Post on 04-Jul-2015
Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)
Vijfde collegeMarcel Vonk
11 februari 2014
2/42
Praktische mededelingen
Vandaag laatste dag om je aan te
melden voor de filmopdracht!
Geen groep gevonden? Mail Sigrid
(S.denElt@uva.nl)
The story so far…
4/42
The story so far…
Speciale relativiteit: ruimte en tijd
worden één geheel.
Algemene relativiteit: zwaartekracht is
de kromming van de ruimtetijd.
5/42
The story so far…
Kosmologie: de studie van de
ruimtetijd van de oerknal tot nu.
Kosmologisch principe: het heelal is
homogeen en isotroop.
k=-1
k=+1
k=0
6/42
The story so far…
Ons eigen heelal heeft vrijwel de
kritieke dichtheid, en dus k=0.
Ons heelal dijt versneld uit:
kosmologische constante!
k=-1
k=+1
k=0
7/42
The story so far...
De ontwikkeling van het heelal hangt af
van de dominante energievorm:
stof straling
laat vroeg
3)(
1)(
tat
4)(
1)(
tat
8/42
The story so far...
We weten nu hoe het heelal zelf zich
ontwikkelde, maar wat gebeurde er met
de inhoud?
• Thermodynamica
• Quantummechanica
9/42
The story so far...
Temperatuur is gedefinieerd als de
kinetische energie per vrijheidsgraad:
Ideale-gaswet:
TkE B2
1
total
kinEVP3
2TkNVP B
10/42
The story so far...
Eerste hoofdwet van de thermo-
dynamica:
VPSTE
T1
T2
QW
11/42
Vragen?
Quantummechanica
13/42
Quantummechanica
Het vroege heelal was een “gas van
licht”. Hoe was de energie over de verschillende golflengtes λ verdeeld?
Spectrum Iλ(T)
14/42
Quantummechanica
Het heelal is bij zeer goede
benadering een zwarte straler:
15/42
Quantummechanica
Kunnen we dit spectrum theoretisch
verklaren?
Equipartitie:
Probleem: er zijn oneindig veel
vrijheidsgraden met korte golflengtes!
TkE B2
1
16/42
Quantummechanica
We zouden verwachten dat het
spectrum explodeert bij korte
golflengtes, en dat de totale energie
oneindig is…
Waarom is dit niet zo?
17/42
Quantummechanica
Max Planck vond de oplossing: bij elke
golflengte hoort een minimale energie,
oftewel
met ν de frequentie.
h=6,626 x 10-34 Js
chE hE
18/42
Quantummechanica
Hierdoor is er voor de kortste golf-
lengtes te weinig energie:
Dit gaf precies het spectrum van een
zwarte straler!
chE TkE B
2
1>
19/42
Quantummechanica
Interpretatie: licht komt voor in
deeltjes! Hiermee kon ook het foto-
elektrisch effect verklaard worden.
20/42
Quantummechanica
Met zijn aanname kon Planck ook de
wet van Stefan-Boltzmann afleiden:
I(T) is de totale intensiteit.
σ = 5,67 x 10-8 J s-1 m-2 K-4.
4)( TTI
4)(
1)(
tat
)(
1
taT
21/42
Quantummechanica
Hieruit kunnen we afleiden hoe het
temperatuurverloop in het vroege
heelal was:
Belangrijk voor het vervolg!
)(
1
taT
tta )(
tT
1
22/42
Quantummechanica
Licht lijkt dus zowel een golf als een
deeltje!
De Broglie: ook materie gedraagt zich
zowel als deeltje als als golf!
p
hBORD
23/42
Max Born (1924): de golven moeten
worden gezien als kansverdelingen,
die zeggen hoe groot de kans is om
een deeltje ergens te vinden.
kleine kans grote kans
Quantummechanica
24/42
Gevolg: in de quantummechanica
hebben alle processen een bepaalde
kans!
Quantummechanica
25/42
Maar…
• De “klassieke” processen
hebben een grotere kans
dan andere.
• Voor macroscopische
systemen is die kans veel
groter.
• We ervaren in het
dagelijks leven nauwelijks
quantum-effecten!
Quantummechanica
26/42
Deeltjes hebben een exacte positie;
golven hebben dat niet.
Dit blijkt voor alle grootheden te
gelden! (Niet alleen positie.)
Quantummechanica
Δx
27/42
Als we de positie heel precies willen
maken (bijvoorbeeld door met licht
van heel korte golflengte te meten)
wordt de impuls enorm verstoord.
Heisenberg:
Onzekerheids-
relatie
Quantummechanica
4
hpx
De evolutie van het heelal
29/42
Nu we weten hoe de ruimte-tijd zich
ontwikkeld heeft, en nu we meer
weten over thermodynamica en
quantummechanica, kunnen we gaan
kijken naar de evolutie van de inhoud
van het heelal.
De evolutie van het heelal
30/42
Als we de “film van het heelal”
achteruit afspelen wordt het heelal
steeds dichter en heter.
In een heet, dicht medium worden
gebonden toestanden opgebroken.
De evolutie van het heelal
31/42
Het vroege heelal heeft allerlei fase-
overgangen meegemaakt:
• Atomen
• Kernen en elektronen
• Protonen en neutronen
• Quarks
• ???
De evolutie van het heelal
32/42
We bespreken drie faseovergangen:
• Van straling naar materie
• Van protonen en neutronen naar
atoomkernen
• Van kernen en elektronen naar
atomen
De evolutie van het heelal
ntat
)(
1)(
Van straling naar materie
34/42
Van straling naar materie
De ontwikkeling van het heelal hangt af
van de dominante energievorm:
stof straling
laat vroeg
3)(
1)(
tat
4)(
1)(
tat
35/42
Van straling naar materie
In de kosmologie drukken we een dichtheid ρ vaak uit in termen van een
dichtheidsparameter Ω:
De vraag is dus: wanneer was Ωmat
gelijk aan Ωrad?
23
8
H
G
crit
36/42
Van straling naar materie
We moeten eerst de huidige Ωmat en
Ωrad bepalen. Ωmat weten we:
Ωrad bepalen we uit de wet van Stefan-
Boltzmann:
28.0mat
4)( TTI5100.5ph
rad
37/42
Van straling naar materie
Neutrino’s gedragen zich ook als
straling!
5100.5ph
rad
5103.3rad
5103.8rad
38/42
Van straling naar materie
Op dit moment (t=t0) weten we dus dat
Hieruit volgt
45
0
0 100.328.0
103.8
)(
)(
t
t
mat
rad
)(
100.3
)(
)( 4
tat
t
mat
radBORD
39/42
Van straling naar materie
Ωrad was gelijk aan Ωmat (t=teq) toen
Heelal 3000 maal zo klein, dus
ook 3000 maal zo warm:
)(
100.3
)(
)( 4
tat
t
mat
rad
4100.3)( eqta
KTeq 9100
)(
1
taT
40/42
Van straling naar materie
We kunnen teq berekenen uit
en vinden
3/2
0
)(t
tta
jaarteq 72000 BORD
41/42
Van straling naar materie
Rekening houdend met de versnelde
uitdijing vinden we
De tijdsafhankelijkheid van de
temperatuur is dus
voor teq na teq
jaarteq 62000
3/2
0725.2)(t
ttT
2/1
)(t
tTtT
eq
eq
42/42
Van de oerknal naar het leven
Zesde college:
Donderdag 11:00-13:00
C0.05