Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar school/PDF... · Het eerste getal laat ik...

24/04/2013

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Sint-Ursula-Instituut

Sint Ursula-Instituut Wilrijk - Afspraken hoofdrekenen van 1 tot 6

1

Rekenprocedures eerste leerjaar

Rekenen, hoe doe ik dat?

1. E + E = E

2 + 5 = 7 Ik heb er 2.

Er komen er 5 bij.

Dat is gelijk aan 7.

2. E – E = E

8 – 2 = 6 Ik heb er 8.

Er gaan er 2 weg.

Dat is gelijk aan 6.

3. E + E = TE

8 + 4 = 12 Ik maak een groepje van 10.

Dus bij 8 moet er nog 2.

2 2 Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 + 2 = 12

2. TE – E = E

12 – 4 = 8 Ik maak een groepje van 10.

Van 12 moet ik er dus 2 wegdoen.

2 2 Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 – 2 = 8


2

3. TE – TE = E

a. 18 – 17 = 1 Ik moet eerst 10 wegdoen.

Ik splits 17 in 10 en 7. Dan krijg ik 18 – 10 – 7 =

18 – 10 – 7 = Eerst doe ik 18 – 10 Dat is 8.

8 Nu moeten er nog 7 weg. 8 – 7 = 1

b. 18 – 17 = 1

18 – 10 – 7

8

c. 18 – 17 = 1

10 7


3

Rekenprocedures tweede leerjaar

1. E + E = TE

8 + 4 = 12 Ik maak een groepje van 10.

Dus bij 8 moet er nog 2.

2 2 Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 + 2 = 12

2. TE – E = E

12 – 4 = 8 Ik maak een groepje van 10.

Van 12 moet ik er dus 2 wegdoen.

2 2 Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 – 2 = 8

3. TE + TE = TE

a. 43 + 31 = 73 + 1 = 74

30 1

b. 43 + 31 = (73) 74

30 1

Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en

eenheden.

Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij.


4

4. TE – TE = TE

a. 69 - 28 = 49 - 8 = 41

20 8

b. 69 - 28 = (49) 41

20 8


eenheden. Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden

af.

5. TE + TE = TE (brug)

a. 25 + 58 = 25 + 50 + 8 = 75 + 8 = 83

50 8

b. 25 + 58 = 75 + 8 = 83

50 8


eenheden.

Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij.


5

6. TE – TE = TE (brug)

a. 83 – 16 = 83 – 10 – 6 = 73 – 6 = 67

10 6

a. 83 – 16 = 73 – 6 = 67

10 6


eenheden.

Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af.

In het tweede leerjaar wordt een aanzet gegeven om de bewerkingen uit te voeren

op de getallenlijn.


6

Rekenprocedures derde leerjaar

1. TE + TE = TE (brug)

a. 56 + 37 = 93

30 7

Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen

en eenheden.

Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij,

ik kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken.

b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn.

+ 30 +4 +3

56 86 90 93

2. TE - TE = TE (brug)

a. 56 - 37 = 19

30 7

Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen

en eenheden.

Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af, ik

kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken.


-1 -6 -30

19 20 26 56

Bij een aftrekking begin ik achteraan op de getallenlijn.


7

3. HTE + HTE

a. 256 + 137 = 393

100 30 7

Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in

honderdtallen, tientallen en eenheden.

Eerst doe ik er de honderdtallen bij. Dan doe ik er de tientallen bij.

Als laatste doe ik er de eenheden bij, ik kan hiervoor ook de

splitsbeentjes gebruiken.


+ 100 +30 +4 +3

256 356 386 390 393

4. HTE - HTE

a. 256 - 137 = 119

100 30 7

Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in

honderdtallen, tientallen en eenheden.

Eerst doe ik er de honderdtallen af. Dan doe ik er de tientallen af.

Als laatste doe ik er de eenheden af, ik kan hiervoor ook de

splitsbeentjes gebruiken.


-1 -6 -30 -100

119 120 126 156 256

Bij een aftrekking begin ik achteraan op de getallenlijn.


8

5. Delingen met rest

25 : 4 =

I. Stap 1: Komt het getal 25 voor in de tafel van 4?

Neen, welk getal kont wel voor in de tafel van 4 en:

- is kleiner dan 25

- ligt het dichtst bij 25 (Ik gebruik hiervoor mijn tafelrooster!)

Het getal 24

II. Stap 2: Ik schrijf het gevonden getal op onder de oefening.

25 : 4 =

24

III. Stap 3: Ik los de oefening op.

25 : 4 = 6

24

IV. Stap 4: Ik bepaal de rest.

Ik had 25, maar ik heb maar 24 gebruikt.

Hoeveel heb ik dan niet gebruikt? 1

De rest is dus 1.

V. Stap 5: Ik noteer de volledige oefening.

25 : 4 = 6 rest 1

24


9

6. Vermenigvuldigen met een groter getal

a. Type 3 x 40 =

I. Stap 1: Ik zoek een gekende tafel in deze oefening.

3 x 4 = 12

II. Stap 2: Ik voeg nu de tientallen toe.

Ik stel de vraag: Hoeveel is dan 3 x 4T?

3 x 4T = 12T 12T = 120

b. Type 3 x 24 =

I. Stap 1: Ik splits het getal in tientallen en eenheden.

3 x 24 =

20 4

II. Stap 2: Ik vermenigvuldig eerst de tientallen, daarna de

eenheden. Ik tel deze uitkomsten op.

3 x 24 = 60 + 12 = 72

20 4


10

Rekenprocedures vierde leerjaar

1. Optellen

a. 870 + 635 =

Ik schrijf de grootste term vooraan.

Ik tel eerst de grootste waarde erbij.

Ik mag het tweede getal splitsen. Ik gebruik geen haakjes.

870 + 635 =

600 30 5

b. Met de hulp van een getallenlijn kan ik makkelijk tussenuitkomsten

noteren (zoveel als ik nodig vind) +200 +400 +30 +5 870 1070 1470 1500 1505 870 1070 1470 1500 1505

De pijltjes bovenaan moet ik in het vierde leerjaar niet meer noteren,

het mag wel.


11

2. Aftrekken

a. 870 - 195 =

Ik schrijf de grootste term vooraan.

Ik trek eerst de grootste waarde eraf.

Ik mag het tweede getal splitsen. Ik gebruik geen haakjes.

870 – 195 =

100 90 5

b. Met de hulp van een getallenlijn kan ik makkelijk tussenuitkomsten

noteren (zoveel als ik nodig vind) -5 -20 -70 -100 675 680 700 770 870 675 680 700 770 870

De pijltjes bovenaan moet ik in het vierde leerjaar niet meer noteren,

het mag wel.


12

3. Vermenigvuldigen

a. E x TE

Ik schrijf de kleinste factor vooraan.

Ik splits de tweede factor.

Ik werk met haakjes. Als ik kan, mag ik meteen de tussenuitkomsten

schrijven.

7 x 65 = (7 x 60) + (7 x 5) = 420 + 35= 455

60 + 5

b. TE x …

Ik splits de eerste factor.

17 x 22 = (10 x 22) + (7 x 22) = 220 + 154 = 374

10 + 7

c. vermenigvuldigen met 5 en 50

Ik splits de tweede factor.

5 x 64 = (5 x 60) + (5 x 4) = 300 + 20= 320

60 + 4

50 x 26 = (50 x 20) + (50 x 6) = 1000 + 300= 1300

20 + 6


13

4. Delen als het deeltal groter is dan 100 (D>100)

Voorbeeld 441 : 7 =

Stap 1: Welke tafel moet ik gebruiken?

De tafel van 7

0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

Stap 2: Ik bekijk de eerste 2 cijfers van het deeltal

en omkring ze.

441 : 7 =

Ik zoek nu een getal dat uit de tafel van … komt

44 komt niet in de tafel van 7 maar 42 wel.

Dit zijn 42 tientallen (42T) of 420.

441 : 7 =

420 +

Stap 3: Hoeveel blijft er nu nog over van het deeltal?

441 : 7 =

420 + 21

Stap 4: Ik deel beide getallen en reken verder uit.

441 : 7 = 60 + 3 = 63

420 + 21

OF

441 : 7 = (420 : 7) + (21 : 7) = 60 + 3 = 63

420 + 21


14

Voorbeeld 1560 : 6 =

Stap 1: Welke tafel moet ik gebruiken?

De tafel van 6

0 6 12 18 24 30 36 42 28 54 60

Stap 2: Ik bekijk de eerste 2 cijfers van het deeltal

en omkring ze.

1560 : 6 =

Ik zoek nu een getal dat uit de tafel van … komt

15 komt niet in de tafel van 6 maar 12 wel.

Dit zijn 12 honderdtallen (12H) of 1200.

1560 : 6 =

1200 +

Stap 3: Hoeveel blijft er nu nog over van het deeltal?

1560 : 6 =

1200 + 360

Stap 4: Ik deel beide getallen en reken verder uit.

1560 : 6 = 200 + 60 = 260

1200 + 360

OF

1560 : 6 = (1200 : 6) + (360 : 6) = 200 + 60 = 260

1200 + 360


15

4. Getallenlijnen kan ik ook gebruiken bij…

a. verhoudingen (= dubbele getallenlijn)

2 3 4 5 6

7 14 21

1 2 3

5 10 15

(in plaats van verhoudingstabellen)

2 6 1 3

7 21 5 15

b. tijdsduur berekenen

van 13.45u. tot 14.18u.

+15’ + 18’

13.45 14.00 14.18

c. negatieve getallen

het verschil van -3 en +6


16

Rekenprocedures vijfde leerjaar

1. Optellen

a. Schakelen

232 + 184 + 368 = 600 + 184 = 784

b. Splitsen

232 + 786 = 232 + 700 + 80 + 6

700 + 80 + 6 70 + 10

= 932 + 70 + 10 + 6

= 1002 + 10 + 6 = 1018

c. Afronden

349 + 499 = (349 + 500) -1 te veel erbij dus terug weg

= 849 – 1 = 848

2. Aftrekken

a. Splitsen

4300 – 1597 = (4300 – 1300) – 297

= 3000 – 297 = 2703

Van het eerste getal blijf ik af !!

b. Afronden

6783 – 598 = (6783 – 600) + 2 te veel weg dus terug erbij

= 6183 + 2 = 6185

7998 – 5237 = (8000 – 5237) -2 te veel erbij dus terug weg

= 2763 – 2 = 2761


17

3. Vermenigvuldigen

a. Splitsen

7 x 348 = (7 x 300)+ (7 x 40) + (7 x 8)

= 2100 + 280 + 56 = 2436

b. Schakelen

5 x 7 x 12 = 60 x 7 = 420

c. Afronden

4 x 49 = (4 x 50) – (4 x 1 )

50 - 1 = 200 – 4 = 196

4. Delen

a. Splitsen

9630 : 6 = (9000 : 6) + (600 : 6) + (30 : 6)

= 1500 + 100 + 5 = 1605

b. Afronden

4893 : 7 = (4900 : 7) – (7 : 7)

= 700 – 1 = 699

5. Kommagetallen vermenigvuldigen en delen

Ik verwoord de opdracht!

3 x 0,2 = 3 keer 2t = 6t = 0,6

3 x 0,08 = 3 keer 8h = 24h = 0,24

1,6 : 4 = 16t gedeeld door 4 = 4t = 0,4


18

6. Vermenigvuldigen met 10, 100, 1000, 5 en 50

a. x 10, x 100 en x 1000

Het getal wordt groter. De waarde van de cijfers wordt groter.

Ik voeg nullen toe achteraan of bij een kommagetal schrijf ik een rang

naar rechts op.

10 x 48 = 480 100 x 27 = 2700 1000 x 6 = 6000

10 x 4,82 = 48,2 100 x 26,7 = 2670 1000 x 9,7 = 9700

b. x 5 en x 50

5 x 182 = (182 x 10) : 2 = 1820 : 2 = 910

360 x 50 = (360 x 100) : 2 = 36 000 : 2 = 18 000

7. Delen door 10, 100, 1000, 5 en 50

a. : 10, : 100 en : 1000

Het getal wordt kleiner. De waarde van de cijfers wordt kleiner.

Ik doe nullen weg achteraan of bij een kommagetal schuif ik een rang

naar links op.

820 : 10 = 82 7400 : 100 = 74 636 : 1000 = 0,636

46 : 10 = 4,6 890 : 100 = 8,90 95,5 : 1000 = 0,095

b. : 5 en : 50

8370 : 5 = (8370 : 10) x 2 = 837 x 2 = 1674

900 : 50 = (900 : 100) x 2 = 9 x 2 = 18


19

8. Vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; en 0,5

a. x 0,1 x 0,01 x 0,001 is hetzelfde als

: 10 : 100 : 1000

Het getal wordt kleiner!

5 x 0,1 = 5 : 10 = 0,5

9700 x 0,01 = 9700 : 100 = 97

b. x 0,5

= de helft nemen : 2

200 x 0,5 = 200 : 2 = 100

9. Delen door 0,1; 0,01; 0,001; en 0,5

Hoeveel keer gaat … in het getal?

6 : 0,1 hoeveel keer gaat 0,1 in 6? 60 keer

6 x 10 = 60

7 : 0,01 hoeveel keer gaat 0,01 in 7? 700 keer

7 x 100 = 700

63 : 0,5 hoeveel keer gaat 0,5 in 63? het dubbel aantal keer

x2

63 x 2 = 126


20

10. Breuken optellen en aftrekken

a. Gelijknamige breuken

Van de noemer blijf ik af !!

b. Ongelijknamige breuken

I. Gelijknamig maken

II. Oplossen zoals bij a.

11. Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal

Van de noemer blijf ik af !!

12. Breuken delen door een natuurlijk getal

ik deel de teller door het natuurlijk getal

ik vermenigvuldig de noemer met het natuurlijk getal

x


21

Rekenprocedures zesde leerjaar

1. Eigenschappen van de bewerkingen

c. Wisseleigenschap

De som van getallen verandert niet als ik de termen van plaats wissel.

Bij de aftrekking mag ik de termen niet van plaats wisselen want dan

verandert het verschil.

12 + 34 = 46 0,7 + 3,8 = 4,5

34 + 12 = 46 3,8 + 0,7 = 4,5

d. Schakeleigenschap

Bij de optelling heeft de plaats van de haken geen invloed op de som.

Bij de aftrekking bepalen de haken de volgorde bij het uitwerken van

de oefening

12 + (8+34) = 54 (3,2 + 4,8) + 1,2 = 9,2

(12 + 8) + 34 = 54 3,2 + (4,8 + 1,2) = 9,2

12 + 8 + 34 = 54 3,2 + 4,8 + 1,2 = 9,2

e. Splitseigenschap

34 + 27 = 61 4,6 + 5,7 = 10,3

30 + 4 + 20 + 7 = 50 + 11 = 61 4,6 + 5,4 + 0,3 = 10 + 0,3 = 10,3

34 + 6 + 21 = 40 + 21 = 61 4,6 + 0,4 + 5,3 = 5 + 5,3 = 10,3


22

2. Volgorde van de bewerkingen

a. In oefeningen zonder haken met enkel optellingen en aftrekkingen

werk ik van links naar rechts.

100 – 15 + 30 = 85 + 30 = 115

450 + 300 – 250 = 750 – 250 = 500

b. In oefeningen zonder haken met enkel vermenigvuldigingen en delingen

werk ik van links naar rechts.

5 x 9000 : 5 = 45 000 : 5 = 9000

6000 : 600 x 7 = 10 x 7 = 70

c. In oefeningen zonder haken met optellingen, aftrekkingen,

vermenigvuldigingen en delingen voer ik eerst de vermenigvuldigingen

en delingen uit van links naar rechts.

Dan de overige bewerkingen van links naar rechts.

6000 – 800 : 8 = 6000 – 100 = 5900

4 x 25 + 55 = 100 + 55 = 155

d. In oefeningen met haken voer ik eerst de opdrachten uit tussen de

haken.

Nadien respecteer ik de volgorde van de bewerkingen.

6 x (120 000 – 30 000) = 6 x 90 000 = 540 000

(210 0 – 140 000) : 7 = 70 700 : 7 = 10 100


23

3. Rekenvoordelen

a. Verschillende pijl

69 + 34 =103 14 x 35 = 490

70 + 33 = 103 7 x 70 = 490

b. Dezelfde pijl

372 - 49 = 323 210 : 15 = 14

373 - 50 = 323 42 : 3 = 14

4. Kommagetallen vermenigvuldigen

a. Kommagetal x kommagetal

0,7 x 0,08 = 0,056

7 x 8 = 56

5. Vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; 0,5; 50 en 5

en delen door 0,1; 0,01; 0,001; 0,5; 50 en 5

x 5 = (… x 10) : 2 x 0,5 :2

x 50 = (… x 100) : 2 : 0,5 x2

: 5 = (… : 10) x 2

: 50 = (… : 100) x 2

x 0,1 : 10 : 0,1 x 10

x 0,01 : 100 : 0,01 x 100

x 0,001 : 1000 : 0,001 x 1000

+1 -1 :2 x2

+1 +1 :5 :5

x10 x100 :1000


24

6. Gelijkwaardige breuken vinden

Om bij een breuk een gelijkwaardige breuk te vinden,

vermenigvuldig ik de teller en de noemer met hetzelfde getal (≠0)

of deel ik de teller en de noemer door hetzelfde getal (≠0)

7. Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken

Om ongelijknamige breuken op te tellen, maak ik ze eerst gelijknamig.

(= op dezelfde noemer zetten)

Om ongelijknamige breuken af te trekken, maak ik ze eerst gelijknamig.

(= op dezelfde noemer zetten)

8. Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal

Ik vermenigvuldig de teller met dat getal. Ik behoud de noemer.


25

9. Breuken delen door een natuurlijk getal

Ik ga eerst na of de teller een veelvoud is van dat natuurlijk getal.

- Indien ja, dan:

° deel ik de teller door dat natuurlijk getal en behoud ik de

noemer.

- Indien nee, dan:

° vervang ik de breuk door een gelijkwaardige breuk met een

teller die een veelvoud is van dat natuurlijk getal.

° Daarna deel ik de teller door dat natuurlijk getal en behoud ik

de noemer.

10. Gelijkwaardige breuken vinden

Om bij een breuk een gelijkwaardige breuk te vinden,

vermenigvuldig ik de teller en de noemer met hetzelfde getal (≠0)

of deel ik de teller en de noemer door hetzelfde getal (≠0)

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar school/PDF... · Het eerste getal laat ik...

Documents

Transcript of Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar school/PDF... · Het eerste getal laat ik...