Albert Einstein Leven en werk

Tweede les

Het wonderjaar

1905

De wereld in 1905

22 januari slachting onder Russische demonstranten bij het Winter Paleis in Sint Petersburg5 maart Russische troepen trekken zich terug uit Mukden in Mantsjoerije na een verlies van 100.000 man in 3 dagen 31 maart de Duitse keizer Wilhelm II eist gelijkberechtiging van Duitsland met Frankrijk in Marokko: Tanger crisis27-28 mei de Japanse vloot verslaat de Russische vloot in de slag van Tsushima

28 juni muiterij op het Russische pantserschip Potemkin 3 oktober HMS Dreadnought wordt op stapel gezet – begin van een wapenwedloop op zee, waarin ook de U boot wordt ingezet30 oktober tsaar Nicolaas II tekent Rusland’s eerste constitutie waarin een nationale vergadering (Doema) wordt geregeld28 november de Ierse nationalist Arthur Griffith sticht Sinn Fein in Dublin

De natuurkunde in 1905

De drie dynamicawetten en de gravitatiewet van Newton en de eerste hoofdwet van de thermodynamica (wet van behoud van energie) zijn onomstreden. De tweede hoofdwet ligt onder vuur door het werk van Boltzmann: statistisch of niet. De elektromagnetische wetten van Maxwell vinden algemeen instemming, vooral dankzij het werk van Hertz en Lorentz.

Krasje: periheliumbeweging van Mercurius

De natuurkunde in 1905

De ruimte is EuclidischElementen van Euclides ca 300 v. C.

Ax. 1 Een recht lijnstuk kan getrokken worden tussen willekeurig twee punten...

Ax. 5 Als twee lijnen zijn getrokken die een derde snijden zodanig dat de som van de binnenhoeken aan een kant kleiner is dan twee rechte hoeken dan moeten die lijnen elkaar snijden aan die kant (parallel axioma).

St. De som van de hoeken van een driehoek is 180o.St. De verhouding tussen de straal en de omtrek van een cirkel is 2π

Punten in deze ruimte leggen we vast met 3 getallen (coördinaten) ten opzichte van coördinaatassen.Bijvoorbeeld drie onderling loodrechte assen: een cartesisch assenstelsel.

De natuurkunde in 1905

Inertiaalstelsels (“Galileistelsels”)

Een coördinatenstelsel waarin de eerste wet van Newton geldt heet een inertiaalstelsel. Voorbeeld: in goede benadering is het stelsel van de vaste sterren een inertiaalstelsel.

Omdat de wetten van Newton versnellingen en geen snelheden bevatten gelden ze in elk inertiaalstelsel. Ze voldoen dus aan het relativiteitsprincipe van Galilei: rust is niet te onderscheiden van uniforme beweging.

S’ beweegt met uniforme snelheid v ten opzichte van S. Een uniforme beweging V in S is dan ook uniform in S’. Dus als S een inertiaalstelsel is dan is S’ ook een inertiaalstelsel.

V

De natuurkunde in 1905 Galileitransformatie

Wat is de relatie tussen de coördinaten x, y, z, t van de gebeurtenis P in S en de coördinaten x’, y’, z’, t’ van P in S’?

x’=x-vt, y’=y, z’=z, t’=t galileitransformatie

Onder de galileitransformatie behouden de wetten van Newton hun gedaante. Zij zijn “galileiinvariant”.

Is het voldoen aan galileirelativiteit synoniem met galileiinvariantie?

t t’

O O’

S en S’ zijn inertiaalstelsels.Op t=0 zijn de klokken gesynchroniseerd en valt O samen met O’

y

x

S

x’

y’ S’

v

P

vt

De natuurkunde in 1905

De optica wordt onderdeel van het elektromagnetisme

De vergelijkingen van Maxwell voorspellen het bestaan van elektromagnetische golfverschijnselen met snelheid c=1/√(ε0μ0) ≈ 300000 km/s in vacuüm. Dat komt overeen met de gemeten lichtsnelheid.

Hertz bevestigt het bestaan van deze golven experimenteel in 1886. De optica wordt onderdeel van het elektromagnetisme.

Hypothese van Maxwell: licht is een elektromagnetisch golfverschijnsel.

De natuurkunde in 1905

Het lichtdragend mediumVoor deeltjes is geen dragend medium nodig, voor golven wel: een golf is een verschijnsel in een medium. Voorbeeld: een lopende golf in een touw.

λ

f,T A

v

In het etherstelsel gelden de wetten van Maxwell. In het bijzonder: in het etherstelsel heeft de lichtsnelheid in vacuüm de waarde c.

Watergolven in water, geluidsgolven in lucht, lichtgolven in …de ether.

In een met lichtsnelheid rijdende trein vuur ik een lichtsignaal af in meegaande/tegengestelde richting. Wat is de snelheid van dit signaal voor een wachtende op het perron?

Gevolg van galileitransformatie: snelheden tellen op.Dus iedere snelheid is bereikbaar.

De natuurkunde in 1905

Galilei en de wetten van MaxwellOmdat de lichtsnelheid c = 1/√(ε0μ0) voorkomt in de wetten van Maxwell

zijn ze niet invariant onder de galileitransformatie. Dat maakt het mogelijk beweging ten opzichte van de ether waar te nemen door metingen van de lichtsnelheid.

Meest bekende: het experiment van Michelson en Morley van 1887.

De natuurkunde in 1905

Het experiment van Michelson en Morley

Laat een lichtstraal met de aarde meebewegen tegen de etherwind in: waargenomen snelheid c-v.Laat een lichtstraal loodrecht daarop bewegen: waargenomen snelheid c.Gelijke wegen worden afgelegd in verschillende tijden. Het aantal trillingen en dus het aantal doorlopen golflengtes verschilt: mogelijkheid tot interferentie!

29,8 km/s

230 km/s

Geen effect! Sleept de aarde de ether mee? In strijd met waargenomen steraberaties.

1881 Michelson in Potsdam1887 Michelson en Morley in Cleveland

L L L

T = + =c +v c -v c 1-v /c

L LT = =

c -v c 1-v /c

1 1 11 2 2

2 22 2 2 2 2

2

2 2

c+v

c-v

c

v

√(c2-v2)

L1

L2

etherwind

De natuurkunde in 1905

Lorentz’ verklaring van het nuleffect: lengtecontractie en tijddilatatie

Lorentz (definitieve publicatie in 1904): de beweging door de ether vervormt de locale afmetingen en de locale tijd zodanig dat de beweging door de ether niet aangetoond kan worden. Dit is een dynamisch effect: krachtwerking door de ether.

Gevolgen:• Iedere inertiaalwaarnemer die de lichtsnelheid in vacuüm meet vindt c.• c is de hoogst bereikbare snelheid. In plaats van w=u+v geldt

w=(u+v)/(1+(u/c)(v/c)).• Voor elektromagnetische verschijnselen moet de galileitransformatie

vervangen worden door de lorentztransformatie.

L’ = L√(1-v2/c2) (Fitzgerald-Lorentz contractie).T’ = T /√(1-v2/c2) (Lorentz tijddilatie).

De natuurkunde in 1905

Galileitransformatie versus Lorentztransformatie

Onder de lorentztransformatiex’= (x-vt), y’=y, z’=z, t’=(t-vx/c2) zijn snelheden niet additief (c+c=c) en behouden de wetten van Maxwell hun gedaante.√(1-v2/c2) lorentzfactor

Onder de galileitransformatiex’=x-vt, y’=y, z’=z, t’=tzijn snelheden additief (c+c=2c) en behouden de wetten van Newton hun gedaante.

v=100 km/u =27,8 m/s (Daf) 1.0000000000000042927v=2193,167 mi/h=980,4 m/s (Lockheed SR-71A) =1.0000000000053476721v=30000 m/s (baansnelheid aarde) 1.0000000050069252899v=c/10 =29979245,8 m/s =1.0050378152592120755

S en S’ zijn inertiaalstelsels.Op t=0 zijn de klokken gesynchroniseerd en valt O samen met O’

y

x

S

x’

y’ S’

v

P

vt

De natuurkunde in 1905

De thermodynamica van zwarte straling: geboorte van het kwant

Een zwarte straler is een lichaam dat alle straling die erop valt absorbeert.Voorbeelden: een bol met een kleine opening, de zon, steenkool, …

Kirchhoff toont in 1860 met behulp van de thermodynamica aan dat u afhangt van de golflengte λ en van de (absolute) temperatuur T, maar niet van de aard van het lichaam. (“…etwas von uns Unabhängiges, Absolutes …“)

In thermodynamisch evenwicht zijn geabsorbeerde en uitgezonden stralingsenergie gelijk. De straling die het lichaam in evenwicht uitzendt tussen de golflengtes λ en λ+dλ kunnen we schrijven als udλ, waarin u de stralingsdichtheid is. Vergelijk: massa is ρdV.

Daarmee kunnen we de temperatuur van een zwart lichaam, bijvoorbeeld de zon, bepalen door de straling te meten. Ook technisch is u van belang: hoe haal ik zoveel mogelijk energie uit mijn lamp. De Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Berlijn, waar Planck is aangesteld als “huistheoreticus” doet veel onderzoek op dit terrein.

Wien toont aan (verplaatsingswet): u(λ,T) =λ-5 f(λT)Waaruit volgt dat de golflengte λmax waarbij u maximaal is omgekeerd evenredig is met T. Hij leidt ook een formule voor de stralingsdichtheid af: u(λ,T) =aλ-5 exp(-b/(λT)). Deze stralingswet blijkt tot ca 1900 redelijk met het experiment in overeenstemming.

Planck is niet tevreden met de afleiding van Wien en maakt een nieuwe.Maar dan tonen experimenten aan dat de wet van Wien niet opgaat bij lange golflengtes!

Als “wanhoopsdaad” roept hij de statistische mechanica van Boltzmann te hulp en (om die te kunnen toepassen) stelt hij dat de straling en het lichaam alleen energie kunnen uitwisselen in discrete porties: ε=hf (energie”atomen”). h≈6,6 10-34 Js “constante van Planck”.Alle pogingen van Planck e.a. om h weg te werken falen. Het kwant is geboren tegen wil en dank.

Rayleigh toont in 1900 aan dat volgens de equipartitiewet van Boltzmann (per vrijheidsgraad is ½kT thermische energie beschikbaar) toegepast op straling geldt: u(λ,T) = cT/λ2.

En dit gaat naar oneindig als λ naar nul gaat: “ultravioletcatastrofe”.

Planck komt in 1900 door interpolatie met een nieuwe wet die klopt met de experimenten: u(λ,T) =aλ-5 /(exp(b/(λT)) – 1)Hij gaat op zoek naar een afleiding.

De natuurkunde in 1905

Nog een probleem: soortelijke warmtes

Experimentele wet van Dulong en Petit (1819): voor vele metalen is de soortelijke warmte per mol constant, dat wil zeggen niet afhankelijk van de temperatuur waarbij de warmte wordt toegevoerd. Theoretische rechtvaardiging: de equipartitiewet van Boltzmann, die geldt voor alle stoffen.

De soortelijke warmte per mol is de hoeveelheid warmte die aan een mol stof moet worden toegevoerd om de temperatuur met 1 graad te verhogen.

Metingen van Weber (de Weber!) aan diamant.

Maar de wet van Dulong en Petit blijkt volgens metingen niet op te gaan voor vele stoffen!

Wat is er mis met equipartitie?

De natuurkunde in 1905

Lijnspectra

Uit experimenten blijkt:Balmer in 1885: λ = Bm2/(m2-4) met m=3,4,…Rydberg in 1888 1/λ = RH((1/22)-(1/m2))Weer later: 1/λ=RH((1/n2)-(1/m2)) met n=1,2,3,.. en m>n

Lijnspectra van atomen wijzen op een discrete energiestructuur, waarvoor de klassieke wetten geen aanknopingspunt geven.

Spectrum van waterstof

De natuurkunde in 1905

Het ondeelbare deelbaar?Min of meer bij toeval worden ontdekt:

Radioactieve (α, β, γ) stralen (Becquerel, 1896, Rutherford 1899). β straling zijn elektronen (Becquerel, 1899). α straling zijn heliumkernen (Curie 1903, Rutherford en Royds, 1909). γ straling is nog kortgolviger e.m. straling dan X. Na 1910 neemt men aan dat zij alle afkomstig zijn van de kern van het atooom (die dus ook niet ondeelbaar is!)

X stralen (Röntgen, 1895), Na 1905 blijkt dit kortgolvige elektromagnetische straling (”licht”) te zijn.

Experimenten met het foto-elektrisch effect (Lenard) roepen vragen op. Is er een f waarbeneden het effect niet optreedt? e-

f

Kathode (kanaal) stralen (Faraday 1838, Thomson, 1897). Blijken geladen deeltjes te zijn: “elektronen” (Lorentz,1899). Zijn zij subatomaire deeltjes? Is het atoom deelbaar?

De natuurkunde in 1905

Is niet af!

De natuurkunde is niet alleen niet af in 1905.De natuurkunde verkeert in een diepe crisis. • Het etherprobleem: galilei- versus lorentzinvariantie?• Het kwant: energie in porties?• Het atoom: bestaan en structuur?En dan verschijnt vrijwel uit het niets de patentklerk:

Albert Einstein

Albert Einstein in 1905

• Is in 1900 afgestudeerd als leraar wis- en natuurkunde aan de Polytechnische School in Zürich als 4e in een klas van 5.

• Krijgt geen assistentschap aan een universiteit. • Is in 1903 getrouwd met Mileva Maric en heeft een zoon:

Hans Albert.• Woont en werkt vanaf 1902 ver van de gevestigde

wetenschap in Bern als – gewaardeerd – technisch expert derde klas van het patentbureau.

• Michele Besso is sinds 1904 op zijn aanbeveling een collega. Zij lopen samen naar en van het werk.

• Vormt met Habicht en Solovine de “Olympia Akademie” . Zij lezen onder andere Poincaré’s La Science et l’Hypothèse (1902).

• Heeft een afgewezen proefschrift en vier publicaties in de Annalen der Physik over statistische mechanica op zijn naam staan.

Albert Einstein in 1905 Lieber Habicht

„Bern, am 25sten May 1905

Lieber Habicht!

Es herrscht ein weihevolles Stillschweigen zwischen uns, so dass es mir fast wie eine sündige Entweihung vorkommt, wenn ich es jetzt durch ein wenig bedeutsames Gepappel unterbreche. Aber geht es dem Erhabenen in dieser Welt nicht stets so?Was machen Sie denn, Sie eingefrorener Walfisch, Sie geräuchertes, getrocknetes eingebüchstes Stück Seele, oder was ich sonst noch, gefüllt mit 70% Zorn und 30% Mitleid, Ihnen an den Kopf werfen möchte!Nur letzteren 30% haben Sie es zu verdanken, dass ich Ihnen neulich, nachdem Sie Ostern so sang- und klanglos nicht erschienen waren, nicht eine Blechbüchse voll aufgeschnittenen Zwiebeln und Knobläuchern zuschicke. Aber warum haben Sie mir Ihre Dissertation immer noch nicht geschickt? Wissen Sie denn nicht, dass ich einer von 1½ Kerlen sein würde, der dieselbe mit Interesse und Vergnügen durchliest, Sie Miserabler? Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von denen ich die erste in Bälde schicken könnte, da ich die Freiexemplare baldigst erhalten werde.

Sie handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär, wie Sie sehen werden, wenn Sie mir Ihre Arbeit vorherschicken. Die zweite Arbeit ist eine Bestimmung der wahren Atomgröße aus der Diffusion und inneren Reibung der verdünnten flüssigen Lösungen neutraler Stoffe. Die dritte beweist, dass unter Voraussetzung der molekularen Theorie der Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von der Größenordnung 1/1000 mm bereits eine wahrnehmbare ungeordnete Bewegung ausführen müssen, welche durch die Wärmebewegung erzeugt ist; es sind unerklärte Bewegungen lebloser kleiner suspendierter Körper in der Tat beobachtet worden von den Physiologen, welche Bewegungen von ihnen ‚Brownsche Molekularbewegung‘ genannt wird. Die vierte Arbeit liegt erst im Konzept vor und ist eine Elektrodynamik bewegter Körper unter Benützung einer Modifikation der Lehre von Raum und Zeit; der rein kinematische Teil dieser Arbeit wird Sie sicher interessieren.Solo gibt nach wie vor Stunden und bringt sich nicht dazu, das Examen zu machen. Ich bemitleide ihn sehr, denn er führt eine traurige Existenz. Auch sieht er recht angegriffen aus. Ich glaube aber nicht, dass es möglich ist, ihn erträglicheren Lebensbedingungen zuzuführen - sie kennen ihn ja!Es grüsst Sie IhrA.E.Freundlichen Gruß von meiner Frau und von dem nun 1 Jahr alten Pieps-Vogel. Schicken Sie bald Ihre Arbeit!“

Albert Einstein in 1905

De publicaties van 1905

Ingestuurd naar de Annalen der Physik:• Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen

Gesichtspunkt “Foto-elektrisch effect”. 1921 Nobelprijs.

• Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen “Brownse beweging”. Bouwt voort op proefschrift.

• Zur Elektrodynamik bewegter Körper “(Speciale) relativiteitstheorie”.

• Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt abhängig?“E=mc2” Volgt uit speciale relativiteitstheorie.

Proefschrift: • Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen

Ingestuurd naar Universiteit van Zürich en geaccepteerd. Als artikel verschenen in 1906. Zijn meest geciteerde publicatie!

Albert Einstein in 1905

Het aantal en de afmeting van atomen

A

η* = η(1+ )

ρ π=

m

Na34

3

Eine neue Bestimmung der Moleküldimensionen Proefschrift, 30 april 1905. Opgedragen aan Marcel Grossman.

De hydrodynamica geeft een relatie tussen viscositeit (“stroperigheid”) η van een oplosmiddel en de effectieve viscositeit η* van een oplossing van identieke, stijve bolletjes.

De thermodynamica geeft een relatie tussen de diffusieconstante (“doordringend vermogen”) D van de bolletjes en NA en a (fluctuatie-dissipatie stelling).

A

RT

ηND =

aπ

1

6

Met bestaande experimentele gegevens over suikeroplossingen in water volgt NA= 2,1 1023 (Einstein: grootteorde klopt met andere bepalingen, o.a. Van Loschmidt) en a = 6,2 10-8 cm (≈1 nm).

Is fout!

Albert Einstein in 1905

Porties elektromagnetische straling bestaan vrij

Annalen der Physik, Band 17, Seite 132-148

Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt ;

von A. Einstein

…Es scheint mir nun in der Tat, daß die Beobachtungen über die

“schwarze Strahlung”, Photolumineszenz, die Erzeugung van Kathodestrahlen durch ultraviolettes Licht und andere die Erzeugung bez. Verwandlung des Lichtes betreffende Erscheinungsgruppen besser verständlich erscheinen unter der Annahme, daß die Energie des Lichtes diskontinuierlich im Raume verteilt sei. …

(volgt een listig gebruik van de “molekularkinetischen Theorie der Wärme“ (Boltzmann) (“statistische mechanica”) en gebruik van de kwantumhypothese (Planck))

…Ist der Körper zum positiven Potential П geladen und von Leitern vom

Potential Null umgeben und ist П eben imstande, einen Elektrizitätsverlust des Körpers zu verhinderen, so muß sein:

,R

PN

wobei ε die elektrische Masse des Elektrons bedeutet, ...

...Monochromatischer Strahlung von geringer Dichte […] verhält sich in

wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie voneinander unabhängigen Energiequanten van der Größe Rβν/N bestünde.

...Ist die abgeleitete Formel richtig, so muß П, als funktion der

Frequenz des erregenden Lichtes in kartesischen Koordinaten dargestellt, eine Gerade sein, deren Neigung van der Natur der untersuchten Substanz unabhängig ist.

Maximale energie van het door straling met frequentie f vrijgemaakt elektron: E=hf - We-

f E

f

h

fmin-W

Albert Einstein in 1905

Atomen bestaan; hun wanordelijke beweging kan indirect worden

waargenomen in een microscoopAnnalen der Physik, Band 17, Seite 549-560

Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten

Teilchen;von A. Einstein

In dieser Arbeit soll gezeigt werden, daß nach der molekularkinetischen Theorie der Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von mikroskopisch sichtbare Größe infolge der Molekularbewegungen der Wärme Bewegungen von solche Größe ausführen müssen daß die Bewegungen leicht mit dem Mikroskop nachgewiesen können. Es ist möglich daß die hier zu behandelnden Bewegungen mit der sogenannten „Brownschen Molekularbewegung“ identisch sind;

(volgt opnieuw een listig gebruik van de “molekularkinetischen Theorie der Wärme“)

…Ferner fanden wir in § 4 für den Mittelwert der Verschiebungen der

Teilchen in der Richtung der X-Achse in der Zeit t:

13x

RTt

N kP

Umgekehrt läßt sich die gefunden Beziehung zur Bestimmung van N benutzen.

...Möge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die

Theorie der Wärme wichtige Frage zu entscheiden!

Albert Einstein in 1905 De ether is overbodig: speciale

relativiteitstheorieAnnalen der Physik, Band 17, Seite 891-921

Zur Elektrodynamik bewegter Körper ;von A. Einstein

Daß die Elektrodynamik Maxwells – wie dieselbe gegenwärtig aufgefaßt zu werden pflegt – in ihrer Anwendung auf bewegte Körper zu Asymmetrien führt, welche den Phänomenen nicht anzuhaften scheinen, ist bekannt. Man denke z.B. ...

N Z

Beispiele ähnlicher art, sowie die mißlungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ zum „Lichtmedium“ zu konstatieren, führen zu der Vermutung, daß dem Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine eigenschaften der erscheinungen entsprechen, sondern daß vielmehr für alle Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen und optische Gesetze gelten, wie fur die Größen erste Ordnung bereits erwiesen ist. Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden „Prinzip der Relativität“ genannt werden wird) zur Voraussetzung erheben und außerdem die mit ihm nur scheinbar unverträgliche Voraussetzung einführen, daß sich das Licht in leeren Raum stets mit einer bestimmten, von Bewegungszustande des emittierenden Körpers unabhängliche Geschwindigkeit V fortpflanze.

...Die Einführung eines „Lichtäthers“ wird sich insofern als überflüssig

erweisen, ...

I. Kinematischer Teil§ 1. Definition der Gleichzeitigkeit

'B A A Bt t t t

A en B zijn per definitie synchroon als:

'

2

A A

ABV

t t

Altijd geldt: (V is de lichtsnelheid, tegenwoordig c)

§ 2. Über die Relativität van Längen und Zeiten

l

v

A B

tA

tA’

tB

A en B zijn synchroon in het rustende stelselZijn zij ook synchroon in het bewegende stelsel?

'

'

'

en

dus

A BB A

B A A B

B A A B

l v t tl v t tV V

t t t t

l lt t t t

V v V v

Wat gelijktijdig is in het rustende stelsel is dat niet in het bewegende stelsel!

B

A

tA’

tA

tB

Waarnemer op de trein ziet de spiegels tegelijk oplichten.

Waarnemer op het perron ziet

spiegels niet tegelijk oplichten.Veronderstelling: ook deze waarnemer meet c (niet c+v of c-v)!

“De” tijd bestaat niet.Einstein: “Tijd is verdacht”.

§ 3. Theorie der Koordinaten- und Zeittransformation von dem ruhenden auf ein relativ zu diesem in gleichförmiger

Translationsbewegung befindliches System

x

y

η

v

ξ(K)

(k)t

τ

Zu jedem Wertsystem x, y, z, t welches Ort und Zeit eines Ereignisses im ruhenden System vollkommen bestimmt, gehört ein jenes Ereignis relativ zum System k festlegendes Wertsystem ξ, η, ζ, τ, und es ist nun die Aufgabe zu lösen, das diese Größen verknüpfenden Gleichungssystem zu finden.

Zunächst ist klar daß die Gleichungen linear sein müssen ... ... (eerstejaars wiskunde)

2

2

1

1

met vV

vt xV

x vt

yz

Lorentz (niet Einstein!) transformatieessentie: effect van de onderlinge beweging van waarnemers: een kinematisch en geen dynamisch effect!)

(Noemen we tegenwoordig γ: lorentzconstante)

§ 4 - 5 (Fitzgerald-Lorentz contractie en tijddilatatie afgeleid uit de lorentztransformatie)

Tiktijd vanaf de trein: T=d/c.

Tiktijd vanaf het perron:T’=d’/c=√(d2+(vT’)2)/cWaaruit volgt:T’=T/√(1-v2/c2)=γT>T

TweelingparadoxMuonen paradox

Treinklok bestaande uit een lichtsignaal dat heen en weer “tikt” tussen spiegels.

Twee gelijke lichtklokken:1: loodrecht op bewegingsrichting 2: in de bewegingsrichting(denk aan Michelson & Morley!)

Vanaf de trein: d’=d

Vanaf het perron:Heen en weer tijd is 2T’:

' ''

'

'

d dT = +

c -v c +v

T = d/ - v c

d = d -v c = γd < d

2 2

2 2

2

1 /

1 /

Verklaring nulresultaat van M&M Lange balk dwars door kleine opening (Kamper ui)

II. Elektrodynamischer Teil§ 6 – 9 (Transformatie van de Maxwellvergelijkingen en de lichtenergie,

Doppler effect en aberratie)...

Longitudinale Masse

Transversale Masse

32

1

...

vV

§ 10. Dynamik des (langsam besleunigten) Elektrons...

...Zum Schlusse bemerke ich, da ich mir beim Arbeiten an dem hier

behandelte Probleme mein Freund und Kollege M. Besso treu zur Seite stand und daß ich demselben manche wertvolle Anregung verdanke.

Bern, Juni 1905.(Eingegangen 30. juni 1905.)

Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieeinhalt abhängig?

von A. Einstein

Annalen der Physik, Band 18, Seite 639-641

Albert Einstein in 1905

Energie en massa zijn equivalent

Die Resultate einer jüngst in dieser Annalen von mir publizierten elektrodynamischen Untersuchung1) führen zu einer sehr interessanten Folgerung, die hier abgeleitet werden soll.

...Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen

Systeme änderen, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Parallel-Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese zustandsänderungen bezogen werden (Relativitätsprinzip).

Gestützt auf diese Grundlagen2) leitete ich unter anderem das nafolgende Resultat ab (l.c. § 8):

...2) Das dort benutzte Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwingigkeit ist

natürlich in den Maxwellschen Gleichungen enthalten.

…Unter Vernachlässigung van Größen vierter und höherer Ordnung können

wir setzen: 2

0 1 2 .2

L vK K

V

...Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich

die Energie um L, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um L/9.1020, wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird.

Es ist nicht ausgeschlossen, da bei Körpern, deren Energieinhalt in hohen Maße veränderlich ist (z. B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird.

Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung Trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern.

Bern, September 1905.

(Eingegangen 27. September 1905.)

1906: definitieve publicatie: E = mc2. Hierin is m de relativistische massa: m=m0/√(1-v2/c2) = γm0c2 ≈(voor v/c<<1) m0c2+½m0v2+…Voorbeeld: 1 g rustmassa komt overeen met 9.1013 Joule, dat is ongeveer de explosieve kracht van de Hiroshima bom.

Het wonderjaar

Einstein in 1905:• Geeft een krachtige ondersteuning aan het bestaan van atomen.• Geeft het lichtkwant een van de materie onafhankelijke status.• Ontdoet ruimte en tijd van zijn absolute status.• Verwijst de ether naar de prullenmand met kinematica.• Zet de bijl in de Newtonse mechanica.• Verklaart massa en energie equivalent. (E=mc2 in 1906)

Niet slecht voor een 26 jarige patentklerk die 4e was uit 5!