Oerknal - Lecture 2

Van de Oerknal naar het leven(natuurkundedeel)

Tweede collegeMarcel Vonk

4 februari 2014

2/37

Praktische mededelingen

• Presentatie college 1: blackboard

• Werkcollege-opgaven in syllabus

• Rekenmachine mee (telefoon mag,

maar niet op tentamen!)

• Werkcollege-indeling: datanose

The story so far…

4/37

The story so far…

De drie wetten van Newton:

1. Een voorwerp waarop geen kracht

werkt, beweegt met constante snelheid.

2. F = m a

3. Actie = - reactie

Gelden in elk

inertiaalstelsel!

5/37

The story so far…

Michelson en Morley lieten zien dat de

lichtsnelheid voor elke waarnemer

hetzelfde is. (c=300.000 km/s)

Tegenspraak met klassieke mechanica!

6/37

The story so far…

1. Relativiteitsprincipe

2. Voor iedere waarnemer is de

lichtsnelheid hetzelfde

Deze uitspraken lijken met elkaar in

tegenspraak, maar zijn dat niet!

7/37

The story so far…

Voeg ruimte en tijd samen in een

Minkowski-diagram.

8/37

The story so far…

Een bewegende waarnemer heeft (ook

klassiek) zijn eigen x’-coördinaat.

9/37

The story so far…

Daardoor ziet een stilstaande

waarnemer deze gebeurtenissen niet

als gelijktijdig…

10/37

The story so far…

…maar de bewegende waarnemer zelf

wel!

11/37

The story so far…

Voor de bewegende waarnemer

veranderen dus ook de lijnen van

gelijktijdigheid!

12/37

The story so far…

• Tijd is afhankelijk van waarnemer!

• Zelfde als u<<c

22

2

22

/1

/'

'

'/1

'

cu

cxutt

zz

yycu

tuxx

tt

zz

yy

tuxx

'

'

'

'

13/37

The story so far…

Wat verandert er?

• Ruimte en tijd worden één geheel

• Punten worden events (t,x,y,z)

• Geen gelijktijdigheid meer

14/37

The story so far…

Op zoek naar houvast…

1) Grootheden die behouden zijn (tijds-

onafhankelijk)

• Klassiek: totale impuls (p)

• Klassiek: totale energie (E)

15/37

The story so far…


2) Grootheden die invariant zijn

(waarnemer-onafhankelijk)

• Klassiek: tijdsverschillen (Δt)

• Klassiek: afstanden (Δx)

16/37

The story so far…


Welke invariante en welke behouden

grootheden hebben we in de speciale

relativiteitstheorie?

17/37

Vragen?

Lichtsnelheid en relativiteit

19/37


Gelijktijdigheid is waarnemer-

afhankelijk!

22

2

22

/1

/'

'

'/1

'

cu

cxutt

zz

yycu

tuxx

tt

zz

yy

tuxx

'

'

'

'

20/37


Gevolg 2: lengtecontractie.

Lengte L = x2-x1 tussen twee events

(x1,t1) en (x2,t2) is alleen gedefinieerd

als t1 = t2.

Eisen dat t’1 = t’2 geeft (opgave 3):

22 /1' cuLL

21/37


Ook lengtecontractie (ook wel:

Lorentzcontractie) kunnen we in een

Minkowski-diagram laten zien:

22/37


Gevolg 3: tijdsdilatatie.

22 /1'

cu

tt

23/37


Opmerkingen:

• Bewegende voorwerpen zijn korter

• Bewegende klokken gaan trager

• Dit ligt niet aan de klok!

• Dit ligt niet aan de tijd die licht

nodig heeft om je te bereiken!

24/37


Is er dan niets meer invariant??

De eigentijd Δτ is invariant:

22

2

22

/1

/'

/1'

cu

cxutt

cu

tuxx

22222 )()()( xtcc BORD

25/37


• (Δτ)2 > 0: tijdachtig

• (Δτ)2 = 0: lichtachtig

• (Δτ)2 < 0: ruimte-achtig

Alleen de eerste twee leiden tot

causaal verbonden events.

22222 )()()( xtcc

BORD

26/37


Een nuttig begrip in de relativiteits-

theorie is de metriek.

Geef coördinaten van events weer door

4-vectoren:

Het blijkt dat we Lorentz-

transformaties nu kunnen zien

als “4D-rotaties”.

),,,( zyxctx

27/37


In drie dimensies veranderen

afstanden niet onder rotaties:

We schrijven dit als

2222 )()()( zyxd

3

1,

2

ji

ij

ji xxd 100

010

001

ij

metriek

28/37


Precies zo hebben we onder

Lorentz-transformaties:

We schrijven dit als

22222 )()()()()( zyxtcc

3

0,

2)( xxc 1000

0100

0010

0001

metriek

29/37


De wiskundige ingrediënten van de

speciale relativiteitstheorie zijn:

• Lorentz-transformaties

• 4-vectoren

• De Minkowski-metriek

• Een invariante combinatie daarvan

Toepassing: een relativistische “2e wet

van Newton”.

Relativiteit, impuls en energie

31/37


De tweede wet van Newton is duidelijk

geen relativistische vergelijking.

Hoe kunnen we

de vergelijking

“repareren”?

td

pdF

ii

32/37


1) Maak 4-vectoren van de vectoren

td

pdF

33/37


1) Maak 4-vectoren van de vectoren

2) Vervang de tijd door de eigentijd

Nu hebben we een vergelijking die voor

alle waarnemers hetzelfde is.

d

pdF

34/37


Wat is pμ? Voor de hand liggende

definitie:

d

pdF

d

xdmp

35/37


Gevolg: pi is niet exact de klassieke

impuls! Uitwerken geeft:

d

xdmp

22 /1 cv

vmp

ii

BORD

36/37


Wat is p0? Op precies dezelfde manier

vinden we

d

xdmp

22

0

/1 cv

cmp

Wat betekent dit?

BORD

37/37

Van de oerknal naar het leven

Derde college:

Donderdag 11:00-13:00

C0.05

Oerknal - Lecture 2

Education

Transcript of Oerknal - Lecture 2