1

Matrix reloaded:

od rasovych biotechnologiı k maticım

Stepan Papacek, Ctirad Matonoha

Skola komplexnıch systemu (SXS) - FROV, Jihoceska univerzita, Nove Hrady

UI AV CR, v.v.i., Praha

Den otevrenych dverı UI AV CR, v.v.i.8.-9. listopadu 2012

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

2

SXS, FROV, JcU - soucast AUC Nove Hrady

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

3

Mikroorganismy & (mikro)biotechnologie: Na co to je?

Biomasa pro krmiva hospodarskych zvırat & potravinovedoplnky

Biopaliva 3. generace (H2, etanol)

Cenne latky - HVC (high value compounds, napr. karotenoidy,bioaktivnı molekuly)

Bioremediace, atd.

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

4

Foto-Bioreaktory (PBR): kultivacnı zarızenı

Open vs. Closed

Outdoor vs. Indoor

Tubularnı vs. Panelove vs. ostatnı

Vlevo: Thin layer technology = patentovana technologiekultivace rasy Chlorella na tenke vrstve.

Vpravo: Panelovy PBR pro prıpravu ”nasady”, obe zarızenıprovozuje Mikrobiologicky ustav AV CR v Treboni.

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

5

PBR vyvinute v AUC Nove Hrady (www.auc.cz)

Tubularnı PBR s linearnımiFresnelovymi cockami (LFL)

osvetlena cast PBR jetvorena smyckou (24 m)ze sklenenych trubek

prıme slunecnı zarenı jekoncentrovano LFL

PBR Couette-Taylorova typu (C-TBR)

Laminarnı Taylorovo vırive proudenı indukujetzv. light/dark cycles

zatımco tzv. shear stress je prijatelne urovne,hydrodynamicke mıchanı je perfektnı

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

6

PSF model - uvod

PSF model (model tzv. fotosynteticke tovarny) je model sesoustredenymi parametry (LPM):

Stavovy vektor modelu ma 3 slozky: y = (yA, yB , yR)T –

”fotosynteticka tovarna”muze byt prave v jednom ze trı stavu:odpocıvajıcı yRaktivnı yAinhibovany yB

PSF model je velmi zjednoduseny, ale prijatelne simuluje rustmikroras v PBR (jako integral yA =

∫ 10 yA(x)).

Tvar modelu: y =[

A+ u(t)B]

y , kde

A, B jsou ctvercove matice dimenze 3 (majı 3x3 prvku)u(t) je rıdıcı signal, v nasem prıpade je to intenzita osvetlenı

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

7

PSF model - pokracovanı

PSF model lze dale zjednodusit, napr.

zanedbanım dynamiky pomalych ci velmi rychlych jevu(redukce dimenze)

Pro popis rustu ras v PBR je ale treba uvazovat

s nehomogennım rozlozenım svetla

s prostorove zavislou koncentracı bunek v prıslusnem stavu

⇒ potrebujeme model s rozlozenymi parametry (DPM).

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

8

PSF model - pokracovanı

Nasledne po

redukci dimenzionality reakcnıch jevu na popis koncentraceras v aktivovanem stavu yA,

vyuzitı vztahu pro popis transportnıch a reakcnıch jevu v PBRcoby DPM,

doplnenı pocatecnıch a okrajovych podmınek,

dostaneme model popisujıcı rust mikroras v obecnem PBR (viznasledujıcı slide).

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

9

PSF model - dokoncenı

PSF model jako model s rozlozenymi parametry (DPM)

−

[

p(x)y ′]

′

+ q(x) y = q(x) y∞, y ′(0) = 0, y ′(1) = 0,

kde q(x) = (u(x) + q2)DaII (x je prostorova souradnice).

DaII je tzv. Damkohlerovo cıslo definovane jako pomer

charakteristickeho casu transportu (disperzı)

charakteristickeho casu reakce

Pro

DaII ≫ 1 je proces limitovan transportem (spatne mıchanı)

DaII ≪ 1 je proces limitovan reakcı (dobre mıchanı)

Viz numericke vysledky meho kolegy.

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

10

UI AV CR Praha

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

11

Oddelenı vypocetnıch metod

Zabyva se otazkami:

vyvoj algoritmu pro resenı uloh vyskytujıcıch se v praxi

software obsahuje ruzne metody na resenı problemu

metody: navrhujeme, testujeme, srovnavame, vylepsujeme

algoritmy jsou podlozeny matematickou teoriı

teorie je nedılnou soucastı vyzkumu

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

12

Matematika a pocıtace

Pocıtace – uzitecny nastroj k pocıtanı, prinası komplikace:

hledanı priblizneho resenı (presne lze malokdy nalezt)

pracujı s konecnou dimenzı

problem zaokrouhlovacıch chyb (konecna aritmetika)

pracujeme s nepresnymi daty (chyba merenı nebo dusledekpredchozıch nepresnych vypoctu)

chyby se mohou hromadit (muze dojıt k destrukci vysledku)

je treba znat odhad chyby vypoctu

problem efektivity algoritmu (pamet’ove naroky, rychlostvypoctu, numericke chovanı, stabilita)

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

13

Od realneho problemu k matematice

1 Formulace modelu, systemu promennych, urcenı objektivnıfunkce a omezenı

2 Shromazdenı dat, ktera definujı konkretnı problem

3 Resenı problemu a nalezenı optimalnıho resenı

4 Analyza vysledku zda je to to co chceme

5 Zlepsenı modelu a dat a opetovne hledanı optimalnıho resenı

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

14

Model rustu mikroras

Zpet k nasemu modelu:

−

[

p(x)y ′]

′

+ q(x) y = q(x) y∞, (1)

y ′(0) = 0, y ′(1) = 0, (2)

p(x) modeluje prostorove zavisly koeficient hydrodynamickedisperze

q(x) = (u(x) + q2)DaII je tzv. reaction rate (zavisly naintenzite osvetlenı u(x) ve kterem jsme definovali DaII )

okrajove podmınky (2) modelujı neprostupnost steny PBR.

Zajıma nas rust mikroras v zavislosti na DaII :

yav =

∫ 1

0y(x)dx → max

DaII

(3)

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

15

Priblizne resenı

Na zaklade znalostı jednotlivych funkcı:

uloha ma jednoznacne resenı

presne resenı nelze najıt jednoduchymi prostredky

pouzijeme numeriku a najdeme priblizne resenı v uzlech

0 = y0, y1, y2, . . . , yN = 1 :

a0 b0 0 . . . 0

b0 a1. . .

. . ....

0. . .

. . .. . . 0

.... . .

. . .. . . bN−1

0 . . . 0 bN−1 aN

y0.........yN

=

g0.........gN

integral aproximujeme linearnı kombinacı hodnot yi

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

16

Graf y(x) vs. x pro ruzna DaII

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x

y(x)

DaII = 0,2

DaII = 2

DaII = 20

DaII = 200

DaII = 2000

y_ss(x)

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

17

Graf yav vs. DaII

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

2,E-03 2,E-02 2,E-01 2,E+00 2,E+01 2,E+02 2,E+03 2,E+04 2,E+05

DaII

yav

max = 0.625

integral(y)

min = 0.4254

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

18

Zaver

Ukazali jsme model fotosyntetickeho rustu mikroorganismu

Je dulezite pracovat s vhodnym modelem, ktery musıvystihnout vsechny podstatne vlastnosti procesu ci systemu

Pro resenı se volı matematicke prostredky (diskretizace ODE,resenı systemu linearnıch rovnic, aproximace integralu)

Skutecnosti, ktere nam pomahajı: jednoznacnost resenı,specialnı struktura rovnice (matice je 3-diagonalnı)

Dosahli jsme hodnoverne vysledky, ktere dobre odrazejızavislost rustu mikroras na DaII

Vysledky mohou dobre simulovat produktivitu vyvıjenehozarızenı

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

19

Rasa scenedesmus

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

20

Rust mikroorganismu

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012