Algebra VectorialVectores y Escalares

Suma de vectores

Parasumardosvectores libresyse escogen como representantes dos vectores tales que elextremo de uno coincida con elorigendel otro vector.

Regla del paralelogramoSe toman como representantes dosvectorescon elorigen en comn, se trazanrectas paralelasa losvectores obtenindose unparalelogramocuya diagonal coincide con la suma de los vectores.Para sumar dos vectores se suman sus respectivas componentes.

Propiedades de la suma de vectores1Asociativa+ (+) = (+) +2Conmutativa+=+3Elemento neutro+=4Elemento opuesto+ () =

MTODOS GRFICOS son aquellos en los cuales utilizamos regla, transportador, lpiz y borrador, es decir, todos aquellos elementos que nos sirvan para encontrar la Resultante DIBUJANDO en el papel los vectores.

... Los Mtodos grficos ms empleados son :

* Mtodo del Paralelogramo.. .... ( Se utiliza cuando se tienen slo 2 vectores ) * Mtodo del Tringulo .............. ( Tambin, se aplica solamente con dos vectores ) * Mtodo del Polgono .............. ( Se utiliza cuando actan ms de dos vectores )MTODOS ANALTICOS.- Son aquellos en los cuales utilizamos frmulas o expresiones matemticas para encontrar la Resultante de dos o ms vectores. En su aplicacin es importante contar con una calculadora cientfica que nos ayude a efectuar rpidamente las operaciones.

Producto escalar de dos vectores.Segn vemos, el producto de dos vectores F y d siendo el ngulo entre ellos es un valor escalar que procede de multiplicar los valores escalares de dichos vectores por el coseno del ngulo.

A partir de ahora, tenemos en cuenta que dos vectores no sean perpendiculares tal como lo hemos considerado hasta ahora.A los vectores los representamos con letras minsculas y con una pequea flecha sobre ellas indicando direccin y sentido:. Sus valores escalares o mdulos los representamos:

El valor escalar del vector

Es decir,

Al coseno del ngulo que forman los vectoreslo representamos por. Ten en cuenta queson nmeros reales o escalares. En cambio,son vectores y los representamos:

El producto escalar de los dos vectores -- es:

Como vers, en la frmula del Trabajo decamos que:

y lo que hemos hecho aplicar lo anteriormente explicado.

21.20Calcula el ngulo formado por los vectoresy.Respuesta: 31 Solucin: Tomamos la frmula:y despejamos:

Recuerda que los mdulosvalen:

Sustituyendo los datos conocidos:

que corresponde a un ngulo de 3121.21Calcula el ngulo formado por los vectoresy.Respuesta: 2221.22Qu ngulo forman los vectoresRespuesta: 42Solucin:

que corresponde a un ngulo de 42EJERCICIO 1.Dados los vectoresyhallar:1.,

2.,

3.

4.

5.