8C120 - 2010

Inleiding Metenen Modellen – 8C120

Prof.dr.ir. Bart ter Haar Romeny

Dr. Andrea FusterFaculteit Biomedische Technologie

Biomedische Beeld Analyse

www.bmia.bmt.tue.nl

8C120 - 2010

Inleiding Meten en Modellen 8C120

Inleiding in de “Signaalanalyse” (vnl. 1-dimensionaal)Van belang voor BME (experiment) en ME (kliniek)

Vervolgvakken (major):Casus “Beeldverwerking voor Pathologie” 8Q119 (1e jaar)Signalen en Systemen 8E080 (2e jaar)Medische Beeldvormende Systemen (3e jaar)Medische Beeldanalyse, technieken en toepassingen 8D030

(3e jaar)

Vervolgvakken (minor):Digitale Signaalbewerking 8E070Systeemanalyse en parameterschatten 8E030

8C120 - 2010

De Meetcyclus

Object Signaal Meting Analyse Informatie

8C120 - 2010

Meten & modellen:wetenschappelijk aanpakken

1. Probleemstelling

2. Waarnemen van verschijnselen

3. Informatie verzamelen via metingen

4. Hypothese(n) vormen

5. Experimenteren metingen uitvoeren en zoeken

naar verbanden model (formule, wet, systeem)

6. Besluit vormen

8C120 - 2010

De Meetcyclus

Object Signaal Meting Analyse Informatie

Vb:• hersenen• hart• huid• bloedvaten• cellen• moleculen• etc.

Vb:• encephalogram • cardiogram• laser reflectie• ultrasound Doppler• MR spectroscopie• molecular imaging• etc.

Vb:• surface potential• vector potential• doorbloeding• bloedsnelheid• kleuring• biomarkers• etc.

Vb:• wave classificatie• ECG patronen• spectrum• vernauwing?• metabolisme• pathway• etc.

Vb:• Pathway intact?• Infarct?• melanoom?• ernst stenose?• kanker?• functie OK?• etc.

8C120 - 2010

Voorbeeld

- probleemstelling: hoe werkt de zenuwgeleiding?

- waarneming: vootrplantingssnelheid langs een zenuw

- informatie verzamelen over signalen looptijd, afstand

- formuleer een hypothese + bedenk een experiment

- voer experiment uit meten

- kun je een verklaring vormen voor de waarneming?

8C120 - 2010College 5 8E020 Inleiding Meten 7

Neuron

8C120 - 2010

De Meetcyclus: feedback

Object Signaal Meting Analyse Informatie

Control en/of

Feedback

8C120 - 2010

De Meetcyclus: cardiofitness

HartElectrischepotentiaal

ECGFourieranalyse

Hartslag

Tempoaanpassen

8C120 - 2010

Geleidingssysteem van het hart

sinusknoop

AV knoop

linkerboezem

bundel van His

bundelvertakkingenlinkerkamerPurkinje systeem

rechterkamer

rechterboezem

8C120 - 2010

“Electrocardiograaf”Willem Einthoven (1860-1927)

8C120 - 2010

+-

ElectroCardioGram (1903)

Willem Einthoven 1860 - 1927Nobelprijs in 1924

8C120 - 2010

De hersenen bevatten1011 zenuwcellen

De hersenen

8C120 - 2010

Frenologie ca 1850

voorzichtigheid

vriendschap

ouderlijke liefde

taal

aanbidding flinkheidhoopgoedwillendheid

bewustzijn

tijd

menselijkenatuur

strijdlust

vernietigingsdrang

muziek

8C120 - 2010

EEG : ElectroEncephaloGram

+-μV

8C120 - 2010PAGE 16

Medical Signal Processing

EOG ECG

Respiration

Chin EMG

EEG-channels

Fp1 Fp2

CzC3 C4T3 T4

O1 O2

Flow – Volume Curve: Obstructive Sleep Disordered Breathing

EEG premature infants

8C120 - 2010

Röntgen (X-ray)

Wilhelm Röntgen maakte de eerste Röntgen opname in 1895.

Hand met ring van Anna Berthe Röntgen

8C120 - 2010

Röntgen (X-ray)

Röntgenapparaat

Angiogram m.b.v. contrastvloeistof

8C120 - 2010

Magnetic Resonance Imaging (MRI)

MRI scanner (Philips) MRI scan van het hoofd

Slices

8C120 - 2010

Computed Tomography (CT)

CT scanner (Philips) CT scan van de hersenen

8C120 - 2010

Echografie (2D)

8C120 - 2010

3D ultrasound

8C120 - 2010

EchografieHalsslagader van een gezond

persoon

8C120 - 2010

EchografiePlaque in halsslagader van een

patiënt

8C120 - 2010

2-photon microscopyWitte bloedcellen in vat van een

muis

8C120 - 2010

2-photon microscopySerie Z-slices van bloedvat van een

muis

8C120 - 2010

2-photon microscopy3D reconstructie van bloedvat van een

muis

8C120 - 2010

Inleiding Meten & Modellen 8C120

In dit college:

NIET: Imaging en beeldanalyseWEL: 1-dimensionale signalen

Voor een goede interpretatie van meetgegevens is begrip noodzakelijk:

Biologie/fysiologie van het signaalMogelijkheden/beperkingingen meetapparatuurWiskunde van de signaalanalyse (Fourier etc.)Interpretatie van het resultaat

8C120 - 2010

Overzicht van het college:

• Wat willen we meten? Definities en terminologie.• Transducers en sensors.• Analoog en digitaal, sampling, ADC en DAC.• Versterkers en filters.• Dynamisch gedrag, signalen, transferfunctie• Complexe getallen• Fourier transformatie• Modellen met recursie vergelijkingen• Modellen met PDE’s, analoge gebieden• Model voor het ECG• Model voor zenuwgeleiding

8C120 - 2010

8C120 - 2010

Terminologie van meten & modellen

Vaak meten we in mens of dier:

In vivo (bijv. bloeddruk)

Ex vivo (bijv. bloedsample)

Op een bereik (range) van

schaalgroottes:

Cel

Orgaan

Lichaam

8C120 - 2010

Biomedical Engineering

metabolome physiome

humanstissues / organscellspathwaysmolecules

Seconds 10-6 102 104 105 109

proteome

transcriptome

Meters 10-9 10-8 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1

8C120 - 2010

Domeinen

Signalen komen uit verschillende “domeinen”:

• Elektrisch: membraanpotentiaal, ECG

• Hemodynamisch: bloeddruk, stroomsnelheid

• Thermodynamisch: temperatuur

• Chemisch: cholesterol, pH

8C120 - 2010

SI-eenheden

Grootheid SI basiseenheid

lengte meter [m]

massa kilogram [kg]

tijd seconde [s]

elektrische stroom Ampere [A]

temperatuur Kelvin [K]

lichtsterkte candela [cd]

hoeveelheid stof mole [mol]

8C120 - 2010

Prefixen en symbolenFactor Prefix Symbol1012 tera T109 giga G106 mega M103 kilo k102 hecto h10-1 deci d10-2 centi c10-3 milli m10-6 micro µ10-9 nano n10-12 pico p10-15 femto f10-18 atto a

8C120 - 2010

Analoog versus digitaal

Analoog: continu, iedere waarde mogelijkDigitaal: discreet in tijd en/of waarde

AD converter: analoog digitaalDA converter: digitaal analoog

Sensoren geven meestal analoog signaal

Conversie naar digitaal signaal voor verdere

bewerking (bijv. m.b.v. computer)

8C120 - 2010

Continu versus sampling (bemonstering)

Continu: signaal wordt continu gevolgd in de tijd

Sampling: signaal wordt bemonsterd op vooraf

gedefinieerde tijdstippen

Sampling frequency fs: aantal samples per seconde

Sample-hold: gemeten waarde wordt vastgehouden tot

volgende bemonstering

8C120 - 2010

0 20 40 60 80 100 120-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

tijd [uren]

wate

rhoogte

[m

]

Bemonstering volgens sample & hold

Een te lage sampling frequency

fs geeft een verkeerde indruk

van het signaal

Hoe hoger fs, hoe beter de

representatie van het signaal

Best: 2x maximale frequentie

(Nyquist frequentie)

tijd [uren]

Waterhoogte [m]

8C120 - 2010

Klassen van signalen

1. Constant: geen variatie in de tijd

2. Stochastisch: willekeurige variatie in de tijd (niet voorspelbaar)

3. Periodiek: eindeloze herhaling met vaste periode T, frequentie f en golflengte λ

4. Transient: Signaal gedempt na verloop van tijd

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.5

0

0.5

1

constant signaal

tijd ->

-3 -2 -1 0 1 2 3-10

-5

0

5

10

stochastisch signaal

tijd ->

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.5

0

0.5

1

periodiek signaal

tijd ->

-3 -2 -1 0 1 2 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

transient signaal

tijd ->

Constant

TransientPeriodiek

Stochastisch

tijd tijd

8C120 - 2010

Voorbeelden van EEG signalen

Klasse van het signaal is

niet altijd even duidelijk

8C120 - 2010

Voorbeeld

Zijn de volgende geluiden constant, periodiek,

transiënt, stochastish of een combinatie?

• Een sirene

• Een paukslag

• Een hagelbui

• Donder

8C120 - 2010

1. Een sirene periodiek

2. Een paukenslag transiënt

3. Een hagelbui stochastisch

4. Donder stochastisch en

transiënt

8C120 - 2010

Eigenschappen van het (meet-)systeem:

Voor een gegeven systeem geldt

input x1 output y1 en input x2 output y2

Systeem is linear als:

1. (x1 + x2) (y1 + y2) en2. K x1 K y1, voor constante K

y(t) = a x(t) + b + n(t)A gainb offsetn additieve ruis

8C120 - 2010

Eigenschappen van het meetsysteem

Lineariteit van het systeem wordt bepaald door:

Verzadiging (saturation):Output signaal ikan het ingangssignaal niet volgen, blijft

kleiner

Ruis (noise):Systeem geeft random output als er geen input is

Stijgsnelheid (slew-rate):Maximale snelheid van verandering die het systeem aankan

Bandbreedte (bandwidth):Het frequentiebereik van het systeem

Bereik van ingangssignaal (input range): Tussen laagst detecteerbaar en verzadiging

8C120 - 2010

Systeemgrenzen - verzadiging

-

Dit is een voorbeeld van geleidelijke verzadiging

“Harde verzadiging” wordt “clipping” genoemd

Effect van verzadiging op sinusVerzadigingscurve voorniet-lineair meetsysteem

0 0.5 1 1.5 2

-10

-5

0

5

10

0 0.5 1 1.5 2

-6

-4

-2

0

2

4

6

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Ingang

Uitgang

Ingang

Uitgang

8C120 - 2010

Systeemgrenzen - bereik

Kleine signalen: ruis

Signaal/ruis verhouding (S/N of SNR)

Meestal uitgedrukt in decibel (dB)

Grote signalen: verzadiging

Voorbeeld: Defibrillatie tijden ECG

L = 1 0 1 0 lo g I1I0

d B

I1I0

1 0 L1 0

0 dB: I1=I0 (referentie)

Factor 2 = 10log(2) = 3.01 dB

8C120 - 2010

De deciBel

De decibel werd oorspronkelijk in de telefonie gebruikt om de

signaalverzwakking, dus het vermogensverlies, in kabels aan te duiden.

Omdat een twee maal zo lange kabel een twee keer zo groot verlies

geeft, was een logaritmische schaal handig. Immers je kon dan van een

bepaald type kabel zeggen dat het verlies bijvoorbeeld 4 dB per km is,

wat inhoudt dat na elke kilometer het signaal een factor 100,4 = 2,5

zwakker is geworden Het verlies in een bepaalde lengte van de kabel is

dan eenvoudig deze kabellengte in km vermenigvuldigd met het verlies

in dB per km.

8C120 - 2010

Averages and ratios - vergelijken

Om signalen te vergelijken wordt vaak de 10log van de ratio van de power gebruikt met als eenheid decibel (dB)

Omdat power ~ S2 kan ook het signaal zelf worden gebruikt:

1

210log10][P

PdBratio

1

2102

1

21021

2210

1

210 log20)log(10log10log10][U

U

U

U

U

U

P

PdBratio

8C120 - 2010

Averages and ratios - logaritmen

Rekenregels voor logaritmen:

log (a x b) = log a + log b

log (an) = n log a

log (a / b) = log (a b-1) = log a – log b

log (an) = n log a

alog b = clog b / clog a

8C120 - 2010

Systeemgrenzen - interferentie

Interfererende signalen:50 Hz, trillingen bij microscoopgebruik, etc.

Modificerende signalen:Elektromagnetische (EM) interferentieKomt o.a. voor bij ECGGerelateerd aan de oriëntatie van de kabels

Compensatie: Inherente gevoeligheid (kabels draaien, ‘twisten’),

optische bankNegatieve feedbackFiltering (50 Hz component, trillingen)Tegengestelde signalen toevoegen - verschilversterker

EMCElectro-

MagneticCompatibility

8C120 - 2010

2-fotonmicroscoopop stabiele

optische bank

(Biofysica,Maastricht)