito. Acontinuación se muestra el ejemplo de una cola con un único servidor.

Fig.3.1 Modelo de una sola cola con un único servidor.



Ahora se muestra el mismo ejemplo pero con más servidores.

Fig.3.2 Modelo de una sola cola con dos servidores

Un sistema de colas se especifica por seis características principales.

1. El tipo de distribución de entradas o llegadas (tiempo entre llegadas)2. El tipo de distribución de salidas o retiros (tiempo de servicio)3. Los canales de servicio4. La disciplina del servicio5. El número máximo de clientes permitidos en el sistema6. La fuente o población

Una vez mencionadas las características de las colas, es importante comentar cada una deellas. Para empezar, las distribuciones de entrada y salida, también conocidas comodistribuciones de llegada y retiro, determinan los modelos por los cuales los clientes entrany salen. En la característica 1 y 2, como puede observarse, se le hace referencia a lo que esel tiempo entre llegadas y el tiempo de servicio, éstos también son conocidos como patrones.

El patrón de llegadas de los clientes generalmente está especificado por el tiempo entrellegadas, que es el tiempo entre las llegadas de los clientes sucesivos a la instalación queofrece el servicio. En esta parte es importante indicar que a veces los clientes prefieren no

esperar en la cola para recibir el servicio y es cuando se presentan dos casos, los cuales sonel rechazo y el abandono, el primero ocurre cuando el cliente observa una cola demasiadogrande o larga y prefiere no ingresar a ella, el segundo caso se presenta cuando un usuariose encuentra en la cola pero prefiere dejarla.

Generalmente el patrón de servicio está especificado por el tiempo de servicio, que le tomaun servidor atender al cliente. En esta parte es importante determinar si un servidor atiende por completo a un cliente o si el cliente requiere una secuencia de servidores. Para esta



parte del trabajo se considerara siempre que un solo servidor está atendido a un solousuario.

El canal de servicio es el proceso o sistema que está efectuando el servicio para el cliente.De manera complementaria, el canal de servicio puede ser un canal en serie, paralelo o

mixto, es decir una combinación de ambas. La diferencia entre el canal en serie y el paralelo es el número de clientes que pueden ser atendidos de manera simultánea. Así pues,se pueden atender varios clientes al mismo tiempo en un canal paralelo, sin embargo en uncanal en serie los clientes tendrán que pasar por todos los canales hasta obtener el servicio.

La disciplina de servicio es una regla para seleccionar clientes de la línea de espera al iniciodel servidor. Una de las disciplinas más utilizadas es la denominada “first in first out”,FIFO, en cual los primeros que llegan serán los primeros en salir; otra disciplina es ladenominada “last in first out”, LIFO, en la cual los últimos en llegar serán los primeros ensalir. Existen otras disciplinas denominadas al azar y de prioridad, sin embargo para estetrabajo se utilizara únicamente la disciplina de servicio FIFO.

El parámetro mencionado anteriormente como el número máximo de clientes permitidos, esel cupo de clientes permitidos en una cola dependiendo de las características que presenta elsistema; es decir, de acuerdo a las características del sistema se podrá tener una cola infinitao finita. Si una cola es infinita no hay problema en que lleguen mil clientes ya que los milclientes podrán ser atendidos; mientras que en una cola finita hay un cupo máximo o límitey cuando la cola se encuentre llena los demás clientes serán rechazados. Este caso enespecífico se le conoce como caso de frustración.

Finalmente, la fuente (o población) representa un factor importante en el análisis de teoríade colas ya que el modelo de llegadas depende de la fuente de donde provienen los clientes.La fuente que genera las llamadas puede ser finita o infinita. Existe una fuente finita cuandouna llegada afecta la tasa de llegadas de futuros clientes potenciales. Así pues, la cola se puede ver de la siguiente manera:

Fig. 3.3 Elementos principales de un sistema de colas.



Fig. 3.4 Clasificación del modelo de colas.

Notación de Kendall

En el año de 1953 el matemático David G. Kendall, originario de Inglaterra, implementó la

notación de colas, la cual es utilizada para identificar las características de una línea deespera por medio de iniciales. En el sub-capítulo anterior se describieron las característicasde las colas, en este se aclarará cada inicial.Un sistema podrá ser notado de la siguiente manera, A/B/X/Y/Z/V, donde:

A es el modelo de llegadas, valores posibles:M = tiempos entre llegadas exponencialesD = tiempos entre llegadas deterministasG = tiempos entre llegadas generales (cualquier distribución)

B es el modelo de servicio, puede tomar los mismos valores que A

X es el número de servidoresY es la capacidad del sistema (número máximo de clientes en el sistema), se puede omitir si es infinita.Z es la disciplina, se puede omitir si es FIFOV es el número de estados de servicio, se puede omitir si es 1

Tipos de sistemas

Un sistema de líneas de espera es un conjunto de clientes, un conjunto de servidores y unorden en el cual los clientes llegan y son atendidos. Un sistema de líneas de espera es un proceso de nacimiento – muerte con una población formada por clientes en espera del

servicio o que están en servicio; una muerte ocurre cuando un cliente abandona lainstalación. El estado del sistema es el número de clientes en la instalación.

En la siguiente figura se muestran los tipos de sistemas existentes, donde se describe paracada caso que tipo de sistema es. Es importante mencionar que se estudiaran los sistemasM/M/1, M/M/1/K y M/M/C, los cuales se pueden observar en los dos primeros casos; sinembargo, los sistemas más complejos se pueden resolver teniendo como base estos, peroen muchos casos no es posible resolverlos analizándolos matemáticamente y se analizan



por medio de su comportamiento.

Fig.3.5 Tipos de sistema.

Es importante señalar en este punto, que para nuestro caso analizaremos la siguiente

analogía en la teoría de colas: los paquetes serán los clientes, el servidor podrá ser un“router” o un conmutador y la cola será el “buffer” de los servidores.

Sistemas M/M/1

Con respecto a la notación Kendall, para este sistema se tienen las siguientescaracterísticas:

A. Se tiene un sistema de llegadas que se producen según un proceso de Poisson derazón λ, donde los tiempos entre llegadas estarán distribuidos exponencialmente,Exp. (λ)

Donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo.B. Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial, Exp. (µ) Donde µ es el número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender

por unidad de tiempo.X. Se posee un único servidor en el sistemaY. La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir.Z. La disciplina del sistema será FIFO, la cual se puede omitir.V. Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual se puede

omitir también.

Es decir el sistema es el siguiente: M/M/1/∞/FIFO/1, pero se abrevia como M/M/1. A

continuación se ira analizando el sistema exclusivamente en su condición de no saturación,es decir como un estado estable, ya que si el sistema llega a saturarse el número de paquetesen la cola crecerá indefinidamente, esto quiere decir que el sistema tendrá una tasa mayorde la que el servidor puede manejar.

Para este tipo de sistema, se define la intensidad de tráfico, también conocida como factorde utilización, como:



ρ =

Dónde:

ρ = Intensidad de tráfico en el sistema, λ = Número medio de llegadas por unidad de tiempo.

µ = Número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo.

Por lo tanto, para que el sistema sea estable, se tiene la siguiente condición de nosaturación.

ρ <1

Dónde el parámetro ρ se le domina también como carga o flujo. Este parámetro mide larelación entre la media de los paquetes por unidad de tiempo y la capacidad de atenderlos por unidad de tiempo. Si se cumple la condición de no saturación, las probabilidades delestado estable existen y están dadas por:

ρ n = ρ n (1 − ρ )

Dónde:ρ n = Probabilidad de que haya n paquetes en el sistema.

Esta fórmula indica la probabilidad de que haya n paquetes en el sistema, dependiendo deltipo de red que se tenga, ya que el tamaño del paquete es diferente en cada red. En lossistemas de líneas de espera, las medidas de rendimiento, también conocidas como medidasde efectividad, son las medidas de mayor interés. En ellas el tiempo medio en que un paquete permanece en el sistema se le denomina como W. Si hacemos un supuesto de que

llega un paquete a una cola y hay j paquetes antes que éste, se tendrá la siguiente fórmula:

W j 1∞= 1μ P j∞

=1μ P 1μ ∞

= P Dónde:

W = Tiempo medio que un paquete permanece en el sistema, j = Número de paquetes que se encuentran en la cola antes del paquete actual, yPj = Probabilidad de que haya j paquetes en el sistema.

Al evaluarse y simplificar la ecuación resultante, se obtendrá la siguiente fórmula de W.

W Lμ 1μ 1μ λ

Dónde:

L =Número medio de paquetes en el sistema.



Una vez que se obtuvo W, es posible obtener el tiempo medio de espera en la cola,denominado como Wq, el cual se calcula en base a W, al tiempo medio que un paquete

permanece en la cola se le resta el tiempo medio de servicio, siendo este .

Por lo tanto:

Wq W 1μ

Dónde:Wq = Tiempo medio de espera en la cola.

Una consideración especial de la fórmula para este tipo de cola es la siguiente:

Wq ρ

μ λ

Una de las últimas medidas de rendimiento que son importantes es el número medio detrabajos en la cola, conocido como Lq , el cual es calculado al restarle al número medio de paquetes en el sistema, la carga de tráfico que existe en el sistema, así como se muestra acontinuación:

Lq L 1 ρ L ρ ρ1 ρ ρ

Dónde:Lq = Número medio de paquetes en la cola.Ρ0 = Probabilidad de que no existan paquetes en el sistema.

La ecuación anterior puede simplificarse de la siguiente manera:

Lq ρ1 ρ

Sistemas M/M/1/K

Con respecto a la notación de Kendall, para este sistema se tienen las siguientescaracterísticas:

A) Se tiene un sistema de llegadas que se producen según un proceso de Poisson derazón λ, donde los tiempos entre llegadas estarán distribuidos exponencialmenteExp(λ)

Donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo. B) Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial, Exp(µ)

Donde µ es el número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo.

X) Se posee un único servidor en el sistema



Y) La capacidad del sistema es finita, ésta se expresa por la constante K.Z) La disciplina del sistema será FIFO, la cual se puede omitir.V) Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual se puede

omitir también.

En este sistema debe de considerarse que se está limitando el número de paquetes que van a poder entrar a la cola, es decir si la cola estuviera llena los paquetes que llegaran despuésserían rechazados. La ventaja que tiene este tipo de sistemas es que no se necesita utilizaruna condición de no saturación debido a que la capacidad es limitada y por ello seencuentra siempre en un estado estable, sin importar cuál sea el valor de ρ, siendo ρ igual ala ecuación. Las probabilidades en este sistema están dados por:

(

1 1 + → ≠ 1

1 1 → 1 )

Dónde:

Pn = Probabilidad de que haya n paquetes en el sistema.ρ = Intensidad de tráfico en el sistema.K = Número de paquetes que caben en el sistema.

En este caso, la ρ determina cómo varían las probabilidades, ya que si ρ < 1 los estados más

probables son aquellos donde la oferta de servicio supera a la demanda, en cambio cuandose tiene ρ > 1 la oferta de servicio no es suficiente para el servicio que se está solicitando, por último se tiene el caso equilibrado donde ρ = 1.

En este sistema, como en el de M/M/1, se tienen medidas de rendimiento que son de graninterés, una de ellas es el número medio de paquetes en el sistema, L, para el cual lascondiciones de fórmula son las siguientes:

(

1 1+1 + → ≠ 12 → 1 )

Dónde:

L = Número medio de paquetes en el sistema.

Otra medida de rendimiento de gran utilidad es la tasa efectiva de llegadas, representadacomo λef . Este parámetro es el número medio de clientes que son admitidos al sistema. Es



por ello que la tasa efectiva de llegadas será siempre menor al número medio de llegadas,ambas por unidad de tiempo. Se tendrá la siguiente fórmula:

λef λ1 PK Dónde:

λef = Tasa efectiva de llegadas, λ= Número medio de llegadas por unidad de tiempo. PK= Probabilidad de que haya K paquetes en el sistema.

Finalmente, considerando la tasa efectiva de llegadas, se obtendrán las siguientes fórmulasde W, L y Lq. Resolviéndose Wq con la ecuación.

1

Dónde:

W = Tiempo medio que un paquete permanece en el sistema.Wq = Tiempo medio de espera en la cola.µ = Número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo.Lq = Número medio de paquetes en la cola.

Sistemas M/M/cCon respecto a la notación de Kendall, para este sistema se tienen las siguientescaracterísticas:

A) Se tiene un sistema de llegadas que se producen según un proceso de Poisson derazón λ, donde los tiempos entre llegadas estarán distribuidos exponencialmenteExp. (λ).

Donde λ es el número medio de llegadas por unidad de tiempo. B) Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial, Exp. (µ)

Donde µ es el número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender

por unidad de tiempo.X) El número de servidores en el sistema de denotará con la constante c.Y) La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir.Z) La disciplina del sistema será FIFO, la cual se puede omitir.V) Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual se puede

omitir también.



Este sistema al igual que el sistema M/M/1 presenta una capacidad del sistema infinita porlo cual se establece una condición de no saturación para alcanzar el estado estable, ya quede esta manera se cuida que el número de paquetes no crezca indefinidamente. Para estesoftware sólo se ocuparán colas que no se saturan, por lo que la condición será la siguiente:

< 1 Dónde se tiene que se calcula asi:

Dónde:

ρ = Intensidad de tráfico en el sistema.λ = Número medio de llegadas por unidad de tiempo. c = Número de servidores en el sistema.µ = Número medio de paquetes que el servidor es capaz de atender por unidad de tiempo.

Para un estado estable, es decir no saturado, se tienen las siguientes probabilidades:

! 1 !== −

! → 0 , 1 , . . . ,

! →_

Dónde:ρ0 = Probabilidad de que no existan paquetes en el sistema.n = Paquetes en el sistema.Pn = Probabilidad de que haya n paquetes en el sistema.

En cuanto a las medidas de rendimiento para este sistema, se tiene que el número medio declientes en la cola está dado por:

+

! 1

Dónde:

Lq = Número medio de paquetes en la cola.

Otras medidas como lo es W puede obtenerse mediante la ecuación (5), mientras que Wq puede calcularse con la ecuación (6). Otros razonamientos como L y Lq podrán obtenerse



con las siguientes fórmulas:

L = λW Lq = λWq

Dónde:L = Número medio de paquetes en el sistema.W = Tiempo medio que un paquete permanece en el sistema.W q = Tiempo medio de espera en la cola.

Una última medida de rendimiento lo es el número medio de servidores ocupados,caracterizada por la constante S, se calculará mediante la siguiente fórmula:

⟹

Dónde:

S = Número medio de servidores ocupados.



DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Simeon Denis Poisson, (1781-1840), astronauta francés, alumno de Laplace y Lagrage, enRecherches sur la probabilite des jugements, un trabajo importante en probabilidad publicado en el año 1837, la distribución de Poisson recién aparecía.

La distribución de Poisson describe la probabilidad como un acontecimiento fortuitoocurrido en un tiempo o intervalo de espacio bajo las condiciones que la probabilidad de unacontecimiento ocurre es muy pequeño, pero el número de intentos es muy grande,entonces el evento actual ocurre algunas veces.

Se emplea para describir varios procesos:

La distribución de llamadas telefónicas que llegan a un conmutador.

La demanda de servicios en un hospital por parte de los pacientes.

Los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro.

El número de accidentes en un cruce. El número de defectos en una tela por .

El número de bacterias por .

CARACTERÍSTICAS

El número medio (promedio) de eventos en el espacio temporal o región especificade interés, por lo general esta medida se representa por la lambda griega (&).

El número de resultados que ocurren en un intervalo de tiempo o región específicoses independiente del número que ocurre en cualquier otro intervalo de tiempo o

región. La probabilidad de que un resultado muy pequeño ocurra en un intervalo de tiempo

muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo detiempo o al tamaño de la región.

La probabilidad de que más de un resultado ocurra en un intervalo de tiempo tancorto o en esa región tan pequeña es inapreciable, que se puede asignar el valor de0.

Fórmula de Poisson

| ∗ −!

| = la probabilidad de que ocurran x éxitos cuando el número promedio de ocurrenciade ellos es .

media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto



es la constante 2.7183, base de los logaritmos naturales, en tanto que los valores de − pueden obtenerse de tablas.

X señala un valor especifico que la variable puede tomar (el número de éxitos quedeseamos ocurran).

Por definición, el valor esperado (media en el intervalo o región de interés) de unadistribución de probabilidad de Poisson es igual a la media de la distribución.

La varianza del número de eventos de una distribución de probabilidad de Poisson tambiénes igual a la media de la distribución . De este modo la desviación estándar de la raízcuadrada de .

√

Ejemplos

| ∗ −

!

Supóngase que estamos investigando la seguridad de un crucero muy peligroso. Losarchivos de la policía indican una media de cinco accidentes por mes en el. El número deaccidentes está distribuido conforme a la distribución de Poisson, y la división de seguridaden carreteras quiere calcular la probabilidad de exactamente cero, uno, dos, tres y cuatroaccidentes en un mes determinado.

0 50 50! 0.00674

1 51 51! 0.03370

2 52 52! 0.08425

3 53 53! 0.14042



4 54 54! 0.17552

Para saber cuál es la probabilidad en tres o menos (X≤3), sumaremos las probabilidades de

0, 1, 2, 3, lo que será igual a:

P (X≤3) = P(0)+P(1)+P(2)+P(3)= 0.26511

Dado que la probabilidad de que haya 3 o menos accidentes es de 0.26511 entonces la probabilidad de que ocurran más de tres (x>3) debe ser =1 – 0.26511 = 0.73489

En una tienda de telas, un promedio de doce personas por hora le hacen preguntas a undecorador. La probabilidad de que tres o más personas se acerquen al decorador parahacerle preguntas en un periodo de 10 minutos.

Promedio por hora =12

= promedio por 10 minutos = 12/6 = 2.0

P(X≥3|=2)=P(X=3|=2)+P(X=4|=2)+P(X=5|=2)+…

P(x≤2|=2)=1-[P(X=0| =2)+ P(X=1| =2)+P(X=2| =2)]

P (X=3 | = 2) = 0.1804

P (X=4 | = 2) = 0.0902

P (X=5 |

= 2) = 0.0361

P (X=6 | = 2) = 0.0120

P (X=7 | = 2) = 0.0034

P (X=8 | = 2) = 0.0009

P (X=9 | =2) = 0.0002

P (X≥3 | = 2) = 0.3232

X

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4483 0.4066 0.3679

1 0.0905 0.1637 0.2222 0.2681 0.3033 0.3293 0.3476 0.3595 0.3659 0.3679



2 0.0045 0.0164 0.0333 0.0536 0.0758 0.0988 0.1217 0.1438 0.1647 0.1839

3 0.0002 0.0011 0.0033 0.0072 0.0126 0.0198 0.0284 0.0383 0.0494 0.0613

4 0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0050 0.0077 0.0111 0.0153

5 0.0001 0.0002 0.0004 0.0007 0.0012 0.0020 0.0031

6 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005

7 0.0001

X

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0

0 0.3329 0.3012 0.2725. 0.2466. 0.2231. 0.2019. 0.1827. 0.1653. 0.1496 0.1353.

1 0.3662 0.3614 0.3543 0.3452 0.3347 0.3230 0.3106 0.2975 0.2842 0.2707

2 0.2014 0.2169 0.2303 0.2417 0.2510 0.2584 0.2640 0.2678 0.2700 0.2707

3 0.0.738 0.0867 0.0998 0.1128 0.1255 0.1378 0.1496 0.1607 0.1710 0.1804

4 0.0203 0.0260 0.0324 0.0395 0.0471 0.0561 0.0638 0.0723 0.0812 0.0902

5 0.0045 0.0082 0.0084 0.0111 0.0141 0.0176 0.0216 0.0260 0.0309 0.0361

6 0.0008 0.0012 0.0018 0.0026 0.0035 0.0047 0.0061 0.0078 0.0098 0.0120

7 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0008 0.0011 0.0015 0.0020 0.0027 0.0034

8 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0008 0.0009

9 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002

Tabla IV. Distribución de Poisson.

X

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.00 0.1225 0.1108 0.1003 0.0907 0.0821 0.0723 0.0672 0.0608 0.0550 0.0498

1 0.2572 0.2438 0.2306 0.2177 0.2052 0.1931 0.1815 0.1703 0.1596 0.1494

2 0.2700 0.2881 0.2652 0.2613 0.2565 0.2510 0.2450 0.2384 0.2314 0.2240



3 0.1890 0.1966 0.2033 0.2090 0.2138 0.2178 0.2205 0.2225 0.2237 0.2240

4 0.0.992 0.1082 0.1169 0.1254 0.1338 0.1414 0.1488 0.1557 0.1622 0.1680

5 0.0417 0.0476 0.0538 0.0802 0.0668 0.0735 0.0804 0.0872 0.0940 0.1008

6 0.0146 0.0174 0.0206 0.0241 0.0278 0.0319 0.0362 0.0407 0.0455 0.0504

7 0.0044 0.0055 0.0068 0.0083 0.0099 0.0118 0.0139 0.0163 0.0188 0.0216

8 0.0011 0.0015 0.0019 0.0025 0.0031 0.0038 0.0047 0.0057 0.0068 0.0081

9 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0009 0.0011 0.0014 0.0018 0.0022 0.0027

10 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008

11 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002

12 0.0001

Tabla V. Distribución de Poisson.

X

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0

0 0.0450 0.0408 0.0369 0.0334 0.0302 0.0273 0.0247 0.0224 0.0204 0.0183

1 0.1397 0.1304 0.1217 0.1135 0.1057 0.0984 0.0915 0.0850 0.0789 0.0733

2 0.2165 0.2087 0.2208 0.1929 0.1850 0.1771 0.1692 0.1615 0.1539 0.1465

3 0.2237 0.2226 0.2209 0.2186 0.2158 0.2125 0.2087 0.2046 0.2001 0.1954

4 0.1734 0.1781 0.1823 0.1858 0.1888 0.1912 0.1931 0.1944 0.1951 0.1954

5 0.1075 0.1140 0.1203 0.1264 0.1322 0.1377 0.1429 0.1477 0.1522 0.1563

6 0.0555 0.0608 0.0662 0.0716 0.0771 0.0826 0.0881 0.0936 0.0989 0.10427 0.0246 0.0278 0.0312 0.0348 0.0385 0.0425 0.0466 0.0508 0.0551 0.0595

8 0.0095 0.0111 0.0129 0.0148 0.0169 0.0191 0.0215 0.0241 0.0269 0.0298

9 0.0033 0.0040 0.0047 0.0056 0.0066 0.0076 0.0089 0.0102 0.0116 0.0132



10 0.0010 0.0013 0.0016 0.0019 0.0023 0.0028 0.0033 0.0039 0.0045 0.0053

11 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0009 0.0011 0.0013 0.0016 0.0019

12 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006

13 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002

14 0.0001

Tabla VI. Distribución de Poisson.

X

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0

0 0.0166 0.0150 0.0136 0.0123 0.0111 0.0101 0.0091 0.0082 0.0074 0.0067

1 0.0679 0.0630 0.0583 0.0540 0.0500 0.0462 0.0427 0.0395 0.0365 0.0337

2 0.1393 0.1323 0.1254 0.1188 0.1125 0.1063 0.1005 0.0948 0.0894 0.0842

3 0.1904 0.1852 0.1798 0.1743 0.1687 0.1631 0.1574 0.1517 0.1460 0.1404

4 0.1951 0.1944 0.1933 0.1917 0.1898 0.1875 0.1849 0.1820 0.1789 0.1755

5 0.1600 0.1633 0.1662 0.1687 0.1708 0.1725 0.1738 0.1747 0.1753 0.1755

6 0.1093 0.1143 0.1191 0.1237 0.1281 0.1323 0.1362 0.1398 0.1432 0.1462

7 0.0640 0.0686 0.0732 0.0778 0.0824 0.0869 0.0914 0.0959 0.1002 0.1044

8 0.0328 0.0360 0.0393 0.0428 0.0463 0.0500 0.0537 0.0575 0.0614 0.0653

9 0.0150 0.0168 0.0188 0.0209 0.0232 0.0255 0.0280 0.0307 0.0334 0.0363

10 0.0061 0.0071 0.0081 0.0092 0.0104 0.0.18 0.0.132 0.0147 0.0.164 0.0181

11 0.0023 0.0027 0.0032 0.0037 0.0043 0.0049 0.0056 0.0064 0.0073 0.008212 0.0008 0.0009 0.0011 0.0014 0.0016 0.0019 0.0022 0.0026 0.0030 0.0034

13 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0011 0.0013

14 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.000. 0.0003 0.0004 0.0005



15 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002

Tabla VII. Distribución de Poisson.

X

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6.0

0 0.0061 0.0055 0.0050 0.0045 0.0041 0.0037 0.0033 0.0030 0.0027 0.0025

1 0.0311 .0.0287 0.0265 0.0244 0.0225 0.0207 0.0191 0.0176 0.0162 0.0149

2 0.0793 0.0746 0.0701 0.0659 0.0618 0.0580 0.0544 0.0509 0.0477 0.0446

3 0.1348 0.1293 0.1239 0.1185 0.1133 0.1082 0.1033 0.0985 0.0938 0.0892

4 0.1719 0.1681 0.1641 0.1600 0.1558 0.1515 0.1472 0.1428 0.1383 0.1339

5 0.1753 0.1748 0.1740 0.1727 0.1714 0.1697 0.1678 0.1656 0.1632 0.1606

6 0.1490 0.1515 0.1537 0.1555 0.1571 0.1584 0.1594 0.1601 0.1605 0.1606

7 0.1086 0.1125 0.1163 0.1200 0.1234 0.1267 0.1298 0.1326 0.1353 0.1377

8 0.0692 0.0731 0.0771 0.0810 0.0849 0.0887 0.0925 0.0962 0.0998 0.1033

9 0.0392 0.0423 0.0454 0.0486 0.0519 0.0552 0.0586 0.0620 0.0654 0.0688

10 0.0200 0.0220 0.0241 0.0262 0.0285 0.0309 0.0334 0.0.69 0.0386 0.0413

11 0.0093 0.0104 0.0116 0.0129 0.0143 0.0157 0.0173 0.0190 0.0207 0.0225

12 0.0039 0.0045 0.0051 0.0058 0.0065 0.0073 0.0082 0.0092 0.0102 0.0113

13 0.0015 0.0018 0.0021 0.0024 0.0028 0.0032 0.0036 0.0041 0.0046 0.0052

14 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0011 0.0013 0.0015 0.0017 0.0019 0.0022

15 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.000916 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003

17 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

Tabla VIII. Distribución de Poisson.



X

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.0

0 0.0022 0.0020 0.0018 0.0017 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009

1 0.0137 0.0126 0.0116 0.0106 0.0098 0.0090 0.0082 0.0076 0.0070 0.0064

2 0.0417 0.0390 0.0364 0.0340 0.0318 0.0296 0.0276 0.0258 0.0240 0.0223

3 0.0848 0.0806 0.0765 0.0726 0.0688 0.0652 0.0617 0.0584 0.0552 0.0521

4 0.1294 0.1249 0.1205 0.1162 0.1118 0.1076 0.1034 0.0892 0.0952 0.0912

5 0.1579 0.1549 0.1519 0.1487 0.1454 0.1420 0.1385 0.1349 0.1314 0.1277

6 0.1605 0.1601 0.1595 0.1586 0.1575 0.1562 0.1546 0.1525 0.1511 0.1490

7 0.1399 0.1418 0.1435 0.1450 0.1462 0.1472 0.1480 0.1486 0.1489 0.1490

8 0.1066 0.1099 0.1130 0.1180 0.1188 0.1215 0.1240 0.1263 0.1284 0.1304

9 0.0723 0.0757 0.0791 0.0825 0.0858 0.0891 0.0923 0.0954 0.0985 0.1014

10 0.0441 0.0569 0.0498 0.0628 0.0558 0.0588 0.0618 0.0649 0.0679 0.0710

11 0.0245 0.0265 0.0285 0.0307 0.0330 0.0353 0.0377 0.0401 0.0426 0.0452

12 0.0124 0.0137 0.0150 0.0164 0.0179 0.0194 0.0210 0.0227 0.0245 0.0264

13 0.0058 0.0065 0.0073 0.0081 0.0089 0.0098 0.0108 0.0119 0.0130 0.0142

14 0.0025 0.0029 0.0033 0.0037 0.0041 0.0046 0.0052 0.0058 0.0064 0.0071

15 0.0010 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.0020 0.0023 0.0026 0.0029 0.0033

16 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0010 0.0011 0.0013 0.0014

17 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0006

18 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.000219 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001

Tabla IX. Distribución de Poisson.



X

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8.0

0 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003

1 0.0059 0.0054 0.0049 0.0045 0.0041 0.0038 0.0035 0.0032 0.0029 0.0027

2 0.0208 0.0194 0.0180 0.0167 0.0156 0.0145 0.0134 0.0125 0.0116 0.0107

3 0.0492 0.0464 0.0438 0.0413 0.0389 0.0366 0.0345 0.0324 0.0305 0.0286

4 0.0874 0.0836 0.0799 0.0764 0.0729 0.0696 0.0663 0.0632 0.0602 0.0573

5 0.1241 0.1204 0.1167 0.1130 0.1094 0.1057 0.1021 0.0986 0.0951 0.0916

6 0.1468 0.1445 0.1420 0.1394 0.1367 0.1339 0.1311 0.1282 0.1252 0.1221

7 0.1489 0.1486 0.1481 0.1474 0.1465 0.1454 0.1442 0.1428 0.1413 0.1396

8 0.1321 0.1337 0.1351 0.1363 0.1373 0.1382 0.1368 0.1392 0.1395 0.1396

9 0.1042 0.1070 0.1096 0.1121 0.1144 0.1167 0.1187 0.1207 0.1224 0.1241

10 0.0740 0.0770 0.0800 0.0829 0.0858 0.0887 0.0914 0.0941 0.0967 0.0993

11 0.0478 0.0504 0.0531 0.0558 0.0585 0.0613 0.0640 0.0667 0.0695 0.0722

12 0.0283 0.0303 0.0323 0.0344 0.0366 0.0388 0.0411 0.0434 0.0457 0.0481

13 0.0154 0.0168 0.0181 0.0196 0.0211 0.0227 0.0243 0.0260 0.0278 0.0296

14 0.0078 0.0086 0.0095 0.0104 0.01130.

0.0123 0.0134 0.0145 0.0157 0.169

15 0.0037 0.0041 0.0046 0.0051 0.0057 0.0062 0.0069 0.0075 0.0083 0.0090

16 0.0016 0.0019 0.0021 0.0024 0.0026 0.0030 0.0033 0.0037 0.0041 0.0045

17 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0012 0.0013 0.0015 0.0017 0.0019 0.0021

18 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009

19 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0004

20 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002

21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001



Tabla X. Distribución de Poisson.

X

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 9.0

0 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001

1 0.0025 0.0023 0.0021 0.0019 0.0017 0.0016 0.0014 0.0013 0.0012 0.0011

2 0.0100 0.0092 0.0086 0.0079 0.0074 0.0068 0.0063 0.0058 0.0054 0.0050

3 0.0269 0.0253 0.0237 0.0222 0.0208 0.0195 0.0183 0.0171 0.0160 0.0150

4 0.0544 0.0517 0.0491 0.0466 0.0443 0.0420 0.0398 0.0377 0.0357 0.0337

5 0.0882 0.0849 0.0816 0.0784 0.0752 0.0722 0.692 0.0663 0.635 0.0607

6 0.1191 0.1160 0.1128 0.1097 0.1066 0.1034 0.1003 0.0972 0.0941 0.0911

7 0.1378 0.1358 0.1338 0.1317 0.1294 0.1271 0.1247 0.1222 0.1197 0.1171

8 0.1395 0.1392 0.1388 0.1382 0.1375 0.1366 0.1356 0.1344 0.1332 0.1318

9 0.1256 0.1269 0.1280 0.1290 0.1299 0.1306 0.1311 0.1315 0.1317 0.1318

10 0.1017 0.1040 0.1063 0.1084 0.1104 0.1123 0.1140 0.1157 0.1172 0..1186

11 0.0749 0.0776 0.0802 0.0828 0.0853 0.0878 0.0902 0.0925 0.0948 0.0970

12 0.0505 0.0530 0.0655 0.0579 0.0604 0.0629 0.0654 0.0679 0.0703 0.0728

13 0.0315 0.0334 0.0354 0.0374 0.0395 0.0416 0.0438 0.0459 0.0481 0.0504

14 0.0182 0.0196 0.0210 0.0225 0.0240 0.0256 0.0272 0.0289 0.0306 0.0324

15 0.0098 0.0107 0.0116 0.0126 0.0136 0.0147 0.0158 0.0169 0.0182 0.0194

16 0.0050 0.0065 0.0060 0.0066 0.0072 0.0079 0.0086 0.0093 0.0101 0.010917 0.0024 0.0026 0.0029 0.0033 0.0036 0.0040 0.0044 0.0048 0.0053 0.0058

18 0.0011 0.0012 0.0014 0.0015 0.0017 0.0019 0.0021 0.0024 0.0026 0.0029

19 0.0005 0.0005 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0014



20 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0006

21 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003

22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001

Tabla XII. Distribución de Poisson.

X

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 10

0 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000

1 0.0010 0.0009 0.0009 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0005 00005 0.0005

2 0.0046 0.0043 0.0040 0.0037 0.0034 0.0031 0.0029 0.0027 0.0025 0.0023

3 0.0140 0.0131 0.0123 0.0115 0.0107 0.0100 0.0093 0.0087 0.0081 0.0076

4 0.0319 0.0302 0.0285 0.0269 0.0254 0.0240 0.0226 0.0213 0.0201 0.0189

5 0.0.581 0.0555 0.0530 0.0506 0.0483 0.0460 0.0439 0.0418 0.0398 0.0378

6 0.0881 0.851 0.0822 0.0793 0.0764 0.0736 0.0709 0.0682 0.0656 0.0631

7 0.1145 0.1118 0.1091 0.1064 0.1037 0.1010 0.0982 0.0955 0.0928 0.0901

8 0.1302 0.1286 0.1269 0.1251 0.1232 0.1212 0.1191 0.1170 0.1148 0.1126

9 0.1317 0.1315 0.1311 0.1306 0.1300 0.1293 0.1284 0.1274 0.1263 0.1251

10 0.1198 0.1210 0.1219 0.1228 0.1235 0.1241 0.1245 0.1249 0.1250 0.1251

11 0.0991 0.1012 0.1031 0.1049 0.1067 0.1083 0.1098 0.1112 0.1125 0.1137

12 0.0752 0.0776 0.0799 0.0822 0.0844 0.0866 0.0888 0.0908 0.0928 0.0948

13 0.0526 0.0549 0.0572 0.0594 0.0617 0.0640 0.0662 0.0685 0.0707 0.072914 0.0342 0.0361 0.0380 0.0399 0.0419 0.0439 0.0459 0.0479 0.0500 0.0521

15 0.0208 0.0221 0.0235 0.0250 0.0265 0.0281 0.0297 0.0313 0.0330 0.0347

16 0.0118 0.0127 0.0137 0.0147 0.0157 0.0168 0.0180 0.0192 0.0204 0.0217



17 0.0063 0.0069 0.0076 0.0081 0.0088 0.0095 0.0130 0.0111 0.0119 0.0128

18 0.0032 0.0035 0.0039 0.0042 0.0046 0.0051 0.0055 0.0060 0.0065 0.0071

19 0.0015 0.0017 0.0019 0.0021 0.0023 0.0026 0.0028 0.0031 0.0034 0.0037

20 0.0007 0.0008 0.0009 0.0010 0.0011 0.0012 0.0014 0.0015 0.0017 0.0019

21 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0007 0.0008 0.0009

22 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004

23 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002

24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001

Tabla XIII. Distribución de Poisson.

X = 20 X = 20

0 0.0000 20 0.0888

1 0.0000 21 0.0846

2 0.0000 22 0.0769

3 0.0000 23 0.0669

4 0.0000 24 0.0557

5 0.0001 25 0.0446

6 0.0002 26 0.0343

7 0.0005 27 0.0254

8 0.0013 28 0.0181

9 0.0029 29 0.012510 0.0058 30 0.0083

11 0.0106 31 0.0054

12 0.0176 32 0.0034



13 0.0271 33 0.0020

14 0.0387 34 0.0012

15 0.0516 35 0.0007

16 0.0646 36 0.0004

17 0.0760 37 0.0002

18 0.0844 38 0.0001

19 0.0888 39 0.0001

Tabla XIV. Distribución de Poisson.

Esta distribución es discreta y se define solo a través del parámetro que representa lamedia, y es muy útil para caracterizar eventos que ocurren en el tiempo: solicitud dellamadas, cantidad de clientes que entran a un establecimiento, cantidad de tareas querequieren CPU o I/O interface, etc.

Sea X una variable aleatoria que denota la ocurrencia de un evento, entonces la probabilidad que X sea igual x, donde x es un entero, viene dada por

−

! ;0,1,2,3,…. .

En la distribución de Poisson la media y la varianza son iguales a se puede obtener através de medidas realizadas, modernamente todos los elementos de una red detelecomunicaciones incorporan herramientas que permiten obtener algunas estadísticassobre la tasa de llegada y la duración promedio de las sesiones. Esos valores se utilizanentonces para realizar ajustes que mejoren el desempeño de las redes.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON



Fig. 3.6 Representación gráfica de la distribución de Poisson.

Esta gráfica la probabilidad de que se produzca una cantidad x de llamadas, por ejemplodurante un minuto en una hora pico; en el caso aquí mostrado la media = 5, lo queequivale a 300 llamadas por hora.

En la gráfica vemos que la probabilidad de que ocurran 3 llamadas en un minuto es de 0.14. por ejemplo, esta grafica nos indica que la probabilidad de que se produzcan 10 llamadas por minuto es muy baja, por lo tanto a nivel de establecer la cantidad de líneas telefónicas,es preferible diseñar la red para satisfacer la cantidad promedio de llamadas, y así los costosson menores.

La distribución de Poisson supone que:

Todos los intentos de llamadas son independientes entre sí, por lo tanto ningún evento producirá una generación abrupta de las mismas.

Durante la hora pico las llamadas se distribuyen en forma aleatoria y que la probabilidad deocurrencia de una llamada es la misma durante toda la hora pico.

La cantidad total de llamadas es mucho mayor que 1, por lo que una sola llamada esinsignificante en el patrón total de tráfico.

Por lo general la duración de las llamadas es breve, para el caso de telefonía vocal, por lo que se considera que tienen un comportamiento como el de una distribuciónexponencial negativa.

La distribución exponencial. Interpretación: la cantidad de llamadas de duración xviene dada por:



−/

La probabilidad de que la duración de las llamadas sea x, viene dada por P (X=x) lamedia y la varianza son iguales a .

Para el modelado de Poisson se tiene un número finito de fuentes de entrada aligual k en la fórmula de Erlang C, en el cual las llamadas bloqueadas son retenidashasta que se tiene un circuito disponible. Este tipo de fórmula es utilizada para bloqueos mayores. La fórmula de Poisson es usada para diseñar troncales para undeterminado GoS o grado de servicio.

Fig. 3.7 Modelo de tráfico para Poisson

La fórmula de Poisson es la siguiente:

− !∞=

Dónde:

Pb= Probabilidad de bloqueo

A= Carga ofrecida

N= Número de canales de servicio



TRÁFICO DE DATOS

La teoría de tráfico es una herramienta ampliamente utilizada para el análisis delcomportamiento de las redes de comunicaciones, las cuales pueden ser de conmutación decircuitos, como las redes telefónicas o de conmutación de paquetes como las redes de datosIP. La conmutación de circuitos consiste en el establecimiento de un canal dedicado físico(real), de extremo a extremo entre los cuales existen elementos de conmutación, que el casode la red telefónica se trata de centrales públicas (CO – Central office) o PBX (PrivateBranch eXchange), para el caso de empresas. Los enlaces pueden consistir en ranuras detiempo en un sistema de multiplexación temporal (TDM) o bandas de frecuencia para elcaso de multiplexacion en frecuencia (FDM).

Como se verá más adelante con mayor detalle, las redes telefónicas pueden operar en base a bloqueo de llamadas o a la utilización de colas de espera, siendo la más utilizada la primeraen las redes públicas debido a su equidad y eficacia. El modelamiento para este tipo decomportamiento se realiza con teoría de cola, utilizando distintas notaciones dependiendode los supuestos y modelos a aplicar para cada proceso. La notación de Kendall para unsistema general de formación de colas es de la forma

A / B / C:

A representa la distribución de llagada de requerimientos en un conmutador

B representa la distribución de servicio en un elemento conmutador

C es el número de troncales de salida para el caso de una central telefónica

TIPOS DE TRÁFICO

Tráfico ofrecido. Podría cursar una cantidad muy grande de elementos de red. Es eltráfico que se cursaría si no se hubiesen llamado perdidas.

Tráfico cursado. Es el tráfico atendido por un grupo de elementos de la red.

Tráfico de desbordamiento. La parte del tráfico ofrecida a un conjunto de elementos

de red que no es cursada por dicho conjunto de órganos.

Tráfico bloqueado. La parte del tráfico de desbordamiento que no es cursada porconjuntos subsiguientes de órganos.



Tráfico rechazado o perdido. La parte de tráfico bloqueado que no da como resultadoreintentos de llamada. Es la diferencia entre el tráfico ofrecido y el tráfico cursado y se puede reducir aumentando la capacidad del sistema.

El tráfico ofrecido es un concepto teórico y se utiliza solo para propósitos de planificación

teórica. Solo el tráfico cursado es medido en la práctica y por supuesto depende de lacapacidad de la red y sistema. Desde el punto de vista económico, la capacidad de la redsiempre será menor que el tráfico ofrecido, esto se debe al carácter aleatorio de lascomunicaciones lo que produce que en condiciones normales de funcionamiento solo un porcentaje de los usuarios de la red solicitan recursos a la misma.

Dimensionamiento: estudio que permite identificar los recursos que son utilizados conrespecto a los disponibles en una central telefónica.

Ruta: conjunto de troncales de interconexión. Cada troncal puede ser programada comoentrante o saliente.

La unidad de tráfico de intensidad se denomina Erlang, cuyo símbolo es E. Un Erlang es laintensidad de tráfico en un conjunto de órganos, cuando solo uno de ellos está ocupado demanera continua. Cuando el tráfico es de (1) Erlang significa que el elemento de la red estátotalmente ocupado durante el tiempo de medición, normalmente una hora.

Si una línea está ocupada durante una hora entonces cursa un tráfico de 3600 llamadas-segundos que a 36 llamadas de 100 seg. de duración cada una o a cualquier otracombinación que resulte en 3600 llamadas-segundos. Si 100 usuarios solicitan una llamadacon una duración promedio de 3 minutos entonces el tráfico es:

∗∗ =∗ 5

A parte del Erlang, también se usa el CCS (Centi-Call Seconds) como unidad de tráfico.

Un CCS equivale a una llamada con duración de cien segundos, de esta forma el tráfico enuna línea ocupada totalmente durante una hora es de 36 CCS, por lo tanto:

1 Erlang = 36 CCS

De esta forma si tenemos el tráfico en CCS lo dividimos por 36 para obtener los Erlangrespectivos. Si por el contrario, el tráfico esta en Erlang lo multiplicamos por 36 parallevarlo a CCS.

El tráfico ofrecido depende de dos factores importantes:



La tasa de llegada de sesiones de comunicaciones Q [sesiones/s,sesión/min,sesión/hr]

La duración promedio de cada sesión [s o min]

Esto se aplica por igual para llamadas de voz o para aplicaciones de datos, si Q se expresa

en sesión/min y en min, el tráfico promedio en Erlang viene dado por

A = Q

Ejemplo: Si es una red llegan 10 llamadas por min y cada una dura en promedio 3 min,entonces el tráfico promedio ofrecido a la red es de 30 Erlang.

A = 10 [llamadas/min]3[min] = 30 Erlang

Si Q se expresa en sesión /hr y en segundos entonces el tráfico es

A

Erlang es una unidad de tráfico más usada, existen otras unidades de tráfico.

El cálculo de tráfico en telecomunicaciones, también conocido como telegráfico, es uncompromiso entre la cantidad de recursos disponibles pero no utilizados por los usuarios yla misma cantidad de recursos cuando todos los usuarios los soliciten, manteniendo almínimo la cantidad de sesiones perdidas.

La estimación de la cantidad de recursos no tiene una solución única ya que dependemucho del planificar y del grado de servicio que esté dispuesto a ofrecer a los clientes. Uncanal ocupado continuamente lleva un tráfico de un Erlang.



Fig. 3.8 Tipos de Tráfico

Los costos de una red de telecomunicaciones se pueden dividir en dos grandes partes: loscostos de la infraestructura que depende de la cantidad de usuarios y los costos asociados altráfico cursado por los usuarios.

La planificación tiene por objeto minimizar los costos manteniendo un cierto grado en lacalidad de servicio a los usuarios, para ello la red debe de estar bien dimensionada y sedeben medir periódicamente una gran cantidad de indicadores que señalan el estado deocupación de la red.

Cuando un elemento se ocupa, las próximas llamadas son desbordadas a otros elementos, se produce entonces el tráfico desbordado. Cuando todos los elementos están ocupados lassiguientes llamadas se bloquean. Una cierta cantidad de llamadas bloqueadas sonreintentadas, las que no lo sean se consideran como rechazadas.

Dependiendo del modelo de tráfico que usemos se pueden o no considerar reintento, si noaplica el reintento entonces todas las llamadas bloqueadas se convierten en rechazadas o perdidas.

DISTRIBUCIÓN ESTADISTICA DEL TRÁFICO

El tráfico tiene un comportamiento aleatorio por lo que es necesario el uso de distribucionesde probabilidad para analizar:

El patrón de llegada de sesiones [sesiones/s]



La duración por sesión [s/sesión]

El patrón de llegada aleatorio: Poisson

Patrón con picos: hyper-exponencial

Patrón plano: hypo-exponencial

Distribución exponencial para la duración de las sesiones

El patrón de llamadas tiene un gran impacto en el tráfico total, por lo tanto debe escogersecon sumo cuidado.

GRADO DE SERVICIO

Es un atributo de calidad de servicio usado en las comunicaciones telefónicas en particular,y en general en los servicios basados en conmutación de circuitos, y se refiere a la

probabilidad de bloqueo en el primer intento de una llamada, durante la hora pico, y seexpresa como Px donde x es menor que 1 y representa la probabilidad de bloqueo; porejemplo P.01 significa que existe un 1% de probabilidad de bloqueo en la hora pico.Mientras más bajo es el grado de servicio es menor la probabilidad de bloqueo y porsupuesto mejor es el desempeño de la red. La mayoría de las redes de telefonía fija sediseñan para P.01 y las redes de celulares para P0.02

El bloqueo ocurre cuando estando todos los recursos ocupados se trata de hacer unallamada la cual no puede ser atendida por la red. Cuando todas las líneas conectadas entrelos nodos de la red están ocupadas también ocurre el bloqueo, si se trata de hacer una

llamada a un abonado de otra central.

No es necesario incluir equipos de conmutación y líneas para manejar para manejar todaslas solicitudes hechas por todos los usuarios conectados a la red, ya que en condicionesnormales solo un pequeño porcentaje de tráfico es demandado a la red. Entonces en eldiseño debe haber una situación de compromiso entre la calidad del servicio y el costoasociado a los elementos de la red.

En el caso de las redes celulares la probabilidad de bloqueo incluye tanto los que estánentrando a un sector de la BS como los que están haciendo handoff.



Capitulo IV

4.1 Modelo de Tráfico

Los modelos de tráfico están basados en la teoría de colas. Una vez que conocemos, la tasade llegada de sesiones, la duración de cada sesión y el grado de servicio; debemos escogerun modelo de tráfico. No existe ningún modelo que se ajuste exactamente a la realidad, pero debemos escogeruno que se adapte lo más posible a la situación que estamos estudiando.

Los modelos más usados son: Erlang B Erlang B Extendido Erlang C

Todos suponen un patrón de llegada de llamadas aleatorio y la duración según unadistribución exponencial. También consideran que la cantidad de fuentes que puedenoriginar una llamada es infinita.

Los costos de una red de telecomunicaciones se pueden dividir en dos grandes partes: loscostos de la infraestructura que depende de la cantidad de usuarios y los costos asociados altráfico cursado por los usuarios. (Ver Fig. 4.1).

(a)Modelo de Erlang B (b) Modelo de Erlang C

Fig. 4.1 Modelos de Erlang

4.2 El modelo Erlang B

Conociendo el tráfico y la cantidad de líneas disponibles, este modelo calcula la probabilidad PB de que una llamada en su primer intento sea bloqueada y está basado en lassiguientes premisas.



1. La cantidad de usuarios es muy grande.2. Las llamadas llegan en forma aleatoria de acuerdo a una distribución de Poisson.3. Las llamadas se atienden según el orden de llegada.4. Las llamadas bloqueadas se pierden. Modelo con pérdidas, no hay lista de espera.

5. El tiempo de duración de las llamadas siguen una distribución exponencial.

Dónde:

!∑ !=A: es el tráfico en Erlang durante la hora pico N: cantidad de líneas del sistema

El modelo Erlang B ha sido ampliamente usado en el diseño de redes y sus resultados seencuentran tabulados pero son algo engorroso de usar; dichas tablas están diseñadas demanera que conociendo el tráfico en Erlangs y el grado de servicio o probabilidad de bloqueo se pueda obtener la cantidad de líneas mínima para cursar el tráfico. Actualmenteexisten muchos sitios en Internet que permiten hacer dichos cálculos.

Ejemplo: Si el tráfico es de 5 Erlang y el grado de servicio es P0.01, entonces la cantidad delíneas necesarias es 11, con lo que obtiene un grado de servicio P0.00829.

Tabla XV. Ejemplo del Modelo Erlang B

Elementos del ejemplo.

Este es el modelo usado para el dimensionamiento de centrales telefónicas POTS tanto públicas como privadas También se usa para el caso de VoIP, ya que se espera que VoIPtenga la misma QoS de POTS.

Intensidad Grado de servicio Líneas Grado de servicio actual5 Erlang 0.01 11 0.00829



Fig. 4.2 Tabla de probabilidad

Ejemplo: Tráfico de 5 E y P0.01, ¿cuantos circuitos se necesitan?

Primero nos ubicamos en la columna correspondiente a P0.01, es decir B=1% y luego nosdesplazamos hasta ubicar el tráfico en Erlang que sea igual o inmediatamente superior a 5E,en este caso 5.160, y así leemos en la columna de la izquierda la cantidad de 11 líneasnecesarias para cursar el tráfico.

Ejemplos usando Erlang B

Consideremos un centro de atención al cliente ON LINE vía telefónica a través de tonosDTMF. El tiempo completo de la fase de marcado de un digito DTMF se asume a ser de 20s, incluye la invitación a marcar y el anuncio de todas las opciones. Se esperan 10.000llamadas en la hora pico y se requiere que el porcentaje de bloqueo sea inferior a0.1%=0.001. Deseamos calcular la cantidad de receptores de DTMF que se necesitan.



Fig. 4.3 Ejemplo de Erlang B

Tráfico_User=20 s/1 hora=5.55 mETráfico_Total=Tráfico_User*10.000= 55 EUsando la calculadora Erlang B obtenemos que se necesiten 78 receptores de DTMF

En este caso las llamadas bloqueadas se pierden ya que no se considera ningún sistema decolas de espera. Si los 78 receptores de DTMF están ocupados existe una probabilidad del0,1% que la siguiente llamada se pierda.

4.2.1 Introducción a la calculadora Erlang BLa calculadora Erlang B es un programa JavaScript que se ha proporcionado a través deInternet. Con la calculadora, puede calcular el número de líneas requeridas en un grupo deenlaces en particular si se conocen los niveles de tráfico telefónico que se ejercerán sobreese enlace. Por ejemplo, si usted tiene líneas PSTN conectadas desde su PBX a la red de unoperador (troncales CO), entonces se puede calcular el número de líneas que debe haberconectado. Si usted tiene muy pocas líneas, su personal tendrá problemas para realizarllamadas ya que recibirán las señales de ocupado cuando tratan de acceder a una líneaexterior. Tal vez lo más importante, personas que llaman a su empresa recibirán el tono deocupado. Si tiene demasiadas líneas, usted está perdiendo dinero en el alquiler de la línea y

el mantenimiento de los equipos PBX.

Este sistema de ayuda se explica cómo utilizar la calculadora Erlang B y define lostérminos utilizados. El modelo de Erlang B es un modelo de tráfico establecido para predecir el desempeño de las telecomunicaciones. Los usuarios deben ser conscientes deque este modelo hace algunas suposiciones acerca de la naturaleza del tráfico telefónico y puede resultar inexacta en circunstancias especiales, tales como volúmenes de llamadasentrantes generadas por la televisión y la publicidad por radio. Westbay Engineers Ltd. no



acepta ninguna responsabilidad por las pérdidas derivadas de la utilización de estaherramienta.

La razón principal de la presencia de nuestra empresa en Internet es, obviamente, con finescomerciales. Sin embargo, esta herramienta ha sido prevista en un genuino deseo de añadir

valor al internet en lugar de proporcionar un sitio con links a otros sitios. Esperamos que lacalculadora útil y valorar cualquier comentario que nos envíe utilizando el formulario decomentarios en la página de la calculadora.

4.2.2 El modelo de trafico Erlang B

El modelo de tráfico Erlang B fue establecido por A. K. Erlang, un científico danés que eraresponsable de gran parte de los primeros trabajos en la teoría de tráfico telefónico. Se tratade un modelo analítico para calcular el bloqueo de llamadas y es la base para la calculadorade tráfico que está utilizando.

El modelo hace las siguientes suposiciones:

Las llamadas se presentan al azar al grupo de líneas externas (llegadas de Poisson). Duración de las llamadas se fijan o se distribuyen de manera exponencial. Llamadas bloqueadas se borran.

La suposición de que las llamadas bloqueadas se borran sólo es válida si las llamadas sedesbordaron a otro grupo de líneas externas (por ejemplo, las llamadas a una conexión dered privada se desbordó a la red telefónica pública PSTN si todas las líneas de la red privada están en uso). En la práctica, esto a menudo no es el caso. Sin embargo, si el bloqueo es bajo el error introducido por esta suposición es pequeño. Un desarrollo posterior

de este modelo fue el Extended Erlang B Tráfico modelo que toma tiene en cuenta elreintento inmediato de llamadas bloqueadas. También hay una calculadora basada en esemodelo en este sitio Web.

4.2.3 Las tres variables (BHT, bloqueo y líneas)

El modelo de tráfico Erlang B define la relación entre tres variables. Si se conocen dosfiguras, la tercera figura se puede calcular. Las tres variables son:

Tráfico ocupado horas

Bloqueo Líneas

4.2.3.1 Tráfico ocupado horas

Tráfico ocupado horas es la cantidad de tráfico ofrecido a un grupo de troncales durante lahora de mayor actividad de un día. CCITT E.500 hace una definición más detallada de hora



ocupada pero esto está fuera del ámbito de aplicación de este sistema de ayuda. Tráficoocupado horas se utiliza como base para los cálculos utilizando el modelo de tráfico ErlangB. Si usted se está resolviendo el número de líneas requeridas para un grupo de enlaces,usted debe saber que esta cifra (o hacer una estimación razonable). La unidad para el tráficode hora pico es el Erlang. 1 Erlang representa el uso continuo de un circuito durante una

hora. Así, si durante la hora ocupada, se hacen llamadas 60, cada uno minutos duradera, lafigura tráfico ocupado horas es 1 Erlang. En los EE.UU., la unidad utilizada para lamedición del tráfico es la CCS (Centi-call segundos). El factor de conversión siguiente se puede aplicar entre las dos unidades:

1 Erlang = 36 CCS 1 CCS = 0,0278 Erlangs

4.2.3.2 Bloqueo

El bloqueo es una fracción que representa las llamadas que no se puede completar porque

todas las líneas están ocupadas. 0.1 significa que el 10% de las llamadas se bloquean. 0,01significa que 1% de las llamadas se bloquean. Dependiendo de la aplicación, las cifras sonrazonables para el bloqueo entre 0,01 y 0,03. Personas que llaman por lo generalexperimentan bloqueo escuchar una señal de ocupado.

4.2.3.3Líneas

Esta cifra representa el número de líneas que se proporcionan en un grupo de enlaces.

4.2.4 Obtener cifras de tráfico de su sistema telefónico

Si desea calcular el número de líneas requeridas para un grupo de enlaces, o estimar el bloqueo experimentado con un grupo de enlaces, usted tendrá que saber la cantidad detráfico ofrecido al grupo de troncales. Hay un número de maneras que usted puede haceresto.

4.2.4.1 Llame madereros

Muchos PABX tienen registradores de llamadas conectadas a ellos. Estos registros yanalizar detalles de las llamadas realizadas con la centralita y puede proporcionar las cifras

de tráfico de determinadas rutas. Debe asegurarse de que las cifras utilizadas son figurashora pico. Hay un número de maneras de abordar este:

Algunos registradores de llamadas en realidad ofrecen figuras ocupadas horas. Si el registrador no es uno de ellos, tendrá que imprimir las cifras de tráfico por hora

durante un período de días o semanas. A continuación, utilice la cifra más alta porhora durante ese período.



Algunos registradores ofrecen cifras de llamadas como minutos en lugar de Erlangs.Para convertir de minutos de llamadas por hora a Erlangs, dividir la cifra por 60.

Recuerde que los registradores de llamadas sólo se sabe acerca de las llamadasrealmente terminadas con éxito. Darán llevaste cifras en lugar de cifras ofrecidasque requerirán sus cálculos. Esto sólo será un problema si el bloqueo en los grupos

de enlaces se encuentra actualmente mal.

4.2.4.2Estadísticas PABX

Algunas centralitas (por ejemplo, Nortel Meridian) tienen módulos de software proporcionadas que proporcionarán los datos de tráfico necesarios. Las mismasconsideraciones que llaman cifras de registro se aplican.

4.2.4.3 Las facturas de teléfono

Las facturas algunas veces se pueden usar para averiguar el tráfico transportado por ungrupo de enlaces. Esta puede ser una tarea laboriosa.

4.2.4.4 Estudio de tráfico Carrier

Por una cuota, su proveedor actual puede estar dispuesto a llevar a cabo un estudio sobre eltráfico y puede ser capaz de utilizar los datos históricos.

4.2.4.5 Estimación

Si usted no tiene ninguno de estos lujos, tendrá que hacer una estimación razonable. Debe basar esta en lo que sabe acerca de la forma en que su empresa utiliza sus teléfonos y usted puede ser capaz de utilizar la información de otros sitios web de su empresa.

4.2.5 Al realizar un cálculo

Puede utilizar la Calculadora de tráfico Erlang B para encontrar una variable si usted sabelos otros dos. La calculadora se divide en tres áreas principales, cada uno representando unavariable (tráfico hora punta, bloqueos y líneas). Cada área tiene un botón de opción y uncuadro de edición. Haga clic en el botón que representa la cantidad que se desea calcular.

Introduzca las dos figuras que usted conoce en los cuadros de edición proporcionadas deellos.

Al pulsar el botón Calc se calculará la cifra desconocida y se muestra en el cuadro deedición restante. El cálculo se realiza mediante el navegador web en lugar de software ennuestro servidor de internet. Dependiendo del rendimiento de su equipo, este cálculo puedetardar algunos segundos.



4.2.6 Un ejemplo de cálculo

He aquí un ejemplo de cómo calcular el número de líneas requeridas en un grupo de líneasexternas. Para saber el número de líneas necesarias, tendrá que conocer la figura del tráficode hora pico y decidir sobre una figura de bloqueo aceptable.

Vamos a suponer que usted ha calculado que el tráfico de hora pico ofrecida al grupo detroncales será de 5 Erlangs y que va a aceptar un bloqueo de 0,03 (3% de las llamadas se bloquea). Los siguientes pasos deben realizarse:

Haga clic con el ratón sobre el botón de opción marcada desconocido que seencuentra en la sección de Líneas de la calculadora (este botón de selección ya debeestar configurado la primera vez que cargue la calculadora).

Introduzca la figura 5 en el cuadro de edición en la sección de BHT (Erl.) de lacalculadora.

Introduzca la figura 0.03 en el cuadro de edición en la sección de bloqueo de la

calculadora. Pulse el botón Calc.

Después de unos segundos, la figura 10 se muestra en las líneas editar casilla que indicaque se necesitarán 10 líneas para llevar 5 Erlangs de tráfico con una figura de bloqueo de3% si se cumplen los supuestos asociados con el modelo de tráfico Erlang B.

4.2.7 Visualizar los resultados

Usted puede mantener una cuenta corriente de los resultados obtenidos utilizando la

calculadora de tráfico Erlang B. Para ver estos resultados, presione el botón Resultados. Esto abrirá una nueva ventana con una tabla que muestra los últimos 20 cálculos con elcálculo más reciente en la parte inferior. Cada columna de la tabla representa una variableque se utiliza en los cálculos, y la incógnita que se calcula se muestra en rojo. Puede volvera la ventana de la calculadora y vuelva a su trabajo; ningún resultado en adelante semuestran en la tabla.

Esta es una breve introducción a la calculadora. Para obtener información más detallada, pulse el botón Ayuda. Para un registro actualizado de los resultados calculados, pulse el botón Resultados. Ambas funciones se abren nuevas ventanas del navegador en elescritorio.

Como se utiliza la calculadora de Erlang B



Fig. 4.4 Ejemplo de Calculadora con Erlang B.

4.2.8 Ejemplo de la calculadora.El modelo de tráfico Erlang B es utilizado por los diseñadores de sistemas de teléfono paraestimar el número de líneas requeridas para las conexiones troncales CO (PSTN) oconexiones de cable privados. Las tres variables que intervienen son Busy Hour Traffic(BHT), Bloqueo y líneas:

Busy Hour Traffic (en Erlangs) es el número de horas de tráfico de llamadas quehay durante la hora de mayor actividad de la operación de un sistema telefónico.

El bloqueo es el fracaso de llamadas debido a un número insuficiente de líneas estándisponibles. Por ejemplo, 0.03 significa 3 llamadas bloqueadas por 100 llamadasintentadas.

Lines es el número de líneas en un grupo de enlaces.

Si conoces a dos de las figuras, se puede calcular el tercero de la siguiente manera:

Haga clic en el botón de opción desconocida que representa la variable desconocida. Introduzca las 2 figuras conocidas en sus cuadros de edición. Presione Calc y la tercera cifra se calcula y se muestra en el cuadro de edición

restante.

Por ejemplo, si en su registrador de llamadas, usted sabe que la hora pico de tráfico es 10Erlangs y desea saber cuántas líneas se requiere en este grupo de enlaces, si usted estádispuesto a tolerar 2 llamadas está bloqueado en cada 100 llamadas intentaron entonces :

Pulse el botón de opción desconocida Lines (esta opción está activada de

forma predeterminada). Escriba 10 en el cuadro de edición BHT. Entre 0.02 en el cuadro de edición bloqueo. Al pulsar el botón Calc, 17 se mostrará en el cuadro de edición de líneas

que indica que 17 líneas serían necesarios en este grupo de troncales.



Fig. 4.5 Ejemplo de Calculadora con Erlang B.

4.3 Modelo Erlang B extendido.

En este modelo se asume que un porcentaje de las llamadas bloqueadas son reintentadas de

nuevo y el otro porcentaje se pierde.

Fig. 4.6 Ejemplo de Erlang B extendido

En este modelo de tráfico un porcentaje de las llamadas bloqueadas son reintentadas porusuarios insistentes e ingresan de nuevo al sistema, el porcentaje restante se convierte enllamadas perdidas. Es una modificación del modelo Erlang B. Es un modelo más realista yaque muchos usuarios vuelven a intentar la llamada hasta que sean atendidos.

Fig. 4.7 Erlang B extendido



Necesitamos conocer el Tráfico total, la probabilidad de bloqueo y el porcentaje de las bloqueadas que reintentan.

Sin embargo, no existe ninguna fórmula para determinar el porcentaje de reintento. Se puede aplicar la siguiente regla: si no se tiene ninguna idea usar 50%, y si cree que todos

los bloqueados reintentaran use 99%.

4.3.1 Introducción a la Calculadora Extended Erlang B

El Erlang Erlang B Calculator es un programa JavaScript que se ha proporcionado a travésde Internet. Con la calculadora, puede calcular el número de líneas requeridas en un grupode enlaces en particular si se conocen los niveles de tráfico telefónico que se ejerceránsobre ese enlace. La calculadora tiene en cuenta el tráfico ofrecido adicional causado poruna proporción de personas que llaman bloqueados inmediatamente que tratan de llamar denuevo. Por ejemplo, si usted tiene líneas PSTN conectadas desde su PBX a la red de un

operador (troncales CO), entonces se puede calcular el número de líneas que debe haberconectado. Si usted tiene muy pocas líneas, su personal tendrá problemas para realizarllamadas ya que recibirán las señales de ocupado cuando tratan de acceder a una líneaexterior. Tal vez lo más importante, personas que llaman a su empresa recibirán el tono deocupado. Si tiene demasiadas líneas, usted está perdiendo dinero en el alquiler de la línea yel mantenimiento de los equipos PBX.

Este sistema de ayuda se explica cómo utilizar la calculadora Extended Erlang B y definelos términos utilizados. El modelo extendido Erlang B es un modelo de tráfico establecido para predecir el desempeño de las telecomunicaciones. Los usuarios deben ser conscientesde que este modelo hace algunas suposiciones acerca de la naturaleza del tráfico telefónico

y puede resultar inexacta en circunstancias especiales, tales como volúmenes de llamadasentrantes generadas por la televisión y la publicidad por radio. Westbay Engineers Ltd. noacepta ninguna responsabilidad por las pérdidas derivadas de la utilización de estaherramienta.

La razón principal de la presencia de nuestra empresa en Internet es, obviamente, con finescomerciales. Sin embargo, esta herramienta ha sido prevista en un genuino deseo de añadirvalor al internet en lugar de proporcionar un sitio con links a otros sitios. Esperamos que lacalculadora útil y valorar cualquier comentario que nos envíe utilizando el formulario decomentarios en la página de la calculadora.

4.3.2 El modelo de tráfico Erlang B extendido

El modelo de tráfico Erlang B Extended es un desarrollo de la labor llevada a cabo por AKErlang, un científico danés que realizó gran parte de las primeras investigaciones en eltráfico telefónico. Se trata de un modelo analítico para calcular el bloqueo de llamadas y esla base para la calculadora de tráfico que está utilizando.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help2.html&usg=ALkJrhgfNY_jYyE9s5mfA8CKOS1o-HuVvg

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help3.html&usg=ALkJrhijkVGgYCV2MryjxZZZ3goe1EDjlQ


http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help2.html&usg=ALkJrhgfNY_jYyE9s5mfA8CKOS1o-HuVvg




Las llamadas se presentan al azar al grupo de líneas externas (llegadas de Poisson). Duración de las llamadas se fijan o se distribuyen de manera exponencial

El modelo de tráfico de Poisson (o Molina) se utiliza a veces en esta solicitud, pero noofrece el control sobre el modelado de recordatorio ofrecido por el modelo de tráfico ErlangB extendido.

El modelo de tráfico Erlang B extendido se utiliza a menudo cuando no existaninstalaciones de desbordamiento del grupo de troncales elegido. Si los llamantes bloqueados se desbordaron automáticamente a una segunda ruta de elección por parte delswitch conectado, las llamadas se realizan a través de otros grupos de enlaces, y como personas que llaman no se encuentren efectivamente el bloqueo, no hay un reintento.

4.3.3 Los cuatro tres variables (factor de Recall, BHT, bloqueo y

líneas)

El modelo de tráfico Erlang B define la relación entre tres variables. Si se conocen dosfiguras, la tercera figura se puede calcular. Las tres variables son:

Recordemos Factor Tráfico ocupado horas Bloqueo Líneas

4.3.3.1 Recordemos FactorEste es el porcentaje de llamadas que se vuelve a intentar inmediatamente porque lallamada original se encontró con el bloqueo. El efecto de este tráfico es retirado delmercado para aumentar la carga de tráfico ofrecido a un grupo de enlaces. Por ejemplo, si lamitad de las personas que llaman que se encuentran con el bloqueo de tratar de inmediato para hacer otra llamada, el Factor Recall es del 50%.

4.3.3.2 Tráfico ocupado horas

Tráfico ocupado horas es la cantidad de tráfico ofrecido a un grupo de troncales durante la

hora de mayor actividad de un día. CCITT E.500 hace una definición más detallada de horaocupada pero esto está fuera del ámbito de aplicación de este sistema de ayuda. Tráficoocupado horas se utiliza como base para los cálculos utilizando el modelo de tráfico ErlangB. Si usted se está resolviendo el número de líneas requeridas para un grupo de enlaces,usted debe saber que esta cifra (o hacer una estimación razonable). La unidad para el tráficode hora pico es el Erlang. 1 Erlang representa el uso continuo de un circuito durante unahora. Así, si durante la hora ocupada, se hacen llamadas 60, cada uno minutos duradera, lafigura tráfico ocupado horas es 1 Erlang. En los EE.UU., la unidad utilizada para la

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help4.html&usg=ALkJrhiiY2GymKj_M2WUxFZCIFLxWX7bPw






medición del tráfico es la CCS (Centi-call segundos). El factor de conversión siguiente se puede aplicar entre las dos unidades:

1 Erlang = 36 CCS 1 CCS = 0,0278 Erlangs

4.3.3.3 Bloqueo

El bloqueo es una fracción que representa las llamadas que no se puede completar porquetodas las líneas están ocupadas. 0.1 significa que el 10% de las llamadas se bloquean. 0,01significa que 1% de las llamadas se bloquean. Dependiendo de la aplicación, las cifras sonrazonables para el bloqueo entre 0,01 y 0,03. Personas que llaman por lo generalexperimentan bloqueo escuchar una señal de ocupado.

4.3.3.4 Líneas

Esta cifra representa el número de líneas que se proporcionan en un grupo de enlaces.

4.3.4 Obtener cifras de tráfico de su sistema telefónico

Si desea calcular el número de líneas requeridas para un grupo de enlaces, o estimar el bloqueo experimentado con un grupo de enlaces, usted tendrá que saber la cantidad detráfico ofrecido al grupo de troncales. Hay un número de maneras que usted puede haceresto.

4.3.5 Llame madereros

Muchos PABX tienen registradores de llamadas conectadas a ellos. Estos registros yanalizar detalles de las llamadas realizadas con la centralita y puede proporcionar las cifrasde tráfico de determinadas rutas. Debe asegurarse de que las cifras utilizadas son figurashora pico. Hay un número de maneras de abordar este:

Algunos registradores de llamadas en realidad ofrecen figuras ocupadas horas. Si el registrador no es uno de ellos, tendrá que imprimir las cifras de tráfico por hora

durante un período de días o semanas. A continuación, utilice la cifra más alta porhora durante ese período.

Algunos registradores ofrecen cifras de llamadas como minutos en lugar de Erlangs.Para convertir de minutos de llamadas por hora a Erlangs, dividir la cifra por 60.

Recuerde que los registradores de llamadas sólo se sabe acerca de las llamadasrealmente terminadas con éxito. Darán llevaste cifras en lugar de cifras ofrecidasque requerirán sus cálculos. Esto sólo será un problema si el bloqueo en los gruposde enlaces se encuentra actualmente mal.

4.3.6 Estadísticas PABX

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help5.html&usg=ALkJrhiXVGgFqsZhRR-OkXgg7GCIPx4mpQ

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help5.html&usg=ALkJrhiXVGgFqsZhRR-OkXgg7GCIPx4mpQ



Algunas centralitas (por ejemplo, Nortel Meridian) tienen módulos de software proporcionadas que proporcionarán los datos de tráfico necesarios. Las mismasconsideraciones que llaman cifras de registro se aplican.

4.3.7 Las fracturas de teléfono

Las facturas algunas veces se pueden usar para averiguar el tráfico transportado por ungrupo de enlaces. Esta puede ser una tarea laboriosa.

4.3.8 Estudio de tráfico Carrier

Por una cuota, su proveedor actual puede estar dispuesto a llevar a cabo un estudio sobre eltráfico y puede ser capaz de utilizar los datos históricos.

4.3.9 Estimación

Si usted no tiene ninguno de estos lujos, tendrá que hacer una estimación razonable. Debe basar esta en lo que sabe acerca de la forma en que su empresa utiliza sus teléfonos y usted puede ser capaz de utilizar la información de otros sitios web de su empresa.

4.3.10 Al realizar un cálculo

De la hora pico de tráfico, bloqueo y valores Líneas, puede utilizar la calculadora de tráficoErlang B extendido a encontrar una variable si usted sabe los otros dos. La calculadora estádividido en cuatro áreas de entrada, cada uno representando una variable (tráfico hora

Ocupado, bloqueo y líneas). Cada área excepto Factor Recall tiene un botón de opción y uncuadro de edición .. Haga clic en el botón que representa la cantidad que se desea calcular.Introduzca las dos figuras que usted conoce en los cuadros de edición proporcionadas deellos y seleccione una estimación del Factor Recall en el menú Factor Recall desplegable.

Al pulsar el botón Calc, se calculará la cifra desconocida y se muestra en el cuadro deedición restante. El cálculo se realiza mediante el navegador web en lugar de software ennuestro servidor de internet. Dependiendo del rendimiento de su equipo, este cálculo puedetardar algunos segundos.

4.3.11 Un ejemplo de cálculo. He aquí un ejemplo de cómo calcular el número de líneas requeridas en un grupo de líneasexternas. Para saber el número de líneas necesarias, tendrá que conocer la figura del tráficode hora pico y decidir sobre una figura de bloqueo aceptable. También tendrá que hacer unaestimación del porcentaje de bloqueo de llamadas, que volverá a intentar inmediatamente.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help6.html&usg=ALkJrhho3DtR2b-O6GCUpFyO6fI7dZ9jug

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help7.html&usg=ALkJrhhcziOWg0PSHb29UFJ609KNGb3t-g

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help7.html&usg=ALkJrhhcziOWg0PSHb29UFJ609KNGb3t-g

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help6.html&usg=ALkJrhho3DtR2b-O6GCUpFyO6fI7dZ9jug



Supongamos que su Factor Recall asumido es del 40%, que se ha calculado que el tráficode hora pico ofrecida al grupo de troncales será de 5 Erlangs y que va a aceptar un bloqueode 0,03 (3% de las llamadas se bloquean). Los siguientes pasos deben realizarse:

Seleccione 40% en el menú Factor Recall desplegable.

Haga clic con el ratón sobre el botón de opción marcada desconocido que seencuentra en la sección de Líneas de la calculadora (este botón de selección ya debeestar configurado la primera vez que cargue la calculadora).

Introduzca la figura 5 en el cuadro de edición en la sección de BHT (Erl.) de lacalculadora.

Introduzca la figura 0.03 en el cuadro de edición en la sección de bloqueo de lacalculadora.

Pulse el botón Calc.

Después de unos segundos, la figura 10 se muestra en las líneas de caja que indica que senecesitarán 10 líneas para llevar 5 Erlangs de tráfico con una figura de bloqueo de 3% si lossupuestos asociados al editar modelo de tráfico Erlang B extendido se cumplen.

4.3.12 Visualizar los resultados

Usted puede mantener una pista de atletismo de los resultados obtenidos utilizando lacalculadora de tráfico Erlang B extendido. Para ver estos resultados, presione el botónResultados. Esto abrirá una nueva ventana con una tabla que muestra los últimos 20cálculos con el cálculo más reciente en la parte inferior. Cada columna de la tablarepresenta una variable que se utiliza en los cálculos, y la incógnita que se calcula semuestra en rojo. Puede volver a la ventana de la calculadora y vuelva a su trabajo; ningúnresultado en adelante se muestran en la tabla.

Fig.4.8 Ejemplo de la calculadora de Erlang B Extendido

4.3.13 Ejemplo usando la calculadora.El modelo de tráfico Erlang B extendido es utilizado por los diseñadores de sistemastelefónicos para estimar el número de líneas requeridas para las conexiones PSTN (líneastroncales CO) o conexiones de cable privados y tiene en cuenta la carga de tráfico adicional


http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help8.html&usg=ALkJrhgSKU8oYUhc8rCPenmwRbgNK6opqw

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/exeb/help8.html&usg=ALkJrhgSKU8oYUhc8rCPenmwRbgNK6opqw




causado por los llamantes bloqueados inmediatamente tratando de llamar de nuevo si susllamadas están bloqueadas. Este modelo de tráfico puede ser utilizado donde hayinstalaciones de desbordamiento están disponibles en el grupo de enlaces está diseñado. Lascuatro variables que intervienen son Busy Hour Traffic (BHT), Bloqueo y líneas:

Factor Recall es el porcentaje de llamadas que se vuelva a intentar inmediatamentesi sus llamadas están bloqueadas. Busy Hour Traffic (en Erlangs) es el número de horas de tráfico de llamadas que

hay durante la hora de mayor actividad de la operación de un sistema telefónico. El bloqueo es el fracaso de llamadas debido a un número insuficiente de líneas están

disponibles. Por ejemplo, 0.03 significa 3 llamadas bloqueadas por 100 llamadasintentadas.

Lines es el número de líneas en un grupo de enlaces.

Del tráfico de hora pico, el bloqueo y valores Líneas, no sé si dos de las figuras, se puedecalcular el tercero de la siguiente manera:

Haga clic en el botón de opción desconocida que representa la variable desconocida. Introduzca las 2 figuras conocidas en sus cuadros de edición. Presione Calc y la tercera cifra se calcula y se muestra en el cuadro de edición

restante.

Por ejemplo, si se asume que el 40% de las llamadas bloqueadas son inmediatamentevuelve a intentar y, a partir de su registrador de llamada, usted sabe que la hora pico detráfico es 10 Erlangs y desea saber cuántas líneas se requiere en este grupo de enlaces, siusted es preparado para tolerar 2 llamadas bloqueadas está en cada 100 llamadas intentaronentonces:

Seleccione 40% en el menú Factor Recall desplegable. Pulse el botón de opción desconocida Lines (esta opción está activada de forma

predeterminada). Escriba 10 en el cuadro de edición BHT. Entre 0.02 en el cuadro de edición bloqueo. Al pulsar el botón Calc, 17 se mostrará en el cuadro de edición de líneas que indica

que 17 líneas serían necesarios en este grupo de troncales.

4.4 El modelo Erlang C M/M/N/∞/FIFOEl modelo Erlang C se usa para calcular la probabilidad que una llamada sea colocada en lacola de espera y permite dimensionar un grupo de servidores bajo el esquema de colasFCFS (First Come First Serve) o FIFO, donde las llamadas en espera se van atendiendo amedida que los servidores se van liberando, se asume que:



• La cantidad de fuentes es muy grande.• Las llamadas llegan en forma aleatoria de acuerdo a una distribución de Poisson.• Las llamadas se atienden según el orden de llegada.• Las llamadas bloqueadas se colocan en una cola de espera de tamaño infinito.• El tiempo de duración de las llamadas es de acuerdo a una distribución exponencial.

La probabilidad de que una llamada sea retrasada y puesta en la cola de espera es:

> 0 ! ∑ !−= !

Dónde: N: cantidad total de servidores.A: trafico ofrecido al grupo de servidores, en erlang.

La fórmula Erlang C permite calcular la probabilidad de que una llamada sea retrasada y por lo tanto puesta en la cola de espera.Es el modelo usado para el dimensionamiento de los call center a fin de determinar lacantidad de agentes necesarios para garantizar una cierta calidad de servicio. Las llamadasentrantes son respondidas inmediatamente si hay agentes disponibles, sino son enviadas auna cola de espera. No hay prioridad y las llamadas se atienden según el patrón FIFO. Sesupone que los usuarios nunca abandonan la cola, salvo una vez que son atendidos.También es conocido como un sistema sin pérdidas.

4.4.1El modelo Erlang C M/M/N/∞/FIFOEl tiempo promedio de retraso o de espera en la cola, con una duración promedio de unallamada de (µ), es:

> 0 ∗

La probabilidad de que el retraso sea superior a un tiempo (t)

> >0−−

Estas tres ecuaciones pueden usarse para resolver el siguiente problema: obtener la cantidadde agentes N para que un cierto porcentaje x de las llamadas sea atendidas en menos de Tminutos, si cada llamada dura en promedio D minutos y se reciben M llamadas en la hora pico.



En internet hay muchos sitios con calculadoras Erlang C donde se pueden hacer las diversascombinaciones de las variables ya mencionadas. En general existen 5 parámetros ydebemos conocer 4 de ellos.

1. Cantidad de llamadas en la hora pico

2. Duración promedio de las llamadas en la hora pico. El producto de la cantidad dellamadas por su duración es la carga o tráfico ofrecido a la red en Erlang.

3. Cantidad de agentes o servidores.4. Tiempo promedio de retardo. Es el tiempo promedio de retardo considerando todas

las llamadas, tanto las que se atienden inmediatamente como las que se retardan.5. Porcentaje de llamadas que debe ser atendido en un tiempo inferior.

Ejemplos usando Erlang C

Vamos a resolver el ejemplo anterior pero considerando que existe una cola de espera para

ser atendido. Se asume que el 99% de los usuarios no debe esperar más de 1 minuto en lacola.

Fig. 4.9Cantidad_Llamada_hora_pico=10.000Duración promedio de marcado= 20 s99% de los usuarios no deben esperar más de 1 minuto en la colaResultado: se necesitan 58 receptores de DTMF.

Vemos que se necesitan menos receptores que en el caso de Erlang B, la cantidad de

recursos es menor pero los usuarios deben esperar como máximo un minuto para seratendidos. La reducción es de un 25.64%.

4.4.2 CALCULADORA DE ERLANG C

4.4.2.1 Introducción a la calculadora Erlang C

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help2.html&usg=ALkJrhjx_8dSVAlH8OabLmCiGo5GIBU_aA






La calculadora Erlang C es un programa JavaScript que se ha proporcionado a través deInternet. Con la calculadora, puede calcular cuántos agentes de call que necesita respuestade su centro de llamadas. Para solucionar esto, es necesario saber cuántas llamadasentrantes a manejar y la duración media de las llamadas. También es necesario decidirsobre la demora de respuesta promedio que están dispuestos a tolerar para las llamadas

entrantes. Si usted proporciona demasiados agentes, que, obviamente, perdiendo susvaliosos recursos. Sin embargo, si usted proporciona muy pocos agentes, se corre el riesgode imponer tiempos de timbre inaceptablemente largos en las personas que llaman, o peoraún, que sufren de llamadas abandonadas.

Este sistema de ayuda se explica cómo utilizar la calculadora Erlang C y define lostérminos utilizados. La calculadora se basa en el modelo de tráfico Erlang C, que es unmodelo establecido para predecir el rendimiento de las telecomunicaciones en situacionesen las que ofrecen las llamadas se ponen en cola. Los usuarios deben ser conscientes de queeste modelo hace algunas suposiciones acerca de la naturaleza del tráfico telefónico y puede resultar inexacta en circunstancias especiales, tales como volúmenes de llamadasentrantes generadas por la televisión y la publicidad por radio. Westbay Engineers Ltd. noacepta ninguna responsabilidad por las pérdidas derivadas de la utilización de estaherramienta.

La razón principal de la presencia de nuestra empresa en Internet es, obviamente, con finescomerciales. Sin embargo, esta herramienta ha sido prevista en un auténtico deseo deagregar valor a través de Internet en lugar de proporcionar un sitio con links a otros sitios.Esperamos que la calculadora útil y valorar cualquier comentario que nos envíe utilizando

el formulario de comentarios en la página de la calculadora.

4.4.2.2 El modelo de tráfico erlang C

El modelo de tráfico Erlang C, que se utiliza por la calculadora Erlang C, fue establecido por AK Erlang, un científico danés que era responsable de gran parte de los primerostrabajos en la teoría de tráfico telefónico. Es una fórmula analítica para sistemas detelecomunicaciones de modelado que implican cola. Como tal, se puede aplicar al diseño yanálisis de los centros de llamadas entrantes que las llamadas de cola antes de presentarlas alos agentes.


Las llamadas se presentan al azar a los servidores (llegadas de Poisson). Llamadas encontrar el sistema ocupado esperarán (es decir, que se pondrán en cola). Horario de atención son exponenciales.



Las llamadas se contestan en el orden en que llegaron. Las llamadas se dirigen hacia el primer agente disponible. Hay una cola de tamaño ilimitado.

La suposición de que hay un tamaño ilimitado cola no es, obviamente, por lo general el

caso. Sin embargo, en la práctica, esto no es un obstáculo si las troncales entrantes al centrode llamadas han sido correctamente dimensionado (es decir, el tiempo que usted tienesuficientes líneas en el centro de llamadas). También hemos proporcionado una herramientaen línea para elaborar el número correcto de troncos (líneas) utilizando el modelo de tráficoErlang B.

4.4.2.3 El número mínimo de agentes.

Es importante entender que no hay un número mínimo de agentes que se necesitan,

independientemente de la respuesta de llamadas retrasos que están dispuestos a tolerar. Porejemplo, si durante una hora, recibirá un total de 10 horas de llamadas, debe, como mínimo,ofrecer 11 agentes para responder a estas llamadas. Durante 100 horas de llamadas, va arequerir 100 agentes. Si usted no proporciona este número de agentes, que se llama cola enconstante aumento y las llamadas entrantes serán abandonados.

Al ofrecer más que el número mínimo de agentes, a recuperar el control de la cola dellamadas entrantes que se traduce en una situación estable y predecible. La calculadoraErlang C nunca devolverá un número de agentes que es inferior a la mínima expresión. Porejemplo definir 10 horas de tráfico mediante la introducción de un número de llamadas

figura de 600 y una cifra Duración de la llamada de 60 segundos, no importa lo que lafigura total entre el inicio entras, nunca dirá que necesita menos de 11 agentes.

4.4.2.4 Al realizar un cálculo.

Con el fin de averiguar cómo se necesitan muchos agentes y operadores para responder llamadas,

primero debe establecer lo siguiente:

Número de llamadas

Este es el número de llamadas entrantes recibidos por el centro de llamadas duranteuna hora. A diferencia de los cálculos utilizando el modelo de tráfico Erlang B, esrazonable para llevar a cabo cálculos separados para cada hora de trabajo a fin deestablecer el número de operadores son necesarios en diferentes periodos durante eldía.

Duración de la llamada

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help4.html&usg=ALkJrhiadYZF52zX3XrPvH6C7XMll2U36A

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help5.html&usg=ALkJrhjlCrPky76O5YUS5VwCZxKU9Yie0g

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help5.html&usg=ALkJrhjlCrPky76O5YUS5VwCZxKU9Yie0g

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help4.html&usg=ALkJrhiadYZF52zX3XrPvH6C7XMll2U36A



Se requiere algún cuidado cuando se trabaja fuera de esta cifra. La duración de lallamada (también conocido como tiempo de retención) representa el tiempo quetarda un agente para tratar una llamada. Esto no siempre es el mismo que el tiempoque el agente pasa hablando a la persona que llama. Además, puede ser unarecapitulación de tiempo , que es el tiempo necesario para llevar a cabo las tareas

administrativas derivadas de la llamada, como entrar en una orden en un ordenador.Por lo tanto, la duración de la llamada es el tiempo, que toma en segundos, parahablar con la persona que llama mas la recapitulación tiempo.

La media de espera

Esta es la demora media experimentada por todas las llamadas, incluso aquelloscuyas llamadas no están en cola en absoluto. Esto significa que si sólo la mitad delas llamadas entrantes se ponen en cola, pero que esas llamadas que no se presentana un agente experimentan inmediatamente un retraso medio de 30 segundos, la ciframedia de demora será de 15 segundos. Es necesario elaborar una cifra aceptable para ser utilizado como criterio de desempeño.

4.4.2.5 Un ejemplo de cálculo.

Este ejemplo muestra cómo funciona el número de agentes que necesita para contestarllamadas durante una hora cuando se reciben de una duración media (incluyendo el tiempode recapitulación) de 2 minutos (120 segundos) 1050 llamadas. Se requiere que la demoramedia para todas las llamadas no sea mayor a 20 segundos.

Introduzca 1050 en el número de llamadas cuadro de edición. Escriba 120 en el cuadro de texto Duración de la llamada. Escriba 20 en el cuadro de edición demora media. Pulse el botón Calc.

Después de un corto período de tiempo, aparecerá un cuadro de mensaje que muestra deque necesita 39 agentes. Pulse el botón OK para cerrar el cuadro de mensaje en la pantalla yvolver a la calculadora.

Fig. 4.10 Un ejemplo de la calculadora de Erlang C

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help6.html&usg=ALkJrhheOqy-8HltJZeaGPchqCTwG_D6AA

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help6.html&usg=ALkJrhheOqy-8HltJZeaGPchqCTwG_D6AA



4.4.2.6 Visualizar los resultados

Usted puede mantener una cuenta corriente de los resultados obtenidos utilizando lacalculadora Erlang C. Para ver estos resultados, presione el botón . Esto abrirá una nuevaventana con una tabla que muestra los últimos 20 cálculos con el cálculo más reciente en la parte inferior. Cada columna de la tabla representa una variable que se utiliza en loscálculos. El número de agentes se muestra en rojo. Puede volver a la ventana de lacalculadora y vuelva a su trabajo; ningún resultado en adelante se muestran en la tabla.

4.4.3 Como realizar un ejemplo en la calculadora.

Esta calculadora, que se basa en el modelo de tráfico Erlang C, se puede decir que lacantidad de agentes que necesita en su centro de llamadas durante una hora. Parasolucionar esto, es necesario saber cuántas llamadas que usted recibe durante esahora, la duración media de las llamadas y el retraso medio que toleran en respondera todas las llamadas.

Esta calculadora también puede utilizarse para establecer el número de telefonistasrequeridos.

Para utilizar la calculadora, ingrese las cifras del número de llamadas, la duraciónmedia de las llamadas y la demora media de las llamadas en los cuadros de edición.Recuerde que la duración de llamada debe incluir cualquier recapitulación veces Al pulsar el botón Calc., Se mostrará el número necesario de agentes en un cuadro demensaje.

Puede mostrar un total acumulado de los resultados de cálculo pulsando el botón

Resultados. Es importante entender que hay un mínimo de agentes que se necesitan,

independientemente de la respuesta de llamadas retrasos que usted está dispuesto atolerar. La calculadora no mostrará un número de agentes por debajo de estemínimo ya que esto daría lugar a una situación inestable en la que el número dellamadas en cola sería constante aumento, dando lugar a las llamadas abandonadas.

Fig. 4.11 Demostración de lo escrito anteriormente.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help7.html&usg=ALkJrhigERhQGnaAKPzQFel6lfnEVLV-Mg

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?depth=1&hl=en&rurl=translate.google.com&tl=es&u=http://www.erlang.com/calculator/erlc/help7.html&usg=ALkJrhigERhQGnaAKPzQFel6lfnEVLV-Mg



Conclusión

El Erlang es la unidad de medida de la telefonía, lo cual son un conjunto de elementos quehacen posible el tráfico de datos mediante las tablas de Poisson o la calculadora de Erlang.A su vez ay tres diferentes modelos de Erlang: Erlang B, Erlang B Extendido y Erlang C

En las secciones del presente trabajo se dieron a conocer los elementos básicos y másimportantes usados en la telefonía Erlang, así como sus diversas ventajas y desventajas quehan caracterizado este tema que a su vez es tan amplio. Sin embargo no podemos dejar delado el gran avance tecnológico de la telefonía IP que tiene un gran impacto en el desarrollodel tema.

Con esto podemos concluir que la telefonía hoy en día es una herramienta fundamental parael ser humano ya que nos permite comunicarnos entre sí haciendo más eficaz el desempeñode la telefonía.

http://www.quarea.com/es/tutorial/SIP_session_initiation_protocol

http://wwwvicky08.blogspot.mx/2008/12/definicion-telefonia-ip.html

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https://www.u-cursos.cl/ingenieria/2007/1/EL55A/1/material.../132565

http://www.telefoniavozip.com/voip/telefonia-ip-vs-telefonia-convencional.htm













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Cruz Garcia de is Yan Abel

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