1.

a. De inhoud = 0,35 x 1,63 = 1,43 liter. b. De hoeveelheid materiaal (hier oppervlakte) = 120 : 1,62 = 46,88 gram

2.

Met de stelling van Pythagoras: AC = 8,49, AS = 4,24, ST = 4,24 De inhoud van ABCD-T = 6 x 6 x 4,24 x 1/3 = 50,88 cm3 De inhoud van het achtvlak is 101,76 cm3

3.

De inhoud van de cilinder = 2,5 x 2,5 x pi x 143 = 2807,80 mm3 De inhoud van de kegel = 2,5 x 2,5 x pi x 7 x 1/3 = 45,81 mm3 De inhoud van het potlood = 2853,61 mm3 = 2,85 cm3

4.

mogelijkheid 1: de omtrek van de bovenkant is 12 cm. De diameter is dan 3,82 De inhoud is 1,91 x 1,91 x pi x 16 = 183,38 cm3

Wiskunde Vwo Deel 3B Hoofdstuk 9 Vwo 3

Uitwerkingen

mogelijkheid 2: de omtrek van de bovenkant is 16 cm. De diameter is dan 5,09 De inhoud is 2,55 x 2,55 x pi x 12 = 245,14 cm3

5.

De oppervlakte van ACD = 8 x 6 x 1/2 = 24. De inhoud van piramide ACD-H = 24 x 4 x 1/3 = 32 cm3 De inhoud van piramide EFG-B = 32 cm3 De inhoud van het derde stuk = 192 - 32 - 32 = 128 cm3

6.

De inhoud van een punt = (3 x 3 x 1/2) x 3 x 1/3 = 4,5 cm3 De inhoud van de afgezaagde kubus = 216 - 8 x 4,5 = 180 cm3 De oppervlakte van een vierkant = 6 x 6 : 2 = 18 cm2 De driehoek is een gelijkzijdige driehoek met zijden van 4,24 (stelling) De hoogte van de driehoek is 3,76 (stelling) De oppervlakte van deze driehoek = 4,24 x 3,76 x 1/2 = 7,97 cm2 De totale oppervlakte is 6 x 18 + 8 x 7,97 = 171,76 cm2

7.

De straal van deze bol is de wortel van 2000 : 4pi = 12,62 cm De inhoud van deze bol is 4/3 x pi x 12,623 = 8419,11 cm3

8.

Het cilindervormige doosje heeft een diameter van 4,5 cm en een hoogte van 18 cm In inhoud van dit doosje is 2,25 x 2,25 x pi x 18 = 286,28 cm3 De inhoud van een balletje is 4/3 x pi x 2,253 = 47,71 cm3 De inhoud van vier balletjes is dus 190,84 cm3 Dit is 190,84 : 286,28 x 100 = 66,66 %

9.

Inhoud onderste gedeelte is 12 x 8 x 4 = 384 m2 Het bovenste gedeelte bestaat uit twee piramiden (rood) en een prisma (blauw) Inhoud piramide = 4 x 3 x 4 x 1/3 = 16 m2 Inhoud prisma = (8 x 4 : 2) x 6 = 96 m2 De totale inhoud = 384 + 16 + 16 + 96 = 512 m2

10.

a. Het ei bestaat uit een bol (2 halve bollen) en een cilinder. Inhoud bol = 4/3 x pi x 153 = 14137,17 mm3 = 14,14 cm3 Inhoud cilinder = 15 x 15 x pi x 20 = 14137,17 mm3 = 14,14 cm3 De totale inhoud is 14,14 + 14,14 = 28,28 cm3 b. Oppervlakte bol = 4 x pi x 152 = 2827,43 mm2 = 28,27 cm2 Oppervlakte cilinder = 30 x pi x 20 = 1884,96 mm2 = 18,85 cm2 De totale oppervlakte is 28,27 + 18,85 = 47,12 cm2

c. De vergrotingsfactor = 40 : 50 = 0,8. De inhoud van het rode ei = 28,28 x 0,83 = 14,48 cm3 De oppervlakte van het rode ei = 47,12 x 0,82 = 30,16 cm2 d. De inhoud is 28,28 : 3,54 = 8 keer zo klein. De afmetingen zijn dan 2 x zo klein. De lengte van het blauwe ei is 25 mm De breedte van het blauwe ei is 15 mm.

11.

Inhoud kerktoren onder (balk) = 12 x 12 x 36 = 5184 m3 Inhoud kerktoren spits (kegel) = 6 x 6 x pi x 12 x 1/3 = 452 m3 Inhoud kerk onder (balk) = 42 x 36 x 12 = 18144 m3 Inhoud kerkdak (prisma) = 36 x 12 x 1/2 x 42 = 9072 m3 De totale inhoud = 5184 + 452,39 + 18144 + 9072 = 32852 m3

12.

74% van 3 x 5 x 0,5 = 5,55 m3 = 5550000 cm3 Inhoud bal = 4/3 x pi x 2,53 = 65,45 cm3 Er gaan dus 5550000 : 65,45 = 84797 ballen in de bak. Oppervlakte ballen = 84797 x (4 x pi x 2,52) = 6659940,8 cm2 = 666 m2

13.

Bij een breedteverschil van 25 cm hoort een hoogteverschil van 25 cm. Daarom hoort bij een breedte van 75 cm een hoogte van 75 cm. De inhoud van de hele piramide is 75 x 75 x 75 x 1/3 = 140625 cm3 De inhoud van de bovenste piramide is 50 x 50 x 50 x 1/3 = 41666,67 cm3 Een afgeknotte piramide heeft dus een inhoud van 140625 - 41666,67 = 98958,33 cm3

14.

Bij een breedteverschil van 1 cm hoort een hoogte verschil van 3 cm Bij een breedte van 5 cm hoort een hoogte van 15 cm. De inhoud van de hele kegel = 2,5 x 2,5 x pi x 15 x 1/3 = 98,17 cm3 De inhoud van de bovenste kegel = 2 x 2 x pi x 12 x 1/3 = 50,27 cm3 De inhoud van de dop is dus 98,17 - 50,27 = 47,90 cm3

15.

Hierboven zie je het vooraanzicht van de emmer Bij een breedteverschil van 10 cm hoort een hoogteverschil van 25 cm Daarom hoort bij een breedte van 30 cm een hoogte van 75 cm. De inhoud van de hele kegel is 15 x 15 x pi x 75 x 1/3 = 17671,46 cm3 De inhoud van de onderste kegel is 10 x 10 x pi x 50 x 1/3 = 5235,99 cm3 De inhoud van de emmer is 17671,46 - 5235,99 = 12435,47 cm3

Omdat bij een hoogte van 75 cm een breedte hoort van 30 cm, hoort bij een hoogte van 70 cm hoort een breedte van 28 cm. In inhoud van deze kegel = 14 x 14 x pi x 70 x 1/3 = 14367,55 cm3 Er zit dus 14367,55 - 5235,99 = 9131,56 cm3 = 9,13 liter water in de emmer.

16.

De oppervlakte van de hele cirkel is 9 x 9 x pi = 254,47 cm2 De ene kegelmantel heeft een oppervlakte van 254,47 : 360 x 155 = 109,56 cm2 De andere kegelmantel heeft een oppervlakte van 254,47 - 109,56 = 144,91 cm2 De omtrek van de hele cirkel is 18 x pi. De omtrek van de bodem van de eerste kegel is 18 x pi : 360 x 155 = 7,75 x pi De diameter van de bodem is dan 7,75 cm. De straal van de bodem is dan 3,88 cn De hoogte van deze kegel is 8,12 cm. (stelling) De inhoud is 3,88 x 3,88 x pi x 8,12 x 1/3 = 128,01 cm3 De omtrek van de bodem van de tweede kegel = 18 x pi : 360 x 205 = 10,25 x pi De diameter van de bodem is dan 10,25 cm. De straal van de bodem is dan 5,13 cm. De hoogte van deze kegel is 7,39 cm (stelling) De inhoud is 5,13 x 5,13 x pi x 7,39 x 1/3 = 203,66 cm3

17.

De hoogte van het voorvlak is 11,61 cm (stelling). De oppervlakte van het voorvlak is 6 x 11,61 x 1/2 = 34,83 cm2 De hoogte van de gelijkzijdige driehoek (bodem) is 5,20 cm (stelling) De oppervlakte van de bodem is 15,6 cm2 De totale oppervlakte is 15,6 + 3 x 34,83 = 120,09 cm2 De vergrotingsfactor van het bovenste stuk is 1/2 De oppervlakte is daarom 1/4 x 120,09 = 30,02 cm2

©A. Gottemaker