Post on 12-May-2015
OverzichtOverzicht
Sessie 1Sessie 1► InleidingInleiding► De start: histogrammen beschrijven met een De start: histogrammen beschrijven met een
dichtheidsfunctiedichtheidsfunctie VoorbeeldVoorbeeld WerksessieWerksessie CommentaarCommentaar
► Oppervlakte onder de normale Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctie, vuistregelsdichtheidsfunctie, vuistregels
► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)
Oefening 1.a (Schotse soldaten)Oefening 1.a (Schotse soldaten)
Oefening 1.b (Schotse soldaten)Oefening 1.b (Schotse soldaten)
Oefening 1.c (Schotse soldaten)Oefening 1.c (Schotse soldaten)
Oefening 1.d (Schotse soldaten)Oefening 1.d (Schotse soldaten)
tabel: 0.1888
Oefening 2.a (vissen)Oefening 2.a (vissen)RELATIEVE frequenties !
Oefening 2.a (vissen)Oefening 2.a (vissen)
Oefening 2.b (vissen)Oefening 2.b (vissen)
tabel: 111
Oefening 3 (dobbelstenen)Oefening 3 (dobbelstenen)
Oefening 4 (18-jarige mannen)Oefening 4 (18-jarige mannen)
geen tabel, slechts vier gegevens
• normaal verdeeld
• gemiddelde = 176.1
• standaardafwijking = 7.7
• aantal = 60 000
Ongeveer 1788 18-jarige mannen zijn afgerond 168 cm.
Oefening 5 (IQ)Oefening 5 (IQ)
Oefening 6 (vrouwen)Oefening 6 (vrouwen)
PROBLEEM !reden:
klassenbreedte ≠1
Oefening 6 (klassenbreedte ≠ Oefening 6 (klassenbreedte ≠ 1)1)
Oplossing voorgesteld door de leerlingen:
Oefening 6 (Oefening 6 (klassenbreedte ≠ klassenbreedte ≠ 11))
frequenties
relatieve frequenties
delen door klassenbreedte
relatieve frequentiedichtheden
Oefening 6 (Oefening 6 (klassenbreedte ≠ klassenbreedte ≠ 11))
Oefening 6 (Oefening 6 (klassenbreedte ≠ klassenbreedte ≠ 11))
De normale dichtheidsfunctie is een De normale dichtheidsfunctie is een continu model voor (sommige) continu model voor (sommige) histogrammen op basis van histogrammen op basis van relatieve frequentierelatieve frequentiedichtheid.dichtheid.
Oefening 6 (Oefening 6 (klassenbreedte ≠ klassenbreedte ≠ 11))
0.2236 = 0.04472 x 55
≠ HOOGTE van het rechthoekje
= OPPERVLAKTE van het rechthoekje
relatieve frequentie
Oefening 6 (Oefening 6 (klassenbreedte ≠ klassenbreedte ≠ 11))
5
HOOGTE van het rechthoekje = relatieve frequentiedichtheid
OPPERVLAKTE van het rechthoekje = relatieve frequentie
Relatieve frequentieRelatieve frequentiedichtheid dichtheid ??
► relatieve frequentiedichtheid is haalbaar voor leerlingen relatieve frequentiedichtheid is haalbaar voor leerlingen uit ASO – 3 uuruit ASO – 3 uur
► relatieve frequentiedichtheid omzeilen (blijft wiskundig relatieve frequentiedichtheid omzeilen (blijft wiskundig correct !)correct !) altijd klassenbreedte = 1 (cfr. oorspronkelijke versie altijd klassenbreedte = 1 (cfr. oorspronkelijke versie
in Uitwiskeling)in Uitwiskeling)OFOF normale dichtheidsfunctie en histogram niet op normale dichtheidsfunctie en histogram niet op
dezelfde figuur maken (cfr. HEWET-boekje)dezelfde figuur maken (cfr. HEWET-boekje)► voor een andere aanpak, zie voor een andere aanpak, zie
http://www.uhasselt.be/scholennetwerk, volg statistiek, http://www.uhasselt.be/scholennetwerk, volg statistiek, lesmateriaallesmateriaal
Normale verdeling als wiskundig Normale verdeling als wiskundig modelmodel
►Tweede graad: beschrijvende statistiekTweede graad: beschrijvende statistiek= grafisch en numeriek gereedschap om = grafisch en numeriek gereedschap om
gegevens te beschrijvengegevens te beschrijven
►Derde graad: algemeen patroon van een Derde graad: algemeen patroon van een groot aantal waarnemingen beschrijven groot aantal waarnemingen beschrijven d.m.v. een gladde krommed.m.v. een gladde kromme
Normale verdeling als wiskundig Normale verdeling als wiskundig modelmodel
““De gladde kromme die door het histogram is De gladde kromme die door het histogram is getekend geeft een compacte beschrijving van getekend geeft een compacte beschrijving van het algemeen patroon. Omdat deze kromme de het algemeen patroon. Omdat deze kromme de volledige verdeling beschrijft in één enkele volledige verdeling beschrijft in één enkele formule, is het in feite gemakkelijker hiermee te formule, is het in feite gemakkelijker hiermee te werken dan met de vertrouwde grafieken en werken dan met de vertrouwde grafieken en numerieke samenvattingen. De kromme is een numerieke samenvattingen. De kromme is een wiskundig modelwiskundig model – een geïdealiseerde – een geïdealiseerde beschrijving – van de verdeling.”beschrijving – van de verdeling.”
Normale verdeling als wiskundig Normale verdeling als wiskundig modelmodel
““Het gebruik van geïdealiseerde wiskundige Het gebruik van geïdealiseerde wiskundige beschrijvingen van gecompliceerde objecten is beschrijvingen van gecompliceerde objecten is een gangbaar en krachtig middel in de een gangbaar en krachtig middel in de wetenschap, niet in het minst in de statistiek.”wetenschap, niet in het minst in de statistiek.”
(D.S. Moore en (D.S. Moore en G.P. McCabe, Statistiek in de G.P. McCabe, Statistiek in de praktijkpraktijk, tweede druk p. 46), tweede druk p. 46)
OverzichtOverzicht
Sessie 1Sessie 1► InleidingInleiding► De start: histogrammen beschrijven met een De start: histogrammen beschrijven met een
dichtheidsfunctiedichtheidsfunctie► Oppervlakte onder de normale Oppervlakte onder de normale
dichtheidsfunctie, vuistregelsdichtheidsfunctie, vuistregels VoorbeeldVoorbeeld WerksessieWerksessie CommentaarCommentaar
► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)
Oppervlakte onder de normale Oppervlakte onder de normale dichtheidsfunctiedichtheidsfunctie
Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang?Hoeveel procent van de vrouwen is tussen 164,5 cm en 179,5 cm lang?
Via histogram: Via histogram: gezamenlijke gezamenlijke oppervlakte van de oppervlakte van de drie rechthoeken drie rechthoeken (0,3464)(0,3464)
Via dichtheidsfunctie: Via dichtheidsfunctie: (ongeveer gelijk aan) (ongeveer gelijk aan) oppervlakte onder de oppervlakte onder de grafiek tussen 164,5 grafiek tussen 164,5 en 179,5 (0,3538)en 179,5 (0,3538)
Relatieve frequenties m.b.v. de Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctie normale dichtheidsfunctie
We onthouden:
Relatieve frequentie van een klasse van normaal verdeelde data
= oppervlakte van het gebied onder de normale dichtheidsfunctie tussen de grenzen van de klasse
Relatieve frequenties m.b.v. de Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctienormale dichtheidsfunctie
of([2nd] [DISTR] DRAW)
([2nd] [DISTR] DISTR)
of
Relatieve frequenties m.b.v. de Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctienormale dichtheidsfunctie
Let op:•ClrDraw (in [2nd]
[DRAW] DRAW) uitvoeren (om voorgaande tekening te verwijderen)
•Functies en plots afzetten (want die worden ook getekend)
•Tekenvenster goed instellen
pdf en cdfpdf en cdf
= probability density function
= (kans)dichtheidsfunctie
cdf
= cumulative distribution function
= verdelingsfunctie
Relatieve frequenties m.b.v. de Relatieve frequenties m.b.v. de normale dichtheidsfunctienormale dichtheidsfunctie
Besluit (cfr. eindterm 36)Besluit (cfr. eindterm 36)
Bij een normale verdeling is de relatieve Bij een normale verdeling is de relatieve frequentie van een verzameling gegevens frequentie van een verzameling gegevens met waarden tussen twee gegeven met waarden tussen twee gegeven grenzen, met waarden groter dan een grenzen, met waarden groter dan een gegeven grens of met waarden kleiner gegeven grens of met waarden kleiner dan een gegeven grens te interpreteren dan een gegeven grens te interpreteren als de oppervlakte van een gepast gebied.als de oppervlakte van een gepast gebied.
OverzichtOverzicht
Sessie 1Sessie 1► InleidingInleiding► De start: histogrammen beschrijven met een De start: histogrammen beschrijven met een
dichtheidsfunctiedichtheidsfunctie► Oppervlakte onder de normale Oppervlakte onder de normale
dichtheidsfunctie, vuistregelsdichtheidsfunctie, vuistregels VoorbeeldVoorbeeld WerksessieWerksessie CommentaarCommentaar
► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)
OverzichtOverzicht
Sessie 1Sessie 1► InleidingInleiding► De start: histogrammen beschrijven met een De start: histogrammen beschrijven met een
dichtheidsfunctiedichtheidsfunctie► Oppervlakte onder de normale Oppervlakte onder de normale
dichtheidsfunctie, vuistregelsdichtheidsfunctie, vuistregels VoorbeeldVoorbeeld WerksessieWerksessie CommentaarCommentaar
► Terugrekenen (?)Terugrekenen (?)
Oefening 1Oefening 1
OefeningOefening 2 2
Totale relatieve Totale relatieve frequentie?frequentie? = 1 (evident!)= 1 (evident!) controle met het controle met het
rekentoestel:rekentoestel:
1 !
TOTALE relatieve frequentie: van tot +
Oefening 3Oefening 3
Oefening 4 (vuistregels)Oefening 4 (vuistregels)
het het -gebied: -gebied: gegevens die gegevens die hoogstens 1 s.a. van hoogstens 1 s.a. van het gemiddelde het gemiddelde afwijkenafwijken
analoog voor 2analoog voor 2--gebied en 3gebied en 3-gebied-gebied
VuistregelsVuistregels
het het -gebied-gebied
68%
VuistregelsVuistregels
het 2het 2-gebied-gebied
95%
VuistregelsVuistregels
het 3het 3-gebied-gebied
99,7%
Normale verdeling: beschrijvende Normale verdeling: beschrijvende statistiek of kansrekenenstatistiek of kansrekenen
BESCHRIJVENDE STATISTIEKBESCHRIJVENDE STATISTIEK► functie die een histogram functie die een histogram
benaderend beschrijftbenaderend beschrijft
► alleen uitspraken over de alleen uitspraken over de onderzochte groep onderzochte groep
bv. hoeveel procent van de bv. hoeveel procent van de 5000 onderzochte vrouwen 5000 onderzochte vrouwen hebben een lengte tussen hebben een lengte tussen 165,5 cm en 171,5 cm?165,5 cm en 171,5 cm?
► relatieve frequentiesrelatieve frequenties
KANSREKENENKANSREKENEN► dichtheidsfunctie van een dichtheidsfunctie van een
stochastische veranderlijkestochastische veranderlijke► uitspraken over de uitspraken over de
populatie (eigenlijk: een populatie (eigenlijk: een lukrake trekking uit de lukrake trekking uit de populatie)populatie)
bv. we trekken lukraak een bv. we trekken lukraak een vrouw uit volledige populatie vrouw uit volledige populatie Nederlandse vrouwen uit Nederlandse vrouwen uit 1947; hoe groot is de kans 1947; hoe groot is de kans dat deze vrouw een lengte dat deze vrouw een lengte heeft tussen 165,5 cm en heeft tussen 165,5 cm en 171,5 cm?171,5 cm?
► kansenkansen