3D cues - voorbeelduitwerking-

Opdracht bij ‘van licht tot zicht’- Kees van Overveld In het college wordt een aantal verschillende soorten visuele cues behandeld waardoor wij informatie kunnen krijgen over de ruimtelijkheid van waar wij naar kijken (plasticiteit, perspectief, verkorting, occlusie en stereopsis). In tal van toepassingsgebieden worden dergelijke cues gebruikt. Soms gaat het daarbij louter om de kijker te informeren over de ruimtelijke vorm; soms wordt geprobeerd de indruk van die ruimtelijke vorm wat te beïnvloeden. Twee voorbeelden van dit laatste: in de binnenhuisarchitectuur kan het de bedoeling zijn om een ruimte groter te laten lijken; in de kledingindustrie kan het dessin of de vorm van een jurk de bedoeling hebben om de draagster slanker te laten lijken. In deze opdracht gaat het erom om van de 5 soorten cues na te gaan welke gebruikt kunnen worden in verschillende toepassingsgebieden.

1. De architectuur van de gebouwde omgeving en het ontwerp van kleding zijn twee voorbeelden waarbij visuele perceptie opzettelijk gemanipuleerd kan worden om een bepaalde 3D gewaarwording te laten ontstaan. Geef nog minstens twee voorbeelden: minstens één uit de dagelijkse belevingswereld, en minstens één uit een technisch-wetenschappelijke toepassing.

Voorbeelden uit de dagelijkse belevingswereld: graffiti, vitrines (bijv. in een museum of een etalage), landschapsarchitectuur, 3D bioscoop, 3D televisie, user interfaces bij computerprogramma’s, landkaarten (m.n. berggebieden en andere hoogteverdelingen). Voorbeelden uit een technisch-wetenschappelijke toepassing: visualisatie van moleculen (scheikunde, nanotechnologie); visualisatie van asteroïden, kometen of andere kosmische objecten (sterrenkunde)); visualisatie van stromingspatronen (natuurkunde, werktuigbouwkunde); visualisatie van pathologische structuren zoals met Röntgen of MRI gemeten (tumoren, vernauwingen, …(medische toepassingen)); visualisatie van hoger-dimensionale abstracte mathematische objecten (bijvoorbeeld polyhedra, fractals of oplossingen van algebraïsche- of differentiaalvergelijkingen (wiskunde)) Kies een van deze voorbeelden om in opgave 2 te gebruiken. We kiezen hier: graffiti

2. We beperken ons bij deze opgave verder tot 3 toepassingsgebieden: architectuur, kleding, en het gebied dat je hierboven gekozen hebt. Voor elk van die 3 toepassingsgebieden, en voor elk van de 5 cues, beantwoordt de volgende vragen:

a. weet je een voorbeeld (een concreet bestaand voorbeeld, of een plausibel, goed voorstelbaar voorbeeld dat zou kunnen bestaan) waarin in de 3D waarneming wordt ingegrepen?

b1. zo ja:

• beschrijf dit voorbeeld (kort! – eventueel met een plaatje);

• vermeld waaruit de ingreep bestaat,

• vermeld met welk perceptueel doel die ingreep verricht wordt,

• geef een beperking aan (bijvoorbeeld: hoe sterk kan het effect zijn; of welke eisen gelden voor de kijk- of belichtingsomstandigheden wil het effect optreden)

b2. zo nee: geef een overtuigend argument waarom deze cue voor dit toepassingsgebied niet kan werken

Toepassingsgebied: architectuur: Plasticiteit: Plasticiteit betekent dat de helderheidsverdeling over een oppervlak wordt geïnterpreteerd als een aanwijzing voor de ruimtelijke vorm. Een ingreep in de helderheidsverdeling kan ervoor zorgen dat de waargenomen ruimtelijke vorm anders is dan de werkelijke vorm. Een voorbeeld is te vinden op http://somethinbizarre.blogspot.com/2009/07/20-awesome-and-amazing-optical.html

• Ingreep: de afwisselende kleuren (m.n. de helderheidsverdeling) op de vloer kunnen worden geïnterpreteerd als een patroon van blokken in plaats van een plat vlak, en worden dus ook als zodanig geïnterpreteerd.

• Doel: vervreemding: het wordt ‘raar’ om over de vloer te lopen omdat dan de visuele indruk niet overeenkomt met de tactiele (gevoels-) waarneming. Ook de evenwichtszin kan verstoord raken door de inconsequentie.

• Beperking: de illusie houdt op bij de overgang tussen de vloer en de wand: het silhouet van de vloer is een rechte lijn, en dat is niet overeenkomend met de veronderstelde blokstructuur. Voorts staat het waargenomen oppervlak in een één-op-één relatie met het werkelijke oppervlak, dat wil zeggen dat bij elk punt van het oorspronkelijke oppervlak precies één punt hoort van het waargenomen oppervlak, en omgekeerd. Je kunt dus bijvoorbeeld niet de indruk wekken dat het oppervlak een (complete) bol is.

Perspectief: Perspectief betreft de relatie tussen schijnbare grootte en afstand: dingen die verder weg zijn van de kijker lijken kleiner. Een ingreep in de grootte kan dus de suggestie wekken dat

iets verder weg is, of juist dichterbij. Perspectief is echter afhankelijk van de positie van de waarnemer: de illusie gaat niet op als de waarnemer zich op een andere dan de bedoelde plaats bevindt. Ingrepen in het perspectief waarbij de kijker alleen maar verondersteld wordt zich op de grond te bevinden en naar boven te kijken zijn dus betrekkelijk trefzeker: de kijker zal niet zo gauw opstijgen van de grond. Het verkleinen van de afmetingen van hoger gelegen details doet een gebouw hoger lijken: in de afbeelding hieronder zijn de dakpannen op de bovenste lagen kleiner waardoor het dak hoger lijkt (bron: http://www.visualillusion.net/Chap13/Page02.php)

. De oude Grieken wilden het omgekeerde effect bereiken: bij de bouw van het Partheon zijn de zuilen aan de bovenzijde juist breder gemaakt om te ‘corrigeren’ voor het perspectief. Daardoor lijken de zuilen korter dan ze in werkelijkheid zijn.

• Ingreep: veranderen van afmetingen van zichtbare details in afhankelijkheid van de verwachte afstand tot de toeschouwer

• Doel: een andere indruk te geven over de afmetingen van een gebouw dan de werkelijke situatie

• Beperking: je moet er zeker van zijn dat de toeschouwer zich bevindt op de plaats waar de perspectivische vervorming het juiste effect geeft. Bij vrij bewegende toeschouwers is het effect nauwelijks bruikbaar (zie ook het voorbeeld van de geschilderde kapel door Masaccio (Het schilderij van de heilige Drievuldigheid zoals behandeld op college))

Verkorting: Verkorting betreft twee effecten: (a) 3D afmetingen worden korter waargenomen naarmate zij in richtingen gemeten zijn die een grotere hoek ten opzichte van het beeldvlak hebben; en (b) textuur wordt sterker anisotroop naarmate het vlak waarop de textuur zich bevindt een grotere hoek ten opzichte van het beeldvlak heeft. Anisotroop waargenomen textuur wordt daarom vaak opgevat als een indicatie voor de oriëntatie van het vlak waarop deze textuur zich bevindt.

Een voorbeeld is te vinden op http://illusion.scene360.com/3d/5968/optical-illusion-in-backyard/ , waar een schijnbare ruitjestextuur zo vervormd is dat het lijkt of het oppervlak golft (meer in het bijzonder: dat de boom uit een soort kuil ontspringt):

• Ingreep: in een textuur wordt een (soms over het oppervlak variërende, zie bijvoorbeeld ook de schilderijen van Victor Vasarely, http://www.vasarely.com ) anisotropie aangebracht. Als gevolg daarvan wordt de waargenomen oriëntatie van een oppervlak anders dan de werkelijke oriëntatie.

• Doel: een ruimte anders te laten lijken dan hij in werkelijkheid is

• Beperkingen: net als perspectief is de werking van verkorting afhankelijk van de plaats en de kijkrichting van de toeschouwer. Toch is de werkzaamheid van een ingreep in de verkorting veel minder gevoelig voor de precieze plaats van de kijker dan een ingreep in het perspectief. Dat komt omdat bij een ingreep in de verkorting alleen de waargenomen oriëntatie van de normaalvector in het waargenomen 3D punt aangepast wordt (d.w.z., de normaalvector wordt niet meer waargenomen alsof hij loodrecht op het werkelijke oppervlak staat, en daardoor wordt de oriëntatie van het oppervlak anders verondersteld dan deze in werkelijkheid is). Als de kijker zich verplaatst langs de kijkrichting (dichterbij komt of verder weg gaat) heeft dit geen invloed op de waargenomen oriëntatie van de normaalvector, en de illusie blijft dus onveranderd werkzaam. Bij perspectief zijn de waarnemingen van de relatieve groottes wel afhankelijk van de afstand van de kijker tot het waargenomene. In een extreem geval: als de kijker voldoende ver weg gaat staan verdwijnt de perspectivische vervorming, en daarmee ook het effect van een eventuele ingreep. Om deze reden zijn ingrepen in de verkorting wel toepasbaar in bijvoorbeeld kledingontwerp, maar ingrepen in het perspectief niet, terwijl beide soorten ingrepen wel toegepast kunnen worden bij de architectuur.

Occlusie:

Occlusie betreft het geval waarbij delen van de architectuur schuil gaan achter andere delen, dan wel waarbij delen schaduwen werpen op andere delen. Een gevolg is bijvoorbeeld dat de grootte van een ruimte die in zijn geheel zichtbaar is (zeg, het interieur van een zelfdragende koepel) moeilijk geschat kan worden. Omgekeerd zal een zuilengalerij met veel deels achter elkaar staande zuilen uitgestrekt lijken. Een van de beroemdste voorbeelden waarbij de 3D-structuur van een gebouw vrijwel uitsluitend door occlusie zichtbaar is, is het paviljoen van Mies van der Rohe in Barcelona (gebouwd voor de wereldtentoonstelling van 1929; http://en.wikipedia.org/wiki/Barcelona_Pavilion ). Omdat veel wanden van dit paviljoen uit glas of glad beton bestaan is verkorting niet aan de orde; omdat er slechts 3 onderling loodrechte 3D-richtingen optreden is het perspectief volkomen bepaald door het perspectief van een kubus. De meest bepalende cue is de occlusie.

• Ingreep: silhouetten worden zo geplaatst dat achter een silhouet een deel van hetzelfde object (gebouw) zichtbaar is. Uiteraard is de plaats waarop een silhouet waargenomen wordt, ten opzichte van een zich erachter bevindend deel van het object, afhankelijk van de toeschouwer (parallax!); naarmate het object minder convex is zal het echter meer voorkomen dat, vanuit welke richting met ook kijkt, er talloze silhouetten occlusie veroorzaken.

• Doel: een ruimte lijkt minder ‘leeg’ naarmate er meer occlusie voorkomt. Elke occlusie laat een ‘verborgen hoekje’ ontstaan. In de Victoriaanse tijd, bijvoorbeeld, was het gebruikelijk door draperieën, massieve meubels en planten te zorgen dat van een ruimte altijd maar een relatief klein deel tegelijk te zien was (http://mybuildingdesignz.com/search/victorian ) . Dit wordt soms in verband gebracht met de neiging tot het verhullen van allerlei aspecten van de menselijke natuur (emoties, ‘natuurlijke driften’) waardoor deze tijd gekenmerkt was.

• De occluderende oppervlakken moeten ondoorzichtig zijn: bij een louter uit glas opgetrokken gebouw is occlusie minder effectief.

Stereopsis: Letterlijk betekent stereopsis: het zien (van ruimtelijke informatie) door met twee ogen te kijken. De afstand tussen de twee ogen bedraagt enkele centimeters; bij architectuur is de typische lengtemaat meters of zelfs tientallen meters. Daarom is het verschil tussen wat met het linker en met het rechteroog waargenomen wordt in vrijwel alle situaties volkomen verwaarloosbaar.

Stereopsis is echter sterk verwant aan parallax: het zien van ruimtelijke informatie doordat het centrum van de waarneming (de camera of het oog) zich verplaatst. Omdat in de architectuur meestal geen controle uitgeoefend kan worden over de plaats of de verplaatsing van de waarnemer is ook parallax geen standaard instrument van de architect. Er zijn echter wel voorbeelden waar een vervreemdend effect bereikt wordt doordat bij één bepaalde positie van de kijker plotseling ‘toevallig’ verschillende delen van een architectuur in een zodanige relatieve positie waargenomen worden dat een groepring ontstaat die betekenisvol is. Voorbeelden zijn hieronder weergegeven; bronnen: http://en.wikipedia.org/wiki/Felice_Varini , http://www.goclipless.com/2007/03/bike_rack_statu.html

• Ingreep: het plaatsen van objecten of vormen in de 3D ruimte op zodanige plaatsen dat, gezien vanuit een welbepaalde positie, deze een betekenisvolle relatie aangaan (ten gevolge van Gestalt regels – hier komen we in de relatielaag nog op terug)

• Doel: artistiek

• Beperking: deze vorm van illusie is heel sterk gevoelig voor de plaats van de toeschouwer.

Toepassingsgebied: kleding Plasticiteit Aannemend dat het licht voornamelijk van boven komt, kunnen Ingrepen in de helderheidsverdeling over een kledingstuk ervoor dienen om gedeeltes van een gestalte eruit te laten zien alsof deze meer of minder naar het licht gekeerd zijn. Zie onderstaande figuren: iemand die te dik is zal een helderheidsverdeling die boven donkerder is dan onder kunnen gebruiken om de bolling deels te maskeren (links); een omgekeerde helderheidsverdeling laat hem of haar juist nog dikker schijnen (rechts).

• Ingreep: aanbrengen van goed gekozen helderheidsverdelingen in de stof van de kleding.

• Doel: maskeren van ongewenste 3D vormen (te dik, te dun, scheef, …)

• Beperking: de illusie veronderstelt dat het licht van boven komt; de persoon moet zich dus rechtop bevinden. De illusie is minder naarmate het licht diffuser is. Meer gedetailleerde ongerechtigheden (bijvoorbeeld verhoudingsgewijze te lange of te korte armen) kunnen op deze manier niet gecorrigeerd worden omdat alleen de oriëntatie van de romp min of meer constant is ten opzichte van het invallend licht; oriëntaties van armen en benen kunnen willekeurig zijn.

Perspectief Om twee redenen kan de perspectief-cue niet in kleding gebruikt worden: ten eerste is er geen sprake van een voorspelbare positie van de kijker (die kan zich overal bevinden ten opzichte van de geklede figuur); ten tweede is de afstand waaronder iemand ‘van top tot teen’ in één blik gezien kan worden zo groot (ca. 5 meter of meer) ten opzichte van de afstandsverschillen tussen de verschillende onderdelen van het menselijk lichaam (decimeters) dat perspectivische effecten verwaarloosbaar zijn. Om dezelfde reden valt het bij schilderijen van personen of portretten niet op als de schilder geen perspectivisch correct juiste weergave gebruikt (bijvoorbeeld bij Antieke, Byzantijnse of Middeleeuwse schilderijen) Verkorting Door verkorting in de textuur van kledingtextiel aan te brengen kan de waargenomen oriëntatie van de normaalvector enigszins gemanipuleerd worden. Daardoor ken de oriëntatie van een vlak anders lijken dan die in werkelijkheid is. Zo kan bijvoorbeeld een bolling (te dikke buik etc.) enigszins gemaskeerd worden. Zie onderstaande figuren. Links: de strepen in de textuur zitten in het middengedeelte dichter bij elkaar. Daardoor wordt de bolling gedeeltelijk gecompenseerd. Rechts: de strepen in de textuur zitten in het middengedeelte verder uit elkaar. Een eventuele bolling wordt daardoor extra geaccentueerd.

• Ingreep: aanbrengen van locale textuurverkorting in goed gekozen richtingen in de stof van de kleding

• Doel: maskeren van ongewenste 3D vormen

• Beperking: in tegenstelling tot het gebruik van plasticiteit wordt er geen veronderstelling gedaan over de belichtingsrichting, noch over de absolute oriëntatie van romp, armen of benen. De ingrepen die verkorting gebruiken kunnen dus ook in mouwen en broekspijpen gebruikt worden.

Occlusie Occlusie suggereert diepte. Temeer als de onderliggende delen donkerder zijn dan de oppervlakken die bovenaan liggen. Dit komt omdat de donkere tint geïnterpreteerd zal worden als schaduw, geworpen door de bovenaan liggende oppervlakken. Zie figuur.

• Ingreep: meerdere lagen over elkaar, waarbij de onderliggende lagen donkerder zijn suggereert dat de binnenste laag verder weg ligt. Dit kan dus gebruikt worden om dunner te lijken.

• Doel: beïnvloeden van de globale (dik-dun) indruk van een gestalte.

• Beperking: om occlusie te kunnen zien moeten nadrukkelijk T-vormen aanwezig zijn. Bij kleding betekent dat o.a. dat de verschillende lagen niet precies even lang moeten zijn.

Stereopsis Om dezelfde redenen dat dit bij architectuur niet het geval was, speelt stereopsis geen noemenswaardige rol bij het interpreteren van de 3D vorm bij kleding.

Toepassingsgebied: graffiti Plasticiteit Plasticiteit in zijn simpelste vorm is zichtbaar bij één lichtbron en een volkomen diffuus

reflecterend oppervlak door de bijdrage van de cos ψi in de verlichtingsformule. Omdat bij graffiti alles gesuggereerd wordt met verdelingen van (dekkende) verf over een glad oppervlak, kan extra 3D suggestiviteit bereikt worden door meerdere lichtbronnen te suggereren, vanuit verschillende richtingen, elk met een eigen kleur. Als daarbij het weergegeven oppervlak ook nog hoge lichtjes heeft wordt niet alleen informatie gegeven over de oriëntatie van het oppervlak, maar ook over de locale kromming: als het hoge lichtje kleiner is, is het oppervlak sterker gekromd (aannemende dat de lichtbron niet oneindig ver weg staat). Een mooi voorbeeld komt van http://pixdaus.com/single.php?id=16865 , zie afbeelding: het grote hoge licht op de wang suggereert een flauwe kromming, de kleine hoge lichtjes bij de punt van de neus en de lippen laten de sterke kromming van die delen zien.

• Ingreep: als bij traditionele schilderkunst, met als extra complicatie dat het oppervlak meestal zo groot is dat de graffiti artiest steeds maar een klein stukje van het werk tegelijk kan overzien (vergelijk de traditionele fresco schilders – bijv. Michelangelo die het plafond van de Sixtijnse kapel moest beschilderen, liggend op een steiger vlak onder het oppervlak.)

• Doel: opvallen. Een traditioneel schilderij is in opdracht geschilderd of bevindt zich op een plaats waar het geacht kan worden met aandacht bekeken te worden (museum). Graffiti ‘pieces’ daarentegen zijn met elkaar en met de urbane omgeving in concurrentie om de blik van een toevallige passant. Daarom is een naturelle of traditionele behandeling van de 3D werkelijkheid niet voldoende. Begaafde graffiti artiesten, voor zover ze een 3D werk willen maken, zullen de 3-dimensionaliteit dus vaak overdrijven. Eén manier van overdrijven is het gebruik van clair-obscur – juist omdat die in de buitenlucht normaal niet optreedt.

• Beperking: Bij graffiti is er minder controle over het oppervlak waarop gewerkt wordt; anders dan bij olieverf is de opgespoten verf meestal niet meer te verwijderen, dus corrigeren is veel moeilijker.

Perspectief

Traditionele graffiti artiesten werken op bestaande oppervlakken. Om een ingreep te kunnen doen in het waargenomen perspectief moet de 3D werkelijkheid beïnvloed kunnen worden, en dit is dus voor graffiti onmogelijk. Verkorting In tegenstelling tot traditionele schilderkunst, waar penseelvoering vaak de manier is om texturen te verkrijgen, is het met graffiti (zoals met elke airbrush techniek, en de traditionelere ‘comic book’ stijl à la Walt Disney) bijna onmogelijk om texturen te realiseren. Om die reden ziet vakbekwame graffiti er vrijwel altijd uiterst glad en ‘plastic’ uit. Door de afwezigheid van textuur is het ook onmogelijk om textuur verkort (anisotroop) te laten zien, en deze cue is dus bij graffiti vrijwel altijd afwezig. Occlusie Behalve het suggereren van achter elkaar geplaatste objecten door T-vormen, zijn dropshadows populair in graffiti. Zie bijvoorbeeld http://www.drunkenfist.com/304/2007/06/24/graffiti-letter-z-back-in-the-swing-of-things/

• Ingreep: verf is duur, en daarom zal de graffiti artiest proberen te vermijden meerdere verschillend gekleurde lagen over elkaar heen te zetten. Er zal dus geen painters’algoritme gebruikt worden (zie http://en.wikipedia.org/wiki/Painter%27s_algorithm ) De te spuiten voorstelling wordt daarom inclusief drop shadows eerst als omlijnde vormen getekend en elke vorm wordt afzonderlijk met de juiste kleur ingevuld.

• Doel: door drop shadows kan de indruk gewekt worden dat een vorm vóór het oppervlak ligt

• Beperking: drop shadows veronderstellen dat er een plat vlak is waarop de drop shadow geworpen wordt. Als er een dichte opstapeling is van 3D vormen (letters) kunnen drop shadows niet gebruikt worden.

Stereopsis Ik heb ze nog nooit gezien, maar het moet in principe mogelijk zijn om een 3D-piece te maken door een voorstelling in rood en een in blauw over elkaar heen te tekenen, daar met een rood-blauw brilletje naar te kijken, en dan een 3D gewaarwording te ondergaan.

• Ingreep: van de voorbereiding en de nauwkeurigheid wordt veel gevraagd. Van het af te beelden 3-D object zullen het beste met behulp van een computer twee aanzichten onder weinig verschoven gezichtspunten gemaakt worden, die nauwkeurig op een muur of schutting overgebracht moeten worden.

• Doel: niet om op te vallen – immers, de voorstelling werkt alleen als hij met een stereobrilletje bekeken wordt, en de meeste toevallige passanten zal het bijzondere van de voorstelling ontgaan.

• Beperking: als het 3D object uit 3D lijnen bestaat, kan elke lijn twee keer getekend wordt (een in rood, een in blauw). Voor ondoorzichtige, gekleurde oppervlakken is dit niet mogelijk. Wel is het in principe mogelijk om een grijswaarden afbeelding van een 3D object te vertalen naar een stereo-paar, waarbij de twee afzonderlijke beelden rood resp. blauw gefilterd over elkaar heen geschilderd worden. Een mooie uitdaging voor de volgende generatie hi-tech graffiti artiesten! …

3. De 5 cues die op het college behandeld zijn, zijn visuele cues. In sommige gevallen wordt 3D informatie ook op een niet-visuele manier ontsloten of overgedragen. Bekend is de sonar – zoals bij natuurlijke systemen (vleermuizen) en kunstmatige systemen (onderzeeboten). Bedenk, bijvoorbeeld voor jouw discipline, een geval waar 3D informatie anders dan visueel wordt ontsloten.

Voorbeelden voor enkele toepassingsgebieden:

• bouwkunde: maquettes die opgemeten, maar ook betast kunnen worden (denk aan het gebruik van Madurodam als leermiddel voor blinden om een idee te krijgen van hoe Nederland eruit ziet)

• scheikunde: om een idee te krijgen van de 3D structuur van het elektrostatische veld rondom moleculen (bijvoorbeeld om plaatsen te vinden waar moleculaire groepen aangehecht kunnen worden), wordt soms force-feedback gebruikt: een onderzoeker heeft een 3D pointing device (zie bijvoorbeeld http://www.tweaktown.com/reviews/2978/novint_falcon_3d_force_feedback_gaming_controller/index.html ) in de hand en beweegt daarmee in een virtuele ruimte. De hoeveelheid (en eventueel de richting van de) reactiekracht die hij ondervindt is een maat voor de potentiaal of de veldsterkte ter plekke.

• stafleden bij de luchtverkeersleiding kunnen door hoorbare signalen gewaarschuwd worden als twee vliegtuigen op een gevaarlijk dichte afstand zitten

• de plaats van een gaslek wordt meestal globaal met de neus gevonden (gaslucht), en de precieze plaats wordt op het gehoor vastgesteld (gesis).

4. Bij elk van de 5 cues, geef minstens een voorbeeld van een variant en een

voorbeeld van een invariant op de 3D oppervlakkenlaag. Plasticiteit: bij diffuse reflectie is een invariant de globale oriëntatie van de normaalvector ten opzichte van de richting(en) van de dominantie lichtbronnen. Bij spiegelende reflectie vervalt deze invariant. De plaats waar een hoog lichtje gezien wordt is immers mede afhankelijk van de plaats van de waarnemer: een hoog lichtje verschijnt op de plaats waar aan de Snellius conditie voldaan is. De grootte van het hoge lichtje is echter wel in goede benadering een invariant: die grootte hangt nauw samen met de kromming van het reflecterende oppervlak. Varianten, zowel bij diffuse als bij spiegelende terugkaatsing, zijn de waargenomen helderheden (die worden namelijk bepaald door allerlei factoren buiten de 3D oppervlakken laag). Perspectief: een variant is de afstand tussen het waargenomen 3D punt en het oog (immers alle punten op een secundaire lichtstraal worden op hetzelfde punt in het beeldvlak afgebeeld). Ook afstanden en hoeken zijn varianten. Invarianten zijn incidenties (bij twee 3D lijnen die door een 3D punt gaan, gaan hun 2D projecties door de projectie van dat 3D punt,

en bij twee 3D punten die op een 3D rechte liggen, ligt de bijbehorende projectie ook op de projectie van de lijn). Verkorting: de afstand van de waarnemer tot het waargenomen oppervlak waarop de verkorte textuur zich bevindt is een variant; de mate van de anisotropie (d.w.z., de verhouding tussen de karakteristieke lengte van de textuur in de richting van de anisotrooie, en de karakteristieke lengte in de richting daar loodrecht op) en oriëntatie van de anisotropie ten opzichte van de ‘vertikaal’-richting zijn invariant. De ‘vertikaal’-richting is hierbij gedefinieerd ten opzichte van het beeldvlak. Occlusie: bij vaste positie van de kijker is de volgorde van de occluderende oppervlakken een invariant; de afstand tussen die vlakken is echter een variant. Als de kijker zich kan verplaatsen zijn er geen intuïtieve invarianten. Immers, als je je maar op de juiste plek bevindt kan alles zichtbaar worden. (Nota bene: er zijn wel meer exotische invarianten: bijvoorbeeld, bij

stervormige veelhoeken is er een gebied van waaruit elk punt van de veelhoek zichtbaar is – dat is de zogenaamde kern van de veelhoek. Bij convexe veelhoeken is de kern gelijk aan de hele veelhoek. Voor 3D zijn de noties van ‘kern’ en ‘stervormig’ analoog te definiëren. Of een 3D vorm wel of niet een kern heeft is een invariant voor occlusie.).

Stereopsis: een invariant bij stereopsis is de zogenaamde matching-relatie: voor elk 3D punt dat in het linkerbeeld zichtbaar is, en dat ook zichtbaar is in het rechterbeeld, geldt dat zij in de twee beelden een relatieve verplaatsing hebben in strikt horizontale richting (‘horizontaal’ is gedefinieerd als de richting tussen de twee projectiecentra); voorts is de afstand groter naarmate de afstand gemeten in de kijkrichting kleiner is. Een variant bij stereopsis is de absolute afstand tussen de 3D punten en de waarnemer: immers, een luciferdoosje dat van dichtbij bekeken wordt kan tot het zelfde 2D beeld leiden als een flatgebouw met dezelfde verhoudingen dat vijfhonderd meter verderop staat.