Post on 04-Jul-2015
description
Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)
Tweede collegeMarcel Vonk
4 februari 2014
2/37
Praktische mededelingen
• Presentatie college 1: blackboard
• Werkcollege-opgaven in syllabus
• Rekenmachine mee (telefoon mag,
maar niet op tentamen!)
• Werkcollege-indeling: datanose
The story so far…
4/37
The story so far…
De drie wetten van Newton:
1. Een voorwerp waarop geen kracht
werkt, beweegt met constante snelheid.
2. F = m a
3. Actie = - reactie
Gelden in elk
inertiaalstelsel!
5/37
The story so far…
Michelson en Morley lieten zien dat de
lichtsnelheid voor elke waarnemer
hetzelfde is. (c=300.000 km/s)
Tegenspraak met klassieke mechanica!
6/37
The story so far…
1. Relativiteitsprincipe
2. Voor iedere waarnemer is de
lichtsnelheid hetzelfde
Deze uitspraken lijken met elkaar in
tegenspraak, maar zijn dat niet!
7/37
The story so far…
Voeg ruimte en tijd samen in een
Minkowski-diagram.
8/37
The story so far…
Een bewegende waarnemer heeft (ook
klassiek) zijn eigen x’-coördinaat.
9/37
The story so far…
Daardoor ziet een stilstaande
waarnemer deze gebeurtenissen niet
als gelijktijdig…
10/37
The story so far…
…maar de bewegende waarnemer zelf
wel!
11/37
The story so far…
Voor de bewegende waarnemer
veranderen dus ook de lijnen van
gelijktijdigheid!
12/37
The story so far…
• Tijd is afhankelijk van waarnemer!
• Zelfde als u<<c
22
2
22
/1
/'
'
'/1
'
cu
cxutt
zz
yycu
tuxx
tt
zz
yy
tuxx
'
'
'
'
13/37
The story so far…
Wat verandert er?
• Ruimte en tijd worden één geheel
• Punten worden events (t,x,y,z)
• Geen gelijktijdigheid meer
14/37
The story so far…
Op zoek naar houvast…
1) Grootheden die behouden zijn (tijds-
onafhankelijk)
• Klassiek: totale impuls (p)
• Klassiek: totale energie (E)
15/37
The story so far…
Op zoek naar houvast…
2) Grootheden die invariant zijn
(waarnemer-onafhankelijk)
• Klassiek: tijdsverschillen (Δt)
• Klassiek: afstanden (Δx)
16/37
The story so far…
Op zoek naar houvast…
Welke invariante en welke behouden
grootheden hebben we in de speciale
relativiteitstheorie?
17/37
Vragen?
Lichtsnelheid en relativiteit
19/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Gelijktijdigheid is waarnemer-
afhankelijk!
22
2
22
/1
/'
'
'/1
'
cu
cxutt
zz
yycu
tuxx
tt
zz
yy
tuxx
'
'
'
'
20/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Gevolg 2: lengtecontractie.
Lengte L = x2-x1 tussen twee events
(x1,t1) en (x2,t2) is alleen gedefinieerd
als t1 = t2.
Eisen dat t’1 = t’2 geeft (opgave 3):
22 /1' cuLL
21/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Ook lengtecontractie (ook wel:
Lorentzcontractie) kunnen we in een
Minkowski-diagram laten zien:
22/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Gevolg 3: tijdsdilatatie.
22 /1'
cu
tt
23/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Opmerkingen:
• Bewegende voorwerpen zijn korter
• Bewegende klokken gaan trager
• Dit ligt niet aan de klok!
• Dit ligt niet aan de tijd die licht
nodig heeft om je te bereiken!
24/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Is er dan niets meer invariant??
De eigentijd Δτ is invariant:
22
2
22
/1
/'
/1'
cu
cxutt
cu
tuxx
22222 )()()( xtcc BORD
25/37
Lichtsnelheid en relativiteit
• (Δτ)2 > 0: tijdachtig
• (Δτ)2 = 0: lichtachtig
• (Δτ)2 < 0: ruimte-achtig
Alleen de eerste twee leiden tot
causaal verbonden events.
22222 )()()( xtcc
BORD
26/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Een nuttig begrip in de relativiteits-
theorie is de metriek.
Geef coördinaten van events weer door
4-vectoren:
Het blijkt dat we Lorentz-
transformaties nu kunnen zien
als “4D-rotaties”.
),,,( zyxctx
27/37
Lichtsnelheid en relativiteit
In drie dimensies veranderen
afstanden niet onder rotaties:
We schrijven dit als
2222 )()()( zyxd
3
1,
2
ji
ij
ji xxd 100
010
001
ij
metriek
28/37
Lichtsnelheid en relativiteit
Precies zo hebben we onder
Lorentz-transformaties:
We schrijven dit als
22222 )()()()()( zyxtcc
3
0,
2)( xxc 1000
0100
0010
0001
metriek
29/37
Lichtsnelheid en relativiteit
De wiskundige ingrediënten van de
speciale relativiteitstheorie zijn:
• Lorentz-transformaties
• 4-vectoren
• De Minkowski-metriek
• Een invariante combinatie daarvan
Toepassing: een relativistische “2e wet
van Newton”.
Relativiteit, impuls en energie
31/37
Relativiteit, impuls en energie
De tweede wet van Newton is duidelijk
geen relativistische vergelijking.
Hoe kunnen we
de vergelijking
“repareren”?
td
ii
32/37
Relativiteit, impuls en energie
1) Maak 4-vectoren van de vectoren
td
33/37
Relativiteit, impuls en energie
1) Maak 4-vectoren van de vectoren
2) Vervang de tijd door de eigentijd
Nu hebben we een vergelijking die voor
alle waarnemers hetzelfde is.
d
34/37
Relativiteit, impuls en energie
Wat is pμ? Voor de hand liggende
definitie:
d
d
xdmp
35/37
Relativiteit, impuls en energie
Gevolg: pi is niet exact de klassieke
impuls! Uitwerken geeft:
d
xdmp
22 /1 cv
vmp
ii
BORD
36/37
Relativiteit, impuls en energie
Wat is p0? Op precies dezelfde manier
vinden we
d
xdmp
22
0
/1 cv
cmp
Wat betekent dit?
BORD
37/37
Van de oerknal naar het leven
Derde college:
Donderdag 11:00-13:00
C0.05