BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO …€¦ · đổi mũ và logarit...

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

PROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

GTLN VÀ GTNN CỦA MŨ VÀ LOGARIT (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................

Đề thi này gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm xoay quanh kiến thức của bài giảng Giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của Mũ và Logarit (phần 1), các biến đổi mũ và logarit và ứng dụng của tính chất hàm đơn

điệu và các bất đẳng thức quen thuộc như AM – GM, Cauchy – Schwarz và điều kiện có nghiệm của

một phương trình bậc hai. Các em theo dõi kĩ bài học tương ứng để làm tốt đề thi này.

*Chú ý. Các em xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ đề số 01 đến đề số 04 và ba đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa đã phát hành tại khoá học PRO X. Xem thêm các câu hỏi có nội dung giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tương tự trong các đề biến đổi mũ và logarit từ 01 đến 04 và các đề hàm số mũ, logarit và luỹ thừa.

Câu 1. Cho hai số thực x, y thoả mãn log

x2+y2+1(2x−4y) =1. Tính

P =

xy

khi biểu thức

S = 4x + 3y−5 đạt giá trị lớn nhất.

A. P =

85

. B. P =

95

. C. P =−

134

. D. P =

1744

.

Câu 2. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn xy≤ 4y−1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S =

6yx

+ ln x + 2yy

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

A. 24+ ln6. B. 12+ ln4. C. 32

+ ln6. D. 3+ ln4.

Câu 3. Cho các số thực dương a,b thoả mãn log3

2−aba + b

= 3ab+ a + b−7. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = a +5b.

A. 2 95−6

3. B.

4 95 +15

12. C.

3 95−16

3. D.

5 95−21

6.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROX&PROXMAXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 4. Cho các số thực x, y thoả mãn 2x2+y2−1 + log3(x2 + y2 +1) = 3. Biết giá trị lớn nhất của biểu

thức S = x− y + x3− y3 là

a 6

b với a,b là các số nguyên dương và

ab

là phân số tối giản. Tính

T = a + 2b. A. T = 25. B. T = 34. C. T = 32. D. T = 41. Câu 5. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y +1≥ log(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 3y.

A. 1+ 3

10. B.

2+ 3

5. C.

3+ 3

30. D.

1+ 3

4.

Câu 6. Cho các số thực a,b,c khác 0 thoả mãn 3a = 5b =15−c. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a2 + b2 + c2−4(a + b+ c) là ? A. −3− log5 3. B. −4. C. −2− 3. D. −2− log3 5.

Câu 7. Với a,b,c >1. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga (bc)+ logb(ca)+ 4logc(ab) là ?

A. 6. B. 12. C. 10. D. 11. Câu 8. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log x + log y≥ log(x3 + y). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 2x + y là ?

A. 2 2−2. B. 38

. C. 4+ 4 2. D. 3+ 2 2.

Câu 9. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a2 + b2 >1 và

log

a2+b2 (a + b)≥1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b−3 là ?

A.

102

. B. 10. C. 2 10. D.

110

.

Câu 10. Cho hàm số thực x, y thay đổi thoả mãn xy = 4,x≥ 1

2, y≥1. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2

2 x + log2 y−1( )2. Tính S = M + 2m.

A. S = 6. B. S =11. C. S =

212

. D. S =

112

.

Câu 11. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2 x + log2(x + 3y)≤ 2+ 2log2 y. Biết giá trị lớn nhất

của biểu thức S =

x + y

x2− xy + 2y2−

2x + 3yx + 2y

là

a− bc

với a,b,c là các số nguyên dương và bc

là phân

số tối giản. Tính P = a + b+ c. A. P = 30. B. P =15. C. P =17. D. P =10.

Câu 12. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 3+ ln x + y +1

3xy= 9xy−3x−3y. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = xy.




3

A. 19

. B. 13

. C. 9. D. 1.

Câu 13. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 5x+2 y +

33xy

+ x +1=5xy

5+ 3−x−2 y + y(x−2). Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2y.

A. 6−2 3. B. 4+ 2 6. C. 4−2 6. D. 6+ 2 3.

Câu 14. Cho các số thực x, y thay đổi thoả mãn 20171−x−y =

x2 + 2018y2−2y + 2019

. Biết giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = 4x2 + 3y( ) 4y2 + 3x( )+ 25xy là

ab

với a,b là các số nguyên dương và ab

tối giản. Tính

T = a + b. A. T = 27. B. T =17. C. T =195. D. T = 207.

Câu 15. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn log2

1−aba + b

= 2ab+ a + b−3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức P = a + 2b.

A. 2 10−3

2. B.

2 10−1

2. C.

2 10−5

2. D.

3 10−7

2.

Câu 16. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log

2x2+xy+3y2 (11x + 20y−40) =1. Gọi a,b lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S =

yx

. Tính a + b.

A. a + b = 10. B. a + b = 2 14. C. a + b =

116

. D. a + b =

72

.

Câu 17. Cho các số thực a,b,c lớn hơn 1 thoả mãn log2 a≥ 1− log2 blog2 c( )logbc 2. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức S =10log22 a +10log2

2 b+ log22 c.

A. 4. B. 3. C. 92

. D. 72

.

Câu 18. Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn 5log22 a +16log2

2 b+ 27 log22 c =1. Tìm giá trị lớn nhất

của biểu thức S = log2 a log2 b+ log2 blog2 c + log2 c log2 a.

A. 1

16. B.

1

12. C.

19

. D. 18

.

Câu 19. Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y)+ log(x−3y) =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x− y .

A. 4 5

3. B.

2 2

3. B. 10. D. 1.

Câu 20. Cho hai số thực x, y thoả mãn log(x + 3y)+ log(x−3y) =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x−2 y +1.



A. 10 +1. B. 5 2−3

2. C.

3+5 2

3. D.

3+ 2 5

3.

Câu 21. Với a,b,c >1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga (bc)+ 3logb(ca)+ 4logc(ab).

A. 16. B. 6+ 4 3. C. 4+ 6 3. D. 8+ 4 3. Câu 22. Cho hai số thực x, y thoả mãn

log

x2+y2+2(x + y + 3)≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = 3x + 4y−6.

A. 5 6−9

2. B.

5 6−3

2. C.

5 3−5

2. D.

5 6−5

2.

Câu 23. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log x + log y≥ log(x + y2 ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y.

A. 1. B. 32

. C. 9. D. 12

.

Câu 24. Cho các số thực a,b,c thoả mãn c > b > a >1 và 6loga

2 b− logb2 c = loga

cb−2logb

cb−1. Đặt

T = logb c−2loga b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.

T ∈ −3;−1( ). B.

T ∈ −1;2( ). C.

T ∈ 2;5( ). D.

T ∈ 5;10( ).

Câu 25. Cho các số thực a,b,c >1 và các số thực dương thay đổi x, y,z thoả mãn ax = by = cz = abc.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

16x

+16y− z2.

A. 20. B. 20− 3

43. C. 24. D.

24− 3

43.

Câu 26. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log2 x + log2 y = log4(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x2 + y2.

A. 2 43 . B. 2 2. C. 4. D. 4 23 .

Câu 27. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn ex−4 y+ 1−x2

−ey2+ 1−x2

− y =y2− x

4. Biết giá trị lớn nhất

của biểu thức P = x3 + 2y2−2x2 +8y− x + 2 là ab


là phân số

tối giản. Tính S = a + b. A. S = 85. B. S = 31. C. S = 75. D. S = 41.

Câu 28. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn 3xy−1−

13⎛

⎝⎜⎜⎜⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

x+2 y

= 2−2xy−2x−4y. Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức P = 2x + 3y.

A. 6 2−7. B. 10 2 +1

10. C. 15 2−20. D.

3 2−4

2.




5

Câu 29. Cho các số thực a,b,c >1. Tính logb(ca) khi biểu thức S = loga (bc)+ 2logb(ca)+ 9logc(ab) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 2 2. B. 8(2 2−1)

7. C. 3+ 2. D.

8−2 2

7.

Câu 30. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y +1= 2 x−2 + y + 3( ). Giá trị lớn nhất của

biểu thức S = 3x+y−4 + (x + y +1)27−x−y−3(x2 + y2 ) là ab


tối

giản. Tính T = a + b. A. T = 8. B. P =141. C. T =148. D. T =151.

Câu 31. Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn loga

2 b+ logb2 c = loga

cb−2logb

cb−3. Gọi M ,m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = loga b− logb c. Tính S = 2m+ 3M .

A. S =

23

. B. S =

13

. C. S = 3. D. S = 2.

Câu 32. Cho a,b là hai số thực thay đổi thoả mãn b> 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (a−b)2 + 10a− logb( )2

.

A.

2 log ln10( ).

C.

2 1ln10

+ log 1ln10

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

B.

2 1ln10− log 1

ln10

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

D.

2 1ln10− ln 1

ln10⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

⎛

⎝⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

Câu 33. Cho các số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log(x + 2y) = log x + log y. Biết giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = ex2

1+2 y4

.ey2

1+x là eab với a,b là các số nguyên dương và

ab

tối giản. Tính S = a + b.

A. S = 3. B. S = 9. C. S =13. D. S = 2. Câu 34. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2 x + log2 y = log2(x + y). Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức S = x2 + y2. A. 8. B. 4. C. 16. D. 8 2. Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất một cặp số thực (x; y) thoả mãn

log

x2+y2+24x + 4y−4( )≥1 và x

2 + y2 + 2x−2y + 2−m = 0.

A.

10− 2( )2. B.

10 + 2( )

2. C. 10− 2. D. 10 + 2.

Câu 36. Cho hai số thực x, y thoả mãn 4+ 3x2−2 y+2 = 4+ 9x2−2 y( )72 y−x2+2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức S = x + 2y.



A. −

94

. B. 74

. C. −

338

. D. −

14

.

Câu 37. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn (x + y)3 + x + y + log2

x + y1− xy

= 8(1− xy)3−2xy + 3. Tìm

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y.

A. 1+ 15

2. B.

15 + 3

2. C. 15−2. D.

2 15 + 3

6.

Câu 38. Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2

y

2 1+ x=−y2 + 3y + x−3 1+ x . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P = x−100y. A. −2499. B. −2501. C. −2500. D. −2490. Câu 39. Cho hai số thực x, y thoả mãn

log

x2+2 y2 (2x + y)≥1. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 2x + y là ab


tối giản. Tính S = a + b.

A. S = 2. B. S =13. C. S =17. D. S =15. Câu 40. Cho hai số thực x, y thoả mãn

log

x2+y2 (x + y)≥1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x + 2y.

A. 3. B. 5. C. 3+ 10

2. D.

5+ 10

2.

Câu 41. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log

3

x + yx2 + y2 + xy + 2

= x(x−3)+ y( y−3)+ xy.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

x + 2y + 3x + y + 6

.

A. 69+ 249

94. B.

43+ 3 249

94. C.

37− 249

21. D.

43+ 3 249

84.

Câu 42. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn log

3

x + yx2 + y2 + xy + 2

= x(x−3)+ y( y−3)+ xy.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

x + 2y + 3x + y + 6

.

A. 69+ 249

94. B.

43+ 3 249

94. C.

37− 249

21. D.

69− 249

94.

Câu 43. Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thoả mãn loga

2 b+ logb2 c = loga

cb−2logb

cb−1. Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức P = loga b− logb c.

A. 1−2 10

3. B.

2 10−1

3. C.

1+ 2 10

3. D.

10 + 2

3.




7

Câu 44. Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + 2y2 >1 và

log

x2+2 y2 (2x + y)≥1. Biết giá trị lớn nhất của

P = x + y là a + b 6

c với a,b,c là các số nguyên dương và

ac

tối giản. Tính S = a + b+ c.

A. S =17. B. S =15. C. S =19. D. S =12. Câu 45. Cho các số thực a,b,c thoả mãn 0 < a,b,c <1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = loga b+ logb c + logc a.

A. 2 2. B. 3. C. 5 2

3. D.

32

.

Câu 46. Tìm số tự nhiên m lớn nhất để bất đẳng thức 2log(sin x)+ log 1

x2+1− m

π2

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟> 0 đúng với mọi

x∈ 0;π

2⎛

⎝⎜⎜⎜⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

A. m = 5. B. m = 3. C. m = 6. D. m = 4.

Câu 47. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn

5 +1( )x+y−4 5−1( )

x+y−1= 5−3( )2x+y−1. Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức P = xy + 2y.

A. 94

. B. 14

. C. 134

. D. 74

.

Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thay đổi thoả mãn ln(x2 + x)−2x+y = ln( y + x)−2x2+x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = y2−4xy +8x. A. −4. B. 0. C. 5. D. −3.

Câu 49. Cho các số thực a,b,c thoả mãn log2

a + b+ ca2 + b2 + c2 + 2

= a(a−4)+ b(b−4)+ c(c−4). Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức P = a + 2b+ 3c. A. 3 10. B. 12+ 2 42. C. 12+ 2 35. D. 6 10.

Câu 50. Cho các số thực a,b,c thoả mãn log2

a + b+ ca2 + b2 + c2 + 2

= a(a−4)+ b(b−4)+ c(c−4). Tìm giá

trị lớn nhất của biểu thức P =

a + 2b+ 3ca + b+ c

.

A. 12+ 30

3. B.

4+ 30

3. C.

8+ 30

3. D.

6+ 30

3.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED



PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-

toan-kh266161831.html

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-

kh644451654.html

PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC

SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-

thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-

kh084706206.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html




9

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X hoặc PRO XMAX 1C 2C 3A 4B 5B 6B 7C 8C 9B 10A 11D 12D 13B 14D 15A 16C 17A 18B 19A 20C 21C 22D 23C 24B 25A 26A 27A 28A 29A 30D 31C 32B 33C 34A 35A 36A 37C 38B 39C 40C 41A 42D 43C 44D 45A 46D 47A 48A 49C 50D

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO …€¦ · đổi mũ và logarit...

Documents

Transcript of BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X & PRO XMAX CHO …€¦ · đổi mũ và logarit...