Optimaal beleid bij het in dienst nemen van personeel met het looking-glass effect.

Erasmus Universiteit Rotterdam

ESE

Scriptiebegeleider: Prof.Dr. O.H. Swank

Naam: Dexter Voskamp

Studentnummer: 359400

E-mailadres: d.l.voskamp@gmail.com

1

Inhoud1. Inleiding................................................................................................................................................3

2. Het model.............................................................................................................................................7

3. Analyse..................................................................................................................................................8

3.1 Strategieën bij twee periodes.........................................................................................................8

3.1.1 Regime 1..................................................................................................................................8

3.1.2 Regime 2..................................................................................................................................9

3.1.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij twee perioden.....................................................................11

3.2 Strategieën bij een oneindig aantal periodes................................................................................12

3.2.1 Regime 1................................................................................................................................13

3.2.2 Regime 2................................................................................................................................15

3.2.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij een oneindig aantal periodes..............................................16

4. Conclusie.............................................................................................................................................17

5. Bijlagen...............................................................................................................................................19

Literatuur................................................................................................................................................22

2

1. Inleiding

In economische modellen die zijn afgeleid van het tournament model van Lazear & Rozen (1981) is een veelgebruikte aanname dat de werknemer zijn eigen capaciteit kent. De werknemer zal, gegeven zijn capaciteit, gedrag vertonen dat voor hem optimaal is. De werkgever houdt hier op zijn beurt weer rekening mee in zijn beslissingen. Echter, in psychologisch onderzoek is het een bekend fenomeen dat er een (groot) verschil kan zitten tussen het beeld wat een persoon van zichzelf heeft en diens werkelijke capaciteiten. Dit geldt voor uiteenlopende activiteiten, zoals bijvoorbeeld taal (MacIntyre et Al.,1997), prestaties in een gesimuleerde situatie die managerscapaciteiten test (John & Robins 1994) en sociale vaardigheden (Brown, 1986).1 Ook blijkt dat een overgroot deel van de mensen zich op bepaalde vlakken, zoals fietsen of geld sparen als bovengemiddeld beschouwen, terwijl op andere vlakken, zoals schaken en programmeren, een overgroot deel van de mensen zichzelf ondergemiddeld schatten (kruger 1999). Dit lijkt erop te duiden dat op zijn minst een aanzienlijk deel van de personen zijn eigen capaciteiten verkeerd inschat. 2

Dit alles is zeker ook voor economen van belang. Een werknemer maakt immers zijn keuzes, logischerwijs, op basis van hoe hij zijn eigen capaciteiten inschat, niet hoe deze daadwerkelijk zijn. Phillips (1984) laat bijvoorbeeld zien dat het beeld dat kinderen hebben van hun eigen capaciteiten sterk bepalen wat voor uitdagingen die kinderen aangaan. Het blijkt dat kinderen uitdagende activiteiten uit de weg gaan als zij hun eigen capaciteiten laag inschatten en vice versa.

De vraag hoe men een inschatting maakt van de eigen capaciteiten, oftewel hoe ontstaat een zelfbeeld, wordt hierdoor van belang. John & Robins (1994) bespreken de twee heersende theorieën in de psychologie. De eerste, de ‘correspondence view’ houdt in dat we een beeld van onszelf vormen op dezelfde manier als we een beeld vormen van anderen. Dit zou inhouden dat het zelfbeeld sterk overeenkomt met het beeld wat anderen van ons hebben. Mead (1934) beschrijft in deze context dat een persoon een zelfbeeld creëert door te kijken naar het beeld dat andere personen in zijn sociale omgeving van hem hebben.

“The individual experiences himself as such, not directly, but only indirectly, from the particular standpoints of other individual members of the same social group, or from the generalized standpoint of the social group as a whole to which he belongs”

Dit is een uitwerking van wat later bekend komt te staan als het looking glass effect, een effect voor het eerst beschreven door Cooley (1902). De tweede theorie van John & Robins (1994) is de ‘distortion view’. Deze theorie stelt juist dat personen een zelfbeeld creëren wat 1 Bij het eerste onderzoek gaat het om een objectieve maatstaf: behaalde testresultaten. Bij de laatste twee gaat het om de vergelijking tussen de eigen beoordeling tegenover de beoordeling van anderen.2 Het hoeft echter niet per se te duiden op een slechte beoordeling van de eigen capaciteiten. Er kan namelijk sprake zijn van een erg scheve verdeling waardoor het overgrote deel van de populatie inderdaad onder/bovengemiddeld is. Kruger (1999) toont in ieder geval ook aan dat de moeilijkheidsgraad die een persoon aan een bepaalde taak toekent erg van belang is bij de vraag of diegene zichzelf boven- of ondergemiddeld inschat.

3

per definitie onrealistisch is, met als waarschijnlijke reden om hun zelfvertrouwen te verhogen. Dit zou voortkomen uit een soort van basis instinct in de vorm van zelfbehoud. De resultaten van John & Robins (1994) duiden erop dat niet een van de twee theorieën de juiste is, maar dat er sprake is van een combinatie van de twee. Uit hun onderzoek blijkt dat het zelfbeeld van een persoon voor een groot deel overeenkomt met het beeld dat andere mensen van die persoon hebben. De verschillen die zitten tussen het zelfbeeld van een individu en het beeld van anderen van dat individu zijn volgens hen te verklaren door factoren die meer in de persoon zelf liggen. Zij vonden bijvoorbeeld een significant resultaat tussen de mate van narcistische kenmerken van een individu en het verschil tussen het zelfbeeld en het beeld van anderen.

Het doel van dit artikel is om te kijken naar een situatie waarin een manager beslissingen moet nemen omtrent het in dienst nemen van een werknemer, terwijl deze werknemer door middel van het looking glass effect meer te weten komt over zijn eigen capaciteiten. Hiertoe wordt er voortgebouwd op notities van Dominguez-Martinez en Swank (2015). Er wordt gekeken naar een model waarin een van de belangrijkste aannames is dat de werknemer zelf zijn eigen capaciteit niet kent. De manager, daarentegen, leert de capaciteit nadat de werknemer een proefperiode heeft doorlopen. De werknemer zal vervolgens de impliciete informatie uit de beslissing van de werkgever gebruiken om een betere inschatting van zijn capaciteit te krijgen. Een van de belangrijke aannames van dit model is dat inzet en capaciteit complementen zijn. Dit betekent dat een werknemer met een hogere capaciteit (of deze hoger inschat) ook meer inzet zal vertonen. Er wordt gekeken naar twee regimes. In het eerste regime kijkt de werkgever na afloop van de proefperiode of de werknemer voor hem winstgevend is. Dit is een sequentieel spel waarbij de werkgever eerst kijkt naar de productie van de werknemer gegeven de beslissing die hij zelf maakt. Vervolgens zal de werkgever zijn optimal response geven. Bij het tweede regime committeert de werkgever zich voor de proefperiode aan een regel: de werknemer krijgt de baan slechts wanneer de capaciteit van de werknemer boven het vastgestelde minimum uitkomt. Hierbij is echter in principe sprake van een klassiek commitment problem binnen de speltheorie: de werkgever wil zich committeren maar kan dit niet geloofwaardig maken. In dit artikel wordt er echter niet verder op ingegaan hoe een werkgever zich hieraan kan committeren; er wordt aangenomen dat dit kan.

In de notities van Dominguez-Martinez en Swank (2015) worden de twee hierboven beschreven regimes bekeken in een one-shot game scenario. Een belangrijke uitbreiding hiervan in dit artikel is dat het model wordt aangepast naar een infinitely repeated game scenario waarbij wordt aangenomen dat een werknemer die in dienst genomen wordt tot in de oneindigheid in dienst blijft. Dit introduceert een effect in het model dat in de realiteit ook een rol speelt bij beslissingen omtrent het aannemen van nieuw personeel. De werkgever heeft nu immers de keuze tussen een werknemer aannemen in de huidige periode of te wachten op een betere werknemer. Ondanks dat de werknemer een hogere productie heeft dan zijn salaris, kan het alsnog zo zijn dat de werkgever de beslissing neemt om de werknemer

4

niet aan te nemen. De werkgever zal dit dan doen omdat hij hoopt een betere werknemer in de toekomst te kunnen aannemen. Hierdoor loopt de werkgever winst mis in de huidige periode, wat in feite kosten zijn in de vorm van opportuniteitskosten. De werkgever neemt een risico als hij een werknemer nu niet aanneemt, aangezien het zo is dat het nog een groot aantal periodes kan duren voor er zich een betere werknemer voordoet. De werkgever die in de huidige periode wel de werknemer aanneemt heeft echter volledige zekerheid wat betreft de winst in de toekomst, maar hij loopt dan weer het risico dat in een van de periodes direct na de huidige er zich een nóg betere werknemer zou hebben aangediend. Het idee hierachter is dat in de realiteit de afweging vaak niet is dat de werkgever slechts één werknemer aan kan nemen, en anders helemaal niemand. De werknemer zal over het algemeen moeten concurreren met andere potentiële werknemers. De werknemer die aangenomen wil worden zal goed genoeg moeten zijn zodat voor de werkgever het in dienst nemen van deze werknemer een betere optie is dan verder kijken naar andere werknemers.

In de economie wordt zoals gezegd vaak aangenomen dat een werknemer zijn eigen capaciteit kent. Er zijn echter een aantal voorbeelden van artikelen waarin wordt aangenomen dat de werknemer zijn capaciteit niet kent, of dat de werkgever hier (op zijn minst) meer over weet dan de werknemer. Deze literatuur bouwt dan ook op de aanname dat beslissingen van de werkgever informatie bevat die de werknemer kan gebruiken meer te weten te komen over zijn eigen capaciteiten. Zo maakt Ishida (2006) een vergelijking tussen een situatie waarin een werknemer zijn eigen capaciteit kent en wanneer hij deze niet kent en de werkgever beslissingen moet nemen omtrent promoties. Dit artikel laat zien dat de werkgever eerder geneigd is om over te gaan tot het promoveren van werknemers om op deze manier het beeld over hun eigen capaciteit te verhogen en dus hun motivatie te verhogen. Suvorov & van der Ven (2009) laten zien dat een principaal (werkgever) beloningen kan gebruiken om geloofwaardig positieve informatie over te brengen op een agent (werknemer). Door het effect van een beloning op het zelfvertrouwen van een werknemer, kan een kleine beloning al een erg groot effect hebben en is het soms zelfs aantrekkelijk voor de principaal om de agent een beloning te geven ondanks dat deze niet goed heeft gepresteerd. Dominguez-Martinez & Swank (2009) laten een economisch model zien waaruit blijkt dat, in lijn met veel psychologisch onderzoek, personen eerder geneigd zijn om hun capaciteit te overschatten dan te onderschatten en dat beoordelingen van anderen gemiddeld gezien te positief zijn indien diegene dezelfde belangen heeft als de persoon in kwestie. Crutzen et al (2013) bespreken de voor- en nadelen van het differentiëren tussen werknemers in een tournament setting wanneer deze hun capaciteit niet kennen. Meer gelijke en hogere capaciteiten van de werknemers, een grotere synergie en een meer convexe curve van de kosten van inzet zorgen er alle drie voor dat het differentiëren tussen de werknemers minder aantrekkelijk wordt. Kamphorst & Swank (2013) tenslotte kijken naar discriminatie op de werkvloer in een vergelijkbare setting als in dit artikel. Uit de resultaten volgt dat een werkgever over het algemeen zal discrimineren in het voordeel van “de favoriet”. Zou er gediscrimineerd worden in zijn nadeel, dan zou hij immers het meeste schade oplopen wat betreft de perceptie van zijn eigen capaciteit. Hieruit volgt dat wanneer er eenmaal een stigma is gekoppeld aan een

5

bepaalde groep, het voor de werkgever ook daadwerkelijk aantrekkelijk wordt om tegen deze groep te discrimineren.

Al met al zijn er, door de capaciteit van de werknemer als onbekend te beschouwen voor de werknemer zelf, een hoop interessante resultaten en realistische conclusies verkregen. Het model van dit artikel verschilt van de bovenstaande artikelen in de zin dat het kijkt naar het ontstaan van de arbeidsrelatie, waar bovenstaande artikelen zich voornamelijk focusten op signalen bij een al bestaande arbeidsrelatie. Daarnaast wordt er in dit artikel gekeken wat er gebeurt als we het one-shot model uitbreiden tot een model met een oneindig aantal perioden. De situatie waarin de werknemer onwetend is over zijn capaciteit wordt steeds vergeleken met de situatie waarin hij dit wel weet.

Uit het model blijkt een aantal resultaten, waarvan hier kort de belangrijkste. Het blijkt dat een manager de hoogste winst behaalt wanneer een werknemer zijn eigen capaciteit kent. In de afwezigheid van een manier om deze mede te delen aan de werknemer, kan een manager het beste van tevoren een minimum stellen voor de capaciteit waarover de werknemer moet beschikken en deze ook mededelen aan de werknemer. Op deze manier is de kans dat een werknemer aangenomen wordt minder groot, maar doordat de werknemer die wel wordt aangenomen meer inzet vertoont is dit toch een gunstigere strategie. Verder blijkt dat de resultaten die behaald zijn in het one-shot model robuust zijn wanneer het model wordt uitgebreid tot een oneindig aantal perioden. Tenslotte zal de werkgever minder snel geneigd zijn om een werknemer aan te nemen bij een model met een oneindig aantal perioden. Hij vergelijkt de werknemer nu immers met de potentiële werknemers die zich de volgende perioden zullen aandienen en zal derhalve minder snel tevreden zijn met een werknemer.

De rest van dit artikel is als volgt vormgegeven. Allereerst volgt hierna de opzet van het model en de gedane aannames. In paragraaf 3.1 is daarna een analyse van het one-shot model te vinden, waarin beide regimes worden geanalyseerd. Vervolgens wordt in paragraaf 3.2 het model geanalyseerd met een oneindig aantal perioden, waar ook beiden regimes worden besproken. In paragraaf 4 is de conclusie te vinden. Na de conclusie volgen ten slotte de bijlagen en de literatuurlijst.

6

2. Het model

Beschouw een model waarbij een manager een nieuwe werknemer aan wil nemen. De werknemer heeft eerst een proefperiode, periode 1, waarin de manager de capaciteit van de werknemer leert. De manager neemt vervolgens de beslissing of de werknemer wordt aangenomen voor periode 2.

De werknemer heeft een bepaalde capaciteit, a, die voorafgaande aan de proefperiode willekeurig wordt getrokken uit een uniforme verdeling tussen [0,1]. Indien een werknemer is aangenomen produceert hij in periode 2 door middel van het uitoefenen van een bepaalde mate van inzet, x, waarbij 0≥ x≥1. De productiviteit y van de werknemer vloeit voort uit zowel zijn inzet als zijn capaciteit, waarbij inzet en capaciteit complementen van elkaar zijn. Dit wordt weergegeven door de formule y=ax. Aangenomen wordt dat de werknemer zijn eigen capaciteit niet kent en de werknemer slechts de verdeling van c weet: een uniforme verdeling tussen [0,1]. De werknemer zal informatie over zijn eigen capaciteit afleiden uit het gedrag van de manager. Dit is een directe uitwerking van het looking glass effect. De

nutsfunctie van de werknemer ziet er als volgt uit: U ( x )=ax−12x2. De eerste term van de

functie is de productie van de werknemer; inzet en capaciteit zijn complementen. De tweede term zijn de kosten van inzet.

De manager leert de capaciteit van de werknemer in de proefperiode. De manager is immers meer ervaren en daarnaast kan hij de werknemer bijvoorbeeld vergelijken met andere werknemers. De beslissing die de manager neemt ten aanzien van het in dienst nemen van de werknemer wordt genoteerd door I=i, waarbij i∈ {0,1 }. I=0 betekent dat de werknemer niet in dienst genomen wordt, en I=1 betekent dat de werkgever de werknemer in dienst neemt. Wanneer I=1 krijgt de werknemer een salaris w , met 0≥w≥1 en is in periode 2 de payoff van de manager: π= y−w. Wanneer I=0 is de payoff van de werkgever π=0. Het doel van de werkgever is om zijn payoff the maximaliseren.

De timing is dus als volgt: Er wordt een waarde voor a willekeurig getrokken uit [0,1]. De manager krijgt deze waarde te weten in periode 1, de werknemer niet. De manager besluit of de werknemer wordt aangenomen voor periode 2. Indien de werknemer aangenomen wordt zal die in periode 2 een niveau van inzet kiezen die voor hem optimaal is. Tenslotte worden de payoffs van de werknemer en de manager gerealiseerd.

Er wordt gekeken naar twee regimes. In het eerste regime kijkt de manager nadat hij de waarde van a heeft waargenomen of hij de werknemer wil aannemen. Dit is een sequentieel spel waarbij zowel de manager als de werknemer zich gedragen naar wat voor hun optimaal is gegeven het gedrag van de ander. Ze geven dus hun optimal response. In het tweede regime zal de werkgever voordat hij de waarde van a waarneemt zich committeren aan een regel: als a> β wordt de werknemer aangenomen. Zo niet, dan wordt de werknemer niet aangenomen. Deze regel wordt aan de werknemer gecommuniceerd. Beide regimes worden eerst bekeken

7

in een situatie met slechts 2 perioden. Vervolgens wordt gekeken naar deze twee regimes terwijl er oneindig veel perioden zijn, waarbij wordt aangenomen dat een werknemer die in dienst treedt tot in de oneindigheid blijft werken onder de manager.

3. Analyse

3.1 Strategieën bij twee periodes

3.1.1 Regime 1

In het geval dat I=1 kies de werknemer x, zodat hij zijn eigen payoff maximaliseert. Echter, in de beslissing van de manager zit informatie voor de werknemer over de hoogte van zijn capaciteit. Nadat de manager zijn beslissing heeft genomen geldt E (a )=E(a∨I=i) . Wanneer de werknemer aangenomen wordt, is zijn nutsfunctie voor periode 2 hierdoor gelijk aan

U ( x )=xE (a|I=1 )−12x2, waaruit na maximaliseren naar x blijkt dat x¿=E (a|I=1 ) Aangezien

er hier geen periode na periode 2 is, zal de werkgever de werknemer alleen aannemen indien

a x¿−w>0, oftewel als de werknemer winstgevend is. Hieruit volgt dat a>ad=wx¿ , waarbij ad

de waarde van a is waarbij de werkgever indifferent is tussen het ontslaan of in dienst houden van de werknemer.

ad=wx¿

¿ wE(a∨I=1)

Omdat de werknemer is aangenomen weet deze dat zijn capaciteit hoger is dan ad, maar

kleiner dan 1. Hierdoor geldt dat E (a|I=1 )=12(1+ad)

ad=w

12(1+ad)

ad=12 √8w+1−1

2

Uit de uitdrukking ad=12 √8w+1−1

2 blijkt dat 0≥w≥1, aangezien de waardes van ad anders

onder 0 of boven 1 uitkomen, hetgeen in strijd is met het feit dat 0≥a≥1. De winst die de

werkgever behaalt indien I=1 is π1=a12 (1+ad ). De verwachte winst E(π1) die in dit scenario

behaald wordt door de manager is uit te drukken in w:

8

E(π ₁)=ad∗0+(1−ad)∗( 12

(1+ad)∗12

(1+ad)−w)

¿−14ad3−14ad2+ 14ad+

14−w−wad

¿−14( 12 √8w+1−1

2)3

−14( 12 √8w+1−1

2)2

+ 14

(12 √8w+1−1

2)+ 14−w−w (1

2 √8w+1−12)

In het geval dat de werknemer tegelijkertijd met de manager wel degelijk de waarde van zijn capaciteit te weten komt, hoeft de werknemer niet meer zijn capaciteit in te schatten voor

periode 2. Wanneer I=1 dan is U ( x )=xa−12x2 wat na maximaliseren x¿=a oplevert. In dat

geval zal de manager de werknemer aannemen als a x¿−w>0. Als aa de grenswaarde voor het aannemen van de werknemer aangeeft dan is aa=√w. De verwachte winst is in dat geval gelijk aan: 3

E(π a)=23w√w−w+ 1

3

Aangezien 0≥w≥1 geldt dat voor elke w , aa≥ad. De grens waarbij een werknemer wordt aangenomen indien hij zijn eigen capaciteit kent (aa) is dus hoger dan wanneer hij deze niet kent (ad). De manager neemt een werknemer dus eerder aan wanneer de werknemer zijn eigen capaciteit niet kent dan wanneer deze zijn capaciteit wel kent. De winst wanneer de werknemer zijn eigen capaciteit weet, πa, is hoger dan wanneer de werknemer deze niet weet, πd. Om dit te begrijpen is het belangrijk om te realiseren dat wanneer een werknemer zijn capaciteit niet weet, zijn inzet voor de manager een zekere, vaste waarde zal hebben,

namelijk 12(1+ad). Wanneer de werknemer zijn capaciteit wel weet is de inzet van deze

werknemer gelijk aan de waarde van a, welke kan variëren tussen de grens, aa, en 1. Intuïtief werken er hier twee effecten elkaar tegen. Allereerst zorgt het feit dat een werknemer zijn eigen capaciteit niet kent er voor dat de manager een werknemer met een lagere capaciteit nog winstgevend kan aannemen. Dit komt door het feit dat deze werknemer een inzet gaat tonen die hoger is dan zijn eigen capaciteit en derhalve zijn lage capaciteit als het ware compenseert. Dit effect zorgt voor een hogere winst voor het geval waarin de werknemer zijn capaciteit niet kent.

Het tweede effect is het effect van de variabele inzet in het geval waarin de werknemer zijn capaciteit kent. Dit zorgt ervoor dat de werknemer die een capaciteit heeft onder de verwachtea, en deze ook kent, minder productief is ten opzichte de werknemer die zijn capaciteit niet kent. Het tegenovergestelde geldt als de werknemer een capaciteit heeft boven de verwachte waarde van a. Vanwege het kwadratische verband is het netto resultaat van dit effect dat de winst hoger is voor het geval waarin de werknemer zijn capaciteit wel kent. Oftewel, het is kostbaarder als een topwerknemer te weinig inzet toont dan dat het oplevert wanneer een middelmatige werknemer extra inzet toont.

3 Voor de uitwerking: zie bijlage 1

9

Al met al domineert het tweede effect, wat ervoor zorgt dat de winst hoger is in het geval de werknemer zijn eigen capaciteit wel kent.

3.1.2 Regime 2

In dit geval heeft de werkgever van tevoren de regel vastgesteld dat de werknemer wordt aangenomen als a> β. Als I=1, kiest de werknemer x weer zodanig dat zijn payoff gemaximaliseerd wordt. Ook nu is het zo dat nadat de werknemer te horen heeft gekregen of hij is aangenomen geldt E (a )=E(a∨I=i). De werknemer die is aangenomen heeft voor

periode 2 de nutsfunctie U ( x )=xE (a|I=1 )−12x2 en na maximaliseren geeft dit

x¿=E (a|I=1 )=12(1+ β). De manager houdt met dit alles rekening wanneer hij de waarde van

β vaststelt en zal deze vaststellen op een hoogte dat het zijn verwachte payoff maximaliseert.

E(π2)=β∗0+(1−β ) (x¿E (a|I=1 )−w )

¿ (1−β )( 12

(1+β ) 12

(1+β )−w)

Maximaliseren naar β geeft:

β=23 √3w+1−1

3

Als we vervolgens de waarden van ad en β met elkaar vergelijken dan blijkt dat voor 0≥w≥1 geldt dat β≥ad. De manager is minder snel bereid een werknemer aan te nemen als hij van tevoren een waarde vaststelt voor de minimumcapaciteit die een werknemer moet hebben. De reden hiervoor is dat een manager in regime 1 slechts de output vergelijkt met het salaris dat hij moet betalen. In regime 2 kijkt de werkgever naar het effect van zijn regel op de output van de werknemer. De waarde van β zorgt ervoor dat de capaciteit van een werknemer die is aangenomen in ieder geval boven β ligt. Des te hoger β, des te hoger de perceptie zal zijn van de werknemers’ eigen capaciteit. Omdat capaciteit en inzet complementen zijn zorgt, zoals eerder gezegd, een hogere perceptie van een werknemers’ capaciteit er ook voor dat hij zich meer inzet. De manager wil juist bij werknemers met een hoge capaciteit zorgen dat ze een hoge perceptie hebben van hun capaciteit: de extra inzet die deze werknemer resulteert dan immers in extra veel output. Ook hier is sprake van een kwadratisch verband. Dit is te zien door y af te leiden naar β:

y=a x¿=a 12

(1+β )

∂ y∂ β

=12a

Dat de afgeleide van y naar β positief afhangt van a betekent immers dat de stijging van de productie door een verandering in β een positieve relatie heeft met de waarde van a.

Ook nu kan de verwachte winst die de manager behaalt weer worden uitgedrukt in w door de gevonden waarde van β in te vullen.

10

E (π2 )=−14

( 23 √3w+1−1

3)3

−14( 23 √3w+1−1

3)2

+ 14 ( 23 √3w+1−1

3 )+ 14−w+w ( 23 √3w+1−13 )

Als we de verwachte winst in regime 2 vergelijken met E (π1 ) dan blijkt dat E (π2 )≥E (π1 ). De manager wijst in regime 2 bepaalde werknemers aan die in principe wel winstgevend zouden zijn geweest in periode 2. Echter, vanwege de hogere grenswaarde, krijgen de werknemers die alsnog aangenomen worden een dusdanig hogere perceptie van hun capaciteit dat de verwachte winst uiteindelijk hoger is. Dit is ook logisch: de manager had immers altijd de regel kunnen stellen dusdanig dat β=ad en dus dat E (π2 )=E (π1 ).

Tenslotte kijken we ter vergelijking nog even naar de situatie waarin de werknemer wel zijn eigen capaciteit kent en de manager van tevoren een regel vaststelt. Laat in dit geval γ de grenswaarde zijn en πγ de hieruit volgende winst zijn. Het blijkt dat:

γ=√w

En dat: 4

E(π¿¿ γ )=23w√w−w+ 1

3¿

Als we de minimumcapaciteiten met elkaar vergelijken blijkt dat γ ≤β. De manager neemt dus minder snel een werknemer aan wanneer die werknemer zijn eigen capaciteit niet kent en de manager van tevoren een grenswaarde β stelt. Dit komt omdat de manager in het geval de werknemer zijn eigen capaciteit niet kent de inzet van de werknemer positief kan beïnvloeden door de grens hoger te leggen. Als de werknemer zijn capaciteit kent kan de manager dit niet. De winst is wel hoger wanneer de werknemer zijn capaciteit kent: E(π¿¿ γ )≥ ¿ E(π¿¿2)¿. Door middel van de verhoogde minimumcapaciteit bij regime 2 in vergelijking met regime 1 komt de verwachte winst wel een stuk dichter bij de verwachte winst van de situatie waarin de werknemer zijn capaciteit kent. Bij het bepalen van β wordt immers al deels rekening gehouden met het kwadratische verband. Het lukt de manager echter niet om dezelfde winst te behalen in het geval dat elke werknemer perfect zijn eigen capaciteit kent.

3.1.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij twee perioden

Indien de werknemer zijn eigen capaciteit kan observeren zal de manager die zich van tevoren committeert aan een regel minder snel geneigd zijn een werknemer aan te nemen. Dit is in lijn met Ishida (2006) waar de manager eerder geneigd is een werknemer te promoveren indien deze zijn capaciteit niet kent. De reden hiervoor is dat de informatie die in de beslissing van de manager zit ervoor zorgt dat de werknemer zijn capaciteit hoger inschat dan deze eigenlijk is, waardoor deze werknemer toch winstgevend is voor de manager.

Gegeven het hier gebruikte model is de payoff van de manager hoger wanneer de werknemer zijn eigen capaciteit kent. Als we ervan uitgaan dat de werknemer deze niet bij zichzelf kan observeren ontstaat er een interessant vraagstuk. De manager zou de werknemer immers kunnen inlichten over zijn capaciteit om op die manier zijn payoff te vergroten. De manager heeft echter geen enkele reden om hierover de waarheid te spreken. Immers, als de manager 4 Voor de uitwerking: zie bijlage 2

11

aan de werknemer een waarde van a vertelt die groter is dan zijn echte capaciteit zal de werknemer op zijn beurt weer meer inzet vertonen. De werknemer weet echter dat de manager een motief heeft om zijn capaciteit te overdrijven en zal hier dan ook niet op vertrouwen. Het geloofwaardig overbrengen van informatie is een veelbesproken thema in de economische literatuur. Onder andere Suvorov & van der Ven (2009) beschouwen dit probleem in een gerelateerde setting. Hierin wordt de informatie overgebracht door middel van kostbare beloningen. Doordat de beloningen bepaalde kosten met zich meebrengen is de informatie geloofwaardig(er). Crutzen et al (2013) bespreken dit probleem ook. Daarin wordt beschreven dat de enige geloofwaardige boodschap een vergelijkende boodschap tussen meerdere werknemers is, een boodschap betreffende een absolute waarde van de capaciteit van een werknemer is nooit geloofwaardig.

Ervan uitgaande dat de manager geen geloofwaardige informatie kan overbrengen aan de werknemer is de winst dus hoger indien de werknemer zijn eigen capaciteit kan observeren. Dit staat in contrast met de resultaten van Fang en Moscarini (2005), waarin een model wordt beschouwd waaruit blijkt dat een bedrijf minder winstgevend kan worden nadat werknemers hun eigen capaciteit te weten komen. Een essentiële aanname voor dit resultaat is echter dat zij ervan uitgaan dat de werknemer zijn eigen capaciteit overschat. Die aanname geldt hier niet, hetgeen het verschil in bevindingen kan verklaren.

Daarnaast blijkt dat de manager er beter aan doet om van tevoren een grens voor de capaciteit vast te stellen waaraan de werknemer moet voldoen, indien de werknemer zijn capaciteit niet te weten komt. De manager stelt in dat geval een hoger minimum voor de capaciteit van de werknemer vast. Hierdoor worden er weliswaar minder werknemers aangenomen, maar doordat de werknemers die wel aangenomen worden een hogere inzet vertonen is dit alsnog een meer winstgevende strategie. Er is hier dus, zoals wel vaker bij modellen die werken volgens de speltheorie, sprake van een suboptimale uitkomst wanneer de werkgever zich niet kan committeren. Indien de manager dit niet kan, zou hij immers na periode 1 alsnog de grens te verlagen. De werknemer zou dit weten en daarom geen acht slaan op de vastgestelde grens door de manager. Zoals gezegd valt dit verder buiten het bereik van dit artikel: hier wordt simpelweg aangenomen dat de manager zich heeft gecommitteerd.

Tenslotte is het nog van belang om te kijken wat er met een werknemer gebeurt die niet wordt aangenomen. Waar een werknemer die wel wordt aangenomen een hogere verwachte waarde van zijn capaciteit krijgt, geldt precies het tegenovergestelde bij een werknemer die niet wordt aangenomen. Deze werknemer zou bijvoorbeeld onder regime 1 zijn capaciteit

schatten op een 12ad. Dit heeft tot gevolg dat zijn inzet ook daalt tot

12ad. Al met al niet erg

gunstig voor de manager. Dit lijkt dan ook een argument te vormen voor het gebruik van een zogenaamd “up-or-out” systeem. Bij een dergelijk systeem wordt een werknemer, die niet binnen een bepaalde tijdsperiode gepromoveerd is naar een hogere functie, ontslagen. Dit komt onder andere veel voor bij advocatenkantoren een accountantskantoren. De reden die volgt uit het model is, dat een werknemer die alsmaar niet gepromoveerd wordt, zijn eigen capaciteit lager in gaat schatten en, indien inzet en capaciteit complementen zijn, zal deze werknemer ook minder inzet vertonen. Het kan derhalve aantrekkelijker voor het bedrijf zijn om deze werknemer te ontslaan en te vervangen door een verse werknemer.

12

3.2 Strategieën bij een oneindig aantal periodes

We breiden het model nu zo uit dat er niet twee, maar oneindig veel perioden bestaan. Wanneer een werknemer dus na zijn proefperiode niet wordt aangenomen zal er een nieuwe potentiële werknemer zich aandienen. De bedragen in de toekomst worden verdisconteerd met de verdisconteringfactor k. Indien de werknemer in dienst mag treden, wordt aangenomen dat deze werknemer oneindig lang in dienst zal blijven. De nutsfunctie van zowel de manager als de werknemer blijven gelijk, met dien verstande dat deze formules voor elke periode opnieuw gelden. Er zal weer worden gekeken naar de twee regimes. Bij regime 1 beslist de werkgever weer op het moment dat de proefperiode is afgelopen en de a van de werknemer voor hem bekend is. Bij regime 2 zal de werkgever weer een regel opstellen: de werknemer mag in dienst blijven als a> β. In beiden scenario's committeert de werkgever zich aan het gebruik van de strategie, dus er kan niet tussen periodes gewisseld worden tussen de strategieën uit regime 1 en 2. Laat I t=i de beslissing van de manager weergeven in periode t waarbij i∈ {0,1 }en t∈ N .

3.2.1 Regime 1

We beginnen met de werknemer in periode 1. Deze zal in het geval hij wordt aangenomen weer een inzet kiezen die zijn payoff maximaliseert. De payoff per periode is

U ( x )=xE (a|I t=1 )−12 x2, wat na maximaliseren ook in dit geval geeft dat x¿=E (a|I t=1 ).

Omdat deze waarde elke periode opnieuw de maximale payoff geeft voor de werknemer, is dit voor elke periode de waarde van x¿. Zodra er voor een periode geldt dat de manager besluit dat I t=1, dan krijgt de manager elke periode de payoff a x¿−w. Door deze tot het oneindige bij elkaar op te tellen wordt de payoff van de beslissingI 1=1:

E(π3∨I 1=1)=∑i=1

∞

((a x¿−w )k i−1¿)¿

¿ a x¿−w1−k

Er wordt nu echter door de manager niet meer gekeken of deze payoff hoger is dan 0. Er is immers een kans dat er zich na periode 1 een werknemer aandient met een veel hogere capaciteit. E(π3∨I=1) wordt daarom vergeleken met de verwachte payoff voor de manager als hij besluit in periode 1 de werknemer niet aan te nemen. Deze payoff is:

E (π3|I 1=0 )=

a x¿−w1−k

∗(1−ad )k

1−ad k

13

De verwachte waarde van a is in deze formule weer het gemiddelde tussen ad en 1: 12(1+ad)

De manager zal de werknemer dus aannemen als:

a x¿−w1−k

>

12(1+ad)x

¿−w

1−k∗(1−ad )k

1−adk

De grenswaarde ad wordt gevonden door:

ad x¿−w1−k

=

12(1+ad)x

¿−w

1−k∗(1−ad )k

1−ad k

Door x¿=12(1+ad) in te vullen en beide zijden te vermenigvuldigen met 1−k wordt dit:

ad12 (1+ad )−w=

( 12 (1+ad)¿¿¿2−w)∗(1−ad )k

1−ad k

Hetgeen zich niet verder laat oplossen dan:

12k ad

3+12k ad

2−ad2−ad+

12k ad=−2w+2wk−1

2k

Vergeleken met regime 1 in het one-shot model is het volgende veranderd: de manager die in dit scenario de keuze maakt om een werknemer aan te nemen, verkrijgt tot in de oneindigheid de winst die bij die werknemer hoort. De manager die dit niet doet verdient in deze periode niks, maar heeft wel de kans om in de volgende periode een werknemer te krijgen die de manager een hogere winst zal opleveren. Naarmate de manager meer om de toekomst geeft (k wordt hoger) zal de manager minder snel geneigd zijn om een werknemer nu aan te nemen. De “kosten” van het nu niet aannemen van een werknemer gaan immers minder zwaar wegen in vergelijking met de eventuele extra winst die in de toekomst mogelijk behaald kan worden.

Als we kijken naar de vergelijking ad12 (1+ad )−w=

( 12 (1+ad)¿¿¿2−w)∗(1−ad )k

1−ad k zien we dat

er aan de rechterkant van de vergelijking twee effecten spelen. De eerste term, 12(1+ad)¿¿2−w, is het effect van de selectie van de kwaliteit van de werknemers op de winst.

Door middel van een hogere waarde voor ad zal de werknemer die aangenomen wordt een

14

hogere productie hebben en zal de winst hoger zijn. Dit is te zien aan ∂∂ad

¿, wat groter is dan

0. Deze term heeft dus een positief verband met ad. De tweede term (1−ad )k1−ad k

, is het effect

van de kans dat een werknemer boven de grens, ad, valt en de bijbehorende kosten van verdiscontering. Intuïtief wordt deze term dus lager naarmate ad stijgt. Immers, naarmate de kans dat een werknemer boven de grens valt daalt, zal er gemiddeld voor meer perioden geen

inkomsten zijn voor de werkgever. Dit blijkt ook uit ∂∂ad

(1−ad )k1−ad k

= −k+k2

(1−ad k )2 , wat altijd

kleiner is dan 0 gegeven dat 0≤k ≤1 en 0≤ad≤1.

Wat betreft de waarde van ad kan daar, ondanks dat het wiskundig niet exact opgelost kan worden, nog wel het een en ander over gezegd worden. Bij regime 1 met twee periodes werd

de oplossing gevonden door ad12 (1+ad )−w=0 op te lossen. De linkerkant van deze

vergelijking is bij een oneindig aantal perioden exact hetzelfde. De rechterzijde van de vergelijking is nu echter een formule die, gegeven w , altijd groter dan of gelijk is aan 0. Doordat de linkerzijde van de vergelijking stijgt met ad zal het evenwicht nu dus bij een hogere waarde van ad liggen dan bij twee perioden. Dit houdt in dat de manager strenger wordt met het selecteren van werknemers wanneer hij zich niet committeert aan een regel en het model wordt uitgebreid naar een oneindig aantal perioden. De kans dat er na de huidige periode een betere werknemer kan komen, zorgt er logischerwijs voor dat de manager minder snel tevreden is met een werknemer.

3.2.2 Regime 2

Nu zal de manager weer een regel opstellen in de vorm van a> β, om vast te stellen wanneer

een werknemer in dienst mag blijven. De werknemer zal zijn payoff U ( x )=x (a|I t=1 )−12 x2

maximaliseren, wat weer x¿=12(1+β) geeft. De manager zal op zijn beurt zijn payoff

maximaliseren door de optimale waarde van β te bepalen. De payoff van de werkgever is:

E (π4 )=( 12

(1+β ))2

−w

1−k1−β1−βk

Na maximaliseren laat dit probleem zich niet verder oplossen dan:

k β3+12k β2−1 1

2β2−β+1

2=−2w+2 kw−1

2k

Ook hier kunnen we wat meer over de waarde van β zeggen door te kijken naar regime 2 bij twee perioden. De waarde voor β werd daar gevonden door de formule

15

E (π2 )= (1−β )(( 12

(1+β ))¿¿2−w)¿ te maximaliseren. Hieruit volgt dat

∂E (π2)∂ β

=−34β2− 1

2β+ 14+w=0. Stel nu dat f ( β )= (1−β )(( 1

2(1+β ))¿¿2−w)¿. De vergelijking

die hierboven werd gemaximaliseerd is E (π4 )=

( 12

(1+β ))2

−w

1−k1−β1−βk

, wat nu te herschrijven is

als E (π4 )=f (β) 1(1−k)(1−βk ). Maximaliseren geeft:

∂E (π4)∂β

=f ' (β ) 1(1−k )(1−βk )

+ f (β ) k−k2

( (1−k ) (1−βk ) )2=0

f ' (β )=−f (β ) k−k2

(1−k ) (1−βk )

Aangezien f (β ), k−k2 en (1−k ) (1−βk ) alle drie positief zijn, is de rechterkant van deze laatste

vergelijking negatief. f ' (β )=−34β2−1

2β+ 14+w is dalend in β, want f ' ' (β )<0. Hieruit volgt dat

β bij een oneindig aantal perioden groter is dan bij twee perioden, aangezien −34β2−1

2β+ 14+w bij twee perioden gelijkgesteld is aan 0 en bij een oneindig aantal perioden

gelijkgesteld is aan een negatieve waarde. Dus ook wanneer de manager zich heeft gecommitteerd aan een regel, wordt de grens waarvoor een werknemer aangenomen wordt hoger wanneer er een oneindig aantal perioden wordt geïntroduceerd. Dezelfde ratio geldt hier: aangezien er een kans is dat er in de toekomst een werknemer zich aanbiedt die beter is dan de huidige, neemt de manager minder snel genoegen met een werknemer.

3.2.3 Resultaten uit regime 1 en 2 bij een oneindig aantal periodes

Hierboven komen we tot het verband 12k ad

3+12k ad

2−ad2−ad+

12k ad=−2w+2wk−1

2k bij

regime 1 en k β3+12k β2−1 1

2β2−β+1

2=−2w+2 kw−1

2k bij regime 2. Door deze twee

formules met elkaar te vergelijken blijkt dat ook nu blijft gelden dat β≥ad.5 Dus ook in het geval dat er een oneindig aantal periodes zijn, is de grens voor het aannemen van een werknemer hoger wanneer de manager zich van tevoren committeert aan een regel.

Wat betreft de winst die de manager behaalt, is het dan redelijk simpel te beredeneren dat deze ook hoger is als de manager zich aan een regel houdt. De manager streeft immers naar maximale winst. Indien de winst groter was geweest bij de grenswaarde ad had hij β altijd de waarde kunnen geven dusdanig dat β=ad. Het feit dat de manager dit niet doet wijst erop dat de winst hoger is als de manager zich aan de regel houdt.

Het blijkt dus dat de resultaten die behaald zijn in het model van paragraaf 3.1 robuust zijn wanneer het model wordt uitgebreid naar een oneindig aantal periodes.

5 Voor de uitwerking: zie bijlage 3

16

De manager is bij beide regimes terughoudender met het aannemen van een werknemer, want zo blijkt dat na de invoering van het oneindig aantal perioden de grens in beide regimes hoger is. Dit komt door het effect wat beschreven is in de inleiding. Onder het one-shot model hoefde de werknemer slechts een capaciteit te hebben die zorgde dat hem aannemen beter is dan het alternatief: niemand aannemen. Nu moet de werknemer een dermate hoge capaciteit hebben dat hem nu aannemen een betere optie is voor de manager dan ergens in de toekomst een andere werknemer aan te nemen. Logischerwijs gaat dit gepaard met een hogere minimumcapaciteit.

17

4. Conclusie

In dit artikel zijn de beslissingen van een manager omtrent het aannemen van personeel bestudeerd. Het bijzondere hierbij is dat er is aangenomen dat de potentiële werknemer zijn eigen capaciteit niet kent, terwijl de manager deze wel weet. De beslissing van de manager zal derhalve effect hebben op het beeld dat de werknemer heeft van zijn eigen capaciteit. Omdat inzet en capaciteit worden aangenomen complementen te zijn, heeft de beslissing van de manager daarom direct effect op de inzet van de werknemer. Dit heeft uiteraard weer effect op de beslissing die de manager neemt.

Allereerst is er gekeken naar de situatie waarin de manager kijkt of de werknemer winstgevend voor hem is, gegeven de inzet van de werknemer. Het blijkt dat de manager in dat geval eerder bereid is een werknemer aan te nemen dan wanneer de werknemer zijn capaciteit kent. De extra inzet die een werknemer, die is aangenomen, vertoont kan er immers voor zorgen dat deze werknemer wel winstgevend wordt voor de manager. Wanneer de manager van tevoren een minimumcapaciteit instelt voor werknemers die aangenomen worden, blijkt dat dit minimum juist hoger ligt dan wanneer de werknemer zijn capaciteit kent. De manager zorgt er hierdoor voor dat de werknemers die hij uiteindelijk aanneemt zich extra gaan inzetten.

Welke van de twee strategieën de manager ook gebruikt, de winst is altijd hoger wanneer de werkgever zijn eigen capaciteit weet. Dit geeft de manager in principe een reden om de waarde van de capaciteit aan de werknemer te communiceren. Een probleem hierbij is echter dat de manager alle reden heeft om deze capaciteit te overdrijven, aangezien de werknemer zich dan extra zal inzetten. De werknemer snapt echter dat de manager reden heeft tot overdrijven en zal dan ook geen waarde hechten aan een dergelijk bericht van de manager. Deze uitkomst ondersteunt het gebruik van assessments en IQ testen bij de sollicitatie van veel bedrijven. De score wordt aan de sollicitanten teruggekoppeld om hen een beeld te geven van hun eigen capaciteit. Een mechanisme verwerken in het gebruikte model wat ervoor zorgt dat de manager de informatie op een geloofwaardige manier kan overbrengen zal dan ook een goede uitbreiding zijn.

Als we ervan uitgaan dat de werknemer zijn capaciteit niet kent en de manager geen manier heeft om deze naar de werknemer te communiceren, dan blijkt dat de beste strategie voor de manager is om van tevoren een minimumcapaciteit vast te stellen. Er zal hierdoor minder snel een werknemer worden aangenomen, maar de werknemers die worden aangenomen hebben een dusdanig hogere inzet dat deze strategie meer winst geeft dan simpelweg elke werknemer aannemen die winstgevend is. Een voorwaarde hiervoor is dat de manager zich aan deze minimumcapaciteit committeert.

De resultaten die volgen uit het hier gebruikte model ondersteunen het gebruik van een “up-or-out” systeem. Dit is een systeem waarbij een werknemer binnen een bepaalde tijd of promotie krijgt, of ontslagen wordt; op dezelfde positie blijven is geen mogelijkheid. De

18

werknemer die zijn capaciteit niet kent kan door een uitblijvende promotie immers zijn eigen capaciteit lager gaan inschatten, waardoor hij zich ook minder in zal zetten.

Tenslotte is het model uitgebreid naar een oneindig aantal perioden waarbij de manager elke periode opnieuw de mogelijkheid heeft een werknemer aan te nemen, tot hij er één heeft aangenomen. Het blijkt dat ook in dat geval de grens hoger ligt wanneer de manager zich van tevoren committeert aan een minimumcapaciteit dan wanneer hij dit niet doet. Daarnaast blijkt dit ook de meer winstgevende strategie. De resultaten uit het one-shot model blijken dus robuust wanneer het model wordt uitgebreid tot een oneindig aantal perioden.

De uitbreiding van het model naar een oneindig aantal perioden heeft nog een effect gehad op de resultaten. De manager die in de huidige periode een werknemer aanneemt loopt het risico dat hij minder winst maakt in de toekomst dan wanneer hij zou wachten op een betere werknemer. Dit zorgt ervoor dat werknemers als het ware concurreren met elkaar, wat een realistischer beeld van de werkelijkheid geeft. In het huidige model is dit gedaan doordat elke werknemer concurreert met werknemers in de volgende perioden. Hierdoor wordt de minimumgrens waarbij werknemers worden aangenomen hoger en zal er minder snel een werknemer worden aangenomen dan in het one-shot model.

Een van de aannames die essentieel is voor de behaalde resultaten is, dat inzet en capaciteit complementen zijn. Ondanks dat het een veelgebruikte aanname is in de economie, zou men kunnen bepleiten dat het in sommige gevallen juist substituten van elkaar zijn. In het geval van een werknemer kan het bijvoorbeeld zo zijn dat deze het simpelweg tevreden houden van de manager ten doel heeft. In dat geval zou een werknemer met een hoge capaciteit zich minder hoeven inzetten en vice versa. Toch zijn er een hoop situaties denkbaar waarin capaciteit en inzet complementair zijn.

De aanname dat een werknemer zijn eigen capaciteit niet weet komt voort uit het psychologische vraagstuk rond het ontstaan van het zelfbeeld. Dit is uitgebreid besproken in de inleiding. Omtrent dit vraagstuk zijn velen theorieën gevormd en er is dan ook geen eenduidige conclusie te trekken. Er is dan ook geen onvoorwaardelijk bewijs dat deze aanname gerechtvaardigd is. Wat echter in een overgroot deel van de literatuur wel terugkomt is dat er systematische verschillen zijn tussen het zelfbeeld en de objectieve capaciteiten van een persoon.

Zoals genoemd zou een mechanisme, waardoor de manager de mogelijkheid heeft om de werknemer over de waarde van zijn capaciteit te informeren, een goede uitbreiding van het model zijn. Daarnaast zou het model ook uitgebreid kunnen worden tot een toernooi waarbij meerdere potentiële werknemers strijden om één positie, waarbij de manager de beste uit een x aantal potentiële werknemers aanneemt. Dit heeft tot gevolg dat de aangenomen werknemer een inschatting maakt over zijn eigen capaciteit aan de hand van het aantal concurrenten die hij heeft verslagen.

19

5. BijlagenBijlage 1

Aangezien e¿=a is de uiteindelijke waarde van e nu variabel en afhankelijk van a, in plaats van

de vaste waarde 12(1+ad) bij de situatie waarin de werknemer zijn capaciteit niet kent. Dit

betekent dat er nu sprake is van een kwadratisch verband. De winst is als volgt te berekenen:

E(π a)=∫aa

1

(aa−w )da

¿ 13−w−1

3aa3+waa

Invullen van aa=√w geeft:

E (πa )=23 w√w−w+ 13

Bijlage 2

Indien de werknemer zijn capaciteit te weten komt tijdens periode 1, is de waarde van e ook

nu weer variabel en afhankelijk van a in plaats van de vaste waarde 12(1+β ). De manager

weet dit en zal derhalve de waarde van γ instellen op een niveau dat het de verwachte winst voor hem maximaliseert.

E(π γ)=∫γ

1

(aa−w ) da

¿ 13−w−1

3γ 3+wγ

Maximaliseren naar γ geeft:

γ=√w

Deze waarde voor γ invullen in de formule voor E(π γ) geeft

E (πγ )=23 w√w−w+ 13

Bijlage 3

De payoff in het geval I 1=0 kan worden berekend door de verwachte payoffs van I t=1, vermenigvuldigd met de kans dat I t=1, tot in het oneindige bij elkaar op te tellen en dit te doen voor een oneindig aantal periodes. De eerste periode is de payoff in ieder geval 0, aangezien I 1=0. Dit ziet er als volgt uit:

20

E (π3|I 1=0 )=0+(1−ad )∑i=2

∞

( (a x¿−w ) k i−1 )+(1−ad )ad∑i=3

∞

( (a x¿−w ) k i−1 )+(1−ad )ad2∑i=4

∞

((a x¿−w )k i−1 )+…

¿ (1−ad ) (ax¿−w ) k1−k

+(1−ad )ad (ax¿−w ) k2

1−k+(1−ad )ad2 (a x¿−w ) k

3

1−k+…

¿ (1−ad )(a x¿−w )1−k

∗(k+ad k2+ad

2k3+…)

¿ (1−ad )(a x¿−w )1−k

∗∑i=1

∞

adi−1 k i

¿ (1−ad )

(a x¿−w )1−k

∗1

ad∑i=1

∞

¿¿

Omdat 0≤ad≤1 en 0≤k ≤1 is ¿adk∨≤1 en dus:

E (π3|I 1=0 )=

a x¿−w1−k

∗(1−ad )k

1−ad k

Bijlage 4

Allereerst kunnen de twee verbanden aan elkaar gelijk gesteld worden aangezien de rechterzijden van de twee verbanden aan elkaar gelijk zijn. Door dit verder uit te werken kan worden bewezen datβ≥ad .

k β3+12k β2−1 1

2β2−β+1

2=12k ad

3+ 12k ad

2−ad2−ad+

12k ad

k β3−k ad3+k β2−k ad

2+2ad2−2 β2+kβ−k ad+2ad−2 β+k β

3−β2−kβ+1=0

k (β3−ad3 )+k (β2−ad2 )−2 (β2−ad2 )+k (β−ad )−2 (β−ad )=−k β3+β2+kβ−1

(β−ad ) (k (β2+β ad+ad2 )+k (β+ad )−2 (β+ad )+k−2)=−(kβ−1 )( β2−1)

(β−ad )= −( kβ−1 )(β2−1)

(k ( β2+β ad+ad2 )+(k−2) (β+ad+1 ))

Aangezien

kβ−1≤0

β ²−1≤0

is de teller van de breuk −(kβ−1)(β ²−1)kleiner of gelijk aan 0. Verder is:

21

β+ad+1≥ β ²+β ad+ad ²

¿k−2∨≥k

k−2<0

waaruit volgt dat de noemer k (β ²+ βad+ad ²)+(k−2)(β+ad+1)≤0. Hieruit blijkt dat β−ad≥0 en dus datβ≥ad.

Literatuur

22

Brown, J.D. (1986). ‘Evaluations of Self and Others: Self-Enhancement Biases in Social Judgments.’ Social Cognition, 4(4), 353-376. http://guilfordjournals.com/doi/abs/10.1521/soco.1986.4.4.353

Cooley, C.H. (1902). ‘Human nature and the social order’, New York/Chicago/Boston: Charles Scribner’s Sons.

Crutzen, B.S.Y., O.H. Swank and B. Visser (2013), "Confidence management: on interpersonal comparisons in teams," Journal of Economics and Management Strategy 22(4), 744-767 http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/jems.12037/abstract

Dominguez-Martinez, S. & Swank, O.H. (2009) ‘A simple model of self-assessment’ The economic journal, 119, 1225-1241, http://www.jstor.org/stable/40271386?seq=1#page_scan_tab_contents

Dominguez-Martinez, S. & Swank, O.H. (2015). Probation model (ongepubliceerde aantekeningen). Erasmus Universiteit, Rotterdam & Universiteit van Amsterdam, Amsterdam.

Fang, H. & Moscarini, G. (2005). ‘Morale hazard’, Journal of Monetary Economics, 52(4), 749-777, http://economics.sas.upenn.edu/~hfang/publication/giuseppe/jme_online.pdf

Ishida, J. (2006), ‘Optimal promotion policies with the looking-glass effect.’ Journal of Labor Economics 24(4), 857-877, http://www.jstor.org/stable/10.1086/506488

John, O.P. & Robins, R.W. (1994). ‘Accuracy and Bias in Self-Perception: Individual Differences in Self-Enhancement and the Role of Narcissism.’ Journal of Personality and social Psychology 66(1), 206-219, http://www.sakkyndig.com/psykologi/artvit/john1994.pdf

Kamphorst, J.J.A. & O.H. Swank (2013). ‘Don’t demotivate, discriminate.’ Tinbergen Institute Discussion Paper 14-017/VII, http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2388722

Kruger, J. (1999). ‘Lake Wobegon be gone! The ‘below-average effect’ and the egocentric nature of comparative ability judgments’, Journal of Personality and Social Psychology, 77(2) 221-232. http://dx.doi.org/10.1037/0022-3514.77.2.221

Lazear, E.P. & Rosen, S. (1981). ‘Rank-Order Tournaments as Optimum Labor Contracts.’ The Journal of Political Economy, 89(5), 841-864, http://www.jstor.org/stable/1830810

MacIntyre, P.D., Noels, K.A. & Clément, R. (1997). ‘Biases in Self-Ratings of Second Language Proficiency: The Role of Language Anxiety.’ Language Learning 47(2), 265-287, http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/0023-8333.81997008/pdf

Mead, G.H. (1934). ‘MIND, SELF, and SOCIETY.’ Chicago/London: The university of Chicago Press. P. 138

23

Phillips, D. (1984). ‘The illusion of incompetence among academically competent children’, Child Development, 55(6) 2000–2016. http://www.jstor.org/stable/1129775?seq=1#page_scan_tab_contents

Suvorov, A. & van der Ven, J. (2009) ‘Discretionary rewards as a feedback mechanism’. Games and Economic Behaviour, 67(2), 665-681, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0899825609000347

24