32 Boekbespreking

Titel: Pythagoras en de rechtvaardige rechtersAuteur: Jan HelmerISBN: 9081184326Prijs: € 16,90

Een recensie over een andere manier vanwiskundeonderwijs

Toen ik benaderd werd om een recensie te schrijvenover het boek Pythagoras en de rechtvaardige rechters, hettweede deel van een bijzondere aanpak van het wis-kundeonderwijs door Jan Helmer, hoefde ik niet langna te denken. Er waren zeker drie redenen waarom ikhet graag deed.

1. Op de middelbare school was ik goed in wiskundeen slecht in talen (een echte bètaman). En als ikklasgenoten die slecht in wiskunde waren, pro-beerde uit te leggen hoe het wel in elkaar zat, luktedat doorgaans niet, terwijl ik dat weer niet begreep.Andersom moeten ze hetzelfde gevoel hebben

gehad met mij als het over Franse grammaticaging.

2. Al meer dan vijfentwintig jaar laat ik me in hetopenbaar uit over het feit dat ons schoolsysteemen de aanpak van de afzonderlijke vakken amperof niet uitgaat van de grote veranderingen in onzesamenleving, met name door de technologischeontwikkelingen rondom de computer en internet.Terwijl jongeren thuis op allerlei manieren vanafhun geboorte worden geconfronteerd met eenmutimediale, interactieve, zeer visueel gerichtewereld, gaan ze naar school en kunnen ze zien hoehet vroeger was.

3. Zijn de vorige punten vooral algemene punten, inde titel van het boek zat een element dat, door mijnervaringen met justitie in het kader van de Deven-ter Moordzaak (en andere bekende en nog onbe-kende gerechtelijke dwalingen) mij intrigeerde inrelatie tot wiskundeonderwijs. Ik heb regelmatigvastgesteld dat het erop lijkt dat leden van hetOpenbaar Ministerie en de rechters weinig kaashebben gegeten van logica en methoden vanonderzoek. Dat komt overeen met mijn eigenervaring van de middelbare school dat alleen per-sonen met een HBS-A of gymnasium-alfa opleidingrechten gingen studeren. En dat waren nu net deleerlingen die weinig of geen aanleg voor wiskundehadden en zo snel mogelijk naar de A-afdeling vande school gingen.

Een prima voorbeeld van het gebrek aan goed logischredeneren is dit volgende verhaal, dat om te lachenzou zijn als het niet zo treurig was. Twee dagen na demoord in Deventer in 1999 werd op 1,5 kilometer vanhet huis van het slachtoffer een groot broodmesgevonden bij een berging in een hofje. De vinderbelde de politie omdat hij dacht dat het wellicht metde moord te maken had.

Nu was die locatie een nogal onlogische plek voor eendader om een mes achter te laten; waarom op ander-halve kilometer bij een berging en waarom niet in deIJssel gegooid? Op het mes werden geen vingeraf-drukken gevonden en ook geen bloed. Twee maandenlater werd er een geurproef uitgevoerd waarbij eenspeurhond dit mes koppelde aan Louwes.

In hun veroordeling van Louwes tot 12 jaar volgde derechters de volgende redenering: Louwes wordt van

BoekbesprekingMaurice de Hond over Pythagoras en de rechtvaardige rechters van Jan Helmer

Nieuwe Wiskrant 30-3/april 2011 33

de moord verdacht. De speurhond koppelt hem aanhet mes, dus dan is het mes het moordwapen. En alshet mes het moordwapen is, dan moet Louwes dus demoordenaar zijn. Een domme cirkelredenering.

U denkt misschien dat ik overdrijf, maar dit was echtde belangrijkste basis van een veroordeling tot 12 jaar.Drie jaar later werd in opdracht van de Hoge Raad hetmes alsnog onderzocht en bleek het mes sporen vanandere personen te bevatten, maar niet van het slacht-offer, en het eerste vonnis werd vernietigd. En zes jaarlater bleek dat de hondenbegeleiders bij de geurproefvalsheid in geschrifte hadden gepleegd en bij meerzaken onterecht tot een positieve identificatie kwa-men.

Dat in 1999 al bleek dat het mes te groot was voor degaten in de blouse van het slachtoffer en de diepte vande messteken was het OM en de rechters trouwensook ontgaan.

U kunt zich misschien voorstellen dat ik dus met veelinteresse het nieuwe (leer-)boek van Jan Helmer hebgelezen. Na het lezen ervan zijn mijn gevoelens nogalgemengd. Het is goed geschreven en het verhaal isboeiend. Ook wordt er op een slimme manier een aan-zet gegeven tot wiskundeopdrachten, die door delezer moeten worden opgelost. De rechtvaardigerechters bleken – helaas – geen mensen van vlees enbloed te zijn, zodat ik niet kon checken of deze rech-ters wel logisch konden redeneren en snapten wat eenhypothese is en dat je die moet proberen te verwer-pen. Dus als een liefhebber van het genre van DanBrown c.s. vind ik het boek een leuke poging en zekerlezenswaardig.

Mijn aarzeling is echter van een heel andere aard. Alsik naar de generatie tussen 10 en 20 jaar kijk, dan zijnzij opgegroeid met computers, internet en dergelijke.En is het van lezen van papier nu niet iets wat ze zograag en vaak doen, zoals ik het wel deed toen ik zooud was als zij (heel lang geleden, toen er amper tele-visie en zeker geen computer was). Dat een andereaanpak van het wiskundeonderwijs hard nodig is, staatvoor mij buiten kijf. Maar of de oplossing dan een –op zichzelf interessant – boek is, waag ik te betwijfe-len. Is dit niet een goede oplossing anno 1980 in plaatsvan anno 2010?

Op de website1 van Conrad Wolfram, de producentvan de beroemde wiskunde-softwareserie Matheme-tica, kan je zijn lezing van juli jongstleden bij het TED-congres zien. De titel is Teaching kids real math with com-puters.

Conrad Wolfram in actie.

Hij verwoordt daar goed wat mijn gevoel al heel langis (en niet alleen met betrekking tot het wiskundeon-derwijs). Daar blijkt een interessante website aangewijd te zijn met de naam http://computerbased-math.org/. Men wil het hele wiskundeonderwijs op deschop, met een centrale rol van de computer erbij.Zijn basisstelling is daarbij dat bij het wiskundeonder-wijs het bestaan van de computer een centrale rol zoubehoren te spelen. De computer kan en moet gebruiktworden voor alle berekeningen en het onderwijs kanzich op de conceptuele aspecten richten. Er wordtgesteld dat, terwijl wiskunde in de werkelijke wereldsteeds belangrijker wordt en door steeds meer beroe-pen impliciet gebruikt wordt, het vak op school steedsminder populair is. En dat komt volgens Wolframomdat het verkeerde wordt geleerd en de computerniet gebruikt wordt zoals hij gebruikt zou moetenworden. De vergelijking die hij dan maakt en die mijzeer aanspreekt, is dat het erop lijkt dat als je wilt lerenautorijden je ook verplicht bent precies te begrijpenwat zich in de motor afspeelt en bij voorkeur ook nogeen reparatie kan verrichten als er iets misgaat. De tijddie in de opleiding aan dit onderdeel wordt besteed(het overgrote deel van het onderwijs zelf) zou veelbeter besteed kunnen worden aan andere aspectenvan de wiskunde, die dan ook door veel meer leerlin-gen met enthousiasme gedaan zal worden en waarmen na school ook veel meer aan heeft bij de velesoorten beroepen die men later zal gaan vervullen.

Voor iedereen die in het wiskundeonderwijs geïnteres-seerd is verplichte kost; en dan het liefst met een opengeest in plaats van direct in de verdediging te schieten,zoals ik zo vaak meemaak bij allerlei beroepen, als erover vernieuwingen wordt gesproken die door de ont-wikkelingen in de technologie mogelijk en noodzakelijkworden. Of de andere standaardreactie: “Maar ja, dat isin de VS, in Nederland is het helemaal anders.”

Om terug te komen op het boek van Jan Helmer. Ikben gewoon benieuwd of dat boek wel in staat is om

34 Nationale Wiskunde Dagen

het wiskundeonderwijs aantrekkelijker en doelmatigerte maken voor de leerlingen anno 2010, die van kindsaf aan met de computer en internet zijn opgegroeid. Ikwaag dat gewoon te betwijfelen, hoewel degenen diewel bereid zijn het boek te lezen en de opdrachten tedoen, ongetwijfeld enthousiaster zullen zijn dan deheel traditionele manier waarop het wiskundeonder-wijs nog wordt gegeven. Maar als het boek alleen al deaanleiding is om nu eens grondig te denken over hoehet wiskundeonderwijs op een andere leest geschoeidkan worden, dan heeft het al aan zijn doel beant-woord.

Ik nodig u dus zeker uit om zowel het boek van JanHelmer te lezen als de lezing van Conrad Wolfram bijTed te bekijken, beide stimulerend in de richting vande hoognodige vernieuwing van ons (wiskunde-)onderwijs.

Drs. Maurice de Hond

Noot[1] http://blog.wolfram.com/

Het kaartspel dat een rol speelt in Pythagoras en de rechtvaar-dige rechters.

Nationale Wiskunde DagenOp vrijdag 3 en zaterdag 4 februari 2012 wordende 18e Nationale Wiskunde Dagen gehouden inCongrescentrum de Leeuwenhorst te Noordwij-kerhout.

Kosten per persoon: € 385,00 bij overnachting opeen tweepersoonskamer en € 420,00 bij over-nachting op een eenpersoonskamer.

Begin september wordt de programmafolder metaanmeldingsformulier naar de scholen gestuurd.Meer informatie over de NWD is nu al te vindenop http://www.fi.uu.nl/nwd.

Inlichtingen:Ank van der Heiden, telefoon: 030 253 56 54 ofe-mail: nwd@fi.uu.nl.