BC1519 CIRCUITOS ELTRICOS & FOTNICA

Fundamentos de ptica e Fotnica. ptica de Raios. Princpio de Fermat. Leis de Reflexo e Refrao.

O que FOTNICA?

Analogia Fotnica Ftons

Eletrnica Eltrons

O que so FTONS? Fton = Partcula elementar associada radiao eletromagntica

= Quantum de energia eletromagntica

pacote elementar de energia

FOTNICA Definio genrica: rea da cincia relacionada s aplicaes tcnicas

da luz Aplicaes concentradas principalmente a regio que cobre a faixa espectral

do UV, Visvel, e IR.

Para entendermos as aplicaes da luz fundamental conhecermos suas propriedades

PTICA o Ramo da Fsica que estuda a luz ou, mais amplamente, a radiao

eletromagntica, visvel ou no.

OBS.: O termo luz usualmente refere-se radiao eletromagntica na regio visvel do espectro. No h, contudo, uma definio formal. O termo s vezes utilizado para se referir radiao eletromagntica de qualquer frequncia (visvel ou no)

PTICA: MODELOS TERICOS Os modelos evoluem historicamente com o desenvolvimento da cincia. A evoluo do entendimento da natureza da luz permite a explicao de

novos fenmenos observados experimentalmente.

PTICA: MODELOS TERICOS PTICA GEOMTRICA (PTICA DE RAIOS)

o Trata a luz como raios. No considera o carter ondulatrio da luz.

PTICA ONDULATRIA o Aproximao escalar da ptica Eletromagntica. No considera o

carter vetorial do Campo Eletromagntico

PTICA ELETROMAGNTICA o Descrio da luz a partir das Equaes de Maxwell. No considera

a quantizao do Campo Eletromagntico

PTICA QUNTICA o Descrio da luz a partir da Eletrodinmica Quntica; o Explica a interao entre ftons e tomos e permitiu o desenvolvimento do

laser e de diversos dispositivos fotnicos utilizados atualmente.

PTICA

CLSSICA

Luz = Onda ou Partcula? o Ondas e partculas tm caractersticas clssicas contraditrias

Por ex., duas ondas podem se cruzar (ocupar o mesmo lugar no espao). O mesmo no ocorre para dois corpos clssicos.

Re: Depende do experimento! A natureza corpuscular e ondulatria so ambas detectveis separadamente e surgem de acordo com o tipo de experincia. o A luz pode se comportar como uma onda

Ex.: Experimentos de interferncia e difrao da luz o A luz pode se comportar como uma partcula

Ex.: Efeito Compton (Espalhamento de raios-x por eltrons) e Efeito fotoeltrico (Processos de emisso e absoro de ftons)

Princpio de Complementaridade (= Dualidade onda-partcula) Conceito central da mecnica quntica enunciado por Niels Bohr em

1928 o A natureza da matria e da energia dual e os aspectos ondulatrio

e corpuscular no so contraditrios, mas complementares

o Energia de um fton (Equao de Planck-Einstein) Relaciona a energia de um fton frequncia da radiao

hE ph =

h = Constante de Planck

[h] = Energia tempo ; SI: [h] = Joule segundo (Js) h = 6.631034 Js (SI) h = 4.141015 eVs (1 eV = 1.601019 J)

Momento de um fton Momento p = vetor

o Direo de propagao da luz

o Magnitude do momento ( p = p) )( chhp ==

Energia e momento esto relacionados atravs da velocidade da luz:

c = 3 108 m/s (vcuo)

pcEphchchhE phph ==== )(

Radiao eletromagntica: Frequncia e comprimento de onda Frequncia = Nmero de oscilaes por segundo

o Smbolo:

o Unidade SI (Sistema Internacional): [ ] = segundo1 = Hertz (Hz)

Comprimento de onda = distncia entre dois mximos (ou mnimos) sucessivos da onda

o Smbolo: o Unidade SI: [ ] = metro (m)

e esto relacionados com velocidade da luz (c) atravs da expresso: c =

z

ESPECTRO ELETROMAGNTICO Dividido em faixas de frequncia

Frequncias aproximadas em Hertz (ciclos/segundo) Raios Gama: 1022 (Hz) Infravermelho: 1013 Raios X: 1018 Microondas: 1010 Ultravioleta: 1016 FM-AM: 108 - 106 Luz visvel: 51014 Ondas longas: 104 - 1

FAIXA VISVEL DO ESPECTRO ELETROMAGNTICO COR: Definida pela frequncia da radiao

Espectro visvel de 750 THz (violeta) at 430 THz (vermelho) Ordem de grandeza: 51014 ciclos/segundo

0.5 m (1 m = 1106 m = 1 milsimo de milmetro)

(THz)*

Eph

(eV)***

750 675 630 590 525 510 460 430

400 445 475 510 570 590 650 700

3.1 2.8 2.6 2.4 2.2 2.1 1.9 1.8

(nm)**

violeta anil azul verde amarelo laranja vermelho

* Frequncia em Terahertz (THz); 1 THz = 11012 ciclos/segundo. ** Comprimento de onda em nanometros (nm); 1 nm = 1109 metros. *** Energia do fton em electron Volts (eV); 1 eV = 1.601019 Joules.

PTICA GEOMTRICA (= PTICA DE RAIOS) Trata a luz em termos de RAIOS

o Raio de luz = Conceito abstrato til na descrio do sentido de propagao da luz

RAIOS DE LUZ: PROPRIEDADES o Propagam-se em linha reta em meios homogneos

o Podem se dividir e mudar de direo quando a luz atinge uma interface que separa dois meios (Reflexo e Refrao da luz)

o Seguem caminhos curvos em meios onde existe uma variao gradual do ndice de refrao (Miragens)

PTICA DE RAIOS: No leva em conta o carter ondulatrio da luz (,). o Efeitos como interferncia e difrao no podem ser explicados.

o tima aprox. quando

POSTULADOS DA PTICA GEOMTRICA 1. A luz se propaga na forma de raios.

o Os raios so emitidos pelas fontes e podem ser observados quando atingem um detector ptico.

2. Um meio ptico caracterizado por uma quantidade n 1, chamada

ndice de refrao. O ndice de refrao a razo entre a velocidade da luz no vcuo ( 0c ) e a velocidade da luz no meio (c): ccn 0 .

Constante 0c = 299.792.458 m/s ( 8103 m/s) ndice de refrao do vcuo 10n

o O intervalo de tempo t que a luz leva para percorrer uma distncia

d proporcional ao produto dn , conhecido como caminho ptico.

De fato, 00 === cdnncdcdt )( .

3. Em um meio no homogneo, o ndice de refrao n(r) funo da posio r.

Notao: vetor r = (x, y, z) = zzyyxx ++ , com zyx ,, os versores nas direes das coordenadas x, y e z, respectivamente ( 1=== zyx ). o O caminho ptico () de certo percurso entre dois pontos A e B

ento calculado como,

dsnBA= )(r

com ds a diferencial do comprimento ao longo do percurso. o O intervalo de tempo t .

De fato: = dtt e 0== cdsncdsdt )(r 0= ct .

A

B

ds

4. PRINCPIO DE FERMAT o FORMULAO ORIGINAL 1657

Raios de luz viajando entre dois pontos (A e B) seguem o percurso de menor caminho ptico (= mnimo tempo de viagem) Princpio do tempo mnimo Vlido na maioria dos casos.

PORTANTO:

o EM UM MEIO HOMOGNEO, A LUZ SE PROPAGA EM CAMINHOS RETILNEOS Meio homogneo nn =)(r (constante) c = constante

cdt = Tempo mnimo corresponde ao percurso de menor

distncia entre dois pontos linha reta.

Experimento simples ilustrando o princpio de propagao retilnea da luz.

Sombras so projees de aberturas

PINHOLE CAMERA (Cmera de Furo) Utiliza o princpio de propagao retilnea da luz. essencialmente uma caixa fechada (light-proof )

com um pequeno orifcio No utiliza lentes. Um filme fotogrfico pode ser utilizado para registro.

Existe compromisso entre luminosidade e resoluo ().

Anteparo com pequeno furo

REFLEXO E REFRAO DA LUZ Quando um raio (raio 1) atinge a interface que separa dois meios

distintos (por exemplo, ar e vidro) temos uma frao refratada (raio 2) e outra refletida (raio 3)

n1 n2 2

1

3

AR VIDRO

1 3 2

Os raios incidente, refletido e refratado (ou transmitido) esto todos contidos no mesmo plano, chamando plano de incidncia.

O plano de incidncia est definido pelo raio incidente e pela normal interface.

2 3 1

REFLEXO VIA PRINCPIO DE FERMAT Dentre os raios de luz emitidos pela fonte (ponto A) que so refletidos

pelo espelho, qual atinge o ponto B?

EM OUTRAS PALAVRAS: QUAL O MENOR CAMINHO PTICO?

B

Espelho plano

A

? C

y

REFRAO VIA PRINCPIO DE FERMAT Dentre os raios de luz emitidos pela fonte (ponto P1) que so refratados

pela interface que separa os dois meios, qual atinge o ponto P2? EM OUTRAS PALAVRAS: QUAL O MENOR CAMINHO PTICO?

P1

P2

Y

LEIS DE REFLEXO E REFRAO (DEDUO A PARTIR DO PRINCPIO DE FERMAT NO APNDICE)

LEI DE REFLEXO: 31 = ( 1 : ngulo de incidncia, 3 : ngulo de reflexo) LEI DE REFRAO (= LEI DE SNELL): 2211 = sinsin nn ( 2 : ngulo de refrao)

n1 n2

2

1

3

1 3 2

Lei de Snell: 2211 = sinsin nn

o Se 12 > nn ( 12 < cc ) 12 < // Se 12 < nn ( 12 > cc ) 12 >

REFLEXO TOTAL Se 21 > nn (i.e., a luz vai do meio mais refringente menos refringente; Ex.: gua ar), medida que 1 aumenta, 2 tambm aumenta e 12 > . Logo, existe um ngulo de

incidncia crtico ( c =1 ), para o qual 2 = 90 graus. Reflexo total ocorre para c >1 , quando no haver feixe refratado e toda energia incidente ser refletida.

Lei de Snell p/a c = : 221 =90= nnn c osinsin 12= nncsin

o Exemplo: gua ar, n1 1.333 n2 1 c 48.6 graus

1

2

c =1

2=2 pi

0=1 0=2

c >1

2n

1n

P )arcsin( 12= nnc

PROPAGAO DA LUZ EM MEIOS NO HOMOGNEOS Em um meio no homogneo a luz se propaga em caminhos

curvilineos. (OBS.: Em incidncia no paralela ao gradiente de ndice). Explicao qualitativa: Considere um meio estratificado, formado por

camadas de diferentes ndices de refrao

Lei de Snell: 2211 = sinsin nn , Se 21> nn 21 <

(O feixe se afasta da normal)

CURVATURA DOS RAIOS DE LUZ E FORMAO DA IMAGEM A curvatura dos raios de luz no percebida pelos olhos. De fato, no sabemos

o que ocorre com os raios de luz antes de chegarem at ns Nossa informao visual uma imagem projetada na retina.

Para o observador, a posio aparente do peixe no coincide com sua posio real.

CURVATURA DA LUZ EM MEIOS NO HOMOGNEOS EXEMPLO COMUM DE MIRAGEM: gua falsa sobre a rodovia

em dias quentes.

ATIVIDADE EXTRA: Simulaes PhET http://phet.colorado.edu/en/simulation/bending-light

Explorar a curvatura da luz entre dois meios com diferentes ndices de refrao. Veja como a mudana dos ndices de refrao dos meios altera o ngulo de refrao.

1) Selecione: meio 1 = Ar e meio 2 = Mystery A. Determine o ndice de refrao desse meio.

2) Selecione: meio 1 = Mystery B e meio 2 = Air. Determine o ndice de refrao desse meio. Mea o ngulo crtico utilizando o transferidor no Toolbox.

APNDICE: Deduo da Lei de Reflexo atravs do Pr. Fermat Dentre os raios de luz emitidos pela fonte (ponto A) que so refletidos

pelo espelho, qual atinge o ponto B?

o Re: Raio que atinge o ponto C (ao longo da coordenada y) para o qual mnimo. Podemos determinar C fazendo 0= dyd .

B

Espelho plano

A

? C

y

y C

Desejamos calcular o ponto ),,( BBA yxxyy = na superfcie do espelho para o qual 0= dyd

o Ax e Bx so as distncias horizontais dos pontos A e B ao espelho

o By distncia vertical entre os pontos A e B.

Considerando o meio homogneo

= mnimo BA dd + = mnimo

22 += yxd AA , 22

+= )( yyxd BBB

122==

+= sin)(

AA

A

dy

yxy

dydd

322=

=

+

= sin)()(

)()(B

B

BB

BB

dyy

yyxyy

dydd

3131 =0=0=+ sinsin)(

dyddd BA

B

A xA

yB

0 0

y

xB

dA

dB

3

1

Deduo da Lei de Snell atravs do Princpio de Fermat

Caminho ptico: +== 2211][ dndndn ii 21

211 yxd += e

21

22

22

222 )( yYxyxd +=+= ; Yxx ,, 21 = constantes; 1y ( 2y ) = variveis

21

222

21

211 )(][ yYxnyxn +++= . Para obter ][ mnimo fazemos 0][ 1 = dyd

0)(

)()()1)((2

212

21][

2

22

1

112

122

122

121

112

122

122

121

11

1==

+

+=

+

++

=

dy

ndy

nyYx

yYn

yx

yn

yYx

yYn

yx

yn

dyd

0sinsin 2211 = nn 2211 sinsin nn = (Lei de Snell)

P1

P2

Y

PRINCPIO DE FERMAT (Formulao geral) o Raios de luz viajando entre dois pontos (A e B) seguem um percurso

tal que o caminho ptico (ou tempo de viagem) entre os pontos um extremo com relao aos caminhos vizinhos.

Um extremo significa que a taxa de variao do caminho ptico com relao aos caminhos vizinhos zero, i.e.,

0=B

Adsn )(r

O extremo pode ser um mnimo, um mximo, ou um ponto de inflexo. Usualmente, o extremo um mnimo Raios de luz viajam

atravs do percurso de menor OPL (= tempo mnimo) (s vezes o menor OPL compartilhado por mais de um percurso, que so ento todos percorridos simultaneamente pelos raios).