ORの手法(線形計画法3)

社会情報特講Ⅲ

大堀隆文(非常勤講師)

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先週のベスト感想（講義で分った事）

• 図を用いて最適解が求められるので、簡単な問題であればすぐ手計算で求められるのは便利だと感じた。

• 図で表せると直感的に分かりやすい。

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ベスト感想（講義・課題で難しかった事）

• 図なんて随分久し振りに描いたので思い出すのに時間がかかった。

• こういった高校生でもできるような問題の解き方をすっかり忘れていて自分にがっかりした。

• 数学アレルギー再発。• 計算力が昔に比べて格段に落ちました。

2017/7/13 3

先週のベスト感想（その他何でも1）

• 近年の朝ドラで一番好きなのはどれですか？私はとと姉ちゃんを結構観てました。

• テニスのウィンブルドン大会が始まりましたね。錦織選手はもちろん他の選手の活躍も楽しみです。

• Coffee Breakを集めたCoffee Break集が欲しいです。

• 暑いですね。お勧めの避暑地を教えてください。• 麻雀がしたいです。

2017/7/13 4

先週のベスト感想（その他何でも2）

• 大谷打って良かったです。• 有村架純かわいいですよね。• これはエクセルを使いたいと思いました。• この前初めて藤井四段の対局を見ましたが、朝から

晩まで将棋しててびっくりしました。

• 最近朝ドラを見ていません。一番最近見たのはマッサンです。ウィスキーが飲みたくなります。

• 朝ドラ見たことないですが面白そうだったのでDVDになったら見たい。

2017/7/13 5

先週のベスト感想（その他何でも3）

• 大

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3.1 製造・販売計画(テキストp.29)• 経営資源（ヒト,モノ,カネ）に限りある中で利益が最

大の製品の製造販売量を求める問題。

• 簿記検定では「最適セールスミックス決定」。【例題3.1】「角大食品」はハンバーグとミートボールを製造する。2製品の1ロット当り牛豚の使用料と利益（万円）、1日の牛豚使用可能量を下表に示す。

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製品 ハンバーグ ミートボール 使用可能量

牛肉（kg/ロット） 2 1 100

豚肉（kg/ロット） 3 6 240

利益（万円/ロット） 2 3

例題3.1の定式化1

• 製品は毎日売れるとすると利益を最大にするにはハンバーグとミートボールを毎日何ロット

製造すれば良いか？

（解説）

• ハンバーグをx(ロット)とミートボールy (ロット)を製造すると、総利益z(万)はz=2x+3yである。

• この最大化（コストでは最小化）関数を目的関数という。

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例題3.1の定式化2（解説続き）

• 資源（牛肉と豚肉）には上限がある。• 牛は1日2x+y（kg）必要で100kgが限度。• 豚は1日3x+6y（kg）必要で240kgが限度。

• xとyに負の値はありえない。• これら条件を制約条件という。以上をまとめ、【制約条件】2x+y≦100、3x+6y≦240　　　　　　　 x≧0、y≧0(非負条件)のもとで、【目的関数】z=2x+3yを最大にするx,yを求めることが目的。

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例題3.1の定式化3

（定式化まとめ）

【目的関数】 z=2x+3yを最大(max)【制約条件】

　　　2x+y≦100、3x+6y≦240【非負条件】

　　　　 x≧0、y≧0

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1. 例題の定式化【目的関数】 z=2x+3y → 最大【制約条件】 2x + y≦100 3x + 6y≦240 【非負条件】 x, y ≧ 0

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エクセルソルバーによる例題3.1の解法

2. エクセルにデータ入力

• B2:C3：制約式の左辺の係数• B4:C4：各製品のロット当り利益• E2:E3：各原料の使用可能量• B5:C5：各製品の製造量変数x, y(解の保持)

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3. 目的関数と制約式の計算

• D5：目的関数値を入力する。　 　=SUMPRODUCT(B4:C4,B5:C5)• D2：制約条件1の左辺を入力する。 　=SUMPRODUCT(B2:C2,B$5:C$5)• D3：D2をD3に複写する。

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4. ソルバーの起動とパラメータ• 「ツール」→「ソルバー」で起動する。• 「ソルバーのパラメータ」ダイアログで以下の

設定をする• 「目的セルの設定」$D$5• 「目標値」　　最大値• 「変数セルの変更」 $B$5:$C$5• 「解決方法の選択」 シンプレックスLP• 「制約条件の対象」 $D$2

5. ソルバーの実行• 「解決」をクリックすると結果は下図になる。• 最適解は、ハンバーク40、ミートボール20

ロット製造し，利益が140万円となる．

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Coffee break

2017/7/5

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ちょっと気になるアイドル1Ｐｅｒｆｕｍｅ

• 中田ヤスタカプロデュースによる2000年代後半からの第2次テクノポップ流行の先駆け。

• アイドルでもありアーティストでもありタレントでもある。

左から、樫野有香（かしゆか）西脇綾香（あ〜ちゃん）、大本彩乃（のっち）、

2017/7/12

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Perfumeの人気の秘密①

女性アイドルの戦国時代でPerfumeがなぜ他のアイドルを押しのけ紅白に出場できるのか

【秘密①】• テクノポップ(シンセサイザー等電子楽器の音色

を意図的に多用し同じフレーズを反復する独特の質感を持ったポップス)という唯一無二の存在。

• テクノポップを女性アイドルのトレンドとして一般に広めた。

• 特定ジャンルの一番はどの世界でも重要。

2017/7/12

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Perfumeの人気の秘密②と③

【秘密②】日本だけでなく海外でも人気が高い。• 海外では近未来のパフォーマンスに憧れる。• 海外だけでなく日本でも人気。(BABYMETALは

海外人気があるが国内人気はない)。

【秘密③】女性アイドルグループはAKB48、乃木坂46、E-girls、モーニング娘等大所帯なイメージ。• 少人数しかも女性3人組アイドルという枠組みは

Perfumeの特徴である。

2017/7/12

今日の課題1：余暇問題

• 麻雀とテニスの好きな人がいる。週末に麻雀とテニス１回当たりの時間、費用、満足度を表1に示す。余暇時間は16時間、費用は2万円とするとき、満足度を最大にする麻雀とテニスの回数を求めなさい。

• 例題と定式化を参考にExcel ソルバーで解き、Excelシート (Sheet1)にソルバーパラメー タ画面(Snippingか画面全体 複写)を貼付けなさい。

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表1各余暇の時間と費用

余暇問題の定式化とソルバー解法

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定式化：麻雀x, テニスy(回)とする。

目的関数：z=5x+6y → max制約式：　4x+2y≦16　2x+4y≦20　x, y≧0

Excelソルバーによる解法

パラメータ画面をSnippingか画面全体複写でコピーして

Excel Sheet1に貼り付ける。

最適解

Excel Sheet1に貼り付ける。

表2 各余暇の時間と費用

今日の課題2：栄養問題

• 成人が1日に必要な熱量(kcal)、蛋白質(g)、カルシウム(mg)、各食品100ｇに含まれる栄養素、各食品100ｇの値段が表2に与えられている。

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表2 各食品に含む栄養素と値段• 各栄養素を摂取し最小食

費にする食パンと牛乳の

量を求めなさい。例題と定

式化を参考にExcelソルバーで解き、Excelシート(Sheet2)にソルバーパラメータ画面を貼付けなさい。

栄養問題の定式化とソルバー解法

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表2 各食品に含む栄養素と値段

定式化：食パンx, 牛乳y(×100g)とする。目的関数：z=40x+25y → min制約式： 270x+ 60y≧2500 8x+ 3y≧70 11x+100y≧600、x, y≧0

Excelソルバーによる解法

パラメータ画面をSnippingか画面全体複写でコピーして

Excel Sheet2に貼り付ける。

最適解

Excel Sheet2に貼り付ける。

今日の課題3：輸送問題(テキストp.32)

• 日本ハム(株)では商品「大谷ハム」を工場A,Bから小売店C,D,Eに輸送する。1日の各工場の出荷量と、各小売店の需要量、及び各ルートの1t当りの輸送量を表3に示す。各小売店の需要を満たしかつ1日当りの総輸送費を最小化する各ルートの輸送量

を求めなさい。例題と下記定式化を参考にExcelソルバーで解き、Excel

シート(Sheet3)にソル バーパラメータ画面を 貼付けなさい。

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表3各ルート毎の1t当り輸送費と各工場の総出荷量と各店の総需要量

輸送問題の定式化とソルバー解法

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Excelソルバーによる解法

パラメータ画面をSnippingか画面全体複写でコピーして

Excel Sheet3に貼り付ける。

最適解

Excel Sheet3に貼り付ける。

表4各ルート毎の1日当り輸送量

定式化：各輸送ルートの1日当りの輸送量を表3とする。工場A,Bの出荷量制約は、

u + v +w = 15, x +y +z = 10C,D,E店の需要量制約は、u + x = 10, v +y=8, w + z =7非負条件u,v,w,x,y,z≧0目的関数p=u+2v+5w+4x+3y+2z

今日の課題4：講義・課題の感想

l 学生番号と氏名(1枚目、2枚目とも)

l 今日の講義・課題の感想

Ø 講義で分ったこと

Ø 講義で難しかったこと

Ø 課題で難しかったこと

Ø その他(何でも)

l 必ずExcel(Sheet 4)に記入すること

社会情報特講Ⅲ 26