Oerknal - Lecture 3

Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)

Derde collegeMarcel Vonk

6 februari 2014

2/53

Praktische mededelingen

•Filmopdracht: maak groepjes van 4 of 5 studenten. Deadline: 11 februari.•Kies drie onderwerpen.•Geen groep te vinden? Mail Sigrid ([email protected])•Groep aanmeldenvia formulier, link opblackboard. (Kopje“Filmopdracht” links.)

3/53


•Vrijdag: practicum groep A en B.•Andere indeling dan werkcolleges!•Indeling op blackboard.•A: 9u practicum, 13u rondleiding•B: andersom•Beide groepen verzamelen: G1.18.•Wees op tijd!!!

4/53


•Met name demonstratieproeven.•Om die reden: geen “gewoon” practicumverslag, maar een inleveropdracht van 2-4 pagina’s.•Alleen of samen; inleveren uiterlijk 24 februari.•Details in de beschrijving op blackboard.

The story so far…

6/53

The story so far…

22

2

22

/1

/'

'

'/1

'

cu

cxutt

zz

yycu

tuxx

tt

zz

yy

tuxx

'

'

'

'

7/53

The story so far…

Wat verandert er?

•Ruimte en tijd worden één geheel•Punten worden events (t,x,y,z)•Geen gelijktijdigheid meer•Ruimte: lengtecontractie•Tijd: tijdsdilatatie

8/53

Intermezzo: de ladderparadox

9/53


• Vanuit de rennende waarnemer gezien wordt de schuur korter, en past de ladder dus niet.

• Vanuit de stilstaande waarnemer gezien wordt de ladder korter, en past de ladder dus ruim.

Hoe kan dit?

10/53


Dat er geen tegenspraak is, zien we als we het ruimtetijddiagram bekijken.

11/53

The story so far…

Invariante eigentijd:

•(Δτ)2 > 0: tijdachtig•(Δτ)2 = 0: lichtachtig•(Δτ)2 < 0: ruimte-achtig

Ruimte-achtig verbonden events hebben geen causaal verband.

22222 )()()( xtcc

12/53

The story so far…

We kunnen de eigentijd met behulp van een metriek η ook schrijven als

22222 )()()()()( zyxtcc

3

0,

2)(

xxc

1000

0100

0010

0001

13/53

The story so far…

was niet relativistisch, en werd dus

td

pdF

ii

d

pdF

14/53

The story so far…

Om dezelfde reden voerden we de relativistische impuls in:

Dit blijkt een behouden grootheid te zijn, maar wat berekenen we nu eigenlijk?

d

xdmp

15/53

The story so far…

De ruimtecomponenten zijn bijna de “ouderwetse” impuls. Dat die behouden zijn is dus niet verbazend.

Maar wat is de betekenis van de tijdcomponent?

22 /1 cv

vmp

ii

22

0

/1 cv

cmp

16/53

Vragen?

Relativiteit, impuls en energie

18/53


Een Taylor-expansie geeft dat

cp0 is de relativistische energie! We vinden ook de rustenergie:

2422120

cvOvmcmpc

2cmE BORD

19/53


De energie-impuls-4-vector is dus

Net als bij de positie-4-vector kunnen we een invariante combinatie maken:

ipcEp ,/

42222 cmcpE BORD

20/53


Voor massaloze deeltjes (bijvoorbeeld fotonen) vinden we

Dit resultaat speelt een belangrijke rol in de kosmologie.

42222 cmcpE

cpE ||

Algemene relativiteitstheorie

22/53


Ook de zwaartekrachtswet is niet relativistisch:

Het kostte Einstein bijna 10jaar om de relativistischeversie te vinden!

2r

MmGFG

23/53


Een belangrijke hint was hetequivalentieprincipe: trage en zware massa zijn hetzelfde!

Gevolg: alle massa’s reageren hetzelfde op de zwaartekracht.

2r

MmGFG amF

24/53


De zwaartekrachtsversnelling hangt alleen af van de plaats en het moment, maar niet van het object.

Gevolg: we kunnen zwaartekracht zien als een eigenschap van de ruimte en de tijd!

25/53


We kunnen het equivalentieprincipe ook iets anders formuleren.

In vrije val ervaren we geen zwaartekracht.

a

26/53


Zwaartekracht kunnen we dus zien als een “pseudo-kracht” die we pas voelen als iets ons tegenhoudt.

a

27/53


Hetzelfde gebeurt als de astronaut niet beweegt maar de grond versnelt.

a

28/53


Equivalentieprincipe (revisited): in een zwaartekrachtsveld ervaren we hetzelfde als in een versneld systeem zónder zwaartekracht.

29/53


Een eerste gevolg kunnen we direct al afleiden: ook (massaloos) licht wordt door de zwaartekracht afgebogen! (Werkcollege 2, opgave 1.)

30/53


31/53


Einstein zag in dat er naast het equivalentieprincipe nog een tweede ingrediënt nodig is: kromming van de ruimte-tijd.

32/53


Als er geen krachten zijn, volgen objecten een “zo recht mogelijke weg” (geodeet) door de gekromde ruimtetijd.

33/53


We kunnen de kromming van de ruimte meten, en er zijn zelfs technologische toepassingen!

34/53


Wiskundig wordt de kromming weergegeven in de metriek:

De wiskunde kan flink ingewikkeld worden!

1000

0100

0010

0001

****

****

****

****

g

35/53


Speciale relativiteit:

Algemene relativiteit:

td

pdF

ii

d

pdF

2r

MmGFG

T

c

GgRgR

421 8

36/53


In de rest van dit college hebben we de wiskundige details gelukkig niet nodig, en volstaat een grof beeld van de algemene relativiteitstheorie.

Kosmologie en de oerknal

38/53


In de kosmologie kunnen we een aantal vereenvoudigende aannames maken: het heelal is

•Homogeen (op elke plaats hetzelfde)•Isotroop (in elke richting hetzelfde)

39/53


Let op: iets kan homogeen zijn en niet isotroop, of omgekeerd!

40/53


De aanname dat het heelal homogeen en isotroop is, heet het cosmologisch principe.

Voor zover we kunnen zien is op schalen tussen de 100 miljoen lichtjaar en 13,8 miljard lichtjaar hieraan voldaan.

41/53


Er zijn maar drie ruimtelijke heelalvormen die aan dit principe voldoen:

k = 1

k = -1

k = 0

42/53


Op elk van deze oppervlakken bestaat een invariante afstandsmaat (vergelijk (Δτ)2 in de speciale relativiteit).

Het zou helaas te ver gaan om de precieze metriek gij hier te beschrijven...

jiijk xxg 2

43/53


Wel belangrijk: we hebben het nu alleen gehad over de ruimtelijke vorm van het heelal. Die kan natuurlijk nog in de tijd van schaal veranderen!

De invariante “afstand” in de ruimte-tijd wordt daarmee

222 )( ktal

222222 )()()( ktatcc

44/53


Dit is de “kosmologische variant” op de Minkowski-metriek.

Het cruciale ingrediënt isde schaalfactor a(t). (De rest mag je vergeten…)

222222 )()()( ktatcc

De schaalfactor van het heelal

46/53


We kiezen de basisruimte vast en tijds-onafhankelijk.

Alle dynamica isbevat in a(t).

De coördinaten opde basisruimte hetenmeebewegende coördinaten.

k = 1

k = -1

k = 0

47/53


In meebewegende coördinaten hebben twee sterrenstelsels een vaste afstand:

Δx

In het fysische, uitdijende heelal hebben ze een veranderlijke afstand r = a(t) Δx.

48/53


De fysische snelheid waarmee de stelsels uit elkaar bewegen is

H is de Hubble-parameter.

(“Hubble-constante”)

rHtd

rdv

td

ad

aH

1met

BORD

49/53


Centrale vraag in de kosmologie: hoe verandert a(t) als functie van de tijd?

Het antwoord hangt ervan af waaruit het heelal bestaat!

stof straling

50/53


Eerst moeten we ons afvragen: wat is het verband tussen a(t) en de energiedichtheid ρ(t)?

stof

3)(

1)(

tat BORD

51/53


Eerst moeten we ons afvragen: wat is het verband tussen a(t) en de energiedichtheid ρ(t)?

straling

4)(

1)(

tat

52/53


•Fotonen: E = |p|c.•Forse impuls, dus forse druk.•Druk neemt af als volume toeneemt.•Hierdoor gaat meer energie verloren•Drukdichtheid: P=ρ/3 (3 dimensies)•Werkcollege: daaruit volgt

4)(

1)(

tat

53/53

Van de oerknal naar het leven

Vierde college:Maandag 11:00-13:00

Turingzaal

Oerknal - Lecture 3

Education

Transcript of Oerknal - Lecture 3