Antwoorden bij “Testtheorie. Inleiding in de theorie van de psychologische test en zijn

toepassingen”, door P. J. D. Drenth en K. Sijtsma

Opmerking vooraf: Enkele docenten hebben ons laten weten dat zij de opgaven willen gebruiken

om studenten op te beoordelen. Om die reden lijkt het niet wenselijk dat de antwoorden op de

kennisvragen maar ook de uitwerkingen van de rekenopgaven hier worden gegeven. Derhalve

worden hier slechts de antwoorden van de rekenopgaven gegeven (soms wordt wel een hint

gegeven). Men moet dan zelf nog steeds aangeven hoe men tot een antwoord is gekomen, maar

kan wel de juistheid van die uitwerking controleren aan het hier gegeven antwoord.

Hoofdstuk 2

8. Spearmans rangcorrelatie: 79.=sr

Cohens kappa = .54; dit duidt op een matige samenhang. De uitvoerige literatuur over

kappa geeft geen eenduidig uitsluitsel over de interpretatie van gevonden waarden van

kappa.

Hoofdstuk 4

9. Gevraagd wordt hoe men aan het gegeven antwoord komt. Geen nadere toelichting.

26. De p-waarden (derde rij) en de a-waarden (eerste twee rijen) zijn:

Alternatief p- en a-waarden

I II III IV

a .20 .33 .08 .11

b .16 .37 .06 .65

c .64 .30 .87 .24

Hoofdstuk 5

10. a. 2.25

b. 1.78, 1.56

c. Zelf nagaan

30. Testscore 12 correspondeert bij deze gegevens met percentielscore 75, en testscore 6

met percentielscore 9 (beide percentielscores afgerond).

35. 49.87 procent

Hoofdstuk 6

9. In het boek is in de tabel het kopje van de afwijkingsscore x abusievelijk weggevallen.

Die geven we hier uiteraard wel.

a. De meetfouten E (opgave 9a) zijn respectievelijk

Pp. T E X t e x

1 9 0 9 3 0 3

2 8 1 9 2 1 3

3 7 -1 6 1 -1 0

4 6 0 6 0 0 0

5 6 0 6 0 0 0

6 5 -1 4 -1 -1 -2

7 4 1 5 -2 1 -1

8 3 0 3 -3 0 -3

b. 6=X , 0=E , 6=T

c. De afwijkingsscores t, e en x (opgave 9c) staan in de tabel.

d. Gebruik de formule voor de covariantie van twee variabelen.

e. Nee, de covariantie is gelijk aan 0.5. De verklaring is aan de lezer.

f. Gebruik driemaal de formule voor de variantie van een variabele in een steekproef.

Dit levert 4 = 3.5 + .5

10. a. Betrouwbaarheid = .875

b. De variantie van E wordt na vermenigvuldiging met 2 gelijk aan 2. Verder houden

we T constant, maar verandert X wel volgens X = T + E. Dit levert een

betrouwbaarheid van .64 (afgerond).

c. De variantie van T wordt na vermenigvuldiging met 2 gelijk aan 14. De meetfout

houden we gelijk, maar de variantie van X verandert. Het resultaat is een

betrouwbaarheid van .97 (afgerond).

d. Bij b: Als de variantie van E groter wordt ten opzichte van de variantie van T, dus

als meetfouten naar verhouding een grotere invloed op de testprestaties hebben, dan

gaat de betrouwbaarheid er op achteruit. Bij c: Hier zien we het tegengestelde effect

op de betrouwbaarheid als de relatieve invloed van meetfouten juist kleiner wordt.

11. a. De tabel met de ingevulde waarden voor 't en 'e staat hieronder:

Pp. t e x t' e' x'

1 3 0 3 3 1 4

2 2 1 3 2 0 2

3 1 -1 0 1 0 1

4 0 0 0 0 -1 -1

5 0 0 0 0 -1 -1

6 -1 -1 -2 -1 0 -1

7 -2 1 -1 -2 0 -2

8 -3 0 -3 -3 1 -2

b. Men dient hier steeds de formule voor de covariantie van twee variabelen in te

vullen. De covariantie tussen 'e en 'x is gelijk aan 0.5.

c. De betrouwbaarheid is gelijk aan .875.

d. Beide zijn gelijk aan 0.5.

15. a. Alfa = .27 (afgerond)

b. Alfa = .6 (precies)

c. De verklaring is aan de lezer.

22. a. Martijn heeft een geschatte betrouwbare score gelijk aan 208.30ˆ =MartijnT .

b. Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de betrouwbare score van Martijn ligt

tussen 28.03 en 32.39 (afgerond). De aftestgrens 35 ligt niet in dit interval.

23. a. 0.707 (afgerond)

b. 15a: 0.957 (afgerond), 15b: 0.707

c. We nemen aan dat meetfouten normaal verdeeld zijn. Dan zijn de 90%

betrouwbaarheidsintervallen: a: 163.1±T ; b: bij 15a: 574.1±T en bij 15b: 163.1±T

(toevallig komt hier afgerond hetzelfde uit als bij a).

25. Betrouwbaarheid = .56 (afgerond)

26. a. Betrouwbaarheid is respectievelijk: .4, .5, .57 (afgerond), .625, .67 (afgerond)

b. De conclusie is aan de lezer.

27. Ik mag 42 items weglaten; er blijven dan 18 items over.

Hoofdstuk 7

12. a. Twee voorbeelden: θ = -3, dan 2519.)|1( == θgXP ; en θ = 0.5, dan

4906.)|1( == θgXP . Verder lopen de berekeningen steeds op dezelfde wijze.

c. Twee voorbeelden met dezelfde θ-waarden als bij opdracht 12a: θ = -3, dan

0025.)|1( == θgXP ; en θ = 0.5, dan 3208.)|1( == θgXP .

e. Twee voorbeelden met dezelfde θ-waarden als bij opdracht 12a: θ = -3, dan

0180.)|1( == θgXP ; en θ = 0.5, dan 3775.)|1( == θgXP .

Hoofdstuk 9

8. a. .55

b. 11

c. .85

12. a. cel (1,0): 20.16; cel (1,1): 63.84; cel (0,0): 3.84; en cel (0,1): 12.16.

c. 598.4

d. Ga uit van een selectieratio van .84; de uitkomst is dan 54.4

Appendix

1. a. x = 0, -2, 2, -1, 1; en 71. ,71. ,41.1 ,41.1 ,0 −−=Xz

b. 0== Xzx

c. 1 ;2 == zx SS

2. a. variatiebreedte = 40

8. b. 90 procent (afgerond)

10. a. 5 ,5 ,9 ,41 ==== YX SYSX

b. y = 8, -6, -3, -4, 5, 0

11. a. 9 ,10 ,5.0 321 === XXX ; en 90.4 ,4 ,22.1321

=== XXX SSS (alle

standaarddeviaties zijn afgerond)

b. Gebruik de afgeronde resultaten uit 11a: 25.1 ,1 ,25. ,25. ,50. ,75.12

−−−=Xz en

41. ,20. ,20.- ,20. ,20. ,82.3

−=Xz

c. Gebruik de afgeronde resultaten uit 11b: 79.23 =r

d. 64 ,23 2== YSY

12. a. .21

b. p = .4 of p = .6

12. a. p1 = .5, p2 = .5, p3 = .7, p4 = .2

b. S1 = .5, S2 = .5, S3 = .458 (afgerond), S2 = .4

c. De afwijkingsscores en de standaardscores zijn:

Persoon X1 x1 z1 X2 x2 z2 X3 x3 z3 X4 x4 z4

1 1 .5 1 1 .5 1 0 -.7 -1.53 0 -.2 -.5

2 0 -.5 -1 1 .5 1 1 .3 .66 0 -.2 -.5

3 1 .5 1 1 .5 1 1 .3 .66 1 .8 2

4 1 .5 1 1 .5 1 1 .3 .66 1 .8 2

5 0 -.5 -1 0 -.5 -1 0 -.7 -1.53 0 -.2 -.5

6 0 -.5 -1 0 -.5 -1 1 .3 .66 0 -.2 -.5

7 1 .5 1 1 .5 1 1 .3 .66 0 -.2 -.5

8 1 .5 1 0 -.5 -1 1 .3 .66 0 -.2 -.5

9 0 -.5 -1 0 -.5 -1 1 .3 .66 0 -.2 -.5

10 0 -.5 -1 0 -.5 -1 0 -.7 -1.53 0 -.2 -.5

d. 5. ,22. ,6. 141312 =≈= rrr

e. 59.),( ;59.),( )4(4)1(1 ≈≈ −− RXrRXr . Toevallig zijn de afgeronde getallen gelijk.

13. a. De afwijkingsscores zijn:

Persoon X1 x1 X2 x2 X3 x3

1 10 4 4 0 10 9

2 8 2 10 6 1 0

3 8 2 10 6 7 6

4 4 -2 -2 -6 1 0

5 4 -2 4 0 -11 -12

6 2 -4 -2 -6 -2 -3

b. X1 X2 X3

X1 8 10 14

X2 10 24 9

X3 14 9 45

c. 11=X , 1432=XS

d. 52)( 212

=+ XXS , 81)( 312

=+ XXS , 87)( 322

=+ XXS