Henk ReulingPilot-docent

vwo wisC & vwo wisB

Vwo wisB nieuwe programmaCE vanaf 2018

www.wageningse-methode.nl

SLO / NVvW Conferentie:Optimaal voorbereid naarhet eindexamen wiskunde

24 september 2017

www.liemerscollege.nl

Even voorstellen

25 september 2017 CE vwo wisB 2

Henk Reuling:o Wiskunde gestudeerd in Nijmegen

o Wiskundedocent op het Liemers College te Zevenaar (sinds 1991)

o Pilotdocent vwo wisB & vwo wisC: vanaf 2009 al met het nieuwe programma bezig!

o Actief voor de Wageningse Methode

q Programmeur van applets / software

q Auteur de Wageningse Methode

q Bestuurslid de Wageningse Methode

o Geruime tijd gezeten in constructieteam examens vwoB bij Cito

Nieuwe examenprogramma vwo wisB

Grootste verandering:Euclidische meetkunde

(synthetische (bewijs)meetkunde)

is nu

Analytische meetkunde(meetkunde met algebra)

25 september 2017 CE vwo wisB 3

• Absolute waarde-functie

• Eenvoudige limieten (let op: géén standaardlimieten!)

• Scheve asymptoten en perforaties

• Geen beperking meer aan de krommen

q Vooral in combinatie met ‘beweging’

q Ook niet-lissajous krommen

• Geen ‘Simpson-regels’ voor goniometrie

• Geen lengte van een kromme (integraal)

• …

Andere veranderingen:

25 september 2017 CE vwo wisB 4

Wiskundige denkactiviteiten (WDA’s)Commissie Toekomst Wiskundeonderwijs cTWO in haar visiedocument “Rijk aan betekenis”:

• Probleemoplossen en analytisch denken

• Modelleren en algebraïseren

• Ordenen en structureren

• Formules manipuleren

• Abstraheren

• Logisch redeneren en bewijzen

Daarnaast maakt men in syllabus het onderscheid tussen:

• Reproductie

• ProductieMA

AR

NIE

T TE

VER

GET

EN !

25 september 2017 CE vwo wisB 5

Leerlingen aan het denken zetten bij/met wiskunde !Wiskundige denkactiviteiten (WDA):

Kort door de bocht (ik zelf): Productief = Denkactief

Mooier verwoord (Paul Drijvers):

We spreken van wiskundige denkactiviteiten als leerlingennadenken over niet-routine problemen, deze begrijpen, een oplossingsstrategie bedenken, passend wiskundig gereedschap kiezen, dit gebruiken om een oplossing te vinden, en reflecteren op de oplossing en het probleem.Het doel is het vergroten van het creatief en flexibel inzetten van vaardigheden zoals probleemoplossen, modelleren en abstraheren.

25 september 2017 CE vwo wisB 6

MA

AR

NIE

T TE

VER

GET

EN !

Taak voor de docent:

• Onderwijzen van wiskundige denkactiviteiten

• Toetsen van wiskundige denkactiviteiten

• Vanaf de brugklas!

Onderwijzen en toetsen van wiskundige denkactiviteiten:

• Auteur: Anne van Streun, in opdracht van SLO

• 60 pagina’s bomvol praktische voorbeelden

• Link:http://www.slo.nl/downloads/2014/onderwijzen-en-toetsen-van-wiskundige-denkactiviteiten.pdf

25 september 2017 CE vwo wisB 7

Opgave vwo 4: Meetkunde en algebra

Kijkt u nu zelf even hoe u dit zou doen?

(zie werkblad)(5 minuten?)

In het plaatje hiernaast staan vier vierkanten met zijde 2 en vier cirkels.

Bereken de straal van die cirkels exact.

25 september 2017 CE vwo wisB 8

Verschillende aanpakken bespreken, want er is NIET één manier, of een beste manier.

Eén zo’n opgave kost dan soms een hele les!

(iets) andere aanpak:En er zijn er nog wel meer…

25 september 2017 CE vwo wisB 9

CE1 vwo 6 wisB Pilot 2012:

Maakt u hem nu zelf even…

(Bedenk een aanpak.)

(zie werkblad)(5 minuten?)

25 september 2017 CE vwo wisB 10

CE1 vwo 6 wisBPilot 2012

Correctievoorschrift

25 september 2017 CE vwo wisB 11

CE1 vwo 6 wisB Pilot 2012 – uitwerkingen leerlingen

25 september 2017 CE vwo wisB 12

CE1 vwo 6 wisB Pilot 2012 – uitwerkingen leerlingen

25 september 2017 CE vwo wisB 13

CE1 vwo 6 wisB Pilot 2012 – Lijn en cirkel

• Mijn klas: p = 31%

• Op andere pilotscholen (nog) veel slechter gemaakt.

• Later CVE-besluit: elke leerling maximaal aantal punten toekennen, ongeacht het gegeven antwoord (ook indien overgeslagen).

• Hoe bereid je ze hierop voor?

• Is dit over 5 of 10 jaar nog een denkactieve opgave?

• Hopelijk vervallen de methodes NIET in ‘standaardiseren’ van dit soort opgaven…

Denkactief !

• Probleemanalyse noodzakelijk:

o Wat weet ik?

o Wat kan ik gebruiken?

o Heb ik al eens zoiets gedaan?

o …

• En dan:

o Zelf kiezen van een of andere variabele is noodzakelijk

o Durf te beginnen!

o Telkens bedenken of je nog op een zinvolle, eindige weg zit

25 september 2017 CE vwo wisB 14

CE1 vwo 6 wisB Pilot 2012:

• 8 punten!

• Er zijn héle slimme aanpakken mogelijk, maar enkele liggen voor de hand

• 3 uitwerkingen in CV

• Nog (minstens) 4 afwijkende uitwerkingen gezien bij lln

• Nakijken kostte (erg) véél tijd

• Mijn klas: p = 61%

• Hoe kun je dit voorbereiden?

En toen kwam er nóg zo eentje direct erna !

25 september 2017 CE vwo wisB 15

CE1 vwo 6 wisB Pilot 2013: Niet alleen bij meetkunde moet je nadenken!

Maakt u hem nu zelf even…

(zie pagina 2 van uw werkbladen)

(5 minuten?)

25 september 2017 CE vwo wisB 16

Opgave bij “Krommen en bewegen”

Link naar GeoGebra-applet (https://ggbm.at/Q2aZvUeM)

De cycloïde

25 september 2017 CE vwo wisB 17

Opgave uit proefwerk vwo-5: Goniometrie +

Link naar GeoGebra-applet (https://ggbm.at/E7duTf4K)

Maakt u hem nu zelf even…

(zie werkblad) (5 minuten?)

Mijn collega had vraag 5 zelf fout.

Dus maar niet meegeteld…

25 september 2017 CE vwo wisB 18

Tenslotte: ZWAARTEPUNTEN

q Mooie toepassing van rekenen met vectoren

q Dus géén zwaartepunt bepalen m.b.v. integralen!

Voorbeeldopgaven uit ‘oude’ syllabus:

25 september 2017 CE vwo wisB 19

CE 2013 pilot

tijdvak 1

25 september 2017 CE vwo wisB 20

Lijnstuk CD wordtverticaal omhooggeschoven.Hoeveel moet je CDomhoog schuivenzodat het zwaarte-punt komt te liggenop lijn EF?

25 september 2017 CE vwo wisB 21

Allerlei combinaties van meetkunde en analyse zijn mogelijk

CE 2017 pilot

tijdvak 1

c1 en c2 liggen vast,c3 is variabel enraakt beide cirkelsen ligt boven de x-as.

25 september 2017 CE vwo wisB 22

Hoeveel leerlingen zullen de laatste oplossing hebben?

Cor

rect

ievo

orsc

hrift

Mijn ervaringen in de pilot:• De algebraïsche rekenvaardigheid van leerlingen wordt (sterk)

verbeterd

• Goniometrie komt vaker in allerlei toepassingen terug en wordt daardoor (veel) minder moeilijk

• De problemen zijn zéér gevarieerd (soms leuke ‘puzzels’)

• Vaak zijn er meerdere aanpakken mogelijk: het keuzeprobleemWEET-manier of ZWEET-manier

• Ook voor zwakkere leerlingen is de meetkunde te begrijpen

• Meetkunde is NIET eenvoudiger geworden, maar wel ANDERS

• Zéér geschikt om PROBLEEMOPLOSVAARDIGHEDEN te oefenen en toetsen

• Dus: uitermate geschikt voor het nieuwe examenonderdeel Wiskundige denkactiviteiten

25 september 2017 CE vwo wisB 23

• Voldoende kennis en vaardigheden zijn noodzakelijk voordat je überhaupt aan het echte denkwerk toe komt

• Leerlingen moeten begrijpen wat ze doen; ze kunnen niet (meer) terugvallen op trucs om bepaalde type opgaven op te lossen

• Het loont de moeite om (klassikaal) verschillende aanpakken en/of oplossingsstrategieën te bespreken; hóe begin je?

• Klassikale lessen zijn (dus) noodzakelijk

• (want) Diepgang is alleen te bereiken met interactie

• Uitwerkingen van opgaven moeten bij huiswerk maken niet te makkelijk voorhanden zijn: ze moeten leren ‘door te bijten’

• Dus: (groot) deel van de opgaven alleen antwoorden!(Uitwerkingen suggereren dat er een ‘beste’ manier is…)

Zomaar enkele ‘kreten’ (discussiepunten?) over HOE je denkactiviteiten kunt onderwijzen:

25 september 2017 CE vwo wisB 24

Hoe kan je de leerlingen op dit soort denkactieve opgaven in het examen voorbereiden?

Niet alleen in het examenjaar: ze moeten daar vanaf de brugklas mee oefenen

q Bij het huiswerk

q Met groepsopdrachten

q Met praktische opdrachten

q In toetsen

q Samen (met de docent) in de klas aan een opgave werken

25 september 2017 CE vwo wisB 25

Ter afsluiting: klassikale opgave (idee van Twitter)

25 september 2017 CE vwo wisB 26

en het minimum is2(√2 – 1)·opp(ABC)

Zijn er nog vragenof opmerkingen?

Dank voor jullie aandacht!

of een andere keer per mail:

h.reuling@wageningse-methode.nlh.reuling@liemerscollege.nl

h.reuling@gmail.com

Website: henkreuling.nl

25 september 2017 CE vwo wisB 27