Matrix reloaded: od ˇrasov´ych biotechnologi´ı k matic´ım · Matrix reloaded: od ˇrasov´ych...

1

Matrix reloaded:

od rasovych biotechnologiı k maticım

Stepan Papacek, Ctirad Matonoha

Skola komplexnıch systemu (SXS) - FROV, Jihoceska univerzita, Nove Hrady

UI AV CR, v.v.i., Praha

Den otevrenych dverı UI AV CR, v.v.i.8.-9. listopadu 2012

S. Papacek, C. Matonoha DOD 2012

2

SXS, FROV, JcU - soucast AUC Nove Hrady


3

Mikroorganismy & (mikro)biotechnologie: Na co to je?

Biomasa pro krmiva hospodarskych zvırat & potravinovedoplnky

Biopaliva 3. generace (H2, etanol)

Cenne latky - HVC (high value compounds, napr. karotenoidy,bioaktivnı molekuly)

Bioremediace, atd.


4

Foto-Bioreaktory (PBR): kultivacnı zarızenı

Open vs. Closed

Outdoor vs. Indoor

Tubularnı vs. Panelove vs. ostatnı

Vlevo: Thin layer technology = patentovana technologiekultivace rasy Chlorella na tenke vrstve.

Vpravo: Panelovy PBR pro prıpravu ”nasady”, obe zarızenıprovozuje Mikrobiologicky ustav AV CR v Treboni.


5

PBR vyvinute v AUC Nove Hrady (www.auc.cz)

Tubularnı PBR s linearnımiFresnelovymi cockami (LFL)

osvetlena cast PBR jetvorena smyckou (24 m)ze sklenenych trubek

prıme slunecnı zarenı jekoncentrovano LFL

PBR Couette-Taylorova typu (C-TBR)

Laminarnı Taylorovo vırive proudenı indukujetzv. light/dark cycles

zatımco tzv. shear stress je prijatelne urovne,hydrodynamicke mıchanı je perfektnı


6

PSF model - uvod

PSF model (model tzv. fotosynteticke tovarny) je model sesoustredenymi parametry (LPM):

Stavovy vektor modelu ma 3 slozky: y = (yA, yB , yR)T –

”fotosynteticka tovarna”muze byt prave v jednom ze trı stavu:odpocıvajıcı yRaktivnı yAinhibovany yB

PSF model je velmi zjednoduseny, ale prijatelne simuluje rustmikroras v PBR (jako integral yA =

∫ 10 yA(x)).

Tvar modelu: y =[

A+ u(t)B]

y , kde

A, B jsou ctvercove matice dimenze 3 (majı 3x3 prvku)u(t) je rıdıcı signal, v nasem prıpade je to intenzita osvetlenı


7

PSF model - pokracovanı

PSF model lze dale zjednodusit, napr.

zanedbanım dynamiky pomalych ci velmi rychlych jevu(redukce dimenze)

Pro popis rustu ras v PBR je ale treba uvazovat

s nehomogennım rozlozenım svetla

s prostorove zavislou koncentracı bunek v prıslusnem stavu

⇒ potrebujeme model s rozlozenymi parametry (DPM).


8

PSF model - pokracovanı

Nasledne po

redukci dimenzionality reakcnıch jevu na popis koncentraceras v aktivovanem stavu yA,

vyuzitı vztahu pro popis transportnıch a reakcnıch jevu v PBRcoby DPM,

doplnenı pocatecnıch a okrajovych podmınek,

dostaneme model popisujıcı rust mikroras v obecnem PBR (viznasledujıcı slide).


9

PSF model - dokoncenı

PSF model jako model s rozlozenymi parametry (DPM)

−

[

p(x)y ′]

′

+ q(x) y = q(x) y∞, y ′(0) = 0, y ′(1) = 0,

kde q(x) = (u(x) + q2)DaII (x je prostorova souradnice).

DaII je tzv. Damkohlerovo cıslo definovane jako pomer

charakteristickeho casu transportu (disperzı)

charakteristickeho casu reakce

Pro

DaII ≫ 1 je proces limitovan transportem (spatne mıchanı)

DaII ≪ 1 je proces limitovan reakcı (dobre mıchanı)

Viz numericke vysledky meho kolegy.


10

UI AV CR Praha


11

Oddelenı vypocetnıch metod

Zabyva se otazkami:

vyvoj algoritmu pro resenı uloh vyskytujıcıch se v praxi

software obsahuje ruzne metody na resenı problemu

metody: navrhujeme, testujeme, srovnavame, vylepsujeme

algoritmy jsou podlozeny matematickou teoriı

teorie je nedılnou soucastı vyzkumu


12

Matematika a pocıtace

Pocıtace – uzitecny nastroj k pocıtanı, prinası komplikace:

hledanı priblizneho resenı (presne lze malokdy nalezt)

pracujı s konecnou dimenzı

problem zaokrouhlovacıch chyb (konecna aritmetika)

pracujeme s nepresnymi daty (chyba merenı nebo dusledekpredchozıch nepresnych vypoctu)

chyby se mohou hromadit (muze dojıt k destrukci vysledku)

je treba znat odhad chyby vypoctu

problem efektivity algoritmu (pamet’ove naroky, rychlostvypoctu, numericke chovanı, stabilita)


13

Od realneho problemu k matematice

1 Formulace modelu, systemu promennych, urcenı objektivnıfunkce a omezenı

2 Shromazdenı dat, ktera definujı konkretnı problem

3 Resenı problemu a nalezenı optimalnıho resenı

4 Analyza vysledku zda je to to co chceme

5 Zlepsenı modelu a dat a opetovne hledanı optimalnıho resenı


14

Model rustu mikroras

Zpet k nasemu modelu:

−

[

p(x)y ′]

′

+ q(x) y = q(x) y∞, (1)

y ′(0) = 0, y ′(1) = 0, (2)

p(x) modeluje prostorove zavisly koeficient hydrodynamickedisperze

q(x) = (u(x) + q2)DaII je tzv. reaction rate (zavisly naintenzite osvetlenı u(x) ve kterem jsme definovali DaII )

okrajove podmınky (2) modelujı neprostupnost steny PBR.

Zajıma nas rust mikroras v zavislosti na DaII :

yav =

∫ 1

0y(x)dx → max

DaII

(3)


15

Priblizne resenı

Na zaklade znalostı jednotlivych funkcı:

uloha ma jednoznacne resenı

presne resenı nelze najıt jednoduchymi prostredky

pouzijeme numeriku a najdeme priblizne resenı v uzlech

0 = y0, y1, y2, . . . , yN = 1 :

a0 b0 0 . . . 0

b0 a1. . .

. . ....

0. . .

. . .. . . 0

.... . .

. . .. . . bN−1

0 . . . 0 bN−1 aN

y0.........yN

=

g0.........gN

integral aproximujeme linearnı kombinacı hodnot yi


16

Graf y(x) vs. x pro ruzna DaII

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

x

y(x)

DaII = 0,2

DaII = 2

DaII = 20

DaII = 200

DaII = 2000

y_ss(x)


17

Graf yav vs. DaII

0,4

0,45

0,5

0,55

0,6

0,65

2,E-03 2,E-02 2,E-01 2,E+00 2,E+01 2,E+02 2,E+03 2,E+04 2,E+05

DaII

yav

max = 0.625

integral(y)

min = 0.4254


18

Zaver

Ukazali jsme model fotosyntetickeho rustu mikroorganismu

Je dulezite pracovat s vhodnym modelem, ktery musıvystihnout vsechny podstatne vlastnosti procesu ci systemu

Pro resenı se volı matematicke prostredky (diskretizace ODE,resenı systemu linearnıch rovnic, aproximace integralu)

Skutecnosti, ktere nam pomahajı: jednoznacnost resenı,specialnı struktura rovnice (matice je 3-diagonalnı)

Dosahli jsme hodnoverne vysledky, ktere dobre odrazejızavislost rustu mikroras na DaII

Vysledky mohou dobre simulovat produktivitu vyvıjenehozarızenı


19

Rasa scenedesmus


20

Rust mikroorganismu


Matrix reloaded: od ˇrasov´ych biotechnologi´ı k matic´ım · Matrix reloaded: od ˇrasov´ych...

Documents

Transcript of Matrix reloaded: od ˇrasov´ych biotechnologi´ı k matic´ım · Matrix reloaded: od ˇrasov´ych...