Algebra Geogebra

8/18/2019 Algebra Geogebra

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Desarrollo

1. Determine el valor de la variable x en la siguiente ecuación y compruebe su solución:

x3¿+216

x2−6 x+36

+ x

3+3 x2−10

x2+5 x

− x

2+6 x−7 x+7

=0

( x+3 ) (2 x2+22 x+56 )( x2+7 x+12 )

+¿

( x+3) (2 x2+22 x+56 ) x2+7 x+12

( x+3) 2 ( x2+11 x+28)( x+4)( x+3)

2 ( x+7 ) ( x+4 ) x+4

2 ( x+7 )

x3+63

x2−6 x+36

( x+6 ) ( x2−6 x+62) x

2

−6 x+36

( x3+216 )−6 x+36

( x+6)

x3+3 x2−10 x x

2+5 x

x ( x2+3 x−10 ) x ( x+5 )

( x+5 ) ( x−2 ) x+5

( x−2 )

CBA

D


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x2+6 x−7 x+7

( x+7 ) ( x−1 ) x+7

( x−1 )

2 ( x+7 )+ x+6+ x−2− x+1=0

2 x+14+ x+6+ x−2− x+1=0

3 x+19=0

x=−193

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

7C −15=−2[6 (C −3 )−4 (2−C )]

Solución:

Hacemos la operación que se encuentra en los paréntesis:

Briyith


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7C −15=−2[6C −18+8+4C ]

7c−15=−2 [10c+26]

Operamos nuevamente los paréntesis

7c−15=−20 c+52

Despejamos C

7C +−20C =15+52

27C =67

C =67

27

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:

2 x−3 y+2 z=−1

x+2 y=14

x−3 z=−5

Juan Alejandro


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2 x−3 y+2 z=−1 Se multiplica por 2

x+2 y=14 Se multiplica por 3

x−3 z=−5 Se multiplica por 3

4 x−6 y+4 z=−2

3 x+6 y=42

7 x+42=40

7 x+42=40 Se multiplica por 3

x−3 z=−5 Se multiplica por 4

21 x+12 z=120

4 x+12 z=−20

25 x=100

x=100

25

x=4

Hallamos y en z

x+2 y=14

y+2 y=14

2 y=14−4


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y=10

2

y=5

Hallamos z en x

2 x−3 y+2 z=−1

8−15+2 z=−1

2 z=−1+15−8

2 z=6

z=6

2

z=3

Entonces tenemos ue x! 4 y!" z!3

4. Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dossoluciones base, la primera solución denominada , tiene una concentración al !"#de H$l, y la segunda solución denominada %, tiene una concentración al &'# de H$l,la cantidad resultante de solución debe ser de &'' ml, con una concentración al !(#de H$l, )$u*ntos mililitros de solución y % se deben me+clar

Solución

-. solución / !"# H$0

!. solución / % &'# H$0

Resultante &''ml con concentración al !(# de H$l, cuantos mililitros de solución y % se

deben me+clar

'1!"x 2 '1&'y / &'' &''ml !(#

'1!"x 2 '1&'y / (3 &'' x '1!" / (3

4enemos dos ecuaciones con dos incógnitas

Juan Alejandro


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2% / &'' 5-6

'1!"x 2 '1&'y / (3 5!6

Reempla+amos % en 5-6

%/ &'' 7 y esto lo reempla+amos en !

'1!"x 2 '1&' 5&''8x6 / (3

'1!"x 2 9' 7 '1&'x / (3

'1!"x 7 '1&'x 2 9' / (3

9' 7 (3 / '1'"x

6

0.05= x

/ -!'

Reempla+amos

-!' 2 y / &''

% / &'' 7 -!'

% / -('

e requiere:

-!' ml de -. solución

-(' ml de !. solución

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

√ 4 x+1−√ 2 x−3=8

Jor#e Ernesto


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Solución:

e simpli;ican resultado

$4x % & ' $2x ( 3 ! )

*$4x % & ' $2x ( 3+2 ! )2

*$4x % & ' $2x ( 3+2 ! ,4

,x ( 2$4x % & $2x ( 3 ( 2 ! ,4

e restan las


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4*2x ( 3+ *4x % &+ ! *,x ( ,,+2

4*2x ( 3+ *4x % &+ ! 32x2 ( 4.x ( &2

4*2x ( 3+ *4x % &+

4*2x ( 3+ *4x % &+ ! )x2 ( &.x ( 3

4*)x2 ( &.x ( 3+

4*)x2 ( &.x ( 3+ ! 32x2 ( 4.x ( &2

! 32x2 ( 4.x ( &2

*,x ( ,,+2 ! 3,x2 ( /02x % 43",

32x2 ( 4.x ( &2 ! 3,x2 ( /02x % 43",

>rocedemos a la resta

32x2 ( 4.x ( &2 ( *3,x2 ( /02x % 43",+ ! 3,x2 ( /02x % 43", ( *3,x2 ( /02x %

43",+ ( 4x2 %/"2x ( 43,) ! .

1! &)2x ! ,

1 ! &)2

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

4 x+13 x−5

≤5

Jor#e Ernesto


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4 x+13 x−5

−5≤0

4 x+13 x−5

−5

1≤0

4 x+1−5(3 x−5)3 x−5

≤0

4 x+1−15+253 x−5

≤0

−11 x+263 x−5

≤0

−11 x+26=0

−11 x=−26

x=−26−11

x=2.3

7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

x2−3 x+9 x+3

≤3

Jor#e Ernesto


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x2

−3 x+9≤ ( x+3 )

x ²−3+9≤3 x+9

x ²−3 x≤3 x+9

x ²−3 x≤−3 x 0

x ²−6≤−0

−6≤0 x ¿

x=0, x=6

8. =ncuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto y compruebe su

solución:

| x2−6 x+5|=4

Jor#e eonardo


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x2−6 x+5=4

x2−6 x+1=0

x=−b±√ b2−4ac

2a

a/-, b/8


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x=6±√ 36−4 (1)(9)

2(1)

x=6±√0

2

x=3

{ x=3+2√ 2 , x=3, x=3+2√2 }

9. =ncuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto y compruebe su

solución:

|2 x−122 |≤8

Briyith aola


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CONCLUSIONES

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