Hoofdstuk 2Grootheid Symbool Eenheid Symbooltijd t seconden safstand s meter msnelheid v meter per seconde m/s = ms^-1versnelling a meter per seconde per

secondem/s^2 = ms^-2

Afgelegde afstand is verplaatsing∆s (verplaatsing)= seind – sbegin

Videometen = je filmt een bewegend voorwerp en legt de beweging vast op een aantal afzonderlijke beeldjes, hij maakt per tijdseenheid een zelfde aantal foto’s.Spoor = de afstand bij de verschillende tijdseenheden weergegeven in één beeld.Stroboscopische foto = een lamp die in een vast ritme zeer kortdurende lichtflitsen uitzendt, het aantal flitsen per seconde kun je instellen, de sluiter van het fototoestel blijft openstaan.Ultrasoon geluid = geluid dat je niet kunt horen, zendt heel kort een toon uit en vangt het teruggekaatste geluid weer op.Lichtpoortje = lichtbron en lichtsensor, meet de tijd dat het geen licht ontvangt. Gemiddelde snelheid:vgem = ∆s/∆tConstante snelheid, snelheid blijft telkens gelijk, je geeft dat weer met het symbool v i.p.v. v gem.Constante snelheid = eenparige rechtlijnige beweging, eenparige beweging.Steilheid van (s, t)-grafiek is gelijk aan de snelheid.Oppervlakte onder (v, t)-grafiek is de afgelegde afstand.Met snijlijn kun je de gemiddelde snelheid berekenen.Snelheid op een bepaald tijdstip met steilheid van de grafiek, is de grafiek krom raaklijn.Raaklijnmethode = snelheid (op een punt) berekenen met raaklijn.Versnelde beweging = snelheid die telkens toeneemt.a = ∆v/∆t∆v (verandering van snelheid)= veind – vbegin

∆t (tijd) = teind – tbegin

vertragen is een negatieve versnelling (a)gemiddelde snelheid en versnelling op tijdstip, met snijlijn berekenen, zo ver mogelijk doorgaan en nauwkeurig aflezen.Grootte van versnelling op één punt raaklijnmethode.Vrije val = de valversnelling is 9,81 ms^-2, het vallende object heeft geen last van weerstand.Stopafstand = afstand die nodig is om tot stilstand te komen.Reactietijd = de tijd die het duurt tot een bepaalde reactie.Reactieafstand = de afstand die wordt afgelegd in de tijd tot het reageren.Remafstand = de afstand die wordt afgelegd tijdens het remmen (oppervlakte onder de grafiek).Numerieke rekenmethode = verdeelt de beweging in een groot aantal stappen.Dynamisch model = er staat niet beschreven hoe groot bepaalde variabelen zijn maar we hoe die variabelen in een tijdstap veranderen.Numerieke rekenmethode = de afstand wordt pas aan het eind van de tijdsprong er bij opgeteld.Numerieke rekenmethode = een model met startwaarden.

Regel Modelregels Startwaarden1 dx := v * dt dt = 1,0 ‘s

t = 0 ‘sv = 5,0 ‘m/sx = 0 ‘m

2 x := x + dx3 t := t + dt

dt = tijdsduur van een stapdx = verplaatsing tijdens de tijdstapdt = tijdsduur van een stapv = snelheidx = plaats t = tijd‘ omdat het commentaar is, de computer doet er zo niets mee. Maakt dus ook niet uit welke eenheden je gebruikt.:= betekent “word gelijk aan”Modelregel van regel 1 is afgeleid van v = dx/dtt := t + dt (de nieuwe tijd wordt gelijk aan de oude tijd plus de tijdstap)x := x + dx (de nieuwe plaats wordt de oude plaats plus de verplaatsing tijdens de tijdstap)eerst gaat computer inlezen (snelheid en plaats op t = 0 wordt berekend)dan gaat de computer verder met uitvoering van regel 1 (dx wordt berekend), dan gaat hij naar regel 2 (x wordt met de berekende dx berekend), in regel 3 wordt de nieuwe tijd berekend m.b.v. de tijdstap. Daarna begint de computer weer overnieuw = iteratief proces.Plaats en tijd krijgen bij elk rondje weer een nieuwe waarde en deze berekende waarden worden weer gebruikt in een volgende berekening, computer blijft doorrekenen totdat hij wordt onderbroken.

Hoofdstuk 3Een voorwerp waarop een of meerdere krachten werken, kan:

- Vervormen- Van snelheid veranderen- Met een constante snelheid blijven voortbewegen- Op zijn plaats blijven

Pijl, vector, geeft de richting van de kracht aan Met de vector geef je de grootte, de richting en het aangrijpingspunt weer.

F z=m∗gg = valversnelling in m/s^2

De richting van de zwaartekracht is naar het middelpunt van de aarde gericht, het aangrijpingspunt is het zwaartepunt van de persoon/het voorwerp.De kracht die een ondersteunend vlak uitoefent op een persoon/een voorwerp, noemen we de normaalkracht: Fn. De normaalkracht staat altijd loodrecht op het ondersteunend vlak, het aangrijpingspunt is de plaats waar het ondersteunend vlak het voorwerp/de persoon raakt.

Een touw oefent spankracht uit: Fspan, is gericht naar het midden van het touw. De grootte van de spankracht is afhankelijk van de situatie, het aangrijpingspunt is de plaats waar het touw vastzit.

De grootte van de veerkracht bereken je met: F❑veer=C∗uC = veerconstante in N/m

u = afstand waarover de veer vervormt in mEen grote veerconstante stugge veer. De richting van de veerkracht is tegenovergesteld aan de richting van vervorming. Uitgerekt veerkracht naar binnen aan beide kanten. Ingedrukt veerkracht naar buiten aan beide kanten.

Schuifwrijvingskracht: Fw, schuif als twee contactoppervlakken langs elkaar bewegen. De richting van de weerstand is altijd tegengesteld aan de richting waarin het voorwerp beweegt of wil bewegen.

F❑w, schuif ,max=f∗Fnf = wrijvingscoëfficiëntFn = normaalkracht in N

Rolweerstandskracht: Fw,rol, weerstandskracht bij het rollen van een voorwerp.

Luchtweerstandskracht: F❑w, lucht=12∗Cw∗ρ∗A∗v2

Cw = luchtweerstandscoëfficiëntρ = dichtheid van lucht in kg/m^3

A = frontale oppervlak in m^2Hoe kleiner de luchtweerstandscoëfficiënt, des te beter de stroomlijn.

Als krachten dezelfde richting hebben mag je ze bij elkaar optellen: resulterende kracht F res.Als krachten in tegengestelde richting werken mag je ze van elkaar aftrekken.Werken er twee krachten een andere richting op, dan kun je de grootte van de resulterende kracht weergeven met behulp van de schaalfactor. De gebruikt hierbij de parallellogrammethode.Pythagoras alleen gebruiken bij rechte hoeken!

Krachten ontbinden je gebruikt de omgekeerde parallellogrammethode.

Je spreekt over een evenwicht van krachten als de resulterende kracht 0N is twee of meer krachten in tegengestelde richting.

Je kunt het krachtevenwicht ook weergeven met de parallellogrammethode, de tegenovergestelde richting van de resulterende kracht.

Geen resulterende kracht: constante snelheid óf snelheid van v = 0, werkt andersom ook zo = Eerste wet van Newton.

Snelheidsverandering per tijdseenheid = versnelling.

Er is een verband tussen de resulterende kracht op een voorwerp, de massa van dat voorwerp en de versnelling die dat voorwerp heeft: Tweede wet van Newton.

F res=Σi Fi=m∗a

a= vt

F res=F zw,/ ¿−Fw

Eerste wet van Newton: een voorwerp heeft de neiging de toestand van rust, of eenparig bewegen, te handhaven. Het is alsof het voorwerp zich verzet tegen een snelheidsverandering. Deze eigenschap noemen we de traagheid van een voorwerp.Krachten komen altijd in paren voor. Derde wet van Newton: oefent een voorwerp A een kracht uit op voorwerp B, dan oefent B gelijktijdig een even grote, maar tegengesteld gerichte kracht op A.

Fab=−Fba

De – is om aan te geven dat de krachten tegengesteld zijn gericht. Bij het lopen geldt deze wet ook, kracht vooruit (Fvoet) is gelijk maar tegengesteld aan de schuifwrijvingskracht (Fw).

Werp je een baksteen naar de aarde beweegt de baksteen naar de aarde, en de aarde naar de baksteen. Aarde is zeer groot je merkt geen verschil.

Fzw != Fgewicht

Fn = kracht die materiaal op baksteen uitoefent, Fgewicht = kracht die baksteen op materiaal uitoefent.Krachtenpaar van zwaartekracht is kracht vanuit zwaartepunt van voorwerp naar middelpunt van aarde, en kracht vanuit het zwaartepunt van de aarde naar het middelpunt van het voorwerp.

In een bewegende lift heb je meerdere krachten, bij het bewegen is Fn groter dan Fgewicht, de resulterende kracht is naar boven en aangezien Fn de naar boven gerichte kracht is, is deze groter.

Hoofdstuk 5

Elementaire lading = lading van 1 proton = 1,602 • 10^-19 1 elektron is dus -1,602 • 10^-19In een stof bewegen de vrije elektronen willekeurig door elkaar, netto is er geen verplaatsing, door spanningsbron wel = elektrische stroom.Stroom gaat van Positieve naar Negatieve poolSpanningsbron dwingt elektronen door stroomkring = spanning is hoeveelheid elektrische energie die wordt meegegeven aan 1 coulomb.Geleiders is materialen waardoor lading zich goed kan verplaatsen.Materiaal heeft invloed op sterkte van stroom = WeerstandSoortelijke weerstand = weerstand van een geleider van dat materiaal met een lengte van 1 meter en dwarsdoorsnede van 1m^2Hoe goed voorwerp geleid = geleidbaarheid = G = 1/R, I = G • UOhmse weerstanden weerstand heeft vaste waarde, dus geleidbaarheid.Grootheid Symbool Eenheid SymboolElektrische stroom I Ampère A = C/sLading Q Coulomb CTijd T Seconde SEnergie E Joule JElektrische spanning

U Volt V = J/C

Vermogen P Watt J/sWeerstand R Ohm ΩGeleidbaarheid G Siemens SSoortelijke weerstand

ρ Ohmmeter Ωm

PCT = positieve weerstandstemperatuurcoëfficiënt (R+ als T+)NTC = negatieve weerstandstemperatuurcoëfficiënt (R- als T+)LDR = lichtgevoelige weerstanden (R- als licht erop)Diode = stroom kan maar 1 richting op, pijl is doorlaatrichting, minimale spanning is nodig voor geleiding = afhankelijk van materiaal. LED = diode die licht geeft als er stroom doorheen gaat, heeft ook drempelspanningZie Schrift voor plaatjesVermogen is hoeveel joule per seconde = hoeveel energie nodig om goed te laten werken.Lichtnet is netwerk van draden voor alle lampen & stopcontactenOverbelasting = stroomsterkte door draad van meterkast naar knooppunt kan groot worden.Kortsluiting = toevoer- en afvoerdraad raken elkaar kleine weerstand, stroomsterkte groot.

Stroomsterkte I= QΔt

Spanning U= ΔEQ

Weerstand van voorwerp R=ρ• lA

Wet van Ohm U=R • I∧¿ I=G•USpanningswet van Kirchhoff Ibegin−Ieind=0 & Stroomwet van Kirchhoff Ubegin−Ueind=0Parallelschakeling Itotaal=I 1+ I 2+ I 3enz . & Utotaal=U 1=U 2 & Gtotaal=G1+G 2Serieschakeling Itotaal=I 1=I 2 & Utotaal=U 1+U 2+U 3enz . & Rtotaal=R1+R2

Vermogen P= ΔEΔt

&

Zekering zorgt dat stroomsterkte niet te groot kan worden.Smeltzekering: verklikkerdraad smelt moet vervangen, Moderne zekeringen = schakelaar.Aarddraad maakt via stopcontact weer contact met aarde.Aardlekschakelaar vergelijkt stroom die in huis gaat met stroom die terugkomt, verschil groter dan 30mA aardschakelaar onderbreekt stroomkringHoofdstuk 7Straal van een cirkel is de baanstraal = r.Grootte van snelheid langs de cirkelbaan = baansnelheid = vTijd die het kost om een keer om de cirkel te gaan = omlooptijd = T

vbaan= st=2 πr

TEenparige cirkelbeweging = de grootte van de snelheid is constant maar de richting niet.Frequentie = het aantal omlopen per seconde = f in Hz / (RPM/60)

f=1/T

Is de resulterende kracht steeds naar hetzelfde punt gericht eenparige cirkelbeweging = middelpuntzoekende kracht = Fmpz

Fmpz=mv2

rEen satelliet beweegt in een cirkelvormige baan om de aarde, middelpuntzoekende kracht is de aantrekkende kracht van de aarde op de satelliet = de gravitatiekracht.

Gravitatiewet van Newton Als een van de voorwerpen een grote massa heeft dan is de aantrekkingskracht waarneembaar.Gravitatiekracht:

- De richting van de kracht valt samen met de lijn door de twee zwaartepunten.

- De grootte van de kracht is recht evenredig met beide massa’s, maar omgekeerd kwadratisch evenredig met de afstand tussen de zwaartepunten.

Fg=G ∙ m 1∙m2r2

G = gravitatieconstante = 6,67 ∙10−11Nm2/kg2 m1 = massa van voorwerp 1 in kgm2 = massa van voorwerp 2 (aarde) in kg

r = afstand tussen de zwaartepunten in m

Aarde oefent aantrekkende kracht op je uit = zwaartekracht = Fzw=m∙gFzw = Fg

m∙ g=G∙ m∙Mr2 g=G∙ M

r2

Planeten om zon Fg = Fmpz G ∙m∙mzon

r 2 =¿ mv2

r G ∙ mzon∙ v

2

r v2=mzon ∙G

rHierboven zie je dat de baansnelheid alleen maar afhangt van de massa van de massa van de zon en de afstand van het midden van de zon naar het midden van de planeet.

Baansnelheid = 2πrT ( 2πr

T )2

=mzon ∙Gr

( 4 π2 r2

T2 )=mzon ∙Gr

T 2= 4 π2 r3

mzon∙GMeeste satellieten beschrijven polaire banen = banen over Noordpool en Zuidpool.Geostationaire banen = satelliet staat stil t.o.v. het aardoppervlak, bevindt zich altijd op dezelfde plaats en hoogte boven evenaar omlooptijd is dus ook 24 uur.

Hoofdstuk 8W=F ∙ s

W = arbeid in NmF is kracht in NS is verplaatsing in mNm = J

W=F ∙ s ∙cos (α )α = de hoek tussen de richting van de kracht en de richting van de verplaatsing in graden, je kunt ook de component van de x/y-richting nemen.

Wzw=± Fzw ∙ ΔhGaat het voorwerp naar beneden dan is de arbeid verricht door zwaartekracht positief, gaat het voorwerp naar boven, dan is de arbeid negatief.

Ww=−F ∙ sWw = arbeid door wrijvingskracht, is negatief omdat cos(180) -1 is.

Chemische energie is energie die ontstaat bij verbranding van voedingsstoffen = EchEnuttig=F ∙ s

Enuttig = nuttige energie in J

¿ EnuttigEin

= rendementEnuttig = nuttige energie in JEin = totale energie in J

Ech=rm ∙mrm = stookwaarde in J/kg (BINAS tabel 28B)

Ech=rv ∙Vrv = stookwaarde in J/m^3

Alles wat in beweging is, bezit energie = bewegingsenergie of kinetische energie hangt samen met de snelheid.

Ek=12m ∙v2

Zwaarte-energie is een vorm van potentiële energie hangt samen met de plaats.

Ezw=m∙ g∙hDoordat wrijvingskrachten negatieve arbeid verrichten ontstaat er warmte = Q

Q=Fw ∙ sZwaarte-energie neemt af bij vallen, neemt toe bij omhoog gaan hangt af van hoogte.Bij vallen: Ezw neemt af, Wzw neemt toe Wzw = -EzwBij remmen: Ww neemt af, Q neemt toe Q = -Ww

- Arbeid die door een kracht op een voorwerp wordt verricht, is gelijk aan de energieverandering van dat voorwerp.

- De arbeid die door alle krachten samen op een voorwerp wordt verricht, is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp = wet van arbeid en kinetische energie.

ΣW=ΔEkΣW = som van de arbeid van elke kracht in JΔEk = verandering in kinetische energie in J = Ek, eind – Ek,begin

P=W / tP = vermogen in WW = arbeid in J

P= F ∙ st

=F ∙ st=F ∙ v

Bij constante snelheid is: P=F ∙vWet van behoud van energie: ΣEin=ΣEuit energiebalans, links en rechts van het gelijkteken is de hoeveelheid energie even groot.

ALTIJD KIJKEN WELKE ENERGIEVORMEN ER ALLEMAAL ZIJN!Arbeid m.b.v. een grafiek bepalen door lijn erdoorheen te trekken zodat er een rechthoek ontstaat, dan: F s.∙Ingedrukte veer bezit energie = veerenergie =

Eveer=12C ∙u2

C = veerconstante in N/mu = uittrekking van de veer in mGravitatie-energie van een voorwerp in de buurt van een hemellichaam:

Eg=−G∙ m∙Mr

Gravitatiekracht verricht negatieve arbeid gravitatie-energie neemt toe.r = de afstand tussen de zwaartepunten van het voorwerp en het hemellichaam in m.Ontsnappingssnelheid = minimale snelheid om aan de aantrekkingskracht (van de aarde) te ontkomen.

12v2=G ∙ Maarde

Raarde→v=√2 ∙G ∙ Maarde

Raarde

Hoofdstuk 9

Periodieke beweging: zichzelf herhalende beweging.Herhaaltijd = periode (T) in secondeAantal herhalingen per seconde = frequentie (f) in Hertz, Hz

f= 1T

A en u in meterA = umax

Fase = aantal perioden dat is verstreken vanaf afgesproken beginsituatie.

φ= tT

φ = faset = tijd vanaf moment dat φ = 0, in secondeT = periode in secondeGereduceerde fase (φ r) is niet volledige fase.Om aan te geven in hoeverre een beweging voor of achterloopt gebruiken we het faseverschil:

Δφ= ΔtT

2s/div = 2 seconden per vakje (oscilloscoop)Beweegt voorwerp van evenwichtsstand af, snelheid neemt af tot 0 m/s op het voorwerp werkt een resulterende kracht die naar evenwichtsstand is gericht.Resulterende kracht evenredig met uitwerking? Dan deze formule:

Fres=−C∗uF = resulterende kracht in NC = krachtconstante in N/mu = uitwijking in mMinteken voor de C omdat de resulterende kracht en de uitwijking tegengesteld gericht zijn.Krachtsconstante is bij voorwerp aan veer gelijk aan veerconstante.

Uitwijking van een harmonische trilling:

u=A∗sin( 2πT

∗t)u = uitwijking in mA = amplitude in mT = trillingstijd in secondet = tijd vanaf moment dat φ = 0, in secondeTrillingstijd van een harmonische trilling bereken je met:

T=2π √ mCT = trillingstijd in secondem = massa in kgC = krachtsconstante in N/mTrillingsenergie:

Etril=12m∗v2+ 1

2C∗u2

Etril = trillingsenergie in JIn de omkeerpunten (maximale uittrekking = amplitude) is de snelheid gelijk aan 0m/s, de potentiële energie is dus de enige bijdrage:

Etril=12C∗u2

In de evenwichtsstand is de snelheid maximaal en is er geen uittrekking, de kinetische energie is dus de enige bijdrage:

Etril=12m∗v2

Maximale snelheid in de evenwichtsstand:

Vmax=2πAT

Frequentie waarmee het systeem uit zichzelf trilt = eigenfrequentie = feigen

Gedwongen trilling = trilling die wordt aangedreven door periodieke kracht van buitenaf, frequentie waarmee de kracht verandert = aandrijffrequentie faandrijf

Resonantie: is faandrijf gelijk aan feigen dan is de amplitude waarmee het blokje trilt veel groter dan Aaandrijf. Dit verschijnsel heet resonantie. zie plaatje.

(staande) transversale golf: als de uitwijking van de trilling loodrecht beweegt op de richting van de golf.

(staande) longitudinale golf: er ontstaat een patroon van verdichtingen en verdunningen, de richting waarin een golf heen en weer beweegt is dezelfde richting waarin de golf beweegt.

Om een trilling te kunnen doorgeven is er een medium/tussenstof nodig.

De lengte van een golfberg en een golfdal samen gemeten in een rechte lijn nomen we de golflengte λ in meter. In één trillingstijd T legt de golf een afstand van één golflengte λ af.

v=f∗λv = golfsnelheid in m/sf = frequentie in Hzλ = golflengte in mfaseverschil ook te berekenen met de volgende formule

Δφ= Δxλ

Δx = afstand tussen twee punten in meterΔφ = faseverschil tussen twee puntenΛ = golflengte in meterAls geluidsbron harmonische trilling voortbrengt zuivere toon, frequentie bepaalt de hoogte van de toon, de amplitude de hardheid ervan.Oude mensen gehoor is minder gevoelig voor hoge tonen.Geluid plant zich voort als longitudinale golf, de conus van een luidspreker trilt heen en weer, wanneer de conus naar rechts gaat wordt luchtlaagje samengeperst (dichtheid van de lucht neemt toe) = verdichting. Dit samengeperste luchtlaagje zet weer uit. De tijdelijke verhoging van luchtdruk verplaatst zich steeds verder van luidspreker af verdichting plant zich voort vanaf luidspreker.Afstand tussen opeenvolgende verdichting-verdunning is de golflengte.Geluidssnelheid hangt af van het medium en van de temperatuur, niet van de frequentie of amplitude (v=f∗λ).Elke geluidsbron drukgolf, beide geluiden tegelijk? totale drukgolf gelijk aan som van afzonderlijke drukgolven twee oorspronkelijke (u, t)-diagrammen optellen = superpositie.Interferentie golven worden na superpositie versterkt of verzwakt.A en B zijn luidsprekers, er zijn omheen zwarte cirkels getekend. Afstand tussen twee getrokken cirkels = golflengte, gestreepte liggen op halve golflengte van getrokken cirkels. De luidsprekers veroorzaken tegelijk een verdichting en verdunning. In punt Q en R werken luidspreker A en B elkaar tegen. In punt P zijn er twee verdunningen tegelijkertijd, ze versterken elkaar.

Twee golven versterken elkaar maximaal als het gereduceerde faseverschil 0 is, de twee golven zijn dan in fase:

Δφ=nΔφ = het faseverschiln is een geheel getal: 0, 1, 2twee golven versterken elkaar = constructieve interferentie (op vaste plekken), op de plek waar twee golven elkaar versterken is amplitude vergroot de golf heeft een buik, de blauwe lijnen (buiklijnen)Als uitwijking van de gezamenlijke golf kleiner is dan de uitwijking van een enkele golf, dan werken golven elkaar tegen gereduceerde faseverschil is 1/2, golven zijn in tegenfase:

Δφ=n+ 12

Verzwakking = destructieve interferentie, op deze plek is een knoop, de rode lijnen (knooplijnen).Patroon van knopen en buiken staande golven.

De afstand tussen twee knopen is 12λ, de afstand tussen een

knoop en een buik is 14λ.

l=n∗12

λ

l = lengte van het trillende deel van de snaar in metern = 1, grootst mogelijke golflengte, laagst mogelijke eigenfrequentie: de grondtoon.Hogere waarden van n boventonen.

Bij instrument met twee open uiteinden vormen zich aan de uiteinden buiken.

l=n∗12

λ

Bij een instrument met een open en een gesloten uiteinde bevind zich een knoop én een buik aan het uiteinde, dus:

l=(2n−1)∗14

λ

Telecommunicatie vaak gebruik van radiogolven (snelheid van licht = 3,0*10^8).De radiogolf dient als draaggolf, door de eigenschappen van de golf te veranderen voeg je informatie aan de draaggolf toe = modulatie. Bij de ontvanger wordt de draaggolf weggefilterd = demodulatie.Informatie toevoegen door amplitudemodulatie (AM) of frequentiemodulatie (FM).AM komt ver, frequentie rond 100kHz, is wel erg storingsgevoelig. FM frequentie rond 100MHz, storingsgevoeligheid is erg laag.

Het AM-signaal: de frequentie van de draaggolf is 50Hz, de amplitude van het signaal is gemoduleerd met signaal van 2,0Hz, kun je zien als superpositie van drie golven met frequenties 48, 50, 52, de frequentieband/kanaal van het signaal loopt van 48Hz tot 52Hz. De bandbreedte van het kanaal is maximale verschil in frequentie: 4,0Hz.Er is goede kanaalscheiding nodig, anders beïnvloeden kanalen elkaar.Analoog: signaal kan allerlei waarden aannemen.

Digitaal: signaal is beperkt tot twee waarden: 1 en 0, een bit is een 1 of een 0, 2^n mogelijkheden (n is aantal bits).Analoog digitaal = digitaliseren.Nauwkeurigheid hangt af van hoe vaak je per seconde de waarde van het analoge signaal bepaalt = bemonsteringsfrequentie. Datatransfer rate = aantal bits dat per tijdseenheid kan worden verzonden (bps: bits per seconde).

Door digitaliseren treedt verlies van kwaliteit op: bemonstering, beperking van aantal bits per meting.

11.1 Radiogolven, infraroodstraling, zichtbaar licht, ultravioletstraling, röntgenstraling, gammastraling elektromagnetisch spectrum (BINAS 19B)Zichtbaar licht is slechts een klein gedeelte van het elektromagnetisch spectrum. Elektromagnetische straling plant zich voort met de lichtsnelheid:

c = fc = lichtsnelheid in m/s, = golflengte in m, f = frequentie in

Hz

Straling die een ster uitzendt kun je weergeven in een stralingsspectrum (intensiteit tegen de golflengte).Temperatuur van het oppervlak van een ster bepaalt bij welke golflengte er een piek in het stralingsspectrum optreed, het voldoet aan de wet van Planck. Het spectrum hangt alleen af van de temperatuur en niet van de massa of samenstelling van het voorwerp, stralingsspectrum noem je dan een Planck-kromme (BINAS 22).

max = kwT

waarbij kw = 2,8977721 ∙ 10-3 m K (BINAS 7A)

max = golflengte bij stralingsmaximum in m, kw = constante van Wien in mK, T = absolute temperatuur in K

De wet van Wien staat hierboven, de golflengte van het stralingsmaximum is omgekeerd evenredig met de absolute temperatuur.

Hoeveel straling een ster per tijdseenheid uitzendt noem je het uitgezonden vermogen, druk je uit in watt. Uitgezonden vermogen hangt alleen af van temperatuur en de oppervlakte, de wet van Stefan-Boltzmann:

Pbron = AT4 waarbij = 5,670373 ∙ 10-8 W m-2 K-4

Pbron = vermogen in W, = constante van Stefan-Boltzmann in W m-2 K-4, A = oppervlakte in m2, T = absolute temperatuur in K

Elektromagnetische straling afkomstig van sterren verspreidt zich in alle richtingen, het uitgezonden vermogen wordt daarbij verspreid over een steeds groter oppervlak kwadratenwet.

Intensiteit is het uitgezonden vermogen per oppervlakte-eenheid:

I = Pbron

4 π r2

I = intensiteit van straling in W/m2, Pbron = uitgezonden vermogen in W, r = afstand tussen ontvanger en bron in m.

De elektromagnetische straling die vanaf de zon de aarde bereikt, heet de zonne-constante (= 1,368 ∙ 103 W m-2).Gemiddelde afstand van het midden van de aarde naar het midden van de zon heet de Astronomische Eenheid AE (BINAS 5 geeft 1AE = 1,49598 ∙ 1015 m). Een veel meer gebruikte eenheid om afstanden uit te drukken is lichtjaar (= 9,461 ∙ 1015 m). De massa van sterren worden vaak uitgedrukt in zonmassa (= 1,9884 ∙ 1030 kg). Het uitgezonden vermogen I wordt ook wel lichtkracht L genoemd, voor het uitgezonden vermogen van de zon geldt: L⨀ = 3,85 ∙ 1026 W.

11.2 Het samenklonteren van een gaswolk massa onder invloed van gravitatiekracht, wordt de gravitatie-contractie genoemd, hierbij komt energie vrij. Bij een samenklontering van voldoende massa ontstaat er een gasbol, een zogenaamde protoster. Protoster bestaat voornamelijk uit waterstofgas. De energie die vrijkomt tijdens de gravitatie-contractie wordt onder andere omgezet in kinetische energie van de gasmoleculen. Tijdens de gravitatie-contractie stijgt de temperatuur van de gasbol dus. Deze ster begint in massa toe te nemen en na miljoenen jaren kan er, door toegenomen temperatuur en druk, kernfusie plaatsvinden (waterstof helium). Bij kernfusie stralen sterren enorme hoeveelheden energie uit. Het kernfusieproces zorgt voor een druk naar buiten toe, en stopt de gravitatie-contractie, waardoor een ster als de zon is geboren. De verdere evolutie van sterren is afhankelijk van hun massa. Er zijn meerdere mogelijkheden voor sterren:

Massa van 0,3 tot 8 zonmassa’s: er ontstaat een rode reus, met een lage temperatuur en grote diameter. Wanneer de waterstof op is, treedt er gravitatie-contractie op en krimpt de ster, wat een witte dwerg oplevert (kleine diameter en hogere temperatuur).

massa van meer dan 8 zonmassa’s: er ontstaat een superreus, met een lage temperatuur en grote diameter. Wanneer hij is opgebrand, verloopt de gravitatie-contractie zeer snel en uiteindelijk vindt er een ontploffing (supernova) plaats.

o tussen de 9 en 20 zonmassa’s: er ontstaat een neutronenster.o boven de 20 zonmassa’s: er ontstaat een zwart gat.

Bij het classificeren van sterren wordt vaak gebruik gemaakt van een Hertzprung-Russell-diagram (BINAS 33), waar de temperatuur en lichtkracht uitgezet zijn. De relatieve lichtkracht is de verhouding van de lichtkracht van een ster ten opzichte van die van de zon. In zo’n diagram ligt 90% van de sterren in de hoofdreeks. Dit komt omdat een ster 90% van zijn levensduur in de stabiele fase van kernfusie van waterstof doorbrengt.11.3Laat je wit licht op een prisma vallen, dan splitst het licht zich in alle kleuren, er ontstaat een spectrum. Het spectrum dat door een stof wordt uitgezonden, heet het emissiespectrum. Bij hoge temperaturen worden alle kleuren licht uitgezonden, er is dan sprake van een continu spectrum. Zo’n spectrum treedt op wanneer de deeltjes dicht opeen zitten.Een heliumlamp is een gasontladingsbuis, in zo’n buis bevinden zich atomen helium onder lage druk. Over de uiteinden staat hoge spanning. De atomen helium nemen tijdelijk elektrische energie op en geven die later weer af in de vorm van straling, hierbij ontstaat het goudgele licht van een heliumlamp. Gebruik je een ander gas dan helium, dan zie je een ander kleur licht, de kleur is dus karakteristiek voor het soort gas dat gebruikt wordt. Wanneer atomen elektrische energie opnemen, en later weer afgeven in de vorm van straling, ontstaat er een bepaald soort kleur licht. Deze kleur is karakteristiek voor het soort gas/stof dat gebruikt wordt. Bij gassen (zoals helium) is er vaak sprake van een lijnenspectrum, wat wil zeggen dat alleen licht met een specifieke golflengte wordt uitgezonden (BINAS 20).Naast het emissiespectrum, is er ook het absorptiespectrum. Zwarte lijnen in dit spectrum geven aan op welke golflengte licht wordt geabsorbeerd en vervolgens wordt vrijgegeven door middel van emissie. Er geldt: het absorptiespectrum van een element is ‘het omgekeerde’ van het emissiespectrum van dat element. Omdat emissie- en absorptiespectra kenmerkend zijn voor elementen, kun je deze gebruiken om het licht van sterren te analyseren, zogenaamde spectraalanalyse. In het spectrum van zonlicht komen zwarte lijnen voor, de fraunhoferlijnen, ontstaan door absorptie van zonlicht door de zon zelf, wanneer het licht naar buiten gaat.Volgens Max Planck wordt lichtenergie uitgezonden in een stroom van energiepakketjes, de fotonen. Ieder foton heeft een hoeveelheid energie, de fotonenergie:

Ef = hf waarbij h = 6,62606957 ∙ 10-34 J s (constante van Planck)

-> Ef = h ∙cλEf = fotonenergie in J, h = constante van Planck, f = frequentie van de straling in Hz, c = lichtsnelheid in m/s, λ = golflengte van het licht

Het model van Bohr gaat er vanuit dat elektronen verschillende energieniveaus kunnen hebben in de schil. Om een elektron naar een hoger energieniveau te brengen, is een vaste hoeveelheid energie benodigd. Een element kan dus alleen maar fotonen met een bepaalde waarde absorberen, waardoor het elektron precies één schil hoger gaat. Deze situatie is echter instabiel, en het elektron valt terug naar een lagere schil, waarbij energie vrijkomt. Voor de uitgezonden energie wanneer een elektron terugvalt van m naar n, geldt:

Ef = |Em−En|Ef = fotonenergie in eV, Em = waarde van energieniveau in eV, En = waarde van energieniveau in eV

De energieniveaus volgens bovenstaand model kun je weergeven in een energieniveau-schema. De verticale as geeft het energieniveau aan. Voor het waterstofatoom geldt dat de ionisatie-energie 13,60 eV (1 eV = 1,6022 ∙ 10-19 J) is. Wanneer een waterstofatoom zoveel energie opneemt, verliest het zijn elektron. Voor de energieniveaus van waterstofatomen geldt, wanneer je gebruik maakt van negatieve waardes:

En = - 13,6n2 waarbij n de orde van het

energieniveauHet energieniveau met waarde n = 1, is de grondtoestand. Wanneer een elektron zich in een hoger energieniveau bevindt, is dit een aangeslagen toestand. Bij de geïoniseerde toestand geldt n = . Een aangeslagen elektron vervalt altijd naar de grondtoestand, maar dit hoeft niet in één keer te gebeuren.

11.4Optische telescoop = gebaseerd op de optische eigenschappen van zichtbaar licht. Refractietelescoop maakt gebruik van breking door lenzen om een vergroot beeld te produceren.

Reflectietelescoop het vergrote beeld ontstaat door middel van holle spiegels. Nadelen:

1. kwaliteit van lenzen en spiegels moet zeer hoog zijn, kleine afwijking van vorm levert andere breking of weerkaatsing op waardoor het beeld wordt verstoord.

2. Om een sterke vergroting te krijgen, zijn grote telescopen nodig. Die zijn erg kostbaar.3. Het beeld van een optische telescoop heeft last van luchtvervuiling en licht in de omgeving.

Verstedelijkte gebieden zijn hierdoor niet geschikt voor optische telescopen, vaker op bergen.

Dopplereffect is het verschijnsel dat optreedt waarbij een frequentie van een golf veranderd als gevolg van een bewegende bron. In de richting van waarnemer golflengte wordt kleiner, van de waarnemer af golflengte wordt groter (snelheid blijft gelijk, dus f moet afnemen of toenemen (v = f)).Beweegt een ster t.o.v. de aarde, dan verschuiven de lijnen in het absorptiespectrum ten opzichte van de lijnen in het spectrum van een ster die stilstaat t.o.v. de aarde. Beweegt een ster van de aarde af, dan wordt de golflengte groter, en krijg je dus een roodverschuiving. Beweegt een ster naar de aarde toe, dan wordt de golflengte kleiner, en krijg je dus een blauwverschuiving.

Hoe groter de snelheid van de ster, hoe groter de verschuiving. Daarom de volgende formule:

v = ∆ λλ c

v = radiale snelheid van de ster in m/s, ∆ λ = verschil in golflengte in m, λ = oorspronkelijke golflengte in m, c = lichtsnelheid in m

Hoe snel een ster van ons af of naar ons toe beweegt = radiale snelheid (zijwaarts is geen meetbare verschuiving).Radiotelescoop is ontworpen voor het ontvangen van radiogolven, hoe groter de diameter van de schotel, des te groter is de resolutie van de telescoop. Resolutie wil de nauwkeurigheid van de opgenomen radiogolven. Radiotelescopen hebben geen last van lucht- of lichtvervuiling.Ruimtetelescoop bevindt zich buiten de dampkring van de aarde, zijn erg geschikt om allerlei soorten straling waar te nemen, inclusief zichtbaar licht, omdat ze geen last hebben van verstoringen in de atmosfeer.

12.1 Echografie wordt op grote schaal toegepast, vooral bij de verloskunde. Hierbij gebruikt de verloskundige een transducer, die geluidsgolven met bepaalde frequenties uitzendt (1MHz – 10MHz). Dit geluid kun je niet horen en is dus ultrasoon geluid. Hoe langer het geluid erover doet om terug te keren naar de

transducer, des te groter de afstand tot de baby. Met deze gegevens wordt een beeld van de baby berekend: er ontstaat een echo. De transducer zendt geluidspulsen uit. Voor geluidsgolven geldt:

v = fλ

De geluidssnelheid is afhankelijk van het soort weefsel (tabel 15A). Wanneer de geluidssnelheid groter is, is dus ook de golflengte groter (om dezelfde frequentie te houden).Andere onderzoeksmethoden gebruiken elektromagnetische golven (BINAS 19B) om een beeld te krijgen. Bij MRI zijn dit microgolven. Deze golven kennen een frequentie in orde van 108. De elektrische golven bestaan uit energiepakketjes die fotonen heten, er geldt hiervoor: hoe hoger de frequentie, hoe hoger de energie.

Een MRI-scan is gebaseerd op de magnetische eigenschappen van waterstofkernen. Een waterstofkern is een soort magneetje. In het MRI-apparaat wordt een magnetisch veld aangelegd. De waterstofkernen richten zich daarbij evenwijdig aan het veld (in richting van het magnetisch veld of in tegengestelde richting). In tegengestelde richting de kern heeft meer energie dan de kern die zich in gelijke richting van het magnetisch veld bevindt. In het magnetisch veld kunnen waterstofkernen zich in twee energietoestanden bevinden. Door een foton op te nemen kunnen de waterstofkernen overgaan van een lage naar een hoge energietoestand. De frequentie waarbij dit gebeurt is de zogenaamde resonantiefrequentie. Deze hangt af van de sterkte van het magnetisch veld en het soort weefsel. Bevindt een kern zich in een hoge energietoestand, dan gaat de kern na korte tijd weer naar de lage energietoestand onder het uitzenden van een foton.

Tijdens een MRI-scan ligt de patiënt in een soort tunnel. Met zo’n opstelling weet je nog niet uit welk deel van het lichaam een foton komt, vandaar dat er gebruik wordt gemaakt van extra gradiëntspoelen, die plaatselijk het reeds aanwezige magnetisch veld iets veranderen. De fotonfrequentie wordt zo ingesteld dat alleen de kernen die zich in dat gradiëntveld bevinden een foton kunnen opnemen en even later weer uitzenden. Zo kun je bepalen uit welk deel van het lichaam een foton afkomstig is. Hoe lang het duurt voordat een waterstofkern een foton uitzendt, is afhankelijk van het type weefsel waarin de waterstofkern zich bevindt, ook bevinden zich niet overal in het lichaam evenveel waterstofkernen.

12.2Een röntgenbron kan voor een korte periode röntgenstraling uitzenden. Een detector aan de andere kant van het lichaam meet hoeveel straling doorgelaten wordt. Zo ontstaat er een röntgenfoto (waar de foto donker is, is veel straling doorgelaten). Bij zo’n foto moet de aanwezige verpleegkundige zich beschermen voor strooistraling. Naast een tweedimensionaal beeld kun je aan de hand van een CT-scan ook een driedimensionaal beeld krijgen.

De hoeveelheid röntgenstraling die een materiaal tegenhoudt, hangt af van de dikte van het materiaal. De intensiteit waarmee je begint is 100%. Zo kun je een grafiek maken waarin je de doorgelaten straling weergeeft als functie van de dikte: de zogenaamde doorlatingskromme. Wanneer 50% van de straling is tegengehouden, spreek je van de halveringsdikte. De intensiteit van de straling die doorgelaten wordt bereken je aan de hand van:

I = I0¿I = intensiteit die wordt doorgelaten in W/m2, I0 = intensiteit die op het materiaal valt in W/m2, d = dikte van het materiaal tussen de bron en de ontvanger in m,

d(1/2) = de halveringsdikte in m.

De halveringdikte hangt niet alleen af van het materiaal dat je gebruikt (BINAS 28F) maar ook van de energie van de gebruikte straling. Principe van röntgenfoto is gebaseerd op de verschillende halveringsdikten van weefsel. Bot houdt röntgenstraling beter tegen dan spierweefsel, de halveringsdikte van bot is dus kleiner dan die van spierweefsel.Bij een CT-scan draait de röntgenbron om de patiënt heen, je krijgt hierdoor een driedimensionaal beeld.

12.3Een röntgenbuis wekt röntgenstraling op. Zo’n buis is een voorbeeld van een kunstmatige stralingsbron. Er bestaan ook bepaalde atoomsoorten (uraan, ureum) die van nature straling uitzenden. In de aardkorst komen stoffen met deze atoomsoorten voor. Dit zijn radioactieve stoffen en zijn natuurlijke stralingsbronnen. Ook zendt het heelal van nature straling uit, geladen en ongeladel deeltjes komen richting de aarde, de zogenaamde kosmische straling. Het totaal aan straling van natuurlijke stralingsbronnen heet achtergrondstraling.

Het aantal protonen in de kern heet het atoomnummer Z (ook wel ladingsgetal) en bepaalt de atoomsoort. De som van het aantal protonen en neutronen heet het massagetal A. Wanneer je een proton en een elektron samenvoegt, krijg je een neutron. Een neutron is hierdoor zwaarder dan een proton. Doordat er evenveel protonen als neutronen in een atoom zitten zijn atomen elektrisch neutraal. Vaak wordt een atoom als volgt weergegeven:

XZA

Het koolstofatoom met 6 protonen en 8 neutronen in de kern geef je dus weer met C6

14 . Omdat het vanzelfsprekend is dat er 6 protonen in het koolstofatoom zitten mag je ook schrijven: 14C of C-14. Dit koolstof-14 atoom bevat meer neutronen dan een atoom van koolfstof-12. Het is een isotoop. Sommige van zulke isotopen zijn instabiel en vertonen radioactief verval. Hierbij ontstaat radioactieve straling, deze straling is onder te verdelen in drie groepen:

α-straling: bestaat uit He24 / ∝24 , bij een vervalreactie is dit de enige straling

die verandering van het massagetal teweegbrengt. β-straling: bestaat uit elektronen e−1

0 / β−10 of positronen e10 / β1

0 . Positron is een elektron met een positieve lading.

𝛾-straling: bestaat uit fotonen: γ00 (en is dus massaloos).

Atomen die stabiel zijn, vervallen niet. Instabiele isotopen wel, waarbij een vervalreactie ontstaat (BINAS 25A: welke straling en maximale kinetische

energie). Er ontstaat een andere kern en één van bovenstaande stralingsvormen vindt plaats. Voor een vervalreactie gelden twee behoudswetten:

behoud van ladingsgetal: de lading is voor en na de reactie gelijk. behoud van massagetal: het aantal protonen en neutronen blijft gelijk.

Voorbeelden van spontane vervalreacties zijn:

C614 -> N7

14 + e−10

U92235 -> Th90

231 + He24

Naast spontane vervalreacties kunnen ook kunstmatige kernreacties opgewekt worden. Hierbij wordt straling gebruikt:

N714 + He2

4 -> O817 + p1

1

Alle soorten van straling kunnen door stoffen heengaan en atomen ioniseren, maar niet elke soort straling doet dat even goed. Er wordt ook wel gesproken van doordringend vermogen. De afstand die deeltjes afleggen in een stof, noem je dracht. Wanneer straling een stof doordringt, treedt er interactie op tussen de straling en de atomen van die stof. Daarbij worden atomen geïoniseerd, soms veel, soms weinig. Het ioniserend vermogen van straling is een maat voor het aantal atomen dat de straling per mm kan ioniseren. Er geldt: alfastraling heeft het kleinste doordringend vermogen en het hoogste ioniserend vermogen; gammastraling heeft het grootste doordringend vermogen en het kleinste ioniserend vermogen. Gammastraling kan gebruikt worden om het lichaam in beeld te brengen. Dit gebeurd door middel van scintigrafie. Er wordt dan een radioactieve stof toegediend die zich ophoopt op de plaats van het lichaamsdeel dat onderzocht moet worden. Aan de hand van gammacamera’s wordt er een foto (scintigram) gevormd. Wanneer je een preparaat inbrengt bij een patiënt en vervolgens bijvoorbeeld de hoeveelheid radioactief preparaat in de urine meet, krijg je een idee van de werking van de nieren. In dit geval noem je het radioactieve preparaat een tracer. Ook kan aan de hand van een PET-scan het lichaam onderzocht worden. Er wordt dan een radioactieve stof toegediend die zich op bepaalde plaatsen ophoopt een positronen uitzendt (bij verval). Het positron vormt samen met een elektron uit het omliggende weefsel twee fotonen, deze twee fotonen bewegen in tegenovergestelde richting en worden vervolgens gedetecteerd. Hierdoor wordt duidelijk waar in het lichaam het positron ontstaat, en dus waar de radioactieve stof is opgehoopt. De reactie tussen een elektron en een proton noem je annihilatie. De reactie waarbij uit twee fotonen een elektron en een positron ontstaan noem je creatie.

Er wordt een radioactieve stof geïnjecteerd, die daarna door het bloed in het lichaam wordt opgenomen. Kwaadaardige tumoren verbruiken veel energie en hierdoor komt het grootste deel van de radioactieve stof op die plaatsen terecht. De radioactieve stof vervalt en zendt positronen uit, na annihilatie geven de fotonen aan waar in het lichaam de radioactieve stof is opgenomen.

12.4

Een radioactieve stof vervalt niet gelijk helemaal, na een bepaalde tijd is de hoeveelheid radioactieve stof gehalveerd. Dit wordt ook wel de halveringstijd t 1

2

(elke tijdseenheid vervalt precies de helft van een radioactieve stof (BINAS 25A)) genoemd en kan worden weergegeven in een vervalkromme waarbij het aantal kernen uitgezet wordt tegen de tijd.

Het aantal isotopen dat na een tijdje nog niet vervallen is, bereken je aan de hand van:

N = N0¿N = het aantal isotopen op een bepaalde tijd, N0 = het aantal isotopen in de

beginsituatie, t = de tijd die verstreken is vanaf het begin in s, t 12 = de

halveringstijd in s

Het aantal deeltjes dat er per seconde vrijkomt, wordt de activiteit genoemd:

A = -d Ndt = -(∆ N∆ t )raaklijn

A = activiteit in Bq (Becquerel)

Ook kan de activiteit bepaald worden aan de hand van de afgeleide:

A = ln 2t 1

2

N

t 12 = de halveringstijd in s!

Na één halveringstijd, halveert ook de activiteit één halveringstijd. Er geldt dus:

A = A0¿12.5Bij het maken van een röntgenfoto kom je in aanraking met ioniserende straling, dan loop je een zeker risico. Deze straling kan namelijk je DNA aantasten, dit kan het begin van een tumor zijn. De gevolgen van ioniserende straling hangen onder andere af van de hoeveelheid energie die een deel van je lichaam ontvangt, hoe meer energie, des te schadelijker. De schadelijkheid hangt ook af van de grootte van het bestraalde gebied. De stralingsdosis is een maat voor de schade die kan ontstaan door ioniserende straling en bereken je met:

D = EmD = stralingsdosis in Gy (Gray) (BINAS 27 D1), E = geabsorbeerde energie in J, m

= bestraalde massa in kg

Alfastraling heeft een veel groter ioniserend vermogen dan andere soorten straling. Alfastraling is 20 keer schadelijker dan andere soorten straling en heeft daarom een weegfactor wR van 20. De effectieve dosis of equivalente dosis houdt rekening met deze factor:

H = wRD (weegfactoren kun je vinden in BINAS tabel 27 D3)H = effectieve dosis in Sv, wR = weegfactor, D = stralingsdosis in Gy

Een cel kan zo beschadigd raken dat er tumorvorming optreedt. Om de kans op schadelijke effecten zo klein mogelijk te houden zijn er dosislimieten of stralingsbeschermingsnormen vastgesteld (BINAS 27 D2).

Patiënten met een tumor worden in sommige gevallen bestraald, ook wel radiotherapie. Deze straling zorgt voor het afsterven van de tumor, maar kan ook gezond weefsel aantasten. Bestraling kan zowel uitwendig als inwendig zijn. Bij uitwendige bestraling bevindt de stralingsbron zich buiten het lichaam en wordt de tumor door de huid heen bestraald, hierbij raakt de huid beschadigd. Bij inwendige bestraling wordt een radioactieve stof in de buurt van de tumor gebracht (injectie). Een nadeel van inwendige bestraling is dat de radioactieve stof door het lichaam ‘zwerft’ voordat het zich bindt aan de tumor. Er kan ook een afgesloten capsule met een radioactieve stof worden ingebracht, wel operatie nodig. Bij bestraling bevindt de bron zich buiten je lichaam, bevindt de radioactieve stof zich in je lichaam, dan spreek je van besmetting. De bron heeft zich dan aan je lichaam gehecht, en zal je continu bestralen, totdat hij wordt verwijderd.

Om te meten hoeveel straling je hebt geabsorbeerd in een bepaald tijdsbestek, wordt gebruikgemaakt van een dosimeter. Is bijvoorbeeld een badge die je op je kleding draagt. De badge is opgebwoud uit fotografische film met daar overheen drie stukjes materiaal. Door de verkleuring van de drie delen van de film te onderzoeken, bepaal je de soort straling en de intensiteit ervan. Ook kun je straling detecteren aan de hand van een geiger-müllerteller (GM-teller). Bij elke impuls die zo’n teller krijgt, gaat hij tikken. Wanneer er veel ioniserende straling gemeten wordt, gaat de teller ‘ratelen’.

13.1Cirkelvormige golf ontstaat vanuit een bepaald punt = puntbron (steen in het water).Vlakke golf: golfbergen en golfdalen bewegen evenwijdig aan elkaar in één richting.Vlakke golf op smalle spleet de trilling kan alleen op de plek van de spleet worden doorgegeven spleet gedraagt zich als een puntbron. Van vlakke golf naar cirkelvormige golf = buigingLaat je een vlakke golf op een dubbele spleet vallen, dan treden beide spleten op als puntbron, hierdoor ontstaat er interferentie tussen de twee golven (constructieve interferentie & deconstructieve interferentie)Constructieve interferentie: faseverschil is een heel getal, buiklijnen, weglengteverschil tussen de twee golven is nooit groter dan de afstand tussen de twee spleten.Afstand tussen de spleten kleiner dan één golflengte, dan is het faseverschil overal kleiner dan 1 (één buiklijn die ligt op de middelloodlijn van de spleetafstand).Afstand tussen de spleten veel groter dan één golflengte, dan zijn er veel buiklijnen.Stuur je licht door twee spleten, dan krijg je ook interferentie: Hoe breder de spleet, des te minder de golf wordt gebogen en des te minder “breed” de intensiteit is (kleiner dan golflengte veel buiging, gelijk aan golflengte, groter dan golflengte bijna geen buiging)

Hoe breder het obstakel, des te minder de golf wordt gebogen, des te minder de intensiteit (klein ten opzichte van golflengte buiging beter merkbaar, dus gaat het licht gaat door alsof er niets is (elektronenmicroscoop wordt gebruikt, golflengte moet erg klein zijn zodat je het voorwerp kunt zien), groot ten opzichte van golflengte minder buiging).Grote golflengte buigt makkelijk ergens omheen, kleine golflengte buigt niet makkelijk ergens omheen.Hele reeks spleetjes: tralie

13.2Wanneer licht op een metaal valt, wordt de stralingsenergie van licht door de elektronen in het metaal geabsorbeerd. Wanneer een elektron voldoende energie absorbeert, kan hij het metaal verlaten, dit noemen we het foto-elektrisch effect.Elektronen verlaten het metaal alleen wanneer de frequentie van het opvallende licht voldoende hoog is, er is dus een limiet.Is de frequentie van het opvallende licht lager dan het limiet, dan komen er geen elektronen vrij, ook niet bij hoge lichtintensiteit.Einstein vouwde voort op het idee van Planck dat de energie van licht is verdeeld in energiepakketjes. Een zo’n energiepakketje noem je een quantum. Een quantum van elektromagnetische straling heet dus een foton. Voor de energie van een foton geldt:

Ef=h ∙ fh = constante van Planck in Js

f = frequentie in HzEf = foton-energie in J

De hoeveelheid energie die nodig is om een elektron los te laten komen uit het metaal noemen we de uittree-energie (BINAS 24)Eén elektron absorbeert de energie van één foton. Ef ≥ Euittree, dan verlaat het elektron het metaal.De frequentie waarbij de foton-energie gelijk is aan de uittree-energie heet de grensfrequentie, de golflengte die daarbij hoort noemt men de grensgolflengte.

Aangezien geldt dat f= cλ , luidt de voorwaarde als volgt: h ∙ cλ

=Euittree

De energie die het deeltje overhoudt, ná het verlaten van het metaal is de kinetische energie.Ek=Ef−Eu

Ek = kinetische energie in J (kan niet negatief zijn)Ef = foton-energie in J

Eu = uittree-energie in JWil je meten aan het foto-elektrisch effect, dan bouw je een schakeling met een fotocel. Een fotocel bestaat uit een metalen kathode en een draadvormige anode, hier valt nauwelijks ligt op en er komen dus nauwelijks elektronen vrij. Fotocel zit in een vacuümbuis om te voorkomen dat moleculen in de lucht elektronen zouden absorberen. Bestraal je de fotocel met licht, dan verlaten elektronen uit de kathode en gaan door de anode. Er loopt een kleine stroom. Breid je de schakeling uit met een voltmeter en een variabele spanningsbron, dan neemt de stroomsterkte toe tot een minimum. Staat er geen spanning over de cel, dan loopt er toch stroom (A). Wanneer de anode is verbonden met de pluspool, dan trekt hij elektronen aan en de kathode stoot de elektronen af. Neemt de spanning toe, dan vangt de anode steeds meer elektronen op, de stroomsterkte neemt toe tot een minimum (B). Verbind je de anode met de negatieve pool, dan stoot de

anode elektronen af. De (negatieve) spanning waarbij het snelste elektron de anode niet meer bereikt noemen we de remspanning (C).Nadeel aan het foto-elektrisch effect is dat het niet bij alle kleuren zichtbaar licht voorkomt. Bij halfgeleiders kunnen elektronen niet vrij bewegen door het metaal. Laat je licht op een halfgeleider vallen, dan absorberen de elektronen de energie wel, maar ze kunnen het materiaal niet verlaten.

13.3Newton: licht bestaat uit een stroom deeltjes, een lichtbron zendt voortdurend lichtdeeltjes uit en lichtstralen zijn de banen van deeltjes.Huygens: licht bestaat uit trillingen die zich zeer snel voortplanten. Licht is een golfverschijnsel net als geluid. Terugkaatsing en breking is zo gemakkelijk te verklaren.Aan de ene kant werd er voor het golfmodel gepleit (interferentie, buiging) en aan de andere kant voor het deeltjesmodel (foto-elektrisch effect).Blijkbaar heeft licht zowel golfeigenschappen als deeltjesachtige eigenschappen, dit noem je de golf-deeltjes dualiteit. Alle elektromagnetische straling heeft zowel golfeigenschappen als deeltjeseigenschappen. Soms overheerst het ene, soms het andere.Kleine deeltjes, zoals elektronen, hebben behalve deeltjes- ook golfeigenschappen. Is als volgt aangetoond: elektronen worden versneld tussen kathode en anode. Deze elektronen vallen op een dun plaatje koolstof en vervolgens komen ze op een fosforscherm, deze licht op wanneer er elektronen op vallen. Op het scherm ontstaat een patroon van kringen, dit wijst op interferentie. Snelle elektronen hebben dus een golfkarakter.

Het dubbelspleet-experiment van Young heeft bewezen dat licht golfeigenschappen heeft. Schiet je elektronen één voor één af op een scherm met twee spleten, dan zal je na lange tijd een patroon van interferentie zien ontstaan. Onderweg hebben elektronen dus een golfeigenschap, op het scherm zijn ze weer deeltjes. Op donkere plekken komen minder elektronen dan op de witte plekken. Het interferentie-patroon geeft dus een waarschijnlijkheidsverdeling. De intensiteit van de quantumgolf geeft dus de waarschijnlijkheid dat het deeltje op een bepaalde plek wordt aangetroffen. De amplitude van een quantumgolf is dus een maat voor de waarschijnlijkheid om het deeltje aan te treffen.

De Broglie zei dat als je de golflengte van bewegende deeltjes wilt bepalen, dat de grootheid impuls dan een belangrijke rol speelt. De impuls noem je ook wel de hoeveelheid beweging. Voor de impuls geldt:

p=m∙vp = impuls in kgm/s

m = massa van het deeltje in kgv = snelheid van het deeltje in m/s

Behalve kinetische energie heeft een voorwerp dus ook impuls, de impuls is een vector. De golflengte van de golf die hoort bij een bewegend deeltje wordt gegeven door:

λ= hp= hmv

λ = golflengte in mp = impuls in kgm/s

h = constante van Planck in JsPlanck, Einstein, en De Broglie hebben gezorgd voor de quantumtheorie. Een golf noem je in deze theorie ook wel een quantumgolf.Met een lichtmicroscoop kun je geen voorwerpen bestuderen die kleiner zijn dan de golflengte van zichtbaar licht. Zeer kleine voorwerpen kun je wel bestuderen door er snelle elektronen op af te sturen. Hoe groter de snelheid van de elektronen, des te groter is de impuls en des te kleiner is de bijbehorende golflengte van De Broglie. Is de snelheid van de elektronen groot genoeg, dan is de golflengte kleiner dan die van zichtbaar licht. Dit idee leidde tot de ontwikkeling van de elektronenmicroscoop.

13.4Quantumdeeltjes hebben golfeigenschappen. Vaak kan een deeltje slechts in een beperkte ruimte bewegen, zo is een elektron bijvoorbeeld gebonden aan een atoom. Atomen zijn gebonden in een vaste stof in een kristalrooster. Wanneer een quantumdeeltje maar in een beperkte ruimte kan bewegen, dan heeft dat gevolgen voor de mogelijke quantumgolven. Dit wordt besproken aan de hand van het deeltje-in-een-doos-model

Beschouw een deeltje in een doos met loodrechte wanden. Als het deeltje golfeigenschappen heeft, dan weerkaatst de quantumgolf tegen de wanden. Hierdoor ontstaan staande golven met een patroon van knopen en buiken. De rechter afbeelding geeft de waarschijnlijkheid aan van een deeltje om zich op een bepaalde plek te bevinden. In paragraaf 13.3 hebben we gezien dat de waarschijnlijkheid afhankelijk is van de amplitude. Je ziet dat een negatieve waarde voor de amplitude dezelfde waarschijnlijkheid oplevert als een positieve waarde. Er zit een knoop bij de wanden, daar is de amplitude 0. De waarschijnlijkheid is daar ook 0.

L=n∙ 12λ

Combineer je deze formule voor de lengte van de “doos” met de formule van De Broglie, dan volgt:

p=n∙ h2L

(met nenergieniveau vanhet deeltje enals heel getal )

Voor de energie van het quantumdeeltje geldt: Ek=12mv2, met behulp van p=mv leid je af dat

voor de energie van een deeltje in een doos geldt:

En=n2∙ h2

8m∙ L2

En = (kinetische) energie van een staande quantumgolf in Jn = energieniveau van het deeltje (1, 2, 3,…)

h = constante van Planck in Jsm = massa van het deeltje in kg

L = lengte van de doos in m

Een opgesloten deeltje in een doos met lengte L kan slechts een beperkt aantal vaste waarden voor de energie bezitten. Deze vaste waarden noem je energieniveaus. Het energieniveau met de laagst mogelijke energie heet de grondtoestand. Toestanden met een hogere energie heten aangeslagen toestanden. Het waterstofatoom bestaat uit een proton en een elektron. Dit elektron zit vast in een baan om het proton. De energieniveaus van het elektron worden in dit geval gegeven door:

En=−13,6n2

En = energie van het deeltje in eV (in gebonden toestand)n = energieniveau van het deeltje

Je kunt ook een grafiek maken waar je de elektrische energie uitzet tegen de afstand. Volgens afspraak wordt de elektrische energie op oneindige afstand van de kern gesteld op 0J. Behalve elektrische energie heeft een bewegend elektron ook kinetische energie Ek, die altijd positief is. Als Ek + Eel < 0, dan kan het elektron nooit loskomen van de atoomkern, het elektron zit dan gevangen in de put. Het lijkt alsof deze put geen bodem heeft, toch kan een gevangen elektron niet willekeurig diep in deze put terecht komen. Is de golflengte van het elektron groot, dan past de staande golf niet

in de put, en is Eel groot. Is de golflengte echter klein, dan is vanwege λ= hp de impuls groot en dus

de kinetische energie ook. Omdat Ek + Eel < 0, mag de golflengte niet te groot worden, maar ook weer niet te klein. Er is dus een minimale waarde voor de energie van een elektron in het waterstofatoom, dit heet de nulpuntsenergie. Bij deze laagste energie is de afstand tot de kern dus niet nul, deze afstand noem je ook wel de Bohrstraal. De laagst mogelijke energie die het elektron kan bereiken is -13,6 eV, dit hoort bij de grondtoestand. Ook blijkt de energie van het elektron niet evenredig te zijn met n2, maar omgekeerd evenredig met n2. Is de energie die het elektron absorbeert groter dan 13,6, dan ioniseert het elektron.

In het figuur hiernaast zie je het resultaat van nanotechnologie. Op het oppervlak van een metaal is met behulp van nanotechnologie een kringetje van atomen gemaakt (piekjes). Aan het oppervlak van een metaal zitten elektronen. Binnen in de kring zitten de elektronen opgesloten en vormen daar een staande golf. In dit figuur is het golfkarakter van elektronen erg goed te zien.

13.5Verschillende deeltjes gedragen zich verschillend bij barrières. Een barrière is een gebied waar een deeltje voldoende grote energie nodig heeft om te kunnen passeren (heuvel midgetgolf). Volgens de klassieke benadering zijn er twee mogelijkheden:

- De energie van het deeltje is groter dan de potentiële energie die bij de barrière hoort. Het deeltje komt dan op de barrière en gaat er overheen.

- De energie van het deeltje is kleiner dan de potentiële energie die bij de barrière hoort. Het deeltje komt dan nooit achter de barrière.

Röntgenstraling is een vorm van elektromagnetische straling. Men draagt een loden schort om zich te beschermen tegen deze straling. Dit schort is dan een barrière voor de straling, voor de intensiteit

van de straling geldt: I=I 0 ∙( 12 )

xd 1

2 , de straling neemt exponentieel af. Exponentieel betekent dat er

altijd wel een beetje straling overblijft.

Volgens de quantumtheorie geldt dan: ook al is de energie van het quantumdeeltje niet groot genoeg om ‘over’ de barrière heen te komen, toch is er een kleine kans het deeltje voorbij de barrière aan te treffen. Het lijkt dan alsof het deeltje ‘door’ de barrière heen is gegaan; daarom wordt dit het tunneleffect genoemd.

Kans om door de barrière heen te gaan is afhankelijk van:

1. De hoogte van de barrière. Hoe hoger de barrière, hoe meer de amplitude van de golf afneemt. De hoogte van de barrière geeft de potentiële energie aan de top aan. Als de energie van de golf veel kleiner is dan deze potentiële energie, dan is de kans dat het deeltje er door heen tunnelt heel klein.

2. De dikte van de barrière. Hoe dikker de barrière, hoe kleiner de amplitude van de golf achter de barrière. Als de barrière vele halveringsdiktes breed is, tunnelt een golf nauwelijks door de barrière heen.

3. De massa van het quantumdeeltje. Hoe groter de massa van het deeltje, hoe sneller de amplitude van de golf afneemt. Dus is de kans dat een deeltje met een grote massa tunnelt door een barrière kleiner dan een deeltje met een kleine massa.

In BINAS 25 staat dat de meest zware atoomsoorten vervallen door het uitzenden van een alfadeeltje (He-4 kern). Ook zie je dat de halfwaardetijden van verschillende alfa-stralers sterk uiteenlopen, het tunneleffect geeft hier een verklaring voor.

Bladzijde 107-108 doorlezen

Bij radioactief verval splitst een kern in delen, bij kernfusie ontstaat een nieuwe kern door kernen samen te voegen. Bij beide processen spelen dezelfde krachten een rol, maar in een andere volgorde. Bij kernfusie zijn twee kerndeeltjes in het begin ver van elkaar, en moet er een energiebarrière worden overwonnen om ze bij elkaar te krijgen. In het midden van de zon is veel energie beschikbaar wegens de hoge temperatuur (107 K), er treedt echter geen spontane kernfusie op. Om de energiebarrière te overwinnen, is een temperatuur van 109 K nodig. Dankzij het tunneleffect is er toch een kleine kans dat kernen versmelten. Ondanks de

kleine kans op kernfusie produceert de zon toch heel veel energie, dit komt omdat de zon een grote dichtheid heeft en omdat de zon erg groot is.

In een Scanning Tunneling Microscoop (STM) wordt het tunneleffect toegepast. In een STM beweegt een dunne naald over een preparaat. Tussen de naald en het preparaat wordt een spanning aangelegd, die net niet groot genoeg is om doorslag te veroorzaken (er kan dus (net) geen stroom lopen). Voor de elektronen is de ruimte tussen preparaat en naald een barrière. Een klein aantal elektronen steekt echter toch over, dankzij het tunneleffect. De breedte van een barrière bepaalt hoe gemakkelijk een deeltje er doorheen tunnelt, de grootte van de gemeten tunnelstroom is dus een maat voor de afstand tussen naald en preparaat. Door de naald te bewegen en de tunnelstroom continu te meten kan er een beeld worden gevormd van het oppervlak van het preparaat. Minieme hoogteverschillen kunnen worden bepaald, afzonderlijke atomen worden zo zelfs zichtbaar.

13.6Een quantumdeeltje heeft zoals we hebben gezien golfeigenschappen. De amplitude van een quantumgolf geeft de intensiteit van de quantumgolf op die plek weer. Is de amplitude groot, dan is de intensiteit groot. Een lopende golf heeft verschillende bergen en dalen, het deeltje heeft dus geen duidelijke plaats. “Een golf heeft een duidelijke golflengte, maar geen duidelijke positie”

Een ‘duidelijke plaats’ wil zeggen dat: de kans op het deeltje om het deeltje op één plek aan te treffen is heel groot, en op andere plekken juist heel klein. Door interferentie van golven met verschillende golflengten wordt de plek waar je het quantumdeeltje kunt aantreffen zekerder (amplitude groter bij constructieve interferentie, amplitude kleiner bij deconstructieve interferentie). Maar omdat er quantumgolven met verschillende golflengten zijn gebruikt, is het onzeker wat de impuls van het deeltje is.

Omdat de golflengte gerelateerd is aan de impuls via de formule λ= hp kunnen we ook zeggen dat de

natuur kiest tussen de positie x of de impuls p, of een tussenoplossing. Volgens de quantumtheorie kun je van een bewegend deeltje niet tegelijkertijd de plaats en de impuls met zekerheid aangeven. Als de één zekerder wordt, wordt de ander onzekerder. Het is dus onmogelijk om over positie en impuls volledig zeker te zijn. De onzekerheidsrelatie geeft een verband tussen de zekerheid van plaats en impuls:

∆ x ∙∆ p≥ h4 π

∆ x = onzekerheid in plaats in m∆ p = onzekerheid in impuls in kgm/s (∆ p=m∙∆ v (met ∆ vals onzekerheid∈snelheid ))

h = constante van Planck Js

≥ = onzekerheidsrelatie geeft een ondergrens aan de onzekerheid

Bij een deeltje in een klein doosje heeft het deeltje een precieze energie en dus ook een precieze snelheid. De positie van het deeltje is echter onduidelijk.

Een atoom heeft een kern met daaromheen elektronen. Elektronen draaien in cirkelbanen om de kern waarbij elektrische kracht optreedt als middelpuntzoekende kracht. Zo’n atoom is niet stabiel, het cirkelend elektron blijkt energie te verliezen. Daardoor raken ze uit hun cirkelbaan, bewegen langzaam richting de kern en worden dan daarin opgenomen.

Volgens de quantumtheorie kan dit niet, onzekerheid in de plaats en in de impuls kunnen niet gelijktijdig heel klein zijn. Stel dat een elektron met zekerheid in de kern komt, dan is de onzekerheid in de plaats erg klein en de impuls erg groot, de onzekerheid in de snelheid is dan erg groot. Dit heeft als gevolg dat het elektron niet lang in de buurt van de kern kan blijven. Omdat je de plaats van een elektron niet met zekerheid aan kunt geven kun je de elektronen het best beschrijven met wolken.

Bij stoffen is er een duidelijk verband tussen de beweging van deeltjes en de temperatuur. Bij kamertemperatuur is de snelheid van deeltjes groot. Koel je de stof af, dan wordt de snelheid van de deeltjes steeds kleiner. Omdat de onzekerheid in de impuls steeds kleiner wordt, wordt volgens de onzekerheidsrelatie de onzekerheid in de plaats steeds groter. Bij afkoeling wordt het dus steeds minder duidelijk waar de deeltjes zich bevinden. Bij voldoende lage temperatuur kan elk deeltje overal tegelijkertijd zijn, dat betekent dat de deeltjes zich als één grote wolk gedragen.

Stoffen bij voldoende lage temperatuur hebben opmerkelijke eigenschappen:- Veel materialen zijn onder een bepaalde temperatuur supergeleidend. Elektronen bewegen

dan zonder weerstand door de geleider.- Helium wordt vloeibaar bij 4,2 K. Bij nog lagere temperatuur kunnen atomen helium zonder

wrijving langs een oppervlak glijden. Dit verschijnsel heet superfluïditeit.

Bladzijde 116 doorlezen!

http://www.wetenschapsschool.nl/chapter/6-quantumfysica.html#

Opdrachten

Examenopgaven