Centrale Verwarming

Onderzoek naar warmteoverdrachtsproces in huis.

Opbouw

• Introductie van vraagstelling• Fysische achtergrond warmtetransport• Probleemoplossing

• Resultaten• Vooruitblik

PAGE 212-04-23

Probleemstelling

• Producent wil optimale instelling:• Wanneer moet de verwarming aangaan zodat het om

7.30 uur 21o C is?

• Hoe moet ‘s nachts de thermostaat ingesteld worden, zodat het energieverbruik zo laag mogelijk is?

• Hoeveel energie wordt bespaard door de thermostaat 1 graad lager te zetten?

• Hoeveel energie wordt bespaard door dubbel glas ipv enkel glas?

PAGE 312-04-23

Warmtetransport

• Convectie

• Radiatie/straling

• Conductie

PAGE 412-04-23

Probleemoplossing: energiebalans

• Energieverandering = energieproductie – energieverlies

• Formulevorm:

PAGE 512-04-23

verliesproductietot QQQ

Probleemoplossing: Qtot

• Beschouw lucht als 1 massa, dan:

− Qtot [W] energieverandering

− ρl [kg*m-3] dichtheid lucht

− V [m3] volume kamer

− cl [J*kg-1*K-1] soortelijke warmte lucht

− T [K] binnentemperatuur

− T [s] tijd

PAGE 612-04-23

dt

dTcV

dt

dTcmQ lllltot

Probleemoplossing: Qprod

• Convectie en radiatie:

− Ur [W*K*m-2] Overdrachtscoëf. Radiator

− C [ ] Deel geabsorbeerd door lucht

− Ar [m2] Oppervlakte radiator

− Tr [K] Temperatuur radiator

− ε [ ] Stralingscoëfficiënt− σ [W*m-2*K-4] Stefan Boltzmann-constante

PAGE 712-04-23

radiatoren

rrrrrprod TACTTAUQ 4)(

Probleemoplossing: Qverlies

• Convectie:

− Um [W*K*m-2] Overdrachtscoëfficiënt muur

− Am [m2] Oppervlakte muur

− Tb [K] Temperatuur buiten

• (deuren/ramen idem)

PAGE 812-04-23

muren

bmmverlies TTAUQ )(

Probleemoplossing: differentiaalvgl.

• Differentiaalvergelijking van de vorm:

PAGE 912-04-23

muren

bmmradiatoren

rrrrrll TTAUTACTTAUdt

dTcV )()( 4

verliesproductietot QQQ

0

21

)0( TT

CTCdt

dT

Probleemoplossing: differentiaalvgl.

• Methode integrerende factor geeft:

• Uitdrukking voor t:

PAGE 1012-04-23

1

1

20

1

2

1

2

21

1)ln(

)( 1

CCC

T

CC

T

t

C

CeBtT

CTCdt

dT

gewenst

tC

Probleemoplossing: ode45

• Matlab solver voor ordinary differential equations

• Geschikt voor stelsel vergelijkingen:• Nodig voor uitbreiding model.

PAGE 1112-04-23

Resultaten: modelkamer

• 1 kamer: 4m x 4m x 3m• 1 radiator: A = 2,5 m2• 1 deur: A = 2 m2• 1 raam(enkel glas): A= 2 m2

• U-waarden uit de bouw:• - buitenmuren: 0,6 W*K*m-2

• - vloer/dak: 0,4 W*K*m-2

• - deuren: 2,9 W*K*m-2

• - raam(enkel glas): 6,0 W*K*m-2

PAGE 1212-04-23

3m

4m

4m

Resultaten: modelkamer

• Temperatuur radiator: 333K• Temperatuur buiten: 278K• Begintemperatuur: 288K• Gewenste tempeteratuur: 294K

PAGE 1312-04-23

t=5,5min (337s)

Erg snel!Denk aan: tocht, objecten in de kamer, radiator moet nog opwarmen, radiator blijft niet op vol vermogen werken etc.

Resultaten: modelkamer

• Dezelfde situatie:• - Dubbel ipv enkel glas

• U-waarde: 2,0 W*K*m-2

PAGE 1412-04-23

T=5min (307s)

8,8% Sneller!

Resultaten: modelkamer

• Dezelfde situatie:• - Muren isoleren 2x zo slecht!

• U-waarde: 1,2 W*K*m-2

PAGE 1512-04-23

t=8.5min (507s)

52,2% trager!

Resultaten: modelkamer

• Dezelfde situatie:• - Buiten temperatuur: 268K

PAGE 1612-04-23

t=12min (717s)

115% trager!

Resultaten: modelkamer

• Dezelfde situatie:• - Gewenste temperatuur: 295K

PAGE 1712-04-23

t=7min (414s)

24% trager!

Conclusie resultaten

• Opwarmen gaat erg snel! Model moet worden verfijnd.

• Moeilijk om opwarmtijd te verkorten

• Opwarmtijd wordt snel groter

PAGE 1812-04-23

Vooruitblik

• Huidige oplossing koppelen aan energie:• Nachtinstelling thermostaat

• Energiebesparing door lagere kamertemperatuur

• Model uitbreiden:• Stelsel differentiaalvergelijkingen

• Oplossing met matlab

• Stralingsterm onderzoeken

• Tocht, radiator die moet opwarmen, radiator blijft niet op vol vermogen werken..

PAGE 1912-04-23