· PDF fileCreated Date: 9/22/2017 3:44:02 PM

zL](,zVÉ,t!

==D

Uitwerkingenboek "

4 VMBO-KGT, deel 1Hoofdstuk 4

L&TE

T deel

Noordhc^^ vrrvsvvrs

Inhoud

I Statistiek en kans

2 Verbanden

3 Afstanden en hoeken

4 Grafieken en vergelijkingen

Voor sommige opgaven is geen uitwerking opgenomen.

Deze opgavenzijn aangeduid met *.

Meestal is dit gedaan als er verschillende uitwerkingen mogelijk zijn.

4

36

66

92

@ Noodhof Uilgêvêß bv

4 Grafieken en vergelijkingen

bladzijde 176

Uoorkennis Formules en vergelijkingen

I a De man is ongeveer 1,90 meter lang.

b De peuter is de halve lengte van de man, dus ongeveer 0,95 m:95 cm.

c Hij wordt ongeveer 95 x2: 190 cm lang.

Hij wordt ongeveer even groot als zijn vader.

E o. juiste formule is

B lengte als volwassene:2 x lengte als peuter

þ a lengte als peuter in m 0,70 0,75 0,80 0 85 0,90 0,95 1,00

lengte als volwassene in m 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

b LENGTE

lengte als volwassene in cm2,40

2,30

2,20

2,10

2,00

1,90

1,80

1,70

1,60

1,50

1,40

0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20lengte peuter

I Tussen je lengte als peuter en je lengte als volwassene is een lineair verband.

pl a 1,75 :2 x lengte als peuter

:2 :2

0,875 : lengte als peuter

b Als peuter van2,5 jaar was Jolante 0,875 m :87,5 cm lang.

volwasseneals 2 peuterX

92 Hoofdstuk 4 @ Nædhoff Ullg€vêE bv

bladzijde 177

I t+s:50 */900 xlærru-ãVolgens de vuistregel is Jan 10jaar oud.

fla

b

c

Voor a :t2k,rrjg jebedrag in € : 12 + 2 x 12 : 36.

Bij Cartax kost een rit van 12l<rn€.36.Regiotax: Voor a : 6 knjg je bedrag in € : 8 + 2,5 x 6 : 23.

Cartax: Voor a : 6 krijg je bedrag in € : 12 + 2 x 6 : 24.Voor deze rit is taxibedrijf Regiotax voordeliger.Het scheelt 24 - 23: € 1.

8*2,5a: 12-l2a-2q -2a8 i 0,5a: 12

-8 -80,5a:4

: 0,5 : 0,5

a:8BU 8 km zijn de taxibedrijven even duur.

Regiotax: Yoor a: 20 krijg je bedrag in € : 8 + 2,5 x 20 : 58

Cartax: Voor a : 20 krijg je bedrag in € : 12 + 2 x 20 : 52.Bij grotere afstanden is taxibedrij f Cartax voordeliger.

d

In de grijze balk staat het woord verband.

&.L Evenredig en omgekeerd evenredig

leeftijd lengte in cm: 50 + /900t1em9

10

11

t40144,9

749,4

te weinigte weinigte veel

1V e r t c a a

2f o r m u e

p3

a f a b o o

4a r a b e e

b)

a a n S m e t h o d ô

o

n e a r

k W a d r a t s c h

,bladzijde 180

I a Als er 20 leerlingen meegaan, betaaltieder 800 :20:€ 40 voor de bus

b Als er 40 leerlingen meegaan, betaalt ieder 800 : 40: € 20 voor de bus

c Als de bus vol is, betaal je per persoon 800 : 55 : €. 14,55.d Hoe meer leerlingen meegaan, hoe minder het per persoon kost.

q Noodhof Uilg€ve6 bv Grafieken en vergeliikingen 93

bladzijde 182

y' a PRrJs PER PERSooN

a 10 20 40 50 60 lsolrooW2s 20 16,7 12,5 10

b HUREN BUS

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

P pr¡js per persoon

\\

\\

\'P 1 000

als

\

\P 1 000

\

o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

c Zie in de grafiek bij b het dik gedrukte deel.

! a De entree voor attractiepark Slagharen is € 15 per persoon.

b pnr¡s PER PERSooN

o 10 20 40 50 60 80 100

B 115 65 50 35 31,70 11 < 25

Grafiek zie in de figuur van opgave 2b.

c Zie in de grafiek het punt (67 ,30).Dan moeten er 67 leerlingen of meer meegaan.

d Als er 65 leerlingen meegaan, betaalt ieder voor bus en entree {p + ß : € 31.

94 Hoofdstuk 4 @ Noo¡dhofi Uitg6vers bv

a Zie de grafiek hiernaast.

b Voor a:20 krrjg jeschommeltijd in minuten: #: 18.

Als er 20 wachtendenzljn, duurt de schommeltijd18 minuten.

c Voor a:240 krUg jeschommeltijd in minuten:ffi: 1,5.

Als er 240 wachtenden zijn, duurt het schommelen1,5 minuten.

SCHOMMELEN

schommelt¡jd in minuten10

I

I

7

6

ó

2

Ã

4

U 50 100 150 200 250aantal wachtenden

\

\\

\/

bladzijde 183

þ a Zie inde grafiek bij opgave 4 het gedeelte tussen de twee -+ .

b Voor a:360ktrjg je schommeltijd in minuten: #: 1.

Het schommelen duurt altijd minimaal2 minuten.Als er 360 mensen staan te wachten, is de schommeltijd 2 minuten.

c De schommeltijd is maximaal3 minuten en minimaal2 minuten,dus de derde grafiek hoort bij de schommeltijd.

@ a Voora: l0krrjgjeB : # : 5

Als er tien vriendinnen meedoen, betaalt ieder € 5b eeoneo PER PERSooN

a I 2 5 10 25 50

BI'olxl'o|;[t[-c Zie de grafiek hiernaast.

d Voor a: t}}krrjg je B : ffi : 0,5

Als er 100 vriendinnen meedoen, betaalt ieder

€ 0,50.

e Voor a:200 knjg je B : foo : 0,25

Als er 200 vriendinnen meedoen, betaalt ieder€ 0,25.

f Hoe meer vriendinnen er meedoen, des te minderbetalenze.

50

40

30

20

10

CADEAU VOOR CHANTAL

B bedrag in € per persoon

\axB=50

40 50aantal vriendinnen

a10 20 30

)Noordhof UitSevê6 bv Grafieken en vergelijkingen 95

bladzijde 184

f a Voor a : tzliffije je G :'ff: zoo

Als er 12 personen zijn,lcrljgt ieder 200 gram.

b 2400 : 600 : 4, dan zljn er 4 personen.

p a Eénhamburgerkost 12,50 : 5 :€2,50b HR[¡euRoeRs

þ Nee* bijvoorbeeld 800 persorìen.

Voor a: 800 krugje G : ffi : 3.

Als er 800 personenzijn, krijgt ieder 3 gram

HAMBURGERS

prijs in €aantal 1 5 10 20 30 1oo

o

prijs in € 2,50 12,50 25 50 75

c Hoe meer hamburgers je koopt, hoe meer je moet

betalen.

d Als je vier keer zoveel hamburgers koopt, moet je 4keer zoveel betalen.

e Zie de grafiek hiernaast.

Rekenbreak. € 240000 +€ 90 000 :€ 330 000

2300 kg + 700 kg:3000 kg:3 ton. 28 ton =28 x1000 : 28 000 kg. Zlton:2Lx 100 000 :250 000 euro

80

60

40

20

51015202530aantal

bladziide 18ô

@ a Als p 2 keer zo groot wordt, dan wordt T 2keer zo klein, dusp en

T zljn omgekeerd evenredig.

b Als a 3 keer zo groot wordt, dan wordt N ook 3 keer zo groot. De

grafiek gaat ook door (0, 0), dus a enN zljn evenredig.

c Bij de eerste tabel hoort een hyperbool.

dp aJ 9 36 9 t2

32

24 60

64 160

6 .,)a

I2 8 2

@ a 1200 :6:200, Erwin moet dus 200 keer rijden.

b 1200 : 15 : 80, Margot moet dus 80 keer rijden.

I a De tabel hoort bij een omgekeerd evenredig verband, want

2 x 120 :240,3 x 80 : 240, 4 x 60 =

?40,5 x 48 :240,6 x 40 : 240en 8 x 30 :240b Bij deze tabel hoort de formule G:2+.

-{z+ N 8 24

96 Hoofdstuk 4

C '1200 m3 ZAND

grootte vracht in m3 5 l'o |'r lrolr' l ro

aantal vrachten lz+o lrzo | 80 | 6tf4sT4o

d 1200 m3 ZAND

aantal vrachten250

200

150

'100

50

o51015202530grootte vrachtwagen in m3

e Bij de grafiek hoort een omgekeerd evenredig verband

@ a Als de lengte 20 meter is, dan is de breedte 100 : 20: 5 meter.

b Als de lengte 12,5 meter is, dan is de breedte 100 : 12,5:8 meterC OPPERVLAKTE 100 m'z

I 2 4 5 8 10 ln,sl zo l rt l ro | 1oo

a f roolso lrtlro lrz,sl 10 8 5 Ir[tld Het verhaal heeft te maken met omgekeerd evenredig.

@ a Bij de tabel hoort de formule b :+

\

\

bladzijde 1BB

t Noodhof Uitg€vèß þv Grafieken en vergelijkingen 97

b OPPERVLAKTE ''l00 m2

b breedte in m

\/20)

(20,5)/ x b = 100

10lengte in m

c Zinvol is vanaf (5, 20) tot en met (20, 5). Ziehet gedeelte tussen

de pijlen in de graflek.

Rekenbreako 141*25+35 *31:105

gemiddelde : 105 '. 4:26,25-8+-3 +7 +-5*4:-5gemiddelde:-5:5:-1

o 2* 1 +0+ -2+-3 +-3 + -4:-9gemiddelde maximumtemperatuur:-9 :7 :-1,3 "C

. -2 +-I +-2+-3 +-5 +-6 -l-8 :-27gemiddelde minimumtemperatuur:- 27 '.7 :-3,9 "C

100

90

80

70

60

50

40

30

20

'10

o 20304050607080901

bladzijde 189

@ a Die doos is 120 : 12:10 dm hoog.

b G x h: 120, dus G en h zljn omgekeerd evenredig

c Bij de verticale as moet de variabele h staan.

98 Hoofdstuk 4 @ Noordhoff Uilgoveß bì

d ALLE DOZEN-I20 LITER

f, in dm12

11

10

o

o

6

Ã

7

4

2

G

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120dm2

@l Zie in de graf,ek bij opgave 15 de punten waar A, B en C bij staat.

4,7 Allerlei formules en grafieken

\

\\

A

\

U

h

I

Gx = 120

B

190

ø verband letter

kwadratisch V

wortel e

dalend lineair T

exponentieel b

machts a

evenredig n

periodiek d

stijgend lineair e

omgekeerd evenredig n

o Noodhotru¡tqêvers bv

Je leest het woord verbanden.

Grafieken en vergelijkingen 99

@ a Bij het jaar 2000 hoort t:\000 - 1900 : 100

b Bij l: 100 hoort Z : 1750 mm.

c Dat is 1750 : 1000 :1,75 m.

d, Bij 2020 hoort I : 2020 - I 900 : 120.

Zie in de grafiek het punt (120, 1780).

In het jaar 2020 is dat 1780 mm: 1,78 meter.

bladzijde 191

@ a Bij l: 0 hoort het jaartal 1900.

Bij het jaartal1296 hoort I : 1296 - 1900 :-604.b Voor t:-640 krijg je:

gemiddelde lengte: 1630 + 1,25 x-604:875 mm:0,875 meter.

c Dat kan niet. De formule telt niet voor het jaartal 1296, omdat een

volwassen persoon altijd groter is dan 0,875 m.

bladzijde 192

@ a In 40 jaren is de levensverwachting voor de vrouw : 80,6 - 75,4: 5,2 jaren gestegen.

b In 2050 is l:2050 - 1960:90.Voor /:90 krijg je levensverwachting voor de vrouw:75,4 + 0,13 x 90:87,1.In 2050 is de levensverwachting voor vrouwen 87,I jarcn.

@a Voor l: 0 krijg je levensverwachting voor de man: 70 + 0,16 x 0 : 70.

In 1960 was de levensverwachting voor mannen 70 jaren.

Voor l: 90 krijg je levensverwachting voor de man : 70 + 0,16 x90:84,4.In 2050 is de levensverwachting voor mannen 84,4 jaren.

Conclusie:

In 2050 is de levensverwachting voor vrouwen 87 ,I - 84,4:2,7 jaren

hoger dan de levensverwachting voor mannen.

of:De levensverwachting van de mannen komt dichter bij de

levensverwachting van de vrouwen te liggen. Het verschil wordtdus kleiner.

b

@ Bit: l: 0 hoort het jaartal 1960.

Bij het jaartal 1296 hoort / : 1296 - 1960 :-664.Voor r:-664 krrjg je levensverwachting:75,4 +0,13 x-664:-10,92.In 1296 was de levensverwachting voor vrouwen-l0,92jaren.Voor I :-664 krrjg je levensverwachting is 70 + 0,16 x -664:-36,24.In 1296 was de levensverwachting voor mannen-36,24jaren.

Conclusie:Negatieve levensverwachtingen is onmogelijk.De formules gelden niet voor het jaar 1296.

100 Hoofdstuk4 @ Noordhofi Uitgeve¡s bv

@ a Voor borstomvang : l12krijg maat : 102 : 2 : 51.

Gregor heeft kledingmaat 52.

b Voor borstomvang : 105 krijg maat : 105 :2: 52,5.

Kadir heeft kledingmaat 54.

d Maat 54kan een afrondingzljnvan 52,5 tlm 54.

52,5: borstomvang : 2, dus borstomvang: 52,5 x 2 : 105

54: borstomvang : 2, dus borstomvang:54 x 2: 108.

Reinier heeft een borstomvang van 105, 106,107 of 108.

bladzijde 193

HERENMAAT

borstomvang 104 105

maat (even getal) 52 54.

@ a KLEDTNcMMTVRouwEN

heupomvang in cm 96 97 98

maat 36 38 38

heupomvang in cm 109 110

maat

b

48

46

106 r07 108 109 110

54 54 54 56 56

99 100 101 r02 103

38 38 40 40 40

111 Ít2 113

44 46 46 46

40 42 42 42 42

114 11s 116 tt7 118 119 t20

t12 113

56 56 58

104 105 106 t07 108

46 48 48 48 48

111

maat

44 44 44

KLEDINGMAAT VROUWEN

90 9293 96 99100 102 104105 ',108 111 112 114 116 117 120 123heupomvang in cm

44

42

40

38

36

i-lvanaf tot en met

IIII

IIII

) Noodhof UilgevêG bv Grafieken en vergelijkÌngen 101

bladzijde 194

POSTTARIEVEN

tarief in €4,00

3,50

3,00

2,50

2,O0

1,50

1,00

0,50

C-

¡{

o 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

gewicht in grammen

@ a Voor 3 uur huur betaal je€75'b Voor 4 uur en 15 minuten betaal je C 125.

c Zie de figuur hiernaast.

KITESURFEN

bedrag in €300

250

200

150

100

50

o 2 J 4tijd in uren

@ab

Voor vijf zakken chips betaalje 200 cent'

€, 1,25: 1,25 x 100 : I25 cent

Eénzakkost 40 cent. Hij kan drie zakken chips

kopen.

Je kunt alleen maar hele zakken kopen.

Voor de eerste zes zal<kenbetaalt hij 4 x 40 : 160

cent.

Voor de zevende zakbetaalt hij 40 cent.

In totaal dus 160 -140:200 cent.

Zie de grafiek hiernaast.

PRIJS CHIPS

cent250

200

c

d 150

100

50

2 56aantal zakken

@ Noordhor Uitsêveß b

bladzijde 195

1o2 Hoofdstuk 4

e

o o 4

4.3 Gelijkwaardige formulesbladzijde 1916

@ a Je krijgt € 5 startgeld. En per rondje knje je € 0,50.

b Voor a:30 knjgjeopbrengstin€:5+0,5 x30:20.Sandra haalt € 20 op.

c Voor opbrengst in €:20 krijg je o:#: rO.

Joeri moet daarvoor 30 rondjes lopen.d Brj beide formules hooft bij a:30 het bedrag van€ 20

bladzijde 197

@ Voor a:60 knjg je opbrengst in €:5 + 0,5 x 60:35.Voor opbrengst in € : 35 krUgje a:2 x 35 - 10 : 60. Het klopt.Voor a :25 lcr1g je opbrengst in € : 5 + 0,5 x 25 : 17 ,50.Voor opbrengst in €: 17 ,50 krrjg je a: 2 x 17 ,50 - I0 : 25. Het klopt weer.

Dus de formules zijn gelijkwaardig.

@ab

De nieuwe formule is opbrengst in € : 3 t 0,5a.

Voor a:30 krijg je opbrengst in €:3 + 0,5 x 30: 18.

Met de nieuwe formule haalt Sandra € 18 op.

Voor opbrengst in € : 18 krrjg je a : 18 - 2 : 16. Klopt niet met b.

Voor opbrengst in €: 18 krtjg je a: 18* 6:12. Klopt niet met b.

Voor opbrengst in€: 18 knjg je a:2x 18 - 6:30. Hetklopt metb.Voor a : 40 krijg je opbrengst in € : 3 + 0,5 x 40 : 23.

Voor opbrengst in € 23 krijg je a : 2 x 23 - 6 : 40.Het klopt weer.Dus de formules opbrengst in €:3 * 0,5ø en

a : 2 x opbrengst in € - 6 zljngelijkwaardjg.Voor opbrengst in € : 18 ktrjg je a : 18 - õ: : 12. Het klopt niet met b.

d Voor opbrengst in € 20 krUgje a : 2 x 20 - 6 : 34

Om € 20 op te halen moet Joeri 34 rondjes lopen.

c

bladziide 198

@ a Hierbij horen de formules o:+ en ¡: #.b Voor a:6t<rijg je l: 180 : 6:30 minuten.c Voor t:30 krrjgjea:180:30:6.

De formules zijn gelijkwaardig.

@ a BliA: l0hoortp:10x 10-30:70.Als je 10 keer per minuut ademt,

2x 120b Btjp l2}hoort A _60+

Bij een polsslag van

c Bü p :70 hoort A :20

is de polsslag 70:15.

je 15 keerperminuut: 10.

20120 adem60+2x70

Bij een polsslag van70 adem je 10 keer per minuut.Bii A: 15 hoortp : l0 x 50 - 30 : 120.Als je 15 keer per minuut ademt, is de polsslag I20.De formules zijn gelijkwaardig.

) Noodhof Uitg€v€¡s bv Grafieken en vergelijkingen 103

@ a Voor/: 73 krijg je p: 1000 - 4 x73: 708.

Bij 73 foute antwoorden krijgt Senna 708 punten.

b Met de formule/:250 - {- berekent Senna dan het aantal foute antwoorden.

Controle: Voorp : 708 lroúg i" -f : 250 -T : rt.c VoorP :5966Ueie-f:250-ff: tOt'

Senna maakte 101 fouten.

@ a h=n2+2n

rangnummer r? 1 2 J 4 5 6 7 8 9 10

hoogte h in cm aJ 8 15 24 35 48 63 80 99 t20

b hincm20

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

'10

h=n2+2n

no 234 5 6 7 I 10

c De kamer is 235 cm hoog.

Bereken de oplossingvann2 *2n:235 met inklemmen.

Conclusie: Karel kan maximaal 14 blokken op elkaar stapelen.

d Voor n : 4 l<tljg je h : 24. (Zie inde tabel btj a.)

Yoor n: 4 krijg je h : 4 x (4 + 2) : 4 x 6 : 24' Hetklopt.

Voor n : 10 knjg je h: 120. (Zie in de tabel btj u.)

Voor n : 1 0 kr¡g je h : l0 x (1 0 + 2) : l0 x 12 : I20' Hetklopt weer

Dus fr : n2 + 2n en h: n(n i 2) zrjn gelijkwaardige formules.

bladziide 199

n n2 +2n:235

I415

224255

te weinigteveel

104 Hoofdstuk4 @ Noodhofi uitqêve¡s bt

4.4 Vergelijk¡ngen' oplossenbladzijde 200

@a

b

Op de blauwe vlag staat een vergelijking die je alleen maar kuntoplossen met inklemmen.x2 + 6x: -5Voorx:-1 krrjg je (-l)'f 6 x -1 : -5. Klopt.2x * 6:4Voor¡: -1 knjg je2x-l -16:4. Klopt.3i6x:10-xVoorx: -t krfgje 3 * 6 x -1 : l0 --1

-3 : 11. Klopt niet.Op de blauwe vlag en op de rode vlag staat een vergelijking metoplossing x:-1.Op de gele vlag en op de groene vlag staat een vergelijking die jeoplost met de balansmethode.

Bij de groene vlag hoort de vergelijking 0,5x :3 - 2,5x.xz + 6x: -5Voor¡ : 1 krijgje 12 + 6 x 1 : -5

7 : -5. Klopt niet.2x* 6:4Voorx : 1 krijg je 2 x I * 6 : 4

8:4. Klopt niet.3*6x:10*xVoor¡: 1 krijgje 3 *6 x 1 : 10- 1

9:9 Klopt.0,5x:3-2,5x

12,5x *2,5x3x:3:3 :3

-- -

fr- |

Op de gele vlag en op de groene vlag staat een vergelijking metoplossing x: l.

c

de

bladzijde 203

E tn de grafiek zie je dat Qligttussen 5 en 6

a : 5,2 geeft hoogte : 3,84.a: 5,3 geeft hoogte: 4,29.

3,84 ligt dichter bij 4.

Het snijpunt is Q(5,2; 4).

@ Voor verdienste in €: 100 krijg je25 + 0,5k: 100

-25 -250,5k:75

: 0,5 : 0,5

k:150Als er 150 kaartjes verkocht worden, verdient één speler € 100.

In totaal moeten er minimaal 150 x 15 : 2250 kaartjes verkocht worden.

, Noodhofi Uilgêv6rs bv Grafieken en vergelijkingen 105

@ I-os de vergelijking2l t 0,5k:75 -t 0,2k op.

25+0,5k:75*0,2k- 0,2k - o,2k

25 -10,3k:75

- 25 -250,3k:50

: 0,3 : 0,3

k:#:166,66..

Plii 167 verkochte kaartjes verdienen de spelers van beide clubs evenveel

@ tvtaak een tabel en teken de grafiek. Los daarna op met inklemmen.

A hoogte in m = -5t2 +15t

0 1,5 2

hoogte in m 0 10 11,25 10 6,25

t{

Je ziet dat de hoogte 9 meter ligt tussen t:0 en t: I en

ooktussen t:2ent:3.l: 0,8 geeft hoogte : 8,8

t: 0,9 geeft hoogte:9,458,8 ligt dichter bij 9 dan 9,45, dus l: 0,8.

t:2,1 geeft9,45.

t :2,2 geeft 8,8.

Dus t:2,2.Na ongeveer 0,8 seconden is de bal 9 meter hoog en ook na

ongeveer 2,2 seconden.

b 2,2 - 0,8 : 1,4

De bal is ongeveer 1,4 seconden hoger dan 9 meter.

c Na 3 seconden is de bal op de grond. (zie de tabel bij opgave a)

J

0

hoogte in m12

10

U

6

4

2

ó2

\II \

I \

hoogte in m = -5t2 +1 5f

bladzijde 204

@a

b

c

d

Zie op de grafiek het punt (2,2500).Als de prijs € 2 is, worden er 2500 kaartjes verkocht'

Zie op de grafiek het punt (12, 500).

Als de prijs € 12 is, worden er 500 kaartjes verkocht'

Voorp : 2 l<rljg ie k : 2900 - 200 x 2 : 2500. Klopt.

Voorp : 12 krijg j e k : 2900 - 200 x 12 : 500. Klopt.

De formule k:2900 - 200p hoort bij dit verband.

Voorp : 7,50 knjg je k : 2900 - 200 x 7,50 : 1400.

Er worden dan 1400 kaartjes verkocht.

De club krijgt dan 1400 x 7,50: € 10 500 entreegeld.

VoorP : 5 krrjg ie k: 2900 -200 x 5 : 1900'

De club krijgt dan 1900 x 5 : € 9500 entreegeld.

106 Hoofdstuk4

e

@Noo¡dhoff Uitg6v€rs b!

@ a Voorp: 8 krijg je totaal bedrag in €:2800 x 8 - 200 x 82:9600Als een kaartje € 8 kost is het totaalbedrag € 9600.

b totaalbedrag in €.:2800p-200p2

p 0 2 J 4 5 6 7 8 9 10 l1 t2 13 14

bedrag 0 l ruoo I

oroo I

uuoo l *r, I oooo I

oooo I

nroo I

oooo I

oooo l r*r I oooo

| +aoo l ruoo

I

0

TOTAAL ENTREEGELDEN

bedrag in €11 000

10000

9000

8000

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1 000

2 J 4 6 7 I 9 10 11 12 13 15prijs kaaftje in €

c Zie op de grafiek de punten (5, 9000) en (9, 9000).Op die dag zrln de kaartjes voor € 5 of voor € 9 verkocht.

@l Zie op de grafiek het hoogste punt (7, 9800).Bij de top van de parabool hoort p :7 .

Dat betekent dat het meeste entreegeld verkregen wordt als de prijsvan een kaartje € 7 is.

/ \

/ \

I\

\

I \

I \

bladzijde 205

@ a t: 1,5 geefth:-0,5 x I,52+ 1,5 + 1,5 : 1,875.

De pijl is na 1,5 seconde op een hoogte van 1,875 m.

b Vergelijking: -0,5t2 * I * 1,5 : 0,5

t:2,'7 geeft hoogte : 0,555

t:2,8 geeft hoogte : 0,38.

0,555 ligt dichter bij 0,5 dan 0,38, dus t:2,7 .

De pijl is 2,7 seconden in de lucht geweest.

Noodhof Uitseveß bv Grafieken en vergelijkingen 107

@ a 3x*9 :5x* 5

-5x -5x-2xi9:5

-9 -9-2x --4:-2 :-2x -2

l2x+ 6:619x-9x -9x3x*6 -6

-6 -63x -0:3 i3x -0

3,5x -l 16,5 : 28x - 8

-28x -28x-24,5x*16,5:-8

- 16,5 - 16,5

-24,5x :-24,5'. -24,5 : -24,5

x -l

5.r- 15:9*x-x -x4x- 15:9

+15 +154x :24:4 :4x -6

vergelijking oplossing letters

3xi9:10x-5 2 BR

12x'16:6*9x 0 AZ

3,5x i 16,5 :28x - 8 I IL

5:r- 15:9lx 6 IE

b Hetjaartalis2016.c Het sportevenement wordt in Brazilië gehouden.

4.5 Tiainen op examenniveau

@ +OO meter:400 : 100 :4 hm

Voor a : 4 krijg je G : 65 x 0,834 : 30,8... .

Op een afstand van 400 meter van de voet van de windmolen is het

geluidsniveau 31 dB.

@ Op een afstand van t hm is het geluidsniveau G:65 x 0,83r : 53,95 dB.

Op een afstand van 2 hm is het geluidsniveau G : 65 x 0,832 : 44,7785 dB

De afname per hm is 53,95 - 44,7785 :9,1715 dB.

:53 95 x9 r7t56

procent 100 x ?

aantal 53,95 1 9,r7156

:53,95 x9,I7156

Per hm neemt het geluidsniveau met 100 : 53,95 x9,l715: I7o/o af.

108 Hoofdstuk 4

G=65x0,83u

a in hectometers 0 2 4 6 8

GindB 65 44,8 J0,8 21,3 14,6

L70II

c0!.E 60

50

I

\65x0,8

a

\

40

30

20

10

o 2 ù 4 5 678a in hectometers ---->

@ o:5,57 geeft G :23,023A:5,58 geeft.G:22,98122,981 ligt dichter blj 23, dus a : 5,58.

Die afstand moet minimaal 5,58 hm:5,58 x 100:558 meter zijn.Afgerond op tientallen is dat 600 meter.

Diagnostische toets

I a TabelAhoort bij een evenredig verband.

;{AJ-]..)X'tiidinuren I o I r I z | : I s

hoogtein.-f o lr,t l s,alz,+l ru\_--l\_-r\--,\_-'-2,8 +2,8 *2,8 *2,8x2

b Tabel C hoort bij een omgekeerd evenredig verband.1 x 100:100, 2x50:100, 4x25: L00, 5 x20:100

c De tabellen A en B horen bij een lineair verband; de grafieken zijneen rechte lijn.

y' a De grafiek van een omgekeerd evenredig verband heet een hyperbool.b De linker graflek hoort bij een evenredig verband.

De grafiek is een rechte lijn door O.

bladzijde 211

Grafieken en vergelijkingen '109

þ a Hierbij hoortde formule à:7.b oppeRvLRKTE 120m2

I 1 2 J 4 6 8 10 T2 15 30 40 60 120

b 120 60 40 30 20 15 t2 10 8 4 -t 2 1

E u,¡ VOLKSTUIN 120 m2

b in meters120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

I

I x b =12O

t/(4,

10)tt

-\(30, 4)

o 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 1

lengte in meters

b Zie in de grafiek vanaf (4, 30) tot en met (30, 4). Let op <- .

Dan is de volkstuin nog goed te gebruiken om wat in te zaaien ofte planten.

a Op l0 juli zijn er 1000 x 9 : 9000 bezoekers.

b Op 15 juli waren er 1000 x 1 : 1000 bezoekers meer dan op 10 julic Op 1, 2 en7 juli werd er geen winst gemaakt. Dat is op 3 dagen.

!l a Na 10 dagen is de kakkerlak 1,5 cm lang.

b Na 10 dagen weegt de kakkerlak}, gtam.

c Tijdens het onderzoek vervelde de kakkerlak 4 keer.

d Van de lengte is een trapjesgrafiek gemaakt, omdat de kakkerlak

een hard vel heeft waarin hij niet kan groeien. Om toch groter te

worden vervelt hij af en toe.

bladzijde 212

bladzijde 213

110 Hoofdsiuk4 @ Noodhofl Uitgêv€¡s b

y' a De formule g:0,2 + 0,02t purl h"t best bij de grafiek van het gewicht.

Vul je voor l: 10 in dan is de uitkomst 0,4.Dat klopt.Vul je voor t :20 in dan is de uitkomst 0,6 en dat klopt ook.Alleen aan het begin klopt het niet helemaal.

b 16 maanden is 30 x 16:480 dagen

Voor I : 480 kttjg je g: 0,2 + 0,02 x 480 : 9,8 gram.

Na een bepaalde tijd groeit een kakkerlak niet meer. Het gewichtneemt dan niet meer toe.

bttladzijde2l4

@ a Als Senna niet wordt opgeroepen,kr¡gt ze^voor een weekend € 6b Voor verdiensten in €: 58,50 krrjg je l:5#: 15.

Dat weekend heeft Senna 15 uren gewerkt.

c verdiensten in € : 6*3,501Voor /: 10 krijg je verdiensten in €:6 * 3,50 x 10:41.Voor /: 14 krijg je verdiensten in € : 6 * 3,50 x 14 : 55.

*_verdienstenin€-6I - 3,50

Voor verdiensten : a I krijg ie t:ff: 10. Het klopt.

Voor verdiensten : 55 krijg ie t:såff: 14. Het klopt.


þ a De vergelijking bij de twee formules is 4,10t:6 * 3,501.

b 4,I0t:6*3,50t- 3,50t - 3,50t0,6t :6: 0,6 :0,6

t: 10

c Deksels: Voor /:8 krijg je verdiensten in€: 4,10x 8:€ 32,80.

Zeldzaam: Voor I : 8 krijg je verdiensten in € : 6 + 3,50 x 8 : € 34.

Voor gemiddeld acht uur werken kan Senna bij Zeldzaam hetmeest verdienen.

bladzijde 215

@ a h=-o,oo2a2+o,sa

I'la 20 40 60 80 100 120 t2s | 'ro I rso I rzo I rno I zrclzzolzso

h I r l n,r l ru,rlrr,rlrr,rl 30 l rt,r l t,zs lt,zl 30 lrr,rlzz,tl rc,zl t,r

l

0


b BRUG

35

30

25

20

15

10

f, in meters

o 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240afstand ¡n meters

Iab

c Zie in de tabel de top (125;31,25).

Het hoogste punt van de brug is 31,25 meter boven water.

c

Zie in de grafiek bij opgave l0 de lijn h: 10.-0,002a2 10,5a: I0a : 21,9 geeft. h: 9,99

a:22,0 geefth: 10,03

9 ,99 ligt dichter bü 1 0 dan 1 0,03, dus a : 2l ,9 .

Vanaf de linker wal op 21,9 meter snijden de boog en het wegdek

elkaar. ZiehetpuntA.Het punt B vind je met symmetrie.

De parabool is symmetrisch.

Bij de top hoort a:12,5.I25-21,9:103,1125 + 103,1 :228JVanaf de linker wal op 228,1 meter snijden de boog en het

wegdek elkaar ook. Zie het punt B.

AB : 250 - 2 x 21,9 : 206,2 meter

Herhaling

x -0,002a2 + 0,54

h=10A B

/ \

bladzijde 216

! a Dat is b¡ tabel C.

lengte 2 4 6 8 10 l2

breedte 24 48 72 t20 144

b Dat is bij tabel B.

lengte 2 4

8

8 10 t2 246

6

112 Hoofdstuk4

breedte 24 t2

96

4,8 4 2

@ Noodhof Uilgovers bv

ø a De juiste formule bij tabel B is breedte : 48 : lengte.b De juiste formule brj tabel C is breedte : 12 x lengte.

þ a Bij tabel A hoort de formule breedte : 5i-2 x lengte.

b rengre I to I n I to I ru | 18 lnbreedte | 25 l r, l r, I zt I n I ot

! Grafiek van b hoort bij een evenredig verband.Grafiek van c hoort bij een omgekeerd evenredig verband.

! a Als de lengte 40 meter is, dan is het pand 800 : 40 :20 meter breed.

b Als de lengte 80 meter is, dan is het pand 800 : 80 : 10 meter breed.

C OPPERVLAKTE 800 m2

I 10 20 30 40 60 80

b 80 40 26,7 20 13,3 10

d Bij de tabel hoort 'omgekeerd evenredig'.

E e¡ de vloeroppervlakte van die winkel horen de formules b : ry en /: f.

a VLOEROPPERVLAKTE 800 m2

b100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1 0, 80)

,r

\

\

\

\'i*'

(80,10)

a'

o 1020304050607080901leng'

b Bij een breedte van 1 meter hoort een lengte van 800 : I :800 meter.

c Zie in de grafiek brj a het gedeelte van de prjl blj (10, 80) naar de prjl bU (80, 10).

Dan is de ruimte goed te gebruiken als winkel.

bladzijde 217

bladzijde 218

Grafieken en vergelijklngen 113

þ a Op 5 mei telde Vera 8 vogels.

b Op 7 mei waren er zo'n 10 vogels in haar tuin.

c Zie de figuur hieronder.

d Op 20 mei zijn er 22vogels.e Zie op de grafiekhetpunt (30,60).

Volgens de grafiek zouden er op 30 juni zo'n 60 vogels zijn.

Dat is waarschijnlijk te veel. Op een bepaald moment komen er

geen vogels meer bij.

VOGELS TELLEN

aantal 60)60

56

52

48

44

40

36

32

28

24

20

16

12

4

o 5 10152025304 914192429dag in mei dag in juni

I a Het versturen van een briefvan 10 gram kost 60 cent.

b Het versturen van een briefvan 80 gram kost 100 cent.

c Het gewicht van die brieven kan bijvoorbeeld zijn 4l gram

(80 cent) en 81 gram (120 cent).

Of 45 gram en 85 gram., of 2 brieven van70 gram.

22,

(5, 8)

114 Hoofdstuk 4 @ Nædhol U¡lgêv€ß þv

bladzijde 219

@ â POSTTARIEVEN

tarief ¡n centen150

125

100

75

50

25

o 20 40 60 8o nl'll*,"ïo

b Bij Amersfoortpost: 30 gram kost 60 cent en 68 gram kost 100 cent

totaal 60 + 100: 160 cent

Bij Streekpost Amersfoort: 30 gram kost 60 cent en 68 gram kost90 cent

totaal 60 * 90: 150 centZij zal de brieven naar Streekpost Amersfoort brengen.

! Voo. s : 2000 knjg je afstand in m: 500 + 0,75 x2000 : 2000.

Als Jan 2000 stappen heeft gezet, dan heeft hij 2000 m:2 km gelopen.

@ a 5,6 km :5,6x 1000:5600 mb voor afstand in m:5600 krijg j" s: l@f,;199:6800.

Salih heeft 6800 stappen gezet.

bladziide 224

@ s : a# : 2000 en dat klopt'


@ Voor a:250krrjgje winst in6 : (100 - 250)x (250 + 50) : -45 000.

voor a :250 kttjg je winst in ç: -(250)2 * 50 x 250 + 5000 : -45 000

Hierbij hoort een negatieve winst (verlies) van € 45 000.

@ tSO spellendozen geeft 450 + 5 x 150 : 1200.

In januari verdient Kiki € 1200.

þ Voor elke doos die Robbert inpakt, krijgt hij € 6,50


bladziide 221

f, a 450+ 5d:200+6,5d- 6,5d - 6,5d

450 - l,5d:200-450 -450

-1,5d:-250: -1,5 : -1,5

d: 167

b 450 +5x167:1285Ze verdienen dan € 1285.

c Robbert doet meer dan 167 dozen, bijvoorbeeld 200 dozen.

Hij verdient dan 200 + 6,5 x 200: € 1500.

Met de formule van Kiki verdient hij maar 450 + 5 x 200: € 1450.

@ a Voor t: 1,5 krijg j e h:-0,5 x 1,52+ 1,5 + 1,5 : I,875.Na 1,5 seconde is de pijl 1,875 meter hoog.

b Voor t: 0 krijgje h : -0,5 x 02+ 0 + 1,5 : 1,5.

Op dat moment is de prjl 1,5 meter hoog.

Dat is de hoogte waarop Leroy de p¡l vast heeft.

C h=-0,5xt2+f +1,5 h=t-0,5f. + T + 1

IÃ

\,J,., 1)

h=1

BOOG VAN DE PIJL

hoogte in mh

4

2

t 0 0,5 1,5 21 )5-t-

J

h 1,50 1,875 2 1,875 1,50 0,875

d Zie de grafiek hiernaast.

a h=1

01

o 0,5 1 1,s 22,53tijd in seconden

t 0 1 2

h 1 1 1

Zie in frguur van opgave 18.

b Zie bij opgave 18d het punt (2,4; l).Leroy schiet na ongeveer 2,4 seconden in de roos.

c -0,5 xt2+t*1,5:lI:2,4 geeft h: I,02,t:2,5 geeft h: 0,875.7,02ligt dichter bij 1 dan 0,857.

Na 2,4 seconden raakt de pijl de roos.

Overstap naar 4 havo lVbladziide22S

E ¡fÐ : 4(4 - 2)(4 + 5) : 4 . 2 . e : 72

f(0) :4(0 - 2X0 + 5) : 4' -2' 5 :-40f(-2) : 4(-2 - 2)(-2 + 5) : 4' -4' 3 : -48

y' a (x- 3)(x + 6) : x2 + 6x - 3x - 18 : x2* 3x- 18

b a:I,b:3 enc:-18

116 Hoofdstuk4 @ Noo.dhofUltgeveßbv

þ a ft4):4(-4+3)C4 - 6):4.r1 .-10:40

"f(4) : 4(4 + 3)(4- 6) : 4' 7' -2 : -56

"f(o) :4(o + 3X0 - 6) : 4' 3' -6 :-72

-f(5) :4(5 + 3X5 - 6) : 4. 8 . -I :-32

b a:4, d=-3 en e:6c f(x):4(xß)(x- 6)

"f(x): 4(x' - 6x + 3x - 18)

f(x): 4(*t - 3.r - 18)

f(x): 4x2 - 12x - 72)a: 4, b: -72 en c: -72

@ as(3): -Tfz *3X3 + q:-;. 6. e : 27

g(o) : -åfo * 3Xo + q :-r. 3 . 6 : -e

gt6) : -lf-ø *3)C6 + q: -t. -3 . o : o

b a:-ï., n:-3 en e:-6c

þa

bc

s(x): -Tø * 3)(x + 6)

g(x) = -l{*, *6; + 3x + 1 8)

g(x): -Iø'*9x+ 18)

s(x): -Tr'- +lx-o¡

h(0):2.0(0-5):0h(2) : 2' 2(2- 5) : 2 . 2 . -3 : -12h(5):2' 5(5 - 5) = 2' 5 '0:0a:2, d: 0 en e: 5

h(x):2'x(x- 5)h(*):2x2 - l'x

! a lf* -zlø- 5) : Lf* - 7x + t0) :L*' - 3lx + sDe grafiek vanf is een parabool vanwege de x2

b ,f(o) : å(o - 2xo - s) :f(2):lrz - z>rz- 5) :f(s) =lfs - z>çs - 5) :

c A(2,0), B(5, 0) en C(0,

I2

!2

I25

'-2'-5:5'0'-3:0'3'-0:0

)

z ù (-7,0) en (1, 0)b (-7,0) en (1,0)c (-7,0) en (1,0)

d (3,0) en (-7,0)e (-7,0) en (-8,0)f (0,0) en (-8, 0)

@ a (8, 0) en (20,0)b (-7,0) en (-15,0)c (18, 0) en (-98, 0)

d (0,0) en (100,0)e (40,0) en (-80,0)f (0,0) en (58,0)

bladziide 226


þ a f@):lt*- +){r- 8), dus (+, 0) en (8, 0).

4+8top ¿

f(6):|rc - +>fa- 8) : L. , ' -r: -2, dus top (6,-2).

snijpunt met dey-as:-f(0) : |to - +Xo - 8) : i -+ -8 : 16, dus (0, 16).

b g(x) : -5(x + 7)(x - 1), dus C7, 0) en (1, 0).

-7+lxßp:2:-J

g(-3): -5t3 + 7)(-3 - 1): -5 ' 4'-4: 80, dus top (-3, 80).

snijpunt met dey-as: g(0):-5(0+7X0 * 1):-5 '7 '-I:35' dus (0,35).

c h(x):8x(x +12), dus (0,0) en (-12,0).

0+-12x : -------: -tltop ¿

h(-6):8 ' -6 ' (-6 +12): 8 ' -6 ' 6: -288, dus top (-6, -288).

snijpunt met de y-as : h(0) : I ' 0 '(0 + 12) :0, dus (0, 0).

d k(x): -(x f IZ)(x + 20), dus C 12, 0) en (-20, 0).

-12 + -20xror: :i:: -16

k(-16): -(- 16 + l2)(-16 + 20): -l ' -4 ' 4: 16, dus top (- 16, 16).

snijpunt met de y-as: Æ(0) : -(0 + 12X0 + 20): -12 ' 20 : -240, dus (0, -240)

@ a .f(x): -3(x + 3X¡ - 6), dus A(-3,0) en 8(6, 0).

f(0): -3(0 + 3X0 - 6): -3 '3 '-6:54, dus C(0,54)-3+6 ,Ixror: 2 : L,

f!t): lrt+ 3X 1 L- ul :1 ' 4t' -4t:60 ], dus r0;, 601).

b yo:f6): -3(5 + 3X5 - 6): -3 ' 8 ' -l:24, dus D(5,24)c f(x): -3(x + 3)(x - 6)

f(x) : -3çrz - 6x + 3-r - 1 8)

.f(*):l(Yz- 3-r- 18)

f(x):-3x2+9x*54

I a h:-0,025x(x- 48), dus O(0, 0) enl(48, 0).

De bal komt 48 m ver van Alex op de grond.

b r,op:ff:z+h(24): -0,025 ' 24(24 - 48) : -0,025 ' 24 ' -24: 14,4

De bal komt I4,4 m hoog.

c h:-0,025x(x-48)h:-0,025x2 + l,2x

-6

bladzijde22T

@ Snijpunten met de x-as C1, 0) en (5, 0), dus de formules 1 en 6 vallen af.

De grafiek is een dalparabool, dus formule 4 valt af.

x : 2 in y : (x * lXx - 5) geefty : (2 + l)(2 - 5) : 3' -3 - -9, klopt

niet. dus formule 2 valt af .'l

x :2 in y :|{r +lXx - 5) geefty :l{z * l)(2 -s) : ;'3' -3 - -4t,klopt, dus formule 3 is mogelijk.

*-jz'iny: tl{*+ r)(x-s-) eåerty :tle+ lx2- 5): }'z'-t--ßt,klopt niet, dus formule 5 valt af .

Formule 3 is dus de juiste formule.118 Hoofdstuk4 @ Noordhof Uilgevoßbv

@a

b

c

h : -0,15(x- 1,8)(-x - g,6),dus 1il,8; 0) en 8(9,6; 0).De breedte van de tunnel is 9,6 - 1,8:7,8 m.

1.8 + 9.6!

-' '

-\ I

^top 2 "' '

h(5,7) : -0,15(5,7 - 1,8X5,7 - 9,6) : 2,2815De hoogte van de tunnel is 2,28 m.9,6 - 2,1 :7 ,5

h(7 ,5): -0,15(7 ,5 - 1,8X7,5 - 9,6): I,7955Zijnlengte is iets minder dan 1,80 m.

2,5 * 1,8: 4,3

h(4,3): -0,15(4,3 - 1,8X 4,3 - 9,6): 1,9875

oppervlakte scheidingswand: I,9875 x 8: 15,9 m2

)N@dhof Uilgsvêß bv Grafieken en vergelijkingen 119

· PDF fileCreated Date: 9/22/2017 3:44:02 PM

Documents

Transcript of · PDF fileCreated Date: 9/22/2017 3:44:02 PM